Математика, 2 класс. Урок №13.
Длина ломаной. Закрепление
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
– Как найти длину ломаной?
Глоссарий по теме:
Ломаная – это геометрическая фигура, состоящая из последовательно соединённых отрезков, в которой конец одного отрезка является началом следующего.
Звенья – отрезки, из которых состоит ломаная.
Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками, то есть она имеет и начало и конец, а значит можно измерить её длину.
Длина ломаной – это сумма длин всех её звеньев.
Основная и дополнительная литература по теме урока (точные библиографические данные с указанием страниц):
1. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.1/ М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. –8-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – с.32-35
2. Математика. Проверочные работы. 2 кл.: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ Волкова А.Д.-М.: Просвещение, 2017 – с.20, 21
3. Математика. Тесты. 2 кл: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ Волкова С.И.-М.: Просвещение, 2017 – с.20, 21, 25
Теоретический материал для самостоятельного изучения
На рисунке мы видим ломаную линию, состоящую из трёх звеньев.
Как найти длину ломаной линии? Это можно сделать двумя способами.
Первый способ. Сначала узнаем длину каждого звена с помощью линейки
Длина первого звена 4 см.
Длина второго звена 6 см.
Длина третьего звена 5 см.
Найдем сумму этих длин.
4+6+5=15 (см)
Найдем длину ломаной вторым способом.
Отложим на прямой один за другим отрезки, равные по длине звеньям ломаной. Это можно сделать с помощью циркуля. Накладываем циркуль на первый отрезок, переносим его на прямую.
Накладываем циркуль на второй отрезок, переносим его на прямую.
Накладываем циркуль на третий отрезок, переносим его на прямую.
Теперь узнаем длину ломаной. Длина ломаной 15 см. В этом случае узнавать длину каждого звена ломаной не надо.
Выводы: длину ломаной можно находить двумя способами.
Первый способ: узнаем длину каждого звена с помощью линейки и найдем сумму этих длин.
Второй способ: с помощью циркуля откладываем на прямой один за другим отрезки, равные по длине звеньям ломаной. Затем измеряем длину всего отрезка. Это и будет длина всей ломаной.
Тренировочные задания.
1. Подчеркните длину ломаной, составленной из трёх звеньев такой длины: 2 см, 3 см и 5 см
Варианты ответов:
10 см 8 см 7 см
Правильный вариант:
10 см 8 см 7 см
2. Расположите ломаные линии по порядку: от самой короткой до самой длинной
Правильный вариант: Найдем длину каждой ломаной
6 + 2 + 2 = 10 см
7 + 5 = 12 см
2 + 1 + 3 +2 = 8 см
3 + 1 + 5 = 9 см
Расставим в порядке возрастания:
2 + 1 + 3 + 2 = 8 см
3 + 1 + 5 = 9 см
6 + 2 + 2 = 10 см
7 + 5 = 12 см
Ломаная линия
- Замкнутая и незамкнутая ломаная
- Самопересекающаяся ломаная
- Длина ломаной
Ломаная линия — это геометрическая фигура, состоящая из последовательно соединённых отрезков, в которой конец одного отрезка является началом следующего. При этом соседние (имеющие общую точку) отрезки не должны лежать на одной прямой.
Отрезки, из которых состоит ломаная, называются её звеньями, а концы этих отрезков — вершинами ломаной.
Построим ломаную из четырёх отрезков:
Отрезки AB, BC, CD и DE — это звенья ломаной. Точки A, B, C, D и E — вершины ломаной. Обозначение ломаной линии составляют из букв, стоящих при её вершинах, называя их по порядку. Например, говорят или пишут: ломаная ABCDE
или ломаная EDCBA
.
Замкнутая и незамкнутая ломаная
Незамкнутая ломаная — это ломаная линия, концы которой не совпадают друг с другом:
незамкнутая ломаная ABCD.
Замкнутая ломаная — это ломаная линия, концы которой совпадают друг с другом:
замкнутая ломаная ABC.
Самопересекающаяся ломаная
Замкнутые и незамкнутые ломаные линии могут быть самопересекающимися. Самопересекающаяся ломаная — это ломаная линия, звенья которой пересекают другу друга в одной или нескольких точках. Например:
точки F, T, K — точки самопересечения, то есть точки, в которых ломаная пересекает сама себя.
Замкнутая ломаная линия, у которой звенья не пересекаются между собой, называется многоугольником:
многоугольник ABCDE.
Длина ломаной
Длина ломаной — это сумма длин всех её звеньев. Длина замкнутой ломаной, не имеющий самопересечений, то есть длина многоугольника, называется периметром.
Пример 1. Найти длину ломаной из 3 звеньев.
Решение: Для нахождения длины ломаной, состоящей из трёх звеньев, надо сложить длины всех её звеньев. Длина ломаной ABCD будет равна:
AB + BC + CD = 4 см + 3 см + 2 см = 9 см.
Ответ: Длина ломаной ABCD равна 9 см.
Пример 2. Найти длину замкнутой ломаной.
Решение: Найдём периметр замкнутой ломаной, сложив длины всех её звеньев:
AB + BC + CD + DA =
3 см + 5 см + 4 см + 5 см = 17 см.
Ответ: 17 см.
Длину ломаной можно узнать двумя способами.
1) Узнать длину каждого звена ломаной и найти сумму этих длин можно так: 5 + 3 + 3 = 11 (см).
А можно так:
2) Начертить прямую. С помощью циркуля отложить на прямой один за другим отрезки, равные по длине звеньям ломаной, и узнать длину всего получившегося отрезка (11 см).
Сравни эти два способа: сколько измерений сделали в первом случае? во втором? Сделай вывод.
reshalka.com
ГДЗ учебник по математике 2 класс Моро. Часть 1. Страница 32. Номер №1
Решение
В первом случае с помощью линейки сделали 3 измерения:
1) измерили длину первого отрезка;
2) измерили длину второго отрезка;
3) измерили длину третьего отрезка.
Во втором случае сделали одно измерение:
измерили суммарную длину трех отрезков.
Вывод: в первом случае мы сделали больше измерений, но меньше действий, а во втором − наоборот, мы сделали много действий, но всего одно измерение. Но так как в первом случае не надо делать лишних чертежей, можно сказать, что этот способ проще.
- Главная
- Справочники
- Справочник по математике для начальной школы
- Виды линий
- Ломаная линия
Ломаная линия состоит из отрезков – звеньев.
Конец одного отрезка – начало другого. Никакие два соседние звена не лежат на одной прямой.
Концы каждого звена – это вершины. Их можно обозначать буквами.
Ломаная линия бывает незамкнутая.
Из незамкнутой ломаной линии можно получить замкнутую ломаную линию.
Такая замкнутая ломаная линия называется треугольником.
У нее три вершины.
У треугольника три звена.
Замкнутая ломаная линия из четырёх звеньев называется четырёхугольником.
Замкнутая ломаная линия из пяти или шести звеньев называется многоугольником.
Чтобы найти длину ломаной линий нужно измерить длину каждого звена-отрезка и сложить все длины.
Например,
Советуем посмотреть:
Точка. Кривая. Прямая линия
Отрезок. Луч
Длиннее. Короче. Уже. Шире. Одинаковые по длине и ширине
Виды линий
Правило встречается в следующих упражнениях:
1 класс
Страница 78,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 1
Страница 124,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 1
Страница 17,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1
Страница 41,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 2
Страница 60,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 2
Страница 84,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 2
Страница 89,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 2
Страница 107,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 2
Страница 32,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
Страница 36,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
2 класс
Страница 30,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 83,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 92,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 27,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 66,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 110,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 42,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
Страница 39. Урок 15,
Петерсон, Учебник, часть 2
Страница 109. Повторение,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 112. Повторение,
Петерсон, Учебник, часть 3
3 класс
Страница 5,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 14,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 19,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 108,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 5,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1
Страница 61,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1
Страница 7. ПР 2. Вариант 2,
Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 15,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 75,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 109,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
4 класс
Страница 8,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 77,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 96,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 27. Урок 9,
Петерсон, Учебник, часть 1
- Ломаная линия — что это
- Обозначение ломаной линии
- Из чего состоит ломаная линия
- Признак замкнутости
- Как измерить длину ломаной линии
- Чем ломаная линия отличается от прямой
- Примеры ломаных линий в быту
Ломаная линия — определение
Одним из наиболее простых и понятных геометрических терминов считают прямую линию. Есть в математике похожая фигура, но с некоторыми характерными чертами. Давайте попробуем разобраться, что такое ломаная линия и каковы её особенности.
Ломаная линия — математическая фигура, включающая в себя несколько отрезков, которые меняют направление.
Если выражаться более чётко, то это черта, которая не является прямой по всей длине, но может не иметь изгибов на отдельном отрезке.
Таким образом, фигура в обязательном порядке отвечает нескольким признакам:
- состоит из отрезков, которые являются её звеньями;
- конец каждого звена является началом следующего (кроме последнего);
- находящиеся рядом отрезки не могут располагаться на прямой, то есть угол между ними не равен 180 градусам.
Обозначение ломаной линии
Чтобы отметить ломаную линию на чертеже вам необходимо указать наименования точек стыка, в которых она меняет направление, латинскими буквами.
Из чего состоит ломаная линия
Как вы уже успели заметить, на рисунках присутствуют звенья — отрезки, составляющие ломаную линию. А вот начальные и конечные точки этих составных частей — вершины. На картинке вершины ломаной ABCD — позиции A, B, C, D.
Признак замкнутости ломаной линии
Классификация ломаных линий прежде всего осуществляется по свойству замыкания.
Замкнутая ломаная линия — фигура, у которой конечная позиция совпадает с начальной. Иначе говоря, когда она заканчивается в том же месте, где начиналась.
Яркие представители — треугольник и квадрат, а также остальные виды многоугольников:
Незамкнутая ломаная линия — фигура, которая приходит в позицию, отличающуюся от начальной.
Время от времени, у учащихся возникает вопрос: «Как определить, замкнутая фигура или нет?». Ответ будет весьма прост:»Когда число отрезков равно количеству вершин — она замкнутая, а при наблюдающемся неравенстве — незамкнутая».
В качестве дополнительного вида рассматривают понятие самопересекающаяся ломаная линия — та, которая скрещивается на пути своего следования. Для данного термина не имеет значения сколько раз произошло пересечение.
На рисунке отмечены точки пересечения — S, P, а также вершины — A,B,C,D,E,F.
Иногда люди спрашивают — «Могут ли вершины являться точками пересечения?». Чтобы найти ответ, обратите внимание на рисунок с пересекающейся и одновременно замыкающейся — ломаной линией:
Изображение отличается от предыдущего: отрезок EB перемещён, поэтому вершина A приобрела статус точки пересечения.
Как измерить длину ломаной линии
Ломаная линия, имеющая начало и конец, имеет распространённую стандартную характеристику — длину. Имея цель сделать замер её длины, необходимо суммировать длины всех её составных частей — отрезков.
Чем ломаная линия отличается от прямой
При взгляде на рисунок очевидно: уникальный признак ломаной линии — отсутствие углов, равных 180 градусам. В остальном, фигуры одинаковые и обладают схожими свойствами, например, длиной.
Примеры ломаных линий в быту
В целях наилучшего усвоения теории, разумно на практике ознакомиться с примерами ломаных линий из жизни.
Ломаная линия— график фондового рынка. Так как отрезки графика очень маленькие, поэтому может показаться, что это кривая, но при ближайшем рассмотрении оказывается, что это не так.
Фасад дома при переводе на «язык геометрии» выглядит как замкнутая ломаная линия.
Пирамиды древнего Египта обладали формой треугольника — одной из самых популярных ломаных линий.
Также рекомендуем прочитать:
