Как найти плотность газа в физике формула

Density is referred to as the ratio of the mass per unit of volume of a substance under specific conditions of pressure and temperature. Mathematically, it can be defined as mass divided by volume. It is generally represented by “ρ” or “D”. The density of a substance varies depending on its pressure and temperature. For example, the density of an ideal gas can be doubled as the pressure doubles or by halving its absolute temperature. That means the density of gas always increases as the pressure increases and decreases as the temperature increases. We can determine the molar mass of a substance if we know its density. Generally, the density of a substance is different for different materials. At standard conditions for temperature and pressure, osmium and iridium are the densest known elements.

Density (ρ) = m/V

Where “m” is the mass, and “V” is the volume.

The SI unit of density of a substance is kilogram per cubic meter (kg/m³). Some other units of measurement of density are kilogram per liter (kg/L), gram per milliliter (g/mL), tonne per cubic meter (t/m³), etc.

Density of Gas Formula

The formula to determine the density of a gas is given as follows:

Density of a gas (ρ) = PM/RT

Where,

“P” is the pressure of the gas,

“M” is the molar mass (g/mol),

“R” is the universal gas constant (R = 0.082 L⋅ atm⋅ K^−1⋅ mol⁻¹), and

“T” is the temperature of the gas (K)

Derivation For the Density of Gas formula 

The density of a gas is equal to the total mass of the gas to the total volume of the gas. To determine the molar mass of a gas, we have to consider the ideal gas equation.

From the ideal gas equation, we have

PV = nRT …………(1)

where,
“P” is the pressure of the gas,
“V” is the volume of the gas
“n” is the number of moles
“R” is the universal gas constant (R = 0.082 L⋅ atm⋅ K⁻¹⋅ mol⁻¹), and
“T” is the temperature of the gas

We know that, number of moles (n) = m/M 

where, 
“m” is the mass of the gas,
“M” is the molecular mass of the gas.

Now, substitute n = m/M in equation (1).

Thus, PV = mRT/M

P = mRT/MV ……….(2)

we know that density (ρ) = m/V. So, substitute the value of ρ in equation (2).

Thus, we get

P = ρ RT/M

ρ = PM/RT 

Thus, the ideal gas density formula is ρ = PM/RT.

Solved Examples on Gas Density

Example 1: What will be the density of a gas at 37 °C and a pressure of 5 atm and a molar mass of 84 g/mol?

Solution:

Given data:

Molar mass (M) = 84 g/mol

The pressure of the gas (P) =5 atm

The temperature of the gas (T) = 37 °C = 310 K

Universal gas constant (R) = 0.082 L⋅atm⋅K⁻¹⋅mol⁻¹

From the ideal gas density formula, we have

ρ = MP/RT

ρ = (84 × 5)/ (0.082 × 310)

ρ = 420/25.42 g/L

ρ = 16.522 g/L

Hence, the density of a gas is 16.522 g/L.

Example 2: Determine the density of a gas at 27 °C at a pressure of 7 atm and a molar mass of 54 g/mol. (R = 0.082 L⋅atm⋅K⁻¹⋅mol⁻¹)

Solution:

Given data:

Molar mass (M) = 54 g/mol

The pressure of the gas (P) =7 atm

The temperature of the gas (T) = 27 °C = 300 K

Universal gas constant (R) = 0.082 L⋅atm⋅K⁻¹⋅mol⁻¹

From the ideal gas density formula, we have

ρ= MP/RT

ρ= (54 × 7)/ (0.082 × 300)

ρ= 378/24.6 g/L

ρ= 15.37 g/L

Hence, the density of a gas is 15.37 g/L.

Example 3: Determine the density of carbon monoxide at 40 °C and a pressure of 730 Torr. (R = 0.082 L⋅atm⋅K⁻¹⋅mol⁻¹)

Solution:

Given data:

Molar mass of carbon monoxide (M) = 28 g/mol

Pressure (P) =730 Torr = 730/760 atm = 0.9605 atm

Temperature (T) = 40 °C = 313 K

Universal gas constant (R) = 0.082 L⋅atm⋅K⁻¹⋅mol⁻¹

From the ideal gas density formula, we have

ρ= MP/RT

ρ= (28 × 0.9605)/ (0.082 × 313)

ρ= 26.894/25.666 g/L

ρ= 1.0478 g/L

Hence, the density of carbon monoxide at 40 °C and a pressure of 730 Torr is 1.0478 g/L.

Example 4: If the density of a gas is 9.35 g/L at STP, then determine its density at 30 °C and a pressure of 700 mmHg.

Solution: 

Given data:

The density of a gas (ρ₁) = 9.35 g/L

We know that at STP pressure is equal to 0.987 atm and temperature is equal to 273.15 K.

So, P₁ = 0.987 atm

T₁ = 273.15 K

Let the density of the gas at 30 °C and pressure of 700mmHg be ρ₂.

P₂ = 700mmHg = 700 × 0.00131579 atm = 0.9210 atm

T₂ = 30 °C = 303K

From the ideal gas density formula, we have

ρ= MP/RT

As we are calculating the density of the same gas at different conditions, the mass of the gas remains the same.

ρ ∝ P/T

ρ₁/ρ₂ = (P₁/T₁)/ (P₂/T₂)

9.35/ρ₂ = (0.987/273.15)/ (0.9210/303)

9.35/ρ₂ = (0.987 × 303)/ (0.9210 × 273.15)

9.35/ρ₂ = (299.061/251.57)

ρ₂ = (9.35 × 251.57)/299.061

ρ₂ = 7.865 g/L

Hence, the density of the gas at 30 °C and pressure of 700mmHg is 7.865 g/L.

Example 5: What is the density of nitric oxide (NO) at a temperature of 51 °C and a pressure of 6 bar? (R = 0.082 L⋅atm⋅K⁻¹⋅mol⁻¹)

Solution:

Given data:

Density (ρ) = 3.42 g/L

Temperature (T) = 51 + 273 = 324 K

Pressure (P)= 6 bar = 6 × 0.9869 atm = 5.9215 atm

The molar mass of nitric oxide = 30 g/mol

Universal gas constant (R) = 0.082 L⋅atm⋅K⁻¹⋅mol⁻¹

From the ideal gas density formula, we have

ρ= MP/RT

ρ= (30 × 5.9215)/ (0.082 × 324)

ρ= 177.645/26.568 g/L

ρ= 6.686 g/L

Hence, the density of nitric oxide at 51 °C and a pressure of 6 bar is 6.686 g/L.

FAQs on Gas Density

Question 1: Define the density of the gas.

Answer:

Density is referred to as the ratio of the mass per unit of volume of a substance under specific conditions of pressure and temperature. Mathematically, it can be defined as mass divided by volume. It is generally represented by “ρ” or “D”. 

Density (ρ) = m/V

Where “m” is the mass, and “V” is the volume.

Question 2: What is the effect of pressure and temperature on the density of gas?

Answer:

The density of a substance varies depending on its pressure and temperature. For example, the density of an ideal gas can be doubled as the pressure doubles or by halving its absolute temperature. That means the density of gas always increases as the pressure increases and decreases as the temperature increases.

Question 3: What is meant by an ideal gas? Write down the ideal gas density formula.

Answer: 

The gas that strictly follows Boyle’s law, Charles’ law, and Avogadro’s law is known as an ideal gas. It is a hypothetical gas that is proposed to simplify the calculations. Many real gases behave qualitatively like an ideal gas under various conditions of temperature and pressure, where the gas molecules act as the ideal particles.

Ideal gas density formula

ρ = PM/RT

Where “P” is the pressure of the gas,

“M” is the molar mass (g/mol),

“R” is the universal gas constant (R = 0.082 L⋅ atm⋅ K⁻¹⋅ mol⁻¹), and

“T” is the temperature of the gas (K)

Question 4: What are units of measurement of density?

Answer: 

The SI unit of density of a substance is kilogram per cubic meter (kg/m³). Some other units of measurement of density are kilogram per liter (kg/L), gram per milliliter (g/mL), tonne per cubic meter (t/m³), etc.

