Как найти побочный фокус линзы - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Тонкие линзы. Ход лучей.

Понятие тонкой линзы.
Оптический центр и фокальная плоскость.
Ход луча через оптический центр.
Ход лучей в собирающей линзе.
Ход лучей в рассеивающей линзе.

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: линзы, оптическая сила линзы

Взгляните ещё раз на рисунки линз из предыдущего листка: эти линзы обладают заметной толщиной и существенной кривизной своих сферических границ. Мы намеренно рисовали такие линзы – чтобы основные закономерности хода световых лучей проявились как можно более чётко.

к оглавлению ▴

Понятие тонкой линзы.

Теперь, когда эти закономерности достаточно ясны, мы рассмотрим очень полезную идеализацию, которая называется тонкой линзой.
В качестве примера на рис. 1 приведена двояковыпуклая линза; точки $O_{1}$ и $O_{2}$ являются центрами её сферических поверхностей, $R_{1}$ и $R_{2}$ – радиусы кривизны этих поверхностей. $O_{1}O_{2}$ – главная оптическая ось линзы.

Рис. 1. К определению тонкой линзы

Так вот, линза считается тонкой, если её толщина очень мала. Нужно, правда, уточнить: мала по сравнению с чем?

Во-первых, предполагается, что $MN ll R_{1}$ и $MN ll R_{2}$ . Тогда поверхности линзы хоть и будут выпуклыми, но могут восприниматься как “почти плоские”. Этот факт нам очень скоро пригодится.
Во-вторых, MN ll a , где – характерное расстояние от линзы до интересующего нас предмета. Собственно, лишь в таком случае мы и
сможем корректно говорить о “расстоянии от предмета до линзы”, не уточняя, до какой именно точки линзы берётся это самое расстояние.

Мы дали определение тонкой линзы, имея в виду двояковыпуклую линзу на рис. 1. Это определение без каких-либо изменений переносится на все остальные виды линз. Итак: линза является тонкой, если толщина линзы много меньше радиусов кривизны её сферических границ и расстояния от линзы до предмета.

Условное обозначение тонкой собирающей линзы показано на рис. 2.

Рис. 2. Обозначение тонкой собирающей линзы

Условное обозначение тонкой рассеивающей линзы показано на рис. 3.

Рис. 3. Обозначение тонкой рассеивающей линзы

В каждом случае прямая – это главная оптическая ось линзы, а сами точки – её
фокусы. Оба фокуса тонкой линзы расположены симметрично относительно линзы.

к оглавлению ▴

Оптический центр и фокальная плоскость.

Точки и , обозначенные на рис. 1, у тонкой линзы фактически сливаются в одну точку. Это точка на рис. 2 и 3, называемая оптическим центром линзы. Оптический центр находится на Пересечении линзы с её главной оптической осью.

Расстояние от оптического центра до фокуса называется фокусным расстоянием линзы. Мы будем обозначать фокусное расстояние буквой . Величина , обратная фокусному расстоянию, есть оптическая сила – линзы:

$D=frac{displaystyle 1}{displaystyle f}$ .

Оптическая сила измеряется в диоптриях (дптр). Так, если фокусное расстояние линзы равно 25 см, то её оптическая сила:

$D=frac{displaystyle 1}{displaystyle 0,25}=4$ дптр

Продолжаем вводить новые понятия. Всякая прямая, проходящая через оптический центр линзы и отличная от главной оптической оси, называется побочной оптической осью . На рис. 4 изображена побочная оптическая ось – прямая .

Рис. 4. Побочная оптическая ось, фокальная плоскость и побочный фокус

Плоскость , проходящая через фокус перпендикулярно главной оптической оси, называется фокальной плоскостью. Фокальная плоскость, таким образом, параллельна плоскости линзы. Имея два фокуса, линза соответственно имеет и две фокальных плоскости, расположенных симметрично относительно линзы.

Точка , в которой побочная оптическая ось пересекает фокальную плоскость, называется побочным фокусом. Собственно, каждая точка фокальной плоскости (кроме ) есть побочный фокус – мы ведь всегда сможем провести побочную оптическую ось, соединив данную точку с оптическим центром линзы. А сама точка – фокус линзы – в связи с этим называется ещё главным фокусом.

То, что на рис. 4 изображена собирающая линза, никакой роли не играет. Понятия побочной оптической оси, фокальной плоскости и побочного фокуса совершенно аналогично определяются и для рассеивающей линзы – с заменой на рис. 4 собирающей линзы на рассеивающую.

Теперь мы переходим к рассмотрению хода лучей в тонких линзах. Мы будем предполагать, что лучи являются параксиальными, то есть образуют достаточно малые углы с главной оптической осью. Если параксиальные лучи исходят из одной точки, то после прохождения линзы преломлённые лучи или их продолжения также пересекаются в одной точке. Поэтому изображения предметов, даваемые линзой, в параксиальных лучах получаются весьма чёткими.

к оглавлению ▴

Ход луча через оптический центр.

Как мы знаем из предыдущего раздела, луч, идущий вдоль главной оптической оси, не преломляется. В случае тонкой линзы оказывается, что луч, идущий вдоль побочной оптической оси, также не преломляется!

Объяснить это можно следующим образом. Вблизи оптического центра обе поверхности линзы неотличимы от параллельных плоскостей, и луч в данном случае идёт как будто через плоскопараллельную стеклянную пластинку (рис. 5).

Рис. 5. Ход луча через оптический центр линзы

Угол преломления луча равен углу падения преломлённого луча на вторую поверхность. Поэтому второй преломлённый луч выходит из плоскопараллельной пластинки параллельно падающему лучу . Плоскопараллельная пластинка лишь смещает луч, не изменяя его направления, и это смещение тем меньше, чем меньше толщина пластинки.

Но для тонкой линзы мы можем считать, что эта толщина равна нулю. Тогда точки B, O, C фактически сольются в одну точку, и луч окажется просто продолжением луча . Вот поэтому и получается, что луч, идущий вдоль побочной оптической оси, не преломляется тонкой линзой (рис. 6).

Рис. 6. Луч, идущий через оптический центр тонкой линзы, не преломляется

Это единственное общее свойство собирающих и рассеивающих линз. В остальном ход лучей в них оказывается различным, и дальше нам придётся рассматривать собирающую и рассеивающую линзу по отдельности.

к оглавлению ▴

Ход лучей в собирающей линзе.

Как мы помним, собирающая линза называется так потому, что световой пучок, параллельный главной оптической оси, после прохождения линзы собирается в её главном фокусе (рис. 7).

Рис. 7. Параллельный пучок собирается в главном фокусе

Пользуясь обратимостью световых лучей, приходим к следующему выводу: если в главном фокусе собирающей линзы находится точечный источник света, то на выходе из линзы получится световой пучок, параллельный главной оптической оси (рис. 8).

Рис. 8. Преломление пучка, идущего из главного фокуса

Оказывается, что пучок параллельных лучей, падающих на собирающую линзу наклонно, тоже соберётся в фокусе – но в побочном. Этот побочный фокус отвечает тому лучу, который проходит через оптический центр линзы и не преломляется (рис. 9).

Рис. 9. Параллельный пучок собирается в побочном фокусе

Теперь мы можем сформулировать правила хода лучей в собирающей линзе. Эти правила вытекают из рисунков 6-9,

1. Луч, идущий через оптический центр линзы, не преломляется.
2. Луч, идущий параллельно главной оптической оси линзы, после преломления пойдёт через главный фокус (рис. 10).

Рис. 10. К правилу 2

3. Если луч падает на линзу наклонно, то для построения его дальнейшего хода мы проводим побочную оптическую ось, параллельную этому лучу, и находим соответствующий побочный фокус. Вот через этот побочный фокус и пойдёт преломлённый луч (рис. 11).

Рис. 11. К правилу 3

В частности, если падающий луч проходит через фокус линзы, то после преломления он пойдёт параллельно главной оптической оси.

к оглавлению ▴

Ход лучей в рассеивающей линзе.

Переходим к рассеивающей линзе. Она преобразует пучок света, параллельный главной оптической оси, в расходящийся пучок, как бы выходящий из главного фокуса (рис. 12)

Рис. 12. Рассеяние параллельного пучка

Наблюдая этот расходящийся пучок, мы увидим светящуюся точку, расположенную в фокусе позади линзы.

Если параллельный пучок падает на линзу наклонно, то после преломления он также станет расходящимся. Продолжения лучей расходящегося пучка соберутся в побочном фокусе , отвечающем тому лучу, который проходит через через оптический центр линзы и не преломляется (рис. 13).

Рис. 13. Рассеяние наклонного параллельного пучка

Этот расходящийся пучок создаст у нас иллюзию светящейся точки, расположенной в побочном фокусе за линзой.

Теперь мы готовы сформулировать правила хода лучей в рассеивающей линзе. Эти правила следуют из рисунков 6, 12 и 13.

1. Луч, идущий через оптический центр линзы, не преломляется.
2. Луч, идущий параллельно главной оптической оси линзы, после преломления начнёт удаляться от главной оптической оси; при этом продолжение преломлённого луча пройдёт через главный фокус (рис. 14).

Рис. 14. К правилу 2

3. Если луч падает на линзу наклонно, то мы проводим побочную оптическую ось, параллельную этому лучу, и находим соответствующий побочный фокус. Преломлённый луч пойдёт так, словно он исходит из этого побочного фокуса (рис. 15).

Рис. 15. К правилу 3

Пользуясь правилами хода лучей 1–3 для собирающей и рассеивающей линзы, мы теперь научимся самому главному – строить изображения предметов, даваемые линзами.

Разберем задачи ЕГЭ по теме: Тонкие линзы.

1. На экране с помощью тонкой линзы получено изображение предмета с пятикратным увеличением. Экран передвинули на 30 см вдоль главной оптической оси линзы. Затем при неизменном положении линзы передвинули предмет, чтобы изображение снова стало резким. В этом случае получилось изображение с трехкратным увеличением. На сколько пришлось передвинуть предмет относительно первоначального положения?
Дано:
Г₁=5
Г₂=3
а = 30 см = 0,3 м.
Найти:
Δd – ?

Решение.

При решении этой задачи главным является создание модели, которая поясняет изменения в увеличении линзы и позволяет правильно определить перемещение экрана и предмета. На представленных ниже рис.1 и рис.2 выполнены все необходимые построения для двух случаев задачи. Так как увеличение линзы уменьшается, то предмет смещается в сторону двойного фокуса. Именно в этом случае возможно уменьшение изображения, по сравнению с первым случаем.

Особое внимание надо обратить на фразу, что изображение снова стало резким. Это возможно только при выполнении всех соотношений в формуле тонкой линзы $frac{1}{d}+frac{1}{f}=frac{1}{F}.$

Для каждого случая запишем формулу тонкой линзы и учтем соотношения между d и f через значение увеличения (Г), даваемое линзой.

$frac{1}{d_1}+frac{1}{f_1}=frac{1}{F} ~~(1)$

$frac{1}{d_2}+frac{1}{f_2}=frac{1}{F} ~~(2)$

$frac{f_1}{d_1}=$ Г₁ , отсюда $d_1=frac{f_1}{5}.$

$frac{f_2}{d_2}=$ Г₂ , отсюда $d_2=frac{f_2}{3}.$

Тогда формулы (1) и (2) примут вид:

$frac{5}{f_1}+frac{1}{f_1}=frac{1}{F}$

$frac{3}{f_2}+frac{1}{f_2}=frac{1}{F}$

$frac{6}{f_1}=frac{1}{F}~~(5)$

$frac{4}{f_2}=frac{1}{F}~~(6)$

Остается решить следующую систему из двух уравнений:

$begin{cases}frac{6}{f_1}=frac{4}{f_2} \f_1-f_2=aend{cases}$

Решение этой системы можно провести с подстановкой численных значений.

$frac{6}{f_1}=frac{4}{f_1=0,3}$

f_1=0,9 (м). Тогда (м)

$d_1=frac{0,9}{5}=0,18$ (м)

$d_2=frac{0,6}{3}=0,2$ (м)

(м).

Ответ: 0,02 м

2. На оси ОХ в точке x_1=0 находится оптический центр тонкой рассеивающей линзы с фокусным расстоянием F_1=-20 см, а в точке x_2=20 см – тонкой собирающей линзы. Главные оптические ос обеих линз лежат на оси ОХ. На рассеивающую линзу вдоль оси ОХ падает параллельный пучок света из области х<0. Пройдя данную оптическую систему, лучи собираются в точке с координатой x_3=30 см. Найдите фокусное расстояние собирающей линзы F_2 .

Дано:
x_1=0
F_1=-20 см = -0,2 м
x_2=20 см = 0,2 м
x_3=30 см = 0,6 м
Найти:
F_2 – ?

Решение
На рисунке представлен ход лучей через систему рассеивающей и собирающей линз. При решении подобных задач необходимо рассматривать отдельно ход лучей сквозь каждую линзу.

Рассмотрим сначала ход лучей через рассеивающую линзу. Для этого воспользуемся формулой тонкой линзы и учтем, что , так как на рассеивающую линзу падает параллельный пучок света из области x<0 . Тогда дробь $frac{1}{d_1}rightarrow 0$ и формула примет вид:

$-frac{1}{f_1}=-frac{1}{F_1}$

Перед f_1 стоит знак (-), так как линза рассеивающая и она дает всегда мнимое изображение.

Поэтому (м).

В точке S сформировалось мнимое изображение светового пучка, который падает на собирающую линзу из области x<0.

Теперь отдельно рассмотрим собирающую линзу. Для нее расстояние d_2 будет равно 0,4 м (согласно рисунку). Применим для собирающей линзы формулу тонкой линзы с учетом d_2 и f_2 . Расстояние ; (м).

$frac{1}{d_2}+frac{1}{f_2}=frac{1}{F}$

$frac{d_2+f_2}{d_2cdot f_2}=frac{1}{F}$

$F=frac{d_2cdot f_2}{d_2+f_2}$

$F=frac{0,4 cdot 0,4}{0,4+0,4}=0,2$ (м) = 20 (см).

Ответ: 20 см.

3. Точечный источник света движется со скоростью v вокруг главной оптической оси собирающей линзы в плоскости, параллельной плоскости линзы на расстоянии d=15 см от линзы. Фокусное расстояние линзы F= 10 cм. Скорость движения изображения точечного источника света V=10 м/с. Найдите скорость движения источника света.

Дано:
d=15 см = 0,15 м
F= 10 см = 0,1 м
V=10 м/с
Найти: v-?

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой тонкой линзы.

$frac{1}{d}+frac{1}{f}=frac{1}{F}$

$frac{1}{f}=frac{1}{F}-frac{1}{d}$

$frac{1}{f}=frac{d-F}{Fd}$

$f=frac{Fd}{d-F}$

Проведем расчет для определения расстояния от линзы до изображения.

$f=frac{0,1 cdot 0,15}{0,15-0,1}=0,3$ (м).

Полученный результат говорит о том, что увеличение линзы Г>1.

Г = $frac{0,3}{0,15}=2.$

Точечный источник и его изображение будут двигаться с разными линейными скоростями, но в тоже самое время период их обращения, частота обращения и угловые скорости у них будут равными. Радиусы окружностей, которые будут описывать источник света и его изображения, будут отличаться в 2 раза. Радиус окружности изображения R будет превышать радиус окружности источника r в 2 раза $(frac{R}{r}=2$ или $frac{r}{R}=frac{1}{2}).$

Воспользуемся формулой равенства периодов обращения.

$T_1=frac{2pi r}{v}$

$T_2=frac{2pi R}{V}$

T_1=T_2

$frac{2pi r}{v}=frac{2pi R}{V}$

$v=frac{rcdot V}{R}$

$v=frac{1cdot 10}{2}=5$ (м/с)

4. Точечный источник света S расположен на расстоянии 40 cм от оптического центра тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием 0,2 м на её главной оптической оси АВ. На сколько сместиться вдоль прямой АВ изображение источника, если линзу повернуть на угол alpha =30° относительно оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через оптический центр линзы? Сделайте пояснительный чертеж, указав ход лучей в линзе для обоих случаев её расположения.

Дано:
d_1= 40 cм = 0,4 м
F = 0,2 м
alpha = 30°
Найти:
Delta f – ?

Решение.

Применим формулу тонкой линзы для первого случая.

$frac{1}{d_1}+frac{1}{f_1}=frac{1}{F}$

$frac{1}{f_1}=frac{1}{F}-frac{1}{d_1}$

$frac{1}{f_1}=frac{d_1-F}{Fd_1}$

$f_1=frac{Fd_1}{d_1-F}$

$f_1=frac{0,2cdot 0,4}{0,4-0,2}=0,4$ (м).

Применим формулу тонкой линзы для второго случая.

$frac{1}{d_2}+frac{1}{f_2}=frac{1}{F}$

$frac{1}{f_2}=frac{1}{F}-frac{1}{d_2}$

$frac{1}{f_2}=frac{d_2-F}{Fd_2}$

$f_2=frac{Fd_2}{d_2-F}$

Здесь необходимо учесть, что (м).

$f_2=frac{0,2 cdot 0,35}{0,35-0,2}approx 0,47$ (м).

Изображение источника во втором случае также формируется на прямой АВ. Для нахождения расстояния OS_2 необходимо

$OS_2=frac{f_2}{cosalpha}$

$OS_2=frac{0,47}{cos 30textdegree } = 0,54$ (м).

Таким образом, изображения источников в обоих случаях получились на прямой АВ на расстоянии (м).
Ответ: 0,14 м.

Если вам нравятся наши материалы – записывайтесь на курсы подготовки к ЕГЭ по физике онлайн

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Тонкие линзы. Ход лучей.» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
07.05.2023

Источник

Фокусы линзы

Фокальной плоскостью линзы называется плоскость, которая проходит через главный фокус и перпендикулярна главной оптической оси линзы. Все точки этой плоскости, за исключением главного фокуса, называют побочными фокусами линзы.

Для чего нам нужна данная плоскость? Оказывается, если на линзу падает пучок света параллельный побочной оси, то после преломления в линзе этот лучок соберется в одном из побочных фокусов линзы.

Тогда возникает вопрос: как же найти побочный фокус, в котором соберется этот пучок?

На рисунке показан этот побочный фокус, он является пересечением побочной оптической оси, параллельной лучам пучка, с фокальной плоскостью. Почему именно таким способом лучи преломляются в линзе (конкретно в двояковыпуклой)?

Данную линзу можно представить как совокупность призм, склеенных в одно целое. Мы знаем, что всякая призма, относительный показатель преломления которой больше единицы, отклоняет луч в сторону своего основания. Поскольку мы имеем дело с набором линз, преломляющие углы которых монотонно уменьшаются при удалении от главной оптической оси, то и углы, на которые эти призмы преломляют лучи параллельного пучка, будут различными.

Чем дальше луч расположен от главной оптической оси, тем больше угол его отклонения. В конечном итоге все лучи попадают в фокус.

Мы предполагали, что пучок лучей падает на линзу слева направо, но ничего не изменится, если на линзу направить идентичный пучок лучей справа налево. Этот пучок лучей, направленный параллельно главной оптической оси, вновь соберется в одной точке во втором фокусе линзы, на некотором расстоянии от ее оптического центра.

Фокус F обычно называют передним фокусом, а F1 – задним фокусом линзы. Соответственно, расстояние до F называют передним фокусным расстоянием, а до F1– задним фокусным расстоянием.

Рассмотрим, от чего может зависеть фокусное расстояние линзы. Если любой луч, идущий параллельно главной оптической оси, попадает в главный фокус, то фокусное расстояние не зависит от параметров луча. Более общим утверждением будет такое: фокусное расстояние вообще не зависит от параметров источника света, но с той оговоркой, что мы рассматриваем лучи, близкие к главной оптической оси. От чего же тогда может зависеть фокусное расстояние? Во-первых, от материала, из которого изготовлена линза, во-вторых, оно зависит от кривизны поверхностей, ограничивающих линзу. Выражение, определяющее такую зависимость, называется формулой шлифовщика:

1/F=(n-1)(1/R1 +1/R2 )

n – относительный показатель преломления

R1, R2– радиусы боковых поверхностей линзы

Еще одной важной характеристикой линзы является ее оптическая сила .

D=1/F

[D] = 1 дптр

Понятно, что чем больше фокусное расстояние, тем оптическая сила меньше.

Таким образом, повторим основные понятия тонкой линзы:

Не будем забывать о своем здоровье, ФИЗКУЛЬТПАУЗА

Источник

Линзы
Прозрачное для света тело, ограниченное выпуклыми или вогнутыми преломляющими поверхностями, называется линзой. Принцип работы линзы объясняется на основе анализа хода лучей в призме и усеченной призме
Собирающие (положительные) линзы – это линзы, преобразующие пучок параллельных лучей в сходящийся: двояковыпуклые (1), где 0₁0₂ — главная оптическая ось, R₁R₂— радиусы кривизны поверхности, плоско-выпуклые (2),выпукло-вогнутые (3).
Рассеивающие (отрицательные) линзы – это линзы, преобразующие пучок параллельных лучей в расходящийся: вогнуто-выпуклые (4), двояковогнутые(5), плоско-вогнутые (6).
Линзы, у которых середины толще чем края – собирающие, а у которых толще края — рассеивающие. Эти условия выполняются, если показатель преломления стекла, из которого изготовлена линза, больше показателя преломления среды, в которой используется линза.
Линзы, в которых можно пренебречь смещением луча при прохождении внутри линзы, называют тонкими линзами.
Главные фокусы и фокусное расстояние линзы Точка F на главной оптической оси, в которой пересекаются после преломления лучи, параллельные этой оси, называется главным фокусом. Плоскость, которая перпендикулярна главной оптической оси линзы, а также проходит через ее главный фокус, называется фокальной Побочный фокус F’ – это точка на фокальной плоскости, в которой собираются лучи, падающие на линзу параллельно побочной оси.
У собирающей линзы фокусы действительные, у рассеивающей – мнимые.Расстояние между линзой и главным фокусом (OF) – фокусное расстояние. Его обозначают буквой F. У собирающей линзы считают F>0, у рассеивающей – F<0.
Оптическая сила линзы: Единица оптической силы линзы в СИ — диоптрия: 1 дптр =1 м^-1.
Оптическая сила линзы определяется кривизной ее поверхности, а также показателем преломления ее вещества относительно окружающей среды: где r₁ и R₂ – радиусы сферических поверхностей линзы; n – относительный показатель преломления.
Вывод формулы тонкой линзы
Из подобия треугольников, заштрихованных одинаково, следует откуда Разделив последнее равенство на произведение dfF, получим: , где d — расстояние предмета от линзы; f — расстояние от линзы до изображения, F — фокусное расстояние.	– формула тонкой линзы
Оптическая сила линзы равна:
При расчетах числовые значения действительных величин всегда подставляются со знаком “плюс”, а мнимых—со знаком “минус”.
Линейное увеличение
Из подобия заштрихованных треугольников следует: .
Построение изображения в тонкой линзе. Луч, параллельный главной оптической оси, проходит через точку главного фокуса. Луч, параллельный побочной оптической оси, проходит через побочный фокус (точку на побочной оптической оси). Действительное изображение – пересечение лучей. Мнимое изображение – пересечение продолжений лучей.

Источник

Пою
перед тобой в восторге похвалу

Не
камням дорогим, ни злату, но СТЕКЛУ.

М.В.
Ломоносов

В
рамках данной темы вспомним, что такое линза; рассмотрим общие принципы построения
изображений в тонкой линзе, а также выведем формулу для тонкой линзы.

Ранее
познакомились с преломлением света, а также вывели закон преломления света. Преломлением
света называют изменение направления распространения света,
возникающее на границе раздела двух прозрачных сред или в толще среды с непрерывно
изменяющимися свойствами.

Закон
преломления света звучит следующим образом: луч падающий, луч преломленный и
перпендикуляр, восставленный к границе раздела двух сред в точке падения луча, лежат
в одной плоскости.

Отношение
синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных
двух сред, равная относительному показателю преломления второй походу луча среды
относительно первой.

Вообще,
слово линза — это слово латинское, которое переводится как чечевица.
Чечевица — это растение, плоды которого очень похожи на горох, но горошины
не круглые, а имеют вид пузатых лепешек. Поэтому все круглые стекла, имеющие такую
форму, и стали называть линзами.

Первое
упоминание о линзах можно найти в древнегреческой пьесе Аристофана «Облака» (424
год до нашей эры), где с помощью выпуклого стекла и солнечного света добывали огонь.
А возраст самой древней из обнаруженных линз более 3000 лет. Это так называемая
линза Нимруда. Она была найдена при раскопках одной из древних столиц
Ассирии в Нимруде Остином Генри Лэйардом в 1853 году. Линза имеет форму близкую
к овалу, грубо шлифована, одна из сторон выпуклая, а другая плоская. В настоящее
время она храниться в британском музее — главном историко-археологическом музее
Великобритании.

Линза
Нимруда

Итак,
в современном понимании, линзы — это прозрачные тела, ограниченные криволинейными
поверхностями. Чаще всего используются сферические линзы, у которых ограничивающими
поверхностями выступают сферы или сфера и плоскость. В зависимости от взаимного
размещения сферических поверхностей или сферы и плоскости, различают выпуклые
и вогнутые линзы.

В
свою очередь выпуклые линзы делятся на три вида — плоско выпуклые, двояковыпуклые
и вогнуто-выпуклая; а вогнутые линзы подразделяются на плосковогнутые, двояковогнутые
и выпукло-вогнутые.

Любую
выпуклую линзы можно представить в виде совокупностей плоскопараллельной стеклянной
пластинки в центре линзы и усеченных призм, расширяющихся к середине линзы, а вогнутую
— как совокупностей плоскопараллельной стеклянной пластинки в центре линзы и усеченных
призм, расширяющихся к краям.

Известно,
что если призма будет сделана из материала, оптически более плотного, чем окружающая
среда, то она будет отклонять луч к своему основанию. Поэтому параллельный пучок
света после преломления в выпуклой линзе станет сходящимся (такие называются
собирающими), а в вогнутой линзе наоборот, параллельный пучок света
после преломления станет расходящимся (поэтому такие линзы называются рассеивающими).

Для
простоты и удобства, будем рассматривать линзы, толщина которых пренебрежимо мала,
по сравнению с радиусами сферических поверхностей. Такие линзы называют тонкими
линзами. И в дальнейшем, когда будем говорить о линзе, всегда будем понимать
именно тонкую линзу.

Для
условного обозначения тонких линз применяют следующий прием: если линза собирающая,
то ее обозначают прямой со стрелочками на концах, направленными от центра линзы,
а если линза рассеивающая, то стрелочки направлены к центру линзы.

Условное
обозначение собирающей линзы

Условное
обозначение рассеивающей линзы

Теперь
вспомним основные линии и точки линзы, которые изучались
в курсе физики 8 класса.

Оптический
центр линзы — это точка, пройдя через которую лучи не
испытывают преломления.

Любая
прямая, проходящая через оптический центр линзы, называется оптической осью.

Оптическую
же ось, которая проходит через центры сферических поверхностей, которые ограничивают
линзу, называют главной оптической осью.

Точка,
в которой пересекаются лучи, падающие на линзу параллельно ее главной оптической
оси (или их продолжения), называется главным фокусом линзы. Следует помнить,
что у любой линзы существует два главных фокуса — передний и задний, т.к. она преломляет
свет, падающий на нее с двух сторон. И оба этих фокуса расположены симметрично относительно
оптического центра линзы.

Собирающая
линза

Рассеивающая
линза

Расстояние
от оптического центра линзы до ее главного фокуса, называется фокусным расстоянием.

Фокальная
плоскость — это плоскость, перпендикулярная главной оптической
оси линзы, проходящая через ее главный фокус.

Рассмотрим
основные способы построения изображений в тонких линзах.

При
построении изображений предметов в тонкой линзе мы с вами будем в основном пользоваться
тремя «удобными лучами» — это лучи, ход которых после прохождения через линзу
нам заранее известен.

Собирающая
линза

Рассеивающая
линза

Во-первых,
это лучи, идущие параллельно главной оптической оси, т.к. после преломления
в линзе, они проходят через ее главный фокус (или проходят их продолжения).

Из
закона обратимости световых лучей следует, что лучи, которые идут к линзе
через ее фокус, после преломления будут направлены параллельно главной оптической
оси — это второй набор лучей.

И
третий набор лучей выбираем исходя из того, что лучи, проходящие через оптический
центр линзы, не меняют своего направления.

Приступим
непосредственно к построению изображений. Для начала рассмотрим собирающую линзу,
фокусы и оптический центр которой заранее известны. Для удобства, расстояние от
предмета до линзы будем обозначать маленькой латинской буквой d,
а расстояние от линзы до изображения — f.

Построим
изображение плоского предмета AB,
находящегося на различных расстояниях от линзы.

Для
начала рассмотрим случай, когда предмет находится за двойным фокусом линзы.

Чтобы
построить изображение точки B,
направим луч BD
параллельно
главной оптической оси линзы. После преломления, этот луч, как известно, пойдет
через главный фокус линзы. Второй луч BC
можно
направить через фокус, тогда после преломления в линзе он будет идти параллельно
главной оптической оси. В точке пересечения этих двух лучей и будет находиться изображение
нашей точки B.

Т.к.
наш предмет перпендикулярен главной оптической оси, то теперь достаточно опустить
перпендикуляр из точки B₁,
чтобы получить вторую точку нашего изображения — точку A₁.
Но важно помнить, что так можно делать только тогда, когда предмет перпендикулярен
главной оптической оси.

Можно
было бы использовать и луч BO,
проходящий через оптический центр линзы.

Таким
образом, можно сделать главный вывод о том, что для построения изображения точки
достаточно использовать два из трех «удобных» лучей, ход которых через линзу нам
заранее известен.

Теперь
охарактеризуем полученное изображение. Во-первых, оно действительное, так
как получилось на пересечении преломленных лучей. Во-вторых, оно перевернутое.
В-третьих, как можно видеть из построения, оно уменьшенное.

Аналогичным
способом, можно построить и охарактеризовать изображение предмета, находящегося
на других расстояниях от линзы:

Между
первым и вторым фокусом

В
главном фокусе линзы

Между
фокусом и линзой.

Обратите
внимание, что когда предмет располагается между фокусом и линзой, то преломленные
лучи расходятся, а пересекаться будут только их продолжения. Поэтому, в этом случае,
изображение предмета будет мнимым, увеличенным, прямыми находится
со стороны изображаемого предмета.

При
построении изображения действительного предмета в рассеивающей линзе поступают точно
также как и в случае с собирающей. Единственное отличие состоит в том, что у рассеивающей
линзы фокус мнимый. Поэтому изображение, даваемое рассеивающей линзой,
всегда мнимое, уменьшенное, прямое и находится между линзой и ее фокусом со
стороны изображаемого предмета.

А
что делать, если основание предмета находится на главной оптической оси, но сам
предмет не перпендикуляре ней? Как строиться изображение в этом случае?

Основная
трудность заключается в построении изображения точки, являющейся основанием предмета.
А дело в том, что все три «удобных» луча будут сливаться в один, который совпадает
с главной оптической осью линзы.

Для
удобства уберем наш предмет, оставив только точку, изображение которой нам надо
построить.

Чтобы
найти, где образуется изображение нашей точки, проведем два луча: первый луч АО,
вдоль главной оптической оси (он проходит через оптический центр линзы, не испытывая
преломления), а второй луч, например AK,
падающий на линзу в произвольной точке K.
Здесь главное помнить, что такой луч, после преломления в линзе, не пойдет через
ее главный фокус. Для того чтобы найти дальнейший ход этого луча нам необходимо
совершить несколько операций.

Во-первых,
проведем побочную оптическую ось, параллельную нашему лучу AK.

Затем
начертим заднюю фокальную плоскость в случае собирающей линзы или переднюю — в случае
рассеивающей линзы.

Как
можно заметить, наша побочная оптическая ось пересеклась с фокальной плоскостью
в точке, которую называют побочным фокусом линзы F’.
Через
этот побочный фокус и пойдут все параллельные побочной оптической оси лучи после
преломления в собирающей линзе, или их продолжения в рассеивающей, а следовательно,
и наш луч AK. Преломленный луч
(или его продолжение) пересечет оптическую ось в точке A₁,которая
и является изображением точки А.

Выведем
формулу, которая свяжет три величины — расстояние от предмета
до линзы, расстояние от линзы до изображения и фокус линзы. Рассмотрим собирающую
линзу, предмет AB
и
его изображение в этой линзе A₁B₁.

Из
подобия треугольников

Аналогично,
из подобия треугольников

Из
построений видно, что

Исходя
из этого, можно записать, что

Заменив
стороны треугольников через введенные ранее величины, и разделив полученное уравнение
на расстояние от линзы до изображения, получим формулу тонкой линзы для рассмотренного
случая.

В
общем же виде, формула тонкой линзы записывается следующим образом:

Величину,
равную обратному фокусному расстоянию линзы, выраженному в метрах, называют оптической
силой линзы. Она обозначается большой латинской буквой D
и
измеряется в диоптриях (сокращенно дптр).

Впервые,
полученную нами формулу тонкой линзы, вывел Иоганн Кеплер в 1604 году. Он изучал
преломления света при малых углах падения в линзах различной конфигурации.

Для
практического использования формулы тонкой линзы, нам следует запомнить правило
знаков:

для
собирающей линзы, действительных источника и изображения, фокусное расстояние, расстояние
от предмета до линзы и от линзы до изображения считают положительными;

для
рассеивающей линзы, мнимых источника и изображения, фокусное расстояние, расстояние
от предмета до линзы и от линзы до изображения считают отрицательными.

Стоит
отметить сразу, что предмет или источник является мнимым только в том случае, если
на линзу падает пучок сходящихся лучей, продолжения которых пересекаются
водной точке.

Как
можно заметить, чаще всего, изображение, получаемое с помощью тонкой линзы, отличается
своими размерами от предмета. Так вот, это различие между размерами предмета и размерами
его изображения принято характеризовать линейным (или поперечным)
увеличением линзы.

Линейное
увеличение линзы — это отношение линейного размера изображения
к линейному размеру предмета. Обозначается оно большой греческой буквой G.

Если
вернуться к рисунку для вывода формулы тонкой линзы, то можно заметить, что

Тогда
можно записать, что линейное увеличение линзы равно отношению расстояния от линзы
до изображения к расстоянию от предмета до линзы.

Основные
выводы:

–
Линзой называется прозрачное тело, ограниченное криволинейными
поверхностями.

–
Линзы делятся на собирающие и рассеивающие.

–
Оптическая сила линзы — величина, обратная ее фокусному
расстоянию.

–
«удобные» лучи:

луч,
проходящий через оптический центр;

луч,
падающий на линзу параллельно главной оптической оси;

луч,
проходящий через фокус.

–
вывели формулу тонкой линзы

Источник

Свойства тонкой линзы определяются главным образом расположением ее главных фокусов. Поэтому, зная расстояние от источника света до линзы, а также ее фокусное расстояние (положение фокусов), мы можем определить расстояние до изображения, опустив описание хода лучей внутри самой линзы. Поэтому в изображении на чертеже точного вида сферических поверхностей линзы необходимость отсутствует.

Схематически тонкие линзы обозначают отрезком со стрелками на конце. Они смотрят от центра в противоположные стороны, если линза собирающая, и они направлены к центру отрезка, если линза рассеивающая.

Внимание!

Напомним, что линзы могут давать действительные и мнительные изображения. Причем, собирающая линза может давать как действительные, так и мнимые изображения. Рассеивающая линза всегда дает только мнимые изображения.

Способ построения изображений, а также вид самих изображений в линзе зависит от того, где расположен изображаемый предмет. Он может располагаться за двойным фокусным расстоянием, в фокальной плоскости второго фокуса, между вторым и первым фокусом, в фокальной плоскости главного фокуса и на расстоянии меньше фокусного расстояния линзы.

Определение

Вторым фокусом называют точку, которая расположена на главной оптической оси от главного фокуса на расстоянии, равном фокусному расстоянию линзы. Относительно линзы он располагается на расстоянии, равном двойному фокусному расстоянию линзы.

Построение изображения в собирающей линзе

Предметы схематично изображаются в виде стрелки. Чтобы построить изображение предмета в собирающей линзе, нужно найти положение верхней и нижней точки этого изображения. Сначала находят положение точки изображения, соответствующей верхней точки предмета (точки А). Для этого из этой точки нужно пустить два луча:

Два вида лучей при построении изображений в линзе

Первый луч проходит из верхней точки предмета (точки А) параллельно главной оптической оси. На линзе (в точке С) луч преломляется и проходит через точку фокуса (точку F).

Второй луч необходимо направить из верхней точки предмета (точки А) через оптический центр линзы (точку О). Он пройдет, не преломившись.

На пересечении двух лучей обозначаем точку А₁. Это и будет изображение верхней точки предмета. Таким же образом нужно поступить с нижней точкой предмета. Но на пересечении вышедших из линзы лучей нужно поставить точку В₁. Изображение предмета при этом — А₁ В_1.

В зависимости от того, где расположен предмет, изображение может получиться действительным или мнимым, увеличенным или уменьшенным, перевернутым или прямым. Построим изображения для каждого из таких случаев.

Схема построения изображения	Расположение предмета относительно линзы + характеристика изображение
	Предмет располагается за двойным фокусом. Изображение: уменьшенное; перевернутое; действительное.
	Предмет располагается в фокальной плоскости второго фокуса. Изображение: перевернутое; действительное.
	Предмет располагается в пространстве между фокусом и двойным фокусом. Изображение: увеличенное; перевернутое; действительное.
	Предмет находится в фокальной плоскости. Изображения нет, поскольку лучи идут параллельно друг другу и не пересекаются.
	Предмет располагается между линзой и фокусом. Изображение: увеличенное; прямое; мнимое.

Пример №1. Построить изображение предмета, изображенного на рисунке. Определить тип изображения.

Чтобы построить изображение предмета, достаточно определить его положение одной точки — верхней. Поскольку предмет расположен параллельно линзе, для построения изображения, достаточно будет соединить найденную точку изображения для верхней точки предмета перпендикуляром, проведенным к главной оптической оси.

Чтобы построить изображение верхней точки, пустим от нее два луча — побочную оптическую ось через оптический центр и перпендикуляр к линзе. Затем найдем пересечение побочной оптической оси с преломленным лучом. Теперь пустим перпендикуляр к главной оптической оси и получим изображение. Оно является действительным, увеличенным и перевернутым.

Частный случай — построение изображения точки

Положение изображения точки можно найти тем же способом, описанным выше. Нужно лишь построить два луча и найти их пересечение после выхода из линзы (см. рисунок ниже). Так, изображению точки S соответствует точка S´.

Особую сложность составляет случай, когда точка расположена на главной оптической оси. Сложность заключается в том, что все лучи, которые можно построить, будут совпадать с главной оптической осью. Поэтому возникает необходимость в определении хода произвольного луча. Направим луч от точки S (луч SB) к собирающей линзе. Затем построим побочную оптическую ось PQ такую, которая будет параллельна лучу SB. После этого построим фокальную плоскость и найдем точку пересечения (точка С) фокальной плоскости с побочной оптической осью. Теперь соединим полученную точку С с точкой В. Это будет преломленный луч. Продолжим его до пересечения с главной оптической осью. Точка пересечения с ней и будет изображением точки S. В данном случае оно является мнимым.

Пример №2. Построить изображение точки, расположенной на главной оптической оси.

Чтобы построить изображение, пустим произвольный луч к линзе. Затем построим параллельную ему побочную оптическую ось и фокальную плоскость. Из места пересечения этой оси с фокальной плоскостью пустим луч, также проходящий через точку пересечения линзы с произвольным лучом. Построим продолжение луча до получения точки пересечения с главной оптической осью. Отметим точку пересечения — она является действительным изображением точки.

Построение изображения в рассеивающей линзе

Чтобы построить изображение предмета в рассеивающей линзе, нужно определить положения точек изображения, соответствующих верхней и нижней точкам предмета. Вот как определить положение точки изображения для верхней точки предмета:

Нужно пустить луч, перпендикулярный главной оптической оси. Этот луч после преломления отклонится. Но его продолжение обязательно пересечет главный фокус линзы.
Нужно пустить луч от верхней точки предмета через оптический центр линзы (построить побочную оптическую ось).
Точку пересечения продолжения луча, полученного в шаге 1, с побочной оптической осью, нужно обозначить за изображение верхней точки предмета (на рисунке это точка А´).

Точно такие же действия нужно выполнить для нижней точки предмета. В результате получится точка пересечения, соответствующая изображению нижней точки предмета (на рисунке это точка А´´).

Внимание! Независимо от расположения предмета относительно рассеивающей линзы, изображение всегда получается прямым, уменьшенным, мнимым.

Пример №3. Построить изображение предмета в рассеивающей линзе.

Чтобы построить изображение, пустим от верхней точки предмета побочную оптическую ось через оптический центр и проведем перпендикуляр к линзе. Затем из точки главного фокуса проведем луч через точку пересечения линзы с перпендикуляром. Пересечение этого луча с побочной оптической осью есть изображение верхней точки предмета. Теперь проведем от нее перпендикуляр к главной оптической оси. Это и будет являться изображением предмета. Оно является мнимым, уменьшенным и прямым.

Построение изображений в плоском зеркале

Определение

Плоское зеркало — это плоская поверхность, зеркально отражающая свет.

Построение изображения в зеркалах основывается на законах прямолинейного распространения и отражения света. Продемонстрируем это с помощью рисунка ниже.

Построим изображение точечного источника S. От точечного источника света лучи распространяются во все стороны. На зеркало падает пучок света ASB, и изображение создается всем пучком сразу. Но для построения изображения достаточно взять любые два луча из этого пучка. Пусть это будут лучи SO и SC. Луч SO падает перпендикулярно поверхности зеркала АВ. Поскольку угол между ним и перпендикуляром, восстановленным в точке падения, равен 0, то угол падения принимаем равным за 0. поэтому отраженный пойдет в обратном направлении OS. Луч SC отразится под углом γ=α. Отраженные лучи OS и СК расходятся и не пересекаются, но если они попадают в глаз человека, то человек увидит изображение S₁, которое представляет собой точку пересечения продолжения отраженных лучей.

Таким образом, чтобы получить изображение в плоском зеркале, нужно:

Пустить от источника света луч, перпендикулярный к плоскости зеркала (падающий луч совпадает с отраженным лучом).
Пустить от источника света к плоскости зеркала еще один луч под произвольным углом.
Построить отраженный луч от падающего луча, построенного в шаге 2, используя закон отражения света.
Найти пересечение продолжений отраженных от зеркала лучей (пущенного под прямым углом и произвольным углом).

Внимание!

Изображение в зеркале всегда является мнимым. Это связано с тем, что изображение строится на пересечении продолжении лучей, а не на самих лучах.

Изображение в плоском зеркале находится от зеркала на таком же расстоянии, как предмет от этого зеркала. Это легко доказать тем, что треугольники SOC и S₁OC равны по стороне и двум углам. Следовательно SO = S₁O. Отсюда делаем вывод, что для построения изображения точечного источника света достаточно знать расстояние, на котором он находится от зеркала. Останется только провести к зеркалу перпендикулярную прямую и отложить на ней точку на нужном расстоянии.

При построении изображения какого-либо предмета последний представляют как совокупность точечных источников света. Поэтому достаточно найти изображение крайних точек предмета. Так, изображение А₁В₁соответствует предмету АВ.

Изображение и сам предмет всегда симметричны относительно зеркала.

Пример №4. Построить изображение треугольника ABC в плоском зеркале.

Чтобы построить изображение, пустим к плоскому зеркалу перпендикулярные прямые. Затем измерим расстояние от каждой точки до зеркала и отложим их по перпендикуляру от зеркала в обратную сторону. Так для точки А мы находим точку А´, для В — В´, для С — С´.

Видно, что треугольник отразился зеркально (изображение и предмет симметричны друг другу). Так и должно быть в случае с зеркалом.

Задание EF17760

Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет AC лежит на главной оптической оси линзы (см. рисунок). Вершина прямого угла C лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла A. Расстояние от центра линзы до точки A равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, AC = 4 см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения в СИ.

2.Сделать рисунок — построить изображение в линзе.

3.Записать формулу для нахождения площади полученной фигуры.

4.Выполнить решение в общем виде.

5.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• Оптическая сила линзы: D = 2,5 дптр.

• Сторона треугольника AC = 4 см.

4 см = 0,04 м

Построим изображение в линзе. Для этого достаточно построить изображение точки В. Сначала пустим луч, параллельный главной оптической оси, к плоскости линзы. Он будет преломляться, после чего пройдет через фокус. Затем пустим луч через оптический центр. На месте пересечения двух лучей поставим точку и обозначим ее за B´.

Так как точки B и C предмета лежат на одной прямой, перпендикулярной главной оптической оси, для нахождения точки изображения C´ достаточно пустить перпендикуляр от B´ этой оси. На месте пересечения поставим точку и обозначим ее C´.

Рассматривать ход лучей для построения точки A´ тоже не будем. Точка A лежит в плоскости второго фокуса. Значит, она будет находиться в этой же точке и с противоположной стороны линзы. Это легко доказать с помощью формулы тонкой линзы:

1d+1f=1F

Если расстояние от предмета до линзы равно 2F, то и расстояние от линзы до его изображения будет 2F:

12F+1f=1F

1f=1F−12F=2−12F=12F

f=2F

Теперь соединим все найденные точки и получим треугольник A´ B´ C´. Найдем его площадь. Поскольку это прямоугольный треугольник, его площадь будет равна половине произведения двух катетов — B´ C´и A´ C´:

S=A´C´·B´C´2

Из формулы оптической силы линзы найдем фокусное расстояние:

F=1D=12,5=0,4 (м)

Известно, что точка A находится в точке двойного фокусного расстояния. И ее изображение тоже находится на таком же расстоянии от линзы. Следовательно, чтобы найти длину катета A´ C´, нужно найти расстояние от точки C до ее изображения. Расстояние от этой точки до линзы равно разности двойного фокусного расстояния и длины отрезка AC:

dC=2F−AC=2·0,4−0,04=0,76 (м)

Используя формулу тонкой линзы, вычислим расстояние от линзы до изображения этой точки:

10,76+1f=1F

1fC=1F−10,76=0,76−F0,76F=0,76−0,40,76·0,4

fC=0,76·0,40,76−0,4=0,844 (м)

Тогда длина катета A´ C´ будет равна:

A´C´=fC−fA=fC−2F=0,844−0,4·2=0,044 (м)

Треугольники BCO и B´ C´O подобны по 3 углам. Углы O равны как вертикальные. Углы C и C´ как прямые, а B и B´ как накрест лежащие (полученные при пересечении секущей в виде луча через оптический центр и параллельных фокальных плоскостей). Следовательно BC относится к B´ C´ так же, как OC относится к C´O:

BCB´C´=ACA´C´

Треугольник ABC равнобедренный, поэтому BC = AС. Тогда:

ACB´C´=ACA´C´

Следовательно:

B´C´=A´C´

Отсюда площадь треугольника равна:

S=A´C´·A´C´2=(0,044)22=0,000968 (м2)=9,68 (см2)

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18181

Предмет S отражается в плоском зеркале ab. На каком рисунке верно показано изображение S1 этого предмета?

Ответ:

Алгоритм решения

Записать, какое изображение дает плоское зеркало.
Выбрать изображение, которое соответствует типу описанного изображения.

Решение

Зеркало дает мнимое изображение предмета без увеличения в зеркальном отражении. Это значит, что предмет и его изображение должны быть симметричны относительно плоскости зеркала. Симметричными являются только предмет и его изображение на последнем рисунке — Г.

Ответ: Г

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18876

Какая точка является изображением точки S (см. рисунок), создаваемым тонкой собирающей линзой с фокусным расстоянием F?

Алгоритм решения

1.Построить изображение точки.

Решение

Построим изображение точки с учетом того, что линза собирающая. Для этого пустим из этой точки луч света, параллельный главной оптической оси. После прохождения через линзу луч преломится и пройдет через фокус. Затем пустим луч от этой точки через оптический центр линзы. Точка, в которой оба луча пересекутся, будет искомой. В данном случае это точка 4.

Ответ: 4

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Алиса Никитина | Просмотров: 32k

Источник

Тонкие линзы. Ход лучей.

Понятие тонкой линзы.

Оптический центр и фокальная плоскость.

Ход луча через оптический центр.

Ход лучей в собирающей линзе.

Ход лучей в рассеивающей линзе.

Фокусы линзы

Построение изображения в собирающей линзе

Частный случай — построение изображения точки

Построение изображения в рассеивающей линзе

Построение изображений в плоском зеркале

Вам также может понравиться

Как исправить не застывший холодец с помощью желатина

Как составить инструкцию по работе с актами

Если дано уравнение предложения как найти

Добавить комментарий Отменить ответ