Как найти плотность покоящегося тела

1. Закон инерции
2. Инертность тела
3. Инертная и гравитационная масса
4. Измерение массы с помощью весов
5. Плотность вещества
6. Задачи
7. Лабораторная работа №5. Определение плотности жидкостей
8. Лабораторная работа №6. Определение плотности твердых тел

п.1. Закон инерции

Как свидетельствуют многочисленные эксперименты и наш повседневный опыт, чтобы неподвижное тело сдвинулось с места, на него должно подействовать другое тело. С другой стороны, чтобы остановить тело, уже находящееся в движении, или изменить его траекторию, также необходимо внешнее воздействие (обычно, причиной остановки в механике является трение; причиной изменения траектории – столкновение с другим телом и т.п.).

Возникает вопрос: а что будет с телом, если на него не действуют никакие другие тела?

Очевидно, если тело покоилось, то оно продолжит покоиться.

А если оно двигалось, что тогда произойдет?

А теперь представим себе идеальный случай: трение полностью отсутствует.

В этом случае шарик будет двигаться с постоянной скоростью бесконечно долго.

Закон инерции
Если на тело не действуют другие тела, оно либо покоится, либо движется прямолинейно и равномерно.

Закон инерции впервые был сформулирован Галилео Галилеем в его работе «Диалог о двух главнейших системах мира» (опубликована в 1632 г.). Однако Галилей ошибочно считал, что свободное равномерное движение тела возможно не только по прямой, но и по окружности.

В 1644 г. Рене Декарт уточнил формулировку Галилея, указав, что для изменения направления скорости также необходимо внешнее воздействие. Т.к. при равномерном движении по окружности направление скорости всё время меняется, оно не является свободным. Следовательно, свободное движение может быть только прямолинейным.

п.2. Инертность тела

Инертность – это свойство тела сохранять состояние покоя или прямолинейное и равномерное движение.

Благодаря инертности, тело не может мгновенно перейти из состояния покоя в движение или из состояния движения в покой. Для изменения скорости тела необходимо определенное время.

При взаимодействии инертность проявляется в том, что разные тела под одинаковым внешним воздействием получают разные ускорения (об ускорении – см. §11 данного справочника).

п.3. Инертная и гравитационная масса

Инертная масса – это количественная мера инертности, показатель того, в какой степени данное тело будет препятствовать изменению своей скорости.

Гравитационная масса – это количественная характеристика способности тела к взаимодействию по закону всемирного тяготения.

На сегодняшний день с высоким уровнем точности (относительная ошибка (sim 10^{-13}) в эксперименте 2009 г.) установлено, что значения инертной и гравитационной массы одного и того же тела равны. Поэтому инертную и гравитационную массы на практике не различают (принцип эквивалентности) и рассматривают «просто» массу тела.

Единицей массы в системе СИ является килограмм (кг).

Масса является одной из семи основных единиц системы СИ (см. §2 данного справочника).

При изучении очень больших или очень малых физических тел удобней использовать внесистемные единицы массы.

Например, в астрофизике единицей для сравнения масс небесных тел служит масса Солнца, (M_{odot}approx 1,99cdot 10^{30} text{кг}). А в физической химии при определении масс атомов и молекул используется атомная единица массы, равная 1/12 массы свободного покоящегося атома углерода, (1 text{а.е.м.}approx 1,66cdot 10^{-27} text{кг}).

п.4. Измерение массы с помощью весов

Весы – это прибор для измерения массы по весу тела на основании принципа эквивалентности инертной и гравитационной масс.

Весы равноплечие рычажные лабораторные и наборы гирек к ним

Вес тела определяется сравнением с весом эталонной массы (гири). Весы находятся в равновесии, если помещенные на их чаши тела одинаково притягиваются к Земле. Чтобы найти массу тела, его кладут на одну чашу весов, а на другую – гири известной массы, пока весы не уравновесятся. Гири граммового набора рекомендуется брать руками в медицинских перчатках, а миллиграммового – пинцетом, чтобы не изменить их массу. Уравновешивание следует начинать с гирь большей массы, а затем переходить к меньшим разновесам, т.к. иначе их может не хватить.

