Как найти площадь внешнего круга через внутренний

Как найти площадь внешнего круга через внутренний

Кольцо – это плоская геометрическая фигура, которая представляет собой часть плоскости между двумя окружностями с общим центром, но имеющими разный радиус.

Площадь кольца, выраженная через внешний и внутренний радиусы

кольцо
Пусть дана окружность радиуса R и окружности радиуса r. Причем R>r. Совместим центры этих окружностей. Фигура, заключенная между этими окружностями и будет кольцо, у которого R является внешним радиусом, r -внутренним радиусом.
Тогда площадь этой фигуры будет равна разницы между площадью круга с большим радиусом и площадью круга с меньшим радиусом.

Площадь круга с радиусом r выражается формулой:
S={pi}r^2
Площадь круга с радиусом R выражается формулой:
S={pi}R^2
Тогда площадь кольца будет равна:

S={pi}R^2-{pi}r^2={pi}(R^2-r^2)

Таким образом, площадь кольца равна произведению числа на разницу квадратов внешнего и внутреннего радиусов: S={pi}(R^2-r^2)

Иконка карандаша 24x24Пример расчета площади кольца, если известны его радиусы.
Найдите площадь кольца, если его внешний радиус равен 3, а внутренний – 2
Площадь кольца вычисляется по формуле:
S={pi}(R^2-r^2)
Подставив значения из условия задачи, имеем:
S={pi}(3^2-2^2)=5{pi}

Площадь кольца, выраженная через внешний и внутренний диаметры

Иногда при решении задач удобней использовать формулу площади кольца, выраженную через внутренний и внешний диаметры.
кольцо
Пусть D – внешний диаметр кольца, d -внутренний диаметр кольца, тогда:
D=2R, d=2r
Выразим радиус через диаметр. Имеем:
R={1/2}D, r={1/2}d
Площадь кольца вычисляется по формуле:
S={pi}(R^2-r^2)
Подставив выраженные через диаметр радиусы, получим:
S={pi}(({1/2}D)^2-({1/2}d)^2 )={pi} {1/4}(D^2-d^2)
Таким образом, площадь кольца равна четверти произведения числа на разницу квадратов внешнего и внутреннего диаметров:
S={{pi}/4}(D^2-d^2)

Иконка карандаша 24x24Пример расчета площади кольца, если известны его диаметры.
Найдите площадь кольца, если его внешний диаметр равен 10, а внутренний – 6
Площадь кольца вычисляется по формуле:
S={{pi}/4}(D^2-d^2)
Подставив значения из условия задачи, имеем:
S={{pi}/4 }{({10}^2-6^2)}=16{pi}

Площади кольца, выраженная через средний радиус и ширину кольца

Пусть k– ширина кольца, являющийся разницей между большим и меньшим радиусом, то есть k=R-r-средний радиус кольца, равный 1/2(R+r)
кольцо
Площадь кольца вычисляется по формуле:
S={pi}(R^2-r^2)
Применив формулу разности квадратов, имеем:
S={pi}(R^2-r^2 )={pi}(R-r)(R+r)
Но R-r=k, а R+r=2 overline{r}
Подставим правые части равенства в формулу площади кольца.
Получим:
S=2{pi}overline{r}k
Площадь кольца равна удвоенному произведению числа среднего радиуса на ширину кольца.

Иконка карандаша 24x24кольцоПример расчета площади кольца, если известны его средний радиус и ширина.
Найдите площадь кольца, если его средний радиус равен 5, а ширина – 2

Площадь кольца вычисляется по формуле:
S=2 {pi} overline{r} k

Подставив значения из условия задачи, имеем:
S=2{pi}*5*2=16{pi}

Площади кольца через длину самого большого отрезка, проведенного внутри кольца

Пусть AB –самый большой отрезок, лежащий внутри кольца. Точка С – половина этого отрезка. Этот отрезок будет являться касательной к кругу меньшего радиуса. Касательная перпендикулярна радиусу меньшей окружности, проведенного в точку каcания C. Тогда AB ortho CO
Следовательно, треугольник ACO –прямоугольный, где
AO=R,CO=r,AC=1/2 AB
По теореме Пифагора имеем:
{AO}^2={AC}^2+{CO}^2
R^2=({1/2} AB)^2+r^2
R^2-r^2=({1/2} AB)^2
Площадь кольца равна:
S={pi}(R^2-r^2)
Подставив, получим:
S={pi}({1/2} AB)^2
Следовательно, площадь кольца равна произведению числа на квадрат половины самого большого отрезка кольца.

Источник

Площадь кольца

  1. Главная
  2. /
  3. Математика
  4. /
  5. Геометрия
  6. /
  7. Площадь кольца

Чтобы найти площадь кольца, ограниченного двумя концентрическими окружностями, воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Площадь кольца по радиусам или диаметрам

Прощать кольца
Чему равна площадь кольца ограниченного двумя окружностями, если:

у внешней окружности

=

у внутренней окружности

=

Ответ: S =

0

Округление числа π: Округление ответа:

Просто введите радиусы или диаметры окружностей, и получите ответ.

