Как найти показатель преломления формулы - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Показатель преломления

Размерность	безразмерная
Примечания
скаляр или тензор

Показа́тель преломле́ния (и́ндекс преломле́ния, и́ндекс рефра́кции) — безразмерная физическая величина, характеризующая различие фазовых скоростей света в двух средах. Для прозрачных изотропных сред, таких как газы^[⇨], большинства жидкостей^[⇨], аморфных веществ (например, стекло^[⇨]), употребляют термин абсолютный показатель преломления, который обозначают латинской буквой и определяют как отношение скорости света в вакууме к фазовой скорости света в данной среде^[1]:

${displaystyle n={frac {c}{v}},.}$

Например, для воды показатель преломления составляет 1,333, что означает, что в ней свет движется в 1,333 раза медленнее, чем в вакууме (примерно 225 000 км/с). В случае двух прозрачных изотропных сред говорят об относительном показателе преломления одной среды по отношению к другой^[⇨]. Если не указано иное, то обычно имеется в виду абсолютный показатель преломления. Абсолютный показатель преломления часто превышает единицу, поскольку скорость распространения света в любой среде меньше скорости света в вакууме. Однако фазовая скорость света при некоторых условиях может превышать скорость его распространения, и тогда показатель преломления может принимать значения меньше единицы^[⇨].

Значение абсолютного показателя преломления зависит от состава и строения вещества, его агрегатного состояния, температуры, давления и так далее^[⇨]. Для веществ показатель преломления изменяется под действием внешнего электрического поля (в жидкостях и газах^[⇨], в кристаллах^[⇨]) или магнитного поля^[⇨]. Для измерения показателя преломления применяют гониометры, рефрактометры^[⇨] или эллипсометры^[⇨].

Показатель преломления изменяется в зависимости от длины волны, это приводит к расщеплению белого света на составляющие цвета при преломлении. Это называется дисперсией^[⇨]. Её можно наблюдать в призмах и радугах, а также в виде хроматической аберрации в линзах. Распространение света в поглощающих материалах можно описать с помощью комплексного показателя преломления^[2]^[3]:

{displaystyle {underline {n}}=n+ikappa }

где — мнимая единица, kappa — показатель поглощения. Мнимая часть ответственна за затухание, а действительная часть учитывает преломление^[⇨].

Основные понятия[править | править код]

Зависимость траектории луча света от угла падения при переходе из воды в воздух

Когда свет проходит границу раздела двух сред, то для вычисления угла преломления используют относительный показатель преломления, равный отношению абсолютных показателей преломления первой и второй сред. Относительный показатель преломления может быть больше единицы, если луч переходит в более оптически плотную среду, и меньше единицы — в противном случае^[4]^[1].

Если луч света переходит из среды с меньшим показателем преломления в среду с бо́льшим показателем преломления (например, из воздуха в воду), то угол между лучом и нормалью к границе раздела уменьшается после преломления. И наоборот, в случае перехода в менее оптически плотную среду угол увеличивается. Во втором случае угол преломления может превышать 90°, так что преломления не происходит вообще и весь свет отражается; это явление называется полным внутренним отражением^[5].

Частота света не меняется при преломлении. Поэтому длина волны света в среде уменьшается по сравнению с длиной волны в вакууме пропорционально уменьшению скорости света^[6].

Типичные значения[править | править код]

Для видимого света большинство прозрачных сред имеют показатели преломления от 1 до 2. Несколько примеров приведены в таблице внизу^[⇨]. Эти значения обычно измеряются на длине волны 589 нм, соответствующей дублетной D-линии натрия в жёлтой части спектра^[7]. Газы при атмосферном давлении имеют показатель преломления, близкий к 1, из-за их низкой плотности. Почти все твёрдые тела и жидкости имеют показатель преломления выше 1,3, за исключением аэрогеля. Аэрогель — это твёрдое вещество очень низкой плотности, которое может демонстрировать показатель преломления в диапазоне от 1,002 до 1,265^[8]. Муассанит находится на другом конце диапазона с показателем преломления до 2,65. Большинство пластиков имеют показатели преломления в диапазоне от 1,3 до 1,7, но некоторые полимеры с высоким показателем преломления могут иметь значения до 1,76^[9].

Для инфракрасного света показатели преломления могут быть значительно выше. Германий прозрачен в диапазоне длин волн от 2 до 14 мкм и имеет показатель преломления около 4^[10]. Во второй половине 2000-х годов был обнаружен тип новых материалов, получивших название топологических изоляторов, которые имеют очень высокий показатель преломления — до 6 в ближней и средней зонах инфракрасного диапазона частот. Более того, топологические изоляторы прозрачны при наноразмерных толщинах. Эти свойства потенциально важны для приложений в инфракрасной оптике^[11].

Связь между скоростью и углом преломления света[править | править код]

Падение и преломление лучей (волн) света

Свет, распространяющийся в неоднородной среде, проходит из одной точки в другую за минимальное время. Из этого принципа можно вывести закон преломления света на границе раздела между средами с разными показателями преломления, который называется законом Снеллиуса^[12].
Он выражается в виде дроби^[1]

${displaystyle {frac {sin theta _{1}}{sin theta _{2}}}={frac {v_{1}}{v_{2}}},,}$

(Ур. 1.1)

где θ₁ и θ₂ — углы падения и преломления луча света соответственно, которые отсчитываются от нормали к границе между средами, проведённой через точку падения луча, v₁ и v₂ — фазовые скорости в первой среде (из которой падает свет, на рисунке сверху) и второй среде (в которую свет проникает, на рисунке нижняя)^[13].
Этот закон можно записать через показатели преломления двух сред, зная, что v₁ = c/n₁ и v₂ = c/n₂ (c — скорость света в вакууме)^[12]:

${displaystyle {frac {sin theta _{1}}{sin theta _{2}}}={frac {n_{2}}{n_{1}}},.}$

(Ур. 1.2)

Закон Снеллиуса выполняется только для неподвижных сред. Для релятивистских скоростей поперечного движения прозрачной среды вследствие аберрации эффективный показатель преломления будет зависеть от скорости среды, что позволяет определять скорость движения среды^[14].

Коэффициент отражения[править | править код]

Часть волны проходит через границу, а часть отражается

При падении на границу раздела двух сред только часть света проходит из среды с меньшим показателем преломления в среду с бо́льшим, а часть — отражается обратно. Чем сильнее отличаются показатели преломления сред, тем бо́льшая часть света отражается. В случае падения света по нормали к поверхности коэффициент отражения выражается как^[15]:

${displaystyle R=left({frac {n_{2}-n_{1}}{n_{2}+n_{1}}}right)^{2},.}$

(Ур. 1.3)

В этом случае при переходе луча света из воздуха в стекло (показатель преломления 1,5) отражается 4 % падающего света^[16], а в случае алмаза (показатель преломления 2,42^[17]) — более 17 %^[18].

Рассчитать коэффициент отражения света для произвольных углов падения и поляризации можно с помощью формул Френеля^[19].

Дисперсия[править | править код]

Свет разных цветов имеет немного разные показатели преломления в воде, что приводит к появлению радуги

Показатель преломления зависит от частоты света. Это явление называется дисперсией. В тех диапазонах частот, где вещество прозрачно, преломление увеличивается с частотой^[20]. Например, вода и бесцветное стекло преломляют голубой свет сильнее, чем красный^[1].

В природе этот эффект приводит к возникновению такого явления как радуга. Разложение света стеклянной призмой заложило основы спектрального анализа, который широко применяется в науке и технике. В то же время дисперсия приводит к трудностям в изготовлении оптических систем. Когда на стеклянную линзу падает пучок немонохроматического света, то лучи разных цветов фокусируются на разном расстоянии и вокруг контрастных деталей изображения образуется радужная кайма. Это явление получило название хроматической аберрации. Её компенсируют путём изготовления линз из разных сортов оптического стекла, имеющих разные показатели преломления^[21].

Из-за зависимости показателя преломления от длины волны в таблицах указывают частоту, на которой производились измерения. Обычно применяется частота жёлтой линии натрия (точнее, поскольку эта спектральная линия является двойной, применяется среднее арифметическое от длин линий дублета, 5893 Å); в этом случае показатель преломления обозначается через $n_{D}$ ^[22].

Для оценки дисперсии в оптическом диапазоне применяют среднюю дисперсию или главную дисперсию ( ${displaystyle n_{F}-n_{C}}$ ), которая равна разнице показателей преломления на длинах волн красной (λ_C = 6563 Å) и синей линий водорода (λ_F = 4861 Å)^[22]. Индексы F и C обозначают соответствующие фраунгоферовы линии^[23].

Дисперсия электромагнитных волн
Дисперсия в стеклянной призме
Типичный вид графика зависимости показателя преломления от частоты в широком диапазоне. Резкие падения связаны с инфракрасной, ультрафиолетовой и рентгеновской зонами поглощения^[24]
Зависимость показателя преломления (красный) и коэффициента поглощения (зелёный) кремния от длины волны при температуре 300 К

Другой характеристикой является число Аббе, равное:

${displaystyle V_{D}={frac {n_{D}-1}{n_{F}-n_{C}}},.}$

(Ур. 1.4)

Большее число Аббе соответствует меньшей средней дисперсии^[25].

В широком диапазоне длин волн электромагнитного излучения зависимость показателя преломления от частоты является нелинейной и состоит из участков, где показатель преломления возрастает с частотой — этот случай называется нормальной дисперсией (поскольку такая ситуация типична), — и небольших участков, где показатель преломления стремительно падает, что называется аномальной дисперсией. Участки аномальной дисперсии обычно расположены вблизи линий поглощения вещества^[26].

Поляризация при преломлении[править | править код]

Отражение и преломление света, падающего под углом Брюстера на границу раздела двух сред

Интенсивности преломлённой и отражённой волн зависят от поляризации падающего света: s-поляризованный свет имеет более высокий коэффициент отражения, тогда как p-поляризованный лучше проникает в среду. Поэтому даже если на границу раздела сред падает неполяризованный свет, и преломлённый, и отражённый лучи становятся частично поляризованными (если угол падения не равен нулю). Если угол между отражённым и преломлённым лучами составляет 90°, отражённый свет становится полностью поляризованным. Угол падения, при котором это происходит, называется углом Брюстера. Его значение зависит от относительного показателя преломления сред^[27]:

${displaystyle operatorname {tg} theta _{B}=n_{12},.}$

(Ур. 1.5)

В случае падения под таким углом преломлённый луч не становится полностью поляризованным, но степень его поляризации является максимальной^[27].

Общее выражение[править | править код]

Существует другое определение показателя преломления, связывающее его с диэлектрической проницаемостью среды ε:

${displaystyle {frac {varepsilon }{varepsilon _{0}}}=n^{2},,}$

(Ур. 1.6)

где $varepsilon _{0}$ — диэлектрическая проницаемость вакуума^[28]. Диэлектрическая проницаемость представляется в виде ${displaystyle varepsilon =varepsilon _{0}(1+chi (omega ))}$ . Она зависит от частоты и может приводить к комплексному коэффициенту преломления, так как ${displaystyle n^{2}=1+chi (omega )}$ ^[29]. Здесь — диэлектрическая восприимчивость, характеристика, специфичная для каждой среды, которая может принимать как действительные, так и комплексные значения. Она связывает поляризацию материала {vec P} и электрическое поле по формуле^[30]

${displaystyle {vec {P}}=varepsilon _{0}chi (omega ){vec {E}},.}$

(Ур. 1.7)

Это определение приводит к действительным значениям для немагнитных сред^[31] и описывает внутреннюю характеристику среды, которая позволяет установить, как падающая световая волна поляризует среду. И диэлектрическая проницаемость, и диэлектрическая восприимчивость являются действительными или комплексными величинами, поэтому показатель преломления также может иметь комплексные значения. Мнимая часть показателя преломления связана с поглощением среды, так что существует определённая зависимость между поляризацией материала и ослаблением световой волны в среде^[28]. Фактически размерный коэффициент поглощения вычисляется из мнимой части безразмерного показателя преломления по следующей формуле

${displaystyle alpha (omega )={frac {2kappa (omega )omega }{c}}={frac {4pi kappa (omega )}{lambda }},,}$

(Ур. 1.8)

где alpha описывает затухание, lambda — длина волны и — мнимая часть показателя преломления^[32].

Механизм замедления света в среде[править | править код]

Причины замедления света в веществе могут быть (с упрощениями) объяснены с позиций классической электродинамики. Любая заряженная частица в поле электромагнитной волны испытывает действия периодических сил, которые вызывают её колебания. Обычно важнее действие периодического электрического поля, а не магнитного, поскольку скорости частиц в среде относительно невысокие. Под действием периодического электрического поля носители электрического заряда также начинают колебаться с определённой частотой, а следовательно сами становятся источниками электромагнитных волн^[33]. Атомы всех веществ содержат электроны — лёгкие заряженные частицы, которые легко колеблются в электрическом поле волны. В случае волн оптического диапазона (частотой порядка 10¹⁵ Гц) поле, создаваемое электронами, обычно почти полностью описывает наведённое поле. Для волн меньшей частоты (инфракрасного или микроволнового излучения) заметными становятся и эффекты, вызванные перераспределением электронов между атомами в молекуле, колебания ионов в ионных кристаллах или вращение полярных молекул^[34]. Волны, создаваемые каждым электроном, интерферируют между собой, создавая волну, которая распространяется в том же направлении, что и падающая волна (а также в обратном — что воспринимается как отражение от границы сред)^[35]. Интерференция падающей и наведённой волн создаёт эффект замедления электромагнитной волны (хотя на самом деле обе волны движутся с одинаковой скоростью — скоростью света)^[36]. В общем случае вычисление поля, создаваемого колебаниями электронов, является сложной задачей, поскольку каждый электрон испытывает действие не только падающей волны, но и волны, созданной колебаниями всех остальных электронов^[35]. Простейшая модель выводится из предположения, что электроны друг на друга не действуют, что справедливо для очень разреженных сред с низким показателем преломления, таких как газы^[35].

Пусть на тонкий слой вещества толщиной Delta z падает плоская волна с циклической частотой omega , распространяющаяся вдоль направления . Электрическое поле (x-компонента) в ней меняется по закону^[37]:

${displaystyle E_{s}=E_{0}e^{iomega (t-z/c)},.}$

(Ур. 2.1)

Интенсивность лазерных источников света сравнительно невелика, так что напряжённость электрического поля световой волны значительно меньше напряжённости электрического поля в атоме. При таких условиях электрон в атоме можно рассматривать как гармонический осциллятор^[4] (это допустимо с позиций квантовой механики) с резонансной частотой omega_0 (для большинства веществ эта частота лежит в ультрафиолетовом диапазоне). Движение электрона, находящегося у поверхности слоя вещества (в точке ), под действием внешней периодической силы будет описываться обычным для такой системы уравнением колебаний:

${displaystyle m_{e}left({frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+omega _{0}^{2}xright)=q_{e}E_{0}e^{iomega t},,}$

(Ур. 2.2)

где m_e и ${displaystyle q_{e}}$ — масса и заряд электрона соответственно^[38].

Решение такого уравнения имеет вид^[38]:

${displaystyle x={frac {q_{e}E_{0}}{m_{e}(omega _{0}^{2}-omega ^{2})}}e^{iomega t},.}$

(Ур. 2.3)

Если источник излучения находится достаточно далеко и фронт падающей волны плоский, то все электроны, которые находятся в этой плоскости, движутся одинаково. Поле, создаваемое такой заряженной плоскостью, равно:

${displaystyle E_{e}=-{frac {eta q_{e}}{2varepsilon _{0}c}}left(iomega {frac {q_{e}E_{0}}{m_{e}(omega _{0}^{2}-omega ^{2})}}e^{iomega (t-z/c)}right),,}$

(Ур. 2.4)

где eta — число заряженных частиц на единицу площади (поверхностная плотность заряда)^[38].

С другой стороны, если в пластинке волна замедляется в раз, то уравнение волны ур. 2.1 после прохождения через пластинку будет иметь вид^[38]:

${displaystyle E_{s}+E_{e}=E_{0}e^{iomega (t-(n-1)Delta z/c-z/c)}=e^{-iomega (n-1)Delta z/c}E_{0}e^{iomega (t-z/c)},.}$

(Ур. 2.5)

Это уравнение описывает волну, идентичную падающей, но с задержкой по фазе, которую выражает первая экспонента. В случае малой толщины пластинки можно разложить первую экспоненту в ряд Тейлора^[39]:

${displaystyle E_{s}+E_{e}=(1-iomega (n-1)Delta z/c)E_{0}e^{iomega (t-z/c)},.}$

(Ур. 2.6)

Таким образом, поле, создаваемое веществом, описывается формулой^[39]:

${displaystyle E_{e}=-{frac {iomega (n-1)Delta z}{c}}E_{0}e^{iomega (t-z/c)},.}$

(Ур. 2.7)

Сравнивая это выражение с выражением, полученным для поля ур. 2.4, созданного колебаниями электронов плоскости, можно получить^[39]:

${displaystyle (n-1)Delta z={frac {eta q_{e}^{2}}{2varepsilon _{0}m_{e}(omega _{0}^{2}-omega ^{2})}},.}$

(Ур. 2.8)

Поскольку число зарядов на единицу площади равно концентрации электронов , умноженной на толщину пластинки, величина показателя преломления равна:

${displaystyle n=1+{frac {Nq_{e}^{2}}{2varepsilon _{0}m_{e}(omega _{0}^{2}-omega ^{2})}},,}$

(Ур. 2.9)

где $varepsilon _{0}$ — электрическая постоянная^[40].

Эта формула также описывает зависимость показателя преломления от частоты падающей волны, то есть дисперсию^[40]. В общем случае необходимо учитывать, что каждый атом содержит много электронов, имеющих различные резонансные частоты. Их вклады должны суммироваться в правой части уравнения^[41]. В интенсивных световых потоках напряжённость электрического поля волны может быть соразмерна с внутриатомной. В таких условиях модель гармонического осциллятора становится неприменимой^[4].

Эффект Поккельса[править | править код]

Модель ангармонического осциллятора с затуханием оказывается полезной для качественного рассмотрения зависимости показателя преломления в кристаллах без центра инверсии от постоянного электрического поля. Уравнение Ньютона для ангармонического осциллятора записывается в виде^[42]

${displaystyle {ddot {r}}+2gamma {dot {r}}+omega _{0}^{2}r+beta r^{2}=-{frac {e}{m_{e}}}E_{0},,}$

(Ур. 2.10)

где — координата, omega_0 — резонансная частота, beta — постоянная ангармоничности, gamma — описывает затухание, $E_{0}$ — постоянное электрическое поле, m_e — масса электрона, а точки над координатой обозначают полную производную по времени. Для ангармонического осциллятора положение равновесия $r_{0}$ определяется уравнением^[42]

${displaystyle omega _{0}^{2}r_{0}+beta r_{0}^{2}=-eE_{0}/m_{e},.}$

(Ур. 2.11)

При отсутствии ангармонического вклада гармонический осциллятор совершает колебания с резонансной частотой около нового положения равновесия из-за наличия электрического поля. В присутствии малого ангармонического вклада можно принять новое положение равновесия за начало координат, подставив в уравнение движения ${displaystyle r=r_{0}+q}$ . Ввиду малости ангармонического вклада колебание осциллятора в новых координатах примет вид^[43]

${displaystyle {ddot {q}}+2gamma {dot {q}}+(omega _{0}^{2}+2beta r_{0})q=0,.}$

(Ур. 2.12)

Новое уравнение описывает колебания со сдвинутой резонансной частотой, то есть при наличии ангармонизма внешнее постоянное поле не только сдвигает положение равновесия осциллятора, но и изменяет квадрат резонансной частоты на величину ${displaystyle 2beta r_{0}}$ . В результате сдвига резонансной частоты изменяется и закон дисперсии и, соответственно, показатель преломления на величину

${displaystyle Delta n={frac {partial n}{partial omega }}{frac {ebeta }{m_{e}omega omega _{0}^{2}}}E_{0},.}$

(Ур. 2.13)

Электрическое поле — это выделенное направление в кристалле, поэтому в среде возникает зависимость дисперсии от направления распространения света — двулучепреломление. Это явление называется эффектом Поккельса. Как видно из качественной модели, это линейный по электрическому полю эффект^[43]. Этот эффект находит применение в модуляторах света^[44].

Связь с другими показателями[править | править код]

Диэлектрическая проницаемость[править | править код]

Из уравнений Максвелла можно получить формулу, связывающую скорость света в веществе с диэлектрической и магнитной проницаемостями вещества (обозначаются буквами и соответственно)^[45]

${displaystyle v={frac {c}{sqrt {varepsilon mu }}},.}$

(Ур. 3.1)

Таким образом, показатель преломления определяется характеристиками среды^[46]:

${displaystyle n={frac {c}{v}}={sqrt {varepsilon mu }},.}$

(Ур. 3.2)

Магнитная проницаемость очень близка к единице в большинстве реальных прозрачных веществ, поэтому последнюю формулу иногда упрощают до . В данном случае, если относительная диэлектрическая проницаемость имеет комплексную форму с вещественной и мнимой частями and , то комплексный показатель преломления связан с вещественной и мнимой частями по формуле

${displaystyle {underline {varepsilon }}=varepsilon +i{tilde {varepsilon }}={underline {n}}^{2}=(n+ikappa )^{2},,}$

(Ур. 3.3)

где

${displaystyle varepsilon =n^{2}-kappa ^{2},qquad {tilde {varepsilon }}=2nkappa ,}$

(Ур. 3.4)

или наоборот

${displaystyle n={sqrt {frac {|{underline {varepsilon }}|+varepsilon }{2}}},qquad kappa ={sqrt {frac {|{underline {varepsilon }}|-varepsilon }{2}}},,}$

(Ур. 3.5)

где ${displaystyle |{underline {varepsilon }}|={sqrt {varepsilon ^{2}+{tilde {varepsilon }}^{2}}}}$ — абсолютное значение^[47].

Диэлектрическая проницаемость в этой формуле может значительно отличаться от табличных значений, поскольку в таблицах обычно приведены значения проницаемости в постоянном электрическом поле. В быстро меняющемся поле (именно такое поле создаёт электромагнитная волна) молекулы не успевают поляризоваться, что приводит к уменьшению диэлектрической проницаемости. Особенно это касается полярных молекул, таких как вода: диэлектрическая проницаемость воды в постоянном электрическом поле , однако для полей, изменяющихся с частотой 10¹⁴—10¹⁵ Гц (оптический диапазон), она падает до 1,78^[48].

