Как найти плотность бруска в физике

Любое физическое тело имеет некоторую массу. Определить массу тела можно с помощью весов — путем взвешивания. А также и более сложным способом — при взаимодействии двух тел, зная их скорости, и массу одного из них. Согласитесь, что первый способ — более легкий и практичный.

Тела имеют разные характеристики: разные размеры и формы, разные материалы, разные состояния и структуру (жидкие, твердые и газообразные), разные массы.

Сегодня мы познакомимся с такой характеристикой как плотность. Она покажет и объяснит нам, как может различаться масса тел одинаковой формы и размера.

Связь массы, объема и вещества, из которого состоит тело

Рассмотрим опыт, представленный на рисунке 1.

Возьмем два одинаковых цилиндра: они одинаковой формы и объема, но изготовлены из разных материалов.

Один сделан из алюминия, а другой из свинца. Поместим их на разные чаши весов.

В итоге, мы увидим, что масса цилиндра из алюминия будет почти в 4 раза меньше массы цилиндра из свинца.

Тела, имеющие равные объемы, но состоящие из разных веществ, имеют разные массы.

На рисунке изображены 2 тела массой $100 space г$: лед, железо и золото.

Здесь представлены тела одинаковой массы, но взгляните на их объем. Объем льда будет почти в 8,5 раз больше объема куска железа той же массы. А объем золота будет почти в 3 раза меньше объема железа.

Тела с равными массами, но состоящие из разных веществ, имеют разные объемы.

Определение плотности вещества

Вышерассмотренные свойства веществ, из которых состоят тела, объясняется тем, что разные вещества имеют разную плотность.

Рассмотрим два тела объемом $1 space м^3$ каждое. Если они будут состоять из разных веществ, то их массы тоже будут разными.

Итак, алюминий такого объема будет иметь массу 2700 кг, а свинец такого же объема ( $1 space м^3$) будет имеет массу 11 300 кг.

На рисунке 3 приведены другие примеры тел равного объема, но состоящих из разных веществ.

Плотность показывает, чему равна масса вещества, взятого в объеме  $1 space м^3$ (или  $1 space см^3$). Чтобы найти плотность вещества, нужно массу тела разделить на его объем.

По какой формуле можно рассчитать плотность вещества? Дадим определение.

Плотность  — это физическая величина, которая равна отношению массы тела к его объему:
$плотность = frac{масса}{объем}$
или
$rho = frac{m}{V}$,
где $rho$ (“ро”) — плотность вещества, $m$ — масса тела, $V$ — объем тела.

Единицы измерения плотности

Какова единица плотности в СИ?
В СИ плотность вещества измеряется в килограммах на кубический метр ($1 frac{кг}{м^3}$).

Какие еще единицы плотности вам известны?
Часто используется другая единица измерения — граммы на кубический сантиметр ($1 frac{г}{см^3}$) (рисунок 4).

Иногда нам потребуется переводить плотность веществ, выраженную в $frac{кг}{м^3}$ в $ frac{г}{см^3}$.

Давайте выразим плотность мрамора ($2700 frac{кг}{м^3}$) в $frac{г}{см^3}$:

$$rho = 2700 cdot frac{1 space кг}{1 space м^3} = 2700 cdot frac{1000 space г}{1 space 000 space 000 space см^3} = frac{2700}{1000} cdot frac{г}{см^3} = 2.7 frac{г}{см^3}$$

Таблицы плотности некоторых тел и веществ

Плотность одного и того же вещества в твердом, жидком и газообразном состояниях различна. 

Например, плотность воды составляет $1000 frac{кг}{м^3}$, льда — $900 frac{кг}{м^3}$, водяного пара — $0.590 frac{кг}{м^3}$ (рисунок 5).

Плотности различных твердых тел

Твердое тело	$rho, frac{кг}{м^3}$	$rho, frac{г}{см^3}$	Твердое тело	$rho, frac{кг}{м^3}$	$rho, frac{г}{см^3}$
Осмий	22 600	22,6	Мрамор	2700	2,7
Иридий	22 400	22,4	Стекло	2500	2,5
Платина	21 500	21,5	Фарфор	2300	2,3
Золото	19 300	19,3	Бетон	2300	2,3
Свинец	11 300	11,3	Кирпич	1800	1,8
Серебро	10 500	10,5	Сахар	1600	1,6
Медь	8900	8,9	Оргстекло	1200	1,2
Латунь	8500	8,5	Капрон	1100	1,1
Сталь, железо	7800	7,8	Полиэтилен	920	0,92
Олово	7300	7,3	Парафин	900	0,90
Цинк	7100	7,1	Лед	900	0,90
Чугун	7000	7,0	Дуб сухой	700	0,70
Корунд	4000	4,0	Сосна сухая	400	0,40
Алюминий	2700	2,7	Пробка	240	0,24

Плотности различных жидкостей

Жидкость	$rho, frac{кг}{м^3}$	$rho, frac{г}{см^3}$	Жидкость	$rho, frac{кг}{м^3}$	$rho, frac{г}{см^3}$
Ртуть	13 600	13,60	Керосин	800	0,80
Серная кислота	1800	1,80	Спирт	800	0,80
Мед	1350	1,35	Нефть	800	0,80
Вода морская	1030	1,03	Ацетон	790	0,79
Молоко цельное	1030	1,03	Эфир	710	0,41
Вода чистая	1000	1,00	Бензин	710	0,71
Масло подсолнечное	930	0,93	Жидкое олово (при $400^{circ}$)	6800	6,80
Масло машинное	900	0,90	Жидкий воздух (при $-194^{circ}$)	860	0,86

Плотности различных газов

Газ	$rho, frac{кг}{м^3}$	$rho, frac{г}{см^3}$	Газ	$rho, frac{кг}{м^3}$	$rho, frac{г}{см^3}$
Хлор	3,210	0,00321	Угарный газ	1,250	0,00125
Углекислый газ	1,980	0,00198	Природный газ	0,800	0,0008
Кислород	1,430	0,00143	Водяной пар (при $100^{circ}$)	0,590	0,00059
Воздух (при $0^{circ}C$	1,290	0,00129	Гелий	0,180	0,00018
Азот	1,250	0,00125	Водород	0,090	0,00009

Примеры задач на расчет плотности вещества

Посмотреть ответ

Скрыть

Переведем литры в кубические метры ($1 space л = 0.001 space м^3$): 
$30 cdot 0.001 = 0.03 space м^3$.

Дано:
$V = 30 space л$
$m =  21.3 space кг$

$rho -?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Дано:
$а = 3 space м$
$b = 10 space см$
$c = 50 space см$
$m = 75 space кг$

$rho -?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Больше задач с подробными решениями смотрите в отдельном уроке.

Упражнения

Посмотреть ответ

Скрыть

Показать ответ

Скрыть

Показать ответ

Скрыть

Дано:
$m = 12 space г$
$V = 100 space см^3$

$rho — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Дано:
$а = 2.5 space см$
$b = 1 space см$
$с = 0.7 space см$
$m = 0.32 space г$

$rho — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Взвесим шарик, мы узнаем его массу. Чтобы определить его объем, мы можем использовать измерительный цилиндр с водой. Для этого нужно опустить шарик в воду, и посмотреть, до какого уровня теперь поднялась воды. Разность этого объема и первоначального объема жидкости будет равна объему шарику.

Зная его массу и объем, мы сможем рассчитать его плотность по формуле: $rho = frac{m}{V}$.

Цель работы: Научиться определять
плотность твердого тела.

Приборы и материалы:

1. Весы с разновесами;
2. Линейка ученическая;
3. Твердые тела, плотность, которых надо
   определять.

Теория.

Плотность – это физическая величина, которая
равна отношению массы тела к его объему: (1)

В СИ единицей плотности является килограмм на
кубический метр:

Очень часто плотность вещества выражается в
граммах на кубический сантиметр:

Например: Вода имеет плотность 1
гсм³; ртуть – 13600 гсм³; железо – 7, 8
гсм³; воздух – 0,0013 гсм³.

Пример: Плотность чугуна 7000 кгм³.
Выразите ее в гсм³.

Сначала килограммы переведем в граммы, а
кубические метры в кубические сантиметры: р =
7000кгм³ = 7000 *1000 кг10⁶ см³ = 7 гсм³.

Плотность одного и того же вещества в твердом,
жидком и газообразном состояниях различна.

Работа №1. Определение плотности вещества
брусков.

Определить плотность брусков из древесины,
пластмассы и металлов.

Указания к работе.

1. Напишите формулу (1) и обдумайте, что нужно
   измерять для определения плотности вещества.
   Составьте таблицу для занесения результатов
   измерений и вычислений.
2. Измерьте массу тел.
3. Измерьте размеры тел и определите их объем.
4. Рассчитайте по формуле (1) плотность данных тел.
5. Результаты измерений и вычислений занесите в
   таблицу 1.
6. Сравните полученные результаты с данными из
   таблиц плотностей.
7. Оцените погрешности вычислений физических
   величин.
8. Ответьте на следующие вопросы:

– Плотность воды 1000 кгм³ . Что это
означает?
– Как можно определить наличие пустот в телах,
если известно из какого вещества они сделаны?

Таблица №1. Параметры брусков.

Таблица №2. Плотность вещества
брусков.

Работа №2. Определение плотности вещества
тела в форме параллелепипеда со сквозной
цилиндрической выемкой.

Определить плотность деревянного тела в форме
параллелепипеда со сквозной цилиндрической
выемкой.

Указания к работе.

1. Напишите формулу (1) и обдумайте, что нужно
   измерять для определения плотности вещества
   твердого тела.
2. Измерьте массу тела.
3. Измерьте размеры тела и определите его объем.
4. Измерьте радиус и высоту воздушного цилиндра в
   теле. Вычислить объем воздушного цилиндра.
5. Вычислите объем древесины.
6. Рассчитайте плотность древесины по формуле (1).
7. Результаты измерений и вычислений занесите в
   таблицы № №1,2,3.
8. Определите сорт древесины по таблице
   плотностей.
9. Оцените погрешности физических величин.
10. Решите задачу (1): Кусок металла массой 461,5 г
    имеет объем 65 см3. Что это за металл?

Таблица №1. Параметры бруска.

Таблица №2. Параметры воздушного
цилиндра.

Таблица №3 Плотность вещества
твердого тела.

Работа №3 Определение плотности вещества тела
в форме параллелепипеда с шестью
цилиндрическими выемками.

Указания к работе.

1. Напишите формулу (1) и обдумайте, что нужно
   измерять для определения плотности данного
   твердого тела.
2. Измерьте массу тела.
3. Измерьте размеры тела и определите его объем.
4. Измерьте радиус и высоту воздушных цилиндров в
   теле. Определите их суммарный объем.
5. Вычислите объем древесины.
6. Рассчитайте плотность древесины по формуле (1).
7. Результаты измерений и вычислений занесите в
   таблицу №№ 1,2,3.
8. Оцените погрешности физических величин.
9. Решите задачу (1): Три кубика – из мрамора, льда и
   латуни имеют одинаковый объем. Какой из них имеет
   большую массу, а какой меньшую.

Таблица №1 Параметры бруска.

Таблица №2. Параметры воздушных
цилиндров.

Таблица №3. Плотность вещества
тела.

Задачи(1,2,5).

1. Чугунный шар при объеме 125 см³ имеет массу
   800 г. Сплошной или полый этот шар?
2. Картофелина массой 59 г. имеет объем 50 см³.
   Определите плотность картофеля и выразите ее в
   килограммах на кубический метр (кгм³).
3. Из какого металла изготовлена втулка
   подшипника, если ее масса 3,9 кг, а объем 500 см³?
4. Точильный брусок, масса которого 300 г, имеет
   размер 15*5*2 см. Определите плотность вещества, из
   которого он сделан.
5. Определите массу мраморной плиты, размер
   которой 1,0*0,8*0,1 м.
6. Как определить плотность неизвестной жидкости,
   используя только стакан, воду и весы с
   разновесом?
7. Как определить плотность неизвестной жидкости,
   используя стакан и весы с разновесом из латуни?
8. Деталь, отлитая из меди, имеет массу М. Какую
   массу m имела деревянная модель детали, если
   известны плотности меди и дерева?
9. Начертите график зависимости плотности воды
   данной массы от температуры. Температура воды
   изменяется от 0 до 8⁰ С.
10. Начертите график зависимости объема воды
    данной массы от температуры. Температура воды
    изменяется от 0 до 8⁰ С.

Литература:

1. Лукашик В.И. Сборник задач по физике 7-8 класс,
   Москва, “Просвещение”, 1994.
2. Лукашик В.И. Физическая олимпиада. Москва,
   “Просвещение”, 1999.
3. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б. Физика 10 класс, Москва,
   “Просвещение”, 2000.
4. Перышкин А.В. Физика, 7 класс, Москва, “Дрофа”,
   2004.
5. Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. Москва,
   “Просвещение”. 2000.

Задачи на плотность, массу и объем с решением

Формулы, используемые по теме «Задачи на плотность, массу и объем с решением»

Название величины	Обозначение	Единицы измерения	Формула
Масса	m	кг	m = ρ * V
Объем	V	м3	V = m / ρ
Плотность	ρ	г/см3, кг/м3	ρ = m / V

Плотность равна отношению массы тела к его объёму. Плотность обозначают греческой буквой ρ (ро).

---

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача № 1.
 Найдите плотность молока, если 206 г молока занимают объем 200 см³?

---

Задача № 2.
 Определите объем кирпича, если его масса 5 кг?

---

Задача № 3.
 Определите массу стальной детали объёмом 120 см³

---

Задача № 4.
 Размеры двух прямоугольных плиток одинаковы. Какая из них имеет большую массу, если одна плитка чугунная, другая — стальная?

Решение: Из таблицы плотности веществ (см. в конце страницы) определим, что плотность чугуна (ρ₂ = 7000 кг/м³) меньше плотности стали (ρ₁ = 7800 кг/м³). Следовательно, в единице объема чугуна содержится меньшая масса, чем в единице объема стали, так как чем меньше плотность вещества, тем меньше его масса, если объемы тел одинаковы.

---

Задача № 5.
 Определите плотность мела, если масса его куска объемом 20 см³ равна 48 г. Выразите эту плотность в кг/м³ и в г/см³.

Ответ: Плотность мела 2,4 г/см³, или 2400 кг/м³.

---

Задача № 6.
 Какова масса дубовой балки длиной 5 м и площадью поперечного сечения 0,04 м² ?

ОТВЕТ: 160 кг.

Указания к решению. Из формулы для плотности получаем m = p • V. С учетом того, что объем балки V = S • l , получаем: m = p • S • l.
Вычисляем: m = 800 кг/м³ • 0,04 м² • 5 м = 160 кг.

---

Задача № 7.
 Брусок, масса которого 21,6 г, имеет размеры 4 х 2,5 х 0,8 см. Определить, из какого вещества он сделан.

ОТВЕТ: Брусок сделан из алюминия.

---

Задача № 8 (повышенной сложности).
 Полый медный куб с длиной ребра а = 6 см имеет массу m = 810 г. Какова толщина стенок куба?

ОТВЕТ: 5 мм.

---

Задача № 9 (олимпиадный уровень).
 Масса пробирки с водой составляет 50 г. Масса этой же пробирки, заполненной водой, но с куском металла в ней массой 12 г составляет 60,5 г. Определите плотность металла, помещенного в пробирку.

ОТВЕТ: 8000 кг/м³

Задачи на плотность,
массу и объем с решением

---

Справочный материал для
«Задачи на плотность, массу и объем«

Таблица плотности веществ.

Как, зная только массу, рассчитать плотность?

