Как найти погрешность учебника

Измерьте линейкой с миллиметровыми делениями длину и ширину вашего учебника. Запишите результаты с учётом погрешности измерения.

Страница 6 из 84

§5. Точность и погрешность измерений

Вопросы

1. Как понимать выражение “измерить длину с точностью до 1 мм”?

Ответ:

Это значит, что измерение должно проводиться линейкой точность (погрешность) у которой не менее 1 мм,  — при записи результата необходимо указать размер отражающий точность до миллиметров.

2. Можно ли линейкой, имеющей сантиметровые деления, измерить длину с точностью до 1 мм?

Ответ:

Нет. Ведь ее точность не позволяет измерить размер в 1 мм. Все дело в том, что метки на линейке между собой имеют размер превышающий размер измерения. Ведь всем известно, что 1 см > 1 мм. В итоге, мы может только сказать, будет ли тот или иной размер больше или меньше скольки-то сантиметров, но не сможем сказать скольки целым единицам в миллиметрах он будет кратен. 

3. Какова связь точности измерений с ценой деления шкалы прибора?

Ответ:

Во-первых, чем меньше цена деления шкалы на приборе, тем в большем диапазоне измеряемых величин мы можем выразить размер (скажем для размеров: дм, см, мм, мкм). Так как прибор позволит их измерить.
Во-вторых, сам прибор при меньших делениях измерения имеет меньшую погрешность, по-другому более высокую точность.

4. Какой формулой необходимо пользоваться при записи физических величин с учётом погрешности?

Ответ:

Принято, что с учетом погрешности, следует пользоваться формулой отражающей номинальный размер и размер погрешности со знаком ±:
A=a±∆a, где A−измеряемая величина, a−результат измерений, ∆a−погрешность измерений (∆−греч. буква «Дельта»).

Задание

1. Измерьте линейкой с миллиметровыми делениями длину и ширину вашего учебника. Запишите результаты с учётом погрешности измерения.

Ответ:

Длина учебника по физике − 22 см, а ширина − 16,5 см. Погрешность измерений равна половине цене деления шкалы измерительного прибора. Цена деления моей линейки − 1 мм. Значит погрешность измерения равна $frac{1}{2}$ мм = 0,5 мм = 0,05 см. Длина учебника с учётом погрешности будет равна (22±∆0,05) см, ширина учебника с учётом погрешности − (16,5±∆0,05) см.

2. Пользуясь рисунком 11, б, определите погрешность измерения термометра.

рис. 11, б

Ответ:

Погрешность измерений градусника на рисунке вычисляется как половина от номинала деления градусника.
1) Возьмем скажем отметки 30 и 40. 40 – 30 = 10 отметок.
2) 10 : 10 = 1 градус равен одному делению на термометре. Цена деления термометра − 1°С.
3) Погрешность измерения термометра тогда равна $frac{1}{2}$°С = 0,5 °С.

3. Измерьте линейкой с миллиметровыми делениями длину и высоту картины Л. да Винчи (рис.15).
Запишите результаты измерений с учётом погрешности. Используя Интернет, найдите название картины, её истинный размер и определите масштаб, в котором картина представлена на учебнике.

рис.15

Ответ:

При измерении картины в учебнике у меня получились результаты: длина 5,1 см, ширина 3,5 см. Погрешность измерений равна половине цены деления линейки. Цена деления моей линейки − 1 мм, а значит погрешность измерения равна $frac{1}{2}$ мм = 0,5 мм = 0,05 см.
В итоге длина картины с учётом погрешности линейки будет равна (5,1±∆0,05) см, ширина картины с учётом погрешности линейки− (3,5±∆0,05) см. Если посмотреть в интернете, то можно найти информацию о том, что реальный размер картины: длина 77 см, ширина 53 см.

Остается определить масштаб:
$frac{5,1}{77} ≈ frac{1}{15}$ .
Получается, что картина в учебнике изображена в масштабе 1:15.

Вы зашли на страницу вопроса Измерьте линейкой с миллиметровыми делениями длину и ширину вашего учебника?, который относится к
категории Физика. По уровню сложности вопрос соответствует учебной
программе для учащихся 5 – 9 классов. В этой же категории вы найдете ответ
и на другие, похожие вопросы по теме, найти который можно с помощью
автоматической системы «умный поиск». Интересную информацию можно найти в
комментариях-ответах пользователей, с которыми есть обратная связь для
обсуждения темы. Если предложенные варианты ответов не удовлетворяют,
создайте свой вариант запроса в верхней строке.

1. Как определять погрешности измерений.

Выполнение лабораторных работ связано с измерением различных физических величин и последующей обработкой их результатов.

Измерение — нахождение значения физической величины опытным путем с помощью средств измерений.

Прямое измерение — определение значения физической величины непосредственно средствами измерения.

Косвенное измерение — определение значения физической величины по формуле, связывающей ее с другими физическими величинами, определяемыми прямыми измерениями.

Введем следующие обозначения:

А, В, С, … — физические величины.

А_пр — приближенное значение физической величины, т. е. значение, полученное путем прямых или косвенных измерений.

ΔА — абсолютная погрешность измерения физической величины.

ε — относительная погрешность измерения физической величины, равная:

Δ_ИА — абсолютная инструментальная погрешность, определяемая конструкцией прибора (погрешность средств измерения; см. табл. 1).

Δ₀А — абсолютная погрешность отсчета (получающаяся от недостаточно точного отсчета показаний средств измерения); она равна в большинстве случаев половине цены деления, при измерении времени — цене деления секундомера или часов.

Таблица 1

Абсолютные инструментальные погрешности средств измерений

Максимальная абсолютная погрешность прямых измерений складывается из абсолютной инструментальной погрешности и абсолютной погрешности отсчета при отсутствии других погрешностей:

Абсолютную погрешность измерения обычно округляют до одной значащей цифры (ΔА = 0,17 ≈ 0,2); числовое значение результата измерений округляют так, чтобы его последняя цифра оказалась в том же разряде, что и цифра погрешности (А = 10,332 ≈ 10,3).

Результаты повторных измерений физической величины А, проведенных при одних и тех же контролируемых условиях и при использовании достаточно чувствительных и точных (с малыми погрешностями) средств измерения, обычно отличаются друг от друга. В этом случае А_пр находят как среднее арифметическое значение всех измерений, а погрешность ΔА (ее называют случайной погрешностью) определяют методами математической статистики.

В школьной лабораторной практике такие средства измерения практически не используются. Поэтому при выполнении лабораторных работ необходимо определять максимальные погрешности измерения физических величин. Для получения результата достаточно одного измерения.

Относительная погрешность косвенных измерений определяется так, как показано в таблице 2.

Таблица 2

Формулы для вычисления относительной погрешности косвенных измерений

№	Формула для физической величины	Формула для относительной погрешности
1
2
3
4

Абсолютная погрешность косвенных измерений определяется по формуле ΔА = А_прε (ε выражается десятичной дробью).

2. О классе точности электроизмерительных приборов.

Для определения абсолютной инструментальной погрешности прибора надо знать его класс точности. Класс точности γ_пр измерительного прибора показывает, сколько процентов составляет абсолютная инструментальная погрешность Δ_иА от всей шкалы прибора (A_max):

Класс точности указывают на шкале прибора или в его паспорте (знак % при этом не пишут). Существуют следующие классы точности электроизмерительных приборов: 0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5; 4. Зная класс точности прибора (γ_пр) и всю его шкалу (А_mах), определяют абсолютную погрешность Δ_иА измерения физической величины А этим прибором:

3. Как сравнивать результаты измерений.

1. Записать результаты измерений в виде двойных неравенств:

А_1np – ΔА₁ < А_1пр < А_1пр + ΔА₁,

А_2пр – ΔА₂ < А_2пр < А_2пр + ΔА₂.

2. Сравнить полученные интервалы значений: если интервалы не перекрываются, то результаты неодинаковы; если перекрываются — одинаковы при данной относительной погрешности измерений.

4. Как оформлять отчет о проделанной работе.

1. Лабораторная работа № … .
2. Наименование работы.
3. Цель работы.
4. Чертеж (если требуется).
5. Формулы искомых величин и их погрешностей.
6. Таблица результатов измерений и вычислений.
7. Окончательный результат, вывод и пр. (согласно цели работы).

5. Как записывать результат измерения.

А = А_пр ± ΔА
е = …%.