Как найти площадь змейки

Как найти площадь змейки

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 times 1  нарисована «змейка», представляющая собой ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 120.

Спрятать решение

Решение.

Длина змейки, изображенной на рисунке, составляет 10 плюс 10 плюс 9 плюс 9 плюс 8 плюс ... плюс 3 плюс 2 плюс 2 плюс 1 плюс 1 и представляет арифметическую прогрессию, члены которой учтены два раза, первый член равен 10, а разность  — 1.

Найдем сумму арифметической прогрессии для змейки, звено последнее звено которой 120

S_n= дробь: числитель: a_1 плюс a_n, знаменатель: 2 конец дроби n= дробь: числитель: 120 плюс 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 120=121 умножить на 60=7260.

Каждый член прогрессии должен быть учтен дважды, следовательно, длина змейки S=2S_n=14520.

Ответ: 14520.

Источник
Search
Дом математика ↺
математика Геометрия ↺
Геометрия 2D геометрия ↺
2D геометрия летающий змей ↺
летающий змей Полуквадратный змей ↺
Полуквадратный змей Угол, площадь и периметр полуквадратного змея ↺

✖Квадратная сторона полуквадратного воздушного змея — это длина края квадрата, один угол которого растянут или сжат, чтобы сформировать полуквадратного воздушного змея.ⓘ Квадратная сторона полуквадратного воздушного змея [SSquare]

+10%

-10%

✖Сечение диагонали неквадратной симметрии HSK — это длина участка диагонали симметрии, не равная половине диагонали квадрата, из которого образован полуквадратный воздушный змей.ⓘ Диагональное сечение неквадратной симметрии HSK [ds(Non Square)]

+10%

-10%

✖Квадратная диагональ полуквадратного воздушного змея — это длина диагонали полуквадратного воздушного змея, которая также является диагональю квадрата, из которого формируется полуквадратный воздушный змей.ⓘ Квадратная диагональ полуквадратного воздушного змея [dSquare]

+10%

-10%

✖Площадь полуквадратного воздушного змея — это общее количество плоскостей, ограниченных границей полуквадратного воздушного змея.ⓘ Площадь змейка Half Square [A]

⎘ копия

Площадь змейка Half Square Решение

ШАГ 0: Сводка предварительного расчета

ШАГ 1. Преобразование входов в базовый блок

Квадратная сторона полуквадратного воздушного змея: 5 метр –> 5 метр Конверсия не требуется
Диагональное сечение неквадратной симметрии HSK: 9 метр –> 9 метр Конверсия не требуется
Квадратная диагональ полуквадратного воздушного змея: 7 метр –> 7 метр Конверсия не требуется

ШАГ 2: Оцените формулу

ШАГ 3: Преобразуйте результат в единицу вывода

44 Квадратный метр –> Конверсия не требуется




4 Угол, площадь и периметр полуквадратного змея Калькуляторы

Площадь змейка Half Square формула

Площадь полуквадратного воздушного змея = (Квадратная сторона полуквадратного воздушного змея^2+(Диагональное сечение неквадратной симметрии HSK*Квадратная диагональ полуквадратного воздушного змея))/2

A = (SSquare^2+(ds(Non Square)*dSquare))/2

Что такое полуквадратный змей?

Воздушный змей Half Square — это воздушный змей, у которого один из углов, соединенных парой равных сторон, является прямым. По сути, если мы растянем или сожмем один угол квадрата по направлению диагонали, то мы получим полуквадратного воздушного змея. Это название связано с тем, что половина квадрата все еще остается частью воздушного змея.

Источник


Загрузить PDF


Загрузить PDF

Стандартный воздушный змей представляет собой четырехугольник с двумя парами равных смежных сторон.[1]
 Воздушные змеи могут иметь форму ромба или квадрата.[2]
 Независимо от формы змея методы вычисления его площади одинаковые. Если известны диагонали, площадь можно вычислить по простой формуле. Также можно использовать тригонометрические функции, чтобы найти площадь, если известна сторона и угол.

  1. Изображение с названием Find the Area of a Kite Step 1

    1

    Запишите формулу для вычисления площади змея по двум диагоналям. Формула: S={frac {xy}{2}}, где S — площадь змея, x и y — диагонали змея.[3]

  2. Изображение с названием Find the Area of a Kite Step 2

    2

    Подставьте значения диагоналей в формулу. Диагональ — это отрезок, который соединяет противоположные вершины.[4]
     Длина диагоналей будет дана или их можно будет измерить. Если вы не знаете длину диагонали, не пользуйтесь этим методом.

    • Например, если диагонали змея равны 7 см и 10 см, формула запишется так: S={frac {7times 10}{2}}.

  3. Изображение с названием Find the Area of a Kite Step 3

    3

    Перемножьте значения диагоналей. Результат запишите в числители.

  4. Изображение с названием Find the Area of a Kite Step 4

    4

    Разделите результат произведения на 2. Так вы найдете площадь змея в квадратных единицах измерения.

    Реклама

  1. Изображение с названием Find the Area of a Kite Step 5

    1

  2. Изображение с названием Find the Area of a Kite Step 6

    2

    Подставьте значения сторон в формулу. Длины сторон будут даны или их можно будет измерить. Помните, что используете неравные стороны, поэтому каждая сторона должна иметь разную длину.

    • Например, если дан змей со сторонами 20 см и 15 см, формула запишется так: S=20times 15sin C.

  3. Изображение с названием Find the Area of a Kite Step 7

    3

    Перемножьте значения сторон. Результат подставьте в формулу.

  4. Изображение с названием Find the Area of a Kite Step 8

    4

    Подставьте значение угла в формулу. Убедитесь, что это угол между двумя неравными сторонами.

  5. Изображение с названием Find the Area of a Kite Step 9

    5

    Найдите синус угла. Для этого используйте калькулятор или тригонометрические таблицы.[6]

    • Например, синус угла 150 градусов равен 0,5, поэтому формула запишется так: S=300*(0,5).

  6. Изображение с названием Find the Area of a Kite Step 10

    6

    Перемножьте результат произведения сторон и синус угла. Так вы найдете площадь змея в квадратных единицах измерения.

    Реклама

  1. Изображение с названием Find the Area of a Kite Step 11

    1

    Запишите формулу для вычисления площади змея по двум диагоналям. Формула: S={frac {xy}{2}}, где S — площадь змея, x и y — диагонали змея.[7]

  2. Изображение с названием Find the Area of a Kite Step 12

    2

    Подставьте значение площади в формулу. Оно должно быть дано. Значение площади подставьте вместо S.

    • Например, если площадь змея равна 35 квадратных сантиметров, формула запишется так: 35={frac {xy}{2}}.

  3. Изображение с названием Find the Area of a Kite Step 13

    3

    Подставьте значение известной диагонали в формулу. Подставьте его вместо x.

    • Например, если одна из диагоналей равна 7 см, формула запишется так: 35={frac {7y}{2}}.

  4. Изображение с названием Find the Area of a Kite Step 14

    4

    Умножьте каждую сторону уравнения на 2. Так вы избавитесь от дроби в формуле.

  5. Изображение с названием Find the Area of a Kite Step 15

    5

    Разделите каждую сторону уравнения на длину диагонали. Так вы найдете неизвестную диагональ.

    Реклама

Что вам понадобится

  • Калькулятор (необязательно)
  • Линейка (необязательно)
  • Карандаш (по желанию)
  • Бумага (необязательно)

Об этой статье

Эту страницу просматривали 8775 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Как найти площадь воздушного змея

4 методика:Воздушный змей ромбовидной формы (diamond). Вычисление площади с использованием диагоналейВоздушный змей ромбовидной формы (diamond). Вычисление площади с использованием тригонометрииВоздушный змей дельта (delta)Воздушный змей роккаку (rokkaku)

Есть несколько способов нахождения площади воздушного змея. В зависимости от формы змея для вычисления площади можно использовать диагонали змея или тригонометрию.

Шаги

Метод 1 из 4: Воздушный змей ромбовидной формы (diamond). Вычисление площади с использованием диагоналей

  1. 1
    Запишите формулу. Формула для вычисления площади такого воздушного змея: S = (1/2) * x * y[1]

    • Формулу также можно записать как: S = (х * у)/2
    • В обеих формулах х и у – длины двух диагоналей.
    • Обратите внимание, что под воздушным змеем, как правило, имеют в виду змей ромбовидной формы. У такого змея есть две пары равных сторон, его диагонали пересекаются под прямым углом, а углы между неравными сторонами равны.[2]
  2. 2
    Измерьте диагонали. Диагональ – прямая линия, соединяющая противоположные вершины. Змей ромбовидной формы имеет вертикальную диагональ (идет сверху вниз) и горизонтальную диагональный (идет слева направо).

    • Пример: Найдите площадь воздушного змея, у которого вертикальная диагональ равна 10 см, а горизонтальная диагональ равна 7 см.
      • у = 10 см
      • х = 7 см
  3. 3
    Перемножьте диагонали. Умножьте х на у (то есть длину горизонтальной диагонали на длину вертикальной диагонали).

    • Пример: (х * у) = 7 * 10 = 70.
  4. 4
    Разделите результат на 2. Произведение горизонтальной и вертикальной диагоналей должно быть разделено на 2 (или умножено на 1/2).

    • Пример: (х + у )/2 = 70/2 = 35
      • Или аналогично: (1/2) * х * у = (1/2) * 7 * 10 = 3,5 * 10 = 35
  5. 5
    Запишите свой ответ. Полученное значение и есть площадь змея. Вместе с числом напишите соответствующую единицу измерения, которая должна быть представлена в квадрате (так как вы вычисляете площадь).

    • Пример: Площадь этого воздушного змея равна 35 квадратных см.

Метод 2 из 4: Воздушный змей ромбовидной формы (diamond). Вычисление площади с использованием тригонометрии

  1. 1
    Запишите формулу. Если вам известны длины всех сторон и угол между неравными сторонами, то площадь змея вычисляется по формуле: S = a * b * sin C[3]

    • В этой формуле, а и b обозначают длины двух неравных сторон, а C – угол между ними.
    • Обратите внимание, что под воздушным змеем, как правило, имеют в виду змея ромбовидной формы. У такого змея есть две пары равных сторон, его диагонали пересекаются под прямым углом, а углы между неравными сторонами равны.
  2. 2
    Измерьте длину двух неравных сторон и угол между ними. Змей ромбовидной формы имеет четыре стороны, две пары которых равны (то есть две стороны равны друг другу и другие две стороны равны друг другу).

    • Пример: Найдите площадь воздушного змея, одна сторона которого равна 20 см, а другая равна 15 см. Угол между этими (неравными) сторонами равен 150 градусам, а длина вертикальной диагонали равна 10 см.
      • а = 20 см
      • b = 15 см
      • C = 150 градусов
      • d (диагональ) = 10 см
  3. 3
    Примените тригонометрию. Синус угла равен отношению противоположного катета (S) к гипотенузе (H). В воздушном змее S есть вертикальная диагональ, а Н – одна из двух сторон.

    • Обычно синус угла вычисляется с помощью калькулятора. Значение синуса угла не меняется в зависимости от значений S и Н.
    • Пример: sin 150 = d/a= 10/20 = 0,5
  4. 4
    Перемножьте две стороны и синус угла. Последний этап расчета – перемножение двух неравных сторон и синуса угла между ними.

    • Пример: a * b * sin C = 20 * 15 * 0,5 = 300 * 0,5 = 150
  5. 5
    Запишите свой ответ. Полученное значение и есть площадь змея. Вместе с числом напишите соответствующую единицу измерения, которая должна быть представлена в квадрате (так как вы вычисляете площадь).

    • Пример: Площадь этого воздушного змея равна 150 квадратных см.

Метод 3 из 4: Воздушный змей дельта (delta)

  1. 1
    Запишите формулу. Для того, чтобы найти площадь змея дельта, вы должны умножить вертикальную ось (расстояние от носа до хвоста) на расстояние от этой оси до конца крыла. В виде формулы это записывается так: S = d * h’[4]

    • В этой формуле d – расстояние от вертикальной оси до конца крыла, h – длина вертикальной оси.
    • Обратите внимание, что размах крыльев (горизонтальную ось) можно разделить пополам и найти расстояние от вертикальной оси до конца крыла.
  2. 2
    Сделайте измерения. Вам нужно измерить расстояние между вертикальной осью и концом одного крыла или общий размах крыльев. Вы также должны измерить длину вертикальной оси.

    • Пример: Найдите площадь змея дельта с размахом крыльев 18 см и вертикальной осью, равной 22 см.
      • d = 1/2 * 18 = 9 см
      • h = 22 см
  3. 3
    Перемножьте два данных значения: вертикальную ось (h) и расстояние между ней и концом крыла (d).

