Как найти плотность через объемную долю

Массовой долей растворённого вещества (wв) называется величина, равная отношению массы растворённого вещества (mв) к массе раствора (m).

Данная величина является безразмерной и чаще всего выражается в долях единицы или в процентах (для этого в представленную выше формулу дополняют умножением на 100%).

В многих бинарных растворах отмечена функциональная зависимость между плотностью раствора и его массовой долей при данной температуре. Данное свойство позволяет найти по значению плотности массовую долю, к примеру, водного раствора серной кислоты.

Справочники, в которых вы можете найти таблицы зависимости плотностей и массовой доли:

• Лазарев А.И., Харламов И.П., Яковлев П.Я., Яковлева Е.Ф. Справочник химика-аналитика. М.: Металлургия, 1976, с 184
• Рабинович В. А., Хавин З. Я. “Краткий химический справочник” Л. 1978

Следует учитывать, что для некоторых веществ кривая плотности раствора имеет максимум, в этом случае проводят два измерения: непосредственное, и при небольшом разбавлении раствора.

Как перевести массовую долю в другой вид концентрации?

1. Молярная концентрация.

Для перевода массовой доли в молярную концентрацию необходимо массовую долю (w, %) умножить на 10, умножить на плотность раствора (p, г/мл) и разделить на молярную массу растворенного вещества:

2. Нормальная концентрация (нормальность).

Для перевода массовой доли в нормальную концентрацию (нормальность) необходимо массовую долю (w, %) умножить на 10, умножить на плотность раствора (p, г/мл) и разделить на эквивалентную массу растворенного вещества:

3. Концентрация, выраженная в граммах растворенного вещества на литр раствора.

Для перевода массовой доли в концентрацию, выраженную в граммах растворенного вещества на литр раствора (г/л) необходимо массовую долю (w, %) умножить на 10 и умножить на плотность раствора (p, г/мл):

Если вам помогла статья, ставьте лайки и подписывайтесь на канал! Будем и дальше создавать полезный материал!

С уважением, Control myLab.

Способы выражения состава.

Способ выражения состава	Обозначение содержания компонента А	Международные обозначения
Название величины	Значение величины	в жидкой фазе	в газовой фазе
Молярная доля		x	y	х, у
Массовая доля				w
Относительная молярная доля		X	Y	X, Y
Относительная массовая доля				W
Молярная концентрация		Cx	Cy	c
Массовая концентрация
Объёмная доля		xV	y	φ

Примечание:
объёмная доля для газов равна молярной
доле и обозначается y;
объёмная доля для жидкостей обозначается
также как и молярная доля х,
но, поскольку для жидкостей это разные
величины, в скобках делается пометка,
например х
= 10% (об.).
Допускается также использование нижнего
индекса х_v.

Расчёт плотности и вязкости.

Плотность газа при температуре Т
(К) и давлении р:

,
где.

Здесь Т₀ = 273 К,р₀
= 760 ммHg= 1,013·10⁵Па,V_m
= 22,4 м³/кмоль.

Плотность смеси газов:

.

Плотность смеси жидкостей:

;

формула плохо применима к смесям
жидкостей со значительным объёмным
эффектом смешения, таким как вода–этанол.

Плотность суспензий:

.

Вязкость газа при температуре Т
(К):

,

где С– постоянная Сатерленда [1,
табл.V].

Вязкость смеси газов:

.

Для коксового, генераторного и подобных
им газов:

,

где Т_{кр i}– критическая температураi-го
компонента, К [1, табл.XI].

Вязкость смеси жидкостей

через молярные доли:

;

через объёмные доли:

.

Вязкость суспензий:

при

;

при

.

Семинар 2.

Задача 1.

Определить объём воды и 96%-го (объёмные
%) раствора этанола необходимые для
получения 1 м³40%-го раствора
этанола. Температуру жидкостей принять
равной 20°С.

Дано: φн= 96% (об.), φк= 40% (об.), V40% = 1 м3, t= 20°C.

Найти: Vв ,V96% .

Схема аппарата:

Решение.

В зависимости от способа приготовление
растворов объёмные доли могут быть
рассчитаны по двум различным формулам:

(1) и(2)

Вторая формула применима к растворам,
приготовленным в лабораторных условиях,
когда определённый объём спирта
помещается в мерный цилиндр, а затем
объём доводится дистиллированной водой
до метки.

В промышленности, где имеют дело с
большими объёмами, применима первая
формула, которую мы и будем использовать
в дальнейших расчётах.

