Как найти плотность цилиндра физика

Целью данной работы
является проверка навыков по определению объёма тела с помощью измерительного
цилиндра (мензурки).

Для выполнения этой работы нам предлагают использовать
комплект оборудования № 1 в составе: мензурка, цилиндр, номер которого будет
указан в работе, стакан с водой и весы (это могут быть как электронные весы,
так и рычажные весы с разновесом).

Теперь давайте с вами вспомним, что же такое плотность
вещества. Плотность вещества — это масса вещества, содержащаяся в
единице его объёма:

Единицей измерения плотности в СИ:

Хотя при выполнении этой работы допускается
использование внесистемной единицы измерения плотности.

Анализ формулы плотности и оборудования, которое нам
предоставлено, показывает, что массу цилиндра мы можем найти прямыми
измерениями. А вот его объём придётся находить косвенными измерениями.

Для начала определим с вами массу предложенного
цилиндра. Если в комплекте оборудования идут электронные весы, то мы просто
ставим тело на весы и снимаем показания электронного циферблата. При этом не
забываем, что результаты мы должны записать с учётом погрешности измерения (её
значение дано в задании):

Если же в комплекте будут идти рычажные весы, то перед
взвешиванием необходимо убедиться, что весы уравновешены. При необходимости для
установления равновесия на более лёгкую чашку нужно положить полоски бумаги,
картона и тому подобного. Затем нужно на левую чашу весов аккуратно поставить
взвешиваемое тело, а на правую — гири. Масса гирь подбирается таким образом,
чтобы плечи весов находились в равновесии.

Теперь определим объём цилиндра. Для этого мы должны
взять мензурку и определить её цену деления.

Затем в мензурку необходимо налить столько воды, чтобы
тело могло полностью погрузиться в воду, и измерить начальный объём воды
(обозначим его через V₁).

После этого мы аккуратно на нитке опускаем цилиндр в
мензурку так, чтобы он смог полностью погрузиться в воду. И вновь измеряем
объём воды в мензурке (его мы обозначим V₂).

Теперь, чтобы определить объём цилиндра, мы должны
найти разницу объёмов воды после погружения цилиндра и до него (эту формулу мы
записываем рядом с формулой плотности):

Подставив в формулу числа найдём, что объём данного
нам цилиндра, с учётом погрешности измерений, равен (26 ± 2) см³.

Вернёмся к пункту «один» и схематически изобразим нашу
экспериментальную установку для определения объёма цилиндра.

Наконец можно найти числовое значение плотности
материала цилиндра, подставив в формулу значения массы и объёма цилиндра. После
несложных вычислений получаем 7,5 см³.

В конце работы можно написать вывод: плотность вещества, из которого изготовлен цилиндр, равна семи с
половиной граммам на кубический сантиметр.

Цель
работы:
Научиться рассчитывать погрешности
прямых и косвенных измерений, научиться
использовать рычажные весы и приборы
для измерений линейных размеров тел,
на примере определения плотности тел
правильной геометрической формы.

1. Теоретическое
   введение

Плотностью
элементарной части тела называется
предел отношения элементарной массы
∆m
к элементарному объему ∆V,
при ∆V→
0:

[1]

Для
однородного тела ()
определение плотности сводится к
нахождению отношения его массы к объему:.

Внимание!
Для экспериментального определения
плотности тел правильной геометрической
формы (цилиндр и параллелепипед) в данной
работе необходимо предварительно
провести прямые измерения их линейных
размеров и массы, пользуясь
рекомендациями, приведенными во
введении §1.
Раздел: «Расчет погрешности прямых
измерений».

Доверительной
вероятностью (надежностью) P(∆x)
серии измерений называется вероятность
попадания истинного значения измеряемой
величины в данный интервал (выражается
в долях единицы или в процентах).

Интервал
(<x>±
∆x)
в который попадает истинное значение
искомой величины с заданной доверительной
вероятностью, называют доверительным
интервалом (интервалом надежности).

Определение
плотности цилиндра.

Плотность однородного
цилиндрического тела можно рассчитать
по формуле:

,
[2]

где
d
– диаметр цилиндра, h
– его высота.

Для нахождения
относительной погрешности косвенного
определения плотности цилиндра,
прологарифмируем расчетную формулу:

и возьмем
дифференциал. Заменив дифференциалы
приращениями, получим:

или

,
[3]

где

– средние значения массы, диаметра и
высоты, найденные в результате прямых
измерений, соответственно, а
–
относительные погрешности их прямых
измерений.

Среднее значение
плотности можно найти, подставляя в
расчетную формулу [2] средние значения
массы, диаметра и высоты:

[4]

Определение
плотности параллелепипеда.

Плотность однородного
тела в форме параллелепипеда можно
рассчитать по формуле:

,
[5]

где
l
– длина тела , d
–ширина тела, h
– его высота. Действуя аналогично
предыдущему случаю, находим:

или

,
[6]

где

– средние значения массы, длины, ширины
и высоты, найденные в результате прямых
измерений, соответственно, а
–
относительные погрешности их прямых
измерений.