    • Пример: h * d = 22 * 9 = 198
  4. 4
    Запишите свой ответ. Полученное значение и есть площадь змея. Вместе с числом напишите соответствующую единицу измерения, которая должна быть представлена в квадрате (так как вы вычисляете площадь).

    • Пример: Площадь этого воздушного змея равна 198 квадратных см.

Метод 4 из 4: Воздушный змей роккаку (rokkaku)

  1. 1
    Разбейте этот воздушный змей на треугольники и прямоугольники. Змей роккаку – змей с шестью сторонами. Для того чтобы найти площадь этого змея, образно разделите его пополам относительно вертикальной центральной оси и сосредоточьтесь на одной половине. Эту половину разбейте на два треугольника и один прямоугольник.

    • Обе половины равны друг другу. Поэтому площадь всего змея будет равна удвоенной площади его половины.
  2. 2
    Найдите площади двух треугольников. Площадь треугольника равна произведению высоты (h) на сторону (w) и на 1/2. В этом случае высота представляет собой сторону, общую для треугольника и прямоугольника, а сторона – часть вертикальной центральной оси змея.

    • Площадь треугольника вычисляется по формуле: Sт = (1/2) * h * w
    • Обратите внимание, что два треугольника равны, поэтому нужно вычислить площадь только одного из них.
    • Пример: Найдите площадь треугольника, если высота равна 4 см, а сторона равна 3 см.
      • h = 4 см
      • w = 3 см
      • Sт = (1/2) * 4 * 3 = 2 * 3 = 6 квадратных см.
  3. 3
    Найдите площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника равна длине (l), умноженной на ширину (W). В этом случае ширина представляет собой сторону, общую для треугольника и прямоугольника, а сторона – часть вертикальной центральной оси змея.

    • Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: Sп = l * W
    • Обратите внимание, что ширина этого прямоугольника (W) равна высоте треугольника (h).
    • Пример: Для этого же змея найдите площадь прямоугольника, если ширина равна 4 см, а длина равна 6 см.
      • W = 4 см
      • l = 6 см
      • Sп = l * W = 6 * 4 = 24 квадратных см.
  4. 4
    Сложите найденные площади. Сложите удвоенную (так как у нас 2 треугольника) площадь треугольника и площадь прямоугольника. Так вы найдете площадь одной половины змея.

    • Пример: Площадь одной половины змея = 2*Sт + Sп = 2*6 + 24 = 36 квадратных см.
  5. 5
    Удвойте полученный результат. Вы нашли площадь только одной половины змея. Для вычисления общей площади змея умножьте это значение на 2.

    • Пример: Общая площадь змея = 2 * площадь одной половины змея = 2 * 36 = 72 квадратных см.
  6. 6
    Запишите свой ответ. Полученное значение и есть площадь змея. Вместе с числом напишите соответствующую единицу измерения, которая должна быть представлена в квадрате (так как вы вычисляете площадь).

    • Пример: Площадь этого воздушного змея равна 72 квадратных см.

Советы

  • Существуют воздушные змеи разнообразных форм. Вы можете найти площадь змея любой формы, разделив змей пополам и затем разбив эту половину на треугольники и прямоугольники. Вычислите площади всех треугольников и прямоугольников и сложите найденные значения. Умножьте результат сложения на 2, чтобы найти общую площадь змея.

Что вам понадобится

  • Калькулятор (опционально)
  • Линейка (опционально)
  • Карандаш (опционально)
  • Бумага (опционально)
Источник

Решение:

Найти длину предложенной ломаной можно так:

10 + 10 + 9 + 9 + 8 + 8 + … + 1 + 1.

Видим, что числа дублируются дважды. Это значит, что этот пример можно записать иначе:

2 · (10 + 9 + 8 + … + 1).

По аналогии с предыдущим примером формула для нахождения длины ломаной, у которой последнее звено равно 120, будет выглядеть так:

2 · (120 + 119 + 118 + … + 1).

Остается лишь посчитать сумму в скобках и результат умножить на 2.

Для подсчета суммы используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии, где а1 = 1, а120=120:

Умножаем полученное число на 2 и задача решена!

7260 · 2 = 14520

Ответ: 14520.

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.

#868

Источник

Добавить комментарий