Как найти плотность воздуха в шине

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

Условие задачи:

Какова плотность сжатого воздуха при 0° C в камере шины автомобиля “Волга”? Давление 0,17 МПа.

Задача №4.1.25 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(t=0^circ) C, (p=0,17) МПа, (rho-?)

Решение задачи:

Применим уравнение Клапейрона-Менделеева:

[pV = frac{m}{M}RT]

Поделим обе части уравнения на объем (V), тогда получим:

[p = frac{m}{{MV}}RT]

Отношение массы (m) к объему (V) есть плотность газа (rho), заменив в правой части равенства это отношение на плотность, получим:

[p = frac{rho }{M}RT]

Теперь выразим искомую величину, в итоге имеем такую формулу:

[rho  = frac{{pM}}{{RT}}]

Молярная масса воздуха (M) равна 0,029 кг/моль. Заметьте, что её нельзя определить с помощью таблицы Менделеева, так как воздух – это смесь газов.

Переведем температуру (t) в шкалу Кельвина:

[0^circ;C  = 273;К]

Посчитаем ответ:

[rho  = frac{{0,17 cdot {{10}^6} cdot 0,029}}{{8,31 cdot 273}} = 2,17;кг/м^3 = 2,17;мг/см^3]

Ответ: 2,17 мг/см³.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.1.24 При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул кислорода
4.1.26 Определить среднюю квадратичную скорость молекул азота при температуре
4.1.27 Определить плотность воздуха при нормальных условиях. Молярную массу принять

Самый главный вопрос — это не сколько весит воздух в шине (наверное, не слишком много, чтобы его мерить в граммах), а вопрос: зачем это знать?

Иногда довод, что шина будет весить меньше, приводится для того, чтобы убедить клиента, что надо накачивать шины не воздухом, а азотом. Правда, всякий мало-мальски знакомый с физикой, даже не прибегая к расчётам, скажет, что это не тот вес, который стоит учитывать в автомобиле.

А всё-таки, сколько лишнего веса мы постоянно возим с собой в каждой шине? Попробуем посчитать.
Внутренний объём колеса 205/60 R16 (например), как было показано в записи БЖ Шины. Какой объём воздуха в шине?, составляет 34 литра. Примем избыточное давление, равное 240 кпа, а атмосферное — 100 кпа.
Обычный воздух состоит из 78% азота, 21% кислорода и 1% аргона, не считая остальных малозначимых составляющих.

Но что это нам даёт, как вычислить массу этой смеси при нашем давлении 240+100=340 кпа?

Есть такое понятие, как парциальное (частичное) давление. Закон Дальтона гласит, что общее давление равно сумме парциальных давлений составляющих газов. В нашем случае 340 кпа сложится как
340*78%=265 кпа азота;
340*21%=71 кпа кислорода;
340*1%=3 кпа аргона.
Итого 265+74+3=339 кпа. Совпало? Нет, но это из-за округления, если посчитать точнее, то совпадёт.

Давление каждого газа знаем, а как вычислить массу каждого газа? Очень просто, выводится из уравнения Менделеева-Клайперона (если кто помнит, я — нет, но найти было нетрудно):
M=PmV/R/T, где
М — масса газа, г; P — давление, кпа; V — объём, л; R — универсальная газовая постоянная, для наших единиц= 8,31; T — температура в градусах кельвина (273+температура в градусах цельсия);
m — молярная масса: у азота — 28, кислорода — 32, аргона — 40.

В результате имеем, для воздуха, температуры 30 градусов С:
(265*28+71*32+3*40)*34/8,31/(30+273)=132 грамма.

А для смеси 95% азота и 5% кислорода, которой обычно накачивают шины:
(0,95*28+0,05*32)*340*34/8,31/(30+273)=129 грамм.

Итог: шина, накачанная азотом, весит на 3 грамма меньше накачанной воздухом.
Хорошо? Да. Но не о чем говорить.

Всё? Нет, не всё! Забыли самое главное.

В атмосферном воздухе присутствует водяной пар.
А с ним всё не так просто. В отличие от остальных составляющих воздуха, парциальное давление пара не может превысить некоторой предельной величины, которая зависит от температуры и называется давлением насыщенного пара.
На этот случай имеется график (как же без этого):

При 30 градусах цельсия оно составляет 4,3 кпа,
(а при 50 градусах — уже 12,42 кпа, в 3 раза больше, и, к слову, составит 5% от давления в шине).

В 34 литрах шины это соответствует:
18*4,3*34/8,31/(30+273)=1,05 грамма водяного пара. (18 — молярная масса H2O).

И не больше. В 34 литрах. При 30 град С. При любом давлении в шине.

А сколько пара может быть в исходном воздухе, которым, накачивают шину?
Если накачивали шину до избыточного давления 240 кпа при атмосферном 100 кпа, то воздуха потребовалось
34*(240+100)/100=116 литров.
В этих 116 литрах атмосферного воздуха при 30 градусах может содержаться уже
18*4,3*116/8,31/(20+273)=3,69 грамма водяного пара.

Итак, при 30 градусах цельсия:
1) в 116 литрах воздуха, используемого для накачки шины, может быть не больше 3,69 г воды в виде пара;
2) в 34 литрах сжатого из этих 116 литров воздуха в шине, может быть не больше 1,05 г воды в виде пара.

Вопрос к знатокам:
Что будет с этими лишними 2,64 граммами водяного пара при накачке шины:

1. Останутся в атмосфере.
2. Исчезнут без следа.
3. Испарятся.
4. Выпадут в осадок.
5. Это ошибка в расчётах.

Ответ см. в следующей серии:
Занимательная шинология. 2. Куда девается лишняя влага при накачке шины?