Удельная газовая
постоянная однородного газа, заменяющего
смесь, называется газовой постоянной
смеси Rсм,
Дж / (кг·К):
,
или окончательно
.
Через мольные доли
газовая постоянная смеси вычисляется
следующим образом:
,
или окончательно
.
С использованием
можно получить формулу для вычисления
парциального давления идеального газа
через его массовую долю.
Т. к. 
и 
,
то разделив эти
выражения друг на друга получим:
,
откуда 
Из последнего
выражения можно получить удобную
формулу, связывающую мольные и массовые
доли идеального газа.
Т. к. 
,
то 
1.4.8. Плотность смеси газов
Плотность однородного
газа, заменяющего
смесь, называется плотностью смеси:
В справочниках
обычно приводится без объяснений
следующая формула для плотности смеси:
В то же время в
технической литературе встречаются
формулы вида
С вычислением
плотности смеси через плотности
компонентов связано наибольшее число
студенческих ошибок. Дело в том, что
значение плотности
-го
компонента можноформальнополучить из двух формул:
и 
Т.
к.
,
то значения
и
заметно отличаются друг от друга.
Проясним вопрос
с вычислением плотности смеси.
По определению
и
,
тогда
.
Но
и
Т.
о. в последней формуле плотность i-го
газа
вычисляется как плотность этого газа,
находящегося в количестве
килограммовв объеме
(парциальном объеме) при давлении
смеси 
и температуре смеси 
.
Такое толкование
плотности компонентов смеси используется,
в частности, при расчетеобъемов
продуктов сгорания топлива.
Если плотность
i-го газа в смеси
вычислять через его парциальное давление
,
то 
Т.
о. в этой формуле плотность i-го
газа
– это плотность газа массой
,
находящегося вобъеме 
(объем
смеси) при его парциальном давлении 
и температуре
(температуре смеси).
Такое толкование
плотности компонентов смеси, в частности,
используется при определении абсолютной
и относительной влажности воздуха.
1.4.9. Энтропия смеси идеальных газов
Как указано в
параграфе 1.4.1., энтропия 1 кг
–
компонентной смеси идеальных газов
(удельная энтропия смеси)Sсм
, Дж / (К · кг), определяется по
следующей формуле:
,
где: 
–
энтропия 1 кгi-го газа.
Из
курса общей термодинамики известно:
,
где: 
–
массовая изобарная теплоемкостьi-го
газа.
Окончательно
удельная энтропия
-компонентной
смеси может быть вычислена по следующей
формуле:
1.4.10. Теплоемкость газовой смеси
По определению,
теплоемкость – это количество теплоты,
которое необходимо для изменения
температуры единицы количества вещества
(
)
на один градус.
Т. к. температура
всех газов в смеси одинакова, то
теплоемкость смеси, складывается из
теплоемкостей всех компонентов, взятых
в долях, соответствующих способу задания
смеси:
– массовая (удельная)
теплоемкость, Дж / (кг·К);
– мольная теплоемкость,
Дж / (кмоль·К);
– объемная
теплоемкость, Дж / (м3·К).
где: 
– массовая, мольная и объемная теплоемкостиi-го компонента.
Надо было указать, при каких условиях необходимо найти плотность смеси газов. Будем считать, что тебе даны нормальные условия.
Рассмотрим пример.
Пусть тебе дана смесь двух газов – кислорода и водорода. Количество вещества смеси газов примем равным 1 моль.
n(смеси) = 1,0 моль
Объемные доли водорода и кислорода в смеси газов φ(О2) и φ(Н2).
На основании закона Авогадро объемные доли в смеси газов равны их мольным долям.
Х(О2) = φ(О2)
Х(Н2) = φ(Н2)
Для простоты расчетов мольные доли переводишь из процентов в доли единицы.
Х(О2) + Х(Н2) = 1
Молярная масса смеси газов
M(смеси) = [X(О2)*M(O2) + X(Н2)*M(H2)]/[X(O2) + X(Н2)] = X(О2)*M(O2) + X(Н2)*M(H2)
На основании закона Авогадро один моль газа занимает при нормальных условиях объем 22,4 литра.
Плотность смеси газов находишь, разделив молярную массу смеси газов на молярный объем.
ρ(смеси) = M(смеси)/Vm
Vm = 22,4 л/моль
Если тебе даны массовые доли газов в смеси, то принимаешь массу смеси равной 1000 г.
m(смеси) = 1000 г
Массовые доли газов для удобства переводишь из процентов в доли единицы. Находишь массу каждого газа, а затем количество вещества каждого газа в смеси.
m(O2) = ω(О2)*m(смеси)
n(O2) = m(O2)/M(O2)
m(H2) = ω(H2)*m(смеси)
n(H2) = m(H2)/M(Н2)
n(смеси) = n(O2) + n(H2)
По закону Авогадро находишь объем, занимаемый смесью при нормальных условиях.
V(смеси) = n(смеси)*Vm
Плотность смеси газов находишь, разделив массу смеси газов на объем смеси.
ρ(смеси) = m(смеси)/V(смеси)
Если условия отличаются от нормальных, то молярный объем находишь по
уравнению Менделеева – Клайперона.
P*Vm = n(смеси)*R*T
n(смеси) = 1 моль
Команда “Газы!” была объявлена еще две недели назад. И что?! Легкие задачи порешали и расслабились?! Или вы думаете, что задачи на газы касаются только 28-х заданий ЕГЭ?! Как бы не так! Если газов пока еще не было в 34-х заданиях, это ничего не значит! Задач на электролиз тоже не было в ЕГЭ до 2018 года. А потом как врезали, мама не горюй! Обязательно прочитайте мою статью “Тайны задач по химии? Тяжело в учении – легко в бою!”. В этой статье очень подробно рассказывается о новых фишках на электролиз. Статья вызвала шквал самых разных эмоций у преподавателей химии. До сих пор мне и пишут, и звонят, и благодарят, и бьются в конвульсиях. Просто цирк с конями, в котором я – зритель в первом ряду.
Однако, вернемся к нашим баранам, вернее, Газам. Я прошла через огонь и воду вступительных экзаменов и знаю точно – хочешь завалить абитуриента, дай ему задачу на Газы. Почитайте на досуге сборник задач И.Ю. Белавина. Я процитирую одну такую “мозгобойню”, чтобы вам жизнь медом не казалась. Попробуйте решить.
И.Ю. Белавин, 2005, задача 229
“Два из трех газов (сероводород, водород и кислород) смешали и получили газовую смесь, плотность которой оказалась равной плотности оставшегося газа. Полученную газовую смесь вместе с равным ей объемом третьего газа под давлением поместили в замкнутый сосуд емкостью 4 л, содержавший азот при н.у. и нагревали при 600 С до окончания химических реакций, затем постепенно охладили. Определите массы веществ, содержавшихся в сосуде после охлаждения, если плотность газовой смеси в сосуде перед нагреванием равнялась 9,25г/л. (Ответ: m(S) = 7,5 г, m(SO2) = 15 г, m(Н2О) = 9 г)”
Ну как, решили? Нет?! А ваши репетиторы?! Извините, это был риторический вопрос. Кстати, мои ученики, абитуриенты 2003-2008 гг. такие задачи щелкали, как семечки, на экзаменах во 2-й медицинский (теперь РНИМУ им. Н.И. Пирогова). Надеюсь, вам понятно, что 34-м задачам ЕГЭ еще есть куда усложняться, perfectio interminatus est (нет предела совершенству), с газами нужно работать, работать и работать. Поэтому команду “Газы!” отменять рано. Итак, поехали!
Сегодня мы поговорим о газовых смесях, затронем понятие плотности газа (абсолютной и относительной), средней молярной массы, решим задачи: определение средней молярной массы и плотности газа по компонентам смеси и наоборот.
• Газовая смесь – смесь отдельных газов НЕ вступающих между собой в химические реакции. К смесям газов относятся: воздух (состоит из азота, кислорода, углекислого газа, водяного пара и др.), природный газ (смесь предельных и непредельных углеводородов, оксида углерода, водорода, сероводорода, азота, кислорода, углекислого газа и др.), дымовые газы (содержат азот, углекислый газ, пары воды, сернистый газ и др.) и др.
• Объемная доля – отношение объема данного газа к общему объему смеси, показывает, какую часть общего объема смеси занимает данный газ, измеряется в долях единицы или в процентах.
• Мольная доля – отношение количества вещества данного газа к общему количеству вещества смеси газов, измеряется в долях единицы или в процентах.
• Плотность газа (абсолютная) – определяется как отношение массы газа к его объему, единица измерения (г/л). Физический смысл абсолютной плотности газа – масса 1 л, поэтому молярный объем газа (22,4 л при н.у. t° = 0°C, P = 1 атм) имеет массу, численно равную молярной массе.
• Относительная плотность газа (плотность одного газа по другому) – это отношение молярной массы данного газа к молярной массе того газа, по которому она находится
• Средняя молярная масса газа – рассчитывается на основе молярных масс составляющих эту смесь газов и их объемных долей
Настоятельно рекомендую запомнить среднюю молярную массу воздуха Мср(в) = 29 г/моль, в заданиях ЕГЭ часто встречается.
Обязательно посетите страницу моего сайта “Изучаем Х-ОбХ-04. Закон Авогадро. Следствия из закона Авогадро. Нормальные условия. Молярный объем газа. Абсолютная и относительная плотность газа. Закон объемных отношений” и сделайте конспекты по теории. Затем возьмите бумагу и ручку и решайте задачи вместе со мной.
ВАНГУЮ: чует мое сердце, что ЕГЭ по химии 2019 года устроит нам газовую атаку, а противогазы не выдаст!
Задача 1
Определить плотность по азоту газовой смеси, состоящей из 30% кислорода, 20% азота и 50% углекислого газа.
Задача 2
Вычислите плотность по водороду газовой смеси, содержащей 0,4 моль СО2, 0,2 моль азота и 1,4 моль кислорода.
Задача 3
5 л смеси азота и водорода имеют относительную плотность по водороду 12. Определить объем каждого газа в смеси.
Несколько задач со страницы моего сайта
Задача 4
Плотность по водороду пропан-бутановой смеси равна 23,5. Определите объемные доли пропана и бутана
Задача 5
Газообразный алкан объемом 8 л (н.у.) имеет массу 14,28 г. Чему равна его плотность по воздуху
Задача 6
Плотность паров альдегида по метану равна 2,75. Определите альдегид
Ну как? Пошло дело? Если туго, вернитесь к задачам и решайте их самостоятельно до тех пор, пока не щелкнет! А для стимуляции – десерт в виде еще одной задачи И.Ю. Белавина на газы. Наслаждайтесь ее решением самостоятельно!
И.Ю. Белавин, 2005, задача 202
“Сосуд емкостью 5,6 л при н.у. заполнили метаном, затем нагрели до высокой температуры, в результате чего произошло частичное разложение метана. Определите массу образовавшейся сажи, если известно, что после приведения к нормальным условиям объем полученной газовой смеси оказался в 1,6 раза больше объема исходного метана, эта газовая смесь обесцвечивает бромную воду и имеет плотность по воздуху 0,2931. (Ответ: m(C) = 0,6 г)”
Задачи И.Ю. Белавина – это крутой драйв! Попробуйте порешать, и вы откажетесь от просмотра любых ужастиков, поскольку запасетесь адреналином надолго! Но нам нужно спуститься на землю к ЕГЭ, простому и надежному, как первый советский трактор. Кстати, у меня в коллекции припасено немало сюрпризов с газовыми фишками, собранными за все годы работы и бережно хранимыми. Думаю, пришло время сказать им: “И снова здравствуйте!”, поскольку ЕГЭ с каждым годом становится “все чудесатее и чудесатее”. Но это уже совсем другая история. Читайте мои статьи – и вы подстелите соломку под свою ЕГЭшную попу.
Вы готовитесь к ЕГЭ и хотите поступить в медицинский? Обязательно посетите мой сайт Репетитор по химии и биологии http://repetitor-him.ru. Здесь вы найдете огромное количество задач, заданий и теоретического материала, познакомитесь с моими учениками, многие из которых уже давно работают врачами. Позвоните мне +7(903)186-74-55, приходите ко мне на курс, на бесплатные Мастер-классы “Решение задач по химии”. Я с удовольствием вам помогу.
Репетитор по химии и биологии кбн В.Богунова
