Как найти площадь треугольника презентация

Слайд 1

8 класс

Слайд 2

Устная работа. А В С D 6 см 10 см К ABCD – параллелограмм. Найти площадь параллелограмма.

Слайд 3

Устная работа. А В С D 5 см 8 см ABCD – параллелограмм. Найти площадь параллелограмма.

Слайд 4

АС- основание ВН- высота; ВС- основание АН 1 – высота АВ – основание СК – высота А В С Н Н 1 К

Слайд 5

Теорема. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. Док-во: АВС= D СВ (по трем сторонам (СВ- общая, АВ= СД, АС= ВД )) S АВС = S D СВ S АВС = ½ S А BCD , т.е. S = = ½ АВ СН. Теорема доказана. Дано: АВС; СН- высота; АВ- основание. Док-ть: S = ½ АВ СН. А В С Н D

Слайд 6

Следствие 1. ВС- гипотенуза; АВ и АС- катеты. АВС- прямоугольный; S АВС = ½ АВ АС. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. А В С

Слайд 7

Следствие 2. Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания. ВН= В 1 Н 1 S/S 1 = АС / А 1 С 1 А В С Н S А 1 В 1 С 1 Н 1 S 1

Слайд 8

1 . Найти: Дано: А B C D 4 5

Слайд 9

2 . Найти: Дано : B С А 8см 9см 3 0 0

Слайд 10

3. Найти: Дано: B С А 4 45 0

Слайд 11

4. Найти: А B C D Дано: 4 5 К

Слайд 12

5. Найти: Дано: А B C D 135 0 8см 7см

Слайд 13

6. Найти: Дано: А B C D 8см 6см

Слайд 14

7. Найти: Дано: B С А 12 50 0 100 0 9

Слайд 15

8 . Найти: А B C 9см D Дано: 30 0

Слайд 16

9 . Найти: Дано: А B C D 45 0 6 3

Слайд 17

1 0 . Найти: Дано: А B C 10 D 45 0 6 8

Слайд 18

1 1 . Найти: Дано: А C В D 75 0 30 0 10

Тип урока: комбинированный.

Цели урока:

Образовательные:

• Повторить формулу вычисления площади параллелограмма при решении задач, вывести формулу для вычисления площади треугольника, закрепить полученные знания при решении задач.

Развивающие:

• Стимулировать познавательную, творческую деятельность учащихся, развивать математическую речь.

Воспитательные:

• Воспитывать  умение сотрудничать, слушать друг друга,  уважать мнение других, воспитывать самостоятельность в поиске решения.

Оборудование:
Интерактивная доска, раздаточный материал, презентация, наличие сети “интернет”, смартфоны или компьютеры у обучающихся

1. Организационный момент

2. Постановка цели, задач урока и мотивация учебной деятельности учащихся

3. Воспроизведение и коррекция опорных знаний с помощью внешних интернет-ресурсов в игровой форме.

Слайд №1

Учащимся предлагается вспомнить, темы материала изученного на предвдущих уроках и проверить свои знания с помощью игры-викторины на сайте Wordwall.

4. Устные упражнения на закрепление, повторение и систематизацию знаний

Слайд №2

Учащийся, первым справившийся с заданием, приглашается к доске для решения задач по ранее изученным темам.

Прослушиваем аргументацию решений. Фронтально проверяем результаты.

5. Изучение нового материала

Слайд №3–4

Учащимся предлагается в тетради начертить варианты фигур, равной половине площади фигур, изображенных на рисунках. Один из учащихся выполняет задание на интерактивной доске.

Слайд №5

На доске, как правило появляются 2 варианта.

Слайд №6

Далее классу предлагается вычислить площади двух прямоугольных треугольников и сделать вывод о способе нахождения площади прямоугольного треугольника.

Слайды №7 и №8

Аналогичную работу проделываем с ромбом и параллелограммом, делаем вывод о способе нахождения площади треугольника.

Слайд №9

Устно решаем задачи на нахождение площади треугольника.

Слайд №10

Вводится понятие высоты и основания ьреугольника.

Слайд №11

Учащимся предлагается самостоятельно сформулировать теорему, сделать чертеж, записать, что дано и что требуется доказать (1 учащийся выполняет задание на интерактивной доске). Далее обсуждаем способы доказательства. Более подготовленные учащиеся записывают его в тетради самостоятельно, слабым можно предложить воспользоваться помощью учебника. Один ученик (по желанию), записывает свою версию на доске. Запись обсуждается, рассматривается вариант записи доказательства в презентации (Слайд №12)

Слайд №13

Формулируется следствие из теоремы №1 (о площади прямоугольного треугольника и №2 (о том, что площади треугольников относятся как основания).

