Как найти плотность физика седьмой класс

Задачи на плотность, массу и объем с решением

Формулы, используемые по теме «Задачи на плотность, массу и объем с решением»

Название величины	Обозначение	Единицы измерения	Формула
Масса	m	кг	m = ρ * V
Объем	V	м3	V = m / ρ
Плотность	ρ	г/см3, кг/м3	ρ = m / V

Плотность равна отношению массы тела к его объёму. Плотность обозначают греческой буквой ρ (ро).

---

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача № 1.
 Найдите плотность молока, если 206 г молока занимают объем 200 см³?

---

Задача № 2.
 Определите объем кирпича, если его масса 5 кг?

---

Задача № 3.
 Определите массу стальной детали объёмом 120 см³

---

Задача № 4.
 Размеры двух прямоугольных плиток одинаковы. Какая из них имеет большую массу, если одна плитка чугунная, другая — стальная?

Решение: Из таблицы плотности веществ (см. в конце страницы) определим, что плотность чугуна (ρ₂ = 7000 кг/м³) меньше плотности стали (ρ₁ = 7800 кг/м³). Следовательно, в единице объема чугуна содержится меньшая масса, чем в единице объема стали, так как чем меньше плотность вещества, тем меньше его масса, если объемы тел одинаковы.

---

Задача № 5.
 Определите плотность мела, если масса его куска объемом 20 см³ равна 48 г. Выразите эту плотность в кг/м³ и в г/см³.

Ответ: Плотность мела 2,4 г/см³, или 2400 кг/м³.

---

Задача № 6.
 Какова масса дубовой балки длиной 5 м и площадью поперечного сечения 0,04 м² ?

ОТВЕТ: 160 кг.

Указания к решению. Из формулы для плотности получаем m = p • V. С учетом того, что объем балки V = S • l , получаем: m = p • S • l.
Вычисляем: m = 800 кг/м³ • 0,04 м² • 5 м = 160 кг.

---

Задача № 7.
 Брусок, масса которого 21,6 г, имеет размеры 4 х 2,5 х 0,8 см. Определить, из какого вещества он сделан.

ОТВЕТ: Брусок сделан из алюминия.

---

Задача № 8 (повышенной сложности).
 Полый медный куб с длиной ребра а = 6 см имеет массу m = 810 г. Какова толщина стенок куба?

ОТВЕТ: 5 мм.

---

Задача № 9 (олимпиадный уровень).
 Масса пробирки с водой составляет 50 г. Масса этой же пробирки, заполненной водой, но с куском металла в ней массой 12 г составляет 60,5 г. Определите плотность металла, помещенного в пробирку.

ОТВЕТ: 8000 кг/м³

Задачи на плотность,
массу и объем с решением

---

Справочный материал для
«Задачи на плотность, массу и объем«

Таблица плотности веществ.

Как, зная только массу, рассчитать плотность?

1. Если объем тела (вещества) неизвестен или не задан явно в условиях задачи, то попытайтесь его измерить, вычислить или узнать, используя косвенные (дополнительные) данные.
2. Если вещество сыпучее или жидкое, то оно, как правило, находится в емкости, которая обычно имеет стандартный объем. Так, например, объем бочки обычно равен 200 литров, объем ведра – 10 литров, объем стакана – 200 миллилитров (0,2 литра), объем столовой ложки – 20 мл, объем чайной – 5 мл. Об объеме трехлитровых и литровых банок нетрудно догадаться из их названия.
3. Если жидкость занимает не всю емкость или емкость нестандартная, то перелейте ее в другую тару, объем которой известен.Если подходящей емкости нет, перелейте жидкость с помощью мерной кружки (банки, бутылки). В процессе вычерпывания жидкости просто посчитайте количество таких кружек и умножьте на объем мерной тары.
4. Если тело имеет простую форму, то вычислите его объем, используя соответствующие геометрические формулы. Так, например, если тело имеет форму прямоугольного параллелепипеда, то его объем будет равен произведению длин его ребер. То есть: Vпар. = a • b • c, где Vпар. – объем прямоугольного параллелепипеда, а a, b, c — значения его длины, ширины и высоты (толщины), соответственно.
5. Если тело имеет сложную геометрическую форму, то попробуйте (условно!) разбить его на несколько простых частей, найти объем каждой из них отдельно и затем сложить полученные значения.
6. Если тело невозможно разделить на более простые фигуры (например, статуэтку), то воспользуйтесь методикой Архимеда. Опустите тело в воду и измерьте объем вытесненной жидкости. Если тело не тонет, то «утопите» его с помощью тонкой палочки (проволоки).
7. Если объем вытесненной телом воды посчитать проблематично, то взвесьте вылившуюся воду, или найдите разность между начальной и оставшейся массой воды. При этом, количество килограммов воды будет равняться количеству литров, количество граммов – количеству миллилитров, а количество тонн – количеству кубометров.

---

Задачи на плотность,
массу и объем с решением

ВОПРОСЫ ОТ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ САЙТА

Публикуем популярные вопросы от наших пользователей, оставленные в поле Комментариев. Прежде чем написать свой вопрос, проверьте: нет ли похожей задачи в начале статьи в разделе «Примеры решения задач» или среди вопросов в данном разделе!

Вопрос № 1. Длина стального листа 120 см, ширина 60 см, толщина 10 мм. Определить массу одного листа.

ОТВЕТ:≈ 56 кг.

Вопрос № 2. Какова масса платинового стержня, объём которого равен 21 дм³ ?

ОТВЕТ: 451,5 кг.

Вопрос № 3. Определить плотность бензина, если бак с бензином ёмкостью 20 литров имеет массу 14,2 кг?

Ответ: 710 кг/м³

Вопрос № 4. Масса бетонного блока, имеющего форму параллелепипеда, равна 12 кг. Какой станет масса блока, если одну его сторону увеличить в 2 раза, вторую – в 2,5 раза, а третью оставить без изменения?

ОТВЕТ: 60 кг.

Вопрос № 5. Сколько рейсов должен сделать самосвал грузоподъемностью 5 т, чтобы перевезти 100 м³ гранита? Плотность гранита 2600 кг/м³.

ОТВЕТ: 52 рейса.

Вопрос № 6. Плотность некоторого раствора 1300 кг/м³. После того как в этот раствор добавили 10 л воды (деминерализованной) плотность этого раствора стала 1290 кг/м³. Сколько литров раствора было с исходной плотностью?

ОТВЕТ: 290 литров.

---

Конспект урока по физике в 7 классе «Задачи на плотность, массу и объем с решением». Выберите дальнейшие действия:

• Перейти к теме: «ЗАДАЧИ на силу тяжести и вес тела».
• Вернуться к Списку конспектов по физике для 7-11 классов
• Найти конспект через Кодификатор ОГЭ по физике
• Найти конспект через Кодификатор ЕГЭ по физике

§ 1  Плотность вещества

На этом уроке мы введем новую характеристику вещества – плотность, рассмотрим зависимость свойства вещества от его плотности.

Известно, что окружающие нас тела состоят из разных веществ, они могут иметь разный объем, могут отличаться по массе.

Поставим несколько опытов.

Возьмем два цилиндра равного объема – металлический и деревянный.

Измерим их массу при помощи рычажных весов . Мы видим, что масса металлического цилиндра больше.

Возьмем цилиндры разного объема и снова взвесим . Видим, что массы цилиндров равны.

Опыты показывают, что тела одинакового объема, но изготовленные из разных веществ, могут иметь разные массы (См. рис.). Тела, имеющие разный объем, могут иметь одинаковую массу (См. рис.). Причина в том, что разные вещества имеют разную плотность.

Плотность – это скалярная физическая величина, показывающая, чему равна масса вещества, взятого в объеме 1 м3 (или 1 см3).

Как можно определить плотность тела? Рассмотрим пример.

На стройке используют бетонные плиты объемом 2 м3, масса которых равна 4600 кг. Найти плотность бетона.

Известно, что плотность показывает массу тела в объеме 1 м3. Если масса 2 м3 бетона 4600 кг, то масса 1 м3 в 2 раза меньше. Поделив 4600 на 2, получим 2300 кг, то есть плотность бетонной плиты равна 2300 кг/м3.

Итак, чтобы найти плотность вещества, нужно массу тела разделить на его объем:

Физические величины имеют обозначение, единицу измерения и числовое значение. Масса обозначается буквой m, объем – буквой V. Плотность принято обозначать греческой буквой «ро» – ρ.

Тогда формула плотности запишется так:

По этой формуле определим единицу измерения плотности в Международной системе единиц: масса измеряется в килограммах, объем – в кубических метрах. Тогда единица плотности – кг/м3. Внесистемная единица плотности – г/см3.

