По просьбе читателей канала начинаю цикл статей, посвященных решению заданий с практическим содержанием №№1-5 из открытого банка заданий ОГЭ. Поскольку в предыдущей статье я уже затронула задание №2 с планом квартиры, здесь разберу задания 1 и 3-5 по этой же теме.
Итак, нам дается план квартиры, который сопровождается следующим описанием: «На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка.
Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом
с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну
из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию»
В первом задании надо всего лишь понять по описанию, каким номером на плане обозначена каждая комната. Здесь надо только уметь читать и не путать «право» и «лево». Это задание – гарантированный 1 балл для всех.
Задание 3 связано с нахождением площадей.
Найдите площадь санузла. Ответ дайте в квадратных метрах.
Санузел обозначен цифрой 1. Его стороны на плане составляют 5 и 6 клеток. Сторона клетки по условию равна 0,4 м. Переводим 5 и 6 клеточек в метры:
0,4х5=2 м
0,4х6=2,4 м
Находим площадь прямоугольника со сторонами 2 и 2,4 м:
2х2,4=4,8 квадратных метра.
Ответ: 4,8.
Как мы видим, на плане есть одно помещение не прямоугольной формы. Это коридор. Если в экзаменационном варианте попадется задание 3 «Найдите площадь коридора. Ответ дайте в квадратных метрах», можно разбить коридор на прямоугольники:
и найти площадь каждого из них. У меня площадь маленького прямоугольника получается 0,8 кв.м, а площадь большого 19,2 кв.м. Складываем их и получаем ответ: 20.
В задании 4 требуется установить, на сколько процентов площадь одного помещения больше площади другого. Все задания однотипные. Вот одно из них.
На сколько процентов площадь коридора больше площади кладовой?
Для начала надо узнать площади коридора и кладовой. Площадь коридора 20 кв.м, площадь кладовой 3,2 кв.м.
Теперь, чтобы выяснить, на сколько процентов площадь коридора больше, можно составить пропорцию. За 100% в данном случае мы берем площадь кладовой:
3,2 кв. м – 100%
20 кв. м – х%
х = (20х100) : 3,2
х = 625
Теперь мы знаем, что если площадь кладовой 100%, то площадь коридора 625%, и можем ответить на вопрос, на сколько процентов коридор больше:
625-100=525%
Ответ: 525.
Задание 5 уже не связано с планом квартиры, в нем требуется установить, какую выгоднее купить стиральную машину или электроплиту или какой тариф выбрать при подключении интернета. Покажу здесь задание про стиралку.
В квартире планируется установить стиральную машину. Характеристики стиральных машин, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить стиральную машину с вертикальной загрузкой вместимостью не менее 6 кг. Сколько рублей будет стоить наиболее дешевый подходящий вариант вместе с подключением и доставкой?
Я выделила в таблице красным цветом стиралки с вертикальной загрузкой, а зеленым – вместимостью не менее 6 кг. Обоим условиям соответствуют модели А, Е и Ж, из них и будем выбирать.
У стиралки А доставка бесплатная, стало быть, общая стоимость будет складываться из стоимости самой стиралки и подключения: 28000+1700=29700 руб.
Стиралка Е, также с бесплатной доставкой, обойдется в 27600+2300=29900 руб.
У стиралки Ж стоимость доставки составляет 10% от стоимости самой машинки. Находим 10% от 27585, получаем 2758,5 руб. считаем общую стоимость:27585+1900+2758,5, впрочем, можно и не считать, уже и так очевидно, что она дороже первых двух и явно перевалит за 30 тысяч. Самая дешевая получилась стиралка А. Ответ: 29700.
На мой взгляд задания 1-5 про квартиру вполне решаемые и доступные для понимания. Пишите в комментариях ваше мнение по поводу этих задач, а также делайте заявки, какие еще задания ОГЭ нужно разобрать в следующих статьях.
По плану квартиры требуется определить, на сколько процентов площадь спальни больше площади лоджии, примыкающей к спальне.
Замечание / комментарий
Заметим, что для процентного сравнения площади должны иметь одинаковые единицы измерения. Для простоты вычислений найдем площади помещений в клетках.
Решим задачу в (displaystyle 3) шага:
- найдем площадь спальни (помещение номер (displaystyle 4));
- вычислим площадь лоджии, примыкающей к спальне (помещение номер (displaystyle 5));
- определим, на сколько процентов площадь спальни больше площади лоджии.
Шаг 1. Площадь спальни равна (displaystyle color{red}{99})клеток
Шаг 2. Площадь лоджии, примыкающей к спальне, равна (displaystyle color{green}{44})клетки
Шаг 3. Площадь спальни больше площади примыкающей к ней лоджии на (displaystyle 125%)
Так как сравниваем площадь спальни с площадью лоджии, то за (displaystyle 100%)примем площадь лоджии. Получаем:
- Если (displaystyle color{green}{44})клетки – это (displaystyle 100%small,)то (displaystyle 1) клетка составляет (displaystyle frac{100}{color{green}{44}}%small.)
