В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти площадь поверхности куба и разберем примеры решения задач для закрепления материала.
-
Формула вычисления площади куба
- 1. Через длину ребра
- 2. Через длину диагонали грани
-
Примеры задач
Формула вычисления площади куба
1. Через длину ребра
Площадь (S) поверхности куба равна произведению числа 6 на длину его ребра в квадрате.
S = 6 ⋅ a2
Данная формула получена следующим образом:
- Куб – это правильная геометрическая фигура, все грани которого являются равными квадратами с длиной стороны a (одновременно является ребром куба).
- Площадь каждой грани считается так: S = a ⋅ a = a2.
- Всего у куба 6 граней, а значит, площадь его поверхности равняется шести площадям одной грани: S = 6 ⋅ a2.
2. Через длину диагонали грани
Сторона любой грани куба (ребро) может быть рассчитана через длину ее диагонали по формуле: a=d/√2.
Это значит, что вычислить площадь поверхности фигуры можно так:
S = 6 ⋅ (d/√2)2
Примеры задач
Задание 1
Найдите площадь поверхности куба, если длина его ребра составляет 12 см.
Решение:
Используем первую формулу выше и получаем:
S = 6 ⋅ (12 см)2 = 864 см2.
Задание 2
Площадь поверхности куба равняется 294 см2. Вычислите длину его ребра.
Решение:
Примем ребро куба за a. Из формулы расчета площади следует:
Задание 3
Вычислите площадь поверхности куба, если диагональ его грани равняется 5 см.
Решение:
Воспользуемся формулой, в которой задействована длина диагонали:
S = 6 ⋅ (5 см : √2)2 = 75 см2.
Куб (или гексаэдр) — это правильный многогранник, который состоит из многоугольников, являющихся квадратами.
Онлайн-калькулятор площади поверхности куба
У куба есть двенадцать ребер, то есть, отрезков, которые являются сторонами квадратов.
Также он имеет восемь вершин и шесть граней.
У куба есть диагональ, соединяющая противоположные вершины.
Формула площади поверхности куба
Площадь поверхности куба – это сумма площадей всех его граней:
S=S1+S2+S3+S4+S5+S6S=S_1+S_2+S_3+S_4+S_5+S_6
Площадь каждой грани одинакова, то есть:
S1=S2=S3=S4=S5=S6=S′S_1=S_2=S_3=S_4=S_5=S_6=S’
S′S’ — площадь любой грани куба.
Тогда полная площадь поверхности куба запишется как:
S=6⋅S′S=6cdot S’
Рассмотрим на примерах разные способы вычисления полной площади поверхности куба.
Формула площади поверхности куба по длине ребра куба
Площадь каждой грани куба вычисляется как площадь квадрата, со стороной ребра куба по формуле:
S′=a⋅a=a2S’=acdot a=a^2
aa — сторона куба.
Отсюда, окончательно площадь поверхности куба:
S=6⋅a2S=6cdot a^2
aa — длина стороны куба.
Найти площадь поверхности куба, если длина его ребра равна 12 (см.).
Решение
a=12a=12
S=6⋅a2=6⋅122=6⋅144=864S=6cdot a^2=6cdot 12^2=6cdot 144=864 (см. кв.)
Ответ: 864 см. кв.
Формула площади поверхности куба по диагонали куба
По теореме Пифагора, диагональ куба связанна с длиной его ребра по формуле:
d2=a2+a2+a2d^2=a^2+a^2+a^2
d2=3⋅a2d^2=3cdot a^2
d=3⋅ad=sqrt{3}cdot a
Отсюда:
a=d3a=frac{d}{sqrt{3}}
Подставим в формулу для площади:
S=6⋅a2=6⋅(d3)2=2⋅d2S=6cdot a^2=6cdotBig(frac{d}{sqrt{3}}Big)^2=2cdot d^2
S=2⋅d2S=2cdot d^2
dd — диагональ куба.
Одна четвертая часть диагонали куба равна 2 (см.). Найти площадь поверхности куба.
Решение
14⋅d=2frac{1}{4}cdot d=2
Найдем диагональ:
d=4⋅2=8d=4cdot 2=8
Площадь:
S=2⋅d2=2⋅82=2⋅64=128S=2cdot d^2=2cdot 8^2=2cdot 64=128 (см. кв.)
Ответ: 128 см. кв.
Формула площади поверхности куба по длине диагонали квадрата (грани куба)
По теореме Пифагора, диагональ квадрата ll связанна с его стороной aa:
l2=a2+a2l^2=a^2+a^2
l2=2⋅a2l^2=2cdot a^2
l=2⋅al=sqrt{2}cdot a
Тогда сторона квадрата:
a=l2a=frac{l}{sqrt{2}}
Подставляем в формулу для площади и получаем:
S=6⋅a2=3⋅l2S=6cdot a^2=3cdot l^2
S=3⋅l2S=3cdot l^2
ll — диагональ квадрата (грани куба).
Одна четвертая часть диагонали квадрата равна 1 (см). Найти площадь поверхности куба, образованного данным четырехугольником.
Решение
14⋅l=1frac{1}{4}cdot l=1
Найдем диагональ квадрата:
l=4⋅1=4l=4cdot 1=4
Тогда площадь:
S=3⋅l2=3⋅42=48S=3cdot l^2=3cdot 4^2=48 (см. кв.)
Ответ: 48 см. кв.
Разберем более сложные примеры.
Формула площади поверхности куба по площади вписанного в куб шара
В куб вписан шар площади SшарS_{text{шар}}. Тогда радиус RR этого шара равен половине длины стороны куба aa:
R=a2R=frac{a}{2}
Площадь шара дается формулой:
Sшар=4⋅π⋅R2S_{text{шар}}=4cdotpicdot R^2
Отсюда найдем радиус шара:
R=Sшар4⋅πR=sqrt{frac{S_{text{шар}}}{4cdotpi}}
Сторона грани куба:
a=2⋅R=2⋅Sшар4⋅πa=2cdot R=2cdotsqrt{frac{S_{text{шар}}}{4cdotpi}}
Наконец площадь поверхности куба:
S=6⋅a2=6⋅SшарπS=6cdot a^2=frac{6cdot S_{text{шар}}}{pi}
S=6⋅SшарπS=frac{6cdot S_{text{шар}}}{pi}
SшарS_{text{шар}} — площадь шара, вписанного в куб.
В куб вписан шар, площадь которого равна 64 “пи” (см. кв.). Найти полную площадь поверхности куба.
Решение
Sшар=64πS_{text{шар}}=64pi
По формуле:
S=6⋅Sшарπ=6⋅64⋅ππ=384S=frac{6cdot S_{text{шар}}}{pi}=frac{6cdot 64cdotpi}{pi}=384 (см. кв.)
Ответ: 384 см. кв.
Не знаете, кто сможет решить контрольную работу на заказ для вас? Наши эксперты с удовольствием окажут вам помощь!
Тест по теме “Площадь поверхности куба”
Формулы?
Площадь поверхности куба равна сумме площадей шесть квадратов, которые и составляют поверхность куба.
Площадь каждого такого квадрата, которые являются гранями данного куба, вычисляются по формуле:
, где а – длина ребра квадрата.
Чтобы найти площадь всей поверхности квадрата, надо найти сумму площадей всех шести его граней или просто, умножить площадь одной из граней на 6.
Вот так можно вывести формулу вычисления площади поверхности куба:
модератор выбрал этот ответ лучшим
Турук Макто
[55.4K]
9 лет назад
Я формул не помню, если они специально какие-то есть. Но давайте по логике. Если сторона одна – это квадрат, то сторона умножается на сторону – это будет площадь квадрата. И таких квадратов шесть штук. Вот собственно и всё. Сторона в квадрате шесть раз! 6*а*а.
MarkTolkien
[85.2K]
9 лет назад
Для того, чтобы найти площадь поверхности куба, нужно вычислить площадь грани. Площадь одной грани – длина ребра в квадрате, то есть во второй степени. У куба шесть сторон (граней), поэтому площадь одной множим на 6.
Ракитин Сергей
[450K]
9 лет назад
У куба шесть граней, каждая из которых представляет собой квадрат. Если сторона куба равна a, то площадь его поверхности будет равна 6a^2. В справочниках эту формулу обычно не приводят в силу её очевидности.
Асюшка
[101K]
9 лет назад
Так как грани куба – это квадраты. И куб состоит из шести таких граней, то получается, что чтобы найти площадь поверхности куба, нам необходимо для начала найти площадь квадрата(грани куба) умножаем на 6 (6 граней). Ой, сейчас сама запутаюсь и Вас запутаю, проще, действительно, формулой записать:
S (площадь куба) = 6 * а2 (площадь одной грани – квадрата).
Медвед
[141K]
9 лет назад
Куб – это параллелепипед, у которого все стороны равны. Значит, каждая из граней куба является квадратом, и все эти квадраты равны между собой. Если обозначить сторону куба как Н, площадь одного квадрата будет (Н)в квадрате. Таких квадратов 6. Поэтому имеем формулу для определения поверхности куба S:
S=6x[(Н)в квадрате]
Samborskaya
[7K]
9 лет назад
Площадь поверхности куба складывается из всех площадей его сторон. Каждая сторона представляет из себя квадрат, а площадь квадрата равна произведению его сторон. Пусть сторона квадрата равна Х, тогда площадь всей поверхности куба вычисляется как S = 6 * X * X.
Любовь7800
[4K]
9 лет назад
И без формул даже можно, если нужно измерить все поверхности, то найти площать одной, умножив одну сторону на другую и потом умножить на шесть. Так ка у куда все стороны равны, то можно одну сторону умножить сразу на 12, так как граней 12.
Радуга-Весна
[50.4K]
9 лет назад
Площадь поверхности куба равняется шесть умножить на квадрат длины грани куба.
А вот и сама формула площади куба
S = 6* a2
S – это площадь куба,
a – это длина грани куба.
Как видно площадь куба рассчитывается совсем просто.
Solnce lychik
[40.9K]
9 лет назад
Эту площадь учили еще в школе. А формула выглядит так:
s=6*a2
где s-площадь куба
a-длина грани
Если честно без интернета я бы это и не вспомнила.
Да все что учила в школе со временем забывается. А вспомнить очень сложно.
Знаете ответ?
{S_{полн}=6a^2}
На этой странице мы собрали формулы, которые помогут найти площадь полной и боковой поверхности куба. А чтобы упростить расчет у нас есть калькулятор, который сделает это быстро и точно.
В дополнение на сайте можно найти объем куба.
Куб – фигура, представляющая собой правильный многогранник, все грани которого являются квадратами. Все ребра (стороны) куба равны между собой.
Содержание:
- калькулятор площади поверхности куба
- площадь полной поверхности куба
- формула площади полной поверхности куба через ребро
- формула площади полной поверхности куба через диагональ грани
- формула площади полной поверхности куба через диагональ куба
- формула площади полной поверхности куба через периметр грани
- формула площади полной поверхности куба через периметр куба
- формула площади полной поверхности куба через объем
- формула площади полной поверхности куба через площадь вписанного шара
- площадь боковой поверхности куба
- формула площади боковой поверхности куба через ребро
- формула площади боковой поверхности куба через диагональ грани
- формула площади боковой поверхности куба через диагональ куба
- формула площади боковой поверхности куба через периметр грани
- формула площади боковой поверхности куба через периметр куба
- формула площади боковой поверхности куба через объем
- примеры задач
Что такое площадь полной поверхности куба
Куб состоит из сторон, которые называют гранями. Каждая такая грань представляет собой квадрат, а всего у куба 6 граней. Площади всех этих граней равны между собой и сложив все площади всех шести граней куба мы получим площадь полной поверхности куба.
Площадь полной поверхности куба – это сумма площадей всех его граней.
Площадь полной поверхности удобно представить, если посмотреть на развертку куба.
Формула площади полной поверхности куба через ребро
{S_{полн}=6a^2}
a – ребро куба
Формула площади полной поверхности куба через диагональ грани
{S_{полн}=3d , ^2}
d – диагональ грани куба
Формула площади полной поверхности куба через диагональ куба
{S_{полн}=2D^2}
D – диагональ куба
Формула площади полной поверхности куба через периметр грани
{S_{полн}= dfrac{3}{8}P^2}
P – периметр грани куба
Формула площади полной поверхности куба через периметр куба
{S_{полн}= dfrac{P^2}{24}}
P – периметр куба
Формула площади полной поверхности куба через объем
{S_{полн}= 6{(sqrt[3]{V})}^2}
V – объем куба
Формула площади полной поверхности куба через площадь вписанного шара
{S_{полн}= 6 dfrac{S}{pi}}
S – площадь вписанного в куб шара
Что такое площадь боковой поверхности куба
Боковая поверхность куба – сумма площадей всех его боковых граней, которых у куба четыре.
Формула площади боковой поверхности куба через ребро
{S_{бок} = 4a^2}
a – ребро куба
Формула площади боковой поверхности куба через диагональ грани
{S_{бок}=2d , ^2}
d – диагональ грани куба
Формула площади боковой поверхности куба через диагональ куба
{S_{бок}=dfrac{4}{3}D^2}
D – диагональ куба
Формула площади боковой поверхности куба через периметр грани
{S_{бок}= dfrac{P^2}{4}}
P – периметр грани куба
Формула площади боковой поверхности куба через периметр куба
{S_{бок}= dfrac{P^2}{36}}
P – периметр куба
Формула площади боковой поверхности куба через объем
{S_{бок}= 4{(sqrt[3]{V})}^2}
V – объем куба
Примеры задач на нахождение площади поверхности куба
Задача 1
Найдите площадь поверхности куба, если его объем равен 125см³.
Решение
Для нахождения площади полной поверхности куба через его объем, нам поможет эта формула.
S_{полн} = 6{(sqrt[3]{V})}^2 = 6{(sqrt[3]{125})}^2 = 6{(5)}^2 = 6 cdot 25 = 150 : см²
Ответ: 150 см²
Проверить ответ нам поможет калькулятор .
Задача 1
Найдите площадь боковой поверхности куба с ребром 4см.
Решение
Для нахождения площади боковой поверхности куба с известной длиной ребра используем эту формулу.
S_{бок} = 4a^2 = 4 cdot 4^2 = 4 cdot 16 = 64 : см²
Ответ: 64 см²
Проверка .
Формулы площади поверхности геометрических фигур
Площадь геометрической фигуры
– численная характеристика геометрической фигуры, показывающая размер этой фигуры (части поверхности, ограниченной замкнутым контуром данной фигуры). Величина площади выражается числом заключающихся в нее квадратных единиц.
Площадь куба
Площадь поверхности куба равна квадрату длины его грани умноженному на шесть.
Формула площади куба:
S = 6 a2
где S – площадь куба,
a – длина грани куба.
Площадь прямоугольного параллелепипеда
Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:
S = 2(a · b + a · h + b · h)
где S – площадь прямоугольного параллелепипеда,
a – длина,
b – ширина,
h – высота.
Площадь цилиндра
Площадь боковой поверхности круглого цилиндра равна произведению периметра его основания на высоту.
Формула для вычисления площади боковой поверхности цилиндра:
S = 2 π R h
Площадь полной поверхности круглого цилиндра равна сумме площади боковой поверхности цилиндра и удвоенной площади основания.
Формула для вычисления площади полной поверхности цилиндра:
S = 2 π R h + 2 π R 2 = 2 π R(R + h)
где S – площадь,
R – радиус цилиндра,
h – высота цилиндра,
π = 3.141592.
Площадь конуса
Площадь боковой поверхности конуса равна произведению его радиуса и образующей умноженному на число π.
Формула площади боковой поверхности конуса:
S = π R l
Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади основания конуса и площади боковой поверхности.
Формула площади полной поверхности конуса:
S = π R2 + π R l = π R (R + l)
где S – площадь,
R – радиус основания конуса,
l – образующая конуса,
π = 3.141592.
Площадь шара
Формулы площади шара:
-
Площадь поверхности шара равна четырем его радиусам в квадрате умноженным на число π.
S = 4 π R2
-
Площадь поверхности шара равна квадрату его диаметра умноженного на число π.
S = π D2
где S – площадь шара,
R – радиус шара,
D – диаметр шара,
π = 3.141592.
