Как найти площадь треугольника отсекаемого прямой

Уравнение вида

Ax + By + C = 0,

где A≠0, B≠0 и C — произвольные константы, задает прямую, пересекающую оси координат Ox и Oy. При этом образуется прямоугольный треугольник с вершинами в точках пересечения и начале координат.

Чтобы найти площадь этого треугольника, нужно сначала определить координаты точек пересечения прямой с осями координат. Для определения точки пересечения с осью Ox, надо подставить в исходное уравнение значение y=0. Получится:

Ax₀ + C = 0   =>  x₀ = −C/A.

Это длина катета прямоугольного треугольника, лежащего на оси Ox.

Координаты точки пересечения: (−C/A; 0).

Аналогичным образом найдет координату пересечения с точкой Oy, подставив x=0:

Вy₀ + C = 0   =>  y₀ = −C/B.

Это длина второго катета, лежащего на оси Oy.

Координаты точки пересечения: (0; −C/B).

Зная длины двух катетов, можно найти площадь треугольника как половину их произведения:

S = x₀·y₀/2 = C²/2AB.

Дополнительно на Геноне:

• Как найти площадь прямоугольного треугольника? 
• Как найти точки пересечения графика линейной функции y = kx + b с осями координат?

Главная > Нью бест > Как отыскать площадь треугольника, отсекаемого на координатной плоскости прямой с уравнением Ax + By + C = 0?

Решение.
Фигура, заданная данным неравенством, является квадратом.

Сторона квадрата равна 2√2 (это можно найти по теореме Пифагора). Данная прямая проходит через вершину квадрата и отсекает треугольник с меньшим катетом равным √2 а больший катет – сторона квадрата. Тогда площадь отсекаемого прямоугольного треугольника равна S = 1/2 * √2 * 2√2 = 2 кв.ед.
Ответ: 2 кв.ед

Arnfinn изменил статус на опубликованный 15.11.2022

энциклопедия жизненных ответов

мы стараемся находить самые интересные вопросы и давать на них исчерпывающие ответы. заходите к нам почаще и вы всегда будете находить для себя что-нибудь новое и интересное.

темы вопросов

актуальные комментарии к ответам

Как отыскать площадь треугольника, отсекаемого на координатной плоскости прямой с уравнением Ax + By + C = 0?

где A≠0, B≠0 и C — произвольные константы, задает прямую, пересекающую оси координат Ox и Oy. При всем этом появляется прямоугольный треугольник с верхушками в точках скрещения и начале координат.

Чтоб отыскать площадь этого треугольника, необходимо поначалу найти координаты точек скрещения прямой с осями координат. Для определения точки скрещения с осью Ox, нужно подставить в начальное уравнение значение y=0. Получится:

Ax0 + C = 0 => x0 = -C/A.

Это длина катета прямоугольного треугольника, лежащего на оси Ox.

Координаты точки скрещения: (-C/A; 0).

Аналогичным образом отыщет координату скрещения с точкой Oy, подставив x=0:

Вy0 + C = 0 => y0 = -C/B.

Это длина второго катета, лежащего на оси Oy.

Координаты точки скрещения: (0; -C/B).

Зная длины 2-ух катетов, есть возможность отыскать площадь треугольника как половину их произведения:

Дополнительно на New-Best.com:

Как отыскать площадь прямоугольного треугольника?

Как отыскать точки скрещения графика линейной функции y = kx + b с осями координат?

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Добавить комментарий Отменить ответ

Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.

ВЫЧИСЛИТЕ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА, отсекаемого от координатных осей касательной к кривой f(x) = 2√x – 3 – 5 / 2, проведенной параллельной прямой y = 7 + 1 / 2x?

Геометрия | 10 – 11 классы

ВЫЧИСЛИТЕ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА, отсекаемого от координатных осей касательной к кривой f(x) = 2√x – 3 – 5 / 2, проведенной параллельной прямой y = 7 + 1 / 2x.

