Как найти погрешность в физике динамометр

Динамометр (силомер) — прибор, предназначенный для измерения сил. Действие такого прибора основано на том, что упругие деформации пропорциональны прикладываемым силам.

На рис. 109 показан динамометр, используемый в школах при выполнении лабораторных работ по физике. Он состоит из пружины 1, один конец которой прикреплен к основанию 2. К другому концу пружины прикреплена стрелка 3 и проволока 4 с крючком па конце. На основание 2 нанесена шкала 5, пользуясь которой можно определить силу, растягивающую пружину. Отметка «0» на шкале соответствует нерастянутому состоянию пружины. Этот динамометр предназначен для измерения сил в ньютонах. Об атом свидетельствует буква Н (или N) над шкалой.

На шкалы динамометров цифры нанесены только против некоторых штрихов. Как же узнать значения деформирующих пружину сил, если стрелка динамометра не совпадает с оцифрованным штрихом? Для этого нужно прежде всего узнать цену деления шкалы прибора (т. е. на сколько изменяется значение силы, когда стрелка смещается на одно деление – расстояние между двумя соседними штрихами). После этого подсчитывают число делений между двумя соседними оцифрованными штрихами. Например, на рис. 109 между штрихами, около которых стоят цифры 2 и 3, находится 10 делений. Следовательно, цена деления этого динамометра равна (3 – 2) / 10 = 0,1 Н на деление. Стрелка динамометра отстоит на 4 деления от штриха с цифрой 2. Поэтому модуль деформирующих пружину сил равен 2 Н + 4 · 0,1 Н = 2,4 Н.

Найденное значение силы упругости не является истинным. Динамометр, как и всякий прибор, имеет погрешность. В паспорте школьного динамометра, рассчитанного на измерение сил в пределах от 0 до 5 Н, говорится, что погрешность прибора Δ_пр = 0,05 Н в любом месте шкалы. С учетом погрешности отсчета, равной Δ_о = 0,05, получаем, что общая погрешность Δ = Δ_пр + Δ_о = 0,10 Н. Следовательно, истинное значение измерешюй силы лежит в промежутке от (2,40 – 0,10) Н = 2,3 Н до (2,40 + 0,10) Н = 2,5 Н. Кратко результат измерения силы можно записать в виде: 2,3 Н ≤ F ≤ 2,5 Н.

На рисунке 110 показан медицинский динамометр для измерения мускульной силы руки при сжатии кисти в кулак. Имеются динамометры (рис. 111), на шкалы которых нанесены деления, позволяющие измерять массу подвешиваемого тела непосредственно в килограммах (или других единицах измерения массы).

Когда динамометр с подвешенным телом покоится относительно Земли, динамометр показывает вес тела. При этом вес тела по модулю пропорционален его массе (P = m · g). Это и позволяет задать цену деления шкалы динамометра в единицах массы, а сам прибор использовать для измерения массы.

Промышленность выпускает динамометры, предназначенные для измерения сил от сотых долей ньютона до нескольких десятков килоньютонов. На рис. 112 показан так называемый тяговый динамометр.

Итоги

Динамометр – прибор для измерения сил.

Принцип действия динамометров основан на однозначной зависимости модуля упругих деформаций от модуля деформирующих сил.

Точность измерения сил определяется погрешностью динамометра, которая указывается в паспорте прибора.

Вопросы

1. Что такое динамометр? На чем основан принцип действия динамометра?
2. Как изготовить простейший динамометр и отградуировать его?
3. Как определить погрешность измерения сил динамометром?

Упражнения

1. Определите массу гири, показанной на рис. 109. Указание: модуль ускорения свободного падения считайте равным 10 м/с². Погрешность динамометра Δ = 0,10 Н.

2. Определите модуль силы, с которой трактор, показанный на рис. 112, тянет прицеп. Указание: погрешность тягового динамометра считайте равной цене деления между соседними штрихами на его шкале.

* 3. На рис. 113 представлен современный цифровой динамометр с подвешенной гирей массой 2 кг. Штатив, на котором закреплен динамометр, стоит на полу лифта. Найдите ускорение лифта в момент фотографирования, если в неподвижном лифте на шкале динамометра были цифры 2,00, а в движущемся – 2,50.

4. Возьмите несколько бытовых динамометров разных конструкций. Определите для каждого прибора пределы измерения и цену деления шкалы. Проведите взвешивание одного и того же тела разными динамометрами. Сравните результаты с учетом погрешности измерений.

5. Приготовьте напольные весы. Установите их в кабине лифта, стоящего на первом этаже, встаньте на них и зафиксируйте показание. Нажмите кнопку верхнего этажа, наблюдайте за изменением показаний весов в моменты, соответствующие: а) началу разгона лифта; б) равномерному движению; в) началу торможения перед остановкой. Объясните причины изменений в показаниях весов. Повторите эксперимент при спуске лифта с верхнего этажа на первый. Сопоставьте результаты экспериментов, объясните различия.

1. Введение (измерения и погрешности измерений)

Физика как наука родилась более 300 лет назад, когда Галилей по сути создал научный изучения физических явлений: физические законы устанавливаются и проверяются экспериментально путем накопления и сопоставления опытных данных, представляемых набором чисел, формулируются законы языком математики, т.е. с помощью формул, связывающих функциональной зависимостью числовые значения физических величин. Поэтому физика- наука экспериментальная, физика- наука количественная.

Познакомимся с некоторыми характерными особенностями любых измерений.

Измерение- это нахождение числового значения физической величины опытным путем с помощью средств измерений (линейки, вольтметра, часы и т.д.).

Измерения могут быть прямыми и косвенными.

Прямое измерение- это нахождение числового значения физической величины непосредственно средствами измерений. Например, длину – линейкой, атмосферное давление- барометром.

Косвенное измерение- это нахождение числового значения физической величины по формуле, связывающей искомую величину с другими величинами, определяемыми прямыми измерениями. Например сопротивление проводника определяют по формуле R=U/I, где U и I измеряются электроизмерительными приборами.

Рассмотрим пример измерения.

Измерим длину бруска линейкой (цена деления 1 мм). Можно лишь утверждать, что длина бруска составляет величину между 22 и 23 мм. Ширина интервала “неизвестности составляет 1мм, те есть равна цене деления. Замена линейки более чувствительным прибором, например штангенциркулем снизит этот интервал, что приведет к повышению точности измерения. В нашем примере точность измерения не превышает 1мм.

Поэтому измерения никогда не могут быть выполнены абсолютно точно. Результат любого измерения приближенный. Неопределенность в измерении характеризуется погрешностью – отклонением измеренного значения физической величины от ее истинного значения.

Перечислим некоторые из причин, приводящих к появлению погрешностей.

1. Ограниченная точность изготовления средств измерения.

2. Влияние на измерение внешних условий (изменение температуры, колебание напряжения.).

3. Действия экспериментатора (запаздывание с включением секундомера, различное положение глаза.).

4. Приближенный характер законов, используемых для нахождения измеряемых величин.

Перечисленные причины появления погрешностей неустранимы, хотя и могут быть сведены к минимуму. Для установления достоверности выводов, полученных в результате научных исследований существуют методы оценки данных погрешностей.

2. Случайные и систематические погрешности

Погрешности, возникаемые при измерениях делятся на систематические и случайные.

Систематические погрешности- это погрешности, соответствующие отклонению измеренного значения от истинного значения физической величины всегда в одну сторону (повышения или занижения). При повторных измерениях погрешность остается прежней.

Причины возникновения систематических погрешностей:

1) несоответствие средств измерения эталону;

2) неправильная установка измерительных приборов (наклон, неуравновешенность);

3) несовпадение начальных показателей приборов с нулем и игнорирование поправок, которые в связи с этим возникают;

4) несоответствие измеряемого объекта с предположением о его свойствах (наличие пустот и т.д).

Случайные погрешности- это погрешности, которые непредсказуемым образом меняют свое численное значение. Такие погрешности вызываются большим числом неконтролируемых причин, влияющих на процесс измерения (неровности на поверхности объекта, дуновение ветра, скачки напряжения и т.д.). Влияние случайных погрешностей может быть уменьшено при многократном повторении опыта.

3. Абсолютные и относительные погрешности

Для количественной оценки качества измерений вводят понятия абсолютной и относительной погрешностей измерений.

Как уже говорилось, любое измерение дает лишь приближенное значение физической величины, однако можно указать интервал, который содержит ее истинное значение:

А_пр– DА < А_ист < А_пр+DА

Величина DА называется абсолютной погрешностью измерения величины А. Абсолютная погрешность выражается в единицах измеряемой величины. Абсолютная погрешность равна модулю максимально возможного отклонения значения физической величины от измеренного значения. А_пр– значение физической величины, полученное экспериментально, если измерение проводилось многократно, то среднее арифметическое этих измерений.

Но для оценки качества измерения необходимо определить относительную погрешность e. e= DА/А_пр или e= (DА/А_пр)*100%.

Если при измерении получена относительная погрешность более 10%, то говорят, что произведена лишь оценка измеряемой величины. В лабораториях физического практикума рекомендуется проводить измерения с относительной погрешностью до 10%. В научных лабораториях некоторые точные измерения (например определение длины световой волны), выполняются с точностью миллионных долей процента.

4. Погрешности средств измерений

Эти погрешности называют еще инструментальными или приборными. Они обусловлены конструкцией измерительного прибора, точностью его изготовления и градуировки. Обычно довольствуются о допустимых инструментальных погрешностях, сообщаемых заводом изготовителем в паспорте к данному прибору. Эти допустимые погрешности регламентируются ГОСТами. Это относится и к эталонам. Обычно абсолютную инструментальную погрешность обозначают DиА.

Если сведений о допустимой погрешности не имеется (например у линейки), то в качестве этой погрешности можно принять половину цены деления.

При взвешивании абсолютная инструментальная погрешность складывается из инструментальных погрешностей весов и гирь. В таблице приведены допустимые погрешности наиболее часто

встречающихся в школьном эксперименте средств измерения.

5. Класс точности электроизмерительных приборов

Стрелочные электроизмерительные приборы по допустимым значениям погрешностям делятся на классы точности, которые обозначены на шкалах приборов числами 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0. Класс точности g_пр прибора показывает, сколько процентов составляет абсолютная погрешность от всей шкалы прибора.

g_пр = (D_иА/А_макс)*100%.

Например абсолютная инструментальная погрешность прибора класса 2,5 составляет 2,5% от его шкалы.

Если известен класс точности прибора и его шкала, то можно определить абсолютную инструментальную погрешность измерения

DиА=(g_пр * А_макс)/100.

Для повышения точности измерения стрелочным электроизмерительным прибором надо выбирать прибор с такой шкалой, чтобы в процессе измерения располагались во второй половине шкалы прибора.

6. Погрешность отсчета

Погрешность отсчета получается от недостаточно точного отсчитывания показаний средств измерений.

В большинстве случаев абсолютную погрешность отсчета принимают равной половине цены деления. Исключения составляют измерения стрелочными часами (стрелки передвигаются рывками).

Абсолютную погрешность отсчета принято обозначать DоА

7. Полная абсолютная погрешность прямых измерений

При выполнении прямых измерений физической величины А нужно оценивать следующие погрешности: DиА, DоА и DсА (случайную). Конечно, иные источники ошибок, связанные с неправильной установкой приборов, несовмещение начального положения стрелки прибора с 0 и пр. должны быть исключены.

Полная абсолютная погрешность прямого измерения должна включать в себя все три вида погрешностей.

Если случайная погрешность мала по сравнению с наименьшим значением, которое может быть измерено данным средством измерения (по сравнению с ценой деления), то ее можно пренебречь и тогда для определения значения физической величины достаточно одного измерения. В противном случае теория вероятностей рекомендует находить результат измерения как среднее арифметическое значение результатов всей серии многократных измерений, погрешность результата вычислять методом математической статистики. Знание этих методов выходит за пределы школьной программы.

8. Запись окончательного результата прямого измерения

Окончательный результат измерения физической величины А следует записывать в такой форме;

А=А_пр+ DА, e= (DА/А_пр)*100%.

А_пр– значение физической величины, полученное экспериментально, если измерение проводилось многократно, то среднее арифметическое этих измерений. DА- полная абсолютная погрешность прямого измерения.

Абсолютную погрешность обычно выражают одной значащей цифрой.

Пример: L=(7,9 + 0,1) мм, e=13%.

9. Погрешности косвенных измерений

При обработке результатов косвенных измерений физической величины, связанной функционально с физическими величинами А, В и С, которые измеряются прямым способом, сначала определяют относительную погрешность косвенного измерения e= DХ/Х_пр, пользуясь формулами, приведенными в таблице (без доказательств).

Абсолютную погрешность определяется по формуле DХ=Х_пр*e,

где e выражается десятичной дробью, а не в процентах.

Окончательный результат записывается так же, как и в случае прямых измерений.

Пример: Вычислим погрешность измерения коэффициента трения с помощью динамометра. Опыт заключается в том, что брусок равномерно тянут по горизонтальной поверхности и измеряют прикладываемую силу: она равна силе трения скольжения.

С помощью динамометра взвесим брусок с грузами: 1,8 Н. F_тр=0,6 Н

μ=0,33. Инструментальная погрешность динамометра (находим по таблице) составляет Δ _и =0,05Н, Погрешность отсчета (половина цены деления)

Δ _о =0,05Н. Абсолютная погрешность измерения веса и силы трения 0,1 Н.

Относительная погрешность измерения (в таблице 5-я строчка)

, следовательно, абсолютная погрешность косвенного измерения μ составляет 0,22*0,33=0,074

Ответ:

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.