Приведение подобных слагаемых является одним из наиболее употребимых тождественных преобразований. В этом разделе мы дадим определение термина, разберем, что обозначает словосочетание «приведение подобных слагаемых», рассмотрим основные правила выполнения действий и наиболее распространенные типы задач.
Определение и примеры подобных слагаемых
В большинстве учебных пособий тема подобных слагаемых разбирается после знакомства с буквенными выражениями, когда появляется необходимость проводить с ними различные преобразования.
Подобные слагаемые – это слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть.
Слагаемые – это, как известно, составные элементы суммы. Это значит, что они могут присутствовать лишь в тех выражениях, которые представляют собой сумму. Буквенная часть – это одна или произведение нескольких букв, которые представляют собой переменные. Слагаемые с буквенной частью – это произведение некоторого числа и буквенной части. Здесь некоторое число также носит название числового коэффициента.
Приведем примеры.
Рассмотрим сумму двух слагаемых 3·a+2·a. В этой сумме слагаемые имеют одну и ту же буквенную часть, которая представлена буквой a. Согласно определению, эти два слагаемых являются подобными. Числа 2 и 3 в данном случае являются числовыми коэффициентами.
Рассмотрим сумму 5·x·y3·z+12·x·y3·z+1. Здесь подобными являются слагаемые 5·x·y3·z и 12·x·y3·z, которые имеют одинаковую буквенную часть x·y3·z. Следует обратить внимание на то, что в буквенной части присутствует степень y3. Наличие степени не нарушает данное выше определение буквенной части в связи с тем, что y3 по сути является произведением y·y·y.
Числовые коэффициенты 1 и −1 в случае подобных слагаемых часто не записываются, но подразумеваются. К примеру, сумма 3·z5+z5−z5 состоит из трех слагаемых 3·z5, z5 и −z5, которые являются подобными. Здесь z5 – это одинаковая буквенная часть, 3, 1 и -1 – коэффициенты.
Если слагаемые в буквенном выражении не имеют буквенной части, то они также являются подобными. Например, сумма 5+7·x−4+2·x+y представлена 4 подобными слагаемыми, два из которых (5 и -4) не имеют буквенной части.
Буквенная часть может быть представлена не только произведением букв, но также и произвольным буквенным выражением. Например:
3·5·a-2·5·a+12·5·a.
Здесь общей буквенной частью подобных слагаемых является выражение 5·a.
По аналогии можно выделить подобные слагаемые в выражении 4·(x2+x−1/x)−0,5·(x2+x−1/x)−1. Это будут слагаемые с одинаковой буквенной частью (x2+x−1/x).
Обобщим изложенные выше утверждения и дадим еще одно определение подобных слагаемых.
Подобные слагаемые – это слагаемые в буквенном выражении, которые имеют одинаковую буквенную часть, а также слагаемые, которые не имеют буквенной части, если под буквенной частью понимать любое буквенное выражение.
Числовые коэффициенты подобных слагаемых могут быть равны, тогда мы говорим о том, что подобные слагаемые одинаковые. Если же числовые коэффициенты различаются, то подобные слагаемые будут разными.
Возьмем для примера выражение 2·x·y+3·y·x и рассмотрим такой нюанс: являются ли слагаемые 2·x·y и 3·y·x подобными. В задачах этот вопрос может иметь следующую формулировку: одинаково ли буквенное выражение части x·y и y·x указанных слагаемых? Буквенные множители в приведенном примере имеют различный порядок, что в свете данного выше определения не делает их подобными.
Однако, если использовать переместительное свойство умножения, то можно изменить порядок множителей, не влияя на результат умножения. Это позволяет нам переписать выражение 2·x·y+3·y·x можно переписать в виде 2·x·y+3·x·y. Тогда слагаемые будут подобны.
К слову, в некоторых источниках при нестрогом отношении к вопросу, слагаемые из примера могут называться подобными. Но лучше не допускать таких неточностей в трактовках.
Приведение подобных слагаемых, правило, примеры
Под преобразованием выражений, которые содержат подобные слагаемые, подразумевается проведение сложения этих слагаемых. Проводится это действие обычно в три этапа:
- перестановка слагаемых таким образом, чтобы подобные слагаемые оказались рядом;
- вынесение за скобки буквенной части;
- вычисление значения числового выражения, которое осталось в скобках.
Приведем пример таких вычислений.
Возьмем выражение 3·x·y+1+5·x·y. Выделим подобные слагаемые и переставим их друг к другу: 3·x·y+1+5·x·y=3·x·y+5·x·y+1.
Теперь вынесем за скобки буквенную часть: x·y·(3+5)+1.
Нам осталось вычислить значение выражения, которое записано в скобках: x·y·(3+5)+1=x·y·8+1.
Обычно числовой коэффициент записывается перед буквенной частью: x·y·8+1=8·x·y+1.
Описанные три шага для экономии времени записывают в виде правила приведения подобных слагаемых. Согласно правило для того, чтобы привести подобные слагаемые, необходимо сложить их коэффициенты, а затем умножить полученный результат на буквенную часть при ее наличии.
Запишем более короткий вариант решения выражения, рассмотренного выше. В выражении 3·x·y+1+5·x·y коэффициентами подобных слагаемых 3·x·y и 5·x·y являются числа 3 и 5. Сумма коэффициентов равна 8. Умножим ее на буквенную часть и получим: 3·x·y+1+5·x·y=8·x·y+1.
Приведите подобные слагаемые: 0,5·x+12+3,5·x−14.
Решение
Начнем с приведения подобных слагаемых 0,5·x и 3,5·x. Используя правило, сложим их коэффициенты 0,5+3,5=4 . Умножим буквенную часть на полученный результат 4·x.
Теперь займемся приведением подобных слагаемых без буквенной части: 12+(-14)=12-14=14. Вспомним правило сложения чисел с разными знаками и выполним вычитание обыкновенных дробей. Получим: 12+(-14)=12-14=14
Итог: 0,5·x+12+3,5·x−14=4·x+14.
Приведем краткую запись решения: 0,5·x+12+3,5·x−14=(0,5·x+3,5·x)+(12−14)=4·x+14.
Ответ: 0,5·x+12+3,5·x−14=4·x+14.
Особо хочется отметить тот факт, что приведение подобных слагаемых базируется на распределительном свойстве умножения относительно сложения, которое можно выразить равенством a·(b+c)=a·b+a·c. Когда мы выполняем приведение подобных слагаемых, мы используем это равенство справа налево, т.е. в виде a·b+a·c=a·(b+c).
Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта
Подобные слагаемые
Подобные слагаемые 7 класс
Определение, правило
Подобными слагаемыми называются слагаемые, буквенный множитель которых один и тот же, отличаться могут только коэффициенты.
Приведение подобных слагаемых
Определение
Приведение подобных слагаемых – замена алгебраической суммы
подобных слагаемых одним слагаемым.
Подобные слагаемые примеры
Определение
Пример
Коэффициент подобных слагаемых
Определение
Коэффициент – числовой множитель, стоящий перед буквой или произведением букв.
Пример
Подобные слагаемые
- Свойства сложения и умножения
- Подобные слагаемые
- Приведение подобных слагаемых
Свойства сложения и умножения
В буквенных выражениях числа могут быть обозначены буквами. Поэтому для всех буквенных выражений верны следующие равенства, выражающие свойства сложения и свойства умножения:
| Свойства сложения | Свойства умножения |
|---|---|
| a + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c) a + 0 = a a + (-a) = 0 a – b = a + (-b) |
ab = ba (ab)c = a(bc) a(b + c) = ab + ac a = 1 · a –a = -1 · a a · 0 = 0 |
С помощью этих свойств можно упрощать буквенные выражения. Например:
5a + 12a – 7a = (5 + 12 – 7)a = 10a.
Слагаемые 5a, 12a и -7a отличаются только числовыми множителями, такие слагаемые называются подобными.
Подобные слагаемые
Подобные слагаемые — это слагаемые, отличающиеся только числовыми множителями и имеющие одинаковую буквенную часть. Пользуясь свойствами сложения и умножения, можно упрощать выражения, содержащие подобные слагаемые. Например, упростим выражение:
10x – 9x = (10 – 9)x = 1 · x = x.
Такое упрощение выражения называется приведением подобных слагаемых. В простых примерах промежуточные вычисления можно опустить:
10x – 9x = x.
Приведение подобных слагаемых
Приведение подобных слагаемых — это упрощение выражения, содержащего подобные слагаемые, путём их сложения.
Пример 1. Приведите подобные слагаемые:
4x – 3y + y – 2x.
Решение: Сначала надо найти в выражении подобные слагаемые:
| 4x | – | 3y | + | y | – | 2x | , |
теперь можно их сгруппировать, вынести общий множитель за скобки и привести подобные слагаемые:
4x – 3y + y – 2x = (4x – 2x) + (-3y + y) = (4 – 2)x + (-3 + 1)y = 2x – 2y.
Пример 2. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:
4(a – 3b) – (a – 2b).
Решение:
4(a – 3b) – (a – 2b) = 4a – 12b – a + 2b = 3a – 10b.
Тема многочленов одна из ключевых тем программы 7 класса по алгебре. В статье разбираемся, что такое многочлен, как приводить подобные слагаемые и как определять степень многочлена.
Время чтения: 6 минут.
Многочлен – что это?
В предыдущей статье мы разобрались, что такое одночлен👇Давай теперь дадим определение многочлену.
Многочлен – это сумма нескольких одночленов.
Все просто “много”-“член” – то есть в одном выражении у нас есть много одночленов.
В многочлене может быть большое количество различных одночленов, поэтому появляется новое понятие – подобные слагаемые.
Подобные слагаемые – это слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть.
Подобные слагаемые принято подчеркивать одинаковым количеством линий.
Как приводить подобные слагаемые?
Привести подобные слагаемые – значит выполнить все возможные действия с ними (сложение/вычитание).
Ниже представлен алгоритм приведения подобных слагаемых👇
Стандартный вид многочлена
Стандартный вид многочлена очень похож на стандартный вид одночлена.
Многочлен стандартного вида – это многочлен, который состоит из одночленов стандартного вида и не имеет подобных слагаемых.
То есть, чтобы привести многочлен в стандартный вид, нужно:
- Все одночлены в этом многочлене привести в стандартный вид;
- Выполнить приведение подобных слагаемых.
Степень многочлена
Степенью многочлена называется наибольшая степень входящих в него одночленов.
Проще говоря, чтобы определить степень многочлена, нужно найти одночлен с наибольшей степенью.
Важно: степень многочлена можно определять только тогда, когда он приведен к стандартному виду.
Пример:
Давай рассмотрим приведение многочлена к стандартному виду на конкретном примере:
На этом все! Остались вопросы? Напиши о них в комментариях!👇
Обязательно подпишись на канал, чтобы не пропустить больше полезных статей!🧠
#математика #огэ #егэ #репетитор #алгебра #геометрия #одночлен #многочлен #стандартныйвидмногочлена #7класс #школа #образование
как привести подобные слагаемые и что такое коэффицэнты
Профи
(869),
закрыт
11 лет назад
asmachneva
Гуру
(4890)
11 лет назад
Привести подобные слагаемые – это значит сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть. Коэффициент это, проще говоря, число, стоящее около буквенной части. Если более грамотно сказать, то коэффициент числа – это произведение числа и одной или нескольких буквенных частей: 4x,6xy и т. д. Если встречается только одна буквенная часть, например Х, это значит, что коэффициент в данном случае равен1.
Иван ЛитвиновУченик (103)
4 года назад
Не понятливая какая. Тебе же сказано: “Если более грамотно сказать”. Это не для средних умов, а для таких, как те 64 чела, кому понравилось. Я вот не особо заморачивался, посмотрел ответы снизу, благо есть нормальные люди, а не более грамотные.
Naumenko
Высший разум
(856096)
11 лет назад
подобные слагаемые те. у которых одинаковые буквенные части.
привести подобные слагаемые – это как разобрать на столе тетрадки с тетрадками. диски с дисками. фото с фото и тп.
4т+7д-3ф+10т- 2д +5ф=
= 4т-10т+5ф-3ф +7д-2д=-6т+2ф+5д
число при буквенной части – коэффициент.
Cевиндж Керимова
Знаток
(265)
7 лет назад
Подобными слагаемыми называются слагаемые имеющие одинаковую буквенную част. Например-7х и 5х (это подобное слагаемое.)
15ам и 19ам (это неподобное слагаемое.)
Чтобы привести подобные слагаемые нужно их коэффициент вычесть (прибавить или отнять), а буквенную часть оставить без изменения.
Алена Вишневская
Ученик
(112)
5 лет назад
Представьте в виде произведения
а. ( а-9)+(а-8)
б. (n в пятой степени -х) -(4nв пятой степени -х)
в. 10 х в третьей – ( х в третьей + 15 )
Г. 4(2x-5a+20)
Д. (B+2a-3c)•(-9)
E. 6(y-2)-7(у-1)
Владислав Котов
Знаток
(270)
2 года назад
подобные слагаемые те. у которых одинаковые буквенные части.
привести подобные слагаемые – это как разобрать на столе тетрадки с тетрадками. диски с дисками. фото с фото и тп.
4т+7д-3ф+10т- 2д +5ф=
= 4т-10т+5ф-3ф +7д-2д=-6т+2ф+5д
число при буквенной части – коэффициент.
