Погрешности измерений, представление результатов эксперимента
- Шкала измерительного прибора
- Цена деления
- Виды измерений
- Погрешность измерений, абсолютная и относительная погрешность
- Абсолютная погрешность серии измерений
- Представление результатов эксперимента
- Задачи
п.1. Шкала измерительного прибора
Шкала – это показывающая часть измерительного прибора, состоящая из упорядоченного ряда отметок со связанной с ними нумерацией. Шкала может располагаться по окружности, дуге или прямой линии.
Примеры шкал различных приборов:
п.2. Цена деления
Цена деления измерительного прибора равна числу единиц измеряемой величины между двумя ближайшими делениями шкалы. Как правило, цена деления указана на маркировке прибора.
Алгоритм определения цены деления
Шаг 1. Найти два ближайшие пронумерованные крупные деления шкалы. Пусть первое значение равно a, второе равно b, b > a.
Шаг 2. Посчитать количество мелких делений шкалы между ними. Пусть это количество равно n.
Шаг 3. Разделить разницу значений крупных делений шкалы на количество отрезков, которые образуются мелкими делениями: $$ triangle=frac{b-a}{n+1} $$ Найденное значение (triangle) и есть цена деления данного прибора.
Пример определения цены деления:
 |
Определим цену деления основной шкалы секундомера. Два ближайших пронумерованных деления на основной шкале:a = 5 c b = 10 cМежду ними находится 4 средних деления, а между каждыми средними делениями еще 4 мелких. Итого: 4+4·5=24 деления. Цена деления: begin{gather*} triangle=frac{b-a}{n+1}\ triangle=frac{10-5}{24+1}=frac15=0,2 c end{gather*} |
п.3. Виды измерений
Вид измерений
Определение
Пример
Прямое измерение
Физическую величину измеряют с помощью прибора
Измерение длины бруска линейкой
Косвенное измерение
Физическую величину рассчитывают по формуле, куда подставляют значения величин, полученных с помощью прямых измерений
Определение площади столешницы при измеренной длине и ширине
п.4. Погрешность измерений, абсолютная и относительная погрешность
Погрешность измерений – это отклонение измеренного значения величины от её истинного значения.
Составляющие погрешности измерений
Причины
Инструментальная погрешность
Определяется погрешностью инструментов и приборов, используемых для измерений (принципом действия, точностью шкалы и т.п.)
Погрешность метода
Определяется несовершенством методов и допущениями в методике.
Погрешность теории (модели)
Определяется теоретическими упрощениями, степенью соответствия теоретической модели и реальности.
Погрешность оператора
Определяется субъективным фактором, ошибками экспериментатора.
Инструментальная погрешность измерений принимается равной половине цены деления прибора: $$ d=frac{triangle}{2} $$
Если величина (a_0) – это истинное значение, а (triangle a) – погрешность измерения, результат измерений физической величины записывают в виде (a=a_0pmtriangle a).
Абсолютная погрешность измерения – это модуль разности между измеренным и истинным значением измеряемой величины: $$ triangle a=|a-a_0| $$
Отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению, выраженное в процентах, называют относительной погрешностью измерения: $$ delta=frac{triangle a}{a_0}cdot 100text{%} $$
Относительная погрешность является мерой точности измерения: чем меньше относительная погрешность, тем измерение точнее. По абсолютной погрешности о точности измерения судить нельзя.
На практике абсолютную и относительную погрешности округляют до двух значащих цифр с избытком, т.е. всегда в сторону увеличения.
Значащие цифры – это все верные цифры числа, кроме нулей слева. Результаты измерений записывают только значащими цифрами.
Примеры значащих цифр:
0,403 – три значащих цифры, величина определена с точностью до тысячных.
40,3 – три значащих цифры, величина определена с точностью до десятых.
40,300 – пять значащих цифр, величина определена с точностью до тысячных.
В простейших измерениях инструментальная погрешность прибора является основной.
В таких случаях физическую величину измеряют один раз, полученное значение берут в качестве истинного, а абсолютную погрешность считают равной инструментальной погрешности прибора.
Примеры измерений с абсолютной погрешностью равной инструментальной:
- определение длины с помощью линейки или мерной ленты;
- определение объема с помощью мензурки.