Для комплексного показателя преломления, зависящего от энергии , реальная и мнимая части показателя преломления являются зависящими друг от друга величинами — они связаны соотношениями Крамерса — Кронига^[49]

${displaystyle n(E)=1+{frac {2}{pi }}{mathcal {P}}int _{0}^{infty }{frac {xkappa (E)}{x^{2}-E^{2}}}dx,,}$

(Ур. 3.6)

${displaystyle kappa (E)=-{frac {2E}{pi }}{mathcal {P}}int _{0}^{infty }{frac {n(x)-1}{x^{2}-E^{2}}}dx,,}$

(Ур. 3.7)

где символ обозначает главное значение в смысле Коши^[50].

В случае кристаллов и других анизотропных сред диэлектрическая проницаемость зависит от кристаллографического направления и описывается тензором, поэтому показатель преломления является тензорной величиной^[51].

Поляризуемость[править | править код]

Важным соотношением, связывающим показатель преломления с микроскопическими свойствами вещества, является формула Лоренца — Лоренца:

${displaystyle {frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={frac {4pi alpha N}{3}},,}$

(Ур. 3.8)

где alpha — электронная поляризуемость молекул, которая зависит от частоты, а — их концентрация. Если преломляющая среда является смесью нескольких веществ, в правой части уравнения будет стоять несколько слагаемых, каждое из которых соответствует отдельной компоненте^[52]. В анализе атмосферы коэффициент преломления принимается равным N = n − 1. Атмосферная рефракция часто выражается как N = 10⁶ (n − 1) или N = 10⁸ (n − 1). Коэффициенты умножения используются потому, что показатель преломления для воздуха, n, отклоняется от единицы не более чем на несколько частей на десять тысяч^[53].

С другой стороны, молярная рефракция является мерой общей поляризуемости одного моля вещества и может быть рассчитана на основе показателя преломления как:

${displaystyle K={frac {4}{3}}pi N_{A}alpha ={frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}cdot {frac {M}{rho }},,}$

(Ур. 3.9)

где — молекулярная масса, N_A — постоянная Авогадро, rho — плотность вещества^[54]. Она почти не зависит от давления, температуры и даже агрегатного состояния и является характеристикой поляризуемости молекул конкретного вещества^[55].

В простом случае газа при небольшом давлении показатель преломления выражается как^[56]

(Ур. 3.10)

Формула Лоренца — Лоренца (ур. 3.8) выведена в предположении изотропности среды, поэтому справедлива для газов, жидкостей, аморфных тел. Однако и для многих других веществ она часто выполняется с хорошей точностью (погрешность не превышает нескольких процентов). Пригодность формулы для конкретного вещества определяется экспериментально. Для некоторых классов веществ, например, пористых материалов, погрешность может достигать десятков процентов^[57]. Область применения формулы ограничивается видимым и ультрафиолетовым диапазонами спектра и исключает диапазоны поглощения в веществе. Для низших частот необходимо учитывать не только электронную поляризацию, но и атомную (поскольку ионы в ионных кристаллах и атомы в молекулах успевают сместиться в поле низкой частоты)^[52].

Для полярных диэлектриков в случае волн большой длины также необходимо учитывать ориентационную поляризуемость, природа которой заключается в изменении ориентации дипольных молекул вдоль силовых линий поля. Для газов, состоящих из полярных молекул, или сильно разбавленных растворов полярных веществ в неполярных растворителях вместо формулы Лоренца — Лоренца необходимо использовать формулу Ланжевена — Дебая:

${displaystyle {frac {varepsilon -1}{varepsilon +2}}{frac {M}{rho }}={frac {4pi N_{A}}{3varepsilon _{0}}}left(alpha _{0}+{frac {p^{2}}{3k_{B}T}}right),,}$

(Ур. 3.11)

где $alpha _{0}$ — сумма ионной и электронной поляризуемости, — дипольный момент молекул (атомов), k_B — постоянная Больцмана, — температура^[34]^[58].

Плотность[править | править код]

Как правило, вещества с большей плотностью имеют более высокий показатель преломления. Для жидкостей показатель преломления обычно больше, чем для газов, а для твёрдых тел — больше, чем для жидкостей^[59]. Однако количественная связь между показателем преломления и плотностью может быть разной для разных классов веществ. Существует несколько эмпирических формул, позволяющих оценить эту связь численно^[60]. Наиболее известное соотношение следует из формулы Лоренца — Лоренца (ур. 3.9):

${displaystyle {frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}cdot {frac {1}{rho }}=r,,}$

(Ур. 3.12)

которое хорошо описывает газы, а также удовлетворительно выполняется в случае изменения агрегатного состояния вещества^[60]. Величину иногда называют удельной рефракцией^[61].

В случае газов при низком давлении это выражение сводится к ещё более простому, известному как формула Гладстона — Дейла^[en]^[62]:

${displaystyle {frac {n-1}{rho }}=const,.}$

(Ур. 3.13)

Миражи образуются в неравномерно нагретом воздухе вследствие изменения показателя преломления в зависимости от плотности

Уменьшение плотности воздуха с высотой (соответственно, уменьшение показателя преломления) вызывает рефракцию света в атмосфере, что приводит к смещению видимого положения небесных светил. Вблизи горизонта такое смещение достигает 30 угловых минут (то есть размера диска Солнца или Луны)^[63]. Неоднородный показатель преломления атмосферы может приводить к более раннему восходу Солнца, что наблюдается в северных широтах^[64].

Для некоторых немагнитных сред точную оценку можно получить с помощью формулы, полученной Макдональдом:

${displaystyle {frac {n^{2}-1}{ncdot rho }}=const,.}$

(Ур. 3.14)

Она лучше описывает показатель преломления для воды, бензола и других жидкостей^[60].

Также существует зависимость показателя преломления от других связанных с плотностью величин, в частности она уменьшается при увеличении температуры (из-за уменьшения концентрации частиц вследствие термического расширения)^[59]. По тем же причинам при увеличении давления показатель преломления возрастает^[65].

Как правило, показатель преломления стекла увеличивается с увеличением его плотности. Однако не существует общей линейной зависимости между показателем преломления и плотностью для всех силикатных и боросиликатных стёкол. Относительно высокий показатель преломления и низкая плотность могут быть получены для стёкол, содержащих оксиды лёгких металлов, таких как Li₂O и MgO, тогда как противоположная тенденция наблюдается для стёкол, содержащих PbO и BaO, как показано на диаграмме справа^[66].

Многие масла (например, оливковое масло) и этанол являются примерами жидкостей, которые обладают более высокими коэффициентами преломления, но менее плотны, чем вода, вопреки общей корреляции между плотностью и показателем преломления^[67].

Для воздуха n-1 пропорционально плотности газа до тех пор, пока химический состав не меняется. Это означает, что оно также пропорционально давлению и обратно пропорционально температуре для идеальных газов^[68].

В неравномерно нагретом воздухе вследствие изменения показателя преломления траектория лучей света искривляется и наблюдаются миражи. Для «нижнего» миража приповерхностный слой нагрет, поэтому показатель преломления меньше, чем у более холодного воздуха выше. Траектория световых лучей будет искривляться так, что выпуклость траектории обращена вниз и часть голубого неба будет видеться наблюдателю ниже уровня горизонта, что похоже на воду. Для «верхних» миражей выпуклость траектории обращена вверх из-за более плотного и холодного приповерхностного слоя. В этом случае возможно заглянуть за горизонт и увидеть предметы, скрытые от прямого наблюдения^[69].

Производные величины[править | править код]

В нефтехимии применяется производный от плотности показатель — рефрактометрическая разница или интерцепт рефракции:

${displaystyle RI=n-{frac {rho }{2}},.}$

(Ур. 3.15)

Эта величина одинакова для углеводородов одного гомологического ряда^[70].

Оптическая длина пути[править | править код]

Оптическая длина пути (OPL) — это произведение геометрической длины пути света, проходящего через систему, и показателя преломления среды, через которую он распространяется^[71],

(Ур. 3.16)

Это понятие определяет фазу света и управляет интерференцией и дифракцией света при его распространении. Согласно принципу Ферма, световые лучи можно охарактеризовать как кривые, оптимизирующие длину оптического пути^[72].

Фокусное расстояние линзы определяется её показателем преломления и радиусами кривизны $R_{1}$ и $R_{2}$ образующих её поверхности. Сила тонкой линзы в воздухе определяется формулой линзы:

${displaystyle {frac {1}{f}}=(n-1)!left({frac {1}{R_{1}}}-{frac {1}{R_{2}}}right),,}$

(Ур. 3.17)

где — фокусное расстояние линзы^[73].

Разрешение микроскопа[править | править код]

Разрешение хорошего оптического микроскопа в основном определяется числовой апертурой (NA) его объектива. Числовая апертура, в свою очередь, определяется показателем преломления среды, заполняющей пространство между образцом и линзой, и половинным углом сбора света theta согласно^[74]

(Ур. 3.18)

По этой причине для получения высокого разрешения в микроскопии часто используется масляная иммерсия. В этом методе для исследования образцов объектив погружается в каплю жидкости с высоким показателем преломления (иммерсионного масла, глицерина или воды)^[75].

Волновое сопротивление[править | править код]

Волновое сопротивление плоской электромагнитной волны в непроводящей среде (без затухания) определяется выражением

${displaystyle Z={sqrt {frac {mu }{varepsilon }}}={sqrt {frac {mu _{mathrm {0} }mu _{mathrm {r} }}{varepsilon _{mathrm {0} }varepsilon _{mathrm {r} }}}}={sqrt {frac {mu _{mathrm {0} }}{varepsilon _{mathrm {0} }}}}{sqrt {frac {mu _{mathrm {r} }}{varepsilon _{mathrm {r} }}}}=Z_{0}{sqrt {frac {mu _{mathrm {r} }}{varepsilon _{mathrm {r} }}}}=Z_{0}{frac {mu _{mathrm {r} }}{n}},,}$

(Ур. 3.19)

где Z_0 — волновое сопротивление вакуума, и — абсолютная магнитная и диэлектрическая проницаемости среды, ${displaystyle varepsilon _{mathrm {r} }}$ — относительная диэлектрическая проницаемость материала, а ${displaystyle mu _{mathrm {r} }}$ — его относительная магнитная проницаемость^[76].

Для немагнитных сред ${displaystyle mu _{mathrm {r} }=1}$ ,

${displaystyle Z={frac {Z_{0}}{n}},,}$

(Ур. 3.20)

${displaystyle n={frac {Z_{0}}{Z}},.}$

(Ур. 3.21)

Таким образом, показатель преломления в немагнитной среде определяется как отношение волнового сопротивления вакуума к волновому сопротивлению среды. Отражательную способность $R_{0}$ границы раздела двух сред, таким образом, можно выразить как через волновые сопротивления, так и через показатели преломления как

${displaystyle R_{0}=left|{frac {n_{1}-n_{2}}{n_{1}+n_{2}}}right|^{2}!=left|{frac {Z_{2}-Z_{1}}{Z_{2}+Z_{1}}}right|^{2},.}$

(Ур. 3.22)

Это выражение совпадает с коэффициентом отражения света при нормальном падении (ур. 1.3)^[77].

Волноводы[править | править код]

Электромагнитные волны могут распространяться внутри волноводов. Их дисперсионные соотношения устанавливаются из решения уравнений Максвелла с соответствующими граничными условиями. Если рассматривать волноводы с металлическими стенками, то электрическое поле не проникает в них и волна, распространяющаяся в них, может быть описана как плоская волна вдоль оси волновода, а поперечные колебания электромагнитного поля задаются свойствами такого резонатора. Если предполагать, что поперечное сечение не меняется, то существует ограничение снизу на частоту этих колебаний. Если обозначить соответствующие частоты мод, связанных с поперечными колебаниями, которые представляют собой поперечные стоячие волны, как ${displaystyle omega _{lambda },,}$ то фазовая скорость для волны, распространяющейся в волноводе, описывается формулой

${displaystyle v={frac {c}{n}}={frac {c}{sqrt {mu varepsilon }}}{frac {1}{sqrt {1-(omega _{lambda }/omega )^{2}}}},.}$

(Ур. 3.23)

Она всегда больше, чем в неограниченном пространстве , и стремится к бесконечности при приближении показателя преломления к нулю^[78].

Групповой индекс[править | править код]

Иногда определяется «показатель преломления групповой скорости», обычно называемый групповым индексом (англ. group index):

${displaystyle n_{mathrm {g} }={frac {mathrm {c} }{v_{mathrm {g} }}},,}$

(Ур. 3.24)

где v_g — групповая скорость^[79]. Это значение не следует путать с показателем преломления n, который всегда определяется относительно фазовой скорости — они совпадают только для сред без дисперсии. Когда дисперсия мала, групповая скорость может быть связана с фазовой скоростью соотношением

${displaystyle v_{mathrm {g} }=v-lambda {frac {mathrm {d} v}{mathrm {d} lambda }},,}$

(Ур. 3.25)

где λ — длина волны в среде^[80]. Таким образом, в этом случае групповой показатель может быть записан в терминах зависимости показателя преломления от длины волны как

${displaystyle n_{mathrm {g} }={frac {n}{1+{frac {lambda }{n}}{frac {mathrm {d} n}{mathrm {d} lambda }}}},.}$

(Ур. 3.26)

Когда показатель преломления среды известен как функция длины волны в вакууме, соответствующие выражения для групповой скорости и индекса имеют вид (для всех значений дисперсии)

${displaystyle v_{mathrm {g} }=mathrm {c} ,left(n-lambda _{0}{frac {mathrm {d} n}{mathrm {d} lambda _{0}}}right)^{-1},}$

(Ур. 3.27)

${displaystyle n_{mathrm {g} }=n-lambda _{0}{frac {mathrm {d} n}{mathrm {d} lambda _{0}}},,}$

(Ур. 3.28)

где λ₀ — длина волны в вакууме^[81].

Воздух[править | править код]

Показатель преломления воздуха был предметом многочисленных исследований. Он имеет первостепенное значение для любого исследования и измерения, происходящего в атмосфере. Его значение зависит от многих параметров и было предметом измерений и теорий, точность которых очень варьируется. Первое грубое измерение было выполнено с помощью рефрактометра в начале XVIII века Исааком Ньютоном, который в 1700 году^[82] замерил изменение видимых высот звёзд из-за преломления в атмосфере^[83], что привело Эдмунда Галлея к публикации этих результатов в 1721 году для иллюстрации преломления в воздухе^[84]. В 1806 году Франсуа Араго и Жан-Батист Био оценили значение индекса для воздуха^[83].

Первая формула, устанавливающая показатель преломления воздуха, была составлена Х. Барреллом и Дж. Э. Сирсом в 1938 году. Названная формулой Баррелла — Сирса, она имеет вид формулы Коши с двумя членами, зависящими от длины волны света (в вакууме) как ${displaystyle lambda ^{-2}}$ и ${displaystyle lambda ^{-4}}$ для материалов, абсорбционные полосы которых находятся в ультрафиолетовой области спектра:

${displaystyle n(lambda )=A+{frac {B}{lambda ^{2}}}+{frac {C}{lambda ^{4}}}+cdots ,,}$

(Ур. 4.1)

где A, B, C — коэффициенты. Сейчас она устарела, но продолжает использоваться^[83]^[85]. Для материалов с полосой поглощения в инфракрасном диапазоне и некоторых других материалов с полосой поглощения в ультрафиолетовом диапазоне (например, воды) используется формула Скотта — Бриота^[86]

${displaystyle n=-A'lambda ^{2}+A+{frac {B}{lambda ^{2}}}+{frac {C}{lambda ^{4}}}}$

(Ур. 4.2)

и более точная формула Зельмейера

${displaystyle n^{2}=1+{frac {B_{1}lambda ^{2}}{lambda ^{2}-C_{1}}}+{frac {B_{2}lambda ^{2}}{lambda ^{2}-C_{2}}}+{frac {B_{3}lambda ^{2}}{lambda ^{2}-C_{3}}},.}$

(Ур. 4.3)

Эти эмпирические законы, определяемые очень точными измерениями длины волны, применяются к прозрачным средам в видимом диапазоне электромагнитного спектра. В моделях учитывают, что, находясь далеко от полос поглощения (обычно расположенных в ультрафиолетовой и инфракрасных областях спектра), можно рассматривать индекс как вещественное число и определить зависимость показателя преломления от длины волны. Эти формулы, как правило, точны до пятого знака после запятой^[86].

Две более свежие формулы, которые сейчас широко используются, дают лучшее приближение к показателю преломления воздуха: это формулы Филипа Э. Сиддора^[87] и Эдлена^[88]. Эти формулы учитывают большее или меньшее количество факторов, в частности наличие водяного пара и диоксида углерода, и действительны для того или иного диапазона длин волн.^[83]

Показатель преломления воздуха можно очень точно измерить с помощью интерферометрических методов, вплоть до порядка 10⁻⁷ или меньше^[89]. Он примерно равен 1,000 293 при температуре 0 °C и давлении 1 бар^[90]. Эта величина очень близка к единице, поэтому в технической оптике используют другое определение для показателя преломления через отношение скорости света в воздухе к скорости света в среде^[91].

Видимый и инфракрасный спектр[править | править код]

Значение показателя преломления воздуха, одобренное Joint Commission for Spectroscopy в Риме в сентябре 1952 года, записывается следующим образом:

${displaystyle n_{text{air}}(15^{circ }{rm {C}},p_{0})=1+10^{-8}left(6432.8+{frac {2949810;{rm {text{мкм}}}^{-2}lambda ^{2}}{146;{rm {text{мкм}}}^{-2}lambda ^{2}-1}}+{frac {25540;{rm {text{мкм}}}^{-2}lambda ^{2}}{41;{rm {text{мкм}}}^{-2}lambda ^{2}-1}}right),.}$

(Ур. 4.4)

Эта формула справедлива для длин волн от 0,2 мкм до 1,35 мкм (видимого и инфракрасного диапазонов) и сухого воздуха, содержащего 0,03 % углекислого газа по объёму, при 15 °C и давлении 101,325 кПа^[89].

Радарные исследования[править | править код]

Свойства воздуха в зависимости от высоты сильно меняются, что сказывается на точности действия систем глобального позиционирования. В частности, для микроволн и радиоволн очень важен состав воздуха, поскольку наличие водяного пара в тропосфере замедляет сигналы радаров из-за изменения показателя преломления воздуха, что приводит к ошибкам в позиционировании. На большой высоте в ионосфере дисперсию волн обуславливают свободные электроны. На показатель преломления воздуха также влияют температура и давление. В простейшем виде время задержки для сигнала радара определяется из уравнения где — расстояние до цели, — показатель преломления среды, — скорость света. В реальных измерениях используют разницу времени между отражениями от различных предметов и вычисляют разницу фаз , которая связана с изменением индекса по формуле где — частота радара. На дистанциях между 20 и 40 км этот метод хорошо работает. Изменение показателя преломления в реальной атмосфере составляет около 0,03 %, но если расстояние известно, то можно с высокой точностью (~1 %) определять изменение показателя преломления при знании соответствующей модели атмосферы^[92].

В метеорологии и радарных исследованиях используют другое определение изменения индекса , для данной частоты. Оно выражается через величину ${displaystyle N=(n-1)times 10^{6}}$ , которая соответствует порядку изменения коэффициента преломления между вакуумом и воздухом у земной поверхности^[92].

связано с параметрами окружающей среды по следующей экспериментально установленной формуле:

${displaystyle N=77{,}5{frac {P}{T}}-12{,}5{frac {e}{T}}+3{,}7times 10^{5}{frac {e}{T^{2}}},,}$

(Ур. 4.5)

где — давление в гПа, — температура в кельвинах, — парциальное давление водяного пара, содержащегося в воздухе, в гПа^[92]^[93]^[94]. Первый член применяется во всей толще атмосферы, связан с дипольным моментом из-за поляризации нейтральных молекул и описывает сухую атмосферу. Второй и третий члены важны в тропосфере, относятся к постоянному дипольному моменту воды и важны только в нижней тропосфере^[95]. Первое слагаемое преобладает при низких температурах, где давление паров водяного пара низкое. Следовательно, можно измерить изменение , если известны , и , и наоборот. Эта формула широко используется при расчёте влияния водяного пара на распространение волн в атмосфере. Диапазон частот, где применима эта формула, ограничивается микроволновой областью (1 ГГц — 300 ГГц), поскольку для более высоких частот существует вклад вращательных резонансов молекул кислорода и воды^[94].

В ионосфере, однако, вклад электронной плазмы в коэффициент преломления существенен, а водяного пара — отсутствует, поэтому используют другую форму уравнения для показателя преломления:

${displaystyle N=77{,}6{frac {P}{T}}+3{,}73times 10^{5}{frac {e}{T^{2}}}-40{,}3times 10^{6}{frac {n_{e}}{f^{2}}},,}$

(Ур. 4.6)

где $n_{e}$ — концентрация электронов, — частота радара. Вклад плазменной частоты (последнее слагаемое) важен на высотах более 50 км^[95].

Вклад холодной плазмы в ионосфере может изменить знак показателя преломления на больших высотах в микроволновом диапазоне. В общем случае ионосфера демонстрирует двулучепреломление^[96].

Радарные технологии используются в метеорологии для определения количества капель и их распределения над территорией США и Западной Европы, поскольку эти территории практически полностью покрыты сетью радаров. Мощность отражённого сигнала пропорциональна радиолокационной отражаемости водяных капель и величине, зависящей от комплексного показателя преломления, ${displaystyle |(n^{2}(lambda )-1)/(n^{2}(lambda )+1)|^{2}}$ ^[97].

Вода[править | править код]

Основная статья: Вода

Чистая вода прозрачна для света видимого, ультрафиолетового и инфракрасного диапазона спектра. В области длин волн от 0,2 мкм до 1,2 мкм и температур от −12 °C до 500 °C действительную часть показателя преломления воды можно получить из следующего эмпирического выражения:

${displaystyle {frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}(1/{overline {rho }})=a_{0}+a_{1}{overline {rho }}+a_{2}{overline {T}}+a_{3}{overline {lambda }}^{2}{overline {T}}+{frac {a_{4}}{{overline {lambda }}^{2}}}+{frac {a_{5}}{{overline {lambda }}^{2}-{overline {lambda }}_{mathit {UV}}^{2}}}+{frac {a_{6}}{{overline {lambda }}^{2}-{overline {lambda }}_{mathit {IR}}^{2}}}+a_{7}{overline {rho }}^{2},,}$

(Ур. 5.1)

Показатель преломления воды (действительная и мнимая части) в зависимости от длины волны при 30 °C. Синие и голубые точки относятся к показателю преломления (ось слева), а красные и зелёные — к коэффициенту поглощения (ось справа)^[98]

где безразмерные переменные параметры для температуры, плотности и длины волны заданы выражениями (в кельвинах), (в кг/м³), (длина волны задана в микрометрах), постоянные $a_{0}$ = 0.244257733, $a_{1}$ = 0.00974634476, $a_{2}$ = −0.00373234996, $a_{3}$ = 0.000268678472, $a_{4}$ = 0.0015892057, $a_{5}$ = 0.00245934259, ${displaystyle a_{6}}$ = 0.90070492, ${displaystyle a_{7}}$ = −0.0166626219, ${displaystyle {overline {lambda }}_{text{IR}}}$ = 5.432937 и ${displaystyle {overline {lambda }}_{text{UV}}}$ = 0.229202. Погрешность этой формулы составляет 6⋅10⁻⁵ при нормальном давлении в диапазоне температур от −12 °C (переохлаждённая жидкость) до 60 °C^[99]. Дополнительная неопределённость появляется при попытке вычислить показатель преломления при высоких давлениях или при переходе воды в паровую фазу^[99]. Дополнительно улучшить точность в области температур от 0 °C до 40 °C можно используя выражение для плотности воды

${displaystyle rho (t)=a_{5}left(1-{frac {(t+a_{1})^{2}(t+a_{2})}{a_{3}(t+a_{4})}}right),,}$

(Ур. 5.2)

где $a_{1}$ = −3,983 035 °C,

$a_{2}$

= 301,797 °C,

$a_{3}$

= 522 528,9 °C²,

$a_{4}$

= 69,34881 °C,

$a_{5}$

= 999,974 950 кг/м³^[100].

В то же время коэффициент поглощения в воде для видимого спектра (в диапазоне от 300 нм до 700 нм) очень мал: в максимуме около 6⋅10⁻⁸, а в минимуме (418 нм) ещё на два порядка меньше^[101].

Рефрактометрия растворов[править | править код]

На основе закона Снеллиуса строятся количественные методы рефрактометрии растворов. Среди растворителей наиболее часто используются вода с показателем преломления 1,3330, метанол — 1,3286, этанол — 1,3613, ацетон — 1,3591, хлороформ — 1,4456. Эти величины измерены на длине волны D-линии натрия (589,3 нм) при 20 °С и обозначаются ${displaystyle n_{D}^{20}}$ ^[102]. Сравнивая индекс раствора с индексом растворителя $n_{0}$ , можно получить концентрацию раствора в процентах

${displaystyle C={frac {n-n_{0}}{F}},,}$

(Ур. 5.3)

где — параметр, показывающий прирост показателя преломления на один процент для растворённого вещества. Формулы расчёта несколько сложнее в случае нескольких растворённых веществ^[103].

Морская вода[править | править код]

Океанская вода представляет собой сложную смесь мутного раствора, солей и органических останков^[104]. В диэлектрическую проницаемость дают вклад три источника, связанные с электронной, дипольно-релаксационной и ионной восприимчивостями. Магнитная проницаемость воды меньше единицы (диамагнетик)^[105]. Солёность мирового океана зависит в основном от количества хлористого натрия^[106]. Показатель преломления морской воды в видимой части спектра зависит в основном от трёх параметров: температуры, солёности и гидростатического давления. В простейшей модели для показателя преломления используют формулу Лоренца — Лоренца. Удельная рефракция уменьшается с ростом длины волны, солёности и температуры. При длине волны 480 нм, температуре 20 °C, атмосферном давлении и солёности 35 ‰ (для чистой воды )^[107]. Коэффициент преломления морской воды измеряют методами рефрактометрии^[108].

Оптическое стекло[править | править код]

Зависимость показателя преломления от числа Аббе для ряда различных оптических стёкол (красные кружки). Стёкла классифицируются с использованием буквенно-цифрового кода, указывающего их состав и положение на диаграмме, низкодисперсные стёкла находятся в левой нижней части диаграммы. Данные взяты из каталога Schott Glass

Изменение показателя преломления в зависимости от длины волны для различных стёкол. Заштрихованная зона указывает диапазон видимого света. Зависимости построены с использованием формулы Зельмейера для конкретного типа стекла

Широкое применение стёкол в оптике предполагает детальное знание показателя преломления конкретного типа материала. Наиболее свежие данные по свойствам различных стёкол можно найти в каталогах фирм-изготовителей, поскольку они составлены с использованием международных стандартов типа ISO 7944—84 (в России ГОСТ 23136—93 и ГОСТ 3514—94^[109], в Германии DIN 58925 и DIN 58927)^[110]. Главные характеристики стёкол показаны в коде стекла. Например, для N-SF6 код стекла несёт информацию о показателе преломлении n_d, числе Аббе V_d и плотности ρ. Из кода 805254.337 следует, что n_d = 1,805, V_d = 25,4 и ρ = 3,37 г/см³^[7]. Индекс d обозначает длину волны жёлтой линии гелия при длине волны 587,5618 нм. Типы оптических стёкол можно разделить на группы, представленные на графике в координатах (n_d, V_d). Часто используются и другие линии в зависимости от возможных применений. Например, индекс t используется для инфракрасной линии ртути (1013,98 нм), e — зелёной линии ртути (546,0740 нм), C — красной линии водорода (656,2725 нм), D — жёлтой линии натрия (589,2938 нм), i — ультрафиолетовой линии ртути (365,0146 нм), и так далее^[7]. Типичными требованиями для оптических стёкол являются требования точности для показателя преломления ±2⋅10⁻⁵ и дисперсии ±1⋅10⁻⁵. В сертификатах указывают также температуру (22 °C) и давление (101,325 кПа). Высокие требования накладываются на однородность показателя преломления и коэффициент внутреннего пропускания. Стекло в высшей степени однородно, но допускает наличие дефектов макроструктуры, называемые свилями, пузырей и микровключений, если они не искажают фронт волны при учёте соотношения суммарной поперечной площади дефектов к объёму стекла. Для стандарта ISO3/IN010 площадь дефектов не превышает 0,03 мм² в объёме 100 см³ и не более 10 включений^[7]. Двойное лучепреломление — это нежелательное явление, которое также характеризуется по стандарту ISO 11455 методом Сенармона — Фриделя, который ограничивает разность хода 6 нм/см (на сантиметр толщины) для оптических стёкол. Для избавления от внутренних напряжений применяют отжиг стекла. Оптические стёкла также характеризуют климатической стойкостью, стойкостью к травлению, кислотостойкостью, щёлочестойкостью и стойкостью к фосфатам, поскольку все эти нежелательные внешние факторы приводят к дефектам и изменениям поверхности^[7]^[111].

Для обозначения оптического стекла используют сокращения. Например для крона и флинта используют заглавные буквы: ЛК — лёгкий крон; ФК — фосфатный крон; ТФК — тяжёлый фосфатный крон; К — крон; БК — баритовый крон; ТК — тяжёлый крон; СТК — сверхтяжёлый крон; ОК — особый крон; КФ — крон-флинт; БФ — баритовый флинт; ТБФ — тяжёлый баритовый флинт; ЛФ — лёгкий флинт; Ф — флинт; ТФ — тяжёлый флинт; ОФ — особый флинт^[112].

Нескалярная, нелинейная или неоднородная рефракция[править | править код]

До сих пор предполагалось, что преломление задаётся линейными уравнениями, включающими пространственно постоянный скалярный показатель преломления. Эти предположения могут нарушаться по-разному, что включает следующие возможности.

Анизотропия[править | править код]

Распространение света в кристалле зависит от направления оптических осей. Для кристаллов диэлектрическая проницаемость имеет вид тензора второго ранга, и при действии электрического поля световой волны смещение электрических зарядов в общем случае не совпадает с направлением электрического поля. Вектора электрической индукции D и электрического поля E не совпадают ни по направлению, ни по величине^[113]. Есть, однако, возможность выбора прямоугольной системы координат, в которой оси координат направлены вдоль оптических осей. В этой системе координат записывается уравнение для характеристической поверхности, называемой эллипсоидом Френеля^[114]

${displaystyle n_{x}^{2}x^{2}+n_{y}^{2}y^{2}+n_{z}^{2}z^{2}=const,.}$

(Ур. 7.1)

Здесь индексы у коэффициента преломления отвечают за величину коэффициента преломления в определённом направлении в кристалле, то есть указывают на анизотропию скорости света. Если электрическое поле E направлено по одной из оптических осей, то индукция D имеет то же направление. Скорости распространения света в этих направлениях равны

${displaystyle v_{x}={frac {c}{n_{x}}},,qquad v_{y}={frac {c}{n_{y}}},,qquad v_{z}={frac {c}{n_{z}}},.}$

(Ур. 7.2)

Эллипсоид Френеля имеет смысл поверхности постоянной фазы для излучения точечного источника^[115]. Существуют как минимум два круговых сечения для эллипсоида Френеля, перпендикулярные направления к которым называются оптическими осями кристалла. Для одноосного кристалла ${displaystyle n_{x}=n_{y}neq n_{z}}$ ^[114].

Двулучепреломление[править | править код]

Иллюстрация нахождения направления распространения обыкновенной и необыкновенной волн в одноосном кристалле

Двулучепреломляющие материалы могут изменять цвет при помещении между скрещёнными поляризаторами. Это основа такого метода исследований как фотоупругость

В материалах, где показатель преломления зависит от поляризации и направления в кристалле, наблюдается явление двойного лучепреломления, которое также называют оптической анизотропией в общем случае^[116].

В простейшем случае, одноосном двулучепреломлении, материал имеет только одно особое направление — оптическую ось материала^[117]. Распространение света с линейной поляризацией, перпендикулярной этой оси, описывается с помощью показателя преломления для обыкновенной волны ${displaystyle n_{o}}$ , в то время как распространение света с параллельной поляризацией описывается с помощью показателя преломления для необыкновенной волны $n_{e}$ ^[118]. Двулучепреломление материала возникает из-за разности между этими показателями преломления ${displaystyle Delta n=n_{e}-n_{o}}$ ^[119]. Свет, распространяющийся в направлении оптической оси, не будет испытывать двойного лучепреломления, поскольку показатель преломления ${displaystyle n_{o}}$ не будет зависеть от поляризации. Для других направлений распространения свет разделяется на два линейно поляризованных луча. Для света, движущегося перпендикулярно оптической оси, лучи будут распространяться в одном и том же направлении^[120]. Это можно использовать для изменения направления поляризации линейно поляризованного света или для преобразования линейной, круговой и эллиптической поляризации при работе с волновыми пластинами^[119].

Многие кристаллы обладают естественным двойным лучепреломлением, но изотропные материалы, такие как пластмассы и стекло, также могут часто обладать двойным лучепреломлением вследствие возникновения предпочтительного направления, например, при действии внешней силы или электрического поля. Этот эффект называется фотоупругостью и может использоваться для выявления напряжений в конструкциях. Для этого двулучепреломляющий материал помещается между скрещёнными поляризаторами. Напряжения в кристалле приводят к возникновению эффекта двойного лучепреломления и свет, проходящий через кристалл, изменяет поляризацию и, следовательно, долю света, которая проходит через второй поляризатор^[121]. Разность между показателями преломления для обыкновенной и необыкновенной волн пропорциональна давлению P

${displaystyle n_{o}-n_{e}=kappa P,,}$

(Ур. 7.3)

где kappa — постоянная, характеризующая вещество^[122].

Некоторые данные для широко используемых одноосных кристаллов приведены в таблице^[123].

Показатели преломления некоторых одноосных кристаллов для длины волны 589,3 нм^[123]

Кристалл	Химическая формула	Сингония	Знак ${displaystyle n_{e}-n_{o}}$	${displaystyle n_{o}}$	$n_{e}$
Лёд	H₂O	Тригональная	+	1,309	1,313
Кварц	SiO₂	Тригональная	+	1,544	1,553
Берилл	Be₃Al₂(SiO₃)₆	Гексагональная	–	1,581	1,575
Нитрат натрия	NaNO₃	Тригональная	–	1,584	1,336
Кальцит	CaCO₃	Тригональная	–	1,658	1,486
Турмалин	Сложный силикат	Тригональная	–	1,669	1,638
Сапфир	Al₂O₃	Тригональная	–	1,768	1,760
Циркон	ZrSiO₄	Тетрагональная	+	1,923	1,968
Рутил	TiO₂	Тетрагональная	+	2,616	2,903

Более общий случай трипреломляющих материалов описывается кристаллооптикой, а диэлектрическая проницаемость является тензором второго ранга (матрица 3 на 3). В этом случае распространение света невозможно просто описать показателями преломления, за исключением поляризаций вдоль главных осей. Кристаллы с орторомбической, моноклинной и триклинной сингонией принадлежат к этому классу материалов. Слюды являются типичными представителями трипреломляющих кристаллов^[124].

Эффект Керра[править | править код]

Двулучепреломление возникает при приложении постоянного или переменного электрического поля к изотропной среде. Впервые этот эффект наблюдался Керром (в 1875 году) для диэлектрических жидкостей, но встречается в твёрдых телах и в гораздо более простых системах: он наблюдался в газах в 1930 году^[125], что позволило объяснить происхождение эффекта^[126]. При приложении сильного электрического поля к жидкости она становится аналогом одноосного кристалла с оптической осью, совпадающей с направлением электрического поля^[125]. Разность между показателями преломления для необыкновенной и обыкновенной волн не зависит от ориентации электрического поля , поскольку она пропорциональна его квадрату:

${displaystyle n_{e}-n_{o}=kappa E^{2},,}$

(Ур. 7.4)

где kappa — постоянная для среды. Эта величина обычно положительна для многих жидкостей, но может принимать отрицательные значения для этилового эфира, многих масел и спиртов. Если выразить сдвиг фаз через длину волны, то ${displaystyle phi =2pi BlE^{2},,}$ где — толщина образца, — постоянная Керра^[127]. Постоянная Керра принимает очень малые значения: на длине волны 546,0 нм для газов порядка 10⁻¹⁵ В/м² и для жидкостей порядка 10⁻¹² В/м²^[128].

Эффект Коттона — Мутона[править | править код]

По аналогии с эффектом Керра можно наблюдать двулучепреломление в изотропных средах в сильном магнитном поле^[129]. При распространении света перпендикулярно этому полю разность показателей преломления оказывается пропорциональной квадрату напряжённости магнитного поля H:

${displaystyle n_{e}-n_{o}=BH^{2},,}$

(Ур. 7.5)

где — постоянная для среды. Если выразить разность хода лучей через длину волны, то ${displaystyle Delta _{lambda }=l(n_{e}-n_{o})/lambda =ClH^{2},,}$ где — толщина образца, — постоянная Коттона — Мутона^[129].

Неоднородность[править | править код]

Линза с градиентным показателем преломления, который по параболическому закону зависит от радиального расстояния (

x). Объектив фокусирует свет так же, как и обычный объектив

Если показатель преломления среды не постоянен, а постепенно изменяется в пространстве, такой материал известен как среда с градиентным показателем, или GRIN-среда, и рассматривается в градиентной оптике^[130]. Свет, проходящий через такую среду, преломляется или фокусируется, что можно использовать для создания линз, оптических волокон и других устройств. Внедрение GRIN-элементов в конструкцию оптической системы может значительно упростить систему, уменьшив количество элементов на треть при сохранении общей производительности^[131]. Хрусталик человеческого глаза является примером GRIN-линзы с показателем преломления, изменяющимся от примерно 1,406 во внутреннем ядре до примерно 1,386 в менее плотной коре^[132].

Вариации показателя преломления[править | править код]

Изображение дрожжевых клеток при дифференциальной интерференционной контрастной микроскопии

Неокрашенные биологические структуры в основном кажутся прозрачными при микроскопии в светлом поле^[en], поскольку большинство клеточных структур не приводят к заметному ослаблению света^[133]. Тем не менее изменение материалов, из которых состоят эти структуры, также сопровождается изменением показателя преломления. Следующие методы преобразуют такие вариации в измеримые разности амплитуд: фазово-контрастная микроскопия^[134], фазово-контрастная рентгеновская визуализация, количественная фазово-контрастная микроскопия^[135].

Для измерения пространственного изменения показателя преломления в образце используются методы фазово-контрастной визуализации. Эти методы позволяют детектировать изменения фазы световой волны, выходящей из образца. Фаза пропорциональна оптической длине пути, пройденной световым лучом, и, таким образом, даёт меру интеграла от показателя преломления вдоль пути луча^[136]. Фазу нельзя измерить непосредственно на оптических или более высоких частотах, поэтому её необходимо преобразовать в интенсивность путём интерференции с опорным лучом. В видимом диапазоне спектра это делается с помощью фазово-контрастной микроскопии Цернике, дифференциальной интерференционно-контрастной микроскопии (ДИК) или интерферометрии^[137].

Фазово-контрастная микроскопия Цернике добавляет фазовый сдвиг в низкочастотные пространственные компоненты изображения с помощью фазовращательного кольца в плоскости Фурье^[en] образца, так что высокочастотные части пространственного изображения могут интерферировать с низкочастотными компонентами опорного луча^[138]. В ДИК освещение разделяется на два луча, которые имеют разную поляризацию, по-разному сдвинуты по фазе и смещены в поперечном направлении относительно друг друга. После прохождения образца два пучка интерферируют, давая изображение производной оптической длины пути по разнице поперечного смещения^[134]. В интерферометрии освещение разделяется на два луча частично отражающим зеркалом^[en]. Один из лучей пропускается через образец, а затем они объединяются для интерференции и создания прямого изображения фазовых сдвигов. Если вариации оптической длины пути превышают длину волны, изображение будет содержать полосы^[139]^[140]^[141].

Существует несколько методов фазово-контрастной рентгеновской визуализации^[en] для определения двумерного или трёхмерного пространственного распределения показателя преломления образцов в рентгеновском спектре^[142].

Эйконал[править | править код]

Электромагнитные волны являются решениями уравнений Максвелла, из которых можно получить волновое уравнение. Для пространства, заполненного веществом с неоднородным показателем преломления, решение во всём пространстве в виде плоских волн больше не существует, но, используя приближение геометрической оптики (коротковолновое приближение), можно получить приближённое решение уравнений Максвелла. Пусть электрическое поле представлено в виде плоской волны в малой области пространства как

${displaystyle {textbf {E}}({textbf {r}},t)={textbf {E}}_{0}({textbf {r}})exp(-ik_{0}S({textbf {r}})+iomega t),,}$

(Ур. 7.6)

где E₀(r) — медленно меняющаяся функция радиус-вектора r, S(r) — неизвестная функция координат^[143]. Подставляя в уравнения Максвелла это выражение при условии, что волновое число k₀ стремится к бесконечности, можно найти уравнение для неизвестной функции

${displaystyle (nabla S)^{2}=n^{2}({textbf {r}}),,}$

(Ур. 7.7)

где nabla — оператор набла. Функция S(r) называется эйконалом^[144]. Это равенство, впервые полученное Г. Брунсом в 1895 году, имеет вид уравнения Гамильтона — Якоби, известного из механики. Это уравнение описывает траекторию лучей в геометрической оптике в соответствии с принципом Ферма. Он гласит, что свет распространяется по пути, на прохождение которого ему надо затратить экстремальное время. В интегральном виде этот принцип записывает как

${displaystyle t=int _{Gamma }{frac {dl}{v}}=int _{Gamma }{frac {n({textbf {r}})dl}{c}}={frac {L}{c}},,}$

(Ур. 7.8)

где Γ — траектория луча, v — фазовая скорость луча, L — оптическая длина пути^[145].

Нелинейная оптика[править | править код]

Известно, что показатель преломления может изменяться в электрическом поле — это эффект Керра в жидкостях и газах или эффект Поккельса в кристаллах. Поскольку сама электромагнитная волна также несёт переменное электрическое поле, возникает зависимость показателя преломления от интенсивности света. Зависимость имеет вид ${displaystyle n=n_{0}+n_{2}cdot I}$ , где — интенсивность падающей волны, $n_{2}$ — нелинейный индекс рефракции, который имеет значение 10⁻¹⁴ — 10⁻¹⁶ см²/Вт^[146], поэтому эффект становится заметным только при высокой интенсивности света и экспериментально наблюдался только после появления лазера. Нелинейность показателя преломления возникает в результате взаимодействия света со средой, в результате которого в среде возникает локальная поляризация, отклоняющаяся от линейной зависимости от поля при высокой его интенсивности. В результате возникает отмеченная выше зависимость показателя преломления от интенсивности волны^[147].

Зависимость показателя преломления от напряжённости переменного электрического поля часто называют оптическим эффектом Керра по аналогии с электрооптическим эффектом Керра, где изменение показателя пропорционально напряжённости электростатического поля, приложенного к среде. Можно найти выражение для нелинейного показателя преломления, исходя из поляризуемости материала и соотношения ${displaystyle n=n_{0}+gamma langle {textbf {E}}^{2}(omega ,t)rangle =n_{0}+2gamma |{textbf {E}}(omega )|^{2}}$ , где коэффициент нелинейности ${displaystyle gamma =n_{2},,}$ а угловые скобки обозначают усреднение по времени^[148]. Полная поляризация среды, содержащая линейный и нелинейный вклады, описывается следующим образом:

${displaystyle {textbf {P}}(omega )=varepsilon _{0}chi ^{(1)}{textbf {E}}(omega )+3varepsilon _{0}chi ^{(3)}|{textbf {E}}(omega )|^{2}{textbf {E}}(omega )equiv varepsilon _{0}chi _{text{eff}}{textbf {E}}(omega ),,}$

(Ур. 7.9)

где — поляризация, ${displaystyle chi _{text{eff}}}$ — тензор диэлектрической восприимчивости, нелинейной частью которого является тензор ${displaystyle chi ^{(3)}}$ , — электрическое поле, $varepsilon _{0}$ — диэлектрическая проницаемость вакуума. Зная, что ${displaystyle chi _{text{eff}}=chi ^{(1)}+3chi ^{(3)}|{textbf {E}}(omega )|^{2}}$ , а также ${displaystyle n^{2}=1+chi _{text{eff}}}$ , получаем^[148]:

${displaystyle left(n_{0}+2gamma |{textbf {E}}(omega )|^{2}right)^{2}=1+chi ^{(1)}+3chi ^{(3)}|{textbf {E}}(omega )|^{2},.}$

(Ур. 7.10)

Для линейной части показателя преломления можно записать ${displaystyle n={sqrt {1+chi _{text{eff}}}}}$ , либо ${displaystyle n_{0}^{2}=1+chi ^{(1)}}$ . Тогда

${displaystyle 4n_{0}gamma |{textbf {E}}(omega )|^{2}+4gamma ^{2}|{textbf {E}}(omega )|^{4}approx 4n_{0}gamma |{textbf {E}}(omega )|^{2}=3chi ^{(3)}|{textbf {E}}(omega )|^{2},}$

(Ур. 7.11)

так что^[149]

${displaystyle gamma ={frac {3chi ^{(3)}}{4n_{0}}}}$ .

(Ур. 7.12)

Явления, возникающие вследствие зависимости показателя преломления от интенсивности света, включают такие эффекты, как самофокусировка^[150], фазовая самомодуляция^[151], обращение волнового фронта^[152] и генерация оптических солитонов^[151]. Однако эти очень сложные проблемы нелинейной оптики возникают лишь в определённых условиях — при воздействии света очень высокой интенсивности и в средах, обладающих достаточно высокими коэффициентами нелинейности^[153].

Особые случаи[править | править код]

Показатель преломления меньше единицы[править | править код]

Фазовая скорость света в веществе может быть больше скорости света в вакууме. Это не противоречит специальной теории относительности, так как передача энергии и информации связаны с групповой скоростью, не превышающей скорости света в вакууме. В таких случаях показатель преломления может быть меньше единицы. В оптическом диапазоне показатель преломления практически всегда больше единицы, однако в ультрафиолетовом и особенно в рентгеновском диапазонах показатели преломления меньше единицы являются типичными^[154].

Высокая фазовая скорость рентгеновского излучения в веществе обусловлена взаимодействием электромагнитных волн с электронными оболочками атомов — в мягком рентгеновском диапазоне лежит много линий поглощения (K-серии). Показатель преломления для этого диапазона частот очень близок к единице и обычно записывается в виде , где delta — положительное число, которое имеет значение порядка 10⁻⁴..10⁻⁶^[155].

Показатель преломления меньше единицы приводит к особым эффектам, например, вогнутые линзы для такого излучения работают как выпуклые и наоборот. Поскольку в данном случае вакуум является оптически более плотной средой, чем вещество, то при падении на вещество под малым углом рентгеновское излучение может испытывать полное внутреннее отражение^[156]. Этот эффект используют в рентгеновских телескопах^[157].

Комплексный показатель преломления[править | править код]

В отличие от идеальных сред, при прохождении электромагнитных волн через реальные среды необходимо учитывать их затухание. Это удобно сделать, вводя комплексный показатель преломления^[56]:

(Ур. 8.1)

Здесь действительная часть — это показатель преломления, который связан с фазовой скоростью, в то время как мнимая часть kappa называется показателем поглощения (это действительная величина) света в веществе, хотя kappa также может относиться и к массовому коэффициенту поглощения^[en]^[158] и указывать на величину ослабления электромагнитной волны при её распространении в среде^[3].

То, что kappa соответствует затуханию, можно увидеть, подставив комплексный показатель преломления в выражение для электрического поля плоской электромагнитной волны, распространяющейся в -направлении. Комплексное волновое число связано с комплексным показателем преломления соотношением ${displaystyle {underline {k}}=2pi {underline {n}}/lambda _{0}}$ , где $lambda _{0}$ — длина волны света в вакууме. После подстановки комплексного показателя преломления в это уравнение

${displaystyle mathbf {E} (z,t)=operatorname {Re} !left[mathbf {E} _{0}e^{i({underline {k}}z-omega t)}right]=operatorname {Re} !left[mathbf {E} _{0}e^{i(2pi (n+ikappa )z/lambda _{0}-omega t)}right]=e^{-2pi kappa z/lambda _{0}}operatorname {Re} !left[mathbf {E} _{0}e^{i(kz-omega t)}right]}$

(Ур. 8.2)

экспонента распадётся на две, одна из которых имеет вещественное отрицательное значение показателя степени^[159]. Таким образом, интенсивность света в веществе экспоненциально затухает с толщиной. Здесь kappa определяет экспоненциальное затухание в согласии с законом Бугера — Бера — Ламберта. Поскольку интенсивность пропорциональна квадрату электрического поля, то она будет зависеть от толщины материала как ${displaystyle exp(-4pi kappa z/lambda _{0})}$ , а коэффициент поглощения равен ${displaystyle alpha =4pi kappa /lambda _{0}}$ ^[3]. Эта величина также связана с глубиной проникновения света в среду — расстоянием, на котором интенсивность света уменьшается в раз, ${displaystyle delta _{p}=1/alpha =lambda _{0}/4pi kappa }$ . и kappa зависят от частоты^[32]. В большинстве случаев (свет поглощается) или (свет распространяется без потерь). В других случаях, особенно в активной среде лазеров, также возможен случай ^[160].

Альтернативное соглашение использует нотацию вместо , но считается, что по-прежнему соответствует потерям. Следовательно, эти два соглашения несовместимы и их не следует путать. Разница связана с выбором синусоидальной зависимости электрического поля волны от времени в виде вместо ^[161].

Диэлектрические потери^[en] и отличная от нуля проводимость по постоянному или переменному току в материалах вызывают поглощение^[162]. Хорошие диэлектрические материалы, такие как стекло, имеют чрезвычайно низкую проводимость по постоянному току, а на низких частотах диэлектрические потери также незначительны, что приводит к почти полному отсутствию поглощения. Однако на более высоких частотах (например, в видимой области спектра) диэлектрические потери могут значительно увеличить поглощение, снижая прозрачность материала в области этих частот^[163].

Действительная и мнимая kappa части комплексного показателя преломления связаны интегральными соотношениями Крамерса — Кронига (ур. 3.6). В 1986 году А. Р. Форухи и И. Блумер вывели применимое к аморфным материалам уравнение, которое описывает kappa как функцию энергии фотона. Затем Форухи и Блумер применили соотношение Крамерса — Кронига, чтобы вывести соответствующее уравнение для как функции энергии фотона. Тот же формализм был использован для кристаллических материалов Форухи и Блумером в 1986 году^[164].

Для рентгеновского и экстремального ультрафиолетового^[en] излучения комплексный показатель преломления незначительно отличается от единицы и обычно имеет действительную часть меньше единицы. Поэтому его записывают в виде (или с альтернативным соглашением, упомянутым выше)^[2]. Значительно выше атомной резонансной частоты delta можно вычислить как

${displaystyle delta ={frac {r_{0}lambda ^{2}n_{e}}{2pi }},,}$

(Ур. 8.3)

где $r_{0}$ — классический радиус электрона, lambda — длина волны рентгеновского излучения, а $n_{e}$ — электронная плотность. Предполагается, что электронная плотность определяется количеством электронов в одном атоме , умноженным на атомную плотность, но для более точного расчёта показателя преломления необходимо заменить на комплексный атомный форм-фактор^[165]^[2]

(Ур. 8.4)

Следовательно, ур. 8.3 примет вид^[2]

${displaystyle delta ={frac {r_{0}lambda ^{2}}{2pi }}(Z+f')n_{text{atom}},,}$

(Ур. 8.5)

${displaystyle beta ={frac {r_{0}lambda ^{2}}{2pi }}f''n_{text{atom}},.}$

(Ур. 8.6)

Величины delta и beta обычно имеют значения порядка 10⁻⁵ и 10⁻⁶^[165].

Комплексные показатели преломления применяются:

для описания взаимодействия света с непрозрачными веществами, такими как металлы (в этом случае показатель поглощения больше единицы, так что волна полностью поглощается на расстоянии в несколько микрометров)^[166];
для описания прохождения электромагнитной волны через среду, если её частота близка к частотам поглощения атомов этой среды (зоны аномальной дисперсии)^[167];
для описания преломления полярными жидкостями (например, водой), особенно в случае низкочастотного излучения^[168];
в других случаях, когда слой вещества достаточно толстый, чтобы необходимо было учитывать поглощение^[32].

Металлы[править | править код]

Оптические постоянные некоторых металлов для длины волны 589,3 нм^[169]

Металл			${displaystyle \|r\|^{2},%}$
Натрий	2,61	0,05	99,8
Серебро	3,64	0,18	95,0
Магний	4,42	0,37	92,9
Золото	2,82	0,37	85,1
Золото электролитическое	2,83	0,47	81,5
Ртуть	4,41	1,62	73,3
Медь цельная	2,62	0,64	70,1
Никель цельный	3,32	1,79	62,0
Никель электролитический	3,48	2,01	62,1
Никель распылённый	1,97	1,30	43,3
Железо распылённое	1,63	1,51	32,6

Для диэлектрической проницаемости в модели Лоренца можно записать

${displaystyle n^{2}(omega )=varepsilon (omega )=1+{frac {4pi Ne^{2}}{m}}{frac {1}{omega _{0}^{2}-omega ^{2}+iomega gamma }},,}$

(Ур. 8.7)

где gamma — коэффициент затухания колебаний^[166], — масса электрона или иона^[170]. Для металлов, где присутствуют свободные носители заряда, частоту omega_0 можно не учитывать, и диэлектрическая проницаемость представляется в виде^[171]

${displaystyle n^{2}(omega )=varepsilon (omega )=1-{frac {omega _{p}^{2}}{omega ^{2}-iomega gamma }},,}$

(Ур. 8.8)

где ${displaystyle omega _{p}={sqrt {4pi Ne^{2}/m}}}$ — плазменная частота и — число свободных носителей заряда (электронов проводимости) в металле. Отсюда видно, что можно рассмотреть несколько предельных случаев, когда распространение волн отличается качественно. В пределе низких частот металл ведёт себя как среда с комплексным показателем преломления^[171]. Если представить комплексный показатель преломления для проводящей среды в виде , то коэффициент отражения от металлической поверхности при нормальном падении принимает вид

${displaystyle |r|^{2}={frac {(n-1)^{2}+kappa ^{2}}{(n+1)^{2}+kappa ^{2}}},,}$

(Ур. 8.9)

откуда можно определить мнимую часть комплексного показателя преломления. Некоторые значения показателя преломления для металлов представлены в таблице^[169]. В пределе больших частот, когда , можно отбросить вклад мнимой части в диэлектрическую проницаемость и получить величину меньше единице при ${displaystyle omega <omega _{p},,}$ что означает чисто мнимую величину показателя преломления и что эквивалентно сильному затуханию в металле, не связанному с диссипацией как в случае с gamma , то есть происходит полное отражение. При обратном соотношении ( ${displaystyle omega >omega _{p}}$ ) показатель преломления становится меньше единицы, и металл становится прозрачным для излучения^[171].

Отрицательный показатель преломления[править | править код]

Уравнения Максвелла имеют физические решения для сред с отрицательным коэффициентом преломления, когда диэлектрическая и магнитная проницаемости имеют одновременно отрицательные значения. В этом случае закон Снеллиуса также выполним, но угол преломления становится отрицательным^[172]. Материалы, которые демонстрируют отрицательную рефракцию, можно создать искусственно с помощью обычных материалов с положительным коэффициентом преломления, но определённым образом изменённой геометрией поверхности или объёма среды, например, в периодических фотонных кристаллах. Такие материалы называются метаматериалами и демонстрируют необычные свойства в том или ином диапазоне частот. Возникающая в результате изменения среды отрицательная рефракция в метаматериалах даёт возможность реализации новых явлений и применений (таких как суперлинзы). Основные физические принципы использования отрицательного коэффициента преломления появились в трёх работах:

отрицательный показатель преломления среды Веселаго;
суперлинза Пендри;
неотражающие кристаллы Ефимова^[173]^[174]^[175].

Метаматериалы с отрицательным показателем преломления обладают рядом интересных свойств:

фазовая и групповая скорости волн имеют противоположные направления;
возможно преодоление дифракционного предела при создании оптических систем («суперлинз»), повышение с их помощью разрешающей способности микроскопов, создание микросхем с наноразмерными структурами, повышение плотности записи на оптические носители информации^[176]^[177]^[178].

Примеры[править | править код]

Показатели преломления n_D (жёлтый дублет натрия, λ_D = 589,3 нм) некоторых сред приведены в таблице.

Показатели преломления для длины волны 589,3 нм

Тип среды	Среда	Температура, °С	Значение
Кристаллы^[67]	LiF	20	1,3920
NaCl	20	1,5442
KCl	20	1,4870
KBr	20	1,5552
Оптические стёкла^[179]	ЛК3 (Лёгкий крон)	20	1,4874
К8 (Крон)	20	1,5163
ТК4 (Тяжёлый крон)	20	1,6111
СТК9 (Сверхтяжёлый крон)	20	1,7424
Ф1 (Флинт)	20	1,6128
ТФ10 (Тяжёлый флинт)	20	1,8060
СТФ3 (Сверхтяжёлый флинт)	20	2,1862^[180]
Драгоценные камни^[67]	Алмаз белый	–	2,417
Берилл	–	1,571—1,599
Изумруд	–	1,588—1,595
Сапфир белый	–	1,768—1,771
Сапфир зелёный	–	1,770—1,779
Жидкости^[67]	Вода дистиллированная	20	1,3330
Бензол	20—25	1,5014
Глицерин	20—25	1,4730
Кислота серная	20—25	1,4290
Кислота соляная	20—25	1,2540
Масло анисовое	20—25	1,560
Масло подсолнечное	20—25	1,470
Масло оливковое	20—25	1,467
Спирт этиловый	20—25	1,3612

Полупроводники[править | править код]

Оптические постоянные некоторых полупроводников для длины волны 10 мкм^[181]

Кристалл	Окно прозрачности, мкм	${displaystyle lambda _{g},,}$ мкм
Германий	1,8—23	1,8	4,00
Кремний	1,2—15	1,1	3,42
Арсенид галлия	1,0—20	0,87	3,16
Теллурид кадмия	0,9—14	0,83	2,67
Селенид кадмия	0,75—24	0,71	2,50
Селенид цинка	0,45—20	0,44	2,41
Сульфид цинка	0,4—14	0,33	2,20

Оптические свойства полупроводников близки к свойствам диэлектриков^[182]. Область длин волн, в которой наблюдается слабое поглощение, называется окном прозрачности; в этой области показатель преломления вещественен. Со стороны длинных волн окно прозрачности ограничено колебательным спектром поглощения в инфракрасной области спектра для полярных молекул^[183], а также поглощением на свободных носителях для более узкозонных полупроводников при комнатной температуре^[181]. Когда энергия фотонов достигает ширины запрещённой зоны, наблюдается другая граница окна прозрачности (край полосы поглощения), связанная с межзонными переходами^[182]. В таблице приведены данные для окон прозрачности, длины волны ${displaystyle lambda _{g}}$ , соответствующей краю полосы поглощения, и показатель преломления в окне прозрачности для некоторых полупроводников^[181]. Так как узкозонные полупроводники обладают шириной запрещённой зоны примерно равной энергии квантов видимого света или меньше, то окно прозрачности часто попадает в инфракрасную область спектра. Также показатель преломления увеличивается с уменьшением ширины запрещённой зоны полупроводника. Если для прозрачных материалов (диэлектриков, стёкол) показатель преломления обычно менее 2, то полупроводники обладают показателем преломления более 2^[184].

Плазма[править | править код]

Плазма обладает коэффициентом преломления, который зависит от концентрации свободных электронов, причём квадрат индекса может оказаться меньше единицы:

${displaystyle n^{2}=1-{frac {omega _{p}^{2}}{omega ^{2}}},,}$

(Ур. 10.1)

где ${displaystyle omega _{p}={sqrt {4pi e^{2}n_{e}/m_{e}}}}$ — плазменная частота, — заряд электрона, m_e — масса электрона^[185]. Для частот больших, чем плазменная частота, показатель больше нуля, но меньше единицы, что означает более высокую фазовую скорость в среде по сравнению со скоростью света в вакууме. Плазму можно рассматривать как идеальный металл без поглощения. Особенность плазмы проявляется на частотах меньших, чем плазменная, когда показатель преломления становится чисто мнимым. Это означает, что электромагнитная волна не проникает в среду, а экспоненциально затухает в ней: происходит полное отражение. Глубина проникновения волны определяется величиной ${displaystyle c/omega _{p}}$ ^[186]. Это явление наблюдается при исследовании отражения радиоволн от ионосферы — области атмосферы выше 50 км. Изменяя частоту радиосигнала, можно получить полное отражение на разных высотах, определяемых задержкой сигнала, что позволяет измерять концентрацию электронов в ионосфере в зависимости от высоты^[187]. Отражение радиоволн 40-метрового диапазона от ионосферы позволило в 1930 году поддерживать радиосвязь между Землёй Франца-Иосифа и Антарктидой (~20 000 км)^[188].

Земля обладает магнитным полем, поэтому плазма ионосферы находится в однородном магнитном поле, что меняет её свойства. Траектории электронов плазмы в магнитном поле искривляются силой Лоренца, что приводит к изменению дисперсии волн в плазме. Для коэффициента преломления появляется выражение, зависящее от ларморовской частоты ${displaystyle omega _{H}=eH/m_{e}c}$ , причём появление выделенного направления магнитного поля приводит к появлению двулучепреломления:

${displaystyle n_{pm }^{2}=1-{frac {omega _{p}^{2}}{omega (omega pm omega _{H}cos(theta ))}},,}$

(Ур. 10.2)

где theta — угол между ориентацией магнитного поля и волновым вектором^[185]. «+» соответствует обыкновенной волне (вектор электрического поля вращается по часовой стрелке, если смотреть вдоль вектора распространения волны), «−» — необыкновенной волне (вектор электрического поля вращается против часовой стрелки). Наличие двух волн с разными поляризациями приводит к сдвигу фаз между ними. Измерения поворота плоскости поляризации для различных длин волн в астрофизике можно использовать для измерения магнитных полей галактик^[185].

Другие волновые явления[править | править код]

Понятие показателя преломления применяется во всём электромагнитном спектре, от рентгеновских лучей до радиоволн. Его также можно применить к волновым явлениям, таким как звук. В этом случае вместо скорости света используется скорость звука, и необходимо выбрать среду сравнения, отличную от вакуума^[189]. Для преломления звука на границе двух изотропных сред также выполняется закон Снеллиуса^[190]

${displaystyle {frac {sin theta _{1}}{sin theta _{2}}}={frac {k_{2}}{k_{1}}},,}$

(Ур. 11.1)

где углы θ₁ и θ₂ соответствуют углам падения и преломления, а волновые вектора k₁ и k₂ относятся к падающей и преломлённой волнам. Это выражение получается из рассмотрения распространения плоских волн, падающих на плоскую границу раздела изотропных сред, где выполняются граничные условия: непрерывность давления и непрерывность нормальной компоненты скорости частиц среды. Соответствующий коэффициент преломления выражается в виде n = k₂/k₁^[191].

Приближение геометрической оптики[править | править код]

Уравнение эйконала возникает в электродинамике при рассмотрении приближения геометрической оптики, когда свойства среды меняются медленно на расстояниях, сравнимых с длиной волны. Это приближение применяется в электродинамике, акустике, гидродинамике, квантовой механике и других науках^[192]. Уравнение Гельмгольца для звука описывает амплитуду потенциала скоростей среды

${displaystyle {textbf {v}}=nabla phi ({textbf {r}},t)=nabla operatorname {Re} [u({textbf {r}})e^{iomega t}]}$

(Ур. 11.2)

верно для неоднородной среды

${displaystyle Delta u({textbf {r}})+k^{2}n^{2}({textbf {r}})u({textbf {r}})=0,,}$

(Ур. 11.3)

где k = ω/c₀, показатель преломления n(r) = c₀/c(r), c₀ — характерная скорость звука, c(r) — скорость звука в точке r среды^[193]. Для нерелятивистского уравнения Шрёдингера для искомой волновой функции также можно получить аналогичное уравнение

${displaystyle Delta Psi +{frac {2m}{hbar ^{2}}}left[E-U({textbf {r}})right]Psi =0,,}$

(Ур. 11.4)

где ${displaystyle k^{2}=2mE/hbar ^{2},,}$ ${displaystyle n^{2}({textbf {r}})=1-U({textbf {r}})/E,,}$ E — полная энергия, U(r) — потенциальная энергия, m — масса частицы, ħ — редуцированная постоянная Планка^[193]. В рамках геометрической оптики нужно решить уравнение Гельмгольца с неизвестными компонентами электрического поля^[194]. Если представить искомую функцию как

${displaystyle u({textbf {r}})=A({textbf {r}})e^{-ikpsi ({textbf {r}})},,}$

(Ур. 11.5)

где ψ(r) называется эйконалом, и подставить в уравнение Гельмгольца, то можно написать два уравнения для новых неизвестных величин^[195]

${displaystyle (nabla psi )^{2}=n^{2},qquad {text{(уравнение эйконала)}},,}$

(Ур. 11.6)

${displaystyle Anabla ^{2}psi +2nabla psi nabla A=0,qquad {text{(уравнение переноса)}},.}$

(Ур. 11.7)

Решение этих уравнений в квантовой механике эквивалентно использованию приближения ВКБ^[196]. Эйконал описывает поверхность постоянной фазы в пространстве. Его градиент задаёт векторное поле, которое указывает движение фронта волны в каждой точке пространства. Для выбранной точки можно построить кривую, которая в каждой точке имеет касательную с направлением, совпадающим с распространением фронта волны, поэтому эту кривую называют лучом^[197]. Вдоль этого луча распространяется свет в неоднородной среде. Примером криволинейного распространения света является рефракция света с атмосфере. Обычно коэффициент преломления в зависимости от высоты уменьшается и градиент отрицателен: dn/dz ≈ −4⋅10⁻⁵ км⁻¹^[198]. Ультракороткие волны в атмосфере образуют криволинейную траекторию, которая заворачивается к Земле с радиусом кривизны

${displaystyle R=left|{frac {n(z)}{dn/dzcos theta }}right|approx 25,000,{text{км}},,}$

(Ур. 11.8)

где θ = 0° — угол луча по отношению к поверхности. В этом случае рефракция увеличивает расстояние прямой видимости, а при достаточно большом градиенте, когда радиус кривизны меньше радиуса Земли, возникает сверхрефракция^[en], что увеличивает дальность радиосвязи^[199]. Для звука эффект рефракции тоже наблюдается. Если коэффициент преломления звука с высотой уменьшается (из-за уменьшения температуры), то звуковые лучи отклоняются вверх в соответствии с законом Снеллиуса. В противном случае (холодный воздух у поверхности) при безветренной погоде вечером над поверхностью воды звуковой луч отклоняется вниз, что увеличивает расстояние слышимости^[200].

Оптика для частиц[править | править код]

Другие частицы, как и свет, демонстрируют схожие свойства траекторий при движении в силовых полях. Наиболее тесная связь между ними раскрывается в соответствии между принципом Ферма для фотонов и принципом наименьшего действия для движения частиц^[201]. Если использовать естественную параметризацию траектории частицы, то есть перейти к переменной длины её дуги (ds = vdt), то действие для свободной частицы при движении из точки A в точку B запишется в виде

${displaystyle L={frac {m}{2}}int _{A}^{B}v,ds,,}$

(Ур. 11.9)

где v — скорость частицы, m — её масса^[202]. Выражение для интеграла в принципе Ферма отличается наличием показателя преломления вместо скорости (ур. 7.8). Такая формальная аналогия нашла применение при рассмотрении движения заряженных частиц в неоднородных электрических и магнитных полях и получила название электронной оптики^[202]. Более прозрачной аналогия становится при рассмотрении перехода электрона из области с одним потенциалом в область в другим потенциалом. Это естественным образом изменяет кинетическую энергию и скорость электрона, что аналогично изменению фазовой скорости света при переходе в среду с другим показателем преломления. Если потенциал принимает разные значения в двух полупространствах с плоской границей, то можно рассмотреть задачу о падении частицы на границу. Тангенциальная скорость электрона останется неизменной, а нормальная к границе — поменяется, что приведёт к возникновению преломлению

${displaystyle {frac {sin i}{sin r}}={frac {v_{2}}{v_{1}}},}$

(Ур. 11.10)

где i и r — углы падения (отсчитанный от нормали) и преломления, v₁ и v₂ — начальная и конечная скорости электрона^[203]. Для закона Снеллиуса (ур. 1.1) скорости входят в обратном соотношении. Здесь можно ввести коэффициент преломления, полученный из закона сохранения энергии в виде

${displaystyle n={frac {v_{2}}{v_{1}}}={sqrt {1+{frac {e(phi _{1}-phi _{2})}{T}}}},}$

(Ур. 11.11)

где φ₁ и φ₂ — потенциал в первой и второй областях полупространства, T — начальная кинетическая энергия, e — заряд электрона^[203]. Неоднородное электрическое поле формирует эффект линзы для электронов, что применяется в электронных микроскопах^[204].

Для других заряженных частиц формальная аналогия также работает. Релятивистское движение ионов и электронов в электромагнитном поле также подчиняется принципу наименьшего действия, а коэффициент преломления зависит от направления движения. Электронная и ионная оптика нашли применение в создании микроскопов, установок для ионного травления, фокусирующих систем для ускорителей заряженных частиц^[205].

Для достаточно чистых материалов электроны в твёрдом теле ведут себя как баллистические^[en], поэтому эффекты электронной отпики могут проявляться и в высокоподвижном электронном газе. В частности, для электронов в графене наблюдается аналог преломления с отрицательным показателем преломления на границе p—n-перехода, который демонстрирует свойства линзы Веселаго^[206].

Аналогия Гамильтона между движение частиц в неоднородных полях и света в среде с неоднородным индексом послужила основанием для возникновения геометрической оптики для холодных нейтронов, которую рассмотрел Ферми в 1944 году, когда обнаружил, что из-за взаимодействия нейтронов с ядрами вещества можно рассмотреть нейтронную волну, распространяющуюся в среде с соответственным показателем преломления, близким в единице^[207].

Измерение[править | править код]

Рефрактометрия[править | править код]

Принципиальная схема рефрактометра

Для измерения показателя преломления можно использовать несколько оптических метрологических приборов^[fr]. Эти инструменты включают, среди прочего, рефрактометры, которые представляют собой тип интерферометра с оптическими путями, проходящими в разных средах, один — в вакууме, а другой — в измеряемом материале; гониометры для измерения углов, определённые призмы и так далее. Использование этих методов актуально для исследования прозрачных материалов. Точность измерений рефрактометров варьируется от 10⁻³ % для обычных до 10⁻⁶ % для интерферометрических типов приборов. Для анализа необходимо 0,05 — 0,5 г вещества, для высокоточных измерений можно снизить массу до долей миллиграмма. Время измерения зависит от типа рефрактометра и может занимать от секунды до десятков минут^[208].

Показатель преломления можно измерить с помощью V-призмы, когда образец прозрачного материала помещается в V-образную выемку стеклянного блока, индекс которого точно известен. Отклонение светового луча позволяет определить показатель преломления образца^[209].

Гониометр позволяет измерять показатель преломления прозрачного материала по нескольким спектральным линиям. Призма из этого материала используется для измерения минимального угла отклонения на нескольких длинах волн^[209].

Недостатком интерферометрических методов является то, что их трудно использовать на объектах сложных форм и они могут оказаться разрушающими, поскольку необходимо измерять образец с чётко определённой геометрией, что исключает, например, такие образцы как художественная стеклянная посуда. В этих случаях используются измерения углов преломления, угла Брюстера или поиск жидкости с эквивалентным показателем преломления, но эти подходы обычно не позволяют достичь такой же высокой точности, как измерения с помощью гониометра или интерферометра^[210].

Самым распространённым методом измерения показателя преломления является измерение угла полного внутреннего отражения. Преимуществами этого метода является малое количество вещества, необходимое для исследования, а также их компактность — например, в рефрактометре Аббе жидкость заливается в тонкую щель между гипотенузными гранями двух прямоугольных призм, имеющих высокий показатель преломления^[211]. Этот метод позволяет достичь точности ±0,0002^[212]^[213]. По схожему принципу работает рефрактометр Пульфриха, но в нём, наоборот, свет направляется параллельно границе раздела двух сред и измеряется угол, на который он отклонился^[214].

Поскольку квантовая механика предсказывает, что частицы могут вести себя как волны, также возможно измерить показатель преломления волн материи. Такое измерение проводилось, в частности, на атомах лития и натрия с использованием интерферометрического метода^[215].

Нелинейный показатель преломления можно измерить, наблюдая за фазовым сдвигом тестового светового луча путём перекрёстной фазовой модуляции^[en], благодаря вращению эллиптической поляризации, анализу спектрального профиля волны или спектральному анализу при фазовой самомодуляции или возвращению к нелинейному показателю путём определения критической мощности самофокусировки. Также возможно измерение индекса с помощью спектральной интерферометрии суперконтинуумов^[216].

Для мелких твёрдых частиц используют иммерсионный метод — частицы погружают в ряд жидкостей с известными показателями преломления и наблюдают за образующейся интерференционной картиной. Таким образом находится пара жидкостей, одна из которых будет иметь меньший показатель преломления, чем исследуемое вещество, а вторая — больший^[217].

Рефлектометрия с низкой оптической когерентностью — распространённый интерферометрический метод для определения пространственного распределения показателя преломления по измерению амплитуды и фазового сдвига отражённого сигнала от различных неоднородностей. Низкая когерентность позволяет наблюдать интерференцию только из малой области образца порядка длины когерентности. Групповой индекс определяет задержку сигнала, в результате чего вычисляется расстояние до места отражения. Метод применяется в биологии и медицине^[218]. Другой областью применения этого метода является дефектоскопия оптических волокон^[219].

Эллипсометрия[править | править код]

Схема эллипсометрической установки

Показатели преломления и поглощения n и κ не могут быть измерены напрямую для тонких плёнок. Они должны определяться косвенно из измеряемых величин, которые зависят от них. Например, таких как отражательная способность, R, коэффициент пропускания, T, или эллипсометрические параметры, ψ и δ. Схема эллипсометра представлена на рисунке справа. Свет от источника проходит через монохроматический фильтр и коллиматор и поляризуется призмой, то есть падающий свет представляет собой линейно поляризованную волну, которую можно разделить на две поляризации относительно плоскости падения: s– (перпендикулярная плоскости падения и параллельная плоскости образца) и p-компоненты (лежащая в плоскости падения). После отражения от поверхности свет проходит через анализатор и регистрируется детектором. Компенсатор служит для изменения фазового сдвига между s– и p-компонентами. Изменяя ориентацию анализатора, можно получить информацию о коэффициенте отражения s- и p- волн^[220]. Относительная разность фаз между s– и p-компонентами равна

${displaystyle Delta =(delta _{p}'-delta _{p})-(delta _{s}'-delta _{s}),,}$

(Ур. 12.1)

где δ_s и δ_p — фазовые постоянные для падающего света, соответствующие s– и p-компонентам, а штриховые величины относятся к отражённой волне^[221]. Относительное изменение амплитуд описывается формулой

${displaystyle {frac {E_{p}'/E_{p}}{E_{s}'/E_{s}}}=operatorname {tg} psi ,,}$

(Ур. 12.2)

где E_s и E_p — амплитуды для падающего света, соответствующие s– и p-компонентам, а штриховые величины относятся к отражённой волне. Основное уравнение эллипсометрии запишется в виде

${displaystyle operatorname {tg} psi ,e^{iDelta }={frac {R_{p}}{R_{s}}},,}$

(Ур. 12.3)

где R_s и R_p — коэффициенты отражения, соответствующие s– и p-компонентам волны. Эти параметры устанавливаются из модели для отражающей поверхности с использованием формул Френеля^[221]. Подгоняя теоретическую модель к измеренным значениям ψ и Δ, можно получить значения n и κ^[222].

Применение[править | править код]

Показатель преломления — важнейший параметр элементов оптической системы. От него зависит устройство и функционирование оптических и оптоэлектронных приборов. Изучение оптических констант полупроводников даёт информацию о строении их зонной структуры^[223]. Для оптических систем важна прозрачность и минимальные потери света, поэтому для этих целей используют бесцветное оптическое стекло. Для ультрафиолетовой и инфракрасной областей спектра используют кварцевое оптическое стекло, которое также обладает низким температурным коэффициентом расширения; также используют кристаллы фтористого лития и флюорита. Цветные стёкла применяют для производства светофильтров^[224].

Различные типы призм с двулучепреломлением используются для контроля поляризации и направления лучей света в оптике. Призма Глана — Фуко преобразует неполяризованный свет в линейно поляризованный^[225]. В оптических экспериментах используются волновые пластинки для изменения фазы между обыкновенным и необыкновенным лучами благодаря разнице в показателях преломления ${displaystyle Delta n=n_{o}-n_{e}}$ . Если при определённой длине волны разница фаз составляет π, то говорят о полуволновой пластинке, если разница фаз равна π/2, то такую пластину называют четвертьволновой^[123].

Коэффициент отражения материала определяется показателем преломления, но покрытие оптических элементов материалами с другими индексами допускает модификацию отражения света с использованием интерференции при многократном отражении от границ раздела, что используется в просветляющих покрытиях для оптических стёкол. Кроме того, многослойные покрытия используются для цветоделительных покрытий, интерференционных фильтров и так далее. Однослойное просветляющее покрытие помогает уменьшить отражение в пять раз в видимой области спектра^[226]. В общем случае, чем большее число слоёв используется, тем для более широкой области частот можно добиться просветления, но практически применяют не более трёх слоёв^[227]. Полупроводники обладают сильным отражением от границы раздела в воздухе, в результате чего теряется от 60 % до 70 % падающего на солнечную панель излучения. Для сохранения этой энергии используется просветляющее покрытие из менее оптически плотного материала (в основном оксидов титана или кремния, нитрида кремния)^[228].

В офтальмологии отклонение показателя преломления от стандарта в хрусталике или стекловидном теле сказывается на зрении человека, в результате проводится рефрактометрия оптической системы глаза для выявления дефектов и способов лечения^[229].

Количественная фазово-контрастная микроскопия^[en] даёт возможность измерять трёхмерное распределение индекса в неоднородных жидкостях, таких как кровь, что позволяет использовать её для наблюдения за живыми клетками и тканями и определять, например, концентрацию гемоглобина в крови, зная распределение показателя преломления. Некоторые клетки рептилий достаточно велики для этого метода исследований^[230].

Поскольку показатель преломления является одним из основных физических свойств вещества, он используется для идентификации вещества, определения его чистоты и измерения его концентрации с помощью рефрактометров. Таким образом исследуются твёрдые тела (стёкла, кристаллы и драгоценные камни), газы и жидкости. Часто на основе показателя преломления проверяется концентрация веществ в жидких растворах. Для растворённого сахара в воде доступны калибровочные таблицы^[231]. Помимо сахара рефрактометрия растворов на основе воды или других жидкостей используется для количественного определения концентрации растворённых веществ, таких как кислот, солей, этилового спирта, глицерина, для определения содержания белка в крови и других^[211]. Для определения чистоты и подлинности веществ в фармакологии используют рефрактометры, откалиброванные для D-линии натрия (n^D), имеющие точность измерения показателя преломления лучше чем ±2⋅10⁻⁴^[232].

Существование угла полного внутреннего отражения позволяет использовать этот эффект для построения световых волноводов или оптоволокна, состоящих из сердцевины и оболочки с более низким показателем преломления, для волоконно-оптической связи. Чаще всего используют материалы с индексами 1,62 и 1,52. Стеклянное оптоволокно представляет собой нить с диаметром от 5 до 200 микрометров^[233]. Возможно использовать многомодовые волокна с градиентным изменение профиля показателя преломления в зависимости от диаметра оптоволокна^[234].

Оптоволокно оказалось полезным для использования в оптоволоконных лазерах. В 1990-е годы был создан четырёхваттный Er:YAG лазер^[235], а после 2000 года иттербиевые лазеры показали значительный рост мощности^[236].

При добавлении серебра в оптическое стекло его свойства могут изменяться при облучении ультрафиолетом — происходит затемнение, которое может исчезать после прекращения облучения. Этот эффект используется при производстве стёкол для очков с затемняемыми стёклами^[237]. Очки-хамелеоны просветляются в помещениях^[238].

Иллюстрация направлений фазового синхронизма в одноосном кристалле

Процесс записи информации об амплитуде, фазе и направлении светового когерентного поля, называемый голографией, формирует на фотопластине дифракционную решётку, представляющею собой трёхмерную среду с модулированным комплексным показателем преломления. Голография используется в основном для получения трёхмерных изображений^[239].

Помещая объектив микроскопа в среду с более высоким показателем преломления (масло), возможно увеличить числовую апертуру, что позволяет повысить разрешение микроскопа^[240]. Это подход используется также в иммерсионной литографии^[241].

Кристаллы, в которых наблюдается двулучепреломление, могут быть использованы для генерации второй гармоники, так как при некоторой ориентации распространения волны коэффициенты преломления для обыкновенного и необыкновенного лучей совпадают, что позволяет синхронизировать фазы первой и второй гармоники для максимального коэффициента преобразования. Это явление наблюдается в сегнетоэлектриках и называется естественным синхронизмом^[242].

В искусстве[править | править код]

Американский художник Стефен Кнапп^[en] работал в стиле светографики с использованием цветного стекла и призм, создавая призматические инсталляции на протяжении своей карьеры^[243]. Известным изображением дисперсии в искусстве является обложка альбома The Dark Side of the Moon британской рок-группы Pink Floyd^[244].

Трассировка лучей в 3D-графике при прохождении ими прозрачных сред и отражении от зеркальных поверхностей является важным примером использования показателя преломления, учёт которого необходим для достижения фотореализма^[245]^[246]^[247].

При наличии одного слоя краски на картине существует возможность проявления его при написании новой картины поверх старой — этот эффект называется пентиме́нто^[en]. При покрытии лаком поверхности картины он может нежелательно изменить цвет полотна со временем. Различные цвета природных и химических красителей (пигментов) могут быть прозрачными и непрозрачными, они имеют различающиеся индексы и влияют на цветопередачу при нанесении покрытия в несколько слоёв. Белые пигменты, такие как оксид титана и оксид цинка, имеют показатель преломления более 2 и способны хорошо отражать свет. Высокие показатели преломления и поглощения приводят к хорошей укрывистости краски. Чёрные краски поглощают больше света, поэтому превосходно скрывают более глубокие слои, а цветные пигменты более светлых тонов пропускают больше света, поэтому возможно появление отражения от более глубокого слоя и изменение цвета поверхностного слоя краски. Показатель преломления льняного масла меняется со временем с 1,479 до более чем 1,525 примерно за десять лет, поэтому такая краска может терять укрывистость. Эффект pentimento можно наблюдать на картинах старых мастеров, например, на картине Питера Пауля Рубенса «Чудеса святого Франциска из Паолы»^[248].

Прозрачные художественные масляные краски состоят из пигмента и связующей основы. Они обладают схожими покателями преломления в диапазоне от 1,4 до 1,65. Такие краски при прохождении в них света окрашивают его благодаря поглощению пигментами и отражаются от хорошо отражающего грунта (нижнего слоя) полотна. Тип освещения также влияет на цвета красок^[249].

История[править | править код]

Первым из европейцев, кто изучал преломление света, был Архимед. Исследуя преломление на границе воды с воздухом, он правильно описал несколько законов преломления и зрения (например, то, что падающий, преломлённый лучи и нормаль к поверхности в точке падения лежат в одной плоскости, а люди воспринимают изображение так, будто лучи света всегда распространяются прямолинейно). Также он установил, что угол преломления всегда меньше угла падения (когда луч падает из воздуха в воду)^[250]. Атмосферную рефракцию описал Гиппарх, наблюдавший лунное затмение, при котором Солнце также находилось над горизонтом^[250].

Через 100 лет после Архимеда вопрос рефракции изучал другой выдающийся античный учёный Птолемей. Его модель рефракции включала сферическую атмосферу постоянной плотности и конечной толщины. Он также измерял углы преломления при переходе света между воздухом и водой, воздухом и стеклом, водой и стеклом, пытаясь найти зависимость между ними, однако считал, что такая зависимость имеет вид квадратичной функции, поэтому выведенное им уравнение лишь приближённо описывало законы преломления^[250]. Впрочем, это было первое математическое уравнение для этого явления. В формуле Птолемея присутствовал аналог показателя преломления — число, зависящее от свойств сред и определяющее зависимость угла падения от угла преломления. Птолемей связывал сильное преломление с разницей плотностей сред. Также он, анализируя видимое движение звёзд, сделал правильное предположение, что свет испытывает преломление при переходе в атмосферу из окружающего пространства, подобно преломлению при переходе из воздуха в воду, следовательно, показатель преломления воздуха отличается от такового для пустоты; однако он не смог описать это явление количественно^[251].

Правильно сформулировать закон преломления впервые смог персидский учёный Ибн Сахл в 984 году. Этот закон не был востребован последующими арабскими учёными, а его работы не были известны в Европе, поэтому сейчас этот закон известен как закон Снеллиуса в честь Виллеброрда Снелла, который открыл его в 1621 году. Другим арабским учёным X—XI веков, чьи работы повлияли на европейскую оптическую науку, был Ибн аль-Хайсам, который так же, как и Ибн Сахл, занимался сферическими линзами, но также рассматривал модель атмосферы Птолемея для объяснения увеличения размера видимых небесных тел (иллюзия Луны), находящихся около горизонта. Он также смог оценить толщину атмосферы (86,3 км) по свету звёзд, скрывающихся за горизонтом^[250]. Количественно измерить атмосферную рефракцию смог Тихо Браге в 1587 году^[252].

В 1658 году Пьер Ферма сформулировал принцип наименьшего времени, который позволил связать преломление на границе сред со скоростью света в них^[253].

В начале XVIII века показатели преломления многих веществ измерили Исаак Ньютон и Фрэнсис Хоксби^[254]. Ньютон также заметил связь между плотностью среды и показателем преломления и смог сформулировать эмпирическое уравнение для связи между этими величинами (известное сейчас как правило Ньютона — Лапласа), согласно которому величина $n^{2}-1$ прямо пропорциональна плотности^[255]. Также Ньютон в 1666 году описал явление дисперсии при прохождении света через стеклянную призму^[256].

Развивая проведённые Ньютоном исследования дисперсии, в 1802 году Уильям Волластон и в 1814 году независимо от него Йозеф Фраунгофер создали спектроскоп и наблюдали тёмные линии в спектре Солнца и звёзд^[257].

Томас Юнг ввёл термин «показатель преломления»

Томас Юнг предположительно был первым человеком, который ввёл и в 1807 году использовал название «показатель преломления» (англ. index of refraction)^[258]. В то же время он записал это значение преломляющей силы в виде одного числа вместо традиционного отношения двух чисел. Использование отношения чисел имело тот недостаток, что его можно было представить разными способами. Так, Ньютон, называвший это отношение «пропорцией синусов падения и преломления», записывал его как отношение двух чисел, например «529 к 396» (или «почти 4 к 3» для воды). Хоксби, называвший эту величину «коэффициентом преломления», записывал его как отношение с фиксированным числителем, например «10000 к 7451,9» (для мочи)^[259]. Хаттон^[en] записал это как отношение с фиксированным знаменателем, например 1,3358 к 1 (вода)^[260].

В 1807 году Юнг не использовал никакого символа для показателя преломления. В более поздние годы другие исследователи начали использовать различные символы: , и ^[261]^[262]^[263]. Символ n постепенно возобладал. Эффект двулучепреломления был открыт в 1813 году Зеебеком и в 1815 году независимо от него Брюстером^[264].

Волластон создал первые рефрактометр (1802) и гониометр (1809). В 1869 году Аббе создал модель рефрактометра (рефрактометр Аббе), схема которого является одной из самых популярных и в настоящее время^[265]. Вероятно, около 1840 года Уильям Тальбот впервые наблюдал явление аномальной дисперсии, однако количественно проанализировал его Пьер Леру в 1862 году^[266]. Максвелл использовал свои уравнения для выражения скорости света в среде через диэлектрическую и магнитную проницаемости, связанные с показателем преломления по формуле , но из-за отсутствия микроскопической теории уравнения Максвелла не могли описать дисперсию света^[267].

В период с 1869 по 1875 год датский физик Людвиг Лоренц сформулировал в нескольких работах теорию, которая связывала показатель преломления с микроскопическими свойствами веществ — электронной поляризуемостью. Такой же результат в 1878 году независимо получил голландский физик Хендрик Лоренц, который не был знаком с работами Людвига Лоренца, поскольку те были написаны на датском языке. Выведенное ими уравнение известно как формула Лоренца — Лоренца^[255]. В 1875 году Джон Керр наблюдал двулучепреломление в изотропных веществах (жидкие диэлектрики), помещённых в электрическое поле, а годом позже обнаружил магнитооптический эффект в изотропной среде^[125]. Оба эффекта являются примерами нелинейно-оптических явлений. В 1910 году Ланжевен построил теорию эффекта Керра^[268].

Август Кундт измерил комплексный коэффициент преломления для металлов в 1888 году, а теорию отражения от поверхности металлов, основываясь на формулах Френеля, построил Пауль Друде годом позже^[269].

В 1933 году Роберт Вуд открыл прозрачность щелочных металлов в ультрафиолетовой области частот^[171]. Стекло может изменять показатель преломления при облучении ультрафиолетом, этот эффект был открыт и запатентован в 1937 году Дональдом Стуки^[en]^[270].

В 1947 году Денеш Габор построил теорию получения информации о фазе волны с помощью фотографии, но не смог реализовать построение такого изображения из-за отсутствия когерентных источников излучения. После создания лазеров в 1964 году Эмметт Лейт и Юрис Упатниекс записали первую голограмму, изобразившую игрушечные поезд и птицу^[271]. В СССР в 1962 году Юрий Денисюк предложил использовать голографию Габора и метод цветной фотографии Липпмана, где используется три монохроматических лазера основных цветов, чтобы получить цветную голограмму^[272]. Габор получил Нобелевскую премию по физике в 1971 году^[273].

В 1961 году Элиас Снитцер^[de] и Уилл Хикс (англ. Will Hicks) продемонстрировали передачу лазерного излучения по оптоволокну^[274]. В 1964 году Снитцер создал первый лазер, в качестве рабочей среды которого использовалось оптическое волокно, легированное неодимом^[275]. Слабое затухание в оптических волокнах позволило использовать их как средство передачи сигналов на большие расстояния^[276].

В 1967 году Виктор Веселаго высказал гипотезу о существовании материалов с отрицательным значением показателя преломления^[172]. В 1999 году Джон Пендри предложил конструкции искусственных материалов, обладавших отрицательными эффективными значениями диэлектрической и магнитной проницаемостей^[176]^[177].
В 2000 году Дэвид Смит^[en] с коллегами, использовав комбинацию элементов конструкций Пендри и его рекомендации, экспериментально доказал возможность реализации искусственных материалов с отрицательным значением показателя преломления (метаматериалов)^[176]^[177]^[277].

Примечания[править | править код]

↑ ¹ ² ³ ⁴ Борисенко и др., 2014, с. 11.
↑ ¹ ² ³ ⁴ Attwood D. Soft X-rays and extreme ultraviolet radiation: principles and applications. — 1999. — P. 60. — ISBN 978-0-521-02997-1.
↑ ¹ ² ³ Zajac & Hecht, 2003, p. 128.
↑ ¹ ² ³ Прохоров, 1994, Преломления показатель.
↑ Прохоров, 1994, Полное внутреннее отражение.
↑ Фейнман, Лейтон, 1967, p. 86.
↑ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ Оптическое стекло 2020. www.schott.com. Schott AG (2020). Дата обращения: 16 мая 2021. Архивировано 16 мая 2021 года.
↑ Tabata M.; et al. (2005). “Development of Silica Aerogel with Any Density” (PDF). 2005 IEEE Nuclear Science Symposium Conference Record. 2: 816—818. DOI:10.1109/NSSMIC.2005.1596380. ISBN 978-0-7803-9221-2. Архивировано из оригинала (PDF) 2013-05-18.
↑ Sadayori, Naoki; Hotta, Yuji «Polycarbodiimide having high index of refraction and production method thereof» US patent 2004/0158021 A1 Архивная копия от 9 июля 2021 на Wayback Machine (2004)
↑ Tosi, Jeffrey L., article on Common Infrared Optical Materials Архивная копия от 21 мая 2021 на Wayback Machine in the Photonics Handbook, accessed on 2014-09-10
↑ Yue, Zengji; Cai, Boyuan; Wang, Lan; Wang, Xiaolin; Gu, Min (2016-03-01). “Intrinsically core-shell plasmonic dielectric nanostructures with ultrahigh refractive index”. Science Advances [англ.]. 2 (3): e1501536. Bibcode:2016SciA….2E1536Y. DOI:10.1126/sciadv.1501536. ISSN 2375-2548. PMC 4820380. PMID 27051869.
↑ ¹ ² Ландсберг, 2003, с. 252.
↑ Прохоров, 1998, Снелля закон.
↑ Brown, 2020.
↑ Light at Interfaces. University of Delaware (2010). Дата обращения: 14 мая 2021. Архивировано 14 мая 2021 года.
↑ Ландсберг, 2003, с. 434.
↑ Optical constants of C (Carbon, diamond, graphite, graphene, carbon nanotubes). Refractive index database. Дата обращения: 14 мая 2021. Архивировано 28 апреля 2021 года.
↑ Harlow, George. The nature of diamonds. — Cambridge, U.K. New York, NY, USA : Cambridge University Press in association with the American Museum of Natural History, 1998. — P. 14. — ISBN 9780521629355.
↑ Ландсберг, 2003, с. 432.
↑ Кузнецов С. И. Нормальная и аномальная дисперсия. Архивная копия от 12 августа 2020 на Wayback Machine
↑ Вакуленко, 2008, c. 30 (Апохромат).
↑ ¹ ² Барковский, Горелик, Городенцева, 1963, p. 105.
↑ Index of Refraction of Liquids (Refractometry). Universität Leipzig. Дата обращения: 14 мая 2021. Архивировано 17 июня 2021 года.
↑ Fox, 2010, p. 40.
↑ Paschotta, Rüdiger. Chromatic Dispersion. RP Photonics Encyclopedia. Дата обращения: 14 мая 2021. Архивировано 29 июня 2015 года.
↑ Прохоров, 1988, p. 211.
↑ ¹ ² Савельев, 1988, p. 432.
↑ ¹ ² Taillet, 2006, p. 216
↑ Chartier, 1997, p. 431
↑ Chartier, 1997, p. 429
↑ Born & Wolf, 2019, p. 14
↑ ¹ ² ³ Ефимов, 2008, с. 37, 63.
↑ Фейнман, Лейтон, 1967, p. 84.
↑ ¹ ² Прохоров, 1983, p. 344.
↑ ¹ ² ³ Фейнман, Лейтон, 1967, p. 85.
↑ Фейнман, Лейтон, 1967, p. 83.
↑ Фейнман, Лейтон, 1977, p. 89.
↑ ¹ ² ³ ⁴ Фейнман, Лейтон, 1967, p. 90.
↑ ¹ ² ³ Фейнман, Лейтон, 1967, p. 88.
↑ ¹ ² Фейнман, Лейтон, 1967, p. 91.
↑ Фейнман, Лейтон, 1967, p. 94.
↑ ¹ ² Сивухин, 1980, с. 562.
↑ ¹ ² Сивухин, 1980, с. 563.
↑ Сивухин, 1980, с. 564.
↑ Сивухин, 1977, p. 358.
↑ Прохоров, 1994.
↑ Wooten, Frederick. Optical Properties of Solids. — New York City : Academic Press, 1972. — P. 49. — ISBN 978-0-12-763450-0.(online pdf) Архивировано 3 октября 2011 года.
↑ Optical constants of H2O, D2O (Water, heavy water, ice). Refractive index database. Дата обращения: 14 мая 2021. Архивировано 28 апреля 2021 года.
↑ The Handbook on Optical Constants of Metals, 2012, p. 12—13.
↑ Palik, 1991, p. 41—42.
↑ Шен, 1980, p. 67.
↑ ¹ ² Прохоров, 1983, p. 352.
↑ Aparicio, Josep M. (2011-06-02). “An evaluation of the expression of the atmospheric refractivity for GPS signals”. Journal of Geophysical Research. 116 (D11): D11104. Bibcode:2011JGRD..11611104A. DOI:10.1029/2010JD015214.
↑ Born & Wolf, 2019, p. 93.
↑ Прохоров, 1992, p. 195.
↑ ¹ ² Прохоров, 1994, p. 107.
↑ Schwarz, Daniel; Wormeester, Herbert; Poelsema, Bene (2011). “Validity of Lorentz–Lorenz equation in porosimetry studies”. Thin Solid Films. 519 (9): 2994—2997. DOI:10.1016/j.tsf.2010.12.053. (недоступная ссылка)
↑ Ланжевена-Дебая формула / Булыгин, В. С. // Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов. — М. : Большая российская энциклопедия, 2004—2017.
↑ ¹ ² Иоффе, 1983, p. 23.
↑ ¹ ² ³ Burnett, D. (1927). “The Relation between Refractive Index and Density”. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 23 (8): 907—911. DOI:10.1017/S0305004100013773. Архивировано из оригинала 2021-05-14. Дата обращения 2021-05-14.
↑ Прохоров, 1998, p. 211.
↑ Куинн, 1985, p. 133.
↑ Рефракція світла в атмосфері. Український астрономічний портал. Дата обращения: 7 апреля 2021. Архивировано 14 мая 2021 года.
↑ Хотимский Д. Эффект Новой земли, или История одного миража // Наука и жизнь. — 2020. — Т. 6. — С. 28—39.
↑ Иоффе, 1983, p. 25.
↑ Calculation of the Refractive Index of Glasses. Statistical Calculation and Development of Glass Properties. Архивировано 15 октября 2007 года.
↑ ¹ ² ³ ⁴ Физические величины : Справочник / Под ред. И. С. Григорьева, Е. З. Мейлихова. — М.: Энергоатомиздат, 1991. — 1232 с. — 50 000 экз. — ISBN 5-283-04013-5.
↑ Stone, Jack A. Index of refraction of air. Engineering metrology toolbox. National Institute of Standards and Technology (NIST) (28 декабря 2011). Дата обращения: 11 января 2014. Архивировано 11 января 2014 года.
↑ Тарасов Л. В. Физика в природе: книга для учащихся. — М.: Просвещение, 1988. — С. 40—41. — 351 с. — ISBN 5-09-001516-3.
↑ Проскуряков, Драбкин, 1981, p. 57.
↑ Paschotta R., article on optical thickness Архивировано 22 марта 2015 года. in the Encyclopedia of Laser Physics and Technology Архивировано 13 августа 2015 года., accessed on 2014-09-08
↑ Zajac & Hecht, 2003, p. 68–69.
↑ Nave, Carl R. page on the Lens-Maker’s Formula Архивировано 26 сентября 2014 года. in HyperPhysics Архивировано 28 октября 2007 года., Department of Physics and Astronomy, Georgia State University, accessed on 2014-09-08
↑ Carlsson, 2007, p. 6.
↑ Carlsson, 2007, p. 14.
↑ Сена Л. А. Единицы физических величин и их размерности. — М.: Наука, 1977. — С. 226—227. — 336 с.
↑ Миллер М. А. Волновое сопротивление // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1988. — Т. 1: Ааронова — Бома эффект — Длинные линии. — 707 с. — 100 000 экз.
↑ Джексон, 1965, с. 273—274.
↑ Paschotta, Rüdiger. Group Index (англ.). https://www.rp-photonics.com//. Дата обращения: 19 мая 2021. Архивировано 19 мая 2021 года.
↑ Born & Wolf, 2019, p. 22.
↑ Bor, Z.; Osvay, K.; Rácz, B.; Szabó, G. (1990). “Group refractive index measurement by Michelson interferometer”. Optics Communications. 78 (2): 109—112. Bibcode:1990OptCo..78..109B. DOI:10.1016/0030-4018(90)90104-2.
↑ Gjertsen, 1986
↑ ¹ ² ³ ⁴ Refractivity of air (англ.). Дата обращения: 18 февраля 2013. Архивировано 10 января 2015 года.
↑ Halley, 1720
↑ Barrell & Sears, 1939
↑ ¹ ² Chartier, 1997, p. 437
↑ Ciddór, 1996, p. 1566—1573
↑ Edlén, 1966
↑ ¹ ² Bach & Neuroth, 1998
↑ Zajac & Hecht, 2003.
↑ Шрёдер & Трайбер, 2006, с. 29.
↑ ¹ ² ³ Fabry, Frush & Kilambi, 1997
↑ Bevis et al., 1994
↑ ¹ ² Hartmann & Leitinger, 1984, p. 114.
↑ ¹ ² Fukao, 2013, p. 26.
↑ Hartmann & Leitinger, 1984.
↑ Fabry, 2015, p. 5, 32—33.
↑ Palik E. D. Handbook of Optical Constants of Solids. — Academic Press, 1991. — Т. 2. — С. 1059—1077. — 1096 с. — ISBN 978-0-12-544422-4.
↑ ¹ ² The International Association for the Properties of Water and Steam. Release on the Refractive Index of Ordinary Water Substance as a Function of Wavelength, Temperature, and Pressure (IAPWS R9-97) (сентябрь 1997). Дата обращения: 8 октября 2008. Архивировано 23 ноября 2009 года.
↑ METROLOGY ATICLE N°18: Calculation of the density of water (англ.). https://metgen.pagesperso-orange.fr/. MetGen. Дата обращения: 17 мая 2021. Архивировано 17 мая 2021 года.
↑ Pope R. M.; Fry E. S. (1997). “Absorption spectrum (380–700 nm) of pure water. II. Integrating cavity measurements”. Applied Optics. 36 (33): 8710—8723. Bibcode:1997ApOpt..36.8710P. DOI:10.1364/AO.36.008710. PMID 18264420.
↑ Блинникова, 2004, с. 5.
↑ Блинникова, 2004, с. 7.
↑ Показеев, Чаплина и Чашечкин, 2010, с. 54.
↑ Показеев, Чаплина и Чашечкин, 2010, с. 19.
↑ Показеев, Чаплина и Чашечкин, 2010, с. 20.
↑ Показеев, Чаплина и Чашечкин, 2010, с. 49—50.
↑ Показеев, Чаплина и Чашечкин, 2010, с. 105.
↑ ГОСТ 3514—94 Стекло оптическое бесцветное. Технические условия.
↑ Шрёдер & Трайбер, 2006, с. 44.
↑ Шрёдер & Трайбер, 2006, с. 47.
↑ Шрёдер & Трайбер, 2006, с. 46.
↑ Бебчук и др., 1988, с. 21.
↑ ¹ ² Бебчук и др., 1988, с. 22.
↑ Френеля эллипсоид // Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов. — М. : Большая российская энциклопедия, 2004—2017.
↑ Paschotta R., article on birefringence Архивировано 3 июля 2015 года. in the Encyclopedia of Laser Physics and Technology Архивировано 13 августа 2015 года., accessed on 2014-09-09
↑ Zajac & Hecht, 2003, p. 230.
↑ Zajac & Hecht, 2003, p. 236.
↑ ¹ ² Zajac & Hecht, 2003, p. 237.
↑ Zajac & Hecht, 2003, p. 233.
↑ Ландсберг, 2003, с. 479—480.
↑ Ландсберг, 2003, с. 480.
↑ ¹ ² ³ Fox, 2010, p. 51.
↑ Fox, 2010, p. 49.
↑ ¹ ² ³ Ландсберг, 2003, с. 481.
↑ Ландсберг, 2003, с. 485.
↑ Ландсберг, 2003, с. 482.
↑ Таблицы физических величин / Под ред. акад. И. К. Кикоина. — М.: Атомиздат, 1976. — С. 775. — 1008 с.
↑ ¹ ² Коттона — Мутона эффект // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.
↑ Zajac & Hecht, 2003, p. 273.
↑ Zajac & Hecht, 2003, p. 276.
↑ Zajac & Hecht, 2003, p. 203.
↑ Alberts, Bruce. Molecular biology of the cell. — 4th ed. — New York : Garland Science, 2002. — ISBN 0-8153-3218-1.
↑ ¹ ² Carlsson, 2007, p. 28.
↑ Fitzgerald, 2000.
↑ Принципы фазово-контрастной микроскопии (I). https://stormoff.ru. Stormoff (24 сентября 2020). Дата обращения: 12 июня 2021. Архивировано 13 декабря 2019 года.
↑ Lang, Walter (1968). “Nomarski differential interference-contrast microscopy” (PDF). ZEISS Information. 70: 114—120. Архивировано (PDF) из оригинала 2022-06-16. Дата обращения 31 August 2016.
↑ Принципы фазово-контрастной микроскопии (II). https://stormoff.ru. Stormoff (24 сентября 2020). Дата обращения: 12 июня 2021. Архивировано 17 сентября 2019 года.
↑ Zernike, Frits (1942). “Phase contrast, a new method for the microscopic observation of transparent objects part I”. Physica. 9 (7): 686—698. Bibcode:1942Phy…..9..686Z. DOI:10.1016/S0031-8914(42)80035-X.
↑ Zernike, Frits (1942). “Phase contrast, a new method for the microscopic observation of transparent objects part II”. Physica. 9 (10): 974—980. Bibcode:1942Phy…..9..974Z. DOI:10.1016/S0031-8914(42)80079-8.
↑ Richards, Oscar (1956). “Phase Microscopy 1954-56”. Science. 124 (3226): 810—814. Bibcode:1956Sci…124..810R. DOI:10.1126/science.124.3226.810.
↑ Fitzgerald, Richard (2000). “Phase-Sensitive X-Ray Imaging”. Physics Today. 53 (7). Bibcode:2000PhT….53g..23F. DOI:10.1063/1.1292471.
↑ Солимено, Крозиньяни & Порто, 1989, с. 61.
↑ Солимено, Крозиньяни & Порто, 1989, с. 62.
↑ Борисенко и др., 2014, с. 12.
↑ Paschotta, Rüdiger. Nonlinear Index. RP Photonics Encyclopedia (2008). Дата обращения: 14 мая 2021. Архивировано 7 марта 2021 года.
↑ Barton & Guillemet, 2005, p. 117
↑ ¹ ² Boyd, 2008, p. 208
↑ Boyd, 2008, p. 207—208
↑ Boyd, 2008, p. 329
↑ ¹ ² Boyd, 2008, p. 375
↑ Зельдович Б. Я. Обращение волнового фронта // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая российская энциклопедия, 1992. — Т. 3: Магнитоплазменный — Пойнтинга теорема. — С. 389—391. — 672 с. — 48 000 экз. — ISBN 5-85270-019-3.
↑ Boyd, 2008, p. 329—375
↑ Attwood, David. Reflection And Refraction. berkeley.edu (2009). Дата обращения: 14 мая 2021. Архивировано 26 января 2020 года.
↑ X-ray refraction. x-ray-optics.de. Дата обращения: 14 мая 2021. Архивировано 26 января 2020 года.
↑ Сторижко В. Е. и др. Способы фокусировки рентгеновского излучения // Успехи физики металлов. — 2010. — Т. 11. — С. 1—17.
↑ Андервуд, Х. Возрождение рентгеновской оптики : [арх. 11 июля 2019] = The Renaissance of X-ray Optics : Phys. Today. April 1984. V. 37, No. 4. P. 44–51. DOI:10.1063/1.2916193 : [пер. с англ.] / Х. Андервуд, Т. Аттвуд // Успехи физических наук : журн. — 1987. — Т. 151, вып. 1 (январь). — С. 105—117. — УДК 543.422.6^(G). — doi:10.3367/UFNr.0151.198701d.0105.
↑ Dresselhaus, 1999, p. 3.
↑ Фейнман, Лейтон, 1977, p. 58.
↑ Годжаев Н. М. Оптика. Учебное пособие для вузов. — М.: Высшая школа, 1977. — С. 379. — 432 с.
↑ Bradley, Scott MIT OpenCourseWare 6.007 Supplemental Notes: Sign Conventions in Electromagnetic (EM) Waves Архивная копия от 18 августа 2021 на Wayback Machine — 2007
↑ Fox, 2010, p. 337.
↑ Fox, 2010, p. 24.
↑ Forouhi, A.R. (1986). “Optical Dispersion Relations for Amorphous Semiconductors and Amorphous Dielectrics”. Physical Review B. 34 (10): 7018—7026. Bibcode:1986PhRvB..34.7018F. DOI:10.1103/physrevb.34.7018. PMID 9939354.
↑ ¹ ² Сторижко и др., 2010.
↑ ¹ ² Архипкин & Патрин, 2006, с. 107.
↑ Фейнман, Лейтон, 1967, p. 96.
↑ Fatuzzo, E.; Mason, P.R. (1967). “A calculation of the complex dielectric constant of a polar liquid by the librating molecule method”. Proceedings of the Physical Society. 90 (3). DOI:10.1088/0370-1328/90/3/318. Архивировано из оригинала 2021-05-14. Дата обращения 2021-05-14.
↑ ¹ ² Ландсберг, 2003, с. 449.
↑ Архипкин & Патрин, 2006, с. 110.
↑ ¹ ² ³ ⁴ Архипкин & Патрин, 2006, с. 123.
↑ ¹ ² Веселаго В. Г. Электродинамика веществ с одновременно отрицательными значениями ε и μ // УФН. — 1967. — Т. 92. — С. 517. — doi:10.3367/UFNr.0092.196707d.0517.
↑ Pendry, J. B; Schurig, D.; Smith D. R. «Electromagnetic compression apparatus, methods and systems», U.S. Patent 7 629 941, Date: Dec. 8, 2009
↑ Shalaev, V. M. (2007). “Optical negative-index metamaterials”. Nature Photonics. 1 (1): 41—48. Bibcode:2007NaPho…1…41S. DOI:10.1038/nphoton.2006.49.
↑ Efimov, Sergei P. (1978). “Compression of electromagnetic waves by anisotropic medium. (“Non-reflecting” crystal model)”. Radiophysics and Quantum Electronics. 21 (9): 916—920. DOI:10.1007/BF01031726. Архивировано из оригинала 2018-06-02. Дата обращения 2021-05-22.
↑ ¹ ² ³ Слюсар В. Метаматериалы в антенной технике: история и основные принципы // Электроника: наука, технология, бизнес. — 2009. — № 7. — С. 70—79.
↑ ¹ ² ³ Слюсар В. Метаматериалы в антенной технике: основные принципы и результаты // Первая миля. Last Mile (Приложение к журналу «Электроника: Наука, Технология, Бизнес»). — 2010. — № 3—4. — С. 44—60.
↑ Пендри Дж., Смит Д. В поисках суперлинзы. Elementy.ru. Дата обращения: 30 июля 2011. Архивировано 22 августа 2011 года.
↑ ГОСТ 13659-78. Стекло оптическое бесцветное. Физико-химические характеристики. Основные параметры. — М.: Издательство стандартов, 1999. — 27 с.
↑ Бесцветное оптическое стекло СССР. Каталог. Под ред. Петровского Г. Т. — М.: Дом оптики, 1990. — 131 с. — 3000 экз.
↑ ¹ ² ³ Fox, 2010, p. 12.
↑ ¹ ² Fox, 2010, p. 11.
↑ Fox, 2010, p. 9—10.
↑ Fox, 2010, p. 11—13.
↑ ¹ ² ³ Постнов К. А. Другие методы диагностики космической плазмы. http://www.astronet.ru. Астронет. Дата обращения: 18 мая 2021. Архивировано 18 мая 2021 года.
↑ Джексон, 1965, с. 255.
↑ Джексон, 1965, с. 258.
↑ Кренкель Э. Т. RAEM — мои позывные. — М.: Советская Россия, 1973.
↑ Kinsler L. E. Fundamentals of Acoustics. — 2000. — P. 136. — ISBN 978-0-471-84789-2.
↑ Левин В. М. Отражение звука // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая российская энциклопедия, 1992. — Т. 3: Магнитоплазменный — Пойнтинга теорема. — С. 504—505. — 672 с. — 48 000 экз. — ISBN 5-85270-019-3.
↑ Бреховских, 1973, с. 9.
↑ Трубецков и Рожнёв, 2001, с. 407.
↑ ¹ ² Трубецков и Рожнёв, 2001, с. 408.
↑ Трубецков и Рожнёв, 2001, с. 409.
↑ Трубецков и Рожнёв, 2001, с. 410.
↑ Трубецков и Рожнёв, 2001, с. 411.
↑ Трубецков и Рожнёв, 2001, с. 412.
↑ Трубецков и Рожнёв, 2001, с. 421.
↑ Трубецков и Рожнёв, 2001, с. 422.
↑ Трубецков и Рожнёв, 2001, с. 420.
↑ Путилов и Фабрикант, 1963, с. 66.
↑ ¹ ² Путилов и Фабрикант, 1963, с. 67.
↑ ¹ ² Путилов и Фабрикант, 1963, с. 68.
↑ Путилов и Фабрикант, 1963, с. 69.
↑ Стоянов П. А. Электронная и ионная оптика // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая российская энциклопедия, 1999. — Т. 5: Стробоскопические приборы — Яркость. — 692 с. — 20 000 экз. — ISBN 5-85270-101-7.
↑ Katsnelson M. I. The Physics of Graphene. — 2nd ed.. — Cambridge University Press, 2020. — С. 97—98. — 426 с. — ISBN 978-1-108-47164-0. — doi:10.1017/9781108617567.
↑ Франк А. И. Оптика ультрахолодных нейтронов и проблема нейтронного микроскопа // УФН. — Т. 151. — С. 229—272. — doi:10.3367/UFNr.0151.198702b.0229.
↑ Стороженко, Тиманюк & Животова, 2012, с. 5—6.
↑ ¹ ² Refractive index and dispersion. Schott AG. Дата обращения: 19 февраля 2013. Архивировано 20 января 2022 года.
↑ Dufrenne, Maës & Maës, 2005, p. 443
↑ ¹ ² Костіна Т. А. Рефрактометрія. Фармацевтична енциклопедія. Дата обращения: 14 мая 2021. Архивировано 14 мая 2021 года.
↑ Aminot & Kérouel, 2004
↑ Briant, Denis & Hipeaux, 1997
↑ Барковский, Горелик, Городенцева, 1963, p. 119—121.
↑ Jacquey et al., 2007
↑ Wilkes, 2007, p. 7
↑ Вакуленко, 2008, с. 317—318 (Метод імерсійний).
↑ Masters B. R. Early development of optical low-coherence reflectometry and some recent biomedical applications // J. of Biomedical Optics. — 1999. — Т. 4. — С. 236—247. — doi:10.1117/1.429914. — PMID 23015210.
↑ Листвин А. В., Листвин В. Н. Рефлектометрия оптических волокон. — М.: ЛЕСАРарт, 2005. — 150 с. — ISBN 5-902367-03-4.
↑ Горшков, 1974, с. 48.
↑ ¹ ² Горшков, 1974, с. 43.
↑ Горшков, 1974, с. 51.
↑ Adachi, 1999, p. xi.
↑ Бебчук и др., 1988, с. 147—148.
↑ Fox, 2010, p. 50.
↑ Шрёдер & Трайбер, 2006, с. 97.
↑ Бреховских, 1973, с. 91.
↑ Dittrich T. Materials concepts for solar cells. — Imperial College Press, 2014. — С. 51—53. — 552 с. — ISBN 978-1-78326-444-5.
↑ Рефрактометрия. https://lasik.ru/. Центр глазной хирургии. Дата обращения: 19 мая 2021. Архивировано 19 мая 2021 года.
↑ Kim G. et al. Measurements of three-dimensional refractive index tomography and membrane deformability of live erythrocytes from Pelophylax nigromaculatus // Sci. Rep.. — 2018. — Т. 8. — С. 9192. — doi:10.1038/s41598-018-25886-8.
↑ «ICUMSA Methods Book», op. cit.; Specification and Standard SPS-3 Refractometry and Tables — Official; Tables A-F
↑ ОФС.1.2.1.0017.15 Рефрактометрия. https://pharmacopoeia.ru//. Фармакопея.рф. Дата обращения: 19 мая 2021.
↑ Шрёдер & Трайбер, 2006, с. 152—153.
↑ Шрёдер & Трайбер, 2006, с. 155.
↑ Gan, 2006, p. 228.
↑ Agrawal, 2008, p. 179.
↑ Шрёдер & Трайбер, 2006, с. 169.
↑ Фотохромные очки — для чего они нужны? https://ochkarik.ru/. «Оптик-Вижн» (2021). Дата обращения: 6 июля 2021. Архивировано 9 июля 2021 года.
↑ Лейт Э., Упатниек Ю. Фотографирование с помощью лазера // «Наука и жизнь» : журнал. — 1965. — № 11. — С. 22—31. — ISSN 0028-1263.
↑ Иммерсионная система // Казахстан. Национальная энциклопедия. — Алматы: Қазақ энциклопедиясы, 2005. — Т. II. — ISBN 9965-9746-3-2. (CC BY-SA 3.0)
↑ Wei, Yayi. Advanced processes for 193-nm immersion lithography. — Bellingham, Wash : SPIE, 2009. — ISBN 0819475572.
↑ Бурсиан Э. В. Сегнетоэлектрики в нелинейной оптике // Соросовский образовательный журнал. — 2001. — Т. 8. — С. 98—102.
↑ Prismatic Paintings Produced From Refracted Light by Stephen Knapp (29 июля 2016). Дата обращения: 12 июня 2021. Архивировано 12 июня 2021 года.
↑ Harris, John (2006), The Dark Side of the Moon (third ed.), Harper Perennial, с. 143, ISBN 978-0-00-779090-6
↑ IOR LIST (англ.). Pixel and Poly, LLC (2017). Дата обращения: 12 июня 2021. Архивировано 12 июня 2021 года.
↑ Wood, Robin. Refraction Index for 3D Graphics Explained (англ.). Pixel and Poly, LLC (2017). Дата обращения: 12 июня 2021. Архивировано 12 июня 2021 года.
↑ Introduction to Ray Tracing: a Simple Method for Creating 3D Images (англ.). Scratchapixel 2.0. Дата обращения: 12 июня 2021. Архивировано 12 июня 2021 года.
↑ O’Hanlon G. Why Some Paints are Transparent and Others Opaque (англ.). https://www.naturalpigments.com/. Natural Pigments (12 июня 2013). Дата обращения: 12 июня 2021. Архивировано 12 июня 2021 года.
↑ Лентовский А. М. Оптические свойства красок. Светотени в живописи (7 июля 2016). Дата обращения: 12 июня 2021. Архивировано 12 июня 2021 года.
↑ ¹ ² ³ ⁴ Lehn & van der Werf, 2005.
↑ Godet, Jean-Luc. A short recall about the history of the concept of refractive index. Université d’Angers. Дата обращения: 14 мая 2021. Архивировано 6 мая 2021 года.
↑ Mahan A. I. Astronomical Refraction–Some History and Theories // Appl Opt.. — 1962. — Т. 1. — С. 497—511. — doi:10.1364/AO.1.000497.
↑ Fermat’s principle. Britannica (1998). Дата обращения: 14 мая 2021. Архивировано 10 августа 2020 года.
↑ Hutton, 1815, p. 299.
↑ ¹ ² Kragh, Helge (2018). “The Lorenz-Lorentz Formula: Origin and Early History”. Substantia. 2 (2): 7—18. DOI:10.13128/substantia-56. Архивировано из оригинала 2021-05-14. Дата обращения 2021-05-14.
↑ A spectrum of colours: the dispersion of light. Institute of Physics. Дата обращения: 14 мая 2021. Архивировано 14 апреля 2021 года.
↑ Bursey, Maurice M. (2017). “A brief history of spectroscopy”. AccessScience. DOI:10.1036/1097-8542.BR0213171. Архивировано из оригинала 2021-03-05. Дата обращения 2021-05-14.
↑ Wolfe, 2020, ch. 32.
↑ Hauksbee, Francis (1710). “A Description of the Apparatus for Making Experiments on the Refractions of Fluids”. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. 27 (325—336). DOI:10.1098/rstl.1710.0015.
↑ Hutton, Charles. Philosophical and mathematical dictionary. — 1795. — P. 299. Архивная копия от 9 июля 2021 на Wayback Machine
↑ von Fraunhofer, Joseph (1817). “Bestimmung des Brechungs und Farbenzerstreuungs Vermogens verschiedener Glasarten”. Denkschriften der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu München. 5. Архивировано из оригинала 2021-05-15. Дата обращения 2021-05-15. Exponent des Brechungsverhältnisses is index of refraction
↑ Brewster, David (1815). “On the structure of doubly refracting crystals”. Philosophical Magazine. 45 (202). DOI:10.1080/14786441508638398. Архивировано из оригинала 2021-05-15. Дата обращения 2021-05-15.
↑ Herschel, John F.W. On the Theory of Light. — 1828. — P. 368. Архивная копия от 15 мая 2021 на Wayback Machine
↑ Ландсберг, 2003, с. 479.
↑ History of refractometer. refractometer.pl. Дата обращения: 14 мая 2021. Архивировано 19 апреля 2021 года.
↑ Williams, S. R. (1908). “A Study of Dispersion in Highly Absorbing Media by Means of Channeled Spectra”. Physical Review. 27 (1): 27—32. DOI:10.1103/PhysRevSeriesI.27.27. Архивировано из оригинала 2021-05-14. Дата обращения 2021-05-14.
↑ Ландсберг, 2003, с. 21.
↑ Ландсберг, 2003, с. 486.
↑ Ландсберг, 2003, с. 448.
↑ Paul, 1990, p. 333.
↑ Лейт & Упатниек, 1965.
↑ Власенко В. И. Глава IV. Изобразительная голография // Техника объёмной фотографии / А. Б. Долецкая. — М.: «Искусство», 1978. — С. 67—95. — 102 с. — 50 000 экз.
↑ Ash, Eric A. (1979). “Dennis Gabor, 1900–1979”. Nature. 280 (5721): 431—433. Bibcode:1979Natur.280..431A. DOI:10.1038/280431a0. PMID 379651.
↑ Hayes, 2000, p. 8.
↑ Koester, Snitzer, 1964.
↑ Hayes, 2000, pp. 9—10.
↑ Pendry J. B., Smith D. R. Reversing Light with Negative Refraction (англ.) // Physics Today. — 2004. — Vol. 57, no. 6. — P. 37—43. — doi:10.1063/1.1784272.

Литература[править | править код]

На русском языке

Архипкин В. Г., Патрин Г. С. Лекции по оптике. — Красноярск: Институт физики им. Л. В. Керенского СО РАН, 2006. — 164 с.
Барковский В. Ф., Горелик С. М., Городенцева Т. Б. Практикум по физико-химическим методам анализа. — М.: Высшая школа, 1963. — 349 с.
Бебчук Л. Г., Богачев Ю. В., Заказнов Н. П., Комраков Б. М., Михайловская Л. В., Шапочкин Б. А. Прикладная оптика: Учебное пособие для приборостроительных специальностей вузов / Под общ. ред. Н. П. Заказнова. — М.: Машиностроение, 1988. — 312 с. — ISBN 5-217-00073-2.
Блинникова А. А. Рефрактометрический метод в анализе лекарственных средств, концентратов, спиртоводных растворов. / Под ред. проф. Е. А. Краснова. — Томск: СибГМУ, 2004. — 37 с.
Борисенко С. И., Ревинская О. Г., Кравченко Н. С., Чернов А. В. Показатель преломления света и методы его экспериментального определения. Учебно-методическое пособие. — Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2014. — 142 с.
Бреховских Л. М. Волны в слоистых средах. — 2-е. — М.: Наука, 1973. — 343 с.
Горшков М. М. Эллипсометрия. — М.: Сов. радио, 1974. — 200 с.
Джексон Дж. Классическая электродинамика / Под ред. Э. Л. Бурштейна. — М.: Мир, 1965. — 703 с.
Ефимов А. М. Оптические свойства материалов и механизмы их формирования. — СПб.: СПбГУИТМО, 2008. — 103 с.
Иоффе Б. В. Рефрактометрические методы химии. — Ленинград: ГХИ, 1983. — 39 с.
Куинн Т. Температура. — М.: Мир, 1985. — 448 с.
Ландсберг Г. С. Оптика: учебное пособие для вузов. — 6-е изд. стереот. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. — 848 с. — ISBN 5-9221-0314-8.
Показеев К. В., Чаплина Т. О., Чашечкин Ю. Д. Оптика океана: Учебное пособие.. — М.: МАКС Пресс, 2010. — 216 с. — ISBN 5-94052-028-6.
Проскуряков В. А., Драбкин А. Е. Химия нефти и газа. — Ленинград: Химия, 1981. — 359 с.
Прохоров О. М. Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия, 1983. — 928 с.
Прохоров О. М. Ааронова — Бома эффект — Длинные линии // Физическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1988. — Т. 1. — 703 с.
Прохоров О. М. Магнитоплазменный — Поинтинга теорема // Физическая энциклопедия. — М.: Научное издательство «Большая российская энциклопедия», 1992. — Т. 3. — 672 с. — ISBN 5-8527-0019-3.
Прохоров О. М. Поинтинга — Робертсона эффект — Стриммеры // Физическая энциклопедия. — М.: Научное издательство «Большая российская энциклопедия», 1994. — Т. 4. — 704 с. — ISBN 5-8527-0087-8.
Прохоров О. М. Стробоскопические приборы — Яркость // Физическая энциклопедия. — М.: Научное издательство «Большая российская энциклопедия», 1998. — Т. 5. — 691 с. — ISBN 5-85270-101-7.
Путилов К. А., Фабрикант В. А. Оптика, атомная физика, ядерная физика // Курс физики. — 1963. — Т. III. — 634 с.
Савельев И. В. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. // Курс общей физики: Учеб. пособие. — М.: «Наука», 1988. — Т. 2. — 496 с.
Сивухин Д. В. Электричество // Общий курс физики. — М.: Наука, 1977. — Т. 3. — 704 с.
Сивухин Д. В. Оптика // Общий курс физики. — М.: Наука, 1980. — Т. IV. — 752 с.
Солимено С., Крозиньяни Б., Ди Порто П. Дифракция и волноводное распространение оптического излучения. — М.: Мир, 1989. — 664 с.
Стороженко И. П., Тиманюк В. А., Животова Е. Н. Методы рефрактометрии и поляриметрии. — Харьков: Изд-во НФаУ, 2012. — 64 с.
Трубецков Д. И., Рожнёв А. Г. Линейные колебания и волны. — М.: Физматлит, 2001. — 416 с. — ISBN 5-94052-028-6.
Швец В. А., Спесивцев Е. В. Эллипсометрия. Учебно-методическое пособие к лабораторным работам. — Новосибирск, 2013. — 87 с.
Фейнман Р. Ф., Лейтон Р. Излучение, волны, кванты // Фейнмановские лекции по физике. — М.: Мир, 1967. — Т. 3. — 235 с.
Фейнман Р. Ф., Лейтон Р. Физика сплошных сред // Фейнмановские лекции по физике. — М.: Мир, 1977. — Т. 7. — 286 с.
Шен И. Р. Принципы нелинейной оптики. — М.: «Наука», 1980. — 558 с.
Шрёдер Г., Трайбер Х. Техническая оптика. — М.: Техносфера, 2006. — 424 с. — ISBN 5-94836-075-X.

На английском языке

Adachi S. The Handbook on Optical Constants of Metals: In Tables and Figures (англ.). — Singapore: World Scientific Publishing Company, 2012. — 684 p. — ISBN 9814405949.
Adachi S. Optical Properties of Crystalline and Amorphous Semiconductors: Materials and Fundamental Principles (англ.). — World Scientific Publishing Company, 1999. — 271 p. — ISBN 978-1-4615-5241-3.
Agrawal G. P. Applications of nonlinear fiber optics (англ.). — 2nd ed. — Academic Press, 2008. — Vol. 10. — 508 p. — (Optics and Photonis Series). — ISBN 9780123743022.
Bach H., Neuroth N. The properties of optical glass (англ.). — 2. — Berlin: Springer, 1998. — 419 p. — ISBN 3-540-58357-2.
Barrell H., Sears J. E. The Refraction and Dispersion of Air for the Visible Spectrum (англ.) // Philosophical transactions of the Royal Society A. — 1939. — Vol. 238.
Bevis M. et al. GPS Meteorology: mapping zenith wet delay onto precipitable water (англ.) // Journal of Applied Meteorology and Climatology. — 1994. — Vol. 33. — P. 379–386. — doi:10.1175/1520-0450(1994)033<0379:GMMZWD>2.0.CO;2.
Born M. Principles of optics : electromagnetic theory of propagation, interference, and diffraction of light (англ.). — Cambridge: Cambridge University Press, 2019. — ISBN 9781108477437.
Boyd R. W. Nonlinear Optics (англ.). — 3rd ed.. — Burlington, MA: Academic Press, 2008. — 640 p. — ISBN 978-0-12-369470-6.
Brown K. Refraction At A Plane Boundary Between Moving Media (англ.). https://www.mathpages.com (2020). Дата обращения: 18 мая 2021.
Carlsson, Kjell Light microscopy (2007). Дата обращения: 2 января 2015. Архивировано 2 апреля 2015 года.
Ciddór P. E. Refractive index of air: new equations for the visible and near infrared (англ.) // Applied optics. — Optical society of America, 1996. — Vol. 35, iss. 9. — P. 1566—1573. — doi:10.1364/AO.35.001566.
Dresselhaus, M. S. Solid State Physics Part II Optical Properties of Solids. Course 6.732 Solid State Physics. MIT (1999). Дата обращения: 5 января 2015. Архивировано 24 июля 2015 года.
Edlén B. The Refractive Index of Air (англ.) // Metrologia. — 1966. — Vol. 71, iss. 2. — doi:10.1088/0026-1394/2/2/002.
Fabry F. Radar meteorology: principles and practice (англ.). — Cambridge, United Kingdom: Cambridge University Press, 2015. — ISBN 9781108460392.
Fabry F., Frush C., Zawadzki I., Kilambi A. On the Extraction of Near-Surface Index of Refraction Using Radar Phase Measurements from Ground Targets (англ.) // Journal of Atmospheric and Oceanic Technology. — American Meteorological Society, 1997. — Vol. 4, iss. 14. — P. 2625—2628. — doi:10.1109/APS.1997.625552.
Fox M. Optical properties of solids (англ.). — Oxford, New York: Oxford University Press, 2010. — ISBN 9780199573363.
Fukao S. Radar for meteorological and atmospheric observations (англ.). — Tokyo: Springer, 2013. — ISBN 9784431543336.
Gan F. Photonic glasses (англ.). — World Scientific, 2006. — 447 p. — ISBN 9789812568205.
Gjertsen D. The Newton Handbook (англ.). — Taylor & Francis, 1986. — 665 p.
Halley E. Some remarks on the allowances to be made in astronomical observations for the refraction of the air (англ.) // Philosophical transactions. — 1720. — Vol. 31. — P. 364—369. — doi:10.1098/rstl.1720.0042.
Hartmann G. K., Leitinger R. Range errors due to ionospheric and tropospheric effects for signal frequencies above 100 MHz (англ.) // Bulletin géodésique volume. — 1984. — Vol. 58. — P. 109—136. — doi:10.1007/BF02520897.
Hayes J. Fiber Optics Technician’s Manual (англ.). — 2th Ed. — Delmar Cengage Learning, 2000. — 242 p. — ISBN 978-0766818255.
Hutton C. A Philosophical and Mathematical Dictionary (англ.). — London, 1815. — Vol. 2. — 628 p.
Jacquey M., Büchner M., Trénec G., Vigué J. First measurements of the index of refraction of gases for lithium atomic waves (англ.) // Phys. Rev. Lett.. — 2007. — Vol. 98. — P. 240405. — doi:10.1103/PhysRevLett.98.240405.
Koester C. J., Snitzer E. Amplification in a Fiber Laser (англ.) // Applied Optics — Optica, 1964. — Vol. 3, Iss. 10. — P. 1182—1186. — ISSN 1559-128X; 2155-3165; 0003-6935; 1539-4522 — doi:10.1364/AO.3.001182
Lehn W. H., van der Werf S. Atmospheric refraction: a history (англ.) // Appl Opt.. — 2005. — Vol. 44. — P. 5624—5636. — doi:10.1364/ao.44.005624.
Palik E. D. Handbook of Optical Constants of Solids (англ.). — Academic Press, 1991. — Vol. I. — ISBN 978-0-12-544422-4.
Paul A. Chemistry of glasses (англ.). — London, New York: Chapman and Hall, 1990. — ISBN 0412278200.
Wilkes Z. Investigation of the Nonlinear Index of Refraction of Water at 815 and 407 nanometers (англ.). — University of Maryland, 2007. — 97 p.
Wolfe W. L. Rays, Waves and Photons. — IoP Publishing Ltd, 2020. — 350 с. — ISBN 978-0-7503-2612-4.
Zajac A., Hecht E., Cummings E. Optics (англ.). — 4th ed. — Addison-Wesley, 2003. — ISBN 978-0-321-18878-6.

На французском языке

Aminot A., Kérouel R. Hydrologie des écosystèmes marins: paramètres et analyses (фр.). — La Rose de Clichy, 2004. — 336 с. — ISBN 2-9522492-0-2.
Barton J. L., Guillemet C. Le verre, science et technologie (фр.). — Les Ulis: EDP Sciences, 2005. — 440 с. — ISBN 2-86883-789-1.
Briant J., Denis J., Hipeaux J.-C. Physico-chimie des lubrifiants: Analyses et essais (фр.). — La Rose de Clichy, 1997. — 464 с. — ISBN 9782710807261.
Chartier G. Manuel d’optique (фр.). — Paris: Hermès, 1997. — 683 с. — ISBN 2-86601-634-3.
Dufrenne R., Maës J., Maës B. La Cristallerie de Clichy : Une prestigieuse manufacture du xixe siècle (фр.). — Clichy-la-Garenne: La Rose de Clichy, 2005. — 447 с. — ISBN 2-9522492-0-2.
Itard J. Les lois de la réfraction de la lumière chez Kepler (фр.). — 1957. — Vol. 10, livr. 1. — P. 59—68.
Taillet R. Optique physique : Propagation de la lumière (фр.). — Bruxelles/Paris: De Boeck, 2006. — 323 с. — ISBN 2-8041-5036-4.

На украинском языке

Вакуленко М. О., Вакуленко О. В. Тлумачний словник із фізики (укр.). — К.: Видавничо-поліграфічний центр «Київський університет», 2008. — 767 с. — ISBN 978-966-439-038-2.
Романюк М. О., Крочук А. С., Пашук І. П. Оптика (укр.). — : ЛНУ ім. Івана Франка, 2012. — 564 с.

Ссылки[править | править код]

Polyanskiy M. RefractiveIndex.INFO Refractive index database (англ.). https://refractiveindex.info/ (2008). Дата обращения: 18 мая 2021.
Refractive Index Database (англ.). https://www.filmetrics.com. FilMetrics. Дата обращения: 18 мая 2021.
Optical Data from Sopra SA (англ.). http://www.sspectra.com. Дата обращения: 18 мая 2021.
n, k database (англ.). http://www.ioffe.ru/. Дата обращения: 18 мая 2021.
Index of Refraction (англ.). https://henke.lbl.gov/. Дата обращения: 18 мая 2021.

Источник

Показатель преломления — это безразмерная физическая величина, характеризующая отличие фазовых скоростей света в двух средах.

Более подробно о показателе преломления и о том, как его рассчитать, вы узнаете из данной статьи.

Простое объяснение.

Наблюдайте за ходом светового луча из одной среды, например воздуха, в другую среду, например воду. Это можно сделать, например, глядя снизу на поверхность воды над собой при нырянии в бассейне. Если вы это сделаете, то увидите изменение направления луча при переходе из одной среды в другую. Это изменение направления также называется преломлением света. Вы всегда можете наблюдать это в средах с различными показателями преломления.

Показатель преломления — это свойство оптического материала. Это отношение длины волны света в вакууме c₀ к длине волны света в среде c_M, то есть n = c₀ / c_M .

Показатель преломления является безразмерным числом и зависит от частоты света. Поскольку показатель преломления зависит от частоты волны (света), мы также говорим о дисперсии. Если две среды имеют разные показатели преломления, вы наблюдаете преломление и отражение света на их границах. Среда с более высоким показателем преломления имеет более высокую оптическую плотность.

Рис. 1. Преломление света на границе раздела двух сред с разными показателями преломления

Другими терминами для обозначения показателя преломления являются также индекс преломления или оптическая плотность.

Закон преломления Снеллиуса

Закон преломления Снеллиуса гласит, что луч света преломляется, когда попадает в среду с другой оптической плотностью. Причиной преломления является изменение зависящей от материала фазовой скорости, которая входит в закон преломления как показатель преломления. Закон преломления — это зависимость между углом падения θ₁ и углом отражения θ₂ преломленного света.

n1 * sin θ₁ = n2 * sin θ₂

В этой формуле n₁ и n₂ означают показатели преломления двух сред.

Рис. 2. Преломление или отражение в соответствии с законом преломления на границе раздела двух сред, отличающихся показателями преломления

Вещества с показателем преломления

Оптическая плотность вакуума определяется как 1. В видимом спектре показатели преломления прозрачных или слабо поглощающих материалов больше 1. Для электропроводящих и сильно поглощающих сред преобладают другие физические свойства. Хотя их показатели преломления находятся между 0 и 1, эти значения следует интерпретировать по-разному. В этих средах в комплексном показателе преломления преобладает мнимая часть.

Кроме того, каждое вещество имеет диапазон длин волн, в котором действительная часть показателя преломления меньше 1, но все еще положительна. Здесь оптическая плотность для малых длин волн всегда меньше 1 и приближается к 1 снизу по мере уменьшения длины волны.

Показатель преломления воздуха

Значение показателя преломления воздуха можно найти в таблице 1 ниже. Он зависит от плотности и температуры, а также от состава воздуха. В частности, влажность воздуха оказывает большое влияние на его коэффициент преломления. Согласно формуле барометрической высоты, давление воздуха экспоненциально уменьшается на больших высотах. На высоте 8 километров коэффициент преломления воздуха составляет всего 1,00011.

Показатель преломления воды

Для показателя преломления воды действуют те же принципы, что и для воздуха. На больших глубинах давление и температура выше, что влияет на преломление света. Но вы также можете легко убедиться в этом, наполнив стакан холодной воды горячей. Вы увидите, что горячая вода менее прозрачна, чем холодная. Поэтому оптическая плотность выше при использовании более горячей воды.

Таблица показателей преломления

В следующей таблице представлен обзор некоторых наиболее важных показателей преломления.

Среда	Показатель преломления
Воздух	1,000292
Вода (жидкость, 20°C)	1,3330
Стекло	1.45 — 2.14
Этанол	1,3614

Таблица 1. Показатели преломления для некоторых сред

Комплексный показатель преломления

Если вы посмотрите на электромагнитную волну и рассмотрите ее поглощение в среде, то обнаружите, что можно также объединить классический показатель преломления и затухание волны в комплексный показатель преломления. Для этого существуют различные, эквивалентные представления:

Сумма действительной части с мнимой частью комплексного числа: n = n_r + i * n_i , где i — мнимая единица
Разница между действительной и мнимой частями комплексного числа: n = n_r — i*k
Произведение действительного показателя преломления на комплексное число: n = n * ( 1 — i * k).

Знак минус, используемый в некоторых представлениях, гарантирует, что мнимая часть получит положительный знак в случае поглощающих сред. Эта мнимая часть называется коэффициентом молярной экстинкции. Переменная κ называется показателем поглощения. Это мнимая часть, деленная на показатель преломления n.

Как действительная, так и мнимая части оптической плотности зависят от частоты.

Диэлектрическая проницаемость и проницаемость

Комплексный показатель преломления связан с проницаемостью ε_r (способность к поляризации) и проницаемостью μ_r (способность к намагничиванию): n = ε_r * μ_r .

Все величины являются комплекснозначными и зависят от частоты. В случае немагнитных сред, μ_r ≈ 1. Таким образом, вы формируете комплексный показатель преломления непосредственно из действительной и мнимой частей ( ε₁, ε₂ ) проницаемости.

n ≈ ε_r = ε₁ + i * ε₂

Сравнение с комплексным показателем преломления представления суммы и разности позволяет вычислить n и k, соответственно.

Атомы с показателем преломления

Показатель преломления кристаллических веществ напрямую зависит от их атомной структуры. Кристаллическая решетка твердого тела влияет на его полосовую структуру и, следовательно, на его преломляющее поведение.

Частично кристаллические материалы также демонстрируют корреляцию между плотностью и оптической плотностью. Однако эта зависимость, как правило, не является линейной.

Применение показателя преломления

Показатель преломления является наиболее важным параметром для оптических линз. Оптический расчет, используемый для проектирования оптических приборов, основан на сочетании различных преломляющих линз с подходящими стеклами.

В химии и фармации различные вещества характеризуются оптической плотностью при определенных температурах. Кроме того, определяя коэффициент преломления, вы узнаете содержание определенного вещества в растворе.

Список использованной литературы

Тихомирова С. А., Яворский Б. М. Физика (базовый уровень) – М.: Мнемозина, 2012.
Генденштейн Л. Э., Дик Ю. И. Физика 10 класс. – М.: Мнемозина, 2014.
Савельев, И. В. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. // Курс общей физики: Учеб. пособие.. — М.: «Наука», 1988. — Т. 2. — 496 с.

Источник

Показатель преломления — есть ничто иное, как отношение синуса угла падения к синусу угла преломления

$LARGE frac{sinalpha }{sinbeta }=large n_{1,2}$

Показатель преломления зависит от свойств вещества и длины волны излучения, для некоторых веществ показатель преломления достаточно сильно меняется при изменении частоты электромагнитных волн от низких частот до оптических и далее, а также может ещё более резко меняться в определённых областях частотной шкалы. По умолчанию обычно имеется в виду оптический диапазон или диапазон, определяемый контекстом.

Величина n, при прочих равных условиях, обычно меньше единицы при переходе луча из среды более плотной в среду менее плотную, и больше единицы при переходе луча из среды менее плотной в среду более плотную (например, из газа или из вакуума в жидкость или твердое тело). Есть исключения из этого правила, и потому принято называть среду оптически более или менее плотной, чем другая (не путать с оптической плотностью как мерой непрозрачности среды).

В таблице приведены некоторые значения показателя преломления для некоторых сред:

Среда, обладающая большим показателем преломления, называется оптически более плотной. Обычно измеряется показатель преломления различных сред относительно воздуха. Абсолютный показатель преломления воздуха равен $n_{возд}=1.003$ . Таким образом, абсолютный показатель преломления какой-либо среды $n_{абс}$ связан с ее показателем преломления относительно воздуха $n_{отн}$ формулой:

$large n_{абс}= n_{отн}cdot n_{возд}= 1.003cdot n_{отн}$

Показатель преломления зависит от длины волны света, то есть от его цвета. Различным цветам соответствуют различные показатели преломления. Это явление, называемое дисперсией, играет важную роль в оптике.

В формуле мы использовали :

— Угол падения

— Угол отражения

$n_{1,2}$ — Показатель преломления 1 среды к 2

Источник

Преломление света.

Закон преломления (частный случай).
Обратимость световых лучей.
Закон преломления (общий случай).
Полное внутреннее отражение.
Разберем задачи ЕГЭ по теме: Преломление света.

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: закон преломления света, полное внутреннее отражение.

На границе раздела двух прозрачных сред наряду с отражением света наблюдается его преломление – свет, переходя в другую среду, меняет направление своего распространения.

Преломление светового луча происходит при его наклонном падении на поверхность раздела (правда, не всегда – читайте дальше про полное внутреннее отражение). Если же луч падает перпендикулярно поверхности, то преломления не будет – во второй среде луч сохранит своё направление и также пойдёт перпендикулярно поверхности.

к оглавлению ▴

Закон преломления (частный случай).

Мы начнём с частного случая, когда одна из сред является воздухом. Именно такая ситуация присутствует в подавляющем большинстве задач. Мы обсудим соответствующий частный случай закона преломления, а уж затем дадим самую общую его формулировку.

Предположим, что луч света, идущий в воздухе, наклонно падает на поверхность стекла, воды или какой-либо другой прозрачной среды. При переходе в среду луч преломляется, и его дальнейший ход показан на рис. 1.

Рис. 1. Преломление луча на границе “воздух–среда”

В точке падения проведён перпендикуляр (или, как ещё говорят, нормаль) к поверхности среды. Луч , как и раньше, называется падающим лучом, а угол alpha между падающим лучом и нормалью – углом падения. Луч – это преломлённый луч; угол beta между преломлённым лучом и нормалью к поверхности называется углом преломления.

Всякая прозрачная среда характеризуется величиной , которая называется показателем преломления этой среды. Показатели преломления различных сред можно найти в таблицах. Например, для стекла n=1,6 , а для воды n=1,33 . Вообще, у любой среды ; показатель преломления равен единице только в вакууме. У воздуха , поэтому для воздуха с достаточной точностью можно полагать в задачах n=1 (в оптике воздух не сильно отличается от вакуума).

Закон преломления (переход “воздух–среда”).

1) Падающий луч, преломлённый луч и нормаль к поверхности, проведённая в точке падения, лежат в одной плоскости.
2) Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно показателю преломления среды:

$frac{displaystyle sinalpha }{displaystyle sinbeta }=n$ . (1)

Поскольку из соотношения (1) следует, что , то есть – угол преломления меньше угла падения. Запоминаем: переходя из воздуха в среду, луч после преломления идёт ближе к нормали.

Показатель преломления непосредственно связан со скоростью распространения света в данной среде. Эта скорость всегда меньше скорости света в вакууме: . И вот оказывается,что

$n=frac{displaystyle c }{displaystyle v }$ . (2)

Почему так получается, мы с вами поймём при изучении волновой оптики. А пока скомбинируем формулы . (1) и (2):

$frac{displaystyle sinalpha }{displaystyle sinbeta }=frac{displaystyle c }{displaystyle v }$ . (3)

Так как показатель преломления воздуха очень близок единице, мы можем считать, что скорость света в воздухе примерно равна скорости света в вакууме . Приняв это во внимание и глядя на формулу . (3), делаем вывод: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению скорости света в воздухе к скорости света в среде.

к оглавлению ▴

Обратимость световых лучей.

Теперь рассмотрим обратный ход луча: его преломление при переходе из среды в воздух. Здесь нам окажет помощь следующий полезный принцип.

Принцип обратимости световых лучей. Траектория луча не зависит от того, в прямом или обратном направлении распространяется луч. Двигаясь в обратном направлении, луч пойдёт в точности по тому же пути, что и в прямом направлении.

Согласно принципу обратимости, при переходе из среды в воздух луч пойдёт по той же самой траектории, что и при соответствующем переходе из воздуха в среду (рис. 2) Единственное отличие рис. 2 от рис. 1 состоит в том, что направление луча поменялось на противоположное.

Рис. 2. Преломление луча на границе “среда–воздух”

Раз геометрическая картинка не изменилась, той же самой останется и формула (1): отношение синуса угла alpha к синусу угла beta по-прежнему равно показателю преломления среды. Правда, теперь углы поменялись ролями: угол beta стал углом падения, а угол alpha – углом преломления.

В любом случае, как бы ни шёл луч – из воздуха в среду или из среды в воздух – работает следующее простое правило. Берём два угла – угол падения и угол преломления; отношение синуса большего угла к синусу меньшего угла равно показателю преломления среды.

Теперь мы целиком подготовлены для того, чтобы обсудить закон преломления в самом общем случае.

к оглавлению ▴

Закон преломления (общий случай).

Пусть свет переходит из среды 1 с показателем преломления $n_{displaystyle 1}$ в среду 2 с показателем преломления $n_{displaystyle 2}$ . Среда с большим показателем преломления называется оптически более плотной; соответственно, среда с меньшим показателем преломления называется оптически менее плотной.

Переходя из оптически менее плотной среды в оптически более плотную, световой луч после преломления идёт ближе к нормали (рис. 3). В этом случае угол падения больше угла преломления: .

Наоборот, переходя из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, луч отклоняется дальше от нормали (рис. 4). Здесь угол падения меньше угла преломления:

Оказывается, оба этих случая охватываются одной формулой – общим законом преломления, справедливым для любых двух прозрачных сред.

Закон преломления.
1) Падающий луч, преломлённый луч и нормаль к поверхности раздела сред, проведённая в точке падения, лежат в одной плоскости.
2) Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению показателя преломления второй среды к показателю преломления первой среды:

$frac{displaystyle sinalpha }{displaystyle sinbeta }=frac{displaystyle n_{displaystyle 2}}{displaystyle n_{displaystyle 1}}$ . (4)

Нетрудно видеть, что сформулированный ранее закон преломления для перехода “воздух–среда” является частным случаем данного закона. В самом деле, полагая в формуле (4) $n_{displaystyle 1}=1, n_{displaystyle 2}=n$ , мы придём к формуле (1).

Вспомним теперь, что показатель преломления – это отношение скорости света в вакууме к скорости света в данной среде: $n_{displaystyle 1}=c/v_{displaystyle1}, n_{displaystyle 2}=c/v_{displaystyle2}$ . Подставляя это в (4), получим:

$frac{displaystyle sinalpha}{displaystyle sinbeta }=frac{displaystyle v_{displaystyle 1}}{displaystyle v_{displaystyle 2}}$ . (5)

Формула (5) естественным образом обобщает формулу (3). Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению скорости света в первой среде к скорости света во второй среде.

к оглавлению ▴

Полное внутреннее отражение.

При переходе световых лучей из оптически более плотной среды в оптически менее плотную наблюдается интересное явление – полное внутреннее отражение. Давайте разберёмся, что это такое.

Будем считать для определённости, что свет идёт из воды в воздух. Предположим, что в глубине водоёма находится точечный источник света , испускающий лучи во все стороны. Мы рассмотрим некоторые из этих лучей (рис. 5).

Рис. 5. Полное внутреннее отражение

Луч $SO_{displaystyle 1}$ падает на поверхность воды под наименьшим углом. Этот луч частично преломляется (луч $O_{displaystyle 1} A_{displaystyle 1}$ ) и частично отражается назад в воду (луч $O_{displaystyle 1} B_{displaystyle 1}$ ). Таким образом, часть энергии падающего луча передаётся преломлённому лучу, а оставшаяся часть энергии -отражённому лучу.

Угол падения луча $S O_{displaystyle 2}$ больше. Этот луч также разделяется на два луча – преломлённый и отражённый. Но энергия исходного луча распределяется между ними по-другому: преломлённый луч $O_{displaystyle 2} A_{displaystyle 2}$ будет тусклее, чем луч $O_{displaystyle 1} A_{displaystyle 1}$ (то есть получит меньшую долю энергии), а отражённый луч $O_{displaystyle 2} B_{displaystyle 2}$ – соответственно ярче, чем луч $O_{displaystyle 1} B_{displaystyle 1}$ (он получит большую долю энергии).

По мере увеличения угла падения прослеживается та же закономерность: всё большая доля энергии падающего луча достаётся отражённому лучу, и всё меньшая – преломлённому лучу. Преломлённый луч становится всё тусклее и тусклее, и в какой-то момент исчезает совсем!

Это исчезновение происходит при достижении угла падения $alpha _{0}$ , которому отвечает угол преломления $90^{circ}$ . В данной ситуации преломлённый луч должен был бы пойти параллельно поверхности воды, да идти уже нечему – вся энергия падающего луча целиком досталась отражённому лучу .

При дальнейшем увеличении угла падения преломлённый луч и подавно будет отсутствовать.

Описанное явление и есть полное внутреннее отражение. Вода не выпускает наружу лучи с углами падения, равными или превышающими некоторое значение $alpha _{0}$ – все такие лучи целиком отражаются назад в воду. Угол $alpha _{0}$ называется предельным углом полного отражения.

Величину $alpha _{0}$ легко найти из закона преломления. Имеем:

$frac{displaystyle sinalpha _{0}}{displaystyle sin90^{circ}}=frac{displaystyle 1}{displaystyle n}$ .

Но $sin90^{circ}=1$ , поэтому

$sinalpha _{0}=frac{displaystyle 1}{displaystyle n}$ ,

откуда

$alpha _{0}=arcsinfrac{displaystyle 1}{displaystyle n}$ .

Так, для воды предельный угол полного отражения равен:

$alpha _{0}=arcsinfrac{displaystyle 1}{1,33} approx 48,8^{circ}$ .

Явление полного внутреннего отражения вы легко можете наблюдать дома. Налейте воду в стакан, поднимите его и смотрите на поверхность воды чуть снизу сквозь стенку стакана. Вы увидите серебристый блеск поверхности – вследствие полного внутреннего отражения она ведёт себя подобно зеркалу.

Важнейшим техническим применением полного внутреннего отражения является волоконная оптика. Световые лучи, запущенные внутрь оптоволоконного кабеля (световода) почти параллельно его оси, падают на поверхность под большими углами и целиком, без потери энергии отражаются назад внутрь кабеля. Многократно отражаясь, лучи идут всё дальше и дальше, перенося энергию на значительное расстояние. Волоконно-оптическая связь применяется, например, в сетях кабельного телевидения и высокоскоростного доступа в Интернет.

к оглавлению ▴

Разберем задачи ЕГЭ по теме: Преломление света.

Задача 1. Нижняя грань AC прозрачного клина посеребрена и представляет собой плоское зеркало. Угол при вершине клина $alpha = 30^{circ}$ . Луч света падает из воздуха на клин перпендикулярно грани AB, преломляется и выходит в воздух через ту же грань AB, но уэе под углом преломления $beta = 90^{circ}$ Определите показатель преломления материала клина. Сделайте рисунок, поясняющий ход луча в клине.

Дано:
$alpha = 30^{circ}$
$beta = 90^{circ}$
n-?
Решение. Решение задач по геометрической оптике необходимо начинать с построения чертежа (рисунка), моделирующего условия, описанные в тексте задачи.

Световой луч падает на прозрачный клин перпендикулярно стороне АВ (см.рис.1). В этом случае, световой луч не преломляется на границе раздела воздух-клин, так как угол падения равен 0, соответственно, угол преломления также равен 0. Следовательно, внутри клина световой луч попадает на нижнюю грань АС, которая представляет собой плоское зеркало. Согласно рис.1 величина угла $alpha_1=180^{circ}-(alpha+90^{circ})=90^{circ}-alpha.$

$alpha_1=90^{circ}-30^{circ}=60^{circ}.$

Тогда угол падения луча на плоское зеркало будет равен
$90^{circ}-alpha_1=90^{circ}-60^{circ}=30^{circ}.$

То есть угол падения равен $alpha=30^{circ}$ .
Согласно закону отражения света, угол падения светового луча равен углу отражения. В треугольнике МКО угол КОМ образован суммой двух углов α, поэтому он равен 60°. Тогда угол падения светового луча на грань АВ также будет равен $2alpha=60^{circ}$ (равенство накрест лежащих углов).
На следующем этапе задачи надо применить закон преломления света, так как луч переходит из одной среды в другую.
$frac{sin{2alpha}}{sinbeta}=frac{1}{n}$
При записи этой формулы учтено, что второй средой является воздух с показателем преломления равным 1, а первой средой является материал клина с показателем преломления n, который необходимо определить. Из последней формулы можно выразить и рассчитать n.

$n=frac{sinbeta}{sin2alpha}$

$n=frac{sin90^{circ}}{sin(2cdot 30^{circ})}=frac{sin90^{circ}}{sin60^{circ}}approx 1,15$

Ответ: 1,15

Задача 2. На тонкую собирающую линзу от удалённого источника падает пучок параллельных лучей (см. рисунок). Как изменится положение изображения источника, создаваемого линзой, если между линзой и её фокусом поставить
плоскопараллельную стеклянную пластинку с показателем преломления n (на рисунке положение пластинки отмечено пунктиром)? Ответ поясните, указав, какие физические закономерности Вы использовали. Сделайте рисунок, поясняющий ход лучей до и после установки плоскопараллельной стеклянной пластинки.

Решение. Рассмотрим ход световых лучей от удаленного источника через линзу при отсутствии плоскопараллельной стеклянной пластинки (см.рис.1).

Луч 1-1ʹ проходит через оптический центр линзы и не преломляется. Луч 2-2ʹ идет через фокус и после прохождения через линзу, идет параллельно главной оптической оси. Пересечение этих двух лучей дает действительное изображение удаленного источника, которое расположено в фокальной плоскости линзы. Этот факт также можно доказать, используя формулу тонкой линзы.

$frac{1}{d}+frac{1}{f}=frac{1}{F} (1)$

Так как источник света расположен на расстоянии то $frac{1}{d}rightarrow 0.$

Тогда формула тонкой линзы (1) примет вид $frac{1}{f}=frac{1}{F},$ следовательно, f=F, т.е. изображение формируется в фокальной плоскости линзы.

Рассмотрим ход световых лучей через плоскопараллельную стеклянную пластинку. Для этого необходимо использовать закон преломления света.

Рис.2

Согласно рис.2 угол падения луча на пластину равен α. Закон преломления света на границе раздела воздух-пластинка имеет вид:

$frac{sinalpha}{sinbeta}=frac{n}{1}=n (1).$

Здесь учтено, что показатель преломления воздуха равен 1, а пластинки n.
При переходе светового луча из пластинки в воздух, закон преломления света будет иметь вид:

$frac{sinbeta}{singamma}=frac{1}{n} (2).$

В этом случае первой средой является пластинка с показателем преломления n, а второй средой будет воздух с показателем преломления равным 1.
Из (1) и (2) выразