Восьмиугольник – это геометрическая фигура из мира многоугольников; восьмиугольник имеет 8 сторон и 8
углов или вершин. Правильный многоугольник представляет собой выпуклый многоугольник с равенством
всех сторон и всех углов при вершинах. Следовательно, правильный восьмиугольник – это выпуклый
восьмиугольник, с равенством 8 сторон и 8 углов при вершинах. Другое название фигуры – октагон, от
латинского octo», что означает «восемь». Иногда требуется узнать площадь геометрической фигуры по
некоторым ее известным размерам, например, с целью узнать расход материала на изготовление, заливку,
окраску; или же массу в отсутствие весов при известной толщине многоугольной плитки и плотности
материала.
Для вычисления площади октагона необходимо знать его периметр, который в данном случае равен сумме
длин его 8 сторон (восьмикратной длине одной стороны), и апофему. В планиметрии апофемой называется
длина перпендикуляра, опущенного из центра правильного многоугольника на любую из его сторон.
При известной апофеме площадь правильного многоугольника равна произведению периметра на апофему,
деленному на 2 (в пределе эта формула справедлива даже для круга, где «апофема» равна радиусу).
Поскольку периметр в рассматриваемом случае равен длине стороны, умноженной на 8, искомый параметр
найдется как произведение длины стороны на апофему, умноженный на 4.
- Площадь правильного восьмиугольника через длину стороны
- Площадь правильного восьмиугольника через радиус описаной
окружности - Площадь правильного восьмиугольника через радиус вписаной
окружности
Через длину стороны
Если апофема неизвестна, ее можно узнать по длине стороны a, исходя из тригонометрических
соотношений, и тогда искомая площадь определится как
S = 2 * a² * (1 + √2)
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример вычисления: при длине стороны a=8 м площадь равна 4,828 * 8² = 309 кв.м.
Через радиус вписанной окружности
Поскольку апофема является радиусом вписанной окружности r, появляется возможность вычислить площадь
через радиус вписанной окружности:
S = 8 * r² * (√2 — 1)
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример: при радиусе вписанной окружности 15 м площадь равна 3,314 * 15² = 746 кв.м.
Через радиус описанной окружности
При знании лишь радиуса описанной окружности R возможно вычисление площади по формуле:
S = 2 * √2 * R²
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример: при радиусе описанной окружности 9 м площадь равна 2,828 92 = 229 кв.м.
Свойства правильного восьмиугольника
Сумма внутренних углов любого выпуклого восьмиугольника равна 1080°, отсюда угол при его вершине
равен 1080°/8=135°. В правильном восьмиугольнике всего 20 диагоналей; длина четырех самых длинных из
них равна двум радиусам описанной окружности.
В природе восьмиугольники встречаются не так часто, как шестиугольники (поскольку восьмиугольники, в
отличие от шестиугольников, не могут заполнить плоскость), но примеры можно найти.
Распространение правильного восьмиугольника в быту и окружающей жизни
Восьмиугольная форма – распространенный архитектурный элемент дизайна. Купол мусульманского святилища
Скала в Иерусалиме в плане октагон. Подобная форма также распространена в архитектуре, например, в
соборе Святого Георгия (Аддис-Абеба), базилике Сан-Витале (Равенна, Италия), Кастель дель Монте
(Апулия, Италия), баптистерии во Флоренции, церкви Цум Фридефюрстен (Германия) и ряде норвежских
церквей. Центральное помещение Ахенского собора, Каролингская Палатинская капелла, также имеет форму
октагона.
Мистики считали, что октагон объединяет «ограниченность земного и бесконечность небесного круга»,
объединяет Бога и человека, жизнь и смерть.
Восьмиугольная планировка пола использовалась в зданиях для разделения офисов и служб здания;
например, в штаб-квартире Intelsat в Вашингтоне, офисах Callam в Канберре и офисах Octagon в
Парраматте, Австралия.
