Как найти площадь треугольника огэ по клеточкам

Каталог заданий.
Треугольники общего вида

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Пройти тестирование по этим заданиям

Рассмотрим задачи,в которых требуется найти площадь треугольника изображённого на клетчатой бумаге.

Начнем с прямоугольных треугольников.

Задача 1

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен прямоугольный треугольник.

Найти его площадь.

Решение:

Площадь прямоугольного треугольника будем искать с помощью формулы

   

где a и b — катеты.

Длину катетов считаем по клеточкам.

1) a=2, b=5,

   

2) a=6, b=3,

   

Задача 2

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найти его площадь.

Решение:

Чаще всего площадь произвольного треугольника, изображённого на клетчатой бумаге, ищут по формуле

   

где a — сторона треугольника, h_a — высота, проведённая к этой стороне.

a  и h_a вычисляем по клеточкам (одна из этих величин должна лежать на горизонтальной линии, другая — на вертикальной).

1) a=6, h_a=4,

   

2) a=3, h_a=5,

   

А как найти площадь, если ни одна из сторон треугольника не лежит на горизонтальной или вертикальной линии клеток?

Иногда площадь треугольника можно найти как разность площадей других фигур.

Задача 3

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник.

Найдите его площадь.

Решение:

Обозначим вершины треугольника, площадь которого мы ищем, через A, B и C.

Площадь треугольника ABC можно найти как разность площадей прямоугольника AMNK и треугольников AKC, AMB и CBN:

   

Площадь прямоугольника найдём по формуле S=ab.

   

Площади прямоугольных треугольников найдём по формуле

   

где a и b — катеты.

   

   

   

Отсюда

   

Всем привет!

До ОГЭ по математике осталось совсем немного времени, но с другой стороны его не так уж и мало, чтобы успеть подготовиться и получить хороший результат на экзамене!

С этой статье мы разберем, как решать одно из самых простых заданий по математике, а именно №18. Кроме того, это задание относится к блоку “Геометрия”, а для того, чтобы успешно сдать ОГЭ, необходимо набрать как минимум два балла по геометрии! И спомощью этого задания вы уже получите как минимум один балл))

Даже если вам тяжело дается геометрия, это задание сможет решить каждый школьник..нужно просто повторить немного теории и научиться пользоваться некоторыми формулами, которые будут вам доступны на экзамене в форме справочных материалов.

В качестве примеров я взяла 5 заданий из сборника Ященко для подготовке к ОГЭ 2023. Итак, поехали.

Задание 1

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до отрезка BC.

Здесь все просто – расстояние от точки до прямой – это перпендикуляр, проведенный к этой прямой. Поэтому соединяем точки В и С в отрезок ВС, проводим к нему перпендикуляр из точки А. Считаем длину его по клеточкам:

Задание 2

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Для того, чтобы найти площадь трапеции, необходимо вспомнить формулу нахождения площади. Но на экзамене выдаются справочные материалы, поэтому найти эту формулу не составит никакого труда:

Осталось расшифровать эту формулу:

a и b – это основания трапеции, h -высота трапеции. Дальше считаем все по клеточкам и подставляем полученные значения в формулу:

Задание 3

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

Здесь, как и в предыдущем задании, мы можем воспользоваться справочными материалами и найти формулу площади треугольника.

В этом задании используем 1 формулу, где а – это основание треугольника, h – высота, проведенная к основанию. В качестве основания мы берем сторону, расположенную слева, так как ее можно посчитать точно по клеточкам, соответственно и высоту проводим к этой стороне. Далее считаем клетки, подставляем в формулу и вычисляем площадь.

Задание 4

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. … Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.

Для решения этой задачи необходимо знать формулу нахождения средней линии. Но и здесь нам помогут справочные материалы. Там эта формула конечно же есть, даже если вы впервые слышите о таком понятии, как средняя линия, здесь все предельно ясно: нужно нижнее основание треугольника разделить на 2.

Остается только посчитать длину нижнего основания по клеточкам и разделить полученное значение на два.

Задание 5

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен ромб. Найдите площадь этого ромба.

Находим формулу площади ромба в справочных материалах:

Далее считаем диагонали ромба по клеточкам, подставляем полученные значения в формулу площади и вычисляем площадь ромба:

Видеоразбор других прототипов 18 задания можно посмотреть здесь:

Подписывайтесь на канал, чтобы успешно подготовиться к ОГЭ 2023!

Если статья была полезна, не забудьте поставить лайк, это очень поможет ее продвижению!

Пишите в комментариях, какие еще задания ОГЭ подробно разобрать?

Площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге

Рассмотрим задачи,в которых требуется найти площадь треугольника изображённого на клетчатой бумаге.

Начнем с прямоугольных треугольников.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен прямоугольный треугольник.

Найти его площадь.

Площадь прямоугольного треугольника будем искать с помощью формулы

где a и b — катеты.

Длину катетов считаем по клеточкам.

1) a=2, b=5,

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найти его площадь.

Чаще всего площадь произвольного треугольника, изображённого на клетчатой бумаге, ищут по формуле

где a — сторона треугольника, h_a — высота, проведённая к этой стороне.

a и h_a вычисляем по клеточкам (одна из этих величин должна лежать на горизонтальной линии, другая — на вертикальной).

А как найти площадь, если ни одна из сторон треугольника не лежит на горизонтальной или вертикальной линии клеток?

Иногда площадь треугольника можно найти как разность площадей других фигур.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник.

Найдите его площадь.

Обозначим вершины треугольника, площадь которого мы ищем, через A, B и C.

Площадь треугольника ABC можно найти как разность площадей прямоугольника AMNK и треугольников AKC, AMB и CBN:

Площади прямоугольных треугольников найдём по формуле

Геометрия. Урок 1. Задания. Часть 2.

№8. Найдите тангенс угла A O B , изображенного на рисунке.

Решение:

Опустим перпендикуляр A H на сторону O B .

Рассмотрим прямоугольный △ A O H :

Тангенс угла – отношение противолежащего катета к прилежащему.

tg ∠ A O H = A H O H = 4 2 = 2

№9. Найдите тангенс угла A треугольника A B C б изображённого на рисунке.

Решение:

Тангенс угла – это отношение противолежащего катета к прилежащему.

tg ∠ B A C = B C A C = 2 5 = 0,4

№10. На рисунке изображена трапеция A B C D . Используя рисунок, найдите sin ∠ B A H .

Решение:

Рассмотрим прямоугольный △ A B H :

Синус угла – отношение противолежащего катета к гипотенузе.

sin ∠ A = B H A B

Найдем A B по теореме Пифагора:

A B 2 = A H 2 + B H 2

A B 2 = 3 2 + 4 2

A B 2 = 9 + 16 = 25

A B = ± 25 = [ − 5 не подходит 5 подходит

sin ∠ A = B H A B = 4 5 = 0,8

№11. На рисунке изображен ромб A B C D . Используя рисунок, найдите tg ∠ O B C .

Решение:

Тангенс угла – это отношение противолежащего катета к прилежащему.

tg ∠ O B C = O C B O = 3 4 = 0,75

№12. На рисунке изображена трапеция A B C D . Используя рисунок, найдите cos ∠ H B A .

Решение:

Рассмотрим прямоугольный △ A B H :

Косинус угла – отношение прилежащего катета к гипотенузе.

cos ∠ A B H = B H A B

Найдем A B по теореме Пифагора:

A B 2 = A H 2 + B H 2

A B 2 = 6 2 + 8 2

A B 2 = 36 + 64 = 100

A B = ± 100 = [ − 10 не подходит 10 подходит

cos ∠ A B H = B H A B = 8 10 = 0,8

№13. Найдите тангенс угла, изображенного на рисунке.

Решение:

tg β = tg ( 180 ° − α ) = − tg α

Рассмотрим прямоугольный △ B C H .

Тангенс угла – отношение противолежащего катета к прилежащему.

tg α = C H B H = 3 1

tg β = − tg α = − 3

№14. Найдите тангенс угла A O B .

Решение:

Опустим высоту B H на сторону O A .

Рассмотрим прямоугольный △ O B H :

Найдем B H и O H по теореме Пифагора:

B H 2 = 2 2 + 8 2 = = 4 + 64 = 68

B H = ± 68 = ± 4 ⋅ 17 = ± 4 ⋅ 17 = ± 2 17 = [ − 2 17 не подходит 2 17 подходит

O H 2 = 1 2 + 4 2 = 1 + 16 = 17

O H = ± 17 = [ − 17 не подходит 17 подходит

Решение №2287 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

Источник: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)

Находим площадь треугольника по формуле:

Ответ: 14.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 1

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил.

[spoiler title=”источники:”]

[/spoiler]