Слайд №14

После обсуждения учащимся предлагается самостоятельно доказать следствие 2 (1 человек на интерактивной доске). При возникновении сложностей можно воспользоваться ссылкой на интернет-ресурс. Там же можно посмотреть решение задач на отработку применения следствия 2.

6. Рефлексия

На слайд выписываются формулы площади треугольника, прямоугольного треугольника и свойство2. Выполняется мини-самостоятельная работа

7. Домашнее задание

• п. 52 учебника, доказать и разобрать следствие 2.
  Карточки с заданиями и ответами
  как базового так  и продвинутого уровней
  прикреплены в сетевом городе. Учащимся,
  выбравшим для выполнения домашней работы
  продвинутый уровень, базовые задачи решать
  не обязательно.
• Презентация также прикреплена в сетевом
  городе и в сообщениях группы в ZOOM.

«Площадь треугольника» Геометрия 8 класс

Человек, вооруженный знаниями способен решить любые задачи.

Площади многоугольников

Площадь треугольника

• Вывести формулу площади треугольника
• Научиться применять её при решении простейших задач

S = ?

Свойства площадей

Равные многоугольники имеют равные площади.

S 1

S 2

H

F

F = H  S 1 = S 2

Свойства площадей

Если многоугольник составлен из

нескольких многоугольников, то его

площадь равна сумме площадей.

S 2

S 3

S 1

S 4

S = S 1 + S 2 + S 3 + S 4

Свойства площадей

Площадь квадрата равна квадрату его стороны .

a

a

Площадь прямоугольника

a – длина

b- ширина

b

a

Площадь параллелограмма

a – основание

h – высота

h

a

Площадь ромба

a – основание

h – высота

h

a

h

1 8

6

30

1 4

h

8,1

S=

Задача

Задача

10

h

4

11

S=60

S=44

h=6

h

1 8

6

30

S=180

h=10

Задача

5

10

5

10

Площади фигур

15

Площадь треугольника

2

15

Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.

Щелчком левой клавиши мыши по слайду включается анимация построения высот в треугольниках. Возврат к слайду 5 осуществляется щелчком левой клавиши мыши по кнопке навигации.

Теорема (о площади треугольника)

Площадь треугольника равна половине произведения его высоты на основание.

С

D

Дано: ∆ ABC

AB=a – основание

CH =h – высота

Доказать:

Доказательство:

A

B

H

1) Достроим ∆ ABC до параллелограмма ABDC .

2 ) AC = BD

Доказательство теоремы управляется щелчком левой клавиши мыши по слайду. Переход на следующий слайд осуществляется щелчком по кнопке навигации или по слайду.

(по свойству параллелограмма)



(по трём сторонам)

∆ ABC = ∆ DCB

AB = CD



CB – общая

ч.т.д.

19

Площадь треугольника

B

a – основание

h – высота

h

a

A

C

А

с

В

С

h

а

b

Есть ошибка?

Прими зачёт у ученика: верна ли формула для нахождения площади. Если неверна, то необходимо записать правильную формулу.

21

Задача 1.

Найдите площадь треугольника АВС , если АС =7 см, а высота BH =4 см.

В

4 см

Слайд без анимации. Решение задачи по готовому чертежу (устно). Переход на следующий слайд осуществляется щелчком левой клавиши мыши по слайду.

С

А

H

7 см

21

№ 471(а)

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 4 см и 11 см.

4 см

Слайд без анимации. Решение задачи по готовому чертежу (устно). Переход на следующий слайд осуществляется щелчком левой клавиши мыши по слайду.

11 см

21

D

4 см

Задача 2.

Площадь треугольника АВС равна 16 см 2 .

Найдите основание треугольника, если его высота С D = 4 см?

В



После устного решения задачи учитель щелчком левой клавиши мыши включает анимацию для показа решения задачи. Повторяем вывод неизвестного из формулы.

С

А

21

Подведем итог

a , b – катеты

h

a

a

a – основание

h – высота

b

«Ум заключается не только в знании, но и в умении приложить знание на деле».

Аристотель.

Применение

25

Шухов Владимир Григорьевич (1853-1939)

• Инженер –изобретатель, строитель, архитектор,
• изобрёл нефтепровод,
• стальные сетчатые перекрытия зданий и оболочки (хай-тек),
• ажурные башни ,
• гиперболоидные конструкции

Шуховские сетчатые стальные башни , крыши и мосты

На Шабаловке в Москве

Идеи Шухова в наше время

ГУМ в Москве

Мост на Оке

Нижний

Новгород,

1896 год

Париж

Токио