Как найти площадь закрашенного сектора огэ – Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

18. Площади геометрических фигур

1. Вспоминай формулы по каждой теме

2. Решай новые задачи каждый день

3. Вдумчиво разбирай решения

Площадь круга или сектора

На клетчатой бумаге нарисован круг площадью (2,8). Найдите площадь закрашенного сектора.

Заметим, что закрашенная фигура состоит из двух непересекающихся частей, равных (frac14) и (frac12) от (frac14) круга:

Таким образом, ее площадь равна [dfrac14S+dfrac12cdot left(dfrac14Sright)=dfrac38S=dfrac38cdot 2,8=1,05.]

Ответ: 1,05

Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны (dfrac 4{sqrt{pi}}) и (dfrac
2{sqrt{pi}}).

Для того, чтобы найти площадь кольца, нужно из площади большего круга вычесть площадь меньшего круга: [S=picdot left(dfrac 4{sqrt{pi}}right)^2-
picdot left(dfrac 2{sqrt{pi}}right)^2= picdot left(
dfrac{16}{pi}-dfrac4{pi}right)=12]

Ответ: 12

Длина окружности с центром в точке (O) равна 12. (angle AOB = 120^{circ}), точки (A) и (B) лежат на окружности и разбивают её на две дуги. Во сколько раз длина большей из получившихся дуг превосходит длину меньшей?

Длины дуг относятся так же, как их градусные меры. Так как (O) – центр окружности, то (angle AOB) – центральный.

Градусная мера дуги, меньшей, чем полуокружность, есть градусная мера центрального угла, который на неё опирается. Тогда градусная мера меньшей из дуг равна (120^{circ}), а большей из дуг (240^{circ}).

Градусная мера большей дуги в (240 : 120 = 2) раза больше, чем градусная мера меньшей дуги.

Ответ: 2

Длина окружности с центром в точке (O) равна 18 см. Площадь сектора (AOB) равна (dfrac{18}{pi}) см(^2). Найдите длину дуги (AB) этого сектора. Ответ дайте в сантиметрах.

Длина окружности равна (2pi R), где (R) – радиус этой окружности. Для данной окружности (2pi R = 18) см, тогда (R = dfrac{9}{pi}) см.

Площадь сектора, градусная мера дуги которого есть (alpha) равна (pi R^2 cdot dfrac{alpha}{360}).

Длина дуги с градусной мерой (alpha) равна (2pi Rcdot dfrac{alpha}{360}).

Из этих формул видно, что длина дуги с градусной мерой (alpha) получится из площади сектора, градусная мера дуги которого есть (alpha), при помощи умножения этой площади на (dfrac{2}{R}).

Длина дуги (AB) данного сектора равна (dfrac{18}{pi} cdot
dfrac{2pi}{9} = 4) см.

Ответ: 4

Внутри большой окружности расположена маленькая, радиус которой в 2,5 раза меньше, чем радиус большой окружности. Найдите отношение площади зеленой области (U) к площади круга, ограниченного большой окружностью.

Обозначим радиус меньшей из окружностей за (r), тогда радиус большей окружности (2,5cdot r).
Площадь круга, ограниченного окружностью радиуса (R), равна (pi R^2).
Площадь меньшего круга равна (pi r^2), а площадь большего равна (pi
cdot (2,5r)^2 = 6,25pi r^2).
Площадь области (U) равна разности площадей большего и меньшего кругов и равна (6,25pi r^2 – pi r^2 = 5,25pi r^2).
Искомое отношение площадей есть (dfrac{5,25pi r^2}{6,25pi r^2} =
0,84).

Ответ: 0,84

УСТАЛ? Просто отдохни

Источник

mathlesson.ru

Обо мне
Вопрос-Ответ
Блог
Отзывы
Личный кабинет

Обо мне

Вопрос-Ответ

Блог

Отзывы

Личный кабинет

Курсы по ЕГЭ

Вебинары

Варианты Ларина

Сборники Ященко

ЕГЭ профиль

ОГЭ

Поблагодарить

Задание 12249

На клетчатой бумаге изображён круг площадью 20. Найдите площадь закрашенного сектора.

Ответ: 7,5

Видео-решение

Предложить свое решение / сообщить об ошибке

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Источник

На клетчатой бумаге с размером клетки дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: Пи конец аргумента конец дроби см times дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: Пи конец аргумента конец дроби см изображён круг. Найдите площадь закрашенного сектора. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

118

119

120

121

122

123

124

125

126

127

128

129

130

131

132

133

134

135

136

137

138

139

140

141

142

143

144

145

146

147

148

149

150

151

152

153

154

155

156

157

158

159

160

161

162

163

164

165

166

167

168

169

170

171

172

Источник

3 октября 2013

В этом уроке мы разберем еще одну задачу B5 на площади секторов из ЕГЭ по математике, однако будьте очень внимательны: на первый взгляд все считается очень просто. Но в самом конце решения многие ученики допускают очень обидную ошибку. Сейчас вы поймете, о чем идет речь. Итак, задача:

Задача. Найдите площадь S закрашенного сектора, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см. В ответе укажите величину S/π.

Как решать такую задачу? В первую очередь, поскольку речь идет о площади сектора, нам нужно знать формулу площади круга:

S = πR²

где R — радиус круга. Следовательно, для решения нам потребуется найти этот самый радиус. В данной задаче все очень просто: проводим вертикальный радиус и считаем клеточки.