Установим связь между ними:

Зная молекулярное строение вещества, можно объяснить, почему разные вещества имеют разную плотность.

Молекулы разных веществ различны, между ними разные межмолекулярные расстояния, значит, в единице объема будет находиться разное число молекул, и сами молекулы разных веществ имеют разную массу, то есть плотность различна для разных веществ. Плотность алюминия больше плотности дерева, плотность меди больше плотности алюминия (См. рис.).

Известно, что одно и то же вещество в разных агрегатных состояниях имеет разные свойства, что связано с разными расстояниями между молекулами. В газах промежутки между молекулами большие, в жидкостях и в твердых телах – сравнимы с размерами самих молекул (рис.5). Следовательно, одно и то же вещество имеет разную плотность в разных агрегатных состояниях. Например, плотность льда 900 кг/м3, то есть 1 м3 льда имеет массу 900 кг; плотность воды – 1000 кг/м3, то есть 1 м3 воды имеет массу 1000 кг, а плотность водяного пара 0,59 кг/м3, то есть 1 м3 пара имеет массу всего 59 кг (рис.6).

Плотности веществ экспериментально измерены, значения некоторых из них приведены в таблице.

Для измерения плотности жидких и сыпучих тел применяют специальный

прибор – ареометр – прибор в виде стеклянного поплавка с измерительной шкалой и грузом в нижней части.

Для измерения плотности жидкости сухой и чистый ареометр помещают в сосуд с этой жидкостью так, чтобы он свободно плавал в нём. Значения плотности считывают по шкале ареометра (рис.7).

Знание плотности вещества важно для решения практических задач.

Например, инженер, зная плотности используемых веществ, может заранее рассчитать массу отдельной детали или всего изделия, строитель может рассчитать массу здания и его давление на фундамент, водитель может определить грузоподъемность автомобиля.

§ 2  Краткий итог урока

Плотность – это скалярная физическая величина, равная отношению массы тела к его объему.

Чтобы найти плотность вещества, нужно массу тела разделить на его объем: 

Формула плотности:

Плотность показывает, какую массу имеет вещество, взятое в объеме 1 м3 или 1 см3.

Плотность
вещества

«Сперва
собирать факты и

только
после этого связывать их мыслью»

Аристотель

В
данной теме будет говориться о новой физической величине – о плотности.
В прошлой теме говорилось о такой физической величине, как масса. Масса –
это количественная мера инертности тел. В системе СИ масса измеряется в
килограммах (кг). Эталоном массы является цилиндр из сплава иридия и
платины, масса которого принята равной одному килограмму. Известно, что масса
тела зависит не только от его размеров, но и от вещества, из которого это тело
состоит. Например, если изготовить цилиндр точно таких же размеров из
алюминия, то его масса будет меньше массы эталона.

И
наоборот, можно найти тела одинаковой массы, но это вовсе не будет означать,
что их объемы будут равны.

Это
объясняется тем, что разные вещества имеют разную плотность. То
есть, в более плотном теле, в единице объёма находится больше частиц, чем в
том же объеме менее плотного тела.

Плотность
позволяет узнать, чему равна масса данного вещества объемом в один кубический
метр. Например, 1 м³ чугуна имеет массу 7 т
(то есть, 7 кг). А 1 м³ древесины дуба имеет массу 7 ц
(то есть, 700 кг).

Рассмотрим
простой пример. Глыба льда имеет массу 1800 кг, а её объём составляет 2 м³. Можно ли, исходя из этих данных, найти плотность льда? Плотность
показывает массу вещества объемом 1 м³. В условии задана масса льда объемом 2 м³. Значит, в 1 м³ содержится вдвое меньше, то есть 900 кг.

Итак,
плотность – это физическая величина, равная отношению массы тела к его объёму.
Плотность обозначается греческой буквой r (ро).

                                                             

Так
как масса в системе СИ измеряется в кг, а объём – в м³, единицей
измерения плотности в системе СИ является килограмм на метр кубический.

                                                          [r]
= [кг/м³]

Иногда
используют и другие единицы измерения – это грамм на сантиметр кубический
(г/см³). Возникает вопрос, как перевести кг/м³ в г/см³.
Известно, что в одном метре сто сантиметров. Это не означает, что кубический
метр равен ста кубическим сантиметрам. Изобразим куб, длина, ширина и высота
которого равны 1 м.

Из
математики известно, как найти объем куба или прямоугольного параллелепипеда: необходимо
длину умножить на ширину и умножить на высоту. То есть, объём нашего куба будет
равен одному кубическому метру.

А
теперь, заменим метры на сантиметры: таким образом, получается куб размером сто
на сто на сто сантиметров. Если определить объем этого куба, то получится
миллион кубических сантиметров.

Следовательно,
один кубический сантиметр в миллион раз меньше кубического метра. Но
килограмм в тысячу раз больше грамма. Таким образом, один грамм на сантиметр
кубический равен тысяче килограммов на метр кубический.

Необходимо
отметить, что плотность одного и того же вещества в разных агрегатных
состояниях различна. Например, плотность ртути в твердом состоянии
составляет 14 200 кг/м³, а в жидком – 13 600 кг/м³.
А вот плотность паров ртути составляет менее 20 мг/м³.

Итак,
в твердом состоянии вещества наиболее плотные, при переходе в жидкое
состояние их плотность уменьшается, ну а при переходе в газообразное состояние
плотность уменьшается в сотни и тысячи раз.

Исключение
из этого правила – это вода. Плотность льда равна 900 кг/м³.
Плотность воды составляет 1 000 кг/м³.

Это
является одной из семи аномалий воды. Ознакомление с аномалиями воды
происходит на уроках химии.

Приведем
еще один интересный пример: это плотность планет Солнечной системы. Это
Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун. Юпитер,
Сатурн, Уран и Нептун называют планетами-гигантами. Действительно,
эти планеты в сотни раз превосходят размеры Земли. Но вот их плотность
довольно мала, потому что они в основном состоят из водорода и гелия,
находящихся в газообразном и жидком состоянии. Например, плотность Сатурна
меньше плотности воды. Поэтому, если бы существовал достаточно большой океан,
то Сатурн мог бы в нем плавать.

Другие
четыре планеты – Меркурий, Венера, Земля и Марс называются планетами
земной группы. Эти планеты состоят из твердых веществ, поэтому, их
плотность в пять-шесть раз превышает плотность планет гигантов.

Различные
вещества могут иметь самые различные плотности. В таблице указаны плотности для
некоторых веществ в килограммах на метр кубический.

Например,
серебро имеет плотность более чем в два раза меньше, чем платина, а сталь почти
втрое плотнее алюминия. Примечательно и то, что ртуть даже будучи в жидком
состоянии, плотнее некоторых металлов в твердом состоянии. Следует
отметить, что плотности газов в сотни, а чаще в тысячи раз меньше плотностей
жидкостей и, тем более, твердых тел.

Упражнения.

Задача
1.
Вы купили арбуз, масса которого равна 13 кг. Если объём арбуза равен 12 л, то какова его плотность?

Литр
– это внесистемная единица объёма, равная одному кубическому дециметру (дм³).
Используем тот же прием, что использовали при переводе кубических сантиметров в
кубические метры. Изобразим куб со стороной один дм. Тогда его объём будет
равен 1 дм³. Деци – это приставка, означающая в десять раз
меньше, то есть дм – это 0,1 м. Таким образом, 1 дм³ – это
0,001 м³. Следовательно, 12 л – это 0,012 м³. Эта
задача решается очень просто: вспомним формулу, по которой рассчитывается
плотность. Плотность – это отношение массы к объёму. Масса и объём
заданы по условию задачи. Просто подставляем числа в формулу.

То
есть, плотность арбуза почти такая же, как и плотность воды.

Задача
2.
В баллоне находится газ, плотность которого равна 1,25 кг/м³.
Найдите объём баллона, если масса газа равна 8 г.

Задача
3.
Известно, что плотность ртути, находящейся в термометре равна 13 600 кг/м³.
Радиус трубки термометра равен 0,1 мм. После того, как температура
увеличилась, плотность ртути составила 13 520 кг/м3. Изначально объём
ртути был равен 0,5 см³. Зная, что объём цилиндра равен
произведению площади основания и высоты V_ц = Sh,
определите, насколько сантиметров поднялся уровень ртути в термометре.

Основные
выводы:

–
Плотность – это величина, равная отношению массы тела к его объёму.

                                                               

–
В системе СИ плотность измеряется в кг/м³, но на практике
часто используются и другие единицы плотности – г/см³.

                                                          [r] = [кг/м³]

–
Внесистемная единица объёма: литр

                                                           1 м³ = 1000 л