Метод двойного взвешивания (метод Гаусса)
Шаг 1. Поместить тело для взвешивания на левую чашку весов, а на правую чашку весов поставить гири до полного уравновешивания. Записать полученный результат (m_1).
Шаг 2. Переложить тело на правую чашку весов, а гири – на левую. Повторить уравновешивание. Записать полученный результат (m_2).
Шаг 3. Найти массу тела как среднее арифметическое $$ m=frac{m_1+m_2}{2}. $$ Абсолютная погрешность двойного взвешивания – это большая из двух величин $$ Delta m=max(|m_1-m_2|; 0,01text{%}m) $$ т.к. (delta_m=0,01text{%}) – относительная погрешность для весов класса точности III.

п.5. Плотность вещества

Плотность вещества однородного тела – это физическая величина, равная отношению массы тела к его объему: $$ rho=frac mv $$

Единицей плотности в системе СИ является килограмм на метр кубический (кг/м³).

Плотности различных веществ тщательно измерены и занесены в справочные таблицы.

Плотности в справочнике даны для химически чистых веществ (содержание основного вещества 98% и выше), при нормальных условиях (давление 760 мм рт.ст. и температура 0°С), если не указаны другие значения давления и температуры.

Плотность зависит от следующих свойств вещества:

• масса молекул (атомов) вещества. Например, масса атомов алюминия 27 а.е.м., а атомов золота 197 а.е.м. При этом плотность алюминия 2700 кг/м³, а плотность золота 19300 кг/м³, что приблизительно соответствует соотношению масс атомов. Небольшое различие можно объяснить большим расстоянием между более крупными атомами золота в кристаллической решетке (гранецентрированный куб, как для алюминия, так и для золота).
• расположение частиц вещества. Например, расстояния между слоями атомов углерода в графите в 3 раза больше, чем межатомные расстояния в самих слоях; а вот в алмазе атомы углерода упакованы очень плотно. В результате плотность графита 2160 кг/м³, а плотность алмаза 3510 кг/м³, хотя оба вещества состоят из атомов углерода.
• агрегатное состояние, в котором находится вещество. Наименьшие плотности у газов, наибольшие – у твердых веществ. Например, плотность воздуха (газ) 1,29 кг/м³, плотность воды (жидкость) 1000 кг/м³, плотность железа (твердое тело) 7900 кг/м³.

п.6. Задачи

п.7. Лабораторная работа №5. Определение плотности жидкостей

Цель работы
Научиться измерять массу и объем жидкостей. Научиться определять жидкости по плотности, оценивать погрешность полученных результатов.

Теоретические сведения
Для определения массы тел в данной работе используется метод двойного взвешивания (см. выше в данном параграфе).

Масса тела определяется как среднее арифметическое двух взвешиваний на разных чашках весов: $$ m=frac{m_1+m_2}{2}. $$ Абсолютная погрешность двойного взвешивания – это большая из двух величин $$ Delta m=max(|m_1-m_2|; 0,01text{%}m) $$ Пусть масса стакана с жидкостью равна (M), абсолютная погрешность этого взвешивания (Delta M); масса пустого стакана (m_{text{ст}}), абсолютная погрешность (Delta m_{text{ст}}). Тогда масса жидкости $$ m=M-m_{text{ст}} $$ Абсолютная и относительная погрешности определения массы жидкости $$ Delta m=Delta M+Delta m_{text{ст}}, delta_m=frac{Delta m}{m}cdot 100text{%} $$ Мерный цилиндр проградуирован в миллилитрах. Для расчёта плотности жидкости в системе СИ необходимо помнить, что $$ 1 text{мл}=1 text{cм}^3=10^{-6} text{м}^3 $$ Абсолютная погрешность измерения объема жидкости равна половине цены деления мерного цилиндра $$ Delta V=frac d2 $$ Относительная погрешность равна $$ delta_V=frac{Delta V}{V}cdot 100text{%}. $$ Плотность жидкости равна $$ rho=frac mv. $$ Относительная погрешность результата $$ delta_{rho}=delta_m+delta_V. $$ Абсолютная погрешность результата $$ Deltarho=rhocdot delta_{rho} $$ Перевод полученных результатов в систему СИ $$ 1frac{text{г}}{text{см}^3}= frac{10^{-3} text{кг}}{10^{-6} text{м}^3}=10^3frac{text{кг}}{text{м}^3}=1000frac{text{кг}}{text{м}^3} $$

Приборы и материалы
Два стакана с неизвестными жидкостями; мерный цилиндр; весы с разновесом.

Ход работы
1. Приготовьте весы к взвешиванию.
2. Поставьте на весы первый стакан с жидкостью. Методом двойного взвешивания определите массу стакана и жидкости (M_1). Оцените абсолютную погрешность взвешивания.
3. Вылейте жидкость из первого стакан в мерный цилиндр и определите её объем (V_1). Оцените абсолютную погрешность измерения объема.
4. Методом двойного взвешивания определите массу первого стакана (m_{text{ст1}}). Оцените абсолютную погрешность взвешивания.
5. По формулам, данным в теоретической части, определите плотность жидкости, относительную и абсолютную погрешности полученного результата.
6. По таблице в справочнике определите, какая жидкость находится в первом стакане.
7.-11. Повторите шаги 2.-6. для второго стакана с жидкостью.
12. Сделайте выводы о проделанной работе.

Масса первой жидкости

begin{gather*} m=151,0-50,0=101,0,\ Delta m=0,4+0,2=0,6,\ delta_m=frac{0,6}{101,0}cdot 100text{%}=0,59text{%} end{gather*}

Объем первой жидкости

begin{gather*} V=109 text{мл},\ Delta V=frac d2=0,5 text{мл},\ delta_V=frac{0,5}{109}cdot 100text{%}=0,46text{%} end{gather*}

Плотность первой жидкости

begin{gather*} rho=frac mV=frac{101,0}{109}approx 0,927frac{text{г}}{text{см}^3}=927frac{text{кг}}{text{м}^3},\ delta_{rho}=delta_m+delta_V=0,59text{%}+0,46text{%}approx 1,1text{%},\ delta rho=rhocdotdelta_{rho}=927cdot 0,011approx 10frac{text{кг}}{text{м}^3},\ rho=(927pm 10)frac{text{кг}}{text{м}^3},\ delta_{rho}=1,1text{%} end{gather*}

В первом стакане – подсолнечное масло.

Второй стакан

Масса второй жидкости

begin{gather*} m=100,3-50,0=50,3,\ Delta m=0,2+0,1=0,3,\ delta_m=frac{0,3}{50,3}cdot 100text{%}=0,6text{%} end{gather*}

Объем второй жидкости

begin{gather*} V=50 text{мл},\ Delta V=frac d2=0,5 text{мл},\ delta_V=frac{0,5}{50}cdot 100text{%}=1,0text{%} end{gather*}

Плотность второй жидкости

begin{gather*} rho=frac mV=frac{50,3}{50,0}= 1,006frac{text{г}}{text{см}^3}=1006frac{text{кг}}{text{м}^3},\ delta_{rho}=delta_m+delta_V=0,6text{%}+1,0text{%}= 1,6text{%},\ delta rho=rhocdotdelta_{rho}=1006cdot 0,016approx 16frac{text{кг}}{text{м}^3},\ rho=(1006pm 16)frac{text{кг}}{text{м}^3},\ delta_{rho}=1,6text{%} end{gather*}

Во втором стакане – вода.

Результаты для двух данных жидкостей

begin{gather*} rho_1=(927pm 10)frac{text{кг}}{text{м}^3}, delta_{rho 1}=1,1text{%}\ rho_2=(1006pm 16)frac{text{кг}}{text{м}^3}, delta_{rho 2}=1,6text{%} end{gather*}

По таблицам в справочнике было определено, что в первом стакане – растительное масло, а во втором – вода. Полученные результаты также подтверждаются цветом (желтоватый – для масла, прозрачный – для воды) и запахом (характерный запах у масла и отсутствие запаха у воды).

п.8. Лабораторная работа №6. Определение плотности твердых тел

Цель работы
Научиться измерять массу и объем твердых тел неправильной формы. Научиться определять вещества твердых тел по плотности, оценивать погрешность полученных результатов.

Теоретические сведения
Для определения массы тел в данной работе используется метод двойного взвешивания (см. выше в данном параграфе).

Масса тела определяется как среднее арифметическое двух взвешиваний на разных чашках весов: $$ m=frac{m_1+m_2}{2}. $$ Абсолютная погрешность двойного взвешивания – это большая из двух величин $$ Delta m=max(|m_1-m_2|; 0,01text{%}m) $$ Относительная погрешность $$ delta_m=frac{Delta m}{m}cdot 100text{%} $$ Объем твердого тела неправильной формы определяется с помощью погружения в жидкость.
Пусть объем жидкости в мерном цилиндре до погружения тела (V_0), после погружения – (V’).
Тогда объем самого тела (V=V’-V_0).
Абсолютная погрешность измерения объема равна половине цены деления мерного цилиндра (Delta V_0=frac d2) для прямого измерения. Для разности двух прямых измерений общая абсолютная погрешность $$ Delta V=2Delta V_0=d $$ Относительная погрешность $$ delta_V=frac dVcdot 100text{%}. $$ Плотность твердого тела равна $$ rho=frac mv. $$ Относительная погрешность результата $$ delta_{rho}=delta_m+delta_V. $$ Абсолютная погрешность результата $$ Deltarho=rhocdot delta_{rho} $$ Перевод полученных результатов в систему СИ $$ 1frac{text{г}}{text{см}^3}= frac{10^{-3} text{кг}}{10^{-6} text{м}^3}=10^3frac{text{кг}}{text{м}^3}=1000frac{text{кг}}{text{м}^3} $$

Приборы и материалы
Мерный цилиндр, наполненный водой наполовину; два тела неправильной формы из металлов; весы с разновесом.

Ход работы
1. Приготовьте весы к взвешиванию.
2. Методом двойного взвешивания определите массу первого тела. Найдите абсолютную и относительную погрешность взвешивания.
3. С помощью погружения первого тела в жидкость найдите его объем. Абсолютная погрешность равна цене деления мерного цилиндра. Рассчитайте относительную погрешность.
4. По формулам, данным в теоретической части, определите плотность твердого тела, относительную и абсолютную погрешности полученного результата.
5. По таблице в справочнике определите, из какого вещества изготовлено первое тело.
6-9. Повторите шаги 2.-5. для второго твердого тела неправильной формы.
10. Сделайте выводы о проделанной работе.

Плотность первого тела

begin{gather*} rho=frac mV=frac{22,36}{8,5}approx 2,631frac{text{г}}{text{см}^3}=2631frac{text{кг}}{text{м}^3},\ delta_{rho}=delta_m+delta_V=0,18text{%}+5,9text{%}approx 6,1text{%},\ delta rho=rhocdotdelta_{rho}=2631cdot 0,061approx 160frac{text{кг}}{text{м}^3},\ rho=(2630pm 160)frac{text{кг}}{text{м}^3},\ delta_{rho}=6,1text{%} end{gather*}

Первое тело изготовлено из алюминия.

Второе тело

Плотность второго тела

begin{gather*} rho=frac mV=frac{101,25}{13,0}approx 7,788frac{text{г}}{text{см}^3}=7788frac{text{кг}}{text{м}^3},\ delta_{rho}=delta_m+delta_V=0,06text{%}+3,8text{%}approx 3,9text{%},\ delta rho=rhocdotdelta_{rho}=7788cdot 0,039approx 300frac{text{кг}}{text{м}^3},\ rho=(7790pm 300)frac{text{кг}}{text{м}^3},\ delta_{rho}=3,9text{%} end{gather*}

Второе тело изготовлено из железа.

Результаты для двух данных тел

begin{gather*} rho_1=(2630pm 160)frac{text{кг}}{text{м}^3}, delta_{rho 1}=6,1text{%}\ rho_2=(7790pm 300)frac{text{кг}}{text{м}^3}, delta_{rho 2}=3,9text{%} end{gather*}

По таблицам в справочнике было определено, что первое тело изготовлено из алюминия, второе – из железа.