Запрещающий дорожный знак «Движение без остановки запрещено» имеет форму красного правильного
восьмиугольника с надписью STOP в России и ряде многих других стран.
Вычисление правильного восьмиугольника (многоугольник с восемью вершинами). Эта форма хорошо нам знакома, так как используется на некоторых дорожных знаках.
.
Поделиться расчетом:
Калькулятор восьмиугольника, введите одно известное значение
Длина стороны(a)
Меньшая диагональ(d1)
Средняя диагональ(e)
Большая диагональ(d3)
Периметр(p)
Площадь(S)
Радиус описанной окружности(R)
Радиус вписанной окружности(r)
Вычислить
Очистить
Формулы:
d = a * √4 + 2 * √2
e = a * ( 1 + √2 )
f = a * √2 + √2
Высота = e = 2 * r
Р = 8 * а
S = 2 * a2 * ( 1 + √2 )
R = a / 2 * √4 + 2 * √2
r = a / 2 * ( 1 + √2 )
Угол: 135°, 20 диагоналей.
Octagon is an eight sided polygon. It is a two-dimensional figure connected using straight lines. A regular polygon has equal length on all sides and equal internal and external angles of about 135 degrees and 45 degrees respectively. Sides of the regular octagon are always congruent. Use the below online area of octagon calculator to find the total space occupied by the octagon. In the regular octagon calc, find A by providing the side length as input.
Octagon is an eight sided polygon. It is a two-dimensional figure connected using straight lines. A regular polygon has equal length on all sides and equal internal and external angles of about 135 degrees and 45 degrees respectively. Sides of the regular octagon are always congruent. Use the below online area of octagon calculator to find the total space occupied by the octagon. In the regular octagon calc, find A by providing the side length as input.
Code to add this calci to your website 
Formula:
Area = 2 × s2 × ( 1 + √(2) )
Where,
s = Side
Example:
Find the area of the octagon if the side length is 5 cm?
Solution:
Area = 2 × 52 × ( 1 + √(2) )
= 120.7107cm2
Related Calculators:
- Radius Of A Circumscribed Circle Calculator
- Total Surface Area Of A Right Circular Cylinder Calculator
- Lateral Surface Area Of Frustum Of Cone Calculator
- Height Of A Frustum Of A Right Circular Cone Calculator
- Limiting Reagent Calculator
- Ugg Size Calculator
Формулы:
d = a * √ 4 + 2 * √2
e = a * ( 1 + √ 2 )
f = a * √ 2 + √2
p = 8 * a
S = 2 * a² * ( 1 + √2 )
re = a / 2 * √ 4 + 2 * √2
ri = a / 2 * ( 1 + √2 )
Длина, высота, периметр и радиус имеют одинаковые метрические единицы (например, метры), площадь – те же единицы, возведенные в квадрат (например, квадратный метр).
Площадь восьмиугольника Решение
ШАГ 0: Сводка предварительного расчета
ШАГ 1. Преобразование входов в базовый блок
Длина края восьмиугольника: 10 метр –> 10 метр Конверсия не требуется
ШАГ 2: Оцените формулу
ШАГ 3: Преобразуйте результат в единицу вывода
482.842712474619 Квадратный метр –> Конверсия не требуется
11 Площадь Октагона Калькуляторы
5 Площадь восьмиугольника Калькуляторы
Площадь восьмиугольника формула
Площадь восьмиугольника = 2*(1+sqrt(2))*Длина края восьмиугольника^2
A = 2*(1+sqrt(2))*le^2
Что такое восьмиугольник?
Восьмиугольник — это многоугольник в геометрии, который имеет 8 сторон и 8 углов. Это означает, что количество вершин равно 8, а количество ребер равно 8. Все стороны соединены друг с другом встык, образуя фигуру. Эти стороны имеют форму прямой линии; они не изогнуты и не пересекаются друг с другом. Каждый внутренний угол правильного восьмиугольника равен 135°, а каждый внешний угол равен 45°.