Проводим вертикальный радиус в задаче B5 на площадь сектора

Отсюда сразу получаем, что радиус R = 4. Таким образом, площадь круга S равна:

S = π · 4² = 16π

Обратите внимание: нам очень повезло с радиусом. Потому что в настоящих задачах далеко не всегда верхняя точка окружности лежит в узлах координатной сетки. Однако где-то на окружности обязательно найдется точка с целочисленными координатами, которая точно будет лежать в узле сетки. Вот ее и надо использовать для вычисления радиуса. Давайте посмотрим, каким образом.

Для этого нам потребуется отдельная сетка. Отметим на ней центр окружности (точку O) и некую гипотетическую точку A, которая должна лежать на нашей окружности. Допустим, это будет выглядеть следующим образом:

Прямоугольный треугольник OAC на координатной сетке

Тогда отрезок OA будет радиусом этой окружности. Как его найти? Достроим до прямоугольного треугольника наш отрезок. Если двигаться вдоль линий координатной сетки, мы получим прямоугольный треугольник OAC с прямым углом C. Разумеется, полученная таким образом точка C не будет лежать на окружности — она лежит где-то внутри. Но этого нам и не требуется. Главное, что мы легко можем найти катеты: OC = 4, AC = 2.

Тогда мы можем найти радиус R (он же — отрезок OA) по теореме Пифагора:

R² = 4² + 2² = 16 + 4 = 20

И тогда получилось бы, что вместо 16π площадь всего круга равнялась бы 20π. В остальном решение было бы полностью аналогичным, поэтому возвращаемся к нашей исходной задаче. Мы только что нашли площадь круга, а нам надо найти площадь сектора. Давайте схематично перерисуем круг и разделим его на 8 равных частей, как пиццу (стандартная практика в задачах B5). Затем закрашиваем на получившемся рисунке те сектора, которые на исходном чертеже также были закрашены:

Круг в задаче B5, разделенный на 8 равных секторов

Получаем, что закрашенных кусочков было k = 6, а всего их изначально n = 8. Поскольку все части равные, мы можем найти площадь каждого маленького сектора, разделив общую площадь круга на 8:

S_sec = 16π/8 = 2π

А поскольку в закрашенном секторе таких кусочков k = 6, то искомая площадь будет равна

S = 6 · S_sec = 6 · 2π = 12π

Но в задаче B5 от нас требуется найти не просто площадь сектора, а величину S/π. Поэтому выполняем последний шаг. Подставляем и получаем:

12π : π = 12

Это и есть ответ. Так в чем же главная ошибка учеников, которые решают подобные задачи? Дело в том, что многие начинают считать площадь меньшего из секторов, изображенных на рисунке. Однако этот сектор не закрашен. В результате при правильных по существу расчетах многие ученики получают неправильный ответ. Согласитесь, обидная ошибка?

Поэтому рекомендация следующая: внимательно читайте условие задачи B5! Если требуется найти площадь закрашенного сектора, то именно закрашенный сектор и нужно искать. Даже если на чертеже он занимает большую часть круга. А если требуется найти площадь незакрашенного сектора, то об этом обязательно будет указано в условии. Поэтому прежде чем записывать ответ, еще раз проверьте, что от вас требуется: закрашенный сектор или незакрашенный? И тогда дополнительный балл на ЕГЭ по математике вам гарантирован.:)

Смотрите также:

Задача B5: площадь кольца
Задача B5: площадь сектора
Как сдать ЕГЭ по математике
Метод коэффициентов, часть 1
Задача B5: метод узлов
Сфера, описанная вокруг куба

Источник

Задания для подготовки к огэ.

Просмотр содержимого документа

«Задания огэ 9 класс, круговой сектор, сегмент, длина дуги.вписанные, описанные окружности.»

Задания ОГЭ 9 класс. Круг, круговой сектор, сегмент, длина дуги.

Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 6π, а угол сектора равен 120°. В ответе укажите площадь, деленную на π.
Радиус круга равен 3, а длина ограничивающей его окружности равна 6π. Найдите площадь круга. В ответ запишите площадь, деленную на π.
Найдите площадь кругового сектора, если радиус круга равен 3, а угол сектора равен 120°. В ответе укажите площадь, деленную на π.
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2 . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 5. Найдите высоту этого треугольника.
Площадь круга равна 90. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 60°.
На клетчатой бумаге нарисован круг площадью 2,8. Найдите площадь закрашенного сектора.

Длина окружности с центром в точке O равна 18 см. Площадь сектора AOB равна 18π см2. Найдите длину дуги AB этого сектора. Ответ дайте в сантиметрах.
Найдите площадь заштрихованной фигуры, если радиус окружности равен 4дм.
Найдите площади заштрихованных фигур:
Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника, вписанного в него равна 10√3см.
Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей её хордой, если длина хорды равна 2 см., а диаметр окружности равен 4 см.

Источник

Площадь круга или сектора

Задание 12249

Просмотр содержимого документа «Задания огэ 9 класс, круговой сектор, сегмент, длина дуги.вписанные, описанные окружности.»

Вам также может понравиться

Как найти картинку на определенном сайте

Как найти катет прямоугольного треугольника по углам

Найти как правильно паять

Добавить комментарий Отменить ответ

Просмотр содержимого документа

«Задания огэ 9 класс, круговой сектор, сегмент, длина дуги.вписанные, описанные окружности.»