Как найти плотность ядра

Как найти плотность ядра

Как найти плотность ядра

На чтение 6 мин Просмотров 27 Опубликовано 22 августа 2022

Содержание

  1. Ядерный размер и плотность
  2. Задача обучения
  3. Основные пункты
  4. Термины
  5. Как найти плотность ядра

Ядерный размер и плотность

Узнайте, каковы размер и плотность ядра. Читайте, как использовать радиус, эксперимент с золотой фольгой, формула плотности ядра, спектры излучения атома.

Размер ядра вычисляется по его радиусу, а плотность выходит из размера.

Задача обучения

Основные пункты

Первую оценку радиуса выполнили Г. Гейгер и Э. Марсден в 1909 году в эксперименте с золотой фольгой.

Есть эмпирическая связь радиуса, заряда и массового числа для более тяжелых ядер (A > 20), где r – эмпирическая постоянная (1.2-1.5 фм).

Формула плотности ядра:

Термины

  • Альфа-частицы – два протона и два нейтрона, соединенных с частицей, соответствующей ядру гелия.
  • Атомные спектры – линии излучения или поглощения, появляющиеся при переходе электрона от одного энергетического уровня к другому.
  • Ядро – массивная центральная часть атома с положительным зарядом. Состоит из протонов и нейтронов.

Размер ядра вычисляется по радиусу. Его можно измерить путем рассеяния электронов в ядре. Определение радиуса атомного ядра напоминает проблему с расчетами атомного радиуса, так как они попросту не обладают четкими границами. Но ядро атома можно смоделировать в виде сферы с положительным зарядом, чтобы интерпретировать эксперименты рассеяния электронов: нет четкой границы и электроны «видят» диапазон поперечных сечений, для которых можно принять среднее значение. Ядерное сечение расположено пропорционально квадрату радиуса, определяющему рассеяние электронов.

Первую оценку радиуса в 1909 году сделали Г. Гейгер и Э. Марсден. Им принадлежит известный опыт с золотой фольгой, где некоторые частицы рассеивались с углом более 90°, из-за чего возвращались к той же стороне, что и альфа-источник. Резерфорду удалось определить верхний предел радиуса золотого ядра 34 фм.

В поздних исследованиях удалось выявить эмпирическую связь радиуса и массового числа для более тяжелых ядер (А > 20): R ≈ r⋅A 1/3 (r – эмпирическая постоянная, 1.2-1.5 фм). Отсюда радиус для золотого ядра (A = 197) – 7.5 фм.

Ядерная плотность составляет примерно 4 ⋅ 10 17 кг/м 3 . Ее можно определить по размеру:

Источник

Как найти плотность ядра

Согласно определению относительная атомная масса элемента А показывает во сколько раз масса атома больше атомной единицы массы (1 а.е.м.):

Подставляя необходимые значения в формулу (2.27) получим массу атома U 238 .

A = Mат(А,Z) / mа.е.м.,

Найдем массу атома зная постоянную Авогадро NА = 6.022·10 23 моль −1 .

Число молекул (атомов) в одном моле вещества называется постоянной Авогадро NА = 6,022·10 23 моль −1 . Согласно определению масса атома M(A,Z) связана с молярной массой μ и постоянной Авогадро NА следующим соотношением:

Mат(238,92) = 238.051·1.66·10 −27 кг = 395.16·10 −27 кг,

Подставляя необходимые значения в формулу (2.29), получим:

M(A,Z) = μ / NА,

Ответ: Mат(238,92) = 395.302·10 −27 кг.

2. Зная постоянную Авогадро NА=6.022·10 23 моль -1 , определить массу нейтрального атома углерода 6С 12 и массу m, соответствующую углеродной единице массы. Определить массу нейтрального атома урана-238.
Решение
Согласно определению масса атома углерода 6С 12 равна:

За одну атомную единицу массы (а.е.м.) принимается 1 /12 часть нейтрального атома изотопа 6С 12 , тогда:

mа.е.м. = 1 /12·19.945·10 -27 кг = 1.66·10 −27 кг.

Ответ: Mат(12,6) = 19.945·10 −27 кг, mа.е.м. = 1.66·10 −27 кг.

3. Определить, какую часть массы нейтрального атома Pu-240 составляет масса его электронной оболочки (относительную атомную массу принять равной массовому числу).
Решение
Согласно условию задачи необходимо определить следующую величину:

Подставляя необходимые значения в формулу (2.33), получим:

4. Бор представляет собой смесь двух изотопов с относительными атомными массами 10.013 и 11.009. Какого содержание в % каждого из этих изотопов в естественном боре? Относительная атомная масса элемента бора равна 10.811.
Решение
Согласно определению, относительная атомная масса смеси определяется соотношением:

Используя соотношение (2.35) и то, что ω1 + ω2 = 1, получим:

Ar1·ω1 + Ar2·ω2 + … = Ar.
ω1 = 79,8%, ω2 = 20,2%.

Ответ: ω1 = 79,8%, ω2 = 20,2%.

5. Оценить плотность ядерного вещества и концентрацию нуклонов в ядре.
Решение
Согласно определению, плотность любого вещества равна:

На основании формулы (2.36) плотность ядерного вещества равна:

ρ = m /V.
ρяд = mяд / Vяд.

где mяд – масса вещества (кг), Vяд – объем занимаемые веществом (м 3 ).

Массу ядра можно найти следующим образом:

mяд = N·mn + Z·mp.

Согласно капельной модели, ядро представляет собой сферическую несжимаемую ядерную жидкость. Радиус ядра, согласно капельной модели, равен:

mяд = 1.66·10 −27 ·A кг.
R = r0·A 1/3 .

Подставляя (2.39) в (2.40) получим выражение для расчета объема ядра:

Vяд = 4 /3·π·Rяд 3 .

Подставляя (2.38) и (2.41) в (2.36), получим выражение для расчета плотности ядерного вещества:

Vяд = 4 /3·π·(1.45·10 -13 ) 3 ·A.

Из выражения (2.42) определяем концентрацию нуклонов в ядре:

Из последних двух формул следует, что все ядра имеют одинаковую плотность и концентрацию. То, что плотность ядерного вещества всех ядер постоянна, говорит о несжимаемости ядерной жидкости.

Ответ: ρ ≈ 10 17 кг/м 3 , n ≈ 10 38 нуклон/см 3 .

6. Какая энергия соответствует 1 грамму вещества (ответ дать в Дж, МВт·час, МэВ)?
Решение
Согласно соотношению Эйнштейна, каждому значению массы в кг соответствует определенное количество энергии в Дж:

Подставляя в формулу (2.44) значение массы, получим:

E = mc 2 .
Е = 10 −3 ·(3·10 8 ) 2 = 9·10 13 Дж.

Т.к. 1 МэВ = 1,6·10 −13 Дж, тогда Е = 9·10 13 Дж = 5.6·10 26 МэВ = 25000 МВт·час.

Ответ: Е = 9·10 13 Дж = 5.6·10 26 МэВ = 25000 МВт·час.

7. Ядро 92U 235 захватило тепловой нейтрон. В результате деления составного ядра образовалось 3 нейтрона и два радиоактивных осколка, которые превратились в стабильные ядра Y 89 и неодима Nd 144 . Сколько энергии выделится при делении ядра 92U 235 тепловыми нейтронами? Ответ дать в МэВ.
Решение
Ядерная реакция имеет вид:

Из определения энергии связи и соотношения Эйншейна следует:

U 235 + 0n 1 →U 236 →Y 89 + Nd 144 + 3·0n 1 .

E = 931.5·[ (235.11704 + 1.00866) − (88.93712 + 143.95607 + 3∙1.00866) ] = 192 МэВ.

E = 931.5·Δm МэВ,
8. Определить энергию, которая выделится при делении 1 кг U-235. Какое количество нефти необходимо сжечь для получения такого же количества тепла? Теплотворная способность нефти равна q = 42 кДж/г. Ответ дать в кДж, МВт·сут).
Решение
Из предыдущей задачи известно, что при делении одного ядра (атома) U-235 выделяется энергия порядка 200 МэВ. Определим сколько ядер содержится в 1 кг урана:

При подстановки в (2.47) числовые значения, получим:

Энергия, которая выделится при делении одного ядра, равна: Ef ≈ 200 МэВ ≈ 3.2·10 -11 Дж ≈ 4.9·10 -11 кВт·час. Тогда при делении 1 кг выделится следующее количество энергии:

E = Ef·Nяд = 0.8·10 11 кДж = 960 МВт·сут.

Согласно определению теплотворная способность равна:

Из (2.49) находим эквивалентное количество нефти:

q = Q /m кДж /г.

Ответ: E = 0.8·10 11 кДж = 960 МВт·сут, mнефти = 1.9 ктонн.

9. Сколько энергии выделится при синтезе ядра 2Не 4 из свободных нуклонов? Чему равна удельная энергия связи нуклонов ядра 2Не 4 ? Ответ дать в МэВ.
Решение
Из определения энергии связи и из соотношения Эйнштейна, следует:

Подставляя численные значения в формулу (2.51), получим:

E = 931.5·Δm МэВ,
Eсв = 931.5·0.0256 = 23.8 МэВ.

Согласно определению энергия связи, отнесенная к массовому числу А, называется удельной энергией связи нуклонов в ядре:

Полученной значение для Eсв подставляем в формулу (2.52), получим:

Источник

Adblock
detector

Eуд = ΔE /А = ΔMc 2 /А.

Источник

From Wikipedia, the free encyclopedia

Nuclear density is the density of the nucleus of an atom. For heavy nuclei, it is close to the nuclear saturation density {displaystyle n_{0}=0.15pm 0.01} nucleons/fm3, which minimizes the energy density of an infinite nuclear matter.[1] The nuclear saturation mass density is thus {displaystyle rho _{0}=n_{0}m_{rm {u}}approx 2.5times 10^{17}} kg/m3, where mu is the atomic mass constant. The descriptive term nuclear density is also applied to situations where similarly high densities occur, such as within neutron stars.

Evaluation[edit]

The nuclear density of a typical nucleus can be approximately calculated from the size of the nucleus, which itself can be approximated based on the number of protons and neutrons in it. The radius of a typical nucleus, in terms of number of nucleons, is
{displaystyle R=A^{1/3}R_{0}}
where A is the mass number and R_{0} is 1.25 fm, with typical deviations of up to 0.2 fm from this value.[citation needed] The number density of the nucleus is thus:

n={frac {A}{{4 over 3}pi R^{3}}}

The density for any typical nucleus, in terms of mass number, is thus constant, not dependent on A or R, theoretically:

{displaystyle n_{0}^{mathrm {theor} }={frac {A}{{4 over 3}pi (A^{1/3}R_{0})^{3}}}={frac {3}{4pi (1.25 mathrm {fm} )^{3}}}=0.122 mathrm {fm} ^{-3}=1.22times 10^{44} mathrm {m} ^{-3}}

The experimentally determined value for the nuclear saturation density is[1]

{displaystyle n_{0}^{mathrm {exp} }=0.15pm 0.01 mathrm {fm} ^{-3}=(1.5pm 0.1)times 10^{44} mathrm {m} ^{-3}.}

The mass density ρ is the product of the number density n by the particle’s mass. The calculated mass density, using a nucleon mass of mn=1.67×10−27 kg, is thus:

{displaystyle rho _{0}^{mathrm {theor} }=m_{mathrm {n} },n_{0}^{mathrm {theor} }approx 2times 10^{17} mathrm {kg} mathrm {m} ^{-3}} (using the theoretical estimate)

or

{displaystyle rho _{0}^{mathrm {exp} }=m_{mathrm {n} },n_{0}^{mathrm {exp} }approx 2.5times 10^{17} mathrm {kg} mathrm {m} ^{-3}} (using the experimental value).

Applications and extensions[edit]

The components of an atom and of a nucleus have varying densities. The proton is not a fundamental particle, being composed of quark–gluon matter. Its size is approximately 10−15 meters and its density 1018 kg/m3. The descriptive term nuclear density is also applied to situations where similarly high densities occur, such as within neutron stars.

Using deep inelastic scattering, it has been estimated that the “size” of an electron, if it is not a point particle, must be less than 10−17 meters.[citation needed] This would correspond to a density of roughly 1021 kg/m3.

There are possibilities for still-higher densities when it comes to quark matter. In the near future, the highest experimentally measurable densities will likely be limited to leptons and quarks.[citation needed]

See also[edit]

  • Electron degeneracy pressure
  • Nuclear matter
  • Quark–gluon plasma

References[edit]

  1. ^ a b Horowitz, C. J.; Piekarewicz, J.; Reed, Brendan (2020). “Insights into nuclear saturation density from parity-violating electron scattering”. Phys. Rev. C. 102 (4): 044321. arXiv:2007.07117. Bibcode:2020PhRvC.102d4321H. doi:10.1103/PhysRevC.102.044321. S2CID 222080305. Retrieved September 7, 2022.

External links[edit]

  • “The Atomic Nucleus”. Retrieved 2014-11-18. (derivation of equations and other mathematical descriptions)
Источник

Физика > Ядерный размер и плотность

Узнайте, каковы размер и плотность ядра. Читайте, как использовать радиус, эксперимент с золотой фольгой, формула плотности ядра, спектры излучения атома.

Размер ядра вычисляется по его радиусу, а плотность выходит из размера.

Задача обучения

  • Вывести связь ядерных радиуса, плотности и размера.

Основные пункты

Первую оценку радиуса выполнили Г. Гейгер и Э. Марсден в 1909 году в эксперименте с золотой фольгой.

Есть эмпирическая связь радиуса, заряда и массового числа для более тяжелых ядер (A > 20), где r – эмпирическая постоянная (1.2-1.5 фм).

Формула плотности ядра: 

Термины

  • Альфа-частицы – два протона и два нейтрона, соединенных с частицей, соответствующей ядру гелия.
  • Атомные спектры – линии излучения или поглощения, появляющиеся при переходе электрона от одного энергетического уровня к другому.
  • Ядро – массивная центральная часть атома с положительным зарядом. Состоит из протонов и нейтронов.

Размер ядра вычисляется по радиусу. Его можно измерить путем рассеяния электронов в ядре. Определение радиуса атомного ядра напоминает проблему с расчетами атомного радиуса, так как они попросту не обладают четкими границами. Но ядро атома можно смоделировать в виде сферы с положительным зарядом, чтобы интерпретировать эксперименты рассеяния электронов: нет четкой границы и электроны «видят» диапазон поперечных сечений, для которых можно принять среднее значение. Ядерное сечение расположено пропорционально квадрату радиуса, определяющему рассеяние электронов.

Первую оценку радиуса в 1909 году сделали Г. Гейгер и Э. Марсден. Им принадлежит известный опыт с золотой фольгой, где некоторые частицы рассеивались с углом более 90°, из-за чего возвращались к той же стороне, что и альфа-источник. Резерфорду удалось определить верхний предел радиуса золотого ядра 34 фм.

В поздних исследованиях удалось выявить эмпирическую связь радиуса и массового числа для более тяжелых ядер (А > 20): R ≈ r⋅A1/3 (r – эмпирическая постоянная, 1.2-1.5 фм). Отсюда радиус для золотого ядра (A = 197) – 7.5 фм.

Ядерная плотность составляет примерно 4 ⋅ 1017 кг/м3. Ее можно определить по размеру:

Источник

Какова плотность атомного ядра?

Альфа Скорпиона

15 декабря 2021  · 4,0 K

Физика, космос, планеты, астрономия, космонавтика  · 15 дек 2021

Это величина рассчитывается по обычной формуле:

ρ = M/V, где ρ – плотность, M – масса, V – объем.

Масса ядра считается по формуле:

M = m0 * A, где m0 – масса нуклона 1.67*10^-27 кг, А – количество нуклонов в ядре.

Объем шара считается по формуле:

V = 4/3 * П * R^3, где R – радиус шара.

Конкретно для атомного ядра, радиус ядра считается по формуле:

R = r * A^(1/3), где R – радиус ядра, r – средний радиус нуклонов 1,35*10^-15 м, А – количество нуклонов в ядре.

Подставляем формулы

Ответ: Плотность атомных ядер составляет 1,6*10^17 кг.

Это очень много, Спичечный коробок, наполненный ядерным веществом, весил бы несколько миллиардов тонн.

1,5 K

Это, получается, вес Земли вместится в кубик 345х345х345 метров…
В других источниках пишут, что ядерная… Читать дальше

Комментировать ответ…Комментировать…

Источник

Можно не точно, просто указать порядок (в г на см.куб).

Почти вся масса атома сосредоточена в его ядре (на 1-2 нуклона приходится 1 электрон, масса которого в 1840 раз меньше массы нуклона).

Размеры ядра примерно в 10^5 раз меньше размеров атома, соответственно объём ядра примерно в 10^15 раз меньше объёма атома. Среднюю плотность всех известных веществ, можно оценить примерно как 10 г/см^3. Соответственно, плотность ядер атомов составит порядка 10^16 г/см^3 (напишу для наглядности цифрами 10000000000000000 г/см^3).

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим

Знаете ответ?

Источник

Добавить комментарий