Пример получения результатов прямых измерений с помощью линейки:
 |
Измерим длину бруска линейкой, у которой пронумерованы сантиметры и есть только одно деление между пронумерованными делениями. Цена деления такой линейки: begin{gather*} triangle=frac{b-a}{n+1}= frac{1 text{см}}{1+1}=0,5 text{см} end{gather*} Инструментальная погрешность: begin{gather*} d=frac{triangle}{2}=frac{0,5}{2}=0,25 text{см} end{gather*} Истинное значение: (L_0=4 text{см}) Результат измерений: $$ L=L_0pm d=(4,00pm 0,25) text{см} $$ Относительная погрешность: $$ delta=frac{0,25}{4,00}cdot 100text{%}=6,25text{%}approx 6,3text{%} $$ |
 |
Теперь возьмем линейку с n=9 мелкими делениями между пронумерованными делениями. Цена деления такой линейки: begin{gather*} triangle=frac{b-a}{n+1}= frac{1 text{см}}{9+1}=0,1 text{см} end{gather*} Инструментальная погрешность: begin{gather*} d=frac{triangle}{2}=frac{0,1}{2}=0,05 text{см} end{gather*} Истинное значение: (L_0=4,15 text{см}) Результат измерений: $$ L=L_0pm d=(4,15pm 0,05) text{см} $$ Относительная погрешность: $$ delta=frac{0,05}{4,15}cdot 100text{%}approx 1,2text{%} $$ |
Второе измерение точнее, т.к. его относительная погрешность меньше.
п.5. Абсолютная погрешность серии измерений
Измерение длины с помощью линейки (или объема с помощью мензурки) являются теми редкими случаями, когда для определения истинного значения достаточно одного измерения, а абсолютная погрешность сразу берется равной инструментальной погрешности, т.е. половине цены деления линейки (или мензурки).
Гораздо чаще погрешность метода или погрешность оператора оказываются заметно больше инструментальной погрешности. В таких случаях значение измеренной физической величины каждый раз немного меняется, и для оценки истинного значения и абсолютной погрешности нужна серия измерений и вычисление средних значений.
Алгоритм определения истинного значения и абсолютной погрешности в серии измерений
Шаг 1. Проводим серию из (N) измерений, в каждом из которых получаем значение величины (x_1,x_2,…,x_N)
Шаг 2. Истинное значение величины принимаем равным среднему арифметическому всех измерений: $$ x_0=x_{cp}=frac{x_1+x_2+…+x_N}{N} $$ Шаг 3. Находим абсолютные отклонения от истинного значения для каждого измерения: $$ triangle_1=|x_0-x_1|, triangle_2=|x_0-x_2|, …, triangle_N=|x_0-x_N| $$ Шаг 4. Находим среднее арифметическое всех абсолютных отклонений: $$ triangle_{cp}=frac{triangle_1+triangle_2+…+triangle_N}{N} $$ Шаг 5. Сравниваем полученную величину (triangle_{cp}) c инструментальной погрешностью прибора d (половина цены деления). Большую из этих двух величин принимаем за абсолютную погрешность: $$ triangle x=maxleft{triangle_{cp}; dright} $$ Шаг 6. Записываем результат серии измерений: (x=x_0pmtriangle x).
Пример расчета истинного значения и погрешности для серии прямых измерений:
Пусть при измерении массы шарика с помощью рычажных весов мы получили в трех опытах следующие значения: 99,8 г; 101,2 г; 100,3 г.
Инструментальная погрешность весов d = 0,05 г.
Найдем истинное значение массы и абсолютную погрешность.
Составим расчетную таблицу:
| № опыта | 1 | 2 | 3 | Сумма |
| Масса, г | 99,8 | 101,2 | 100,3 | 301,3 |
| Абсолютное отклонение, г | 0,6 | 0,8 | 0,1 | 1,5 |
Сначала находим среднее значение всех измерений: begin{gather*} m_0=frac{99,8+101,2+100,3}{3}=frac{301,3}{3}approx 100,4 text{г} end{gather*} Это среднее значение принимаем за истинное значение массы.
Затем считаем абсолютное отклонение каждого опыта как модуль разности (m_0) и измерения. begin{gather*} triangle_1=|100,4-99,8|=0,6\ triangle_2=|100,4-101,2|=0,8\ triangle_3=|100,4-100,3|=0,1 end{gather*} Находим среднее абсолютное отклонение: begin{gather*} triangle_{cp}=frac{0,6+0,8+0,1}{3}=frac{1,5}{3}=0,5 text{(г)} end{gather*} Мы видим, что полученное значение (triangle_{cp}) больше инструментальной погрешности d.
Поэтому абсолютная погрешность измерения массы: begin{gather*} triangle m=maxleft{triangle_{cp}; dright}=maxleft{0,5; 0,05right} text{(г)} end{gather*} Записываем результат: begin{gather*} m=m_0pmtriangle m\ m=(100,4pm 0,5) text{(г)} end{gather*} Относительная погрешность (с двумя значащими цифрами): begin{gather*} delta_m=frac{0,5}{100,4}cdot 100text{%}approx 0,050text{%} end{gather*}
п.6. Представление результатов эксперимента
Результат измерения представляется в виде $$ a=a_0pmtriangle a $$ где (a_0) – истинное значение, (triangle a) – абсолютная погрешность измерения.
Как найти результат прямого измерения, мы рассмотрели выше.
Результат косвенного измерения зависит от действий, которые производятся при подстановке в формулу величин, полученных с помощью прямых измерений.
Погрешность суммы и разности
Если (a=a_0+triangle a) и (b=b_0+triangle b) – результаты двух прямых измерений, то
- абсолютная погрешность их суммы равна сумме абсолютных погрешностей
$$ triangle (a+b)=triangle a+triangle b $$
- абсолютная погрешность их разности также равна сумме абсолютных погрешностей
$$ triangle (a-b)=triangle a+triangle b $$
Погрешность произведения и частного
Если (a=a_0+triangle a) и (b=b_0+triangle b) – результаты двух прямых измерений, с относительными погрешностями (delta_a=frac{triangle a}{a_0}cdot 100text{%}) и (delta_b=frac{triangle b}{b_0}cdot 100text{%}) соответственно, то:
- относительная погрешность их произведения равна сумме относительных погрешностей
$$ delta_{acdot b}=delta_a+delta_b $$
- относительная погрешность их частного также равна сумме относительных погрешностей
$$ delta_{a/b}=delta_a+delta_b $$
Погрешность степени
Если (a=a_0+triangle a) результат прямого измерения, с относительной погрешностью (delta_a=frac{triangle a}{a_0}cdot 100text{%}), то:
- относительная погрешность квадрата (a^2) равна удвоенной относительной погрешности
$$ delta_{a^2}=2delta_a $$
- относительная погрешность куба (a^3) равна утроенной относительной погрешности
$$ delta_{a^3}=3delta_a $$
- относительная погрешность произвольной натуральной степени (a^n) равна
$$ delta_{a^n}=ndelta_a $$
Вывод этих формул достаточно сложен, но если интересно, его можно найти в Главе 7 справочника по алгебре для 8 класса.
п.7. Задачи
Задача 1. Определите цену деления и объем налитой жидкости для каждой из мензурок. В каком случае измерение наиболее точно; наименее точно? 
Составим таблицу для расчета цены деления:
| № мензурки | a, мл | b, мл | n | (triangle=frac{b-a}{n+1}), мл |
| 1 | 20 | 40 | 4 | (frac{40-20}{4+1}=4) |
| 2 | 100 | 200 | 4 | (frac{200-100}{4+1}=20) |
| 3 | 15 | 30 | 4 | (frac{30-15}{4+1}=3) |
| 4 | 200 | 400 | 4 | (frac{400-200}{4+1}=40) |
Инструментальная точность мензурки равна половине цены деления.
Принимаем инструментальную точность за абсолютную погрешность и измеренное значение объема за истинное.
Составим таблицу для расчета относительной погрешности (оставляем две значащих цифры и округляем с избытком):
| № мензурки | Объем (V_0), мл | Абсолютная погрешность (triangle V=frac{triangle}{2}), мл |
Относительная погрешность (delta_V=frac{triangle V}{V_0}cdot 100text{%}) |
| 1 | 68 | 2 | 3,0% |
| 2 | 280 | 10 | 3,6% |
| 3 | 27 | 1,5 | 5,6% |
| 4 | 480 | 20 | 4,2% |
Наиболее точное измерение в 1-й мензурке, наименее точное – в 3-й мензурке.
Ответ:
Цена деления 4; 20; 3; 40 мл
Объем 68; 280; 27; 480 мл
Самое точное – 1-я мензурка; самое неточное – 3-я мензурка
Задача 2. В двух научных работах указаны два значения измерений одной и той же величины: $$ x_1=(4,0pm 0,1) text{м}, x_2=(4,0pm 0,03) text{м} $$ Какое из этих измерений точней и почему?
Мерой точности является относительная погрешность измерений. Получаем: begin{gather*} delta_1=frac{0,1}{4,0}cdot 100text{%}=2,5text{%}\ delta_2=frac{0,03}{4,0}cdot 100text{%}=0,75text{%} end{gather*} Относительная погрешность второго измерения меньше. Значит, второе измерение точней.
Ответ: (delta_2lt delta_1), второе измерение точней.
Задача 3. Две машины движутся навстречу друг другу со скоростями 54 км/ч и 72 км/ч.
Цена деления спидометра первой машины 10 км/ч, второй машины – 1 км/ч.
Найдите скорость их сближения, абсолютную и относительную погрешность этой величины.
Абсолютная погрешность скорости каждой машины равна инструментальной, т.е. половине деления спидометра: $$ triangle v_1=frac{10}{2}=5 (text{км/ч}), triangle v_2=frac{1}{2}=0,5 (text{км/ч}) $$ Показания каждого из спидометров: $$ v_1=(54pm 5) text{км/ч}, v_2=(72pm 0,5) text{км/ч} $$ Скорость сближения равна сумме скоростей: $$ v_0=v_{10}+v_{20}, v_0=54+72=125 text{км/ч} $$ Для суммы абсолютная погрешность равна сумме абсолютных погрешностей слагаемых. $$ triangle v=triangle v_1+triangle v_2, triangle v=5+0,5=5,5 text{км/ч} $$ Скорость сближения с учетом погрешности равна: $$ v=(126,0pm 5,5) text{км/ч} $$ Относительная погрешность: $$ delta_v=frac{5,5}{126,0}cdot 100text{%}approx 4,4text{%} $$ Ответ: (v=(126,0pm 5,5) text{км/ч}, delta_vapprox 4,4text{%})
Задача 4. Измеренная длина столешницы равна 90,2 см, ширина 60,1 см. Измерения проводились с помощью линейки с ценой деления 0,1 см. Найдите площадь столешницы, абсолютную и относительную погрешность этой величины.
Инструментальная погрешность линейки (d=frac{0,1}{2}=0,05 text{см})
Результаты прямых измерений длины и ширины: $$ a=(90,20pm 0,05) text{см}, b=(60,10pm 0,05) text{см} $$ Относительные погрешности (не забываем про правила округления): begin{gather*} delta_1=frac{0,05}{90,20}cdot 100text{%}approx 0,0554text{%}approx uparrow 0,056text{%}\ delta_2=frac{0,05}{60,10}cdot 100text{%}approx 0,0832text{%}approx uparrow 0,084text{%} end{gather*} Площадь столешницы: $$ S=ab, S=90,2cdot 60,1 = 5421,01 text{см}^2 $$ Для произведения относительная погрешность равна сумме относительных погрешностей слагаемых: $$ delta_S=delta_a+delta_b=0,056text{%}+0,084text{%}=0,140text{%}=0,14text{%} $$ Абсолютная погрешность: begin{gather*} triangle S=Scdot delta_S=5421,01cdot 0,0014=7,59approx 7,6 text{см}^2\ S=(5421,0pm 7,6) text{см}^2 end{gather*} Ответ: (S=(5421,0pm 7,6) text{см}^2, delta_Sapprox 0,14text{%})
-
Задачи на вычисление погрешностей
1. Определить, какое равенство точнее:
9/11 =
0.818
4.24
Находят значения
данных выражений с большим числом
десятичных знаков:
a1
= 9/11 = 0.81818… a2
=
4.2426…
Вычисляют предельные
абсолютные погрешности, округляя их с
избытком:
Предельные
абсолютные погрешности составляют:
%
%
Так как
,
то 9/11=0.818 является более точным.
2. Определить сомнительные цифры числа, оставив верные знаки: а) в узком смысле; б) в широком смысле. Определить абсолютную погрешность результата:
а)
72.353 (0.026)
б) 2.3544 =0.2%.
а) Пусть
72.353 (
0.026) = а. Согласно условию, погрешность
а
= 0.026 <
0.05
. Это означает, что в числе 72.353 верными
в узком смысле являются цифры 7, 2, 3. По
правилам округления находят приближенное
значение числа, сохранив десятые доли:
а1
= 72.4;
Полученная
погрешность больше 0.05; значит, нужно
уменьшить число цифр в приближенном
числе до двух:
а2
= 72;
Так как
<
0.5, то
обе оставшиеся цифры верны в узком
смысле.
б) Пусть
а = 2.3544; а
= 0.2%; тогда а
= а * а
=
0.00471. В данном числе верными в широком
смысле являются три цифры, поэтому
округляем его, сохраняя эти три цифры:
а1
= 2.35;
Значит, и в
округленном числе 2.35 все три цифры верны
в широком смысле.
3. Найти предельные абсолютные и относительные погрешности чисел, если они имеют только верные цифры: а) в узком смысле; б) в широком смысле.
а) 0.4357 б)
12.384
а) Так
как все четыре числа а = 0.4357 верны в узком
смысле, то абсолютная погрешность а
= 0.00005, а относительная погрешность а
= 1 / (2 * 4 * 103)
= 0.000125 = 0.0125% .
б) Так
как все пять цифр числа а = 12.384 верны в
широком смысле, то а
= 0.001, а относительная погрешность а
= 1 / (1 * 104)
= 0.0001 = 0.01% .
4. Вычислить и определить погрешности результата:
где m
= 28.3 (
0.02), n = 7.45 (
0.01), k = 0.678 (
0.003)
Вычисляют
m2
= 800.9; m
= 0.02 / 28.3 = 0.00071
n3
= 413.5; n
= 0.01 / 7.45 = 0.00135
k
= 0.003 / 0.678 = 0.00443
Тогда
X
= 2 m
+ 3 n
+ 0.5 k
= 0.00142 + 0.00405 + 0.00222 = 0.00769 = 0.77%
X
= 4.02 105
* 0.0077 = 3.1 103
Ответ:
X = 4.02 105
(
3.1 103)
; X
= 0.77%
5. Вычислить и определить погрешности результата:
где n
= 3.0567 (
0.0001) , m = 5.72 (
0.02)
Имеем
n – 1 = 2.0567
(
0.0001) ; m + n = 5.72 (
0.02) + 3.0567 (
0.0001) = 8.7767 (
0.0201) ; m – n = 5.72 (
0.02) – 3.0567 (
0.0001) = 2.6633 (
0.0201) .
%
Ответ:
N
2.54 (
0.044): N
= 1.74% .
6. Вычислить, пользуясь правилами подсчета цифр
,
где h
= 11.8 и
R = 23.67
V = 3.142 * 11.82
* (23.67 – 3.933) = 3.142 * 11.82
* 19.737 = 3.142 * 139.2 * 19.737 = 437.37 * 19.737 = 8630
8.63 103
.
Соседние файлы в папке 2
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Объём жидкости измерили при помощи мензурки (см. рис.). Погрешность измерения объёма при помощи данной мензурки равна её цене деления. Укажите объём воды (в мл) с учётом погрешности измерения. В ответе запишите значение и погрешность слитно без пробела.
2
Чему равно напряжение на лампочке (см. рис.), если погрешность прямого измерения напряжения составляет половину цены деления вольтметра? В ответе запишите значение и погрешность слитно без пробела.
3
При помощи миллиамперметра измеряется ток в некоторой электрической цепи. Миллиамперметр изображён на рисунке. Чему равен ток в цепи, если погрешность прямого измерения тока составляет половину цены деления миллиамперметра? Ответ приведите в миллиамперах. В ответе запишите значение и погрешность слитно без пробела.
Источник: РЕШУ ЕГЭ
4
При помощи вольтметра измеряется напряжение в некоторой электрической цепи. Вольтметр изображён на рисунке. Чему равно напряжение в цепи, если погрешность прямого измерения напряжения составляет половину цены деления вольтметра? Ответ приведите в вольтах. В ответе запишите значение и погрешность слитно без пробела.
Источник: РЕШУ ЕГЭ
5
Длину бруска измеряют с помощью сантиметровой линейки. Запишите результат измерения, учитывая, что погрешность измерения равна половине цены деления. Ответ приведите в сантиметрах. В ответе запишите значение и погрешность слитно без пробела.
Источник: РЕШУ ЕГЭ
Пройти тестирование по этим заданиям
Абсолютная и относительная погрешности
Абсолютная погрешность приближения
Имея дело в вычислениях с бесконечными десятичными дробями, приходится для удобства выполнять приближение этих чисел, т. е. округлять их. Приблизительные числа получаются также при различных измерениях.
Бывает полезно узнать, как сильно приближенное значение числа отличается от его точного значения. Понятно, что чем это различие меньше, тем лучше, тем точнее выполнено измерение или вычисление.
Для определения точности измерений (вычислений) вводят такое понятие как погрешность приближения. По-другому его называют абсолютной погрешностью.
Абсолютной погрешностью приближения называется модуль разности между точным значением числа и его приближенным значением.
где х — это точное значение числа, а — его приближенное значение.
Например, в результате измерений было получено число 
. Однако в результате вычисления по формуле точное значение этого числа 
. Тогда абсолютная погрешность приближения 
В случае с бесконечными дробями погрешность приближения определяется по той же формуле. На месте точного числа записывается сама бесконечная дробь. Например, 
. Здесь получается, что абсолютная погрешность приближения выражена иррациональным числом.
Приближение может выполняться как по недостатку, так и по избытку.
То же число π при приближении по недостатку с точностью до 0,01 равно 3,14, а при приближении по избытку с точностью до 0,01 равно 3,15.
Правило округления: если первая отбрасываемая цифра равна пяти или больше пяти, то выполняется приближение по избытку; если же меньше пяти, то по недостатку.
Например, т.к. третьей цифрой после запятой у числа π является 1, то при приближении с точностью до 0,01 оно выполняется по недостатку.
Вычислим абсолютные погрешности приближения до 0,01 числа π по недостатку и по избытку:
Как видим, абсолютная погрешность приближения по недостатку меньше, чем по избытку. Значит, приближение по недостатку в этом случае обладает более высокой точностью.
Относительная погрешность приближения
Абсолютная погрешность обладает одним важным недостатком – оно не позволяет оценить степень важности ошибки.
Например, покупаем мы на рынке 5 кг картофеля, а недобросовестный продавец при измерении веса ошибся на 50 г в свою пользу. Т.е. абсолютная погрешность составила 50 г. Для нас такая оплошность будет сущей мелочью и мы даже не обратим на неё внимания. А если при приготовлении лекарства произойдёт подобная ошибка? Тут уже всё будет намного серьёзней. А при загрузке товарного вагона наверняка возникают отклонения намного больше данного значения.
Поэтому сама по себе абсолютная погрешность малоинформативная. Кроме неё очень часто дополнительно рассчитывают относительное отклонение.
Относительной погрешностью приближения называется отношение абсолютной погрешности к точному значению числа.
Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.
Приведём несколько примеров.
Пример 1. На предприятии 1284 рабочих и служащих. Округлить количество работающих до целых с избытком и с недостатком. Найти их абсолютные и относительные погрешности (в процентах). Сделать вывод.
Итак, 
, 
.
Абсолютная погрешность: 
Относительная погрешность: 
Значит, точность приближения с недостатком выше, чем точность приближения с избытком.
Пример 2. В школе 197 учащихся. Округлить количество учащихся до целых с избытком и с недостатком. Найти их абсолютные и относительные погрешности (в процентах). Сделать вывод.
Итак, 
, 
.
Абсолютная погрешность: 
Относительная погрешность: 
Значит, точность приближения с избытком выше, чем точность приближения с недостатком.
-
Найдите абсолютную погрешность приближения:
-
числа 2,87 числом 2,9; числом 2,8;
-
числа 0,6595 числом 0,7; числом 0,6;
-
числа
числом ; -
числа
числом 0,3; -
числа 4,63 числом 4,6; числом 4,7;
-
числа 0,8535 числом 0,8; числом 0,9;
-
число
числом ; -
число
числом 0,2.
числом 
;
числом 0,3;
числом 
;-
Приближённое значение числа х равно а. Найдите абсолютную погрешность приближения, если:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-
Запишите в виде двойного неравенства:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-
Найдите приближённое значение числа х, равное среднему арифметическому приближений с недостатком и избытком, если:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-
Докажите, что среднее арифметическое чисел а и b является приближённым значением каждого из этих чисел с точностью до
.
-
Округлите числа:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-
Представьте обыкновенную дробь в виде десятичной и округлите её до тысячных и найдите абсолютную погрешность:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-
Докажите, что каждое из чисел 0,368 и 0,369 является приближённым значением числа
с точностью до 0,001. Какое из них является приближённым значением числа
с точностью до 0,0005?
-
Докажите, что каждое из чисел 0,38 и 0,39 является приближённым значением числа
с точностью до 0,01. Какое из них является приближённым значением числа
с точностью до 0,005?
-
Округлите число до единиц и найдите относительную погрешность округления:
|
|
|
|
|
|
|
|
-
Представьте каждое из чисел
и
в виде десятичной дроби. Округлив полученные дроби до десятых, найдите абсолютную и относительную погрешности приближений.
-
Представьте каждое из чисел
и
в виде десятичной дроби. Округлив полученные дроби до десятых, найдите абсолютную и относительную погрешности приближений.
-
Радиус Земли равен 6380 км с точностью до 10 км. Оцените относительную погрешность приближённого значения.
-
Наименьшее расстояние от Земли до Луны равно 356400 км с точностью до 100 км. Оцените относительную погрешность приближения.
-
Сравните качества измерения массы М электровоза и массы т таблетки лекарства, если
т (с точностью до 0,5 т), а
г (с точностью до 0,01 г).
-
Сравните качества измерения длины
реки Волги и диаметра
мячика для настольного тенниса, если
км (с точностью до 5 км) и
мм (с точностью до 1 мм).
3
В этом задании вы должны записать результат измерения с учетом погрешности
Измерения в физике могут быть прямые и косвенные. При прямом измерении вы снимаете показания с самого прибора. Например, вы зафиксировали, что градусник показывает 25 градусов, это прямое измерение
При косвенных измерениях искомая величина рассчитывается по формуле. Например, книга имеет толщину 5 см и содержит 200 страниц. Тогда толщину одной страницы можно рассчитать поделив 5 на 200 (предполагаем, что обложки книги имеют такую же толщину, как и страницы)
Задание №22 из ЕГЭ посвящено этим двум видам измерений. Как правило ученики относятся к этому заданию несерьезно и считают, что нужно уметь только определять цену деления. Однако они наполнены подводными камнями, на которые многие натыкаются и теряют баллы. В данной статье разберемся с проблемами, с которыми сталкиваются ученики в этом задании
ПРОБЛЕМА №1.
Вы не знаете, где взять погрешность измерений.
Информация о том, какую брать погрешность, всегда есть в самом задании. Погрешность может быть:
- Равна цене деления
- Равна половине цены деления
- В явном виде указана в самом задании (см. Рисунок 1)
ПРОБЛЕМА №2.
Вы банально не умеете записывать ответ на это задание в бланк.
Показания и погрешность нужно записать в бланк без знака ± и без пробелов. Пример смотри на Рисунке 2
ПРОБЛЕМА №3.
Вы не знаете, что результат измерения необходимо округлить до того же десятичного знака, что и погрешность.
То есть, если у погрешности 2 знака после запятой (разряд – сотые), а у измерения 1 знак (разряд – десятые), то измерению необходимо в конце добавить 0, чтобы его разряд был такой же. Смотри Рисунок 3
ПРОБЛЕМА №4.
Прибор имеет несколько шкал, и вы не знаете по какой смотреть.
Информация об этом также находится в самом задании, главное внимательно его прочитать. Примеры смотри на Рисунке 4
ПРОБЛЕМА №5.
В задачах на косвенные измерения вы не производите с погрешностью те же действия, что и с измерением.
Если вы рассчитываете величину по формуле (косвенно), то с погрешностью необходимо проводить те же действия, что и с измерением. Смотри пример на Рисунке 5
