Как найти плотность тела погруженного в воду

2010-03-24 22:34

Для определения плотности

 однородного тела неправильной формы, объем которого трудно найти при помощи измерения размеров тела, можно поступить следующим образом.

Тело дважды взвешивают на весах: один раз обычным способом, другой раз — погружая тело в жидкость, плотность

 которой известна. Первое взвешивание дает вес тела

, который равен

 (

— плотность тела,

 — его объем). Результат второго взвешивания

 дает разность между весом тела

 и выталкивающей силой

:

. (161.1)

Согласно закону Архимеда

. Заменив в этом равенстве

 на

, получим

. Подставив это выражение в формулу (161.1), придем к соотношению

,

откуда

. (161.2)

В случае неоднородного тела определяемая этой формулой величина

 даст среднюю плотность тела.

161.1.
Определите плотность камня, если вес его в воздухе равен 3,2 Н, а вес в воде равен 1,8 Н.

161.2.
Как определить плотность жидкости

, зная вес какого-нибудь тела в воздухе

, в воде

 и в исследуемой жидкости

?

161.3.
Кусок меди весит в воздухе 4,00 Н, а при погружении в некоторую жидкость весит 3,59 Н. Найдите плотность жидкости, если плотность меди равна

.

161.4.
Кусок пробки весит в воздухе 0,15 Н, кусок свинца весит 1,14 Н. Если, связав их вместе, подвесить оба куска к чашке весов и опустить в керосин, то показание весов будет 0,70 Н. Найдите плотность пробки, полагая плотность свинца равной

, а плотность керосина равной

.

Введение

Представим, что у нас есть две одинаковые бутылки – одна наполнена водой, а вторая пустая. Как определить, в какой из бутылок вода? Достаточно взять в руку каждую из них и выбрать ту, которая тяжелее! Вода в одной бутылке и воздух в другой занимают одинаковые объёмы, но при этом масса воды заметно больше. Тоже самое можно пронаблюдать и на другом примере! Возьмём два одинаковых по размеру шарика, один из которых изготовлен из пенопласта, а другой – из стали. Объёмы шариков равны, а вот массы будут отличаться. Если положить их на разные чаши весов, шарик из стали окажется тяжелее. Кстати, если бросить оба этих шарика в воду, то стальной сразу же утонет, а шарик из пенопласта останется плавать на поверхности! Бывает и наоборот: тела могут иметь равные массы, но занимать разные объёмы. Вспомните известную загадку про килограмм железа и килограмм ваты! Что тяжелее? Верный ответ: их массы равны. Но килограмм ваты будет занимать значительно больший объём, чем килограмм железа.

Плотность вещества

Если человек, плавая в бассейне, вдохнёт полной грудью, он начнёт всплывать, а если выдохнет, напротив, начнёт тонуть. Масса человека при этом остаётся прежней, а вот объём его тела немного изменится. И это, пусть и незначительное, изменение уже повлияет на то, как подействует на человека вода в бассейне. Из примеров, которые я привёл, можно сделать простой вывод: масса тела связана не только с его объёмом, но и с веществом материала, из которого оно изготовлено. Чтобы описать эту связь, ввели специальную характеристику вещества – плотность. Плотность вещества – это отношение массы вещества к занимаемому им объёму. Обозначается плотность маленькой греческой буквой .

Единицы измерения плотности в СИ:. В примере с двумя бутылками вода в одной из них и воздух в другой имеют одинаковые объёмы и разные массы.

Отсюда следует, что плотность воды, которая равна  будет больше плотности воздуха, которая равна: .

То же самое с шариками из стали и пенопласта (рис. 1).

Рис. 1. Шарики из пенопласта (слева) и стали (справа)

При равных объёмах масса стального шарика больше. Значит, плотность стали больше, чем плотность пенопласта. Чтобы экспериментально определить плотность вещества, достаточно взять некоторый объём вещества и измерить его массу. Далее, разделив массу на объём, найдём искомую плотность. Пронаблюдать экспериментальное определение плотности меди вы можете в ответвлении.

Давайте определим плотность меди экспериментальным путём.

Возьмём медный кубик со стороной 10 см. Чтобы определить плотность меди, нам необходимо измерить его массу и объём. Положим кубик на электронные весы и измерим его массу: как видим, она равна 8,9 кг. Теперь давайте вычислим объём кубика.

Формула для объёма куба выглядит так: .

а – это длина стороны куба, которую мы знаем, она равна 10 см. Перед тем как подставить длину стороны в формулу, переведём её размерность в системные единицы.

10 см = 0,1 м

Тогда объём кубика будет равен: .

Остаётся подставить найденные величины в формулу для плотности:

Плотности большинства веществ давно определены и представлены в специальных таблицах. Пример такой таблицы вы видите на рис. 2.

Рис. 2. Таблица плотностей некоторых веществ

Это очень удобно. Если нам известно, из какого материала изготовлено тело, мы можем, зная объём, найти его массу, или, наоборот, зная массу, найти объём. Для этого достаточно выразить нужную нам величину из определения плотности: .

Если мы знаем объём и плотность, то масса вещества будет равна: .

Если мы знаем массу и плотность, то объём вещества будет равен: .

Решение задач

Задача

Масса медного чайника 1,32 кг. Определите массу такого же по форме и размерам алюминиевого чайника.

Давайте порассуждаем:

• в условии сказано, что оба чайника имеют одинаковую форму и размеры. Это означает, что их объёмы равны, обозначим их буквой V;
• также нам даны материалы, из которых изготовлены чайники: алюминий и медь. Значения плотности этих веществ мы можем узнать из таблицы (рис. 2).
• зная массу медного чайника и плотность меди, найдём объём;
• зная объём и плотность алюминия, найдём массу алюминиевого чайника.

Перейдём к решению: давайте запишем определение плотности вещества для материалов каждого из чайников. Для медного: .

Для алюминиевого: .

Масса медного чайника нам известна, поэтому из первого уравнения мы можем найти объём. Выразим его: .

Теперь выразим из второго уравнения массу алюминиевого чайника, которая и является искомой величиной в задаче: .

Подставим сюда выражение для объёма, которое мы получили чуть выше: .

Подставим массу медного чайника из условия и плотности меди и алюминия из таблиц. И рассчитаем ответ: .

Задача решена.

Средняя плотность

Важно понимать, что плотность вещества характеризует именно вещество, а не тело, которое из него состоит. Если мы, например, разрежем шарики пополам, то массы и объёмы их половинок будут меньше изначальных, но плотности стали и пенопласта останутся неизменными (рис. 3).

Рис. 3. Разрезанные шарики: слева сталь, справа пенопласт

На практике тела чаще состоят не из одного вещества, а из нескольких. Поэтому, помимо плотности вещества, существует понятие средней плотности тела. Средняя плотность тела – это отношение массы тела к его объёму.

В качестве примера вновь обратимся к шарикам из стали и пенопласта. Возьмём коробку и наполним её разными шариками – и из стали, и из пенопласта (рис. 4).

Рис. 4. Коробка с шариками

Измерив её массу и объём, мы сможем найти среднюю плотность такой коробки.

Она будет отличаться и от плотности стали, и от плотности пенопласта и примет некоторое среднее значение.

Задача

Медный цилиндр объёмом  имеет массу 890 г. Сплошной этот цилиндр или полый? Если полый, найдите объём полости.

Давайте порассуждаем:

– в условии нам даны масса и объём цилиндра, значит, мы можем найти его плотность.

– в случае если цилиндр полый, найденная плотность будет его средней плотностью – ведь внутри полости будет некоторый объём воздуха.

Рассчитаем плотность цилиндра: .

Полученное значение меньше плотности меди, которое равно . Значит, цилиндр полый. Масса воздуха внутри полости пренебрежимо мала по сравнению с массой меди, поэтому мы можем считать, что масса цилиндра – это и есть масса меди. А значит, зная плотность меди, мы найдём объём, который она занимает: .

Разница между объёмом всего цилиндра и объёмом, который занимает только медь, это и есть объём полости. Он будет равен: .

Подставим числа и рассчитаем ответ:

Правильный ответ: цилиндр полый, объём полости равен 30 см³.

Плавание тел

А теперь вернёмся к вопросу о том, почему стальной шарик потонет, если его бросить в воду, а шарик из пенопласта будет плавать на поверхности. Жидкости и газы действуют на погруженные тела с выталкивающей силой. Подробнее с этим явлением вы познакомитесь на следующих уроках. Но говоря простыми словами: если плотность тела, погруженного в воду, больше плотности воды, то тело потонет. Если меньше – оно всплывёт на поверхность (рис. 5).

Рис. 5. Стальной шарик утонул, шарик из пенопласта плавает

Плотность стали (которая равна 7800 ) больше плотности воды (которая равна 1000 ). А плотность воды больше плотности пенопласта (которая равна 25 ) (рис. 6).

Рис. 6. Плотность веществ

Поэтому стальной шарик потонет, а шарик из пенопласта будет плавать на поверхности. По той же причине, если человек вдохнёт полной грудью в бассейне, объём его тела увеличится, а масса останется неизменной. Тем самым средняя плотность тела человека уменьшится и примет меньшее значение, чем плотность воды. И вот тогда человек начнёт всплывать к поверхности!

На этом наш урок окончен! Спасибо за внимание!

Список рекомендованной литературы:

1. Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Физика: Справочник с примерами решения задач. – 2-е издание передел. – X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. – 464 с.
2. Перышкин А.В. Физика: Учебник 7 класс. – Издательство: М.: Дрофа, 2013. – 224 с.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал Yaklass.ru (Источник)
2. Интернет-портал School.xvatit.com (Источник)

Домашнее задание

1. Дайте определение плотности вещества.
2. 900 г жидкого вещества имеет объем 1 л. Определите, что это за вещество?
3. Подсолнечное масло не растворяется в воде. Как будет вести себя капля подсолнечного масла в воде? Почему?
4. Какова масса медного параллелепипеда, имеющего такие же размеры и форму, как и десятикилограммовый золотой слиток?