1. Если объем тела (вещества) неизвестен или не задан явно в условиях задачи, то попытайтесь его измерить, вычислить или узнать, используя косвенные (дополнительные) данные.
2. Если вещество сыпучее или жидкое, то оно, как правило, находится в емкости, которая обычно имеет стандартный объем. Так, например, объем бочки обычно равен 200 литров, объем ведра – 10 литров, объем стакана – 200 миллилитров (0,2 литра), объем столовой ложки – 20 мл, объем чайной – 5 мл. Об объеме трехлитровых и литровых банок нетрудно догадаться из их названия.
3. Если жидкость занимает не всю емкость или емкость нестандартная, то перелейте ее в другую тару, объем которой известен.Если подходящей емкости нет, перелейте жидкость с помощью мерной кружки (банки, бутылки). В процессе вычерпывания жидкости просто посчитайте количество таких кружек и умножьте на объем мерной тары.
4. Если тело имеет простую форму, то вычислите его объем, используя соответствующие геометрические формулы. Так, например, если тело имеет форму прямоугольного параллелепипеда, то его объем будет равен произведению длин его ребер. То есть: Vпар. = a • b • c, где Vпар. – объем прямоугольного параллелепипеда, а a, b, c — значения его длины, ширины и высоты (толщины), соответственно.
5. Если тело имеет сложную геометрическую форму, то попробуйте (условно!) разбить его на несколько простых частей, найти объем каждой из них отдельно и затем сложить полученные значения.
6. Если тело невозможно разделить на более простые фигуры (например, статуэтку), то воспользуйтесь методикой Архимеда. Опустите тело в воду и измерьте объем вытесненной жидкости. Если тело не тонет, то «утопите» его с помощью тонкой палочки (проволоки).
7. Если объем вытесненной телом воды посчитать проблематично, то взвесьте вылившуюся воду, или найдите разность между начальной и оставшейся массой воды. При этом, количество килограммов воды будет равняться количеству литров, количество граммов – количеству миллилитров, а количество тонн – количеству кубометров.

---

Задачи на плотность,
массу и объем с решением

ВОПРОСЫ ОТ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ САЙТА

Публикуем популярные вопросы от наших пользователей, оставленные в поле Комментариев. Прежде чем написать свой вопрос, проверьте: нет ли похожей задачи в начале статьи в разделе «Примеры решения задач» или среди вопросов в данном разделе!

Вопрос № 1. Длина стального листа 120 см, ширина 60 см, толщина 10 мм. Определить массу одного листа.

ОТВЕТ:≈ 56 кг.

Вопрос № 2. Какова масса платинового стержня, объём которого равен 21 дм³ ?

ОТВЕТ: 451,5 кг.

Вопрос № 3. Определить плотность бензина, если бак с бензином ёмкостью 20 литров имеет массу 14,2 кг?

Ответ: 710 кг/м³

Вопрос № 4. Масса бетонного блока, имеющего форму параллелепипеда, равна 12 кг. Какой станет масса блока, если одну его сторону увеличить в 2 раза, вторую – в 2,5 раза, а третью оставить без изменения?

ОТВЕТ: 60 кг.

Вопрос № 5. Сколько рейсов должен сделать самосвал грузоподъемностью 5 т, чтобы перевезти 100 м³ гранита? Плотность гранита 2600 кг/м³.

ОТВЕТ: 52 рейса.

Вопрос № 6. Плотность некоторого раствора 1300 кг/м³. После того как в этот раствор добавили 10 л воды (деминерализованной) плотность этого раствора стала 1290 кг/м³. Сколько литров раствора было с исходной плотностью?

ОТВЕТ: 290 литров.

---

Конспект урока по физике в 7 классе «Задачи на плотность, массу и объем с решением». Выберите дальнейшие действия:

• Перейти к теме: «ЗАДАЧИ на силу тяжести и вес тела».
• Вернуться к Списку конспектов по физике для 7-11 классов
• Найти конспект через Кодификатор ОГЭ по физике
• Найти конспект через Кодификатор ЕГЭ по физике

Определите плотность железного бруска массой 78 г, если его длина 1 дм, ширина 20 мм, высота 0,5 см.