Как найти плотность тела с полостью

Решение
задач на нахождение плотности смесей и сплавов,

средней
плотности неоднородных тел (7 класс)

Ларионов Вадим Сергеевич,

 учитель физики МБОУ Лицея №
15 г.Сарова, larionvadim@yandex.ru

Ларионова Наталья Валентиновна,

к.п.н., учитель физики МБОУ Лицея № 15
г.Сарова, nvlarionova@yandex.ru

В статье сформулированы методические рекомендации по
организации факультативного занятия по решению задач на нахождение плотности
смесей, сплавов и неоднородных тел. Представлены учебные материалы по теме,
структурированные по уровню сложности.

Задачи на
нахождение плотности смеси или сплава, средней плотности неоднородного
(«составного»)  тела являются базовыми при изучении темы «Плотность»  и
достаточно часто встречаются в олимпиадах по физике в 7-8-х классах. Именно
поэтому целесообразно данному типу задач посвятить отдельное факультативное занятие,
структура которого соответствует принципу «от простого к сложному» и содержит последовательные
блоки задач: ключевые, олимпиадные и задачи для самостоятельного решения (см.
приложение).

Средняя плотность
неоднородного («составного») тела, плотность смеси или сплава рассчитывается по
формуле

где m₁, m₂, m₃… -массы отдельных частей тела
(компонентов смеси или сплава), а V₁, V₂, V₃ … – их объёмы.

Для решения задач
по данной теме,  необходимо составить систему уравнений, в основе которой лежат
следующие положения:

1.       Определительная формула
плотности

2.       Свойство аддитивности массы
(масса смеси или сплава равна сумме масс его составных частей)

m=m₁+ m₂+ m₃+…

3.       Как правило, в таких задачах
полагают, что объём сплава (смеси) равен сумме объёмов его составных частей

V=V₁+V₂+V₃ …

В задачах, предложенных ниже,
исключением является задача № 6 из блока олимпиадных задач (задача о смешивании
спирта и воды).

Ключевые задачи,
представленные в занятии, в зависимости от подготовки учащихся могут быть
решены непосредственно на уроке при изучении темы «Плотность». В этом случае на
факультативном занятии рассматриваются олимпиадные задачи. Далее ученикам
предлагаются задачи для самостоятельного решения, которые, как правило,
составляют домашнее задание. В этом случае удобно дифференцировать домашнее
задание учеников, предложив не более трёх обязательных задач в зависимости от
уровня подготовленности учеников. Учитель может дополнить списки олимпиадных
задач и задач для самостоятельного решения, используя материалы последних
олимпиад.

Приложение

Плотность смесей, сплавов, «составных» тел

Цель:  Научиться решать задачи
на нахождение плотности смесей и сплавов, а также средней плотности
неоднородных тел («составных») тел.

Ключевые задачи

1.       Какова плотность сплава из
300г олова и 100г свинца? (8г/см³)

2.                    
Сплав
изготовлен из меди объёмом 0,4 м³  и цинка массой 710 кг. Какова
плотность сплава? (8540 кг/м³)

3.       Для приготовления вишнёвого
сиропа в кастрюлю вылили 1 л вишнёвого варенья и 2 л воды и хорошо перемешали.
Какова плотность сиропа, если плотность варенья 1300 кг/м³? (1100
кг/м³)

4.       Какова плотность смеси из
глицерина и спирта, если объём спирта составляет половину объёма смеси? Как
изменится ответ, если масса спирта составляет половину массы смеси? (1030 кг/м³, 980 кг/м³)

Олимпиадные задачи

1.       Масса первого изделия в 2
раза больше массы второго изделия, а их объёмы находятся в отношении V₁:V₂=1:3. Плотность первого изделия ρ₁=4г/см³.
Какова будет средняя плотность «составного» тела, если два изделия склеить?
Массой и объёмом клея пренебречь. (1,5 г/см³)

2.       Изделие, склеенное из трёх
различных частей, имеет объём V=600см³.
Объёмы частей находятся в соотношении V₁:V₂:V₃=2:3:5, а их плотности – в соотношении ρ₁:ρ₂:ρ₃=4:3:1.
Чему равна масса изделия, если плотность первой части ρ₁=2000кг/м³?
(660 г)

3.       Ученик измерил плотность
деревянного бруска, покрытого краской, и она оказалась равной ρ=600 кг/м³. Но на
самом деле брусок состоит из двух частей, равных по массе, плотность одной из
которых в два раза больше плотности другой. Найдите плотности обеих частей
бруска. Массой краски можно пренебречь. (450 кг/м³, 900 кг/м³)

4.       В дистиллированную воду
аккуратно вливают серную кислоту. Получившийся раствор имеет плотность ρ_р=1200
кг/м³ и массу m=120г. Объём раствора равен
сумме объёмов воды и кислоты. Плотность воды ρ_в=1000 кг/м³,
плотность кислоты ρ_к=1800 кг/м³.  Какова масса кислоты,
влитой в воду? (45 г)

5.       Однородный кубик со стороной
a и плотностью ρ поместили внутрь куска глины с плотностью 4ρ, которому придали
форму куба со стороной 2a. Получившийся куб облепили пластилином плотностью 2ρ,
в результате чего получился куб со стороной 3a (см. рисунок). Определите
среднюю плотность получившейся системы. (67ρ/27≈2,5ρ)

6.       Плотностью вещества называют
отношение массы тела из этого вещества к его объёму. Например, масса 1 см³
воды составляет 1 г, поэтому плотность воды 1 г/см³. Представим, что
смешали 100 литров воды и 100 литров спирта плотностью 0,8 г/см³, и
при смешении оказалось, что суммарный объём уменьшился на 5 процентов. Какова
плотность полученного раствора? (ρ=18/19 г/cм³≈0,95г/cм³)

Задачи
для самостоятельного решения

1.   Какую плотность имеет сплав
из 270г алюминия и 445г меди? (≈4,77
г/cм³)

2.   Сплав золота и серебра массой
400 г имеет плотность 1,4·10⁴ кг/м³. Полагая объём сплава
равным сумме объёмов его составных частей, определите массу золота в сплаве? (220
г)

3.   Масса первого изделия в 3
раза меньше массы второго изделия, а их объёмы находятся в соотношении V₁:V₂=2:1. Плотность первого тела ρ₁=1,8 г/см³.
Какова будет средняя плотность «составного» тела, если два изделия склеить? Массой
и объёмом клея пренебречь. (4,8 г/см³)

4.   Изделие, склеенное из трёх
различных частей, имеет объём V=900см³.
Объёмы частей находятся в соотношении V₁:V₂:V₃=5:3:1, а их плотности – в соотношении ρ₁:ρ₂:ρ₃=1:2:5.
Чему равна масса изделия, если плотность первой части ρ₁=500кг/м³?
(800 г)

5.       Кубик с ребром a=20см сделан из материала с
плотностью ρ=3000кг/м³. Однако внутри кубика имеется воздушная
полость, поэтому его средняя плотность ρ_ср=1200кг/м³.
Определите объём этой воздушной полости. Во сколько раз изменится средняя
плотность кубика, если полость целиком заполнить водой? Массой воздуха внутри
полости можно пренебречь. (4800 см³, 1,5)

Литература к занятию

1.     Генденштейн Л.Э., Кирик Л.А.,
Гельгафт И.М. Задачи по физике с примерами решений. 7-9 классы. Под ред. В.А.Орлова.
– М.: Илекса, 2009. – 416 с.

2.       Бажанский И.И., Гой В.А.,
Чубов Ю.Б. Приморские олимпиады школьников по физике (2003-2007 гг). Учебное
пособие. – Владивосток: Изд-во Дальневост. ун-та, 2008. – 200с.

3.       Олимпиады 2008-2009. Физика.
Задачи Московских олимпиад школьников. Под ред. М.В.Семёнова, А.А.Якуты. – М.:
МЦНМО, 2009. – 70 с.

4.       400 физических этюдов.
Избранные задачи физических олимпиад Санкт-Петербурга. – СПб, 2006. –284 с.

5.       
Борисов
С.Н. Учебное пособие по физике для учащихся 7-го класса. – М.: МИФИ, 2009.  –
100 с.

Введение

Пред­ста­вим, что у нас есть две оди­на­ко­вые бу­тыл­ки – одна на­пол­не­на водой, а вто­рая пу­стая. Как опре­де­лить, в какой из бу­ты­лок вода? До­ста­точ­но взять в руку каж­дую из них и вы­брать ту, ко­то­рая тя­же­лее! Вода в одной бу­тыл­ке и воз­дух в дру­гой за­ни­ма­ют оди­на­ко­вые объ­ё­мы, но при этом масса воды за­мет­но боль­ше. Тоже самое можно про­на­блю­дать и на дру­гом при­ме­ре! Возь­мём два оди­на­ко­вых по раз­ме­ру ша­ри­ка, один из ко­то­рых из­го­тов­лен из пе­но­пла­ста, а дру­гой – из стали. Объ­ё­мы ша­ри­ков равны, а вот массы будут от­ли­чать­ся. Если по­ло­жить их на раз­ные чаши весов, шарик из стали ока­жет­ся тя­же­лее. Кста­ти, если бро­сить оба этих ша­ри­ка в воду, то сталь­ной сразу же уто­нет, а шарик из пе­но­пла­ста оста­нет­ся пла­вать на по­верх­но­сти! Бы­ва­ет и на­о­бо­рот: тела могут иметь рав­ные массы, но за­ни­мать раз­ные объ­ё­мы. Вспом­ни­те из­вест­ную за­гад­ку про ки­ло­грамм же­ле­за и ки­ло­грамм ваты! Что тя­же­лее? Вер­ный ответ: их массы равны. Но ки­ло­грамм ваты будет за­ни­мать зна­чи­тель­но боль­ший объём, чем ки­ло­грамм же­ле­за.

Плотность вещества

Если че­ло­век, пла­вая в бас­сейне, вдох­нёт пол­ной гру­дью, он нач­нёт всплы­вать, а если вы­дох­нет, на­про­тив, нач­нёт то­нуть. Масса че­ло­ве­ка при этом оста­ёт­ся преж­ней, а вот объём его тела немно­го из­ме­нит­ся. И это, пусть и незна­чи­тель­ное, из­ме­не­ние уже по­вли­я­ет на то, как по­дей­ству­ет на че­ло­ве­ка вода в бас­сейне. Из при­ме­ров, ко­то­рые я при­вёл, можно сде­лать про­стой вывод: масса тела свя­за­на не толь­ко с его объ­ё­мом, но и с ве­ще­ством ма­те­ри­а­ла, из ко­то­ро­го оно из­го­тов­ле­но. Чтобы опи­сать эту связь, ввели спе­ци­аль­ную ха­рак­те­ри­сти­ку ве­ще­ства – плот­ность. Плот­ность ве­ще­ства – это от­но­ше­ние массы ве­ще­ства к за­ни­ма­е­мо­му им объ­ё­му. Обо­зна­ча­ет­ся плот­ность ма­лень­кой гре­че­ской бук­вой .

Еди­ни­цы из­ме­ре­ния плот­но­сти в СИ:. В при­ме­ре с двумя бу­тыл­ка­ми вода в одной из них и воз­дух в дру­гой имеют оди­на­ко­вые объ­ё­мы и раз­ные массы.

От­сю­да сле­ду­ет, что плот­ность воды, ко­то­рая равна  будет боль­ше плот­но­сти воз­ду­ха, ко­то­рая равна: .

То же самое с ша­ри­ка­ми из стали и пе­но­пла­ста (рис. 1).

Рис. 1. Ша­ри­ки из пе­но­пла­ста (слева) и стали (спра­ва)

При рав­ных объ­ё­мах масса сталь­но­го ша­ри­ка боль­ше. Зна­чит, плот­ность стали боль­ше, чем плот­ность пе­но­пла­ста. Чтобы экс­пе­ри­мен­таль­но опре­де­лить плот­ность ве­ще­ства, до­ста­точ­но взять неко­то­рый объём ве­ще­ства и из­ме­рить его массу. Далее, раз­де­лив массу на объём, най­дём ис­ко­мую плот­ность. Про­на­блю­дать экс­пе­ри­мен­таль­ное опре­де­ле­ние плот­но­сти меди вы мо­же­те в от­ветв­ле­нии.

Да­вай­те опре­де­лим плот­ность меди экс­пе­ри­мен­таль­ным путём.

Возь­мём мед­ный кубик со сто­ро­ной 10 см. Чтобы опре­де­лить плот­ность меди, нам необ­хо­ди­мо из­ме­рить его массу и объём. По­ло­жим кубик на элек­трон­ные весы и из­ме­рим его массу: как видим, она равна 8,9 кг. Те­перь да­вай­те вы­чис­лим объём ку­би­ка.

Фор­му­ла для объ­ё­ма куба вы­гля­дит так: .

а – это длина сто­ро­ны куба, ко­то­рую мы знаем, она равна 10 см. Перед тем как под­ста­вить длину сто­ро­ны в фор­му­лу, пе­ре­ве­дём её раз­мер­ность в си­стем­ные еди­ни­цы.

10 см = 0,1 м

Тогда объём ку­би­ка будет равен: .

Оста­ёт­ся под­ста­вить най­ден­ные ве­ли­чи­ны в фор­му­лу для плот­но­сти:

Плот­но­сти боль­шин­ства ве­ществ давно опре­де­ле­ны и пред­став­ле­ны в спе­ци­аль­ных таб­ли­цах. При­мер такой таб­ли­цы вы ви­ди­те на рис. 2.

Плотности некоторых твердых тел

Рис. 2. Таб­ли­ца плот­но­стей неко­то­рых ве­ществ

Это очень удоб­но. Если нам из­вест­но, из ка­ко­го ма­те­ри­а­ла из­го­тов­ле­но тело, мы можем, зная объём, найти его массу, или, на­о­бо­рот, зная массу, найти объём. Для этого до­ста­точ­но вы­ра­зить нуж­ную нам ве­ли­чи­ну из опре­де­ле­ния плот­но­сти: .

Если мы знаем объём и плот­ность, то масса ве­ще­ства будет равна: .

Если мы знаем массу и плот­ность, то объём ве­ще­ства будет равен: .

Решение задач

За­да­ча

Масса мед­но­го чай­ни­ка 1,32 кг. Опре­де­ли­те массу та­ко­го же по форме и раз­ме­рам алю­ми­ни­е­во­го чай­ни­ка.

Да­вай­те по­рас­суж­да­ем:

– в усло­вии ска­за­но, что оба чай­ни­ка имеют оди­на­ко­вую форму и раз­ме­ры. Это озна­ча­ет, что их объ­ё­мы равны, обо­зна­чим их бук­вой V;

– также нам даны ма­те­ри­а­лы, из ко­то­рых из­го­тов­ле­ны чай­ни­ки: алю­ми­ний и медь. Зна­че­ния плот­но­сти этих ве­ществ мы можем узнать из таб­ли­цы (рис. 2).

– зная массу мед­но­го чай­ни­ка и плот­ность меди, най­дём объём;

– зная объём и плот­ность алю­ми­ния, най­дём массу алю­ми­ни­е­во­го чай­ни­ка.

Пе­рей­дём к ре­ше­нию: да­вай­те за­пи­шем опре­де­ле­ние плот­но­сти ве­ще­ства для ма­те­ри­а­лов каж­до­го из чай­ни­ков. Для мед­но­го: .

Для алю­ми­ни­е­во­го: .

Масса мед­но­го чай­ни­ка нам из­вест­на, по­это­му из пер­во­го урав­не­ния мы можем найти объём. Вы­ра­зим его: .

Те­перь вы­ра­зим из вто­ро­го урав­не­ния массу алю­ми­ни­е­во­го чай­ни­ка, ко­то­рая и яв­ля­ет­ся ис­ко­мой ве­ли­чи­ной в за­да­че: .

Под­ста­вим сюда вы­ра­же­ние для объ­ё­ма, ко­то­рое мы по­лу­чи­ли чуть выше: .

Под­ста­вим массу мед­но­го чай­ни­ка из усло­вия и плот­но­сти меди и алю­ми­ния из таб­лиц. И рас­счи­та­ем ответ: .

За­да­ча ре­ше­на.

Средняя плотность

Важно по­ни­мать, что плот­ность ве­ще­ства ха­рак­те­ри­зу­ет имен­но ве­ще­ство, а не тело, ко­то­рое из него со­сто­ит. Если мы, на­при­мер, раз­ре­жем ша­ри­ки по­по­лам, то массы и объ­ё­мы их по­ло­ви­нок будут мень­ше из­на­чаль­ных, но плот­но­сти стали и пе­но­пла­ста оста­нут­ся неиз­мен­ны­ми (рис. 3).

Рис.3. Раз­ре­зан­ные ша­ри­ки: слева сталь, спра­ва пе­но­пласт

На прак­ти­ке тела чаще со­сто­ят не из од­но­го ве­ще­ства, а из несколь­ких. По­это­му, по­ми­мо плот­но­сти ве­ще­ства, су­ще­ству­ет по­ня­тие сред­ней плот­но­сти тела. Сред­няя плот­ность тела – это от­но­ше­ние массы тела к его объ­ё­му.

В ка­че­стве при­ме­ра вновь об­ра­тим­ся к ша­ри­кам из стали и пе­но­пла­ста. Возь­мём ко­роб­ку и на­пол­ним её раз­ны­ми ша­ри­ка­ми – и из стали, и из пе­но­пла­ста (рис. 4).

Рис. 4. Ко­роб­ка с ша­ри­ка­ми

Из­ме­рив её массу и объём, мы смо­жем найти сред­нюю плот­ность такой ко­роб­ки.

Она будет от­ли­чать­ся и от плот­но­сти стали, и от плот­но­сти пе­но­пла­ста и при­мет неко­то­рое сред­нее зна­че­ние.

За­да­ча

Мед­ный ци­линдр объ­ё­мом  имеет массу 890 г. Сплош­ной этот ци­линдр или полый? Если полый, най­ди­те объём по­ло­сти.

Да­вай­те по­рас­суж­да­ем:

– в усло­вии нам даны масса и объём ци­лин­дра, зна­чит, мы можем найти его плот­ность.

– в слу­чае если ци­линдр полый, най­ден­ная плот­ность будет его сред­ней плот­но­стью – ведь внут­ри по­ло­сти будет неко­то­рый объём воз­ду­ха.

Рас­счи­та­ем плот­ность ци­лин­дра: .

По­лу­чен­ное зна­че­ние мень­ше плот­но­сти меди, ко­то­рое равно . Зна­чит, ци­линдр полый. Масса воз­ду­ха внут­ри по­ло­сти пре­не­бре­жи­мо мала по срав­не­нию с мас­сой меди, по­это­му мы можем счи­тать, что масса ци­лин­дра – это и есть масса меди. А зна­чит, зная плот­ность меди, мы най­дём объём, ко­то­рый она за­ни­ма­ет: .

Раз­ни­ца между объ­ё­мом всего ци­лин­дра и объ­ё­мом, ко­то­рый за­ни­ма­ет толь­ко медь, это и есть объём по­ло­сти. Он будет равен: .

Под­ста­вим числа и рас­счи­та­ем ответ: .

Пра­виль­ный ответ: ци­линдр полый, объём по­ло­сти равен 30 см³.

Плавание тел

А те­перь вер­нём­ся к во­про­су о том, по­че­му сталь­ной шарик по­то­нет, если его бро­сить в воду, а шарик из пе­но­пла­ста будет пла­вать на по­верх­но­сти. Жид­ко­сти и газы дей­ству­ют на по­гру­жен­ные тела с вы­тал­ки­ва­ю­щей силой. По­дроб­нее с этим яв­ле­ни­ем вы по­зна­ко­ми­тесь на сле­ду­ю­щих уро­ках. Но го­во­ря про­сты­ми сло­ва­ми: если плот­ность тела, по­гру­жен­но­го в воду, боль­ше плот­но­сти воды, то тело по­то­нет. Если мень­ше – оно всплы­вёт на по­верх­ность (рис. 5).

Рис. 5. Сталь­ной шарик уто­нул, шарик из пе­но­пла­ста пла­ва­ет

Плот­ность стали (ко­то­рая равна 7800 ) боль­ше плот­но­сти воды (ко­то­рая равна 1000). А плот­ность воды боль­ше плот­но­сти пе­но­пла­ста (ко­то­рая равна 25) (рис. 6).

Рис. 6. Плот­ность ве­ществ

По­это­му сталь­ной шарик по­то­нет, а шарик из пе­но­пла­ста будет пла­вать на по­верх­но­сти. По той же при­чине, если че­ло­век вдох­нёт пол­ной гру­дью в бас­сейне, объём его тела уве­ли­чит­ся, а масса оста­нет­ся неиз­мен­ной. Тем самым сред­няя плот­ность тела че­ло­ве­ка умень­шит­ся и при­мет мень­шее зна­че­ние, чем плот­ность воды. И вот тогда че­ло­век нач­нёт всплы­вать к по­верх­но­сти!

Вопросы к конспектам

Дайте определение плотности вещества.

900 г жидкого вещества имеет объем 1 л. Определите, что это за вещество?

Подсолнечное масло не растворяется в воде. Как будет вести себя капля подсолнечного масла в воде? Почему?

Какова масса медного параллелепипеда, имеющего такие же размеры и форму, как и десятикилограммовый золотой слиток?

Задачи на плотность, массу и объем с решением

Формулы, используемые по теме «Задачи на плотность, массу и объем с решением»

Название величины	Обозначение	Единицы измерения	Формула
Масса	m	кг	m = ρ * V
Объем	V	м3	V = m / ρ
Плотность	ρ	г/см3, кг/м3	ρ = m / V

Плотность равна отношению массы тела к его объёму. Плотность обозначают греческой буквой ρ (ро).

---

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача № 1.
 Найдите плотность молока, если 206 г молока занимают объем 200 см³?

---

Задача № 2.
 Определите объем кирпича, если его масса 5 кг?

---

Задача № 3.
 Определите массу стальной детали объёмом 120 см³

---

Задача № 4.
 Размеры двух прямоугольных плиток одинаковы. Какая из них имеет большую массу, если одна плитка чугунная, другая — стальная?

Решение: Из таблицы плотности веществ (см. в конце страницы) определим, что плотность чугуна (ρ₂ = 7000 кг/м³) меньше плотности стали (ρ₁ = 7800 кг/м³). Следовательно, в единице объема чугуна содержится меньшая масса, чем в единице объема стали, так как чем меньше плотность вещества, тем меньше его масса, если объемы тел одинаковы.

---

Задача № 5.
 Определите плотность мела, если масса его куска объемом 20 см³ равна 48 г. Выразите эту плотность в кг/м³ и в г/см³.

Ответ: Плотность мела 2,4 г/см³, или 2400 кг/м³.

---

Задача № 6.
 Какова масса дубовой балки длиной 5 м и площадью поперечного сечения 0,04 м² ?

ОТВЕТ: 160 кг.

Указания к решению. Из формулы для плотности получаем m = p • V. С учетом того, что объем балки V = S • l , получаем: m = p • S • l.
Вычисляем: m = 800 кг/м³ • 0,04 м² • 5 м = 160 кг.

---

Задача № 7.
 Брусок, масса которого 21,6 г, имеет размеры 4 х 2,5 х 0,8 см. Определить, из какого вещества он сделан.

ОТВЕТ: Брусок сделан из алюминия.

---

Задача № 8 (повышенной сложности).
 Полый медный куб с длиной ребра а = 6 см имеет массу m = 810 г. Какова толщина стенок куба?

ОТВЕТ: 5 мм.

---

Задача № 9 (олимпиадный уровень).
 Масса пробирки с водой составляет 50 г. Масса этой же пробирки, заполненной водой, но с куском металла в ней массой 12 г составляет 60,5 г. Определите плотность металла, помещенного в пробирку.

ОТВЕТ: 8000 кг/м³

Задачи на плотность,
массу и объем с решением

---

Справочный материал для
«Задачи на плотность, массу и объем«

Таблица плотности веществ.

Как, зная только массу, рассчитать плотность?

1. Если объем тела (вещества) неизвестен или не задан явно в условиях задачи, то попытайтесь его измерить, вычислить или узнать, используя косвенные (дополнительные) данные.
2. Если вещество сыпучее или жидкое, то оно, как правило, находится в емкости, которая обычно имеет стандартный объем. Так, например, объем бочки обычно равен 200 литров, объем ведра – 10 литров, объем стакана – 200 миллилитров (0,2 литра), объем столовой ложки – 20 мл, объем чайной – 5 мл. Об объеме трехлитровых и литровых банок нетрудно догадаться из их названия.
3. Если жидкость занимает не всю емкость или емкость нестандартная, то перелейте ее в другую тару, объем которой известен.Если подходящей емкости нет, перелейте жидкость с помощью мерной кружки (банки, бутылки). В процессе вычерпывания жидкости просто посчитайте количество таких кружек и умножьте на объем мерной тары.
4. Если тело имеет простую форму, то вычислите его объем, используя соответствующие геометрические формулы. Так, например, если тело имеет форму прямоугольного параллелепипеда, то его объем будет равен произведению длин его ребер. То есть: Vпар. = a • b • c, где Vпар. – объем прямоугольного параллелепипеда, а a, b, c — значения его длины, ширины и высоты (толщины), соответственно.
5. Если тело имеет сложную геометрическую форму, то попробуйте (условно!) разбить его на несколько простых частей, найти объем каждой из них отдельно и затем сложить полученные значения.
6. Если тело невозможно разделить на более простые фигуры (например, статуэтку), то воспользуйтесь методикой Архимеда. Опустите тело в воду и измерьте объем вытесненной жидкости. Если тело не тонет, то «утопите» его с помощью тонкой палочки (проволоки).
7. Если объем вытесненной телом воды посчитать проблематично, то взвесьте вылившуюся воду, или найдите разность между начальной и оставшейся массой воды. При этом, количество килограммов воды будет равняться количеству литров, количество граммов – количеству миллилитров, а количество тонн – количеству кубометров.

---

Задачи на плотность,
массу и объем с решением

ВОПРОСЫ ОТ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ САЙТА

Публикуем популярные вопросы от наших пользователей, оставленные в поле Комментариев. Прежде чем написать свой вопрос, проверьте: нет ли похожей задачи в начале статьи в разделе «Примеры решения задач» или среди вопросов в данном разделе!

Вопрос № 1. Длина стального листа 120 см, ширина 60 см, толщина 10 мм. Определить массу одного листа.

ОТВЕТ:≈ 56 кг.

Вопрос № 2. Какова масса платинового стержня, объём которого равен 21 дм³ ?

ОТВЕТ: 451,5 кг.

Вопрос № 3. Определить плотность бензина, если бак с бензином ёмкостью 20 литров имеет массу 14,2 кг?

Ответ: 710 кг/м³

Вопрос № 4. Масса бетонного блока, имеющего форму параллелепипеда, равна 12 кг. Какой станет масса блока, если одну его сторону увеличить в 2 раза, вторую – в 2,5 раза, а третью оставить без изменения?

ОТВЕТ: 60 кг.

Вопрос № 5. Сколько рейсов должен сделать самосвал грузоподъемностью 5 т, чтобы перевезти 100 м³ гранита? Плотность гранита 2600 кг/м³.

ОТВЕТ: 52 рейса.

Вопрос № 6. Плотность некоторого раствора 1300 кг/м³. После того как в этот раствор добавили 10 л воды (деминерализованной) плотность этого раствора стала 1290 кг/м³. Сколько литров раствора было с исходной плотностью?

ОТВЕТ: 290 литров.

---

Конспект урока по физике в 7 классе «Задачи на плотность, массу и объем с решением». Выберите дальнейшие действия:

• Перейти к теме: «ЗАДАЧИ на силу тяжести и вес тела».
• Вернуться к Списку конспектов по физике для 7-11 классов
• Найти конспект через Кодификатор ОГЭ по физике
• Найти конспект через Кодификатор ЕГЭ по физике

 

Введение

В моей практике преподавания физики наиболее удачным, как мне кажется, являются примеры уроков, в которых детям приходится самим побывать в роли исследователя, размышлять, предполагать, фантазировать и затем проверять свои идеи. Важным преимуществом естественных наук и, в частности, физики, является возможность экспериментальной проверки и применения полученных знаний. В работе предлагается проблемное задание, в результате которого вводится новое понятие – плотность тела. Затем ученики применяют понятие плотности тела для решения практических задач.

Цель: изучение и первичное закрепление новых знаний.
Ученики изучат новую физическую величину, определят плотность твердого тела на практике. Ученики будут применять понятие плотности для решения простых и проблемных задач.

(Тема рассчитана на два урока по 45 минут)

Урок 1.

Царь Гиерон (250 лет до н.э.) поручил мастеру изготовить корону из одного слитка чистого золота. (Приложение 1)
Вам поручили проверить честность мастера, изготовившего золотую корону. В вашем распоряжении корона и слиток золота, такой же какой был выдан мастеру. Как узнать, не заменил ли мастер часть золота дешевым металлом, например железом или медью?
Какие физические величины надо измерить, чтобы ответить на вопрос:

ЕСТЬ ЛИ ПРИМЕСИ ДРУГИХ МЕТАЛЛОВ В ЗОЛОТОЙ КОРОНЕ?

Большинство детей сразу догадываются, что надо сравнить массы короны и слитка, например, с помощью рычажных весов. Скорее всего, даже если мастер схитрил, то вместо золота добавлен другой металл и масса короны будет совпадать с массой выданного слитка. Что же еще надо проверить? Здесь поможет следующая подсказка: на рычажные весы положить два тела одинаковой массы и желательно формы, но из разного материала (например, стальной и алюминиевый цилиндры). Дети видят, что второй величиной для сравнения является объём.
Делаем вывод: если не только массы, но и объём короны и объём слитка совпадают, то мастер честно выполнил работу.
Обсуждаем измерение объёма тел сложной формы и рассказываем об Архимеде и его открытии.

А теперь усложним задание! Как же быть, если уже нет такого же слитка, как тот, из которого была изготовлена корона, ну а царь не догадался заранее измерить его массу и объём? Теперь в Вашем распоряжении корона и небольшой слиток чистого золота (или, к примеру, монета), как ответить на тот же вопрос:

ЕСТЬ ЛИ ПРИМЕСИ ДРУГИХ МЕТАЛЛОВ В ЗОЛОТОЙ КОРОНЕ?

Подсказка:

Существует физическая величина, характеризующая вещество, из которого состоят различные тела. Эта величина является одинаковой для всех предметов из одного и того же вещества. Например, для золотого слитка, короны, монеты, кольца или цепочки.

КАКАЯ ЭТО ВЕЛИЧИНА?

В качестве подсказки можно предложить составить такую величину из уже названных детьми массы и объема тел. В некоторых случаях полезно рассмотреть все возможные комбинации с использованием операций сложения, вычитания, умножения, деления. Таким образом, рассматриваем бессмысленность вариантов m-V, m+V. Вариант mхV не подходит, так как данная величина для короны будет больше, чем для монетки. Остаются правильные варианты m:V и V:m, один из этих вариантов и получил название – плотность.

Плотность – это физическая величина, которая равна отношению массы тела к его объему.

Плотность твердых тел ( г/см³ или 1000 кг/м³)

Алюминий	2,7		Олово	7,3
Береза (сухая)	0,7	Парафин	0,9
Бетон	2,2	Песок (сухой)	1,5
Гранит	2,6	Платина	21,5
Дуб (сухой)	0,8	Пробка	0,24
Ель (сухая)	0,6	Свинец	11,3
Железо, сталь	7,8	Серебро	10,5
Золото	19,3	Сосна (сухая)	0,4
Кирпич	1,6	Стекло	2,5
Латунь	8,5	Фарфор	2,3
Лед	0,9	Цинк	7,1
Медь	8,9	Чугун	7,0
Мрамор	2,7	Янтарь	1,1

Плотность золота r = 19,3 г/см³ , то есть в одном кубическом сантиметре содержится 19,3 граммов данного вещества.

Плотность показывает, чему равна масса единицы объема данного вещества.

Работа с таблицей позволяет обсудить количественно, какие материалы наиболее плотные, какие менее плотные. В учебниках и задачниках обычно есть плотности жидкостей и газов. Для запоминания наиболее важным является плотность чистой воды 1 г/см³ или 1000 кг/м³. Обратите внимание на то, что плотность льда меньше плотности воды, что является одним из удивительных свойств воды, определившим отчасти облик нашей планеты и возможность выживания обитателей водоёмов в зимнее время.

Как же использовать имеющийся справочный материал?

Для отработки применения знаний о плотности твёрдых тел предлагается практическая работа с набором тел одинакового объёма, но разной массы. Выполняя её, ребята определяют плотность тела, находят по таблице ближайшее к полученной величине значение и таким образом определяют из какого вещества сделано тело.
Первое тело можно выдать всем одинаковое и вместе с классом разобрать определение вещества, заполнив первую строчку таблицы.
Затем выдаются остальные тела и дети, работая в парах, определяют названия веществ.

Практическая работа «Определение плотности вещества твердого тела»

Цель работы: научиться определять плотность твёрдого тела и пользуясь справочными данными выяснить вещество, из которого оно изготовлено.

Приборы и материалы:линейка (штангенциркуль), весы, калькулятор, набор тел одинакового объёма, изготовленных из разных веществ.

Задание.

a= V=

b=

c=

1. Измерьте размеры тела, вычислите его объем (не забывайте писать размерность величин).
2. Измерьте массу тела на весах. Результаты запишите в таблицу.
3. Рассчитайте плотность тела по формуле

4. Пользуясь справочными данными, определите вещество, из которого состоит тело, и внесите в таблицу его плотность и название.

	Масса тела m, г	Объем тела V, см³	Плотность вещества , г/см³	, г/см³ (из справочника)	Название вещества
1
2
3
4
5

Заключение.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

В конце урока даётся название вещества для каждого тела (крупно напечатанную таблицу размещаем на доске) и дети проводят взаимную оценку, обменявшись рабочими листами. Обсуждаем, почему есть небольшое отличие найденных плотностей от табличных значений (погрешность определения объёма, массы тела; влияние температуры тела на плотность).

Урок 2.

Исследовательская работа.«Определение плотности твердого тела. Есть ли внутри тела воздушная полость или уплотнение?»

Для данной работы каждой группе (паре учеников) выдаётся два тела. Одно из тел является «эталонным», то есть оно не имеет ни воздушной полости, ни уплотнения. Именно сравнивая плотность второго тела с «эталонным», ученики и отвечают на поставленный вопрос.

Цель работы:___________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Приборы и материалы: __________________________________________________
_______________________________________________________________________
Гипотеза: ______________________________________________________________
_______________________________________________________________________

 

Задание.

Для двух тел выполните следующее действия и заполните таблицу.

1. Измерьте массу тела на весах.
2. Измерьте размеры тела, вычислите его объем.
3. Рассчитайте плотность тела

№	Масса тела m, г	a, см	Размеры тела b, см	с, см	Объем тела V, см³	Плотность вещества , г/см³

Сделайте вывод и объясните его на основе полученных данных:
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Заключение.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Оцените свою работу в Вашей группе и работу своих товарищей по группе, для этого поставьте галочку в нужной клеточке

Таблицы.

Оценка и самооценка исследования.

	J	K	L
Работа всей моей группы
Моя работа в группе
Мое отношение к этому исследованию

Телами для данной работы являются бруски прямоугольной формы из различных пород древесины. Каждая группа исследует два тела из одинаковой древесины: одно – «эталон», другое – исследуемое. В последнем теле необходимо высверлить отверстие большого диаметра и обклеить картоном так, чтобы грани оставались гладкими. Некоторые полости заполняем металлическими шайбами (можно монетами) и тело также обклеиваем картоном. Таким образом, результаты измерений и ответ на вопрос у каждой группы будет свой, что позволит качественно проверить усвоение темы. При этом размеры брусков желательно выбрать заметно отличающимися друг от друга, тогда гипотеза о том, что же в исследуемом теле, полость или уплотнение, становится просто предположением. Обязательно предупредите детей, что оценка не снижается в том случае, если предположение не подтвердилось. Важно то, что дети учатся сравнивать результаты измерений и вычислений с первоначальным предположением.

В конце работы, ученики могут написать свои комментарии и предложить варианты дальнейшего исследования темы. Кому-то покажется интересным перейти к изучению плотности жидкостей (например, различных напитков), для кого-то вариантом продолжения работы может быть измерение плотности тел сложной формы.

В конце урока записываются три варианта формул, связывающих три величины: массу, объём и плотность тела.

Домашнее задание состоит из нескольких типовых задач по расчёту массы и объёма тела по его плотности.
Творческое задание: составить «задачи из жизни» для одноклассников, при решении которых будут использованы записанные формулы.
(например, найти массу воды в аквариуме объемом 50 литров; найти массу льда, который можно вместить в морозильную камеру объёмом 20 литров; принести упаковку мороженого, на которой указана масса и объём, соответственно найти плотность; задачи на определение материалов, которые можно перевезти в автомобиле с известным объёмом кузова (или багажника) и грузоподъёмностью).

Как найти плотность вещества

Один из важнейших параметров физического тела – плотность. По определению плотность – скалярная величина, измеряемая для однородных тел отношением массы тела к его объему. Исходя из определения нужно понимать, что плотность тела можно вывести только для однородных тел, то есть не имеющим полостей. Поэтому учет полостей внутри тела всегда обязателен, иначе расчеты могут оказаться ошибочными. Конечно же к жидкостям это не относится. Формула для определения плотности тела r(ро) представляет собой отношение массы к объему тела, поэтому важно найти эти две составляющих.

Вам понадобится

• – весы
• – 2 мензурки, или измерительные емкости
• – стакан
• – динамометр
• – таблица системы измерений (СИ)
• – таблица объемов
• – таблица перевода единиц

Инструкция

Для начала стоит определить массу тела, для этого пользуемся весами. Ставим тело на весы и видим количественный показатель массы тела измеряемых в килограммах или в граммах все зависит от весов и собственно массы тела. В любом случае необходимо перевести значения массы в килограммы, так как это является основной единицей в системе СИ. Если отсутствуют весы то можно определить массу тела с помощью динамометра. Конечно, это зависит от реальной массы тела, ведь если m=50 кг, то нужен и соответствующий динамометр. Общий принцип измерения массы тела в данном случае состоит в том, чтобы подвесить тело на динамометр и посмотреть его значение, которое выражено в Ньютонах, далее зная что для растяжения динамометра на силу 1 Н нужна масса 102 грамма рассчитываем массу тела. Итак, масса тела определена.

Для определения массы жидкости необходимо сначала измерить массу емкости, в которую жидкость будет налита. После этого наливаем исследуемую жидкость в емкость и опять ставим на весы, разность массы емкости с жидкостью и емкости без жидкости и будет являться массой жидкости.

Переходим к объему. Если тело является правильной геометрической фигурой, то с вычислением объема не будет проблем. Если к примеру тело является параллелепипедом, то берем таблицу объемов и видим, что V=abc, где a, b, c являются длиной, шириной и высотой и с легкостью перемножая величины находим объем. Но бывают случаи когда тело нельзя назвать геометрически правильным, поэтому для определения объема такого тела используют следующий метод. В зависимости от размеров тела берут мензурку или иную измерительную емкость и наполняют водой, далее отмечают линию на емкости, которая соответствует максимуму воды в емкости. Берется исследуемое тело и погружается в воду, согласно закону Архимеда объем тела будет равен объему вытесненной воды, нам остается измерить объем вытесненной воды. Для этого берем стакан и переливаем воду из емкости в мензурку, пока вода не достигнет отмеченной ранее линии. Смотрим в мензурку и видим объем воды, который равен объему нашего тела.

Объем жидкости вычислить проще простого. Нужно просто налить ее в мензурку или иную измерительную емкость, и результат будет очевиден.

Необходимо помнить, о переводе в систему СИ, т.е. перевести полученные миллилитры или литры в кубические метры, для этого воспользуемся таблицей перевода единиц(http://www.composite.ru/poleznaya_informaciya/table_calculate/).

Теперь остается только вычислительная часть. r=m/v. Делим массу тела на полученный объем и получаем плотность тела.

Полезный совет

При определении плотности жидкости можно воспользоваться сообщающимися сосудами, по формуле r1h1=r2h2, если взять в качестве второй жидкости воду, и зная ее плотность r=1000 кг/м3. Высоту столбов жидкости замерить линейкой и перевести в метры.

Источники:

• как определить плотность

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?