Выведем формулу для пересчёта объёмных
долей в массовые:

(3).

Аналогично могут быть получены формулы
для пересчёта массовых долей в молярные
и молярных долей в массовые, соответственно:

(4),(5).

Таблица пересчёта одних концентраций
в другие приведена в [1, с. 283, табл. 6.2], в
начале главы 6 «Основы массопередачи.
Абсорбция».

По формуле (3) производим пересчёт
объёмных долей в массовые для 40%-го и
96%-го растворов:

,.

Исходя из ближайших табличных значений
плотностей водных растворов этанола,
найдём плотности наших растворов методом
линейной интерполяции:

Плотности водных растворов этилового спирта при 20оС [1, табл.IV].
Масс. % спирта.	Плотность, кг/м3.
100	789
80	843
60	891
40	935
20	969
0	998

Из подобия большого и малого
(заштрихованного) треугольников получаем
соотношения:

;.

Следовательно, плотности 40 и 96%-ного
растворов соответственно равны:

,.

Рассчитаем массу 40%-го раствора этанола:

.

Рассчитаем массу этанола, содержащегося
в растворе:

.

Рассчитаем массовый расход 96%-го раствора
этанола:

.

Рассчитаем массу воды, необходимой для
разбавления 96%-го раствора:

.

Рассчитаем объём 96%-го раствора этанола:

.

Рассчитаем объём воды, необходимой для
разбавления 96%-го раствора:

.

Рассчитаем объёмный эффект смешения:

.

Задача 2.

При синтезе аммиака из водорода и азота
на выходе из реактора получают смесь,
содержащую 12% (об.) аммиака, 22% (об.) азота
и 66% (об.) водорода. Температура смеси
500°С, давление 30 МПа. Определить
плотности компонентов и плотность
смеси.

Надо было указать, при каких условиях необходимо найти плотность смеси газов. Будем считать, что тебе даны нормальные условия.
Рассмотрим пример.
Пусть тебе дана смесь двух газов – кислорода и водорода. Количество вещества смеси газов примем равным 1 моль.
n(смеси) = 1,0 моль
Объемные доли водорода и кислорода в смеси газов φ(О2) и φ(Н2).
На основании закона Авогадро объемные доли в смеси газов равны их мольным долям.
Х(О2) = φ(О2)
Х(Н2) = φ(Н2)
Для простоты расчетов мольные доли переводишь из процентов в доли единицы.
Х(О2) + Х(Н2) = 1
Молярная масса смеси газов
M(смеси) = [X(О2)*M(O2) + X(Н2)*M(H2)]/[X(O2) + X(Н2)] = X(О2)*M(O2) + X(Н2)*M(H2)
На основании закона Авогадро один моль газа занимает при нормальных условиях объем 22,4 литра.
Плотность смеси газов находишь, разделив молярную массу смеси газов на молярный объем.
ρ(смеси) = M(смеси)/Vm
Vm = 22,4 л/моль

Если тебе даны массовые доли газов в смеси, то принимаешь массу смеси равной 1000 г.
m(смеси) = 1000 г
Массовые доли газов для удобства переводишь из процентов в доли единицы. Находишь массу каждого газа, а затем количество вещества каждого газа в смеси.
m(O2) = ω(О2)*m(смеси)
n(O2) = m(O2)/M(O2)
m(H2) = ω(H2)*m(смеси)
n(H2) = m(H2)/M(Н2)
n(смеси) = n(O2) + n(H2)
По закону Авогадро находишь объем, занимаемый смесью при нормальных условиях.
V(смеси) = n(смеси)*Vm
Плотность смеси газов находишь, разделив массу смеси газов на объем смеси.
ρ(смеси) = m(смеси)/V(смеси)

Если условия отличаются от нормальных, то молярный объем находишь по
уравнению Менделеева – Клайперона.
P*Vm = n(смеси)*R*T
n(смеси) = 1 моль

Расчеты массы (объема, количества вещества) продукта реакции, если одно из веществ дано в виде раствора с определенной массовой долей растворенного вещества

Для расчета массы (объема, количества вещества) продукта реакции, если данные по одному из веществ представлены в виде раствора с определенной массовой долей этого растворенного вещества, следует воспользоваться нижеследующим алгоритмом:

1) Прежде всего следует найти массу растворенного вещества. Возможны две ситуации:

* В условии даны масса раствора и массовая доля растворенного вещества (концентрация). В этом случае масса растворенного вещества рассчитывается по формуле:

* В условии даны объем раствора вещества, плотность этого раствора и массовая доля растворенного вещества в этом растворе. В таком случае следует воспользоваться формулой для расчета массы раствора:

После чего следует рассчитать массу растворенного вещества по формуле 1.

2) Рассчитать количество вещества (моль) участника реакции, масса которого стала известна из расчетов выше. Для этого воспользоваться формулой:

3) Записать уравнение реакции и убедиться в правильности расставленных коэффициентов.

4) Рассчитать количество моль интересующего участника реакции исходя из известного количества другого участника реакции, зная, что количества веществ любых двух участников реакции A и B относятся друг к другу как коэффициенты перед этими же веществами в уравнении реакции, то есть:

Если  в условии требовалось рассчитать количество вещества, то действия на этом заканчиваются. Если же требуется найти его массу или объем, следует переходить к следующему пункту.

5) Зная количество вещества, определенное в п.4, мы можем рассчитать его массу по формуле:

Также, если вещество является газообразным и речь идет о нормальных условиях (н.у.), его объем может быть рассчитан по формуле:

Рассмотрим пару примеров расчетных задач по этой теме.

Пример 1

Рассчитайте массу осадка, который образуется при добавлении к 147 г 20%-ного раствора серной кислоты избытка раствора нитрата бария.

Решение:

1) Рассчитаем массу чистой серной кислоты:

m(H₂SO₄) = w(H₂SO₄) ∙ m(р-ра H₂SO₄)/100% = 147 г ∙ 20% /100%  = 29,4 г

2) Рассчитаем количество вещества (моль) серной кислоты:

n(H₂SO₄) = m(H₂SO₄) / M(H₂SO₄) = 29,4 г/98 г/моль =  0,3 моль.

3) Запишем уравнение взаимодействия серной кислоты с нитратом бария:

H₂SO₄ + Ba(NO₃)₂ = BaSO₄↓ + 2HNO₃

4) В результате расчетов стало известно количество вещества серной кислоты. Осадок представляет собой сульфат бария. Зная, что:

n(BaSO₄)/n(H₂SO₄) = k(BaSO₄)/k(H₂SO₄), где n — количество вещества, а k — коэффициент в уравнении реакции,

можем записать:

n(BaSO₄) = n(H₂SO₄) ∙ k(H₂SO₄)/k(BaSO₄) = 0,3 моль ∙ 1/1 = 0,3 моль

5) Тогда масса осадка, т.е. сульфата бария, может  быть рассчитана следующим образом:

m(BaSO₄) = M(BaSO₄) ∙ n(BaSO₄) = 233 г/моль ∙ 0,3 моль = 69,9 г

Пример 2

Какой объем газа (н.у.) выделится при растворении необходимого количества сульфида железа (II) в 20%-ном растворе соляной кислоты с плотностью 1,1 г/мл и объемом 83 мл.

Решение:

1) Рассчитаем массу раствора соляной кислоты:

m(р-ра HCl) = V(р-ра HCl) ∙ ρ(р-ра HCl) = 83 мл ∙ 1,1 г/мл = 91,3 г

Далее рассчитаем массу чистого хлороводорода, входящего в состав кислоты:

m(HCl) = m(р-ра HCl) ∙ w(HCl)/100% = 91,3 г ∙ 20%/100% = 18,26 г

2) Рассчитаем количество вещества хлороводорода:

n(HCl) = m(HCl)/M(HCl) = 18,26 г/36,5 г/моль = 0,5 моль;

3) Запишем уравнение реакции сульфида железа (II) с соляной кислотой:

FeS + 2HCl = FeCl₂ + H₂S↑

4) Исходя из уравнения реакции следует, что количество прореагировавшей соляной кислоты с количеством выделившегося сероводорода связано соотношением:

n(HCl)/n(H₂S) = 2/1, где 2 и 1 — коэффициенты перед HCl и и H₂S соответственно

Следовательно:

n(H₂S) = n(HCl)/2 = 0,5/2 = 0,25 моль

5) Объем любого газа, находящегося при нормальных условиях, можно рассчитать по формуле V(газа) = V_m ∙ n(газа), тогда:

V(H₂S) = V_m ∙ n(H₂S) = 22,4 л/моль ∙ 0,25 моль = 5,6 л

Автор: С.И. Широкопояс https://scienceforyou.ru/