ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2
Прямые измерения
массы тела с помощью рычажных весов и определение полной погрешности измерений
Цель работы:
измерить массы трёх предложенных тел прямым способом и рассчитать полную погрешность
результатов прямых измерений.
Оборудование: три тела разной плотности, рычажные весы, разновес (набор гирь)
ТАОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
При определении
полной погрешности измеренного значения массы необходимо учитывать погрешность
весов 
, погрешность гирь
, и погрешность подбора гирь
.
Погрешность весов зависит от нагрузки линейно и
определяется по графику зависимости 
. Смотрите об этом §
75 учебника «физика-10» Пинский А.А. Вам необходимо построить такой график
самостоятельно в отчёте по следующим данным: при нагрузке 
погрешность весов 
,
а при нагрузке 
погрешность весов 
(см.§ 75). Зная, что зависимость линейная, построение графика не составит
никакого труда.
Погрешность гирь ,
входящих в набор гирь (разновес) приводится в таблице 1. Смотрите также
§ 75 учебника «физика-10» Пинский А.А.
Таблица 1 Погрешность гирь
|
НОМИНАЛЬНОЕ |
ГРАНИЦЫ |
|
10 |
1 мг |
|
200 |
2 мг |
|
500 |
3 мг |
|
1г |
4 мг |
|
2г |
6 мг |
|
5 г |
8 мг |
|
10 г |
12 мг |
|
20 г |
20 мг |
|
50 г |
30 мг |
|
100 г |
40 мг |
Погрешность гирь
равна сумме погрешностей всех использованных гирь (формула 1)
(1)
Погрешность подбора гирь 
аналогична погрешности отсчёта и половине
значения наименьшей гири, находящейся на весах, или той, которая выводит весы
из равновесия (формула 2)
(2)
Таким образом, при прямом измерении массы тела
на весах граница абсолютной погрешности измерений (формула 3)
(3)
Ниже смотрите пример определения полной
погрешности массы тела, измеренной прямым способом на рычажных весах.
Пример определения полной погрешности
массы тела
Пусть весы
находятся в равновесии, если на чашке лежат гири со значениями массы: 
, 
, 
. Тогда за результат измерения массы тела
принимается значение
(4)
Погрешность
весов при нагрузке 
равна 
. Как было сказано выше, это определяется
по графику зависимости , который уже
необходимо построить.
Таким образом:
(5)
Погрешность
всех гирь определим, пользуясь таблицей 1,
(см. формулу 1):
(6)
Погрешность
подбора гирь определяем по значению наименьшей
гири на весах (см. формулу 2)
(7)
Полная
погрешность массы тела определяется как сумма всех
погрешностей (см. формулу 3)
(8)
Полная погрешность
округляется до одной значащей цифры (общее правило для любых измерений), поэтому
в нашем примере для погрешности получаем окончательно:
(9)
Результат измерения
массы записывается в интервальной форме:
Не забывайте, что
разряд последней цифры измеренного значения и разряд погрешности должны совпадать
(правило Брадиса-Крылова), поэтому в данном примере измеренное значение массы 
(см. формулу 4) округляется до разряда
десятых, т.к. погрешность находится в этом разряде (см. формулу 9)
Относительная
погрешность измерения массы определяется по
известной формуле:
ПРАКТИЧЕСКАЯ
ЧАСТЬ РАБОТЫ
ВНИМАНИЕ! Прежде
чем приступать к работе, вам необходимо изучить правила работы с весами. Обратитесь
к учебникам 7-го класса (Пёрышкин А.В. или Громов С.В.) и 10-го (Пинский А.А.).
Без знаний этих правил вас не допустят к работе.
Порядок
выполнения работы
- Определите массу
первого тела. Запишите значение массы в виде суммы масс всех гирь
находящихся на весах. Смотрите пример выше.
(результат в граммах)
- Постройте график
зависимости погрешности весов от нагрузки (смотрите теоретическую часть
работы) и по графику определите погрешность весов
(результат в миллиграммах)
- Пользуясь таблицей
1, определите погрешность всех гирь
(результат в миллиграммах)
- По значению наименьшей гири на весах (не в
наборе) определите погрешность подбора гирь
= (результат в миллиграммах)
- Полная
погрешность определяется как сумма всех погрешностей
= (результат выразите в граммах и
округлите до одной значащей цифры)
- Округлите
результат измерения массы (см. пункт 1 практической части) так, чтобы
последняя цифра в округлённом результате принадлежала тому же разряду, в
котором находится значащая цифра полной абсолютной погрешности (пункт 2).
- Результат
запишите в интервальной форме в соответствии с правилом Брадиса-Крылова
- Определите относительную погрешность
измерения массы
ПОВТОРИТЬ ИЗМЕРЕНИЯ
В СООТВЕТСТВИИ С ПУНКТАМИ 1-8 ДЛЯ ДВУХ ДРУГИХ ТЕЛ
ВСЕ ЗАПИСИ И
РАСЧЁТЫ ВЫПОЛНЯТЬ В ЛАБОРАТОРНАОЙ ТЕТРАДИ
ОТЧЁТ К РАБОТЕ ПОДГОТОВИТЬ
ПО ПЕРДЛАГАЕМОЙ ФОРМЕ (СМ.НИЖЕ)
ОТЧЁТ К РАБОТЕ № 2 ВЫПОЛНИЛ________________________
Цель работы:_____________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
Оборудование:_____________________________________________________________________________
Расчёт погрешности измерения массы первого
тела
(Выполняется в
соответствии с пунктами 1-8)
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Расчёт погрешности измерения массы второго
тела
(Выполняется в
соответствии с пунктами 1-8)
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Расчёт погрешности измерения массы третьего
тела
(Выполняется в
соответствии с пунктами 1-8)
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Вывод
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ (ОТВЕТИТЬ ПИСЬМЕННО И СДАТЬ С ОТЧЁТОМ)
1 Как определяется погрешность весов?
Ответ на вопрос 1__________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2 Как определяется погрешность гирь?
Ответ на вопрос
2__________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3 Как определяется погрешность подбора
гирь?
Ответ на вопрос
3__________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4 Как определяется полная абсолютная
погрешность измерения массы?
Ответ на вопрос
4__________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5 Как определяется относительная
погрешность и что она показывает?
Ответ на вопрос
5__________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6 Какие цифры числа являются значащими? В
чём состоит правило Брадиса-Крылова?
Ответ на вопрос
6__________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Погрешности измерений, представление результатов эксперимента
- Шкала измерительного прибора
- Цена деления
- Виды измерений
- Погрешность измерений, абсолютная и относительная погрешность
- Абсолютная погрешность серии измерений
- Представление результатов эксперимента
- Задачи
п.1. Шкала измерительного прибора
Шкала – это показывающая часть измерительного прибора, состоящая из упорядоченного ряда отметок со связанной с ними нумерацией. Шкала может располагаться по окружности, дуге или прямой линии.
Примеры шкал различных приборов:
п.2. Цена деления
Цена деления измерительного прибора равна числу единиц измеряемой величины между двумя ближайшими делениями шкалы. Как правило, цена деления указана на маркировке прибора.
Алгоритм определения цены деления
Шаг 1. Найти два ближайшие пронумерованные крупные деления шкалы. Пусть первое значение равно a, второе равно b, b > a.
Шаг 2. Посчитать количество мелких делений шкалы между ними. Пусть это количество равно n.
Шаг 3. Разделить разницу значений крупных делений шкалы на количество отрезков, которые образуются мелкими делениями: $$ triangle=frac{b-a}{n+1} $$ Найденное значение (triangle) и есть цена деления данного прибора.
Пример определения цены деления:
 |
Определим цену деления основной шкалы секундомера. Два ближайших пронумерованных деления на основной шкале:a = 5 c b = 10 cМежду ними находится 4 средних деления, а между каждыми средними делениями еще 4 мелких. Итого: 4+4·5=24 деления. Цена деления: begin{gather*} triangle=frac{b-a}{n+1}\ triangle=frac{10-5}{24+1}=frac15=0,2 c end{gather*} |
п.3. Виды измерений
Вид измерений
Определение
Пример
Прямое измерение
Физическую величину измеряют с помощью прибора
Измерение длины бруска линейкой
Косвенное измерение
Физическую величину рассчитывают по формуле, куда подставляют значения величин, полученных с помощью прямых измерений
Определение площади столешницы при измеренной длине и ширине
п.4. Погрешность измерений, абсолютная и относительная погрешность
Погрешность измерений – это отклонение измеренного значения величины от её истинного значения.
Составляющие погрешности измерений
Причины
Инструментальная погрешность
Определяется погрешностью инструментов и приборов, используемых для измерений (принципом действия, точностью шкалы и т.п.)
Погрешность метода
Определяется несовершенством методов и допущениями в методике.
Погрешность теории (модели)
Определяется теоретическими упрощениями, степенью соответствия теоретической модели и реальности.
Погрешность оператора
Определяется субъективным фактором, ошибками экспериментатора.
Инструментальная погрешность измерений принимается равной половине цены деления прибора: $$ d=frac{triangle}{2} $$
Если величина (a_0) – это истинное значение, а (triangle a) – погрешность измерения, результат измерений физической величины записывают в виде (a=a_0pmtriangle a).
Абсолютная погрешность измерения – это модуль разности между измеренным и истинным значением измеряемой величины: $$ triangle a=|a-a_0| $$
Отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению, выраженное в процентах, называют относительной погрешностью измерения: $$ delta=frac{triangle a}{a_0}cdot 100text{%} $$
Относительная погрешность является мерой точности измерения: чем меньше относительная погрешность, тем измерение точнее. По абсолютной погрешности о точности измерения судить нельзя.
На практике абсолютную и относительную погрешности округляют до двух значащих цифр с избытком, т.е. всегда в сторону увеличения.
Значащие цифры – это все верные цифры числа, кроме нулей слева. Результаты измерений записывают только значащими цифрами.
Примеры значащих цифр:
0,403 – три значащих цифры, величина определена с точностью до тысячных.
40,3 – три значащих цифры, величина определена с точностью до десятых.
40,300 – пять значащих цифр, величина определена с точностью до тысячных.
В простейших измерениях инструментальная погрешность прибора является основной.
В таких случаях физическую величину измеряют один раз, полученное значение берут в качестве истинного, а абсолютную погрешность считают равной инструментальной погрешности прибора.
Примеры измерений с абсолютной погрешностью равной инструментальной:
- определение длины с помощью линейки или мерной ленты;
- определение объема с помощью мензурки.
Пример получения результатов прямых измерений с помощью линейки:
 |
Измерим длину бруска линейкой, у которой пронумерованы сантиметры и есть только одно деление между пронумерованными делениями. Цена деления такой линейки: begin{gather*} triangle=frac{b-a}{n+1}= frac{1 text{см}}{1+1}=0,5 text{см} end{gather*} Инструментальная погрешность: begin{gather*} d=frac{triangle}{2}=frac{0,5}{2}=0,25 text{см} end{gather*} Истинное значение: (L_0=4 text{см}) Результат измерений: $$ L=L_0pm d=(4,00pm 0,25) text{см} $$ Относительная погрешность: $$ delta=frac{0,25}{4,00}cdot 100text{%}=6,25text{%}approx 6,3text{%} $$ |
 |
Теперь возьмем линейку с n=9 мелкими делениями между пронумерованными делениями. Цена деления такой линейки: begin{gather*} triangle=frac{b-a}{n+1}= frac{1 text{см}}{9+1}=0,1 text{см} end{gather*} Инструментальная погрешность: begin{gather*} d=frac{triangle}{2}=frac{0,1}{2}=0,05 text{см} end{gather*} Истинное значение: (L_0=4,15 text{см}) Результат измерений: $$ L=L_0pm d=(4,15pm 0,05) text{см} $$ Относительная погрешность: $$ delta=frac{0,05}{4,15}cdot 100text{%}approx 1,2text{%} $$ |
Второе измерение точнее, т.к. его относительная погрешность меньше.
п.5. Абсолютная погрешность серии измерений
Измерение длины с помощью линейки (или объема с помощью мензурки) являются теми редкими случаями, когда для определения истинного значения достаточно одного измерения, а абсолютная погрешность сразу берется равной инструментальной погрешности, т.е. половине цены деления линейки (или мензурки).
Гораздо чаще погрешность метода или погрешность оператора оказываются заметно больше инструментальной погрешности. В таких случаях значение измеренной физической величины каждый раз немного меняется, и для оценки истинного значения и абсолютной погрешности нужна серия измерений и вычисление средних значений.
Алгоритм определения истинного значения и абсолютной погрешности в серии измерений
Шаг 1. Проводим серию из (N) измерений, в каждом из которых получаем значение величины (x_1,x_2,…,x_N)
Шаг 2. Истинное значение величины принимаем равным среднему арифметическому всех измерений: $$ x_0=x_{cp}=frac{x_1+x_2+…+x_N}{N} $$ Шаг 3. Находим абсолютные отклонения от истинного значения для каждого измерения: $$ triangle_1=|x_0-x_1|, triangle_2=|x_0-x_2|, …, triangle_N=|x_0-x_N| $$ Шаг 4. Находим среднее арифметическое всех абсолютных отклонений: $$ triangle_{cp}=frac{triangle_1+triangle_2+…+triangle_N}{N} $$ Шаг 5. Сравниваем полученную величину (triangle_{cp}) c инструментальной погрешностью прибора d (половина цены деления). Большую из этих двух величин принимаем за абсолютную погрешность: $$ triangle x=maxleft{triangle_{cp}; dright} $$ Шаг 6. Записываем результат серии измерений: (x=x_0pmtriangle x).
Пример расчета истинного значения и погрешности для серии прямых измерений:
Пусть при измерении массы шарика с помощью рычажных весов мы получили в трех опытах следующие значения: 99,8 г; 101,2 г; 100,3 г.
Инструментальная погрешность весов d = 0,05 г.
Найдем истинное значение массы и абсолютную погрешность.
Составим расчетную таблицу:
| № опыта | 1 | 2 | 3 | Сумма |
| Масса, г | 99,8 | 101,2 | 100,3 | 301,3 |
| Абсолютное отклонение, г | 0,6 | 0,8 | 0,1 | 1,5 |
Сначала находим среднее значение всех измерений: begin{gather*} m_0=frac{99,8+101,2+100,3}{3}=frac{301,3}{3}approx 100,4 text{г} end{gather*} Это среднее значение принимаем за истинное значение массы.
Затем считаем абсолютное отклонение каждого опыта как модуль разности (m_0) и измерения. begin{gather*} triangle_1=|100,4-99,8|=0,6\ triangle_2=|100,4-101,2|=0,8\ triangle_3=|100,4-100,3|=0,1 end{gather*} Находим среднее абсолютное отклонение: begin{gather*} triangle_{cp}=frac{0,6+0,8+0,1}{3}=frac{1,5}{3}=0,5 text{(г)} end{gather*} Мы видим, что полученное значение (triangle_{cp}) больше инструментальной погрешности d.
Поэтому абсолютная погрешность измерения массы: begin{gather*} triangle m=maxleft{triangle_{cp}; dright}=maxleft{0,5; 0,05right} text{(г)} end{gather*} Записываем результат: begin{gather*} m=m_0pmtriangle m\ m=(100,4pm 0,5) text{(г)} end{gather*} Относительная погрешность (с двумя значащими цифрами): begin{gather*} delta_m=frac{0,5}{100,4}cdot 100text{%}approx 0,050text{%} end{gather*}
п.6. Представление результатов эксперимента
Результат измерения представляется в виде $$ a=a_0pmtriangle a $$ где (a_0) – истинное значение, (triangle a) – абсолютная погрешность измерения.
Как найти результат прямого измерения, мы рассмотрели выше.
Результат косвенного измерения зависит от действий, которые производятся при подстановке в формулу величин, полученных с помощью прямых измерений.
Погрешность суммы и разности
Если (a=a_0+triangle a) и (b=b_0+triangle b) – результаты двух прямых измерений, то
- абсолютная погрешность их суммы равна сумме абсолютных погрешностей
$$ triangle (a+b)=triangle a+triangle b $$
- абсолютная погрешность их разности также равна сумме абсолютных погрешностей
$$ triangle (a-b)=triangle a+triangle b $$
Погрешность произведения и частного
Если (a=a_0+triangle a) и (b=b_0+triangle b) – результаты двух прямых измерений, с относительными погрешностями (delta_a=frac{triangle a}{a_0}cdot 100text{%}) и (delta_b=frac{triangle b}{b_0}cdot 100text{%}) соответственно, то:
- относительная погрешность их произведения равна сумме относительных погрешностей
$$ delta_{acdot b}=delta_a+delta_b $$
- относительная погрешность их частного также равна сумме относительных погрешностей
$$ delta_{a/b}=delta_a+delta_b $$
Погрешность степени
Если (a=a_0+triangle a) результат прямого измерения, с относительной погрешностью (delta_a=frac{triangle a}{a_0}cdot 100text{%}), то:
- относительная погрешность квадрата (a^2) равна удвоенной относительной погрешности
$$ delta_{a^2}=2delta_a $$
- относительная погрешность куба (a^3) равна утроенной относительной погрешности
$$ delta_{a^3}=3delta_a $$
- относительная погрешность произвольной натуральной степени (a^n) равна
$$ delta_{a^n}=ndelta_a $$
Вывод этих формул достаточно сложен, но если интересно, его можно найти в Главе 7 справочника по алгебре для 8 класса.
п.7. Задачи
Задача 1. Определите цену деления и объем налитой жидкости для каждой из мензурок. В каком случае измерение наиболее точно; наименее точно? 
Составим таблицу для расчета цены деления:
| № мензурки | a, мл | b, мл | n | (triangle=frac{b-a}{n+1}), мл |
| 1 | 20 | 40 | 4 | (frac{40-20}{4+1}=4) |
| 2 | 100 | 200 | 4 | (frac{200-100}{4+1}=20) |
| 3 | 15 | 30 | 4 | (frac{30-15}{4+1}=3) |
| 4 | 200 | 400 | 4 | (frac{400-200}{4+1}=40) |
Инструментальная точность мензурки равна половине цены деления.
Принимаем инструментальную точность за абсолютную погрешность и измеренное значение объема за истинное.
Составим таблицу для расчета относительной погрешности (оставляем две значащих цифры и округляем с избытком):
| № мензурки | Объем (V_0), мл | Абсолютная погрешность (triangle V=frac{triangle}{2}), мл |
Относительная погрешность (delta_V=frac{triangle V}{V_0}cdot 100text{%}) |
| 1 | 68 | 2 | 3,0% |
| 2 | 280 | 10 | 3,6% |
| 3 | 27 | 1,5 | 5,6% |
| 4 | 480 | 20 | 4,2% |
Наиболее точное измерение в 1-й мензурке, наименее точное – в 3-й мензурке.
Ответ:
Цена деления 4; 20; 3; 40 мл
Объем 68; 280; 27; 480 мл
Самое точное – 1-я мензурка; самое неточное – 3-я мензурка
Задача 2. В двух научных работах указаны два значения измерений одной и той же величины: $$ x_1=(4,0pm 0,1) text{м}, x_2=(4,0pm 0,03) text{м} $$ Какое из этих измерений точней и почему?
Мерой точности является относительная погрешность измерений. Получаем: begin{gather*} delta_1=frac{0,1}{4,0}cdot 100text{%}=2,5text{%}\ delta_2=frac{0,03}{4,0}cdot 100text{%}=0,75text{%} end{gather*} Относительная погрешность второго измерения меньше. Значит, второе измерение точней.
Ответ: (delta_2lt delta_1), второе измерение точней.
Задача 3. Две машины движутся навстречу друг другу со скоростями 54 км/ч и 72 км/ч.
Цена деления спидометра первой машины 10 км/ч, второй машины – 1 км/ч.
Найдите скорость их сближения, абсолютную и относительную погрешность этой величины.
Абсолютная погрешность скорости каждой машины равна инструментальной, т.е. половине деления спидометра: $$ triangle v_1=frac{10}{2}=5 (text{км/ч}), triangle v_2=frac{1}{2}=0,5 (text{км/ч}) $$ Показания каждого из спидометров: $$ v_1=(54pm 5) text{км/ч}, v_2=(72pm 0,5) text{км/ч} $$ Скорость сближения равна сумме скоростей: $$ v_0=v_{10}+v_{20}, v_0=54+72=125 text{км/ч} $$ Для суммы абсолютная погрешность равна сумме абсолютных погрешностей слагаемых. $$ triangle v=triangle v_1+triangle v_2, triangle v=5+0,5=5,5 text{км/ч} $$ Скорость сближения с учетом погрешности равна: $$ v=(126,0pm 5,5) text{км/ч} $$ Относительная погрешность: $$ delta_v=frac{5,5}{126,0}cdot 100text{%}approx 4,4text{%} $$ Ответ: (v=(126,0pm 5,5) text{км/ч}, delta_vapprox 4,4text{%})
Задача 4. Измеренная длина столешницы равна 90,2 см, ширина 60,1 см. Измерения проводились с помощью линейки с ценой деления 0,1 см. Найдите площадь столешницы, абсолютную и относительную погрешность этой величины.
Инструментальная погрешность линейки (d=frac{0,1}{2}=0,05 text{см})
Результаты прямых измерений длины и ширины: $$ a=(90,20pm 0,05) text{см}, b=(60,10pm 0,05) text{см} $$ Относительные погрешности (не забываем про правила округления): begin{gather*} delta_1=frac{0,05}{90,20}cdot 100text{%}approx 0,0554text{%}approx uparrow 0,056text{%}\ delta_2=frac{0,05}{60,10}cdot 100text{%}approx 0,0832text{%}approx uparrow 0,084text{%} end{gather*} Площадь столешницы: $$ S=ab, S=90,2cdot 60,1 = 5421,01 text{см}^2 $$ Для произведения относительная погрешность равна сумме относительных погрешностей слагаемых: $$ delta_S=delta_a+delta_b=0,056text{%}+0,084text{%}=0,140text{%}=0,14text{%} $$ Абсолютная погрешность: begin{gather*} triangle S=Scdot delta_S=5421,01cdot 0,0014=7,59approx 7,6 text{см}^2\ S=(5421,0pm 7,6) text{см}^2 end{gather*} Ответ: (S=(5421,0pm 7,6) text{см}^2, delta_Sapprox 0,14text{%})
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.
ИЗМЕРЕНИЕ МАССЫ ТЕЛА НА РЫЧАЖНЫХ ВЕСАХ.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: – Научиться пользоваться рычажными весами и с их
помощью определить массу тела.
– Оценить погрешность данного измерения.
ПРИБОРА И МАТЕРИАЛЫ: – Весы с разновесом
– Тело, массу которого необходимо определить.
ХОД РАБОТЫ.
Изучите правила взвешивания при помощи рычажных весов по учебнику.
1. Уравновесим весы.
2. Придерживаясь правил взвешивания, измерим массу твердого тела.
mизм. = … + … + + … = …г (При определении массы, обязательно запишите массы всех гирек, которые уравновесили тело. Это понадобиться нам при дальнейших расчетах).
3. Определим абсолютную погрешность данного измерения.
Наиболее сложным случаем определения погрешности является определение погрешности измерения массы тела при работе с рычажными весами.
m = весов + всех гирь + подбора гирь , где m – абсолютная погрешность при взвешивании.
а). весов – абсолютная погрешность весов, определяется чувствительностью весов и зависит от нагрузки. Её определяют по графику.
m,мг
200
150
100
50
0 10 50 100 150 200 m,г
График зависимости погрешности весов
от их нагрузки.
mвесов = … г (Определите погрешность весов по графику и запишите её.)
б). всех гирь – это сумма абсолютных погрешностей каждой гирьки, которая использовалась при взвешивании. Эти данные вы возьмёте из таблицы.
Таблица зависимости погрешности гирь от их массы.
|
mгири |
mгири |
mгири |
mгири |
|
100мг |
1мг |
5г |
8мг |
|
200мг |
2мг |
10г |
12мг |
|
500мг |
3мг |
20г |
20мг |
|
1г |
4мг |
50г |
30мг |
|
2г |
6мг |
100г |
40мг |
mвсех гирь = … г (Определите погрешность всех гирь, пользуясь таблицей.)
ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ! Если, предположим, тело имеет массу 20г, и мы воспользуемся гирями: 10г и 10г, то абсолютная погрешность всех гирь будет равна – 12мг + 12мг = 24мг.
А если одной гирькой 20г, то абсолютная погрешность будет равна – 20мг.
КАК ВЫ ДУМАЕТЕ, как предпочтительнее поступить?
в). mподбора гирь – абсолютная погрешность подбора гирь, не превосходит половины минимальной массы гири, выводящей весы из равновесия. В нашем подборе гирь самая маленькая гирька имеет массу 100мг (0,1г).
mподбора гирь = 0.1г / 2 = 0,05г
m = … + … + 0,05г = …г (Подставьте численные значения в формулу для определения абсолютной погрешности при взвешивании. Округлите полученный результат до десятых.
ОБРАТИТЕ ВНИМНИЕ! Второе слагаемое мало по сравнению с остальными, поэтому в дальнейшем им можно будет пренебрегать. (Это соответствует закону сложения погрешностей.)
ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ:
- Научились ли Вы пользоваться рычажными весами и с их помощью определить массу тела?
1. Запишите, чему равна масса тела с учетом абсолютной погрешности с точностью до десятых.
m = ( … …)г
Что эта запись означает?
2. Какие меры предосторожности необходимо выполнять при работе с рычажными весами и разновесом?
3. Почему определение погрешности при взвешивании оказалось таким сложным?
ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ.
- 1.Определите, чему равна относительная погрешность данного измерения. Что Вы можете сказать о точности этих весов?
По
способу выражения точности результатов
измерения различают абсолютную
и относительную
ошибки.
Абсолютной
погрешностью измерения
некоторой величины x
называют разность между измеренным
значением x
и истинным значением a
измеряемой
величины:
x =
a
– x.
(1)
Абсолютная
погрешность имеет размерность измеряемой
величины и указывает на необходимую
поправку в данном результате измерения.
Относительной
погрешностью измерения
называют отношение абсолютной погрешности
измерения к истинному значению измеряемой
величины:
= x/a
. (2)
Относительная
погрешность безразмерна и иногда
выражается в процентах:
= (x/a)100%
. (3)
Если
абсолютная погрешность определяет
неточность в измерении величины
безотносительно к значению самой
величины, то относительная погрешность
определяет, какую долю составляет
погрешность от полученного результата.
Например, абсолютная погрешность в 1
грамм (x
= 1 г) при измерении массы тела в 10 кг даёт
неточность всего
= (10-3/10)100%
= 0,01%, в то время как такая же абсолютная
погрешность в определении массы тела
в 10 г даёт неточность уже
= (10-3/10-2)100%
= 10%.
По
характеру проявления различают три
вида погрешностей:
грубые ошибки (промахи), систематические
погрешности и случайные погрешности.
Промахи
– допущенные грубые ошибки. Они могут
возникать вследствие недостатка внимания
экспериментатора, непредсказуемого
поведения прибора (внешние наводки,
нестабильность источника питания и
т.д.) и множества других причин, которые
практически невозможно учесть. Такие
результаты измерения резко выделяются
из большого ряда полученных значений,
и их обычно просто отбрасывают.
Систематические
погрешности связаны
с факторами, действующими одинаково
при многократном повторении одних и
тех же измерений. Они возникают по
следующим причинам:
1). Из-за погрешности
метода измерений, который может не
учитывать некоторых факторов, влияющих
на результат измерений. Например, это
– пренебрежение при измерениях длины
тела её зависимостью от температуры,
не принятие во внимание “потери веса”
тела в воздухе из-за наличия выталкивающей
силы и т.д. Во многих случаях величину
и знак такой систематической погрешности
можно установить и ввести соответствующие
поправки. Поправка, разумеется, равна
систематической погрешности измерения,
взятой с обратным знаком.
2).
Из-за неизвестных, не предполагаемых
свойств измеряемого объекта (например,
наличие пустот, несимметричность
считающегося симметричным объекта и
т.д.). Эти ошибки исключаются только,
если провести измерения изучаемой
величины другим методом и в других
условиях эксперимента.
3).
Из-за индивидуальных погрешностей,
допускаемых в процессе измерений
наблюдателем. Например, наблюдатели
по-разному внимательны, обладают разной
скоростью реакции, а это приводит к
систематическим ошибкам при слежении
за “уходом нуля” приборов, при регистрации
временных интервалов секундомером и
т.д. Устранить индивидуальные
систематические погрешности можно
только повторением этих измерений
другими наблюдателями.
4).
Из-за ошибок, которые вносят измерительные
приборы. Эти ошибки имеет место, даже
если прибор вполне исправен, отрегулирован,
применяется в соответствии с правилами
его эксплуатации, и отсчет показания
производится правильно и с большой
точностью. Она вызывается неизбежными
конструктивными недостатками прибора.
Погрешности измерительных приборов
будут подробно разобраны в следующем
разделе.
Случайные
погрешности определяются
сложной совокупностью причин. Они
обнаруживаются при большом числе
повторных измерений в виде некоторого
разброса результатов, причём невозможно
предсказать результат очередного
измерения. Но это не означает, что
случайная погрешность не подчиняется
никаким закономерностям Далее отдельно
будет дано математическое обоснование
определения этой ошибки.
Наглядной
иллюстрацией систематических и случайных
ошибок могут служить результаты стрельбы
из различных видов оружия, в том числе
на спортивных соревнованиях. Так, если
имеется только систематическая ошибка
(сбит прицел, неправильное прицеливание
или расчеты), то все пули (снаряды, стрелы,
бомбы и т.д.) попадут в одно и то же место,
но смещенное от центра мишени или цели.
Наоборот, если существуют только
случайные ошибки, то будет значительный
разброс в местах попадания («плохая
кучность»), но усредненное отклонение
от центра мишени (или цели) будет
стремиться к нулю. Реально, конечно,
наблюдаются оба вида ошибок, но один из
них обычно существенно преобладает над
другим.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
10.03.20162.93 Mб114ЛАЛАЕВА; ЛОГОПЕДИЯ В СХЕМАХ И ТАБЛИЦАХ.pdf
- #
Весы – это инструмент (прибор или устройство) предназначенное для измерения массы.
Единицей измерения массы является килограмм, а также его производные грамм, тонна, миллиграмм и т.д. Поскольку абсолютно точно массу измерить невозможно, то показания весов считаются достоверными с определенной погрешностью измерения.
Погрешность измерения — отклонение измеренного значения величины от её истинного (действительного) значения.
Погрешность измерения массы является характеристикой точности весов.
Точность, в свою очередь, определяется предельно допустимой погрешностью, которая может быть получена при использовании весов.
Предельные допустимая погрешность измерений – гарантированная или максимальная по модулю погрешность измерений, которая возникает при исчерпании допустимых рабочих диапазонов всех величин, вызывающих погрешности.
Предельно допустимая погрешность измерений определяется специальной метрологической величиной ценой поверочного деления.
Цена поверочного деления e — условная величина, выраженная в единицах массы, предназначенная для расчёта погрешности весов. Значение цены поверочного деления e устанавливается изготовителем весового оборудования и, в соответствии с требованиями госстандарта, должно быть указано на весах.
Показания результатов взвешивания на индикаторе электронных весов отображаются с некоторой дискретностью, обозначаемой d, называемой также действительная цена деления. Например, если дисплей порционных весов MAS MS-25 показывает значение массы 1 кг, то при добавлении груза массой 3г. показания будут равны 1,005 кг, т.е. будут меняться с дискретностью d = 5 г.
Дискретность d сама по себе не является погрешностью измерения массы.
Для того, чтобы определить предельно допустимую погрешность измерений, необходимо установить связь между ценой поверочного деления e и дискретностью d.
В зависимости от класса точности устанавливаются следующие значения e:
– для весов среднего класса точности (обозначение III), а это, как правило, все торговые, порционные, напольные, платформенные, и многие другие весы, ГОСТ устанавливает соотношение e = d.
– для высокого и специального класса точности (II и I) значение e выбирается производителем из ряда: 2d, 5d, 10d.
– для весов специального класса точности (I), у которых e не более 0,1 мг. допускается устанавливать значения: e = 20, 50, 100, 200, 500, 1000d.
Для каждого класса точности ГОСТ также устанавливает своё соотношение между ценой поверочного деления e, действительной ценой деления (дискретностью) d и предельно допустимой погрешностью.
| Интервалы взвешивания для весов класса точности | Предельно допустимые погрешности | |||
| специального | высокого | среднего |
при первичной поверке |
в эксплуатации |
| до 50 000е включ. | до 5 000е включ. | до 500е включ. | ±0,5е | ±1,0е |
|
свыше 50 000е до 200 000е включ. |
свыше 5000е до 20 000е включ. |
свыше 500е до 2 000е включ. |
±1,0е | ±2,0е |
| свыше 200 000е | свыше 20 000е | свыше 2 000е | ±1,5е | ±3,0е |
Данные о классе точности, информацию о ГОСТе, номере в Государственном реестре можно, также найти в описании типа средства измерения, являющегося неотъемлемым дополнением к метрологическому сертификату.