Касательная параллельна прямой, т е производная функции = 1 / 2, х = 3, 25 уравнение касательной у = – 1.

Точки пересечения с осями : Оу – х = 0 у = – 3, 125 ; Ох – у = 0, х = 6, 25.

Площадь = 6, 25 * 3, 125 / 2 = , 765625.

Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8?

Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8.

Через середину его гипотенузы проведены две прямы, параллельные катетам.

Найдите площадь четырехугольника, отсекаемого данными прямыми от треугольника.

Катеты прямоугольного треугольника равны 6м и 8м?

Катеты прямоугольного треугольника равны 6м и 8м.

Через середину его гипотенузы проведены две прямые, параллельные катетам.

Найдите площадь четырёхуогольника , отсекаемого данными прямыми от треугольника.

Решить задачу?

Высота треугольника равна 2√2.

Прямая, параллельная основанию треугольника, отсекает от него треугольник, площадь которого равна половине площади данного треугольника.

Найти высоту отсеченного треугольника.

Прямая проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 28, отсекает треугольник, периметр которого равен 57?

Прямая проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 28, отсекает треугольник, периметр которого равен 57.

Найдите периметр трапеции.

Прямая, параллельная основанию треугольника, отсекает от него треугольник, площадь которого в 8 раз меньше площади оставшейся части?

Прямая, параллельная основанию треугольника, отсекает от него треугольник, площадь которого в 8 раз меньше площади оставшейся части.

Периметр большего треугольника равен 27 см.

Найти периметр меньшего треугольника.

Прямая проходит через точки А(1 ; – 1) и B( – 3 ; 2)?

Прямая проходит через точки А(1 ; – 1) и B( – 3 ; 2).

Найдите площадь треугольника, отсекаемого этой прямой от осей координат.

Записать уравнение прямой, проходящей через точку H (2 ; – 5) и отсекающей на координатных осях отрезки равной длины?

Записать уравнение прямой, проходящей через точку H (2 ; – 5) и отсекающей на координатных осях отрезки равной длины.

Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 34, отсекает треугольник, периметр которого равен 69?

Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 34, отсекает треугольник, периметр которого равен 69.

Найдите периметр трапеции.

Найти уравнение касательной и кривой y = x ^ 3 параллельных прямой y = 3x + 1, 5?

Найти уравнение касательной и кривой y = x ^ 3 параллельных прямой y = 3x + 1, 5.

Прямая отсекает от четвёртой координатной четверти прямоугольный треугольник с катетами длины 5?

Прямая отсекает от четвёртой координатной четверти прямоугольный треугольник с катетами длины 5.

Запишите уравнение такой прямой.

На этой странице вы найдете ответ на вопрос ВЫЧИСЛИТЕ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА, отсекаемого от координатных осей касательной к кривой f(x) = 2√x – 3 – 5 / 2, проведенной параллельной прямой y = 7 + 1 / 2x?. Вопрос соответствует категории Геометрия и уровню подготовки учащихся 10 – 11 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском», который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.

[spoiler title=”источники:”]

http://geometria.my-dict.ru/q/4811524_vycislite-plosad-treugolnika-otsekaemogo-ot-koordinatnyh/

[/spoiler]

Если вам необходимо получить ответ на вопрос ВЫЧИСЛИТЕ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА, отсекаемого от координатных осей касательной к кривой f(x) = 2√x – 3 – 5 / 2, проведенной параллельной прямой y = 7 + 1 / 2x?, относящийся
к уровню подготовки учащихся 10 – 11 классов, вы открыли нужную страницу.
В категории Алгебра вы также найдете ответы на похожие вопросы по
интересующей теме, с помощью автоматического «умного» поиска. Если после
ознакомления со всеми вариантами ответа у вас остались сомнения, или
полученная информация не полностью освещает тематику, создайте свой вопрос с
помощью кнопки, которая находится вверху страницы, или обсудите вопрос с
посетителями этой страницы.