Среднее значение
плотности:

[7]

Интервал
надежности


при определении плотности во всех
случаях, можно вычислить по формуле:

[8]

где


– относительная погрешность определения
плотности, вычисляемая по формуле [3]
для цилиндра, или по формулу [6] для
параллелепипеда.

Результат
записывается в виде:

,
при р =
,
, [9]

где
величина надежности p
принимается равной наименьшей надежности
прямых измерений массы и линейных
размеров.

1. Выполнение
   работы

Приборы и
принадлежности:

1. Тела для измерения
   (цилиндр и параллелепипед)

2. Весы и разновесы

3. Штангенциркуль

4. Микрометр

При
всех расчетах принять:
р
= 0,95

1. Ознакомиться с
   устройством и принципом действия
   штангенциркуля и микрометра, научиться
   взвешивать тела с помощью рычажных
   весов.

2. Определить
   инструментальные погрешности измерения
   для каждой измеряемой величины и внести
   в строку ∆_и
   в заголовке таблицы, под соответствующей
   величиной.

3. Провести прямые
   измерения (не менее 3-х раз) всех линейных
   размеров и массы тел, в указанных в
   таблице единицах измерения, результаты
   измерений заносить в верхнюю часть
   таблицы, в строку, соответствующей
   номеру опыта.

4. Рассчитать,
   по формуле:
   ,
   средние арифметические значения всех
   измеренных величин и занести в
   соответствующую строку, в нижней части
   таблицы, в соответствующем столбце.

5. Рассчитать,
   по формуле:
   ,
   среднеквадратичные отклонения (СКО)
   каждой величины и занести в соответствующую
   строку, в нижней части таблицы, в
   соответствующем столбце.

6. Рассчитать,
   по формуле:
   ,
   случайную погрешность измерения каждой
   величины и занести в соответствующую
   строку, в нижней части таблицы, в
   соответствующем столбце.

7. Рассчитать,
   по формуле:,
   полную погрешность каждой величины и
   занести в соответствующую строку, в
   нижней части таблицы, в соответствующем
   столбце.

8. Рассчитать,
   по формуле:
   ,
   относительные ошибки измерения каждой
   величины и занести в строку ε,
   в нижней части таблицы, в соответствующем
   столбце.

9. По формулам [3],
   [4], [8] (для цилиндра) или [6], [7], [8] (для
   параллелепипеда) рассчитать среднюю
   плотность и интервал надежности и
   округленный результат записать в
   строку ρ, в последней строке таблицы,
   в соответствующем столбце.

10. Сравнить полученные
    значения плотности с табличными
    значениями плотностей твердых тел, и
    определить из какого вещества могут
    быть изготовлены опытные образцы.

Таблица результатов

Контрольные
вопросы

1. Виды и источники
   погрешностей измерения.

2. Каковы инструментальные
   погрешности линейки, штангенциркуля
   и микрометра?

3. Как
   перевести плотность, выраженную в г/мм³
   в кг/м³?

4. Чем характеризуется
   точность измерения?

5. Что называют
   доверительной вероятностью (надежностью)
   и доверительным интервалом (интервалом
   надежности) результата измерения?

6. Как использовать
   таблицу коэффициентов Стьюдента для
   расчета доверительного интервала по
   заданной надежности?

7. Как рассчитать
   погрешность прямого измерения массы
   и линейных размеров тел?

8. Как рассчитать
   погрешность косвенного измерения
   плотности цилиндра, параллелепипеда?

9. Как округлять и
   правильно записать результат измерений?

Литература
Введение
к данному пособию §1,
§3.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Enter the cylinder mass (kg), the radius (m), and the length (m) into the Cylinder Density Calculator. The calculator will evaluate and display the Cylinder Density. 

• All Density Calculators
• Cube Density Calculator
• Weight to Density Calculator
• Liquid Density Calculator

Cylinder Density Formula

The following formula is used to calculate the Cylinder Density. 

• Where CD is the Cylinder Density (kg/m^3)
• m is the cylinder mass (kg) 
• r is the radius (m) 
• L is the length (m) 

To calculate the cylinder density, divide the cylinder mass by the cylinder volume.

How to Calculate Cylinder Density?

The following example problems outline how to calculate Cylinder Density.

Example Problem #1

1. First, determine the cylinder mass (kg).
   1. The cylinder mass (kg) is given as 350.
2. Next, determine the radius (m).
   1. The radius (m) is calculated as: 3.
3. Next, determine the length (m).
   1. The length (m) is found to be: 5.
4. Finally, calculate the Cylinder Density using the formula above: 

CD = m / (pi*r^2*L)

Inserting the values from above yields: 

CD = 350 / (pi*3^2*5) = 2.475 (kg/m^3)

Example Problem #2

The variables needed for this problem are provided below:

cylinder mass (kg) = 500

radius (m) = 6

length (m) = 7

This example problem is a test of your knowledge on the subject. Use the calculator above to check your answer. CD = m / (pi*r^2*L) = (kg/m^3)