Как найти погрешность показателя преломления

Лабораторная работа № 4

Тема: Измерение показателя преломления стекла.

Цель работы: измерить показатель преломления стекла, сравнить его с табличным значением.

Оборудование:

• стекляная платина в форме трапеции;
• лампа накаливания;
• ключ;
• источник питания;
• экран с щелью.

Теоретическая часть

В работе измеряется показатель преломления стеклянной пластины, имеющей форму трапеции. На одну из параллельных граней пластины наклонно к ней направляют узкий световой пучок. Проходя через пластину, этот пучок света испытывает двукратное преломление. Источником света служит электрическая лампочка, подключенная через ключ к какому-либо источнику тока. Световой пучок создается с помощью металлического экрана с щелью. При этом ширина пучка может меняться за счет изменения расстояния между экраном и лампочкой.

Показатель преломления стекла относительно воздуха определяется по формуле n = sin(α)/sin(β), где α – угол падения пучка света на грань пластины (из воздуха в стекло); β – угол преломления светового пучка в стекле.

Для определения отношения, стоящего в правой части формулы, поступают следующим образом. Перед тем как направить на пластину световой пучок, ее располагают на столе на листе миллиметровой бумаги (или листе бумаги в клетку) так, чтобы одна из ее параллельных граней совпала с предварительно отмеченной линией на бумаге. Эта линия укажет границу раздела сред воздух – стекло. Тонко очинённым карандашом проводят линию вдоль второй параллельной грани. Эта линия изображает границу раздела сред стекло – воздух. После этого, не смещая пластины, на ее первую параллельную грань направляют узкий световой пучок под каким-либо углом к грани. Вдоль падающего на пластину и вышедшего из нее световых пучков тонко очинённым карандашом ставят точки 1, 2, 3 и 4 (рисунок). После этого лампочку выключают, пластину снимают и с помощью линейки прочерчивают входящий, выходящий и преломленный лучи (рисунок). Через точку В границы раздела сред воздух – стекло проводят перпендикуляр к границе, отмечают углы падения α и преломления β. Далее с помощью циркуля проводят окружность с центром в точке В и строят прямоугольные треугольники ABE и CBD.

Так как sin(α) = АЕ/АВ,  sin(β) = CD/BC и АВ = ВС, то формула для определения показателя преломления стекла примет вид n_пр = AE/DC

Длины отрезков АЕ и DC измеряют по миллиметровой бумаге или с помощью линейки. При этом в обоих случаях инструментальную погрешность можно считать равной 1 мм. Погрешность отсчета надо взять также равной 1 мм для учета неточности в расположении линейки относительно края светового пучка.

Максимальную относительную погрешность е измерения показателя преломления определяют по формуле е = ΔAE/AE + ΔDC/DC

Максимальная абсолютная погрешность определяется по формуле Δn = n_прe (Здесь n_пр – приближенное значение показателя преломления, определяемое по формуле n_пр = AE/DC).

Окончательный результат измерения показателя пре-ломления записывается так: n = n_пр ± Δn

Указания к работе

1. Подготовьте бланк отчета с таблицей для записи ре-зультатов измерений и вычислений.

Измерено	Вычислено
AE, мм	DC, мм	nпр	ΔAE, мм	ΔDC, мм	e, %	Δn
знач
знач

2. Подключите лампочку через выключатель к источнику тока. С помощью экрана с щелью получите тонкий световой пучок.

3. Измерьте показатель преломления стекла относительно воздуха при каком-нибудь угле падения. Результат измерения запишите с учетом вычисленных погрешностей.

4. Повторите то же при другом угле падения.

5. Сравните результаты, полученные по формулам

n_1пр – Δn₁ < n₁ < n_1пр + Δn₁

n_2пр – Δn₂ < n₂ < n_2пр + Δn₂

6. Сделайте вывод о зависимости (или независимости) показателя преломления от угла падения. (Метод сравнения результатов измерений изложен во введении к лабораторным работам в учебнике физики для X класса.)

Контрольный вопрос

Чтобы определить показатель преломления стекла, достаточно измерить транспортиром углы α и β и вычислить отношение их синусов. Какой из методов определения показателя преломления предпочтительнее: этот или использованный в работе?

Практическая работа № 42

Раздел 5. Оптика

Тема 5.1. Природа света

Название практической работы: определение показателя преломления

Учебная цель: наблюдать преломление света с помощью стеклянной пластины с двумя параллельными гранями, использовать законы преломления для расчета показателя преломления.

Учебные задачи: определить показатель преломления стекла относительно воздуха, сравнить с табличным значением, оценить погрешности

Правила безопасности: правила проведения в кабинете во время выполнения практического занятия

Норма времени: 2 часа

Образовательные результаты, заявленные во ФГОС третьего поколения:

Студент должен

уметь: измерять показатель преломления вещества, делать выводы на основе экспериментальных данных. Представлять результаты измерений с учётом их погрешностей

знать: законы преломления света, что такое коэффициент преломления, его физический смысл

Обеспеченность занятия:

– методические указания по выполнению лабораторного занятия

– лабораторная тетрадь, стеклянная пластинка с двумя параллельными гранями, стеклянный полуцилиндр, Бумажный круг с градусами, карандаш хорошо отточенный, транспортир, линейка, циркуль, экран с щелью, источник света, таблица тригонометрических функций, таблица показателей преломления веществ относительно воздуха, бумага писчая

Порядок проведения занятия:

Для выполнения лабораторной работы учебная группа выполняет три задания (с разными пластинами)
Теоретическое обоснование 

Свет при переходе из одной среды в другую меняет своё направление, т. е. преломляется. Преломление объясняется изменением скорости при переходе из одной среды в другую и подчиняется следующим законам:

1. Падающий и преломлённый лучи лежат в одной плоскости с перпендикуляром, проведённым через точку падения луча к границе раздела двух сред.

2. Отношение синуса угла падения  к синусу угла преломления  – величина постоянная для данных двух сред и называется коэффициентом преломления n второй среды относительно первой: n = = n

Вопросы для закрепления теоретического материала к занятию:

1. В чём сущность явления преломления света и какова причина этого явления?

2. В каких случаях свет на границе раздела двух прозрачных сред не преломляется?

3. Что называется коэффициентом преломления и в чём различие абсолютного и относительного коэффициентов преломления?

4. Докажите, что показатель преломления второй среды относительно первой

n 2,1 = n 2 / n 1, где n 1 и n 2 –абсолютные показатели первой и второй

сред.

5. Как определить геометрически показатель преломления n оп.

6. Как с помощью радиуса и перпендикуляра к нормали определить

синус угла падения и синус угла преломления?

1. Как рассчитать абсолютную погрешность показателя преломления стекла n?

2. Как рассчитать относительную погрешность измерения показателя преломления стекла? Каковы численные значения?

3. Что показывает запись результата опыта n оп – n ≤ n ≤ n оп + n?

4. Зависит ли показатель преломления стекла от угла падения луча света на пластину? Где в вашем опыте это видно?

5. Чему соответствует ваш показатель преломления стекла по таблице? Что это за вещество или какой вид оптического стекла?

Содержание и Последовательность выполнения практической работы:

Задачи практической работы:

Задание 1

1. Положить стеклянную пластинку на лист бумаги, обвести хорошо отточенным карандашом её контуры.

2. Щель экрана направить на источник света. Экран перемещать, пока луч света не попадёт в среднюю точку на грань пластины.

3. Отметить точками 1, 2, 3, 4 падающий луч на пластину и вышедшей луч из неё.

4. Снять пластину (рисунок1) через точки 1, 2, 3, 4 провести прямые до пересечения с противоположными гранями. Через точку 2 провести перпендикуляр к границе сред воздух – стекло.

5. Отметить угол падения  и угол преломления , транспортиром измерить эти углы и по таблице значений синусов определить синусы измеренных углов.

6. Опыт повторить 2 – 3 раза, меняя каждый раз угол .

7. Вычислить коэффициент преломления, найти среднее значение. Определить погрешность измерения методом среднего арифметического. Результаты измерений, вычислений записать в таблицу №1

Таблица №1

№ опыта	Угол падения светового луча  град	Угол преломления светового луча  град	Коэффициент преломления n	Среднее значение коэффициента преломления n ср.	Абсолютная погрешность n = nср – n 	Среднее значение абсолютной погрешности nср	Относительная погрешность = 100%

Рисунок 1

Задание 2

Рекомендации

Для определения отношения, стоящего в правой части формулы,

n =,

поступают следующим образом. Перед тем, как направить на пластину световой пучок, её располагают на столе, на листе миллиметровой бумаги так, чтобы одна из её параллельных граней совпала с предварительно отмеченной линией на бумаге. Эта линия укажет границу раздела сред воздух – стекло. Тонко очинённым карандашом проводят линию вдоль второй параллельной грани. Эта линия изображает границу раздела сред стекло – воздух. Не смещая пластины, на её первую параллельную грань направляют узкий световой пучок под каким – либо углом к грани. Вдоль падающего на пластину и вышедшего из неё световых пучков тонко очинённым карандашом ставят точки 1, 2, 3, 4 (рисунок 3). Лампочку выключают, пластину снимают и с помощью линейки прочерчивают входящий и преломлённый лучи. Через точку. В границы раздела сред воздух – стекло проводят перпендикуляр к границе, отмечают углы падения  и преломления . Циркулем проводят окружность с центром в точке В и строят прямоугольные треугольники АВЕ и СВД.

Так как Sin  = , Sin  = и АВ. = ВС, то формула для определения показателя преломления стекла примет вид

n = (1)

Длину отрезков АЕ и DC измеряют по миллиметровой бумаге или с помощью линейки. Инструментальную погрешность можно считать равной 1 мм.

Максимальную относительную погрешность +

Максимальная относительная погрешность определяется по формуле:_пр . приближённое значение рассчитывается по формуле (1).

Окончательный результат измерения показателя преломления записывается так: n = n_пр 

Порядок выполнения работы

1. Подготовить бланк отчёта с таблицей для записи результатов измерений и вычислений, таблица №2

2. Подключить лампочку через выключатель к источнику тока. С помощью экрана с щелью получить тонкий световой пучок.

3. Измерить показатель преломления стекла относительно воздуха, при каком – ни будь угле падения. Результат записать с учётом погрешностей.

4. Повторить то же при другом угле падения.

5. Сравнить результаты, полученные по формулам n₁пр –  n₁  n₁  n₁пр +  n₁ n₂пр –  n₂  n₂  n₂пр +  n₂.

6. Сделать вывод о зависимости (или независимости) показателя преломления от угла падения.

Рисунок 3

Таблица №2

Измерено	Вычислено
АЕ, мм	DC, мм	nпр	 АЕ, мм	 DC, мм	, 	 n

Задание 3

Порядок выполнения работы

1. Положить стеклянный полуцилиндр на бумажный круг, разделённый на градусы, так чтобы центр круга и центр полуцилиндра совпадали рисунок 4

2. Щель экрана направить на источник света перемещать прибор до тех пор, пока луч света не попадёт в среднюю точку на плоской грани полуцилиндра, рисунок 5

Рисунок 4 Рисунок 5

1. Измерить по кругу угол падения луча α и угол преломления  и их значения использовать для определения коэффициента преломления стекла.

2. Перемещая экран со щелью получить несколько значений для углов падения и преломления луча.

3. Направить световой луч перпендикулярно плоской грани полуцилиндра, пронаблюдать ход луча в полуцилиндре и сделать вывод.

4. Результаты измерений вычислить и записать в таблицу №2

5. Найти среднее значение коэффициента преломления и вычислить методом среднего арифметического погрешности измерения

По окончанию практической работы студент должен представить: – Выполненную в лабораторной тетради работу в соответствии с вышеуказанными требованиями.
Список литературы: 

1. В. Ф. Дмитриева Физика для профессий и специальностей технического профиля М.: ИД Академия – 2016

2. Р. А. Дондукова Руководство по проведению лабораторных работ по физике для СПО М.: Высшая школа,2000

3. Лабораторные работы по физике с вопросами и заданиями

О. М. Тарасов М.: ФОРУМ-ИНФА-М, 2015

Практическая работа № 42

Раздел 5. Оптика

Тема 5.1. Природа
света

Название
практической работы: определение показателя преломления

Учебная цель: наблюдать преломление
света с помощью стеклянной пластины с двумя
параллельными гранями, использовать законы преломления
для расчета показателя преломления.

Учебные
задачи: определить показатель преломления стекла относительно воздуха,
сравнить с табличным значением, оценить погрешности

Правила безопасности: правила
проведения в кабинете во время выполнения практического занятия

Норма времени: 2 часа

Образовательные результаты, заявленные во ФГОС третьего поколения:

Студент должен

уметь:
измерять показатель преломления вещества, делать выводы на основе
экспериментальных данных. Представлять результаты измерений с учётом их
погрешностей

знать:
законы преломления света, что такое коэффициент преломления, его
физический смысл

Обеспеченность занятия:

–
методические указания по выполнению лабораторного занятия

– лабораторная
тетрадь, стеклянная
пластинка с двумя параллельными гранями, стеклянный полуцилиндр, Бумажный круг
с градусами, карандаш хорошо отточенный, транспортир, линейка, циркуль, экран с
щелью, источник света, таблица тригонометрических функций, таблица показателей
преломления веществ относительно воздуха, бумага писчая

Порядок
проведения занятия:

Для выполнения лабораторной работы
учебная группа выполняет три задания (с разными пластинами)
Теоретическое обоснование 

Свет
при переходе из одной среды в другую меняет своё направление, т. е.
преломляется. Преломление объясняется изменением скорости при переходе из одной
среды в другую и подчиняется следующим законам:

1.     Падающий и
преломлённый лучи лежат в одной плоскости с перпендикуляром, проведённым через
точку падения луча к границе раздела двух сред.

2.     Отношение
синуса угла падения a
к синусу угла преломления b
– величина постоянная для данных двух сред и называется коэффициентом
преломления n второй среды относительно первой: n =  = n

Вопросы для закрепления теоретического материала к занятию:

1.   В
чём сущность явления преломления света и какова причина этого явления?

2.   В
каких случаях свет на границе раздела двух прозрачных сред не преломляется?

3.   Что
называется коэффициентом преломления и в чём различие абсолютного и
относительного коэффициентов преломления?

4.   Докажите,
что показатель преломления второй среды относительно первой

    
n 2,1 = n 2 / n 1, где n 1 и n 2 –абсолютные
показатели первой и второй

    
сред.   

     
5.   Как определить геометрически показатель преломления n оп.

      6.   
Как с помощью радиуса и перпендикуляра к нормали определить

           
синус угла падения и синус угла преломления?                                                       

7.    
Как рассчитать абсолютную погрешность показателя преломления
стекла rn?

8.    
Как рассчитать относительную погрешность измерения показателя
преломления стекла? Каковы численные значения?

9.    
Что показывает запись результата опыта n оп – rn
≤ n ≤ n оп + rn?

10. Зависит
ли показатель преломления стекла от угла падения луча света на пластину? Где в
вашем опыте это видно?

11. Чему
соответствует ваш показатель преломления стекла по таблице? Что это за вещество
или какой вид оптического стекла?

Содержание и
Последовательность выполнения практической работы:

Задачи
практической работы:

Задание 1

1.       Положить
стеклянную пластинку на лист бумаги, обвести хорошо отточенным карандашом её
контуры.

2.       Щель
экрана направить на источник света. Экран перемещать, пока луч света не попадёт
в среднюю точку на грань пластины.

3.       Отметить
точками 1, 2, 3, 4 падающий луч на пластину и вышедшей луч из неё.

4.       Снять пластину
(рисунок1) через точки 1, 2, 3, 4 провести прямые до пересечения с
противоположными гранями. Через точку 2 провести перпендикуляр к границе сред
воздух – стекло.

5.       Отметить
угол падения a и угол
преломления b,
транспортиром измерить эти углы и по таблице значений синусов определить синусы
измеренных углов.

6.       Опыт
повторить 2 – 3 раза, меняя каждый раз угол a.

7.       Вычислить
коэффициент преломления, найти среднее значение.   Определить погрешность
измерения методом среднего арифметического.     Результаты измерений,
вычислений записать в таблицу №1

Таблица
№1

   

Задание 2

Рекомендации

Для определения
отношения, стоящего в правой части формулы,

n =,

поступают
следующим образом. Перед тем, как направить на пластину световой пучок, её
располагают на столе, на листе миллиметровой бумаги так, чтобы одна из её
параллельных граней совпала с предварительно отмеченной линией на бумаге. Эта
линия укажет границу раздела сред воздух – стекло. Тонко очинённым карандашом
проводят линию вдоль второй параллельной грани. Эта линия изображает границу
раздела сред стекло – воздух. Не смещая пластины, на её первую параллельную
грань направляют узкий световой пучок под каким – либо углом к грани. Вдоль
падающего на пластину и вышедшего из неё световых пучков тонко очинённым
карандашом ставят точки 1, 2, 3, 4 (рисунок 3). Лампочку выключают, пластину
снимают и с помощью линейки прочерчивают входящий и преломлённый лучи. Через
точку. В границы раздела сред воздух – стекло проводят перпендикуляр к границе,
отмечают углы падения a
и преломления b. Циркулем
проводят окружность с центром в точке В и строят прямоугольные треугольники АВЕ
и СВД.

       
Так как Sin a = ,  Sin b =   и  АВ.
= ВС, то формула для определения показателя преломления стекла примет
вид

                                                        
 n =  (1)

     
Длину отрезков АЕ и DC измеряют по миллиметровой бумаге или с
помощью линейки. Инструментальную погрешность можно считать равной 1 мм.

     
Максимальную относительную погрешность  +

Максимальная
относительная погрешность определяется по формуле:_пр . приближённое значение рассчитывается по
формуле (1).

      
Окончательный результат измерения показателя преломления записывается так: n = n_пр  ±

     Порядок выполнения работы

1.    
Подготовить
бланк отчёта с таблицей для записи результатов измерений и вычислений, таблица
№2

2.     Подключить
лампочку через выключатель к источнику тока. С помощью экрана с щелью получить
тонкий световой пучок.

3.     Измерить
показатель преломления стекла относительно воздуха, при каком – ни будь угле
падения. Результат записать с учётом погрешностей.

4.     Повторить
то же при другом угле падения.

5.     Сравнить
результаты, полученные по формулам   n₁пр – r n₁ <  n₁ < n₁пр +  r n₁                                                                                                                         n₂пр – r n₂ <  n₂ < n₂пр +  r n₂.

6.     Сделать
вывод о зависимости (или независимости) показателя преломления от угла падения.

                                   Рисунок
3

Таблица
№2

Измерено	Вычислено
АЕ, мм	DC, мм	nпр	r АЕ, мм	r DC, мм	, %	r n

Задание 3

Порядок выполнения работы

1.    
Положить стеклянный полуцилиндр на бумажный круг, разделённый на
градусы, так чтобы центр круга и центр полуцилиндра совпадали рисунок 4

2.    
Щель экрана направить на источник света перемещать прибор до тех
пор, пока луч света не попадёт в среднюю точку на плоской грани полуцилиндра,
рисунок 5

                         
Рисунок 4                                    Рисунок 5

3.    
Измерить по кругу угол падения луча α и угол преломления b
и их значения использовать для определения коэффициента преломления стекла.

4.    
Перемещая экран со щелью получить несколько значений для углов
падения и преломления луча.

5.    
Направить световой луч перпендикулярно плоской грани полуцилиндра,
пронаблюдать ход луча в полуцилиндре и сделать вывод.

6.    
Результаты измерений вычислить и записать в таблицу №2

7.    
Найти среднее значение коэффициента преломления и вычислить
методом среднего арифметического погрешности измерения

По окончанию практической работы студент должен представить: –
Выполненную в лабораторной тетради работу в соответствии с вышеуказанными
требованиями.
Список литературы: 

1.     В.
Ф. Дмитриева Физика для профессий и специальностей
технического профиля М.: ИД Академия – 2016

2.     Р.
А. Дондукова Руководство по проведению лабораторных работ по физике для СПО М.:
Высшая школа,2000

3.     Лабораторные
работы по физике с вопросами и заданиями

О.
М. Тарасов М.: ФОРУМ-ИНФА-М,
2015

Министерство образования
Российской Федерации

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ИНСТИТУТ
ТОЧНОЙ МЕХАНИКИ И ОПТИКИ

(ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ)

Кафедра
«Компьютеризация и проектирование
оптических приборов»

Курс «Метрология,
стандартизация и сертификация в
оптическом приборостроении»

Методические указания
к лабораторной работе

Оценка погрешности
измерения показателя преломления
гониометрическими методами

(m-opipp-m1)

Составил:

Доцент
Егоров Г.В.

Заведующий
кафедрой:

Профессор
Латыев С.М.

Санкт-Петербург

2001

Цель работы

Приобрести
умения и навыки:

• по
  оценке погрешностей косвенных измерений
  при помощи метода дифференцирования
  функции;

• по
  применению метода статистических
  испытаний (метода Монте-Карло) для
  оценки погрешностей измерений;

• по
  использованию для статистических
  расчетов вычислительной системы MathCAD
  2.52 и выше;

• по
  работе с метрологической терминологией
  .

Ознакомиться
с методами косвенных измерений показателя
преломления стекла гониометрическими
методами: методом наименьшего отклонения,
автоколлимационным методом, методом
луча, нормально входящего в призму или
нормально выходящего из призмы.

Оборудование и материалы, используемые
при выполнении работы

1. Персональная
   ЭВМ.

2. Вычислительная
   система MathCAD 2.5 (и выше).

3. Mathcad
   файл
   “m-opipp-msi-zagotovka”
   c рабочим документом “Оценка погрешности
   измерения показателя преломления
   стекла на гониометре.
   Метод статистических испытаний”.

4. Mathcad
   файл
   “sod2000m”
   c рабочим документом «Статистическая
   обработка данных».

5. Word
   файл
   “m-opipp-mm” с методическим указанием к
   данной
   работе.

6. Методические
   указания по данной работе с распечаткой
   примера по оформлению Mathcad документа
   со всеми необходимыми расчетами .

7. Конспект
   лекций по курсу “МССОП” и
   рекомендованная литература.

Краткие
теоретические сведения

Косвенные
измерения – это измерения,
при которых искомое значение величины
находят на основании известной зависимости
между этой величиной и величинами,
подвергаемыми прямым измерениям.
Например, нахождение плотности однородного
тела по его массе и геометрическим
размерам; нахождение удельного
электрического сопротивления проводника
по его сопротивлению, длине и плошади
поперечного сечения.

При
измерение показателей преломления
методом наименьшего отклонения из
исследуемого стекла изготавливают
двухгранную призму с углом Θ.
Затем ее устанавливают на столике
гониометра так, чтобы плоскость ее
главного сечения была перпендикулярна
оси вращения гониометра. Освещают одну
из граней призмы коллиматором, визирная
ось которого перпендикулярна оси
вращения гониометра, и наблюдают через
призму в зрительную трубу за изображением
марки коллиматора.

Установка призмы
в положение наименьшего отклонения
производится следующим образом.
Поворачивают столик с призмой вокруг
оси гониометра и следят через зрительную
трубу за смещением изображения марки
коллиматора. В некоторый момент
изображение марки останавливается, а
затем, при дальнейшем вращении столика
с призмой в том же направлении, начинает
смещаться в противоположном направлении.
Момент остановки изображения марки
перед реверсом изображения марки
определяет положение наименьшего
отклонение призмой лучей. В этом положении
призмы снимают первый отсчет.

Сняв
призму снова наводят зрительную трубу
на марку коллиматора и снимают второй
отсчет. Разность этих отсчетов равна
углу наименьшего отклонения лучей ε
двугранной призмы с углом Θ
(Рис.).

Показатель
преломления при измерении этим методом
вычисляется по следующей формуле:

где:

n
– измеряемый показатель преломления
стекла для лучей заданной длины волны
света;

Θ–
преломляющий угол призмы, изготовленной
из испытуемого стекла;

ε
– угол наименьшего отклонения лучей для
заданной длины волны света.

Оценка погрешности результата косвенных
измерений показателя преломления стекла

Измерение
показателя преломления стекла n
при помощи метода наименьшего отклонения
относится к области косвенных измерений,
так как результат измерения определяется
расчетным путем по формуле (1) по отдельно
измеренным значениям преломляющего
угла призмы Θ
и ее наименьшего угла отклонения лучей
ε.

Оценить
погрешность результата косвенных
измерений показателя преломления стекла
можно при помощи метода статистических
испытаний (метода Монте-Карло). Для этого
перепишим формулу (1) для случая измерения
углов Θ
и ε
с погрешностями δΘ
и δε

где:

n
–
измеренное значение показателя
преломления стекла;

Δn
–
погрешность измерения показателя
преломления стекла;

Θ
– измеренное значение угла призмы;

ΔΘ
– погрешность измерения угла призмы;

ε
–
измеренное значение угла наименьшего
отклонения;

Δε
– погрешность измерения угла наименьшего
отклонения.

Погрешность
единичного измерения показателя
преломления стекла будет равна

Метод статистических испытаний

Метод
статистических испытаний (МСИ) заключается
в получении при помощи ЭВМ выборок
случайной погрешности измерения
ΔΘ
угла призмы Θ
и случайной погрешности измерения Δε
угла наименьшего отклонения ε.
Эти выборки представляют собой векторы
(массивы), состоящие из N
значений
погрешностей
измерений
углов ΔΘ
и Δε.
При чем, погрешности измерений углов
ΔΘ
и Δε
должны, подчинятся прогнозируемому
(заданному) виду закона распределения
с прогнозируемыми (заданными) параметрами.

Беря
N
пар
значений погрешностей измерения углов
δΘ
и δε,
из полученных ранее массивов, рассчитываем
по формуле (2), новый массив из N
значений погрешностей измерения
показателя преломления стекла Δnsm.
Делаем статистическую обработку этого
массива погрешностей измерения показателя
преломления Δnsm
и получаем следующие оценки статистических
характеристик для этих погрешностей:

MΔnsm
– среднее выборочное;

σΔnsm
– среднее квадратическое отклонение;

RΔnsm
– размах выборки.

Для
получения наглядного представления о
распределении выборки погрешностей
Δnsm
строим гистограмму или полигон частот.
Статистическую обработку полученных
погрешностей необходимо выполнить при
помощи Mathcad документа
«sod2000m».

Таким
образом, для получения оценок
статитстических характеристик
погрешностей измерения показателя
преломления стекла
Δnsm
при помощи метода статистических
испытаний необходимо:

1. Смоделировать
   (сгенерировать) по N
   случайных погрешностей измерения углов
   ΔΘ
   и Δε
   с нужным видом закона распределения и
   требуемыми статистическими характеристиками
   ;
   MΔΘ,
   σΔΘ
   и
   MΔε
   и σΔε;

2. При
   помощи формулы (2) рассчитать массив из
   N
   погрешностей измерения показателя
   преломления стекла Δnsm;

3. Получить
   статистические характеристики
   погрешности измерения показателя
   преломления стекла
   MΔnsm,σΔnsm
   и
   RΔnsm,
   сделав статистическую обработку
   полученных в пункте 2 погрешностей
   Δnsm.

4. Исходя
   из предпосылки ,что рассеивание
   погрешностей измерения углов ΔΘ
   и Δε
   подчиняюся нормальному закону
   определяется практически предельное
   отклонение погрешности измерения
   показателя преломления по формуле:

Δnsm=3·σΔnsm.

Порядок
выполнения работы

1. Получить
   задание по работе (см. приложение 2).

2. Изучить
   данные методические указания по работе
   или Word файл “m-opipp-msi” с этими
   указаниями.

3. Изучить
   распечатку примера оформления документа
   Mathcad
   по данной работе.

4. Загрузить
   Mathcad файл «m-opipp-msi-zagotovka»
   и сохранить его («Сохранить как») под
   новым именем «m-opipp-msi-510IGV»,
   где «510»
   номер группы, а «IGV»
   инициалы исполнителя работы. Этот файл
   надо использовать в качестве заготовки
   для оформления нового документа по
   работе.

5. Отредактировать
   и дополнить загруженный документ в
   соответствии с полученным заданием.

6. Ознакомиться
   с Mathcad
   документом
   «m-sod2000m»
   и изучить
   как он был встроен в Mathcad
   файл «m-opipp-msi-zagotovka».

7. Сравнить результаты
   оценки погрешностей измерения показателя
   преломления, полученные традиционным
   методом и при помощи метода статистических
   испытаний, и сделать выводы по проделанной
   работе.

Соседние файлы в папке ЛР-2 МЕТРОЛ Оц-погр-изм-показат-преломлен

• #
• #

  21.03.2016186.14 Кб16m-opipp-msi-05-2-заготовка-2-2000.mcd

• #

  21.03.2016187.44 Кб15m-opipp-msi-05-2-защита-2000.mcd

• #
• #

  21.03.201654.23 Кб16m-opipp-msi-2000.mcd

• #

  21.03.201628.62 Кб16m-opipp-ras-dann-tz’-2000.mcd

Погрешность измерений

Погрешность косвенных измерений показателя преломления

#22366
2015-09-29 20:15 GMT

Есть три способа нахождения показателя преломления по разным формулам..по трем формулам.Требуется найти формулу для погрешностей косвенных измерений показателя преломления для всех трех способов.Внизу формула как получается по ней надо??Можете объяснить?

Добавлено спустя 27 секунд(ы)

не переварачивается…..пытался….голову сам ломал…

отредактировал(а) Aleks-Ensider: 2015-09-29 20:15 GMT

#22367
2015-09-29 20:45 GMT

Формулы абсолютной погрешности написать не сложно, но не могли бы пояснить задачу…Что за формулы вы предоставили… А последняя ( Delta F) что это??

#22369
2015-09-30 06:59 GMT

Это три способа найти по формулам этим трем показатель преломления.Они у меня в методичке указаны под цифрами 1 3 и 4.

Добавлено спустя 1 минута

Опять трудности с переворотом текста.простите заранее.А что касается дельта F увидел на каком то форуме там писали что это формула для рассчета погрешности для 4 формулы из методички.

отредактировал(а) Aleks-Ensider: 2015-09-30 07:02 GMT

#22370
2015-09-30 09:49 GMT

Если d, x, y прямые измерения, то абсолютная погрешность косвенного измерения вычисляется по формулам:

1. ( Delta n = sqrt {(frac { partial n} {partial d} Delta d)^2 + (frac { partial n} {partial x} Delta x)^2 } )

2. ( Delta n = sqrt {(frac { partial n} {partial y} Delta y)^2 + (frac { partial n} {partial x} Delta x)^2 } )

3. ( Delta n = sqrt {(frac { partial n} {partial d} Delta d)^2 + (frac { partial n} {partial y} Delta y)^2 } )