Как найти плотность пара по относительной влажности

Плотность – еще один важный параметр водяного пара, который изменяется при смене характеристик газа.

В статье рассмотрено, что такое плотность водяного пара, ее зависимость от различных условий и смены уровня влажности. Дополнительно приводится таблица плотности, формула и несколько примеров расчета.

Плотностью водяного пара является соотношение его массы к объему. По международной системе «СИ», данный параметр рассчитывается в килограммах на кубический метр (кг/м3).

По системе «СГС», в граммах на кубический сантиметр (г/см3). В формулах и руководствах по эксплуатации данный параметр обозначается буквой «p».

Простыми словами, понятие плотности можно объяснить, как общий вес водяного пара, который занимает определенный объем. Например, емкость.

Сравнение плотности сухого воздуха и водяного пара

Обе среды сильно отличаются. Для того чтобы провести сравнение, необходимо учесть, что эталонным значением плотности сухого воздуха является 1,22 кг/м3.

Эта величина рассчитывается в условиях температуры 15 градусов и атмосферного давления 101 Па.

При температуре 15 градусов и атмосферном давлении 101 Па, плотность водяного пара составляет 0,0128 кг/м3, что примерно в 95 раз меньше плотности сухого воздуха.

Такое большое различие по плотности обусловлено химическим составом двух газов. В сухом воздухе содержится большее число молекул, так как он является смесью нескольких газов, наполнен различными тяжелыми частицами.

В чем разница в значении для насыщенного и ненасыщенного?

Плотность насыщенного пара всегда больше, чем ненасыщенного. Разница кроется в уровне влажности.

В насыщенном паре больше молекул воды, они более крупные и горячие. Для ненасыщенного пара свойственен малый уровень насыщения водой, молекул в среде меньше, а значит пространство, которое занимает пар разряженное.

Еще одной зависимостью является температура. При ее росте увеличивается плотность ненасыщенного пара до предела насыщения в 100%. На этом пороге пар входит в термодинамическое равновесие с водой, и рост плотности останавливается.

При увеличении температуры плотность станет увеличиваться, но при этом произойдет потеря равновесия, и пар станет перегретым.

От чего зависит?

Плотность и давление водяного пара могут менять свои значения, в зависимости от следующих факторов:

1. Температура. При повышении температуры плотность и давление увеличиваются.
2. Атмосферное давление. Его увеличение снижает плотность, так как снижается скорость парообразования.
3. Уровень влажности. Чем он выше, тем плотность и давление выше. На параметры влияет количество молекул воды, содержащихся в паре.
4. Взаимосвязь с внешней атмосферой. Плотность насыщенного пара в закрытом сосуде выше, чем при контакте с внешней средой. Скорость снижения плотности при контакте с воздухом увеличивается пропорционально скорости движения внешней среды (ветер).

При этом стоит учитывать, что отсутствует зависимость плотности от объема. Например, в закрытом сосуде, при уменьшении объема, занимаемого пространства, плотность снижается на начальном этапе и достигает своей изначальной величины после достижения термодинамического равновесия с водой и уровня насыщения.

Что такое абсолютная плотность?

Значением абсолютной плотности водяного пара является величина абсолютной влажности занимаемого им пространства. Влажность воздуха также указывает на плотность насыщенного пара, находящегося в нем.

По данному значению рассчитывается относительная влажность, как отношение плотности насыщенного пара и влажности воздуха, в котором пар содержится.

Абсолютная влажность или плотность рассчитывается как кг/м3, а относительная влажность как соотношение плотности пара «p» и абсолютной влажности «pо».

Как меняется при изменении температуры?

Значение плотности водяного пара имеет прямую зависимость от его температуры:

1. При увеличении подвода тепла плотность растет, так как увеличивается скорость парообразования. Молекулы воды в большом количестве покидают жидкость, увеличивая концентрацию пара.
2. При снижении температуры плотность снижается. Происходит это за счет конденсации и снижения скорости молекул воды в паре. При конденсации, в условиях понижения температуры, прекращается или снижается парообразование, количество молекул, покинувших газ не возобновляется, а значит падает общая плотность.

Зависимость плотности от температуры очень наглядно прослеживается в таблице.

Таблица зависимости

Таблица взаимосвязи плотности водяного пара и температуры.

В таблице прослеживается зависимость плотности и давления при увеличении температуры.

Данная зависимость также влияет на рост влажности, которая при температуре 100 градусов достигает значения 100%, для насыщенного водяного пара.

Как определить?

Ниже приведена формула расчета плотности водяного пара и несколько простых задач.

Формула и правила расчета

Расчет плотности пара выполняется по формуле:

Выражение состоит из следующих значений:

1. «p» — плотность пара.
2. «F» — абсолютная влажность (г/м3).
3. «m» — масса пара (кг или грамм).
4. «V» — общий объем пара (м3).

Часто также учитывается температура и тип пара, если расчеты делаются для проектирования сложных систем теплообмена, с регулируемой температурой испарения.

Несколько примеров на определение

Зная формулу расчета плотности водяного пара и ее зависимость от температуры, несложно рассчитать это значение при решении задач.

Задача:

1. Масса водяного пар 500 кг.
2. Общий объем пара 100 м3.
3. Плотность неизвестна.

Чему равна плотность? Решение:

1. Формула плотности пара p=m/v=кг/м3.
2. P=500/100=5 кг/м3.

Ответ: плотность 500 кг водяного пара, объемом 100 м3 составляет 5 кг/м3.

Задача: определите плотность водяного пара по углекислому газу.

Для определения плотности пара по углекислому газу, требуется определить соотношение их молярных масс к занимаемому объему:

1. Молярная масса пара 18 г/моль.
2. Молярная масса углекислого газа 44 г/моль.
3. P=18/44=0.4091 г/моль.

Ответ: плотность водяного пара по углекислому газу составляет 0,4091 г/моль.

Где используют знания в жизни?

Значение плотности парообразования применяется при расчетах влажности воздуха в метеорологии.

Это значение помогает определить количество осадков, уровень испарения естественных водоемов.

Величина плотности испарения используется при проектировании и эксплуатации тепловых систем.

Еще одним применением является подсчет уровня выброса пара на различных предприятиях, деятельность которых строится на очистке и сушки с использованием пара.

Заключение

Плотность водяного пара — еще одно значение, использующееся при расчетах уровня влажности и испарения. Зависимость этой величины от температуры и давления также важно при проектировании устройств и защите климата.

Определение влагоемкости, плотности паров, влагосодержания, энтальпии, относительной и абсолютной влажности воздуха

Определение и плотности паров воды

Задача 40. 
При температуре t = 20 ⁰С относительная влажность воздуха составляет R_н = 75%. Определить влагоемкость и плотность паров воды.
Решение: 
По таблицам приложения определяем плотность насыщенного водяного пара при температуре t = 20 ⁰С, которая и является влагоемкостью воздуха, заданного в задаче: Р_н = 0,01729 кг/м³.

1. Расчет плотности паров воды

Для рассчета плотности паров воды, используя формулу:

R_н = (Р_п * 100%)/Р_н, где

R_н – относительная влажность воздуха; Р_п – плотность паров воды; Р_н – плотность пара при заданной температуре. 

Тогда

Р_п = (R_н ^. Р_н)/100% = (0,01729 ^. 75%)/100% = 0.01297 кг/м³.

Ответ: Р_н = 0,01729 кг/м³; Р_п = 0.01297 кг/м³. 
 

---

Определение влагосодержания, энтальпии и плотности воздуха

Задача 41.
Температура и относительная влажность воздуха равны соответственно t = 60 ⁰С, Rн = 40%. Рассчитать влагосодержание, энтальпию и плотность воздуха.
Решение:
Для температуры t = 60 ⁰С по табл. 1 приложения, применив метод интерполяции, находим давление насыщенного водяного пара pн = 19920 Па. 

1. Расчет парциального давления

Для рассчета парциального давления пара в воздухе используя формулу:

(R_н = (Р_п ^. 100%)/Р_н), где

R_н – относительная влажность воздуха; Р_п – парциального давление паров воды; Р_н – давление насыщенного водяного пара. 

Тогда

Р_п = (R_н ^. Р_н)/100% = (19920 ^. 40%)/100% = 7968 Па.

2. Расчет влагосодержания воздуха

Влагосодержание определяем по формуле:

d = 622 ^. Р_н/(Р_бар – Р_н), где

d – влагосодержание воздуха; Р_н – давление насыщенного водяного пара; Р_бар – давление атмосферного воздуха.

Тогда

d = 622 г/кг ^. 7968 Па/(101325 Па – 7968 Па) = 53,1 г/кг.

3. Расчет энтальпии влажного воздуха

Энтальпию можно рассчитать по уравнению:

, где

J – энтальпия влажного воздуха, кДж/кг; 
1,005 – C_с.в. теплоёмкость сухого воздуха, кДж/(кг^. °С);
2500 – r удельная теплота парообразования, кДж/(кг^. °С);
1,8 – Cп теплоёмкость водяного пара, кДж/(кг^. °С);
t – произвольная температура, °С;
(2500 + 1,8 t) – теплосодержание (энтальпия) водяного пара Jп в воздухе при произвольной температуре t;
d – произвольное влагосодержание, г/кг.

Тогда

J = 1,005 ^. 60 + (2500 + 1,8 ^. 60) ^. (0,001 ^. 53,1) = 60,3 + (2608 + 0,0531) = 198,8 кДж/кг.

4. Расчет плотности воздуха

Плотность воздуха находим по формуле:

, где

Р – плотность воздуха, кг/м³; Рбар. – барометрическое давление воздуха, Па; Р_п – парциальное давление пара в воздухе, Па; Т – температура,K.

Тогда

Р = [(28б96 ^. 101325) – (10,94 ^. 7968)]/(8314 ^. 333) = 1,028 кг/м3.

Ответ: d = 53,1 г/кг; J = 198,8 кДж/кг; P = 1,028 кг/м³.
 

---

Расчет температуры, относительной и абсолютной влажности воздуха

Задача 42.
Влагосодержание и энтальпия воздуха составляют соответственно d = 90 г/кг; I = 340 кДж/кг. Определить температуру, относительную и абсолютную влажность воздуха.
Решение:

1. Расчет температуры воздуха по формуле:

Температуру воздуха рассчитаем по формуле:

t = (J – 2,5 ^. d)/(1,005 + 0,0018 ^. d), где

J – энтальпия влажного воздуха, кДж/кг; 
d – влагосодержание воздуха, г/кг.

Тогда

t = (340 – 2,5 ^. 90)/(1,005 + 0,0018 ^. 90) = 98,5 ^оС.

По таблицам приложения для этой температуры определяем давление насыщения и плотность насыщенного пара: Р_н = 99 824 Па; р_н = 0,589 кг/м³.

2. Расчет парциального давления пара в воздухе

Рассчитываем парциальное давление пара в воздухе по формуле:

P_i = (Р_бар. ^. d)/(622 + d), где

P_i – парциальное давление пара в воздухе, Па; Р_бар. – барометрическое давление воздуха, 100000 Па; d – влагосодержание воздуха, г/кг.

Тогда

P_i = (100000 ^. 90)/(622 + 90) = 12640,45 Па.

3. Расчет относительной и абсолютной влажности воздуха

Относительную и абсолютную влажность воздуха рассчитаем по формуле:

= P_i/Р_н = _i/р_н, где

Р_н – давление насыщения; – относительная влажность воздуха; _i – абсолютная влажность воздуха; р_н – плотность насыщенного пара; P_i – парциальное давление пара в воздухе.

= 12640,45/99 824 = 0,127;
_i = ^. р_н = 0,127 ^. 0,589 = 0,075 кг/м³.

Ответ: t = 98,5 0С; = 0,127;  _i= 0,075 кг/м³. 

---

Содержание:

Влажность воздуха:

В ежедневных сводках погоды наряду со значениями температуры воздуха и атмосферного давления, как правило, называют значение относительной влажности воздуха. Почему влажность воздуха влияет на жизнедеятельность человека?

Влажность воздуха

Воздух, содержащий водяной пар, называют влажным воздухом. Основными количественными характеристиками такого воздуха являются его абсолютная и относительная влажности.

Абсолютная влажность

Обычно абсолютную влажность выражают в граммах на кубический метр 

Поскольку атмосферный воздух представляет собой смесь различных газов (азот, кислород, углекислый газ и др.) и водяного пара, то атмосферное давление определяется суммой парциальных давлений компонентов сухого воздуха и водяного пара. Используя уравнение Клапейрона—Менделеева, плотность пара можно определить через его парциальное давление

где — молярная масса воды; Т — температура воздуха.

Зная только плотность пара, нельзя судить о степени влажности воздуха. Ведь при одном и том же значении плотности пар может быть как близок к насыщению, так и далёк от него. Оказывается, чем ниже температура, тем ближе пар к насыщению. А ведь именно от этого зависит интенсивность испарения воды п потеря влаги живыми организмами. Вот почему вводят вторую характеристику влажности воздуха — относительную влажность, которая показывает, насколько водяной пар при данной температуре далёк от насыщения.

Относительная влажность  воздуха — физическая величина, равная отношению абсолютной влажности к плотности насыщенного водяного пара при данной температуре.

Обычно относительную влажность выражают в процентах:

Чем ниже относительная влажность воздуха, тем интенсивнее испаряется вода. При относительной влажности воздуха водяной пар становится насыщенным и оказывается в динамическом равновесии со своей жидкостью. В этом случае процессы испарения и конденсации идут с одинаковой скоростью.

Поскольку плотность пара и его парциальное давление связаны соотношением (10.1), то относительную влажность можно определить как отношение парциального давления водяного пара, находящегося в воздухе при данной температуре, к давлению насыщенного пара при той же температуре:

Таким образом, относительная влажность зависит не только от абсолютной влажности, но и от температуры воздуха.

Значения давления и плотности насыщенного водяного пара при различных температурах приведены в таблице 1.

Таблица 1 – Давление и плотность насыщенного водяного пара

Когда парциальное давление водяного пара в воздухе равно давлению насыщенного пара при той же температуре, говорят, что воздух насыщен водяными парами. Если же плотность водяного пара превышает плотность насыщенного пара, то пар в воздухе считают пересыщенным. Такое состояние является неустойчивым и заканчивается конденсацией.

Давление насыщенного пара уменьшается при понижении температуры (см. табл. 1). Из формулы (10.3) следует, что при одном и том же давлении водяного пара относительная влажность тем выше, чем ниже температура, и при некотором её значении может стать равной 100 %.

Температуру, при которой водяной пар в результате изобарного охлаждения становится насыщенным, называют точкой росы.

При понижении температуры ниже точки росы происходит конденсация водяного пара. Например, днём температура воздуха была а плотность водяного пара Ночью температура понизилась до При этой температуре плотность насыщенного водяного пара Значит, избыток пара сконденсировался и выпал в виде росы. Этот процесс является причиной образования тумана (в воздухе всегда есть пылинки, которые являются центрами конденсации), облаков и дождя. В технике конденсация обычно осуществляется на охлаждаемых поверхностях.

Если относительная влажность меньше 100 %, то точка росы всегда ниже температуры воздуха и тем ниже, чем меньше относительная влажность.

Приборы для измерения влажности

Относительную влажность воздуха обычно измеряют психрометром, состоящим из двух термометров — сухого и влажного (рис. 61). Сухой термометр показывает температуру воздуха.

Резервуар влажного термометра обёрнут тканью, смачиваемой водой. Вода с ткани испаряется, охлаждая при этом термометр. Чем меньше относительная влажность воздуха, тем интенсивнее испаряется вода и тем сильнее охлаждается влажный термометр. И наоборот — при большой относительной влажности воздуха влажный термометр охлаждается незначительно.

При 100 %-ной относительной влажности вода и её пар находятся в динамическом равновесии и показания обоих термометров совпадают.

Живые организмы и растения весьма восприимчивы к относительной влажности воздуха. При температуре 20—25 °С наиболее благоприятная для человека относительная влажность составляет 40—60 %.

При высокой влажности, особенно в жаркий день, испарение влаги с поверхности кожи затрудняется, что приводит к нарушению важнейших биологических механизмов регулирования температуры тела.

При низкой влажности происходит интенсивное испарение с поверхности тела и высыхание слизистой оболочки носа, гортани, лёгких, что приводит к ухудшению самочувствия. При низкой влажности в воздухе дольше сохраняются патогенные микроорганизмы, что также небезопасно для человека. В случае низкой влажности воздуха интенсивность испарения с листьев увеличивается, и при малом запасе влаги в почве они быстро вянут и засыхают.

Влажность воздуха необходимо учитывать и в различных технологических процессах, таких, например, как сушка и хранение готовых изделий. Стальные изделия при высокой влажности быстро ржавеют. Сохранение произведений искусства и книг также требует поддержания влажности воздуха на необходимом уровне. Большое значение имеет влажность в метеорологии для предсказания погоды. Если воздух у поверхности Земли охлаждается ниже точки росы, то могут образовываться туман, роса или иней.

Пример решения задачи

Температура воздуха в комнате а его относительная влажность  На улице температура и относительная влажность воздуха соответственно. Каким будет направление движения водяных паров, если открыть форточку: с улицы в комнату пли из комнаты на улицу?

Решение. При температуре воздуха давление насыщенных паров а при температуре (см. таблицу 1 § 10). Тогда давление водяного пара в комнате

а на улице

следовательно, пар выходит из комнаты на улицу.

Ответ: пар выходит из комнаты на улицу.

Пример №2

Вечером при температуре относительная влажность воздуха Выпадет ли роса, если ночью температура понизится до

Решение. Для того чтобы узнать, выпадет ли роса при понижении температуры воздуха до необходимо сравнить плотность (давление) насыщенного пара при этой температуре с плотностью (парциальным давлением) пара при температуре

При температуре плотность насыщенного водяного пара

(см. таблицу 1 $10). Плотность водяного пара, содержащегося в воздухе при температуре можно определить, воспользовавшись формулой

где (см. таблицу 1 §10):

Поскольку то имеющегося в воздухе количества водяного пара недостаточно для насыщения, роса не выпадет.

Ответ: роса не выпадет.

Влажность воздуха и точка росы

Влажный воздух — это воздух, в составе которого имеется водяной пар. Основными количественными характеристиками такого воздуха являются абсолютная и относительная влажность.

Абсолютная влажность – это физическая величина, равная плотности водяного пара в воздухе в данных условиях.

Абсолютную влажность (плотность водяного пара в воздухе) можно выразить через парциальное давление водяного пара на основании уравнения Менделеева-Клапейрона:

Где — плотность водяного пара в воздухе – абсолютная влажность,  – молярная масса воды,  — температура воздуха,  — парциальное давление пара,  — универсальная газовая постоянная. Обычно абсолютная влажность измеряется в 

Однако невозможно определить, в каком состоянии находится пар, насколько он отличается от насыщенного состояния, зная только плотность и парциальное давление водяного пара при данных условиях. Поэтому была введена вторая характеристика степени увлажнения воздуха – относительная влажность.

Относительная влажность — это физическая величина, равная отношению абсолютной влажности воздуха при данной температуре к плотности насыщенного водяного пара при той же температуре. Относительная влажность выражается в процентах:

Где — плотность насыщенного водяного пара в воздухе,  — относительная влажность воздуха.

Ссылаясь на связь плотности водяного пара в воздухе с его парциальным давлением, из равенства (6.33) относительную влажность можно выразить через давление:

Относительная влажность равна отношению парциального давления водяного пара в воздухе при данной температуре к давлению насыщенного водяного пара при той же температуре:

Таким образом, относительная влажность определяется не только абсолютной влажностью, но и температурой воздуха. Относительная влажность воздуха измеряется с помощью психрометра и гигрометра.

Если парциальное давление водяного пара в воздухе при данной температуре будет равно давлению насыщенного пара при той же температуре, то состояние водяного пара в воздухе будет насыщенным. Если плотность водяного пара в воздухе при данной температуре больше плотности насыщенного водяного пара при той же температуре, то в этом случае говорят, что водяной пар в воздухе находится в перенасыщенном состоянии. Такое состояние приводит к конденсации пара.

Температура, при которой в результате изобарного охлаждения водяной пар в воздухе превращается в насыщенный, называется точкой росы. При падении температуры воздуха ниже точки росы происходит конденсация водяного пара. Например, предположим, что температура воздуха днем а плотность водяного пара в воздухе составляет Ночью же температура воздуха плотность насыщенного водяного пара при этой же температуре  Значит, излишки пара конденсируются, то есть выпадает роса. Этот процесс является причиной возникновения тумана, облаков и дождей.

Определение влажности воздуха

Известно, что человек примерно на 70 % состоит из воды, при этом не все догадываются, что в жизни человека значительную роль играет уровень влажности атмосферы. однако мы интуитивно чувствуем, что обычно влажный воздух полезен для здоровья, поэтому стремимся отдыхать на берегу моря, реки, озера. Выясним, от каких факторов зависит влажность воздуха и как ее можно изменить.

Что такое влажность воздуха

Воздух всегда содержит некоторое количество водяного пара. Содержание водяного пара в воздухе характеризуется абсолютной и относительной влажностью. Абсолютная влажность — физическая величина, которая характеризует содержание водяного пара в воздухе и численно равна массе водяного пара, содержащегося в 1 м3 воздуха:

Единица абсолютной влажности в СИ — килограмм на метр кубический:

Обычно абсолютную влажность приводят в г/м3. В экваториальных широтах она может достигать 30 г/м3, к полюсам Земли снижается до 0,1 г/м3.

Таблица 1

Давление и плотность насыщенного водяного пара

0	0,61	4,8
2	0,71	5,6
4	0,81	6,4
6	0,93	7,3
8	1,07	8,3
10	1,23	9,4
12	1,40	10,7
14	1,60	12,1
16	1,81	13,6
18	2,07	15,4
20	2,33	17,3
22	2,64	19,4
24	2,99	21,8
26	3,36	24,4
28	3,79	27,2
30	4,24 30,3	30,3

Относительная влажность ϕ — физическая величина, которая показывает, насколько водяной пар близок к насыщению, и равна выраженному в процентах отношению абсолютной влажности к плотности насыщенного водяного пара при данной температуре:

Плотность насыщенного водяного пара () при данной температуре — величина постоянная, поэтому ее заносят в таблицы (табл. 1) или представляют в виде графиков (рис. 32.1). Обратите внимание на два момента.

1. По температуре и относительной влажности легко определить абсолютную влажность и массу водяного пара в воздухе: Например, измерения показали, что в комнате объемом 180 м3 при температуре 22 °С = 50 %. В табл. 1 находим: (22 °C) , =19 4 г/м3. Тогда:
2. Плотность водяного пара прямо пропорциональна его парциальному давлению и концентрации молекул пара , поэтому относительную влажность воздуха можно найти из соотношений:

Точка росы

Анализ графика на рис. 32.1, а показывает, что относительную влажность можно увеличить, увеличив абсолютную влажность, то есть увеличив массу водяного пара в воздухе. Если на кухне долго кипятить воду, то относительная влажность может достигнуть 100 % (точка С графика), а кафель покроется влагой. Относительная влажность также увеличится, если уменьшить температуру воздуха (рис. 32.1, б). При температуре (в точке В) пар становится насыщенным (относительная влажность достигает 100 %). В дальнейшем даже незначительное уменьшение температуры приведет к тому, что избыточный водяной пар будет конденсироваться и выпадать в виде росы или тумана. Так под утро, когда температура воздуха резко уменьшается, на траве выпадает роса, а над поверхностью водоемов появляется туман.

Температуру, при которой водяной пар, содержащийся в воздухе, становится насыщенным, называют точкой росы .

Рис. 32.1. Графики зависимости — плотности насыщенного водяного пара от температуры; — абсолютная влажность

Зная точку росы, можно определить абсолютную и относительную влажности. Например, температура в комнате 24 °С, а стенки сосуда с водой покрываются влагой при температуре воды 16 °С, то есть при этой температуре пар становится насыщенным (t=). Это означает, что (см. табл. 1). Поскольку .

Как измерить влажность воздуха

Приборы для прямого измерения влажности воздуха называют гигрометрами. Наиболее часто употребляемые виды гигрометров — волосяной (волосной) и психрометрический. Принцип действия волосяного гигрометра (рис. 32.2) базируется на свойстве обезжиренного волоса увеличивать свою длину с увеличением влажности воздуха. Зимой волосяной гигрометр является основным прибором для измерения влажности воздуха вне помещений. Чаще всего используют гигрометр психрометрический — психрометр.

Его действие основано на двух фактах: 1) скорость испарения жидкости тем выше, чем ниже относительная влажность воздуха; 2) жидкость при испарении охлаждается. Психрометр состоит из двух термометров — сухого измеряющего температуру окружающей среды, и влажного — его колба обернута тканью, конец которой опущен в сосуд с водой (рис. 32.3). Вода из ткани испаряется, и влажный термометр показывает более низкую температуру, чем сухой. Чем ниже относительная влажность, тем быстрее испаряется жидкость и тем больше разница показаний сухого и влажного термометров. Относительную влажность определяют с помощью психрометрической таблицы (табл. 2). Например, сухой термометр показывает 15 °С, а влажный 10 °С; разность температур ∆ =t 5 C° . Из табл. 2 видим, что ϕ = 52 %.

Таблица 2

Психрометрическая таблица

Почему нужно следить за влажностью воздуха

Человек чувствует себя хорошо при относительной влажности 50– 65 %. Для его здоровья вредны как чрезмерно сухой, так и очень влажный воздух. Избыточная влажность способствует размножению различных болезнетворных грибков. В сухом воздухе человек быстро утомляется, у него першит в горле, пересыхают губы, становится сухой кожа и т. п.

Если воздух слишком сухой, то пыль, не связанная влагой, летает по всему помещению, и это особенно опасно для людей, страдающих аллергией. Недостаточная влажность приводит к гибели чувствительных к уровню влажности домашних растений; трещины на предметах из дерева, расстроенные музыкальные инструменты — тоже результат недостаточной влажности воздуха. Влажность воздуха важно учитывать в ткацком, кондитерском и других производствах; при хранении книг и картин; в лечении многих болезней и т. д.

Выводы:

Физические величины, характеризующие влажность воздуха

Абсолютная влажность — плотность водяного пара, содержащегося в воздухе:

Относительная влажность равна выраженному в процентах отношению абсолютной влажности к плотности насыщенного водяного пара при данной температуре:

• Приборы для измерения влажности называют гигрометрами.
• Температуру, при которой относительная влажность воздуха достигает 100 %, то есть водяной пар в воздухе становится насыщенным, называют точкой росы.

МУНИЦИПАЛЬНОЕ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ЛИЦЕЙ № 8 г. ТЫНДЫ АМУРСКОЙ ОБЛАСТИ

МЕТОДИКА
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

 ПО
ТЕМЕ «ВЛАЖНОСТЬ»

Бортикова
Галина Ивановна,

учитель
физики МОБУ Лицей № 8

г.
Тында -2022 г.

МЕТОДИКА
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «ВЛАЖНОСТЬ»

Влажность
воздуха – это явление природы, которое очень тесно связано с повседневной
жизнью каждого человека.

Это
явление природы, связанное с переходами вещества из одного агрегатного
состояния в другое, как испарение, конденсация, которые тяжело воспринимаются
обучающимися при решении различных задач.

Учитывая
большое практическое значение влажности воздуха, на ОГЭ и ЕГЭ по физике
учащимся предлагается решить задачи на знание понятия влажности, величин
характеризующих его, а также способов их определения с помощью приборов.

 В
данном пособии рассмотрены особенности применения основных формул и законов
молекулярно-кинетической теории при нахождении основных характеристик влажности
воздуха и рассмотрены примеры решения задач.

Для
характеристики влажности употребляют такие физические величины, как абсолютная
и относительная влажность воздуха.

Абсолютная
влажность ρ — это физическая величина, показывающая, сколько граммов водяного
пара содержится в воздухе объемом 1 м³ при данных условиях, т. е.
плотность водяного пара.

   
ρ = , где m
– масса воды, V – объём воздуха. формула1)

В системе международной
плотность различных веществ измеряется в, так масса водяного пара
в воздухе невелика, то для измерения абсолютной влажности на практике принято
применять внесистемную единицу измерения плотности — в ​, учитывая, что 1   =  0,001.

В
зависимости от количества водяных паров, находящихся при данной температуре в
атмосфере, воздух бывает различной степени влажности.

Степень влажности
определяется фактором того, насколько водяной пар близок или далек от состояния
насыщения.

Чем больше в воздухе
водяных паров, тем ближе пар к состоянию насыщения.

Чем выше температура
воздуха, тем большее количество водяных паров требуется для его насыщения.

Несмотря на то, что
абсолютную влажность можно представить, тем не менее это не дает полного
понятия о влажности или сухости воздуха. Для того, чтобы определить степень
сухости или влажности воздуха, введено такое понятие, как относительная
влажность.

Относительная влажность
дает понятие содержания влаги в воздухе. Данная величина показывает долю в
процентном отношении, на сколько насыщен воздух водяным паром.

Другими словами,
относительная влажность – это отношение массы влаги, находящейся в воздухе в
данный момент, к максимальной массе влаге, которая вообще может находиться в
этом объеме воздуха при данной температуре.

Относительная влажность
воздуха (φ) — это отношение его
текущей абсолютной влажности к максимальной абсолютной влажности при данной
температуре.

формула 2)

Относительная влажность
обычно выражается в процентах.

Используя уравнение
Менделеева – Клапейрона    и формулу плотности , относительную влажность
можно определить, как процентное отношение парциального давления р пара в
воздухе к давлению р_нас насыщенного пара при той же температуре.

формула 3)

Величина
относительной влажности воздуха, вычисленная по формулам 2 и 3, будет примерно
одинаковая для одного и того же состояния водяного пара в воздухе, так в
таблицах значения даны с округлением до сотых или десятых.

Ниже
в таблице 3, приведены значения плотности и давления насыщенного пара при
разных температурах.

При
решении задач на влажность воздуха можно применять уравнение Менделеева-Клапейрона,
газовые законы Бойля – Мариотта, Гей – Люссака, Шарля, только для ненасыщенного
пара.

Для
насыщенного пара уравнение
Менделеева-Клапейрона, газовые законы Бойля – Мариотта, Гей – Люссака, Шарля
использовать нельзя по следующим причинам:

1.     Если
насыщенный пар изотермически сжимать, то он конденсируется часть водяного пара
переходит в жидкое состояние, поэтому его давление не изменяется.

2.     При
изотермическом расширении насыщенного пара, его объём увеличивается и пар
становится ненасыщенным.

3.     При
изохорном охлаждении насыщенного пара часть пара конденсируется

4.     При
изохорном нагревании насыщенный пар переходит в ненасыщенный.

5.     При
изохорном повышении температуры его давление увеличивается не пропорционально
абсолютной температуре, а быстрее, так как при этом увеличивается не только скорость
и кинетическая энергия молекул, а и количество молекул количество молекул вылетающих
из жидкости.

Для
измерения относительной влажности воздуха используют психрометр Августа (рисунок
1).

Принцип действия психрометра основан на
физическом свойстве жидкости (воды) к испарению и возникающей при этом разности
температур показываемых сухим и влажным термометрами. Испарение, за счет того,
что жидкость покидают наиболее “быстрые” молекулы, приводит к потере
жидкостью части энергии и как следствие снижение ее температуры, регистрируемое
смоченным термометром.

Простейший
психрометр состоит из двух стеклянных термометров (спиртовых или ртутных). Один
сухой, другой влажный (смоченный), обернутый влажной хлопчатобумажной тканью.
Конец этой ткани опущен в резервуар с жидкостью. При испарении воды происходит
охлаждение влажного термометра. Чем ниже влажность окружающего воздуха, тем
интенсивнее протекает этот процесс. Следовательно, чем суше воздух, влажность
которого определяется, тем ниже будут показания смоченного термометра, тем
больше будет разница между показаниями сухого и влажного термометров.

Чтобы найти значение относительной влажности
воздуха с помощью психрометра Августа нужно придерживаться следующего плана:

1.   
определить температуру сухого термометра ;

2.   
определить температуру влажного термометра
;

3.   
найти разность показаний термометров ;

4.    
по психрометрической таблице, на
пересечении температуры сухого термометра и разности показаний термометров,
найти относительную влажность воздуха.

Таблица 1

ПСИХРОМЕТРИЧЕСКАЯ ТАБЛИЦА

Например:
при температуре сухого термометра  и разности показаний
сухого и влажного  термометров = 4 °С относительная
влажность воздуха будет равна 67%.

5.    
Используя формулу 1 определить абсолютную
влажность воздуха.

Примечание:
психрометром Августа для измерения относительной влажности воздуха нельзя
пользоваться «на сквозняке» или на улице на ветру, так как скорость испарения
воды увеличивается, поэтому показания влажного термометра уменьшаются и
значение относительной влажности воздуха будет не правильным.

ПРИМЕРЫ
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ.

Задача № 1

Определите
относительную влажность воздуха  в помещении, если при
температуре t = 20 °С абсолютная влажность воздуха равна 10,2 г/м³.

ДАНО:	РЕШЕНИЕ
t = 20 °С	Относительная влажность вычисляется по формуле По таблице при температуре воздуха t = 20 °С плотность насыщенных паров равна   Следовательно,   Ответ:

Задача № 2

Определите
относительную влажность воздуха  в помещении, если при
температуре t = 22 °С парциальное давление равно 1,5 кПа.

ДАНО:	РЕШЕНИЕ
t = 22 °С	Относительная влажность вычисляется по формуле По таблице при температуре воздуха t = 22 °С давление насыщенных паров равна   Следовательно,   Ответ:

Задача № 3

На улице моросит
холодный осенний дождь. В комнате развешано выстиранное бельё. Высохнет ли
бельё быстрее, если открыть форточку?

РЕШЕНИЕ:

При комнатной
температуре 20 °С давление насыщенных водяных паров по таблице p_нас =2,34
кПа. На улице при температуре ниже 20°С давление насыщенных водяных паров будет
меньше (относительная влажность воздуха 100%), поэтому водяной пар будет
выходить на улицу и бельё высохнет быстрее.

Ответ: бельё
высохнет быстрее.

Задача
№ 4

Определите
парциальное давление в помещении, если при температуре                t = 22 °С
относительная влажность воздуха φ равна 61%.

ДАНО:	РЕШЕНИЕ
t = 22 °С	Из формулы относительной влажности следует, что По таблице при температуре воздуха t = 22 °С давление насыщенных паров равно   Тогда,   = 1,43 кПа Ответ:

Задача
№ 5

Определите
относительную влажность воздуха  в помещении, если при
температуре t = 24 °С абсолютная влажность воздуха равна  

ДАНО:	РЕШЕНИЕ
t = 24 °С	Относительная влажность воздуха вычисляется по формуле По таблице при температуре воздуха t = 24 °С плотность насыщенных паров равна   Следовательно,   Ответ:

Задача
№ 6

Определите
давление насыщенного водяного пара в помещении, если относительная влажность
воздуха равна 40%, а парциальное давление равно   2,2 кПа.

ДАНО:	РЕШЕНИЕ
	Из формулы относительной влажности   следует, что    . Давление насыщенного водяного пара . Ответ:

Задача
№ 7

Определите
абсолютную влажность воздуха  в помещении, если при
температуре t = 24 °С относительная влажность воздуха равна 69%.

ДАНО:	РЕШЕНИЕ
t = 24 °С	Из формулы относительной влажности следует, что По таблице при температуре воздуха t = 24 °С плотность насыщенных паров равно    Тогда,   = 15,04 г/м3. Ответ:.

Задача
№ 8

Определите
плотность насыщенного водяного пара в помещении, если относительная влажность
воздуха равна 45%, а абсолютная влажность равна   15,8 г/м³.

ДАНО:	РЕШЕНИЕ
	Из формулы относительной влажности   следует, что    . Плотность насыщенного водяного пара . Ответ:

Задача
№ 9

Почему испарение с
кожи человека зависит от относительной, а испарение с поверхности легких — от
абсолютной влажности воздуха?[1]

Ответ. Чем сильнее
насыщен окружающий человека воздух, тем медленнее идет испарение с поверхности
его кожи. Воздух же в легких полностью насыщается парами и имеет постоянную
температуру (около 32° С). Поэтому количество пара, которое может испариться в
этот воздух, равно разнице между максимальной влажностью воздуха в легких и
абсолютной влажностью вдыхаемого воздуха.

Задача
№ 10

В
комнате объёмом 72 м³ при температуре 25°С относительная влажность
воздуха  равна 50%. Чему равна
масса водяных паров, содержащихся в воздухе? (Давление насыщенных паров воды
при температуре 25 °С равно 3,17 кПа.)

ДАНО:	РЕШЕНИЕ
V = 72 м3 t = 25 °С = 298 К = 3,17 кПа	Из формулы относительной влажности   следует, что парциальное давление   = 1,585 кПа Из уравнения Менделеева – Клапейрона   следует, что масса водяных паров m = m =  = 1,66 кг Ответ:

Задача
№ 11

В комнате объёмом
36 м³ при температуре 23°С относительная влажность воздуха  равна 55%. Чему равна
масса водяных паров, содержащихся в воздухе?

ДАНО:	РЕШЕНИЕ
V = 36 м3 t = 23 °С	Из формулы плотности , следует, что m = Из формулы относительной влажности следует, что По таблице при температуре воздуха t = 23 °С плотность насыщенных паров равно    Следовательно,   = 11,33 г/м3. Тогда масса водяных паров m = Ответ:

Задача
№ 12

При
температуре 25°С относительная влажность воздуха  в комнате равна 30%. Какую
массу воды нужно испарить для увеличения влажности до 50%, если объём
комнаты объёмом 40 м³ Давление насыщенных паров
воды при температуре 25 °С равно 3,17 кПа.

ДАНО:	РЕШЕНИЕ
V = 40 м3 t = 25 °С = 298 К = 3,17 кПа	Масса воды, которую нужно испарить Δm = m2 – m1, где m1 – масса воды при влажности 30%, а m2 – масса воды при влажности 50%. Из уравнения Менделеева – Клапейрона   следует, что масса водяных паров m = . Тогда Из формулы относительной влажности следует, что парциальное давление Следовательно .  = 0,184 кг. Ответ: Δ

Задача
№ 13

При
температуре 22°С относительная влажность воздуха  в комнате равна 40%.
Какую массу воды нужно испарить для увеличения влажности до 55%, если объём
комнаты объёмом 70 м³. Плотность насыщенных
паров воды при температуре 22 °С равна = 19,4 г/м³.

ДАНО:	РЕШЕНИЕ
V = 70 м3 t = 22 °С = 295 К = 19,4 г/м3	Масса воды, которую нужно испарить Δm = m2 – m1, где m1  – масса воды при относительной влажности воздуха  40%, а m2 – масса воды при относительной влажности воздуха 55%. ,  а  , поэтому     Из формулы относительной влажности следует, что абсолютная влажность .

	Тогда . = 203,7 г ≈ 0,2 кг Ответ:

Задача № 14

Температура воздуха в комнате t₁ = 24°С,
 а его относительная влажность   На улице температура t₂ = 10°C и относительная влажность воздуха  . Каким будет направление движения водяных паров, если открыть форточку:
с улицы в комнату или из комнаты на улицу?

ДАНО:	РЕШЕНИЕ
t1 = 24°С t2 = 10 °C	Из формулы относительной влажности следует, что парциальное давление По таблице при температуре воздуха t1 = 24°С давление насыщенных паров воды  = 2,99 кПа, поэтому 1,495 кПа. А при температуре воздуха t2 = 10°С давление насыщенных паров воды  = 1,23 кПа, поэтому 1,107 кПа.  Так как давление водяных паров в комнате больше, чем на улице (), то пар выходит из комнаты на улицу. Ответ:  пар выходит из комнаты на улицу
Направление движения водяных паров?

Задача № 15

В сосуде с
подвижным поршнем находятся вода и её насыщенный пар. Объём пара изотермически
уменьшили в 2 раза. Во сколько раз увеличилась концентрация молекул пара?

Ответ: Концентрация молекул пара не изменится. Так как пар
насыщенный, то при уменьшении объема, часть молекул водяного пара перейдёт в
жидкое состояние.

Задача № 16

Относительная
влажность воздуха в цилиндре под поршнем равна 60%. Воздух изотермически сжали,
уменьшив его объём в два раза. Какова стала относительная влажность воздуха?
(Ответ дать в процентах.)

Решение:

Учитывая, что в начальном состоянии парциальное давление было
равно 0,6p_нас, то при уменьшении объёма в два раза оно в соответствии с
законом Бойля- Мариотта должно увеличиться в два раза и стать равным 1,2p_нас, чего в действительности не может быть, так как максимальное давление
водяного пара равно давлению насыщенного пара при данной температуре. Из
формулы относительной влажности   следует, что относительная влажность будет равна 100%.

Ответ: 100%

ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица
2.

Таблица
3.

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ
ЛИТЕРАТУРА

1.     Л.Э.
Генденштейн, Ю.И.Дик., под ред. В.А. Орлова. Физика. 10 класс: учебник для
общеобразовательных организаций (базовый и углублённый уровни). В 3 ч.— М.:
Мнемозина, 2019

2.     С.Е.
Каменецкий и В.П. Орехов. Методика решения задач по физике в средней школе.
Пособие для учителей. -М.: Просвещение, 1971 /

3.     Физика:
учеб. для 10 кл. общеобразовательных учреждений / Г.Я Мякишев, Б.Б.  Буховцев,
Н.Н. Сотский. – 14-е изд. – М.: Просвещение, 2005

Испарение происходит постоянно с поверхностей различных жидкостей. Поэтому в воздухе вокруг нас всегда содержится какое-то количество водяных паров. Понятие влажности воздуха как раз характеризует содержание этих паров в атмосфере.

Абсолютная влажность показывает плотность водяного пара: $rho = frac{m}{V}$.
Относительная влажность воздуха определяется отношением абсолютной влажности к плотности насыщенного водяного пара при той же температуре: $varphi = frac{rho}{rho_0} cdot 100  %$.

С другой стороны, относительная влажность воздуха иногда определяется отношением давления водяных паров в воздухе к давлению насыщенного водяного пара: $varphi = frac{p}{p_0} cdot 100 %$.

Пары различной плотности становятся насыщенными при разных температурах. Также им соответствует различное давление. Эти значения экспериментально определены и представлены в таблице 1. Она пригодится нам для решения задач в данном уроке.

$t, degree C$	$p, кПа$	$rho, frac{г}{м^3}$	$t, degree C$	$p, кПа$	$rho, frac{г}{м^3}$	$t, degree C$	$p, кПа$	$rho, frac{г}{м^3}$
0	0,611	4,84	11	1,31	10,0	22	2,64	19,4
1	0,656	5,22	12	1,40	10,7	23	2,81	20,6
2	0,705	5,60	13	1,50	11,4	24	2,99	21,8
3	0,757	5,98	14	1,59	12,1	25	3,17	23,0
4	0,813	6,40	15	1,70	12,8	30	4,24	30,3
5	0,872	6,84	16	1,81	13,6	40	7,37	51,2
6	0,934	7,3	17	1,94	14,5	50	12,3	83,0
7	1,01	7,8	18	2,06	15,4	60	19,9	130
8	1,07	8,3	19	2,19	16,3	70	31,0	198
9	1,15	8,8	20	2,34	17,3	80	47,3	293
10	1,23	9,4	21	2,48	18,3	90	70,1	424

Задача №1

Определите абсолютную влажность воздуха в кладовке объемом $10 space м^3$, если в нем содержится водяной пар массой $0.12 space кг$.

Дано:
$V = 10 space м^3$
$m = 0.12 space кг$

$rho — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Задача №2

Через фильтр с сорбентом, поглощающим водяной пар, пропущено $5 space л$ воздуха, после чего масса фильтра увеличилась на $120 space мг$. Какова абсолютная влажность воздуха?

$rho — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Задача №3

Относительная влажность воздуха в комнате $varphi = 60 %$, температура $16 degree C$. До какой температуры надо охладить металлический предмет, чтобы на его поверхности появилась роса?

Дано:
$varphi = 60 %$
$t_1 = 16 degree C$

$t_2 — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Задача №4

При температуре $10 degree C$ относительная влажность воздуха равна $80 %$. Как изменится относительная влажность, если повысить температуру до $20 degree C$.

Дано:
$t_1 = 10 degree C$
$varphi_1 = 80 %$
$t_2 = 20 degree C$

$varphi_2 — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Задача №5

Сосуд наполнен воздухом при $t = 15 degree C$; относительная влажность воздуха $varphi = 63 %$. Когда воздух был осушен хлористым кальцием, масса сосуда уменьшилась на $3.243 space г$. Определите объем сосуда.

Показать решение и ответ

Скрыть

Задача №6

Чему равна относительная влажность воздуха в классе, если температура в помещении $20 degree C$ и абсолютная влажность воздуха равна $10 frac{г}{м^3}$?

Дано:
$t = 20 degree C$
$rho = 10 frac{г}{м^3}$

$varphi — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Задача №7

Найдите относительную влажность воздуха при температуре $10 degree C$, если давление паров воды в воздухе равно $0.9 space кПа$.

Дано:
$t = 10 degree C$
$p = 0.9 space кПа$

$varphi — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Давление водяного пара в воздухе равно $0.96 space кПа$, относительная влажность $60 %$. Чему равно давление насыщенного водяного пара при этой же температуре?

Дано:
$p = 0.96 space кПа$
$varphi = 60 %$

$p_0 — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Задача №9

Найдите массу паров воды в воздухе кабинета объемом $40 space м^3$ при температуре $20 degree C$ и относительной влажности $60 %$.

Дано:
$V = 40 space м^3$
$t = 20 degree C$
$varphi = 60 %$

$m — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Задача №10

При какой температуре образуется туман, если температура воздуха $20 degree C$ и относительная влажность $80 %$?

Дано:
$t_1 = 20 degree C$
$varphi = 80 %$

$t_2 — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть