Как найти погрешность цепи

Задача 1

Для
определения мощности в цепи постоянного тока были измерены напряжение сети U вольтметром класса точности N_B
с пределом измерений U_m, ток I амперметром класса точности N_a
с пределом измерений I_m. Определить
мощность, потребляемую приёмником, а также относительную и абсолютную
погрешности её определения.

Дано:

Найти:

Решение:

1)  Найдем
мощность, потребляемую приемником

2)  Класс
точности определяет приведенную погрешность

3)  Найдем
абсолютную погрешность измерения тока и напряжения

,

.

4)  Найдем
абсолютную погрешность измерения мощности при косвенном измерении

5)  Найдем
относительную погрешность измерения мощности

6)  Доверительный
интервал результата измерения с вероятностью .

Задача 2

Проведено пять
независимых наблюдений одного и того же напряжения U.
Найти результат измерения и доверительную вероятность того, что абсолютная
погрешность измерения не превышает по модулю DU. Систематической погрешностью можно пренебречь.

Дано:

Найти:

Решение:

1)  Определим
среднее арифметическое результатов измерения

2)  Определяем
среднее квадратичное результатов измерения

3)  Для
определения интервала и вероятности пользуются распределением Стьюдента, где
доверительный интервал равняется     , где

– коэффициент Стьюдента,

 – среднее квадратичное отклонение
результата измерения.

4)  Находим
доверительный интервал

5)  Результат
измерения

Задача 3

Обмотка
магнитоэлектрического измерительного механизма имеет сопротивление R_O  и рассчитана на предельный длительный ток I_O, при котором подвижная часть получает
наибольшее отклонение. Каким образом на базе указанного измерительного
механизма сделать амперметр с пределом измерений I_m
и вольтметр с пределом измерений U_m?

Дано:

Найти: ,

Решение:

1)  Расчет
измерительной цепи амперметра

1.1 
Определяем коэффициент расширения пределов измерения по току

1.2     Определяем сопротивление
шунта

1.3 
 Схема измерительной цепи

2)  Расчет
цепи вольтметра

2.1 Определяем коэффициент
расширения пределов измерения по напряжению

2.2  Определяем добавочное
сопротивление

2.3 
Схема включения

Задача 4

Определить
цену деления измерительных приборов:

1) амперметра, имеющего на шкале n_a делений и предел измерения I_m;

2)вольтметра, имеющего n_в делений шкалы и предел измерения U_m;

3) ваттметра, имеющего n_ВТ делений шкалы и пределы измерений по току I_{m ВТ} и напряжению U_m
ВТ.

Дано:

Найти:

Решение:

1) Цена деления
амперметра

2) Цена деления
вольтметра

3) Цена
деления ваттметра

Задача 5

У вольтметра и
амперметра с пределами измерений U_m и I_m, включенных соответственно через измерительные
трансформаторы напряжения 6000/100 и тока 600/5, отчёт по шкале составил U₂ и I₂.
Определить напряжение и ток в сети, а также предел допускаемой абсолютной и
относительной погрешностей измерения, если известны класс точности приборов N_a и N_в и
измерительных трансформаторов N_тн и N_тт. Привести схему измерения.

Дано:

Найти:

Решение:

1) Определим
коэффициенты трансформации трансформатора напряжения и тока

2) Определим
ток и напряжение в сети

3) Определим
абсолютные погрешности амперметра и вольтметра

4) Определяем
абсолютные погрешности коэффициентов трансформации трансформатора тока и
напряжения

5) Результирующие
абсолютные погрешности измерения тока и напряжения равны

6)
Относительные погрешности измерения тока и напряжения

Задача 6

Определить
относительные погрешности измерения сопротивления R_x
в цепи постоянного тока с помощью амперметра и вольтметра при подключении их
двумя возможными способами. Сопротивление амперметра – R_a,
вольтметра – R_в. Сделать вывод о
целесообразности использования той или иной схемы.

Дано:

Найти: .

Решение:

Принципиальные
схемы

 

Схема
1                                              Схема 2

1)  Для
схемы включения 1.

1.1. 
Измеренное сопротивление.

1.2. 
Определяем абсолютную погрешность.

1.3. 
Определяем относительную погрешность.

Амперметр

Для измерения силы тока используется амперметр. В идеале собственное сопротивление амперметра стремится к нулю, и оно никак не влияет на значение силы тока. Он включается в цепь последовательно с соблюдением полярности:

Вольтметр

Для измерения напряжения участка цепи используется вольтметр. В идеале собственное сопротивление вольтметра стремится к бесконечности, и устройство не проводит через себя ток. Он включается в электрическую цепь параллельно участку, в котором будет измеряться напряжение, с соблюдением полярности:

Как правильно записывать показания измерительных приборов с учетом погрешности

При записи величин (с учетом погрешности) следует пользоваться формулой:

A=a±Δa 

где A — измеряемая величина, a — результат измерений, Δa — погрешность измерений.

Важно!

Погрешность измерений равна половине цены деления шкалы измерительного прибора, если в задаче не указана другая величина погрешности.

Цена деления шкалы — разность значений величины, соответствующих двум соседним отметкам шкалы. Чтобы найти цену деления шкалы, нужно:

1. Найти два ближайших штриха шкалы, возле которых написаны значения величин.
2. Вычесть из большего значения меньшее.
3. Полученное число разделить на число делений (промежутков), находящихся между ними.

Пример №1. Определите показания вольтметра (см. рисунок), если погрешность прямого измерения напряжения составляет половину цены деления вольтметра.

Видно, что стрелка вольтметра встала на значении «2,0» Вольт. Она немного не дотягивает до штриха «2», но к нему она находится ближе, чем к предыдущему штриху.

Два ближайших штриха шкалы с указанными значениями имеют значения 1 и 2 В. Всего между ними 5 промежутков. Следовательно, цена деления шкалы равна: (2 – 1)/5 = 0,2 (Вольт).

Так как по условию задачи погрешность равна половине цене деления шкалы, то она равна 0,1 Вольтам. Следовательно, вольтметр показывает: 2,0 ± 0,1 В.

Задание EF18821

Определите показания вольтметра (см. рисунок), если погрешность прямого измерения напряжения равна цене деления вольтметра.

Ответ: (____± ____) В.

---

Алгоритм решения

1.Определить цену деления шкалы измерительного прибора.

2.Определить погрешность измерений.

3.Определить показания прибора.

4.Записать показания прибора с учетом погрешности измерений.

Решение

Так как два ближайших штриха, обозначенными числовыми значениями, показывают 1 и 2 Вольта, а между ними 5 делений, то цена деления шкалы равна:

2−15=0,2 (В)

Согласно условию задачи, погрешность измерений равна цене деления шкалы. Стрелка вольтметра стоит в трех делениях от штриха, обозначенном цифрой «1». 3 деления по 0,2 Вольта равны 0,6 Вольтам. Следовательно, вольтметр показывает 1,6 В. С учетом погрешности: V = 1,6 ± 0,2 В.

Внимание! При записи ответа нужно использовать только десятичные числа без пробелов и знака «±».

Ответ: 1,60,2

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18883

Определите показания амперметра (см. рисунок), если погрешность прямого измерения силы тока равна цене деления амперметра.

Ответ: ( ____± ____) А.

---

Алгоритм решения

1.Определить цену деления шкалы измерительного прибора.

2.Определить погрешность измерений.

3.Определить показания прибора.

4.Записать показания прибора с учетом погрешности измерений.

Решение

Так как два ближайших штриха, обозначенными числовыми значениями, показывают 0 и 0,2 Ампера, а между ними 10 делений, то цена деления шкалы равна:

0,2−010=0,02 (А)

Согласно условию задачи, погрешность измерений равна цене деления шкалы. Стрелка амперметра стоит на штрихе, обозначенном числом «0,2». Следовательно, амперметр показывает 0,2 А. Так как при измерении учитываются сотые доли Амперов, правильно результат измерения записывается так: I = 0,20 А. С учетом погрешности: I = 0,20 ± 0,02 А.

Внимание! При записи ответа нужно использовать только десятичные числа без пробелов и знака «±».

Ответ: 0,200,02

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF19038

Определите напряжение на лампочке (см. рисунок), если погрешность прямого измерения напряжения равна цене деления вольтметра.

Ответ: ( ____±____ ) В.

---

Алгоритм решения

1.Определить цену деления шкалы измерительного прибора.

2.Определить погрешность измерений.

3.Определить показания прибора.

4.Записать показания прибора с учетом погрешности измерений.

Решение

Так как два ближайших штриха, обозначенными числовыми значениями, показывают 2 и 4 Вольта, а между ними 10 делений, то цена деления шкалы равна:

4−210=0,2 (В)

Согласно условию задачи, погрешность измерений равна цене деления шкалы. Стрелка вольтметра стоит в пяти делениях от штриха, обозначенном цифрой «2». 5 делени1 по 0,2 Вольта равны 1 Вольту. Следовательно, вольтметр показывает 3 В. Так как при измерении учитываются сотые доли Вольтов, правильно результат измерения записывается так: U = 3 В.С учетом погрешности: U = 3,0 ± 0,2 В.

Внимание! При записи ответа нужно использовать только десятичные числа без пробелов и знака «±».

Ответ: 3,00,2

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Алиса Никитина | Просмотров: 7.4k

Специалисты выделяют такое понятие, как фаза тока в бытовой электропроводке. Знание фаз и погрешностей в электрических цепях способно предотвратить несчастные случаи при замене и ремонте электрооборудования.

Выделяют три основных вида фаз в электрических цепях:

• однофазный ток;
• двухфазный ток;
• трехфазный ток.

Однофазный ток

Однофазный ток передают обычно при использовании двух проводов – фазного и нулевого.

Между данными проводами пропускается стандартное бытовое напряжение в 220 В. Однофазный ток подводится к получателю электроэнергии несколькими эффективными способами. Выделяют двухпроводной и трехпроводной способ.

При двухпроводном способе используется два провода. По одному из них течет фазный ток, а другой используют в качестве так называемого нулевого провода.

При трехпроводном способе принято добавлять еще один провод – заземление. Он выполняет предохранительную функцию, так как защищает от возможного поражения человека электрическим током. Также при помощи третьего провода производится отвод токов утечки и предотвращается поломка приборов.

Двухфазный ток

Подобный вид тока образуется при взаимодействии двух катушек индуктивности. Их необходимо расположить в окружающем пространстве так, чтобы оси находились в перпендикулярном положении друг к другу. Затем пропускают через катушки двухфазный ток при помощи двух магнитных потоков, находящихся в системе. Вектор полученного магнитного поля должен вращаться с постоянной угловой скоростью, поэтому и возникает необходимое магнитное поле. Ротор через металлический цилиндр электрооборудования приводит в движение весь механизм.

«Фазы и погрешности в электрических цепях» 👇

Двухфазный ток можно передавать при помощи связки двух проводов. Среди них два фазных и два нулевых провода.

Трехфазный ток

$phi = frac{2 pi}{3}$

Все цепи в отдельности именуют фазами. Система из трех сдвинутых по фазе переменных токов в подобных электрических цепях называют трехфазным током.

Трехфазный ток можно легко передать на дальние расстояния. Напряжение в любой паре фазных проводов составляет уже 380В.

Трехфазный ток обычно распределяют до потребителей при помощи четырехпроводного и пятипроводного способа. При четырехпроводном подключении используется один нулевой провод и три фазных. В распределительном щите, где существует питание для розеток и выключателей, принято подводить два провода. Там напряжение уменьшается до 220В.

При пятипроводном подключении трехфазного тока добавляют еще один провод с защитными функциями – заземление. Чтобы не происходил перекос фаз, они должны заполняться нагрузкой равномерно.

Трехфазная цепь является частным случаем применения многофазных систем переменного тока. Трехфазные цепи получили широкое распространение благодаря ряду преимуществ перед остальными видами фаз:

• они позволяют экономить ресурсы при производстве и передаче энергии;
• потребитель получает возможность установки двух эксплуатационных напряжений;
• существует возможность получать электроэнергию простым вращением магнитного поля.

Все фазы трехфазной цепи пользуются стандартными наименованиями. Для первой фазы характерно использование обозначения $A$, для второй – $B$, для третьей – $C$.

Начала и концы всех фаз снабжены собственными стандартными обозначениями. Начала первой, второй и третьей фаз обозначаются в форме $A, B, C$, а концы фаз – $X, Y, Z$.

При условиях вращения ротора турбиной с постоянной скоростью происходит пересечение проводников обмотки статора с силовыми линиями магнитного поля. Тогда получается синусоидальная электродвижущая сила.

Величина возникшей электродвижущей силы определяется интенсивностью магнитного поля ротора, а также числом витков в обмотке. Частота ЭДС определяется частотой вращения ротора. ЭДС всех фаз обладает единой амплитудой $Em$ и частотой $omega$.

$frac{2pi }{3} = 120°$

Если принять начальную фазу электродвижущей силы за ноль, то получим ЭДС фазы $A$ или $eA = Em_{sin}omega t$.

Трехфазная симметричная система электродвижущей силы изображается при помощи тригонометрических функций, графиками на временных диаграммах, функциями комплексного переменного и векторами на векторных диаграммах.

Погрешности измерений

Выделяют главные составляющие погрешности, которые зависят от следующих причин:

1. Взаимного влияния объекта и средств измерений.
2. Несовершенства средств измерений.
3. Значительного упрощения математических моделей при измерении преобразований.

Все измерения в электрических цепях проводятся в диапазоне частот от 0 Гц до 1 ГГц. Распространение получили прямые виды измерений, когда значение величины $Х$ принято находить в соответствии с показаниями используемого прибора.

Измерения силы тока проводят при помощи амперметра, а напряжение – вольтметром.

Если используется косвенный, то есть непрямой способ измерений, результат определяют по величинам $y_1$, $y_2$ и так далее, к которым применяют метод прямого измерения. Затем полученные результаты переносят в функциональную зависимость:

$X = f (y_1, y_2,…)$

Абсолютная погрешность определяется по формуле $Delta = X_{i} – X$.