Как найти плотность ромба

Автор	Сообщение
	Заголовок сообщения: Найти плотность распределения вероятностей площади ромба Добавлено: 21 апр 2019, 12:05
Начинающий Зарегистрирован: 21 апр 2019, 11:48 Сообщений: 3 Cпасибо сказано: 0 Спасибо получено: 0 раз в 0 сообщении Очков репутации: 1	Значение острого угла ромба со стороной a распределены равномерно в интервале (0,pi/2). Найти плотность распределения вероятностей площади ромба. помогите пожалуйста с решением этой задачи
Вернуться к началу

Azgral	Заголовок сообщения: Re: Найти плотность распределения вероятностей площади ромба Добавлено: 21 апр 2019, 13:49
	AGN писал(а): Запишите формулу для площади ромба и найдите плотность распределения СВ [math]Y = sin{ alpha }[/math], где [math]alpha[/math] – СВ, равномерно распределенная на [math]left( 0;frac{ pi }{ 2 } right)[/math] можно еще слегка поподробнее? если более конкретно помогите записать функцию распределения площади ромба , у меня получилось что это P{a^2*sinA<x}=P{sinA<x/a^2}=P{A<arcsin(x/a^2)} а дальше что? вот как исходя из этого составить функцию распределения площади ромба? потому что если я беру 0, x<0 ; arcsin(x/a^2) при 0<x<a^2; 1 при x>a^2 и беру от этого производную для плотности распределения вероятности то у меня получается что интеграл от 0 до a^2 от проивзодной arcsin(x/a^2) больше 1 такого быть не может там получается pi/2, значит где-то в составлении функции распределения я совершил ошибку и вероятнее всего потерял 2/pi
Вернуться к началу

Azgral	Заголовок сообщения: Re: Найти плотность распределения вероятностей площади ромба Добавлено: 21 апр 2019, 21:48
	AGN писал(а): Почитайте “функции от случайных величин”. если бы я не прочитал, то не обращался бы сюда, я с этой задачей просидел уже пару дней и попросил помощи потому что у самого не получается, но спасибо за дельный совет
Вернуться к началу

AGN	Заголовок сообщения: Re: Найти плотность распределения вероятностей площади ромба Добавлено: 22 апр 2019, 04:00
	Azgral писал(а): AGN писал(а): Почитайте “функции от случайных величин”. если бы я не прочитал, то не обращался бы сюда, я с этой задачей просидел уже пару дней и попросил помощи потому что у самого не получается, но спасибо за дельный совет Открываем книжку Е.С.Вентцель “Теория вероятностей” М, Наука, 1964, стр. 263, и читаем: Имеется непрерывная СВ Х с плотностью распределения [math]fleft( x right)[/math] – в данном случае [math]fleft( x right) = frac{ 2 }{ pi }[/math] для [math]x in left( 0;frac{ pi }{ 2 } right)[/math]. Другая СВ [math]Y[/math] связана с нею функциональной зависимостью [math]Y = varphi left( x right)[/math] – в нашем случае [math]Y = a^{2}sin{x}[/math], где [math]a = Const[/math]. Требуется найти плотность распределения вероятностей СВ [math]Y[/math]. 1. Если [math]varphi left( x right)[/math] на интервале монотонно возрастает (это наш случай), то … [math]gleft( y right) = fleft( psi left( y right) right) cdot psi ‘left( y right)[/math],где [math]x = psi left( y right)[/math] – функция ,обратная к [math]y = varphi left( x right)[/math]. В нашем случае [math]x = psi left( y right) = arcsin{frac{ Y }{ a^{2} } }[/math]. Дальше справитесь?
Вернуться к началу

теория-вероятностей – Плотность распределения функции случайной величины

Задача 1

На шести карточках написаны буквы Е, И,
С, С, С, Я. Тщательно перемешав карточки,
извлекают их одну за другой и кладут в
порядке извлечения. Найти вероятность
того, что составится слово “сессия”.

Решение:

Введем события:

А₁ – на первой выбранной карточке
написана буква С

А₂ – на первой выбранной карточке
написана буква Е

А₃ – на первой выбранной карточке
написана буква С

А₄ – на первой выбранной карточке
написана буква С

А₅ – на первой выбранной карточке
написана буква И

А₆ – на первой выбранной карточке
написана буква Я

А – получится слово “сессия”.

P(A)=P(А₁
А₂ А₃ А₄ А₅ А₆)=
P(А₁)P(А₂|А₁)P(А₂|А₁)P(А₃|А₁А₂)P(А₄|А₁А₂А₃)P(А₅|А₁
А₂ А₃ А₄)P(А₆|А₁А₂А₃А₄А₅).

Задача 2

В группе из 20 человек имеются 5 отличных,
9 хороших и 6 посредственных стрелков.
При одном выстреле отличный стрелок
попадает в мишень с вероятностью 0,9;
хороший – с вероятностью 0,8; посредственный
– с вероятностью 0,7. Наугад выбранный
стрелок выстрелил дважды, в результате
отмечено одно попадание и один промах.
Какой вероятнее всего был стрелок:
отличный, хороший или посредственный?

Решение:

Пусть событие А – попадание в мишень

Гипотеза H₁ –
стрелок отличный

H₂ – стрелок
хороший

H₃ – стрелок
посредственный

Вероятности попадания в мишень:

Т.к.

Ответ: хороший стрелок.

Задача 3

Значение острого угла ромба со стороной
a распределены
равномерно в интервале ().
Найти плотность распределения вероятностей
площади ромба.

Решение:

Ответ:

Задача 4

Математическое ожидание скорости ветра
у земли в данной местности составляет
8 км/ч. Найти вероятность того, что
скорость ветра превысит 20 км/ч и что она
будет меньше 50 км/ч. Как изменятся искомые
вероятности, если будет известно, что
среднее квадратичное отклонение скорости
ветра равно 2 км/ч?

Решение:

1. Используя первое неравенство Чебышева:

1. Используя второе неравенство Чебышева:

Задача 5

Случайная величина ()
распределена по нормальному закону с
математическим ожиданием ()
и ковариационной матрицей:

.

Найти: P{
> a}. ()=(-0,15;
0);

Решение:

P{
> 0}

Рассмотрим
;

P{
> 0} =

Задача 6

Для заданной выборки:

1. постройте:
   а) статистический ряд; б)интервальный
   статистический ряд, предварительно
   определив число интервалов;

2. найдите
   значения точечных оценок математического
   ожидания и дисперсии

3. постройте
   гистограмму

4. на
   основе анализа результатов наблюдений
   выдвинете гипотезу о виде закона
   распределения генеральной совокупности

Решение:

1. а)

Статистический ряд
12,6	14,4	15	17,4	19	19,2	19,4	19,9	20	20,4	20,5	20,6	20,7	20,8	21	21,2	21,4	21,5	21,6
1	1	1	1	3	1	1	1	3	1	1	3	2	1	6	1	1	3	5
21,8	21,9	22	22,2	22,6	22,7	22,8	23	23,1	23,2	23,4	23,5	23,6	23,8	24	24,1	24,2	24,3	24,4
1	4	2	2	5	3	1	7	3	4	7	1	1	3	5	1	6	1	2
24,5	24,6	25	25,1	25,2	25,4	25,6	25,8	25,9	26	26,2	26,4	26,6	26,9	27	27,2	27,3	27,6	27,7
1	3	10	2	6	2	1	3	5	3	4	1	1	3	8	4	1	2	1
27,8	28	28,5	28,6	28,8	29	29,2	29,4	29,7	30	30,2	31	31,2	32,6	33,4	34	37,5	39,2
3	4	1	1	1	4	5	1	1	7	3	2	1	1	1	1	1	1

б)

Интервальный статистический ряд

[10;14)	[14;18)	[18;22)	[22;26)	[26;30)	[30;34)	[34;38)	[38;42]
1	3	38	87	49	15	2	1

2)

24,84

3)

4)

Полигон
частот

Построив полигон частот, можно
предположить, что генеральная совокупность
распределена по нормальному закону.

Задача 7

До наладки станка была проверена точность
изготовления 10-ти втулок и оценено
значение дисперсии диаметра втулок
,
которое характеризует точность станка.
После наладки станка контролировалось
еще 25 втулок и получено новое значение
дисперсии
.
Есть ли основания считать, что в результате
наладки станка точность изготовления
на нем деталей не изменилась? Проверку
гипотезы осуществлять на уровне
значимости

в предположении, что ошибка изготовления
распределена по нормальному закону.

Решение:

Проверим гипотезу

(о равенстве дисперсий) при альтернативной
гипотезе
.

распределение Фишера со степенями
свободы

и
.

По таблице квантилей распределения
Фишера находим
.

Гипотезу

принимаем, т.к.

Задача 8

Оценка значений сопротивления для
большой партии однотипных резисторов,
определенная по результатам измерений
100 случайно отобранных экземпляров,

 Считая, что СКО ошибки измерений
сопротивления известно (),
найти вероятность того, что для резисторов
всей партии значения сопротивления
лежит в пределах  10 ±
0,1 кОм.

Решение:

Обозначим

оценку математического ожидания, а

= 10 математическое ожидание для всей
партии. Тогда

Значение функции Лапласа найдём по
таблице Ф(1)=0,841345. Отсюда, вероятность
того, что среднее сопротивления значение
находится в указанном интервале, равна
0,68269.

Соседние файлы в папке 02

• #
• #
• #