Как найти подъемную силу шара зонда

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

Ответ:

1) Найдём массу шара-зонда:

m = pV = 0,09 кг/м³ × 810 дм³ = 0,09 кг/м³ × 0,81 м³ = 0,0729 кг

2) Найдём вес шара:

P = gm = 9,8 H/кг × 0,0729 кг = 0,71442 Н

3) Найдём вытакливающую силу шара:

Fa = p (газа) × g × V т. = 1,3 кг/м³ × 9,8 Н/кг × 0,81 м³ = 10,3194 Н

4) Чтобы найти подъемную силу, надо вычесть из Архимедовой силы силу тяжести:

Fп. = Fa – F = 10,3194 H – 0,71442 H = 9,60498 H ≈ 9,60 Н

Ответ: 9,60 Н

Определить подъемную силу шара-зонда, наполненного водородом и имеющего объем 1 м3. Абсолютное давление окружающего воздуха 0,1 МН/м2. Абсолютное давление в шаре 0,0333 МН/м2. Температура водорода и температуры воздуха равны 288 К. Изменением температуры и давлением при подъеме пренебречь. (Подъемной силой называется разность удельных весов окружающей среды и газа, заполняющего шар).

Подъемная сила шара-зонда
Fп=Fа-Fтяж.
Fа=ρвоздgVш.
Плотность воздуха найдем из уравнения состояния
pвоздρвозд=RT;
ρвозд=pвоздRT=0,1∙106287∙288=1,210 кгм3.
Fа=ρвоздgVш=1,210∙9,81∙1=11,87 Н.
Fтяж=ρгазgVш.
Плотность газа
ρгаз=pгазRT=0,0333∙1064150∙288=0,028 кгм3.
Fтяж=0,028∙9,81∙1=0,27 Н.
Тогда подъемная сила
Fп=Fа-Fтяж=11,87-0,27=11,60 Н.

2017-04-02   

Воздушный шар-зонд наполняют воздухом, нагретым до температуры $t_{0} = 90^{ circ} С$. Конструкция шара такова, что его объем $V = 130 м^{3}$ все время остается постоянным, а давление воздуха в шаре равно атмосферному. Суммарная масса оболочки и груза равна $m = 6,0 кг$. Шар запускают с поверхности земли в безветренную погоду: температура воздуха $t_{a} = 15^{ circ} С$, атмосферное давление $p_{a} = 1,0 cdot 10^{5} Па$. Молярная масса воздуха $M = 29 cdot 10^{-3} frac{кг}{моль}$. Сразу после запуска скорость шара стала равной $v_{0} = 0,35 frac{м}{с}$. Температура воздуха $t$ внутри шара уменьшается со временем $tau$ по закону, представленному на графике. Определите по этим данным максимальную высоту подъема шара. Считайте, что температура и давление атмосферы от высоты не зависят. Сила сопротивления воздуха, действующая на шар, пропорциональна его скорости.

Решение:

При подъеме шара, на него действуют: сила тяжести $m vec{g}$, подъемная сила Архимеда $vec{F}_{A}$, сила сопротивления $vec{F}_{сопр} = – beta vec{v}$, пропорциональная скорости подъема. Следовательно, уравнение второго закона Ньютона для шара будет иметь вид

$ma = F_{A} – mg – beta v$. (1)

Так как шар движется в воздухе достаточно медленно, то можно считать, что в любой момент времени сила сопротивления уравновешивает разность сил Архимеда и тяжести. Иными словами, можно пренебречь инерционными эффектами и положить $ma = 0$. Тогда из уравнения (1) получим выражение для скорости подъема

$beta v = F_{A} – mg$. (2)

Подъемная сила вычисляется по формуле

$F_{A} = Vg( rho_{0} – rho)$, (3)

где $rho_{0}, rho$ – плотности холодного (наружного) и теплого (внутри шара) воздуха. Эти плотности можно выразить из уравнения состояния идеального газа $PV = frac{m}{M} RT$:

$rho = frac{m}{M} = frac{PM}{RT}$. (4)

Используя формулы (3)-(4), получаем выражение для скорости подъема

$beta v = Vg frac{PM}{R} left ( frac{1}{T_{a}} – frac{1}{T} right ) – mg$. (5)

Неизвестный коэффициент $beta$ можно получить из аналогичной формулы для начальной скорости. Таким образом, окончательное выражение для скорости подъема принимает «несколько угрожающий» вид

$v = frac{Vg frac{PM}{R} left ( frac{1}{T_{a}} – frac{1}{T} right ) – mg}{Vg frac{PM}{R} left ( frac{1}{T_{a}} – frac{1}{T_{0}} right ) – mg}$. (6)

По этой формуле с помощью приведенного в условии графика зависимости температуры от времени можно построить зависимость скорости подъема от времени. Для ускорения последующих расчетов в формуле (6) необходимо провести промежуточные вычисления (приведя все величины в систему СИ) и привести ее к виду, пригодному для расчетов

$v = 2,305 – frac{690}{273 + t^{ circ}}$, (7)

где $t^{ circ}$ – температура внутри шара, измеренная по шкале Цельсия. Результаты расчетов приведены в таблице и на графике.

Таким образом, мы получили, что скорость подъема убывает по линейному закону. Время подъема составляет примерно $tau approx 18 мин$. Следовательно, высота подъема $H = frac{v_{0} tau}{2} approx 190 м$.