Как найти площадь вращения прямоугольного треугольника

Найдите площадь полной поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см вокруг большого катета.

Ответ:

Боковая поверхность тела вращения S = 16,8π см².

Пошаговое объяснение:

Рисунок прилагается.

При вращении прямоугольного треугольника ABC вокруг прямой, содержащей гипотенузу AB получается тело вращения, образованной двумя конусами с общим основанием и образующими, равными катетам треугольника AC и BC. Радиус основания конусов R равен высоте CH треугольника ABC, проведенной из вершины прямого угла C.

В ΔABC ∠C = 90°, катет AC = 4 см, катет BC = 3 см. По т.Пифагора найдем гипотенузу AB:

AB = (см).

Найдем высоту CH в ΔABC.

Воспользуемся определением синуса угла в прямоугольном треугольнике: синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

В ΔAHC:  sin∠A = ;

В ΔABC:  sin∠A = ;

    ;  ;

Радиус основания конусов R =  CH = 2,4 см.

Боковая поверхность конуса равна половине произведения длины окружности основания на образующую. S = * 2πR *L = πRL.

Боковая поверхность тела вращения равна сумме боковых поверхностей обоих конусов.

S₁ = π * 2,4 см * 4 см = 9,6π см²;

S₂ = π * 2,4 см * 3 см = 7,2π см²;

S = S₁ + S₂ = 16,8π см².

Опубликовано 3 года назад по предмету
Математика
от alenapolynina2

1. Ответ

   Ответ дан
   Bena20191

   Ответ:

   Пошаговое объяснение:

   R=3 ; h=4

   L²=R²+h²=3²+4²=9+16=25 ; L=√25=5; π≈3

   Sбоковой поверхности конуса=πRL= 3*3*5=45 cм²

   

Самые новые вопросы

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

При вращении прямоугольного треугольника вокруг большего катета образуется конус, у которого высотой является больший катет, а радиусом основания будет меньший катет. Образующей конуса является гипотенуза треугольника.

h = 4 см; r = 3 см

Образующая по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника

l² = h² + r² = 4² + 3² = 25

l = 5 см

Основание конуса – круг с площадью

S₀ = πr² = π*3²;         S₀ = 9π см²

Площадь боковой поверхности конуса

S₆ = πrl = π*3*5;        S₆ = 15π см²

Площадь полной поверхности конуса

S = S₀ + S₆ = 9π + 15π = 24π см²

Ответ: площадь полной поверхности конуса 24π см²

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

поделиться знаниями или
запомнить страничку

• Все категории
• экономические
  43,653
• гуманитарные
  33,653
• юридические
  17,917
• школьный раздел
  611,926
• разное
  16,901