Как найти площать местности

Цель работы: научиться вычислять площадь участка по карте аналитическим и графическим способами.

Общие
сведения

Площадь
участка местности по карте можно
определить следующими способами.

1.
Аналитический способ
–
вычисление площади контура по результатам
измерений линий и углов на местности и
их функциям (приращениям и координатам
вершин контура).

Формулы
для вычисления площади полигона по
координатам вершин.

Для
треугольника:

 (1.16)

Для
четырехугольника:

(1.17)

2.
Графический
способ
–
вычисление площади контура по результатам
измерения линий по карте (плану), с
предварительной разбивкой его на
простейшие геометрические фигуры и
последующим их суммированием.

Для
треугольника:

(1.18)

Для
прямоугольника:

(1.19)

Для
трапеции:

(1.20)

3.
Способ
палеток.
Используют
квадратную палетку со стороной квадрата
2 мм.

(1.21)

где 
n
–
количество
квадратов;

      М
– знаменатель масштаба карты;

      а
– длина стороны квадрата палетки.

4.
Механический
способ –
вычисление площади контура любой формы
по карте (плану) путем обвода механическим
прибором планиметром

(1.22)

где
c – цена деления планиметра;

      m₁,
m₂
– отсчеты по счетному механизму в начале
и в конце обвода контура.

Последовательность
выполнения работы

Вычислить
площадь треугольника аналитическим
способом, используя прямоугольные
координаты (X,
Y)
вершин 1, 2, 3, полученные в работе № 2.
Значение площади получить в м²,
га,
км².
Полученные результаты оформить в виде
таблицы (табл. 1.7).

Таблица
1.7

2.
Вычислить площадь треугольника
графическим способом, измерив на карте
с помощью линейного масштаба основание
и высоту треугольника. Значение площади
получить в м²,
га,
км².

3.
Сравнить результаты вычисления площади
и оформить в виде таблицы (табл. 1.8).

Таблица
1.8

Ед. измерения	Способы определения площади Р
аналитический	графический
м2
га
км2

Пример
выполнения пункта 1 работы

Вычислить
площадь треугольника аналитическим
способом.

Порядок
выполнения:

–
выписать значения прямоугольных
координат, определенных в работе № 2;

–
вычислить площадь треугольника по
результатам координат, используя формулу
(1.16), представленную в виде табл. 1.7.

Таблица
1.7

Примечание:
если площадь получается отрицательной,
то знак «минус» во внимание не принимается.

P
=
880 500 м²
= 88 га
= 0,88 км²

Пример
выполнения пункта 2 работы

Вычислить
площадь треугольника графическим
способом.

Порядок
выполнения:

–
измерить по карте с помощью линейного
масштаба основание и высоту треугольника;

–
вычислить площадь треугольника по
формуле (1.16):

Пример
выполнения пункта 3 работы

Сравнить
результаты вычисления площади
аналитическим и графическим способами,
заполнив табл. 1.8.

Ед. измерения	Способы определения площади Р
аналитический	графический
м2	880 500	878 750
га	88	88
км2	0,88	0,88

Таблица
1.8

39

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

В повседневной жизни мы часто встречаемся с понятием площади. Мы говорим: площадь квартиры, площадь садового участка и т.д.

Необходимость в понятии «площадь» возникла в повседневной жизни. В древности люди использовали для измерения длин те измерительные приборы, которые всегда были при себе. Позже возникла потребность в измерении и сравнении разнообразных «фигур» (например, земельных участков). Было необходимо ввести величину, которая характеризовала бы размер той части плоскости, которую занимает фигура. Эту величину назвали площадью.

Измерение площадей является одним из самых древних разделов геометрии. В частности, название “геометрия” означает “землемерие”, т.е. связано именно с измерением площадей. Основы этой науки были заложены в Древнем Египте, где после каждого разлива Нила приходилось заново производить разметку участков, покрытых плодоносным илом, чтобы вычислять их площади.

Вавилоняне, так же как и египтяне, измеряли большей частью площади простейших фигур, встречающихся при межевании земель, возведении стен и насыпей, строительстве плотин и каналов и т.п.

Многие ученые решали проблему вычисления площади фигуры. В истории математики с понятием площади связаны имена Евклида, Архимеда, Пифагора, Герона Александрийского, Рене Декарта, Пьера Ферма, Георга Пика и других учёных. Ими открыто большое количество формул и способов для вычисления площадей фигур.

Всего: 71    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–71

Добавить в вариант

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

Всего: 71    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–71