Площадь кольца по толщине и любому другому параметру

Прощать кольца по толщине
Чему равна площадь кольца ограниченного двумя окружностями, если:

толщина кольца t =

=

Ответ: S =

0

Округление числа π: Округление ответа:

Просто введите толщину кольца и любой другой известный вам параметр, и получите ответ.

Теория

Площадь кольца через радиусы

Чему равна площадь кольца S ограниченного двумя окружностями, если известны радиус внешней окружности R и радиус внутренней окружности r ?

Формула

S = π ⋅ (R² – r²)

Пример

К примеру, определим площадь кольца, у которого внешний радиус R = 3 см, а внутренний радиус r = 2 см:

S = 3.14 ⋅ (3² – 2²) = 3.14 ⋅ (9 – 4) = 3.14 ⋅ 5 = 15.7 см²

Ответ: S = 15.7 см²

Площадь кольца через диаметры

Чему равна площадь кольца S ограниченного двумя окружностями, если известны диаметр внешней окружности D и диаметр внутренней окружности d ?

Формула

S = π/4 ⋅ (D² – d²)

Пример

К примеру, определим площадь шайбы, внешний диаметр которой D = 4 см, а внутренний – d = 2 см:

S = 3.14 / 4 ⋅ (4² – 2²) = 0.785 ⋅ (16 – 4) = 9.42 см²

Ответ: S = 9.42 см²

Площадь кольца через толщину

Чтобы посчитать площадь кольца S зная его толщину t, необходимо знать ещё какой-нибудь из следующих параметров:

  • внешний диаметр D
  • внутренний диаметр d
  • радиус внешней окружности R
  • радиус внутренней окружности r

Формулы

S = π/4 ⋅ (D² – (D – 2t)²)

S = π/4 ⋅ ((d + 2t)² – d²)

S = π ⋅ (R² – (R – t)²)

S = π ⋅ ((r + t)² – r²)

Пример

Для примера, найдём чему равна площадь кольца толщиной t = 2 см и внешним диаметром D = 5 см:

S = 3.14/4 ⋅ (5² – (5 – 2 ⋅ 2)²) = 0.785 ⋅ (25 – 1) = 18.84 см²

См. также

Источник

Площадь кольца

Онлайн калькулятор

Площадь кольца по радиусам или диаметрам

Чему равна площадь кольца ограниченного двумя окружностями, если:

у внешней окружности
у внутренней окружности

Площадь кольца по толщине и любому другому параметру

Чему равна площадь кольца ограниченного двумя окружностями, если:

толщина кольца t =

Теория

Площадь кольца через радиусы

Чему равна площадь кольца S ограниченного двумя окружностями, если известны радиус внешней окружности R и радиус внутренней окружности r ?

Формула

Пример

К примеру, определим площадь кольца, у которого внешний радиус R = 3 см, а внутренний радиус r = 2 см:

S = 3.14 ⋅ (3² – 2²) = 3.14 ⋅ (9 – 4) = 3.14 ⋅ 5 = 15.7 см²

Ответ: S = 15.7 см²

Площадь кольца через диаметры

Чему равна площадь кольца S ограниченного двумя окружностями, если известны диаметр внешней окружности D и диаметр внутренней окружности d ?

Формула

Пример

К примеру, определим площадь шайбы, внешний диаметр которой D = 4 см, а внутренний – d = 2 см:

S = 3.14 / 4 ⋅ (4² – 2²) = 0.785 ⋅ (16 – 4) = 9.42 см²

Ответ: S = 9.42 см²

Площадь кольца через толщину

Чтобы посчитать площадь кольца S зная его толщину t, необходимо знать ещё какой-нибудь из следующих параметров:

  • внешний диаметр D
  • внутренний диаметр d
  • радиус внешней окружности R
  • радиус внутренней окружности r

Формулы

Пример

Для примера, найдём чему равна площадь кольца толщиной t = 2 см и внешним диаметром D = 5 см:

S = 3.14/4 ⋅ (5² – (5 – 2 ⋅ 2)²) = 0.785 ⋅ (25 – 1) = 18.84 см²

Найти площадь кольца образованного двумя окружностями

Площадь кольца

Онлайн калькулятор

Площадь кольца по радиусам или диаметрам

Чему равна площадь кольца ограниченного двумя окружностями, если:

у внешней окружности
у внутренней окружности

Площадь кольца по толщине и любому другому параметру

Чему равна площадь кольца ограниченного двумя окружностями, если:

толщина кольца t =

Теория

Площадь кольца через радиусы

Чему равна площадь кольца S ограниченного двумя окружностями, если известны радиус внешней окружности R и радиус внутренней окружности r ?

Формула

Пример

К примеру, определим площадь кольца, у которого внешний радиус R = 3 см, а внутренний радиус r = 2 см:

S = 3.14 ⋅ (3² — 2²) = 3.14 ⋅ (9 — 4) = 3.14 ⋅ 5 = 15.7 см²

Ответ: S = 15.7 см²

Площадь кольца через диаметры

Чему равна площадь кольца S ограниченного двумя окружностями, если известны диаметр внешней окружности D и диаметр внутренней окружности d ?

Формула

Пример

К примеру, определим площадь шайбы, внешний диаметр которой D = 4 см, а внутренний – d = 2 см:

S = 3.14 / 4 ⋅ (4² — 2²) = 0.785 ⋅ (16 — 4) = 9.42 см²

Ответ: S = 9.42 см²

Площадь кольца через толщину

Чтобы посчитать площадь кольца S зная его толщину t, необходимо знать ещё какой-нибудь из следующих параметров:

  • внешний диаметр D
  • внутренний диаметр d
  • радиус внешней окружности R
  • радиус внутренней окружности r

Формулы

Пример

Для примера, найдём чему равна площадь кольца толщиной t = 2 см и внешним диаметром D = 5 см:

S = 3.14/4 ⋅ (5² — (5 — 2 ⋅ 2)²) = 0.785 ⋅ (25 — 1) = 18.84 см²

Задача: определить площадь кольца, если известны радиусы

Условие задачи:

Две окружности, имеющие общий центр, образуют кольцо. Радиус внешней окружности равен 10 см, а внутренней 8 см. Найти площадь этого кольца.

Дано:
Радиус внешней окружности, R = 10 см
Радиус внутренней окружности, r = 8 см

Пояснение к рисунку:
O — общий центр окружностей

Найти площадь кольца: S

Площадь кольца можно выразить как разницу между площадями внешнего круга и внутреннего.

Формула площади внешнего круга.

Формула площади внутреннего круга.

После подстановки и преобразования, получаем следующее выражение для площади кольца.

Ответ:

Результат получился приблизительным, потому что число π нельзя выразить точно, оно имеет бесконечное количество знаков после запятой. В данном случаи, мы взяли π ≈ 3.14

Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами R1 и R2, R12

Ваш ответ

решение вопроса

Похожие вопросы

  • Все категории
  • экономические 43,277
  • гуманитарные 33,618
  • юридические 17,900
  • школьный раздел 606,900
  • разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Задача: определить площадь кольца, если известны радиусы

Условие задачи:

Две окружности, имеющие общий центр, образуют кольцо. Радиус внешней окружности равен 10 см, а внутренней 8 см. Найти площадь этого кольца.

Дано:
Радиус внешней окружности, R = 10 см
Радиус внутренней окружности, r = 8 см

Пояснение к рисунку:
O – общий центр окружностей

Найти площадь кольца: S

Площадь кольца можно выразить как разницу между площадями внешнего круга и внутреннего.

Формула площади внешнего круга.

Формула площади внутреннего круга.

После подстановки и преобразования, получаем следующее выражение для площади кольца.

Ответ:

Результат получился приблизительным, потому что число π нельзя выразить точно, оно имеет бесконечное количество знаков после запятой. В данном случаи, мы взяли π ≈ 3.14

[spoiler title=”источники:”]

http://b4.cooksy.ru/articles/nayti-ploschad-koltsa-obrazovannogo-dvumya-okruzhnostyami

http://www-formula.ru/zadacha/solve-area-annulus-know-radius

[/spoiler]

Источник

Кольцо это — плоская геометрическая фигура, ограниченная двумя концентрическими окружностями. Площадь кольца, определяется как разность площадей кругов внутреннего и внешнего радиуса. Площадь кольца также может быть вычислена путём умножения числа пи на квадрат половины длины самого большого отрезка, лежащего внутри кольца. Это можно доказать через теорему Пифагора.

.

Найти площадь кольца через внешний и внутренний радиусы

Внутренний радиус кольца r

Найти площадь кольца через внешний и внутренний диаметры

Площади кольца, через средний радиус и ширину кольца

Формула площади кольца через внешний и внутренний радиусы: S= π(R² — r²) 

Формула площади кольца через внешний и внутренний диаметры: S= π/4(D² — d²) 

Формула площади кольца через средний радиус и ширину: S= 2πrk

Источник

При помощи нашего калькулятора вы легко сможете узнать площадь кольца.

Для того что бы вычислить площадь кольца необходимо знать его внутренний и внешний радиус или внутренний и внешний диаметр. Если нам известны указанные величины, для нас не составит труда вычислить площадь кольца.
Площадь кольца рассчитывается по следующим формулам:

  1. Если нам известен радиус:

    Формула для расчета площади кольца через радиус:
    S=π(R2-r2)

    Вычислить площадь кольца через радиус

  2. Если нам известен диаметр:

    Формула для расчета площади кольца через диаметр:
    S=π/4(D2-d2)

    Вычислить площадь кольца через радиус

Где S – площадь кольца, R – внешний радиус кольца, r – внутренний радиус кольца, D – внешний диаметр кольца, d – внутренний диаметр кольца, π – число Пи которое всегда примерно равно 3,14.

Источник

Добавить комментарий