ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2
Прямые измерения
массы тела с помощью рычажных весов и определение полной погрешности измерений
Цель работы:
измерить массы трёх предложенных тел прямым способом и рассчитать полную погрешность
результатов прямых измерений.
Оборудование: три тела разной плотности, рычажные весы, разновес (набор гирь)
ТАОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
При определении
полной погрешности измеренного значения массы необходимо учитывать погрешность
весов 
, погрешность гирь
, и погрешность подбора гирь
.
Погрешность весов зависит от нагрузки линейно и
определяется по графику зависимости 
. Смотрите об этом §
75 учебника «физика-10» Пинский А.А. Вам необходимо построить такой график
самостоятельно в отчёте по следующим данным: при нагрузке 
погрешность весов 
,
а при нагрузке 
погрешность весов 
(см.§ 75). Зная, что зависимость линейная, построение графика не составит
никакого труда.
Погрешность гирь ,
входящих в набор гирь (разновес) приводится в таблице 1. Смотрите также
§ 75 учебника «физика-10» Пинский А.А.
Таблица 1 Погрешность гирь
|
НОМИНАЛЬНОЕ |
ГРАНИЦЫ |
|
10 |
1 мг |
|
200 |
2 мг |
|
500 |
3 мг |
|
1г |
4 мг |
|
2г |
6 мг |
|
5 г |
8 мг |
|
10 г |
12 мг |
|
20 г |
20 мг |
|
50 г |
30 мг |
|
100 г |
40 мг |
Погрешность гирь
равна сумме погрешностей всех использованных гирь (формула 1)
(1)
Погрешность подбора гирь 
аналогична погрешности отсчёта и половине
значения наименьшей гири, находящейся на весах, или той, которая выводит весы
из равновесия (формула 2)
(2)
Таким образом, при прямом измерении массы тела
на весах граница абсолютной погрешности измерений (формула 3)
(3)
Ниже смотрите пример определения полной
погрешности массы тела, измеренной прямым способом на рычажных весах.
Пример определения полной погрешности
массы тела
Пусть весы
находятся в равновесии, если на чашке лежат гири со значениями массы: 
, 
, 
. Тогда за результат измерения массы тела
принимается значение
(4)
Погрешность
весов при нагрузке 
равна 
. Как было сказано выше, это определяется
по графику зависимости , который уже
необходимо построить.
Таким образом:
(5)
Погрешность
всех гирь определим, пользуясь таблицей 1,
(см. формулу 1):
(6)
Погрешность
подбора гирь определяем по значению наименьшей
гири на весах (см. формулу 2)
(7)
Полная
погрешность массы тела определяется как сумма всех
погрешностей (см. формулу 3)
(8)
Полная погрешность
округляется до одной значащей цифры (общее правило для любых измерений), поэтому
в нашем примере для погрешности получаем окончательно:
(9)
Результат измерения
массы записывается в интервальной форме:
Не забывайте, что
разряд последней цифры измеренного значения и разряд погрешности должны совпадать
(правило Брадиса-Крылова), поэтому в данном примере измеренное значение массы 
(см. формулу 4) округляется до разряда
десятых, т.к. погрешность находится в этом разряде (см. формулу 9)
Относительная
погрешность измерения массы определяется по
известной формуле:
ПРАКТИЧЕСКАЯ
ЧАСТЬ РАБОТЫ
ВНИМАНИЕ! Прежде
чем приступать к работе, вам необходимо изучить правила работы с весами. Обратитесь
к учебникам 7-го класса (Пёрышкин А.В. или Громов С.В.) и 10-го (Пинский А.А.).
Без знаний этих правил вас не допустят к работе.
Порядок
выполнения работы
- Определите массу
первого тела. Запишите значение массы в виде суммы масс всех гирь
находящихся на весах. Смотрите пример выше.
(результат в граммах)
- Постройте график
зависимости погрешности весов от нагрузки (смотрите теоретическую часть
работы) и по графику определите погрешность весов
(результат в миллиграммах)
- Пользуясь таблицей
1, определите погрешность всех гирь
(результат в миллиграммах)
- По значению наименьшей гири на весах (не в
наборе) определите погрешность подбора гирь
= (результат в миллиграммах)
- Полная
погрешность определяется как сумма всех погрешностей
= (результат выразите в граммах и
округлите до одной значащей цифры)
- Округлите
результат измерения массы (см. пункт 1 практической части) так, чтобы
последняя цифра в округлённом результате принадлежала тому же разряду, в
котором находится значащая цифра полной абсолютной погрешности (пункт 2).
- Результат
запишите в интервальной форме в соответствии с правилом Брадиса-Крылова
- Определите относительную погрешность
измерения массы
ПОВТОРИТЬ ИЗМЕРЕНИЯ
В СООТВЕТСТВИИ С ПУНКТАМИ 1-8 ДЛЯ ДВУХ ДРУГИХ ТЕЛ
ВСЕ ЗАПИСИ И
РАСЧЁТЫ ВЫПОЛНЯТЬ В ЛАБОРАТОРНАОЙ ТЕТРАДИ
ОТЧЁТ К РАБОТЕ ПОДГОТОВИТЬ
ПО ПЕРДЛАГАЕМОЙ ФОРМЕ (СМ.НИЖЕ)
ОТЧЁТ К РАБОТЕ № 2 ВЫПОЛНИЛ________________________
Цель работы:_____________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
Оборудование:_____________________________________________________________________________
Расчёт погрешности измерения массы первого
тела
(Выполняется в
соответствии с пунктами 1-8)
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Расчёт погрешности измерения массы второго
тела
(Выполняется в
соответствии с пунктами 1-8)
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Расчёт погрешности измерения массы третьего
тела
(Выполняется в
соответствии с пунктами 1-8)
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Вывод
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ (ОТВЕТИТЬ ПИСЬМЕННО И СДАТЬ С ОТЧЁТОМ)
1 Как определяется погрешность весов?
Ответ на вопрос 1__________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2 Как определяется погрешность гирь?
Ответ на вопрос
2__________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3 Как определяется погрешность подбора
гирь?
Ответ на вопрос
3__________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4 Как определяется полная абсолютная
погрешность измерения массы?
Ответ на вопрос
4__________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5 Как определяется относительная
погрешность и что она показывает?
Ответ на вопрос
5__________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6 Какие цифры числа являются значащими? В
чём состоит правило Брадиса-Крылова?
Ответ на вопрос
6__________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Погрешности измерений, представление результатов эксперимента
- Шкала измерительного прибора
- Цена деления
- Виды измерений
- Погрешность измерений, абсолютная и относительная погрешность
- Абсолютная погрешность серии измерений
- Представление результатов эксперимента
- Задачи
п.1. Шкала измерительного прибора
Шкала – это показывающая часть измерительного прибора, состоящая из упорядоченного ряда отметок со связанной с ними нумерацией. Шкала может располагаться по окружности, дуге или прямой линии.
Примеры шкал различных приборов:
п.2. Цена деления
Цена деления измерительного прибора равна числу единиц измеряемой величины между двумя ближайшими делениями шкалы. Как правило, цена деления указана на маркировке прибора.
Алгоритм определения цены деления
Шаг 1. Найти два ближайшие пронумерованные крупные деления шкалы. Пусть первое значение равно a, второе равно b, b > a.
Шаг 2. Посчитать количество мелких делений шкалы между ними. Пусть это количество равно n.
Шаг 3. Разделить разницу значений крупных делений шкалы на количество отрезков, которые образуются мелкими делениями: $$ triangle=frac{b-a}{n+1} $$ Найденное значение (triangle) и есть цена деления данного прибора.
Пример определения цены деления:
 |
Определим цену деления основной шкалы секундомера. Два ближайших пронумерованных деления на основной шкале:a = 5 c b = 10 cМежду ними находится 4 средних деления, а между каждыми средними делениями еще 4 мелких. Итого: 4+4·5=24 деления. Цена деления: begin{gather*} triangle=frac{b-a}{n+1}\ triangle=frac{10-5}{24+1}=frac15=0,2 c end{gather*} |
п.3. Виды измерений
Вид измерений
Определение
Пример
Прямое измерение
Физическую величину измеряют с помощью прибора
Измерение длины бруска линейкой
Косвенное измерение
Физическую величину рассчитывают по формуле, куда подставляют значения величин, полученных с помощью прямых измерений
Определение площади столешницы при измеренной длине и ширине
п.4. Погрешность измерений, абсолютная и относительная погрешность
Погрешность измерений – это отклонение измеренного значения величины от её истинного значения.
Составляющие погрешности измерений
Причины
Инструментальная погрешность
Определяется погрешностью инструментов и приборов, используемых для измерений (принципом действия, точностью шкалы и т.п.)
Погрешность метода
Определяется несовершенством методов и допущениями в методике.
Погрешность теории (модели)
Определяется теоретическими упрощениями, степенью соответствия теоретической модели и реальности.
Погрешность оператора
Определяется субъективным фактором, ошибками экспериментатора.
Инструментальная погрешность измерений принимается равной половине цены деления прибора: $$ d=frac{triangle}{2} $$
Если величина (a_0) – это истинное значение, а (triangle a) – погрешность измерения, результат измерений физической величины записывают в виде (a=a_0pmtriangle a).
Абсолютная погрешность измерения – это модуль разности между измеренным и истинным значением измеряемой величины: $$ triangle a=|a-a_0| $$
Отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению, выраженное в процентах, называют относительной погрешностью измерения: $$ delta=frac{triangle a}{a_0}cdot 100text{%} $$
Относительная погрешность является мерой точности измерения: чем меньше относительная погрешность, тем измерение точнее. По абсолютной погрешности о точности измерения судить нельзя.
На практике абсолютную и относительную погрешности округляют до двух значащих цифр с избытком, т.е. всегда в сторону увеличения.
Значащие цифры – это все верные цифры числа, кроме нулей слева. Результаты измерений записывают только значащими цифрами.
Примеры значащих цифр:
0,403 – три значащих цифры, величина определена с точностью до тысячных.
40,3 – три значащих цифры, величина определена с точностью до десятых.
40,300 – пять значащих цифр, величина определена с точностью до тысячных.
В простейших измерениях инструментальная погрешность прибора является основной.
В таких случаях физическую величину измеряют один раз, полученное значение берут в качестве истинного, а абсолютную погрешность считают равной инструментальной погрешности прибора.
Примеры измерений с абсолютной погрешностью равной инструментальной:
- определение длины с помощью линейки или мерной ленты;
- определение объема с помощью мензурки.
Пример получения результатов прямых измерений с помощью линейки:
 |
Измерим длину бруска линейкой, у которой пронумерованы сантиметры и есть только одно деление между пронумерованными делениями. Цена деления такой линейки: begin{gather*} triangle=frac{b-a}{n+1}= frac{1 text{см}}{1+1}=0,5 text{см} end{gather*} Инструментальная погрешность: begin{gather*} d=frac{triangle}{2}=frac{0,5}{2}=0,25 text{см} end{gather*} Истинное значение: (L_0=4 text{см}) Результат измерений: $$ L=L_0pm d=(4,00pm 0,25) text{см} $$ Относительная погрешность: $$ delta=frac{0,25}{4,00}cdot 100text{%}=6,25text{%}approx 6,3text{%} $$ |
 |
Теперь возьмем линейку с n=9 мелкими делениями между пронумерованными делениями. Цена деления такой линейки: begin{gather*} triangle=frac{b-a}{n+1}= frac{1 text{см}}{9+1}=0,1 text{см} end{gather*} Инструментальная погрешность: begin{gather*} d=frac{triangle}{2}=frac{0,1}{2}=0,05 text{см} end{gather*} Истинное значение: (L_0=4,15 text{см}) Результат измерений: $$ L=L_0pm d=(4,15pm 0,05) text{см} $$ Относительная погрешность: $$ delta=frac{0,05}{4,15}cdot 100text{%}approx 1,2text{%} $$ |
Второе измерение точнее, т.к. его относительная погрешность меньше.
п.5. Абсолютная погрешность серии измерений
Измерение длины с помощью линейки (или объема с помощью мензурки) являются теми редкими случаями, когда для определения истинного значения достаточно одного измерения, а абсолютная погрешность сразу берется равной инструментальной погрешности, т.е. половине цены деления линейки (или мензурки).
Гораздо чаще погрешность метода или погрешность оператора оказываются заметно больше инструментальной погрешности. В таких случаях значение измеренной физической величины каждый раз немного меняется, и для оценки истинного значения и абсолютной погрешности нужна серия измерений и вычисление средних значений.
Алгоритм определения истинного значения и абсолютной погрешности в серии измерений
Шаг 1. Проводим серию из (N) измерений, в каждом из которых получаем значение величины (x_1,x_2,…,x_N)
Шаг 2. Истинное значение величины принимаем равным среднему арифметическому всех измерений: $$ x_0=x_{cp}=frac{x_1+x_2+…+x_N}{N} $$ Шаг 3. Находим абсолютные отклонения от истинного значения для каждого измерения: $$ triangle_1=|x_0-x_1|, triangle_2=|x_0-x_2|, …, triangle_N=|x_0-x_N| $$ Шаг 4. Находим среднее арифметическое всех абсолютных отклонений: $$ triangle_{cp}=frac{triangle_1+triangle_2+…+triangle_N}{N} $$ Шаг 5. Сравниваем полученную величину (triangle_{cp}) c инструментальной погрешностью прибора d (половина цены деления). Большую из этих двух величин принимаем за абсолютную погрешность: $$ triangle x=maxleft{triangle_{cp}; dright} $$ Шаг 6. Записываем результат серии измерений: (x=x_0pmtriangle x).
Пример расчета истинного значения и погрешности для серии прямых измерений:
Пусть при измерении массы шарика с помощью рычажных весов мы получили в трех опытах следующие значения: 99,8 г; 101,2 г; 100,3 г.
Инструментальная погрешность весов d = 0,05 г.
Найдем истинное значение массы и абсолютную погрешность.
Составим расчетную таблицу:
| № опыта | 1 | 2 | 3 | Сумма |
| Масса, г | 99,8 | 101,2 | 100,3 | 301,3 |
| Абсолютное отклонение, г | 0,6 | 0,8 | 0,1 | 1,5 |
Сначала находим среднее значение всех измерений: begin{gather*} m_0=frac{99,8+101,2+100,3}{3}=frac{301,3}{3}approx 100,4 text{г} end{gather*} Это среднее значение принимаем за истинное значение массы.
Затем считаем абсолютное отклонение каждого опыта как модуль разности (m_0) и измерения. begin{gather*} triangle_1=|100,4-99,8|=0,6\ triangle_2=|100,4-101,2|=0,8\ triangle_3=|100,4-100,3|=0,1 end{gather*} Находим среднее абсолютное отклонение: begin{gather*} triangle_{cp}=frac{0,6+0,8+0,1}{3}=frac{1,5}{3}=0,5 text{(г)} end{gather*} Мы видим, что полученное значение (triangle_{cp}) больше инструментальной погрешности d.
Поэтому абсолютная погрешность измерения массы: begin{gather*} triangle m=maxleft{triangle_{cp}; dright}=maxleft{0,5; 0,05right} text{(г)} end{gather*} Записываем результат: begin{gather*} m=m_0pmtriangle m\ m=(100,4pm 0,5) text{(г)} end{gather*} Относительная погрешность (с двумя значащими цифрами): begin{gather*} delta_m=frac{0,5}{100,4}cdot 100text{%}approx 0,050text{%} end{gather*}
п.6. Представление результатов эксперимента
Результат измерения представляется в виде $$ a=a_0pmtriangle a $$ где (a_0) – истинное значение, (triangle a) – абсолютная погрешность измерения.
Как найти результат прямого измерения, мы рассмотрели выше.
Результат косвенного измерения зависит от действий, которые производятся при подстановке в формулу величин, полученных с помощью прямых измерений.
Погрешность суммы и разности
Если (a=a_0+triangle a) и (b=b_0+triangle b) – результаты двух прямых измерений, то
- абсолютная погрешность их суммы равна сумме абсолютных погрешностей
$$ triangle (a+b)=triangle a+triangle b $$
- абсолютная погрешность их разности также равна сумме абсолютных погрешностей
$$ triangle (a-b)=triangle a+triangle b $$
Погрешность произведения и частного
Если (a=a_0+triangle a) и (b=b_0+triangle b) – результаты двух прямых измерений, с относительными погрешностями (delta_a=frac{triangle a}{a_0}cdot 100text{%}) и (delta_b=frac{triangle b}{b_0}cdot 100text{%}) соответственно, то:
- относительная погрешность их произведения равна сумме относительных погрешностей
$$ delta_{acdot b}=delta_a+delta_b $$
- относительная погрешность их частного также равна сумме относительных погрешностей
$$ delta_{a/b}=delta_a+delta_b $$
Погрешность степени
Если (a=a_0+triangle a) результат прямого измерения, с относительной погрешностью (delta_a=frac{triangle a}{a_0}cdot 100text{%}), то:
- относительная погрешность квадрата (a^2) равна удвоенной относительной погрешности
$$ delta_{a^2}=2delta_a $$
- относительная погрешность куба (a^3) равна утроенной относительной погрешности
$$ delta_{a^3}=3delta_a $$
- относительная погрешность произвольной натуральной степени (a^n) равна
$$ delta_{a^n}=ndelta_a $$
Вывод этих формул достаточно сложен, но если интересно, его можно найти в Главе 7 справочника по алгебре для 8 класса.
п.7. Задачи
Задача 1. Определите цену деления и объем налитой жидкости для каждой из мензурок. В каком случае измерение наиболее точно; наименее точно? 
Составим таблицу для расчета цены деления:
| № мензурки | a, мл | b, мл | n | (triangle=frac{b-a}{n+1}), мл |
| 1 | 20 | 40 | 4 | (frac{40-20}{4+1}=4) |
| 2 | 100 | 200 | 4 | (frac{200-100}{4+1}=20) |
| 3 | 15 | 30 | 4 | (frac{30-15}{4+1}=3) |
| 4 | 200 | 400 | 4 | (frac{400-200}{4+1}=40) |
Инструментальная точность мензурки равна половине цены деления.
Принимаем инструментальную точность за абсолютную погрешность и измеренное значение объема за истинное.
Составим таблицу для расчета относительной погрешности (оставляем две значащих цифры и округляем с избытком):
| № мензурки | Объем (V_0), мл | Абсолютная погрешность (triangle V=frac{triangle}{2}), мл |
Относительная погрешность (delta_V=frac{triangle V}{V_0}cdot 100text{%}) |
| 1 | 68 | 2 | 3,0% |
| 2 | 280 | 10 | 3,6% |
| 3 | 27 | 1,5 | 5,6% |
| 4 | 480 | 20 | 4,2% |
Наиболее точное измерение в 1-й мензурке, наименее точное – в 3-й мензурке.
Ответ:
Цена деления 4; 20; 3; 40 мл
Объем 68; 280; 27; 480 мл
Самое точное – 1-я мензурка; самое неточное – 3-я мензурка
Задача 2. В двух научных работах указаны два значения измерений одной и той же величины: $$ x_1=(4,0pm 0,1) text{м}, x_2=(4,0pm 0,03) text{м} $$ Какое из этих измерений точней и почему?
Мерой точности является относительная погрешность измерений. Получаем: begin{gather*} delta_1=frac{0,1}{4,0}cdot 100text{%}=2,5text{%}\ delta_2=frac{0,03}{4,0}cdot 100text{%}=0,75text{%} end{gather*} Относительная погрешность второго измерения меньше. Значит, второе измерение точней.
Ответ: (delta_2lt delta_1), второе измерение точней.
Задача 3. Две машины движутся навстречу друг другу со скоростями 54 км/ч и 72 км/ч.
Цена деления спидометра первой машины 10 км/ч, второй машины – 1 км/ч.
Найдите скорость их сближения, абсолютную и относительную погрешность этой величины.
Абсолютная погрешность скорости каждой машины равна инструментальной, т.е. половине деления спидометра: $$ triangle v_1=frac{10}{2}=5 (text{км/ч}), triangle v_2=frac{1}{2}=0,5 (text{км/ч}) $$ Показания каждого из спидометров: $$ v_1=(54pm 5) text{км/ч}, v_2=(72pm 0,5) text{км/ч} $$ Скорость сближения равна сумме скоростей: $$ v_0=v_{10}+v_{20}, v_0=54+72=125 text{км/ч} $$ Для суммы абсолютная погрешность равна сумме абсолютных погрешностей слагаемых. $$ triangle v=triangle v_1+triangle v_2, triangle v=5+0,5=5,5 text{км/ч} $$ Скорость сближения с учетом погрешности равна: $$ v=(126,0pm 5,5) text{км/ч} $$ Относительная погрешность: $$ delta_v=frac{5,5}{126,0}cdot 100text{%}approx 4,4text{%} $$ Ответ: (v=(126,0pm 5,5) text{км/ч}, delta_vapprox 4,4text{%})
Задача 4. Измеренная длина столешницы равна 90,2 см, ширина 60,1 см. Измерения проводились с помощью линейки с ценой деления 0,1 см. Найдите площадь столешницы, абсолютную и относительную погрешность этой величины.
Инструментальная погрешность линейки (d=frac{0,1}{2}=0,05 text{см})
Результаты прямых измерений длины и ширины: $$ a=(90,20pm 0,05) text{см}, b=(60,10pm 0,05) text{см} $$ Относительные погрешности (не забываем про правила округления): begin{gather*} delta_1=frac{0,05}{90,20}cdot 100text{%}approx 0,0554text{%}approx uparrow 0,056text{%}\ delta_2=frac{0,05}{60,10}cdot 100text{%}approx 0,0832text{%}approx uparrow 0,084text{%} end{gather*} Площадь столешницы: $$ S=ab, S=90,2cdot 60,1 = 5421,01 text{см}^2 $$ Для произведения относительная погрешность равна сумме относительных погрешностей слагаемых: $$ delta_S=delta_a+delta_b=0,056text{%}+0,084text{%}=0,140text{%}=0,14text{%} $$ Абсолютная погрешность: begin{gather*} triangle S=Scdot delta_S=5421,01cdot 0,0014=7,59approx 7,6 text{см}^2\ S=(5421,0pm 7,6) text{см}^2 end{gather*} Ответ: (S=(5421,0pm 7,6) text{см}^2, delta_Sapprox 0,14text{%})
Определение массы грузов при статическом взвешивании груженого и порожнего вагонов, автомобиля, прицепа или полуприцепа с расцепкой
Массу груза «нетто» Мн находят как Мн = Мб – Мт, где Мб — масса «брутто» груженого автомобиля, вагона, прицепа, полуприцепа; Мт — масса порожнего автомобиля, вагона, прицепа, полуприцепа. Значения погрешности определения Мн принимают по таблице 1
Таблица 1. Предельные погрешности определения значения Мн на автомобильных весах
В зависимости от цены деления весов, от значений Мт, Мб, Мн для автомобилей, прицепов, полуприцепов и по таблице 2 для вагонов.
Таблица 2. Предельные погрешности определения значения Мн на вагонных весах
С расцепкой при загрузке на весах
Порожний вагон, автомобиль, прицеп или полуприцеп помещают на платформу весов. Массу Мт компенсируют, после чего загружают их и измеряют массу Мн. Предельные погрешности измерения массы груза Мн в зависимости от цены деления весов, значений Мн и Мб для автомобильных весов приведены в таблице 3,
Таблица 3. Предельные погрешности определения значения Мн при загрузке на автомобильных весах
а для вагонных весов — в таблице 4.
4. Предельные погрешности определения значения Мн при загрузке на вагонных весах
Взвешивание без расцепки
Массу Мн находят как Мн = Мб — Мт.
Значения Мб и Мт определяют при непосредственном измерении. Предельные погрешности измерения масс Мн в зависимости от цены деления весов и значений масс Мн, Мб, Мт определяют для автомобильных весов по таблице 5, а для вагонных — по таблице 6 (ниже).
Без расцепки при загрузке на весах
Порожний автомобиль, прицеп, полуприцеп устанавливают на платформу весов, затем массу Мт компенсируют с помощью устройства для компенсации тары. После этого загружают их и измеряют массу груза Мн. Предельные погрешности измерения масс Мн в зависимости от цены деления весов, значений масс Мн, Мб для автомобильных весов приведены в таблице 7.
Взвешивание груженого вагона с расцепкой
Массу груза находят как Мн = Мб – Мт где Мт — масса, указанная на трафарете вагона. Предельные погрешности в зависимости от загрузки вагона при ценах деления весов 50… 100 кг определяют исходя из графиков (рис. 1).
Взвешивание груженого вагона без расцепки
Выполняют аналогично тому, как это указано в пункте 5, используя при этом графики (рис. 1). Сказанное справедливо для составов с числом вагонов, не превышающим 25.
Таблица 5. Предельные погрешности определения значения Мн на автомобильных весах при взвешивании без расцепки
Таблица 6. Предельные погрешности определения значения Мн на вагонных весах при взвешивании без расцепки
Таблица 7. Предельные погрешности определения значения Мн на автомобильных весах под загрузкой при взвешивании без расцепки
-
Сформулируйте
выводы. -
Оценка погрешностей измерений
-
Погрешности
прямых измерений.
В
данной лабораторной работе прямым
способом измеряются две величины: высота
подъёма груза hи время падения грузаt.
Высота
подъёма измеряется прямым способом –
по линейке, закреплённой на стойке.
Абсолютная погрешность измерения
составляет максимум одно деление шкалы,
то есть 1 см, так что (h)
= 1 см.
Погрешность
измерения времени в данной лабораторной
работе – это в основном случайная
погрешность, связанная с несовершенством
реакции человека. Эту погрешность можно
оценить, проведя многократные измерения7.
Исследования показывают, что(t)
= (0,1 – 0,3) с. В данной работе предлагается
считать, что(t)
= 0,2 с.
-
Погрешность
измерения массы перегрузка a.
Перегрузок в данной лабораторной работе
– это один или несколько элементарных
грузов, поэтому масса перегрузка
определяется формулой:
, (5.1)
где
N– количество
элементарных грузов, составляющих
перегрузок,mi– массы элементарных грузов. Тогда
(5.2)
Масса каждого элементарного груза
указана на нём с точностью до десятых
долей грамма. Это значит, что (mi)
= 0,1 г.
-
Погрешность
измерения ускорения груза a.
Ускорение измеряется косвенно, с
использованием формулы
.
Из этой формулы следует:
.
, (5.3)
, (5.4)
где
– относительные погрешности.
-
Погрешность
измерения массы груза m0.
Масса груза измеряется косвенно, с
использованием графика экспериментальной
зависимостиa(m)
и формулы (2.13). В этом случае погрешность(m0)
можно оценить так.
-
Проведите на графике зависимости a(m)
две вспомогательные прямые линии
(временно). Обе они должны пройти через
планки погрешностей экспериментальных
точек, но при этом первую из вспомогательных
линий надо провести как можно круче, а
вторую – как можно более полого. -
Измерьте методом, описанным в пункте
4.10, два предельных значения массы груза,
используя сначала первую вспомогательную
прямую, затем – вторую. Это будет m0maxиm0min. -
Определите погрешность (m0)
по формуле:
. (5.5)
-
Удалите с графика вспомогательные
прямые линии.
-
Контрольные вопросы
-
В чём
состоит второй закон Ньютона? Всегда
ли он верен? -
Что такое
равнодействующая сила? -
Какая из
нитей сильнее натянута: та, на которой
висит груз с перегрузком, или та, на
которой висит груз без перегрузка? -
Как зависит
ускорение грузов от массы перегрузка? -
Как зависит
ускорение грузов от их массы? -
Какую
зависимость необходимо исследовать
в данной лабораторной работе? -
Какие
физические величины в данной работе
измеряются прямым способом? -
Как в
данной работе измеряется ускорение
грузов? -
Как в
данной работе измеряется масса грузов? -
Каким
образом результаты экспериментов,
проведённых в данной работе, могут
свидетельствовать о правильности
второго закона Ньютона? -
Что
является основным источником погрешностей
измерений в данной работе? -
Каким
образом можно оценить погрешность
измерения времени падения груза?
Работа 9. Изучение динамики вращательного движения
И.Б. Стаценко, А.Г. Рипп
Цель работы
Целью настоящей
работы является экспериментальное
исследование зависимости углового
ускорения маятника Обербека от величины
суммарного момента силы, действующей
на маятник, и проверка основного закона
динамики вращательного движения твёрдого
тела с закреплённой осью вращения.
Соседние файлы в папке Пособия к лаб. работам
- #
- #
Физические величины характеризуются понятием «точность погрешности». Есть высказывание, что путем проведения измерений можно прийти к познанию. Так удастся узнать, какова высота дома или длина улицы, как и многие другие.
Введение
Разберемся в значении понятия «измерить величину». Процесс измерения заключается в том, чтобы сравнить её с однородными величинами, которые принимают в качестве единицы.
Для определения объёма используются литры, для вычисления массы применяются граммы. Чтобы было удобнее производить расчеты, ввели систему СИ международной классификации единиц.
За измерение длины вязли метры, массы – килограммы, объёма – кубические литры, времени – секунды, скорости – метры за секунду.
При вычислении физических величин не всегда нужно пользоваться традиционным способом, достаточно применить вычисление при помощи формулы. К примеру, для вычисления таких показателей, как средняя скорость, необходимо поделить пройденное расстояние на время, проведенное в пути. Так производятся вычисления средней скорости.
Применяя единицы измерения, которые в десять, сто, тысячу раз превышают показатели принятых измерительных единиц, их называют кратными.
Наименование каждой приставки соответствует своему числу множителя:
- Дека.
- Гекто.
- Кило.
- Мега.
- Гига.
- Тера.
В физической науке для записи таких множителей используется степень числа 10. К примеру, миллион обозначается как 106.
В простой линейке длина имеет единицу измерения – сантиметр. Она в 100 раз меньше метра. 15-сантиметровая линейка имеет длину 0,15 м.
Линейка является простейшим видом измерительных приборов для того, чтобы измерять показатели длины. Более сложные приборы представлены термометром – чтобы измерять температуру, гигрометром – чтобы определять влажность, амперметром – замерять уровень силы, с которой распространяется электрический ток.
Насколько точны будут показатели проведенных измерений?
Возьмем линейку и простой карандаш. Наша задача заключается в измерении длины этой канцелярской принадлежности.
Для начала потребуется определить, какова цена деления, указанная на шкале измерительного прибора. На двух делениях, которые являются ближайшими штрихами шкалы, написаны цифры, к примеру, «1» и «2».
Необходимо подсчитать, сколько делений заключено в промежутке этих цифр. При правильном подсчете получится «10». Вычтем от того числа, которое является большим, число, которое будет меньшим, и поделим на число, которое составляют деления между цифрами:
(2-1)/10 = 0,1 (см)
Так определяем, что ценой, определяющей деление канцелярской принадлежности, является число 0,1 см или 1 мм. Наглядно показано, как определяется показатель цены для деления с применением любого измерительного прибора.
Измеряя карандаш с длиной, которая немного меньше, чем 10 см, воспользуемся полученными знаниями. При отсутствии на линейке мелкого деления, следовал бы вывод, что предмет имеет длину 10 см. Это приблизительное значение названо измерительной погрешностью. Она указывает на тот уровень неточности, которая может допускаться при проведении измерений.
Определяя параметры длины карандаша с более высоким уровнем точности, большей ценой деления достигается большая измерительная точность, которая обеспечивает меньшую погрешность.
При этом абсолютно точного выполнения измерений не может быть. А показатели не должны превышать размеры цены деления.
Установлено, что размеры измерительной погрешности составляют ½ цены, которая указана на делениях прибора, который применяется для определения размеров.
После выполнения замеров карандаша в 9,7 см определим показатели его погрешности. Это промежуток 9,65 – 9,85 см.
Формулой, измеряющей такую погрешность, является вычисление:
А = а ± D (а)
А – в виде величины для измерительных процессов;
а – значение результата замеров;
D – обозначение абсолютной погрешности.
Если слаживать или вычитать величины с учетом погрешности, это число будет составлять сумму цифр, которые и обозначают погрешность, и имеются у каждой отдельно взятой величины.
При вычитании или складывании величин с погрешностью результат будет равен сумме показателей погрешности, которую составляет каждая отдельная величина.
Знакомство с понятием
Если рассматривать классификацию погрешностей в зависимости от способа её выражения, можно выделить такие разновидности:
- Абсолютную.
- Относительную.
- Приведенную.
Абсолютная погрешность измерений обозначается буквой «Дельта» прописной. Это понятие определяется в виде разности между измеренными и действительными значениями той физической величины, которая измеряется.
Выражением абсолютной погрешность измерений являются единицы той величины, которую необходимо измерить.
При измерении массы она будет выражаться, к примеру, в килограммах. Это не эталон точности измерений.
Как рассчитать погрешность прямых измерений?
Есть способы изображения погрешности измерения и их вычисления. Для этого важно уметь определять физическую величину с необходимой точностью, знать, что такое абсолютная погрешность измерений, что её никто никогда не сможет найти. Можно вычислить только её граничное значение.
Даже если условно употребляется этот термин, он указывает именно на граничные данные. Абсолютная и относительная погрешность измерений обозначаются одинаковыми буквами, разница в их написании.
При измерении длины абсолютная погрешность будет измеряться в тех единицах, в которых исчисляться длина. А относительная погрешность вычисляется без размеров, так как она является отношением абсолютной погрешности к результату измерения. Такую величину часто выражают в процентах или в долях.
Абсолютная и относительная погрешность измерений имеют несколько разных способов вычисления в зависимости от того, какой метод измерения физических величин.
Понятие прямого измерения
Абсолютная и относительная погрешность прямых измерений зависят от класса точности прибора и умения определять погрешность взвешивания.
Прежде чем говорить о том, как вычисляется погрешность, необходимо уточнить определения. Прямым называется измерение, при котором происходит непосредственное считывание результата с приборной шкалы.
Когда мы пользуемся термометром, линейкой, вольтметром или амперметром, то всегда проводим именно прямые измерения, так как применяем непосредственно прибор со шкалой.
Есть два фактора, которые влияют на результативность показаний:
- Погрешностью приборов.
- Погрешностью системы отсчета.
Граница абсолютной погрешности при прямых измерениях будет равна сумме погрешности, которую показывает прибор, и погрешности, которая происходит в процессе отсчета.
D = D (пр.) + D (отс.)
Пример с медицинским термометром
Показатели погрешности указаны на самом приборе. На медицинском термометре прописана погрешность 0,1 градусов Цельсия. Погрешность отсчета составляет половину цены деления.
D отс. = С/2
Если цена деления 0,1 градуса, то для медицинского термометра можно произвести вычисления:
D = 0,1o С + 0,1o С / 2 = 0,15o С
На тыльной стороне шкалы другого термометра есть ТУ и указано, что для правильности измерений необходимо погружать термометр всей тыльной частью. Точность измерения не указана. Остается только погрешность отсчета.
Если цена деления шкалы этого термометра равна 2o С, то можно измерять температуру с точностью до 1o С. Таковы пределы допускаемой абсолютной погрешности измерений и вычисление абсолютной погрешности измерений.
Особую систему вычисления точности используют в электроизмерительных приборах.
Точность электроизмерительных приборов
Чтобы задать точность таких устройств, используется величина, называемая классом точности. Для её обозначения применяют букву «Гамма». Чтобы точно произвести определение абсолютной и относительной погрешности измерений, нужно знать класс точности прибора, который указан на шкале.
Возьмем, к примеру, амперметр. На его шкале указан класс точности, который показывает число 0,5. Он пригоден для измерений на постоянном и переменном токе, относится к устройствам электромагнитной системы.
Это достаточно точный прибор. Если сравнить его со школьным вольтметром, видно, что у него класс точности – 4. Эту величину обязательно знать для дальнейших вычислений.
Применение знаний
Таким образом, D c = c (max) Х γ /100
Этой формулой и будем пользоваться для конкретных примеров. Воспользуемся вольтметром и найдем погрешность измерения напряжения, которое дает батарейка.
Подключим батарейку непосредственно к вольтметру, предварительно проверив, стоит ли стрелка на нуле. При подключении прибора стрелка отклонилась на 4,2 деления. Это состояние можно охарактеризовать так:
- Видно, что максимальное значение U для данного предмета равно 6.
- Класс точности –(γ) = 4.
- U(о) = 4,2 В.
- С=0,2 В
Пользуясь этими данными формулы, абсолютная и относительная погрешность измерений вычисляется так:
D U = DU (пр.)+ С/2
D U (пр.) = U (max) Х γ /100
D U (пр.) = 6 В Х 4/100 = 0, 24 В
Это погрешность прибора.
Расчет абсолютной погрешности измерений в этом случае будет выполнен так:
D U = 0,24 В + 0,1 В = 0,34 В
По рассмотренной формуле без труда можно узнать, как рассчитать абсолютную погрешность измерений.
Существует правило округления погрешностей. Оно позволяет найти средний показатель между границей абсолютной погрешности и относительной.
Учимся определять погрешность взвешивания
Это один из примеров прямых измерений. На особом месте стоит взвешивание. Ведь у рычажных весов нет шкалы. Научимся определять погрешность такого процесса. На точность измерения массы влияет точность гирь и совершенство самих весов.
Мы пользуемся рычажными весами с набором гирь, которые необходимо класть именно на правую чашу весов. Для взвешивания возьмем линейку.
Перед началом опыта нужно уравновесить весы. Линейку кладем на левую чашу.
Масса будет равна сумме установленных гирь. Определим погрешность измерения этой величины.
D m = D m (весов) + D m (гирь)
Погрешность измерения массы складывается из двух слагаемых, связанных с весами и гирями. Чтобы узнать каждую из этих величин, на заводах по выпуску весов и гирь продукция снабжается специальными документами, которые позволяют вычислить точность.
Применение таблиц
Воспользуемся стандартной таблицей. Погрешность весов зависит от того, какую массу положили на весы. Чем она больше, тем, соответственно, больше и погрешность.
Даже если положить очень легкое тело, погрешность будет. Этот связано с процессом трения, происходящим в осях.
Вторая таблица относится к набору гирь. На ней указано, что каждая из них имеет свою погрешность массы. 10-граммовая имеет погрешность в 1 мг, как и 20-граммовая. Просчитаем сумму погрешностей каждой из этих гирек, взятой из таблицы.
Удобно писать массу и погрешность массы в двух строчках, которые расположены одна под другой. Чем меньше гири, тем точнее измерение.
Итоги
В ходе рассмотренного материала установлено, что определить абсолютную погрешность невозможно. Можно лишь установить её граничные показатели. Для этого используются формулы, описанные выше в вычислениях. Данный материал предложен для изучения в школе для учеников 8-9 классов. На основе полученных знаний можно решать задачи на определение абсолютной и относительной погрешности.