- Площадь спальни (displaystyle S_{спальни}=color{red}{99})клеток. В процентах это составит
(displaystyle color{red}{99} cdot frac{100}{color{green}{44}}=9 cdot frac{100}{4}=225% small.)
- Значит, площадь спальни больше площади лоджии на
(displaystyle 225-100=125% small.)
Ответ: (displaystyle 125)
Для решения этой части задание необходимо внимательно прочитать условие задачи.
Заполним таблицу.
Гараж отмечен цифрой 2. Сарай находится слева от входа. Обозначен цифрой 1. Жилой дом обозначен цифрой 6.
Летняя беседка, находится напротив входа в дом. Обозначен цифрой 5. Рядом с беседкой мангал 3.
В центре участка расположен цветник под цифрой 4.
В ответе необходимо указать комбинацию цифр – 4235.
__________________________
Сторона 1 клетки равна 2 метра.
Площадь дома будет складываться из суммы площадей двух прямоугольников.
Стороны первого прямоугольника – 5х4 клетки.
Стороны второго прямоугольника – 1х2 клетки.
Получается площадь равна: S = 4 * 5 * 4 + 4 * 1 * 2 = 80 + 8 = 88 метров в квадрате.
___________________________
Необходимая прямая выделена на рисунке синим цветом.
Найти длину этой прямой можно при помощи теоремы Пифагора.
Числовые значения катетов: 4 * 2 = 8 метра, 3 * 2 = 6 метра.
Получается, длина равна 10 метрам.
________________________________
Исходя из рисунка, найдем длину дорожек.
Первая – 9 клеток = 9 * 2 = 18 метров.
Вторая – 5.5 клеток = 5.5 * 2 = 11 метров.
Третья – 3.5 клетки = 3.5 * 2 = 7 метров.
Четвертая – 3.5 клетки = 3.5 * 2 = 7 метров.
Пятая – 4 клетки = 4 * 2 = 8 метров.
Площадь, которая занимают дорожки: 18 + 11 + 7 + 7 + 8 = 51 м.
51 * 1 = 51 м2 – искомая площадь.
Площадь 1 плитки равна 0,5 * 0,5 = 0,25 м2.
Необходимо 51 * 0,25 = 204 плитки.
В упаковке по 8 плиток. Получается, что необходимо 204 / 8 = 25.5 пачки.
Округляем в большую сторону – 26 пачек.
____________________
Сколько процентов площади всего участка занимает сарай?
________________________
Сарай обозначен цифрой 1. Его площадь равна: 3 * 2 * 4 = 24 м2.
Площадь участка равна: 15 * 10 * 4 = 600 м2.
Процентное соотношение равно: 24 / 600 = 0,04 или 4%.
_______________________________
Стоимость установки газового оборудования: 24000 + 18280 = 42280 рублей.
Электрического: 20000 + 15000 = 35000 рублей.
Газовое оборудование дороже на: 42280 – 35000 = 7280 рублей.
Расход газового оборудования: 1,2 * 5,6 = 6,72 рубля.
Расход электричества: 5,6 * 3,8 = 21,28 рублей.
Экономия равна: 21,28 – 6,72 = 14,56 рублей.
Время, необходимое для окупаемости: 7280 / 14,56 = 500 часов.
Задача №447 из 458
|
На плане изображено домохозяйство по адресу: СНТ «Прибор», 2-я Линия, д. 26 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот находится гараж, а слева в углу участка расположен сарай, отмеченный на плане цифрой 1. Площадь, занятая сараем, равна 24 кв. м.
Жилой дом находится в глубине территории и обозначен на плане цифрой 6. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется летняя беседка, расположенная напротив входа в дом, и мангал рядом с ней. На участке также растут ели. В центре участка расположен цветник.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 50cм x 50cм. Перед гаражом и между домом и беседкой имеются площадки площадью 40 и 16 кв. м соответственно, вымощенные такой же плиткой.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Найдите расстояние от гаража до жилого дома (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить только дорожки?
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| Объекты | беседка | ели | гараж | мангал |
| Цифры |
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| Объекты | цветник | гараж | мангал | беседка |
| Цифры |
Тротуарная плитка продаётся в упаковках, рассчитанных на 3,5 кв. м. Сколько упаковок такой плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и обе площадки?
Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.
Сколько процентов площади всего участка занимает сарай?
Найдите площадь, которую занимает цветник. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение задачи:
Последовательно ответим на вопросы:
1) “Найдите расстояние от гаража до жилого дома (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.”
Красным обозначены дом и гараж, синяя линия – расстояние между этими объектами, зеленые линии – это катеты
прямоугольного треугольника, которые помогут нам вычислить расстояние.
Можем применить теорему Пифагора.
Так как одна клеточка равна 2 м, то катеты равны 8 и 6 метров.
82+62=X2
64+36=X2
100=X2
X=√100 = 10 м.
2) “Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить только дорожки?”
Красным и синим цветом обозначены дорожки (они обозначены разным цветом, чтобы было лучше видно их длины).
Длины красных дорожек: 9 клеток = 18 м и 5,5 клеток = 11 м.
Длины синих дорожек: 3,5 клетки = 7 м, 3,5 клетки = 7 м и 4 клетки = 8 м.
Т.е. суммарная длина всех дорожек:
18+11+7+7+8=51 м.
Учитывая размер плитки (50см Х 50см), и ширину дорожек (1 м), то в одном метре дорожки лежит 4 плитки.
Следовательно, плиток потребовалось:
51*4=204 шт.
204/8=25,5 пачек потребовалось. Но пачки продаются только целиком, поэтому потребовалось 26 пачек.
3) Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| Объекты | беседка | ели | гараж | мангал |
| Цифры | 5 | 7 | 2 | 3 |
4) Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| Объекты | цветник | гараж | мангал | беседка |
| Цифры | 4 | 2 | 3 | 5 |
5) “Тротуарная плитка продаётся в упаковках, рассчитанных на 3,5 кв. м. Сколько упаковок такой плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и обе площадки?”
Ранее мы вычислили, что длина всех дорожек составляем 51 м, при ширите в 1 м, площадь дорожек составит 51 м2.
Зная площадь площадок (40 и 16 м2), получаем суммарную площадь, покрытую плиткой:
51+40+16=107 м2.
107/3,5=30,57 пачек, округляем в большую сторону 31 пачка.
6) “Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.”
Чтобы найти площадь дома, визуально разделим дом на прямоугольники, как показано на рисунке. Найдем площадь каждого прямоугольника и сложим их:
Красный – 10м*8м=80м2
Синий – 4м*2м=8м2
Площадь дома – 80+8=88м2
7) “Сколько процентов площади всего участка занимает сарай?”
Площадь сарая известна из условия – 24м2
Площадь участка – 30м*20м=600м2
Чтобы найти проценты:
24/600=0,04=4%
8) “Найдите площадь, которую занимает цветник. Ответ дайте в квадратных метрах.”
Чтобы найти площадь цветника, визуально разделим дом на прямоугольники, как показано на рисунке. Найдем площадь каждого прямоугольника и сложим их:
Красный – 4м*6м=24м2
Синий – 2м*4м=8м2
Площадь дома – 24+8=32м2
9) Сколько процентов площади всего участка занимает гараж? Ответ округлите до целого.
Составим пропорцию:
Площадь всего участка 600м2 – это 100%
Площадь гаража 10*4=40м2 – это x%
40/600=x/100
4/60=x/100
4/60=x/100
x=4*100/60=4*10/6=2*10/3=20/3≈7%
1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| Объекты | Баня | Гараж | Сарай | Теплица |
| Цифры |
5 |
7 | 6 | 1 |
Ответ: 5761.
2. Тротуарная плитка продается в упаковках по 3 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки?
Каждый квадратик на дорожке имеет размер 1х1 м и равен одной плитке. Чтобы посчитать количество плиток, большого ума не надо – их 28.
В каждой упаковке лежит 3 плитки, значит 28 : 3 ≈ 9,3 = 10 упаковок потребовалось для выкладки дорожек. Обратите внимание, что площадка, выложенная из плитки, не относится к дорожкам.
Ответ: 10.
3. Найдите площадь открытого грунта огорода вне теплицы. Ответ дайте в квадратных метрах.
Открытый грунт огорода без теплицы занимает 26 клеток. Площадь одной клетки равна 2 · 2 = 4 м2 (т.к. сторона одной клетки составляет 2 м).
Подсчитаем площадь грунта: S = 26 · 4 = 104 м2.
Ответ: 104.
4. Сколько процентов площади всего участка занимает огород?
Найдем отношение площади огорода ко всему участку. Огород занимает 30 клеток, участок занимает – 150 клеток. Переводить в квадратные метры в этом задании необязательно.
Итак, отношение равно 30/150 = 1/5 = 0,2.
Т.к. нас просят выразить отношение в процентах, то умножаем 0,2 на 100: 0,2 · 100% = 20%.
Ответ: 20.
5. Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
| Нагреватель (котел) | Прочее оборудование и монтаж | Средний расход газа/средняя потребляемая мощность | Стоимость газа/электроэнергии | |
| Газовое отопление | 25 000 рублей | 17 552 рублей | 1,3 куб. м/ч | 5,2 руб./куб. м |
| Электр. отопление | 21 000 рублей | 15 000 рублей | 5,2 кВт | 4,1 руб./(кВт·ч) |
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости установки газового и электрического оборудования?
Чтобы установить газовое отопление нужно потратить 25 000 + 17 552 = 42 552 рублей.
Для установки электрического отопления надо потратить 21 000 + 15 000 = 36 000 рублей.
Разница между стоимостью установки равна 42 552 – 36 000 = 6 552 рублей.
Ориентируясь на средний расход, посчитаем, сколько стоит час обогрева газом и электричеством.
Газ: 1,3 · 5,2 = 6,76 руб./ч
Электричество: 5,2 · 4,1 = 21,32 руб./ч
Посчитаем, за сколько рублей в час хозяин сэкономит, установив газовое оборудование: 21,32 – 6,76 = 14,56 руб./ч.
Осталось посчитать через сколько часов ЭКОНОМИЯ компенсирует РАЗНОСТЬ, т.е. 6 552 : 14,56 = 450 часов.
Ответ: 450.
Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.