Плотность
Размерность	L−3 M
Единицы измерения
СИ	кг/м³
СГС	г/см³
Примечания
скалярная величина

Пло́тность — скалярная физическая величина, определяемая как отношение массы тела к занимаемому этим телом объёму или как производная массы по объёму:

.

Данные выражения не эквивалентны, и выбор зависит от того, какая именно плотность рассматривается. Различаются:

Для точечной массы плотность является бесконечной. Математически её можно определить или как меру, или как производную Радона — Никодима по отношению к некоторой опорной мере.

Для обозначения плотности обычно используется греческая буква (ро) (происхождение обозначения подлежит уточнению), иногда используются латинские буквы D и d (от лат. densitas «плотность»). Исходя из определения плотности, её размерность представляет собой кг/м³ в СИ и г/см³ в системе СГС.

Понятие «плотность» в физике может иметь более широкую трактовку. Существуют поверхностная плотность (отношение массы к площади) и линейная плотность (отношение массы к длине), применяемые соответственно к плоским (двумерным) и вытянутым (одномерным) объектам. Кроме того, говорят не только о плотности массы, но и о плотности других величин, например энергии, электрического заряда. В таких случаях к термину «плотность» добавляются конкретизирующие слова, скажем «линейная плотность заряда». «По умолчанию» под плотностью понимается вышеуказанная (трёхмерная, кг/м³) плотность массы.

Формула нахождения плотности[править | править код]

Плотность (плотность однородного тела или средняя плотность неоднородного) находится по формуле:

где M — масса тела, V — его объём;
формула является просто математической записью определения термина «плотность», данного выше.

При вычислении плотности газов при стандартных условиях эта формула может быть записана и в виде:

где  — молярная масса газа,  — молярный объём (при стандартных условиях приближённо равен 22,4 л/моль).

Плотность тела в точке записывается как

тогда масса неоднородного тела (тела с плотностью, зависящей от координат) рассчитывается как

Случай сыпучих и пористых тел[править | править код]

В случае сыпучих и пористых тел различают

• истинную плотность, определяемую без учёта пустот;
• насыпную плотность, рассчитываемую как отношение массы вещества ко всему занимаемому им объёму.

Истинную плотность из насыпной (кажущейся) получают с помощью величины коэффициента пористости — доли объёма пустот в занимаемом объёме.

Зависимость плотности от температуры[править | править код]

Как правило, при уменьшении температуры плотность увеличивается, хотя встречаются вещества, чья плотность в определённом диапазоне температур ведёт себя иначе, например, вода, бронза и чугун. Так, плотность воды имеет максимальное значение при 4 °C и уменьшается как с повышением, так и с понижением температуры относительно этого значения.

При изменении агрегатного состояния плотность вещества меняется скачкообразно: плотность растёт при переходе из газообразного состояния в жидкое и при затвердевании жидкости. Вода, кремний, висмут и некоторые другие вещества являются исключениями из данного правила, так как их плотность при затвердевании уменьшается.

Диапазон плотностей в природе[править | править код]

Для различных природных объектов плотность меняется в очень широком диапазоне.

• Самую низкую плотность имеет межгалактическая среда (2·10⁻³¹—5·10⁻³¹ кг/м³, без учёта тёмной материи)^[2].
• Плотность межзвёздной среды приблизительно равна 10⁻²³—10⁻²¹ кг/м³.
• Средняя плотность красных гигантов в пределах их фотосфер много меньше, чем у Солнца — из-за того, что их радиус в сотни раз больше при сравнимой массе.
• Плотность газообразного водорода (самого лёгкого газа) при стандартных условиях равна 0,0899 кг/м³.
• Плотность сухого воздуха при стандартных условиях составляет 1,293 кг/м³.
• Один из самых тяжёлых газов, гексафторид вольфрама, примерно в 10 раз тяжелее воздуха (12,9 кг/м³ при +20 °C)
• Жидкий водород при атмосферном давлении и температуре −253 °C имеет плотность 70 кг/м³.
• Плотность жидкого гелия при атмосферном давлении равна 130 кг/м³.
• Усреднённая плотность тела человека от 940—990 кг/м³ при полном вдохе, до 1010—1070 кг/м³ при полном выдохе.
• Плотность пресной воды при 4 °C 1000 кг/м³.
• Средняя плотность Солнца в пределах фотосферы около 1410 кг/м³, примерно в 1,4 раза выше плотности воды.
• Гранит имеет плотность 2600 кг/м³.
• Средняя плотность Земли равна 5520 кг/м³.
• Плотность железа равна 7874 кг/м³.
• Плотность металлического урана 19100 кг/м³.
• Плотность золота 19320 кг/м³.
• Плотность нептуния — самого плотного актиноида — 20200 кг/м³.
• Самые плотные вещества при стандартных условиях — металлы платиновой группы шестого периода (осмий, иридий, платина), а также рений. Имеют плотность 21000—22700 кг/м³.
• Плотность атомных ядер приблизительно 2·10¹⁷ кг/м³.
• Теоретически верхняя граница плотности по современным^{[когда?]} физическим представлениям — это планковская плотность 5,1⋅10⁹⁶ кг/м³.

Плотности астрономических объектов[править | править код]

• Средние плотности небесных тел Солнечной системы см. на врезке.
• Межпланетная среда в Солнечной системе достаточно неоднородна и может меняться во времени, её плотность в окрестностях Земли ~10⁻²¹÷10⁻²⁰ кг/м³.
• Плотность межзвёздной среды ~10⁻²³÷10⁻²¹ кг/м³.
• Плотность межгалактической среды 2×10⁻³⁴÷5×10⁻³⁴ кг/м³.
• Средняя плотность красных гигантов на много порядков меньше чем у Солнца из-за того, что их радиус в сотни раз больше.
• Плотность белых карликов 10⁸÷10¹² кг/м³
• Плотность нейтронных звёзд имеет порядок 10¹⁷÷10¹⁸ кг/м³.
• Средняя (по объёму под горизонтом событий) плотность чёрной дыры зависит от её массы и выражается формулой:

Средняя плотность падает обратно пропорционально квадрату массы чёрной дыры (ρ~M⁻²). Так, если чёрная дыра с массой порядка солнечной обладает плотностью около 10¹⁹ кг/м³, превышающей ядерную плотность (2×10¹⁷ кг/м³), то сверхмассивная чёрная дыра с массой в 10⁹ солнечных масс (существование таких чёрных дыр предполагается в квазарах) обладает средней плотностью около 20 кг/м³, что существенно меньше плотности воды (1000 кг/м³).

Плотности некоторых газов[править | править код]

Плотность газов, кг/м³ при НУ.

Азот	1,250	Кислород	1,429
Аммиак	0,771	Криптон	3,743
Аргон	1,784	Ксенон	5,851
Водород	0,090	Метан	0,717
Водяной пар (100 °C)	0,598	Неон	0,900
Воздух	1,293	Радон	9,81
Гексафторид вольфрама	12,9	Углекислый газ	1,977
Гелий	0,178	Хлор	3,164
Дициан	2,38	Этилен	1,260

Для вычисления плотности произвольного идеального газа, находящегося в произвольных условиях, можно использовать формулу, выводящуюся из уравнения состояния идеального газа:^[6]

,

где:

Плотности некоторых жидкостей[править | править код]

Плотность жидкостей, кг/м³

Бензин	710	Молоко	1040
Вода (4 °C)	1000	Ртуть (0 °C)	13600
Керосин	820	Диэтиловый эфир	714
Глицерин	1260	Этанол	789
Морская вода	1030	Скипидар	860
Масло оливковое	920	Ацетон	792
Масло моторное	910	Серная кислота	1835
Нефть	550—1050	Жидкий водород (−253 °C)	70

Плотность некоторых пород древесины[править | править код]

Плотность древесины, г/см³

Бальса	0,15	Пихта сибирская	0,39
Секвойя вечнозелёная	0,41	Ель	0,45
Ива	0,46	Ольха	0,49
Осина	0,51	Сосна	0,52
Липа	0,53	Конский каштан	0,56
Каштан съедобный	0,59	Кипарис	0,60
Черёмуха	0,61	Лещина	0,63
Грецкий орех	0,64	Берёза	0,65
Вишня	0,66	Вяз гладкий	0,66
Лиственница	0,66	Клён полевой	0,67
Тиковое дерево	0,67	Бук	0,68
Груша	0,69	Дуб	0,69
Свитения (Махагони)	0,70	Платан	0,70
Жостер (крушина)	0,71	Тис	0,75
Ясень	0,75	Слива	0,80
Сирень	0,80	Боярышник	0,80
Пекан (кария)	0,83	Сандаловое дерево	0,90
Самшит	0,96	Эбеновое дерево	1,08
Квебрахо	1,21	Бакаут	1,28
Пробка	0,20

Плотность некоторых металлов[править | править код]

Значения плотности металлов могут изменяться в весьма широких пределах: от наименьшего значения у лития, который легче воды, до наибольшего значения у осмия, который тяжелее золота и платины.

Плотность металлов, кг/м³

Осмий	22610[7]	Родий	12410[8]	Хром	7190[9]
Иридий	22560[10]	Палладий	12020[11]	Германий	5320[12]
Плутоний	19840[13]	Свинец	11350[14]	Алюминий	2700[15]
Платина	19590[16]	Серебро	10500[17]	Бериллий	1850[18]
Золото	19300[14]	Никель	8910[19]	Рубидий	1530[20]
Уран	19050[21]	Кобальт	8860[22]	Натрий	970[23]
Тантал	16650[24]	Медь	8940[25]	Цезий	1840[26]
Ртуть	13530[27]	Железо	7870[28]	Калий	860[29]
Рутений	12450[30]	Марганец	7440[31]	Литий	530[32]

Измерение плотности[править | править код]

Для измерений плотности используются:

• Пикнометр — прибор для измерения истинной плотности
• Различные виды ареометров — измерители плотности жидкостей.
• Бурик Качинского и бур Зайдельмана — приборы для измерения плотности почвы.
• Вибрационный плотномер — прибор для измерения плотности жидкости и газа под давлением.
• Метод гидростатического взвешивания.

Остеоденситометрия — процедура измерения плотности костной ткани человека.

См. также[править | править код]

• Список химических элементов с указанием их плотности
• Удельный вес
• Удельная плотность
• Относительная плотность
• Объёмная плотность
• Конденсация
• Консистенция (лат. consistere — состоять) — состояние вещества, степень мягкости или плотности (твёрдости) чего-либо — полутвердых-полумягких веществ (масел, мыла, красок, строительных растворов и т. д.); наприм., глицерин имеет сиропообразную консистенцию.
• Консистометр — прибор для измерения в условных физических единицах консистенции различных коллоидных и желеобразных веществ, а также суспензий и грубодисперсных сред, к примеру, паст, линиментов, гелей, кремов, мазей.
• Концентрация частиц
• Концентрация растворов
• Плотность заряда
• Уравнение неразрывности

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

• Плотность — статья из Большой советской энциклопедии.  — М.: «Советская Энциклопедия», 1975. — Т. 20. — С. 49.
• Плотность — статья из Физической энциклопедии. Т. 3, С. 637.
• Krebs R. E. . The History and Use of Our Earth’s Chemical Elements: A Reference Guide. 2nd edition. — Westport: Greenwood Publishing Group, 2006. — xxv + 422 p. — ISBN 0-313-33438-2.

Ссылки[править | править код]

• Онлайн интерактивная таблица плотности веществ Архивная копия от 29 апреля 2011 на Wayback Machine (рус.)
• Подробная таблица значений плотности распространенных жидкостей Архивная копия от 5 октября 2016 на Wayback Machine (рус.)
• Урок по теме “Плотность вещества” Архивная копия от 30 января 2022 на Wayback Machine

Под плотностью
или объемной массой тела понимают
отно­шение массы тела в состоянии
покоя к его объему.

Плотность газа в
нормальных физических условиях может
быть определена по его молекулярной
массе

,
кг/м³ (1)

Если плотность
газа задана при нормальном давлении,
то пересчет ее на другое давление р
(при той же температуре) для идеального
газа проводится по формуле

(Ш.2)
.

Часто для
характеристики газа применяют
относительную плотность его по воздуху
при нормальных условиях ₀=₀:1,293.
|

Коммерческие
расчеты в газовой промышленности
произво­дятся при стандартных
физических условиях: давлении 0,1013 МПа
и температуре 20 °С.

Состав газовой смеси

Газовые смеси (как
и смеси жидкостей и паров) характери­зуются
массовыми или молярными концентрациями
компонен­тов. Объемный состав газовой
смеси примерно совпадает с молярным,
так как объем 1 кмоля идеального газа
при одинаковых физических условиях, по
закону Авогадро, имеет одно и то же
численное значение, в частности при О
°С и 760 мм рт. ст. равен 22,41 м³.

Для характеристики
газовой смеси надо знать ее среднюю
молекулярную массу, среднюю плотность
в кг/м³
или относи­тельную плотность по
воздуху.

Если известен
молярный состав смеси в процентах, то
сред­няя молекулярная масса

.
(3)

где у₁,
у₂,…,
у_n
— молярные (объемные) доли компонентов,
%;

M₁,
М₂,
…, М_n
— молекулярные массы компонентов.

Если задан массовый
состав смеси в процентах, то ее сред­няя
молекулярная масса вычисляется по
формуле

(4)

где g₁,
g₂,
…, g_n
— массовые доли компонентов, %.

Плотность смеси
_см
определяют по вычисленному значению
средней молекулярной массы Мсм по
формуле, аналогич­ной (1):

.
(5)

Относительную
плотность определяют по формуле

(6)

где р_cм
и р_в
— плотность смеси и воздуха при
температуре О °С и нормальном давлении.

Содержание тяжелых углеводородов в газе

Для полной
характеристики природного газа необходимо
также знать содержание в нем тяжелых
углеводородов. При­нято считать, что
в газе три фракции: пропановая, бутановая
и газовый бензин, причем последний, для
подсчета ресурсов, при­нимается
состоящим из 1/3 бутана и 2/3 пентана (по
массе).

Если дан массовый
или молярный состав газа, то содержа­ние
тяжелых углеводородов определяется по
формуле

G_i
= 10g_i_см
= 10у_i_i,
(7)

где g_i
— массовая доля данного тяжелого
углеводорода в газе, %; _cм
— средняя плотность природного газа,
кг/м³;
y_i
— молярная доля данного тяжелого
углеводорода в газе, %; _i–плотность
данного тяжелого углеводорода, кг/м³.

После определения
содержания в газе каждого отдельного
углеводорода (пропана, бутана, пентана
и высших) делают пе­ресчет на содержание
пропана, бутана, газового бензина. Для
этого прибавляют к пентану требуемое
количество бутана, чтобы получить
газовый бензин

Пример. По данному
массовому составу газа требуется
определить содержание в нем пропана,
бутана и газового бензина (в г/м³).
Массовый состав газа (в %): метан—19,50;
этан—11,80; пропан — 37,95; изобутан — 3,25;
н-бутан—12,05; пентан и высшие — 8,15; азот
—7,30.

Решение. Для
определения средней плотности газа
найдем среднюю молекулярную массу газа
по формуле (4)

Средняя плотность
газа по формуле (5)

кг/м³

Состав газа
определим по формуле (7)

пропана 1037,951,43
= 542 г/м³

изобутана
103,251,43
= 46,5 г/м³

н-бутана
1012,051,43=172
г/м³

пентана и высших
108,151,43
= 117 г/м³

Итого:
877,5 г/м3

Газового бензина
(пентана две части и н-бутана одна часть)
будет 117 +117/2 = 175,5 г/м³

н-бутана 172 —58,5=
113,5 г/м³

изобутана
46,5 г/м³

пропана 542,0 г/м³

Всего тяжелых
углеводородов 877,5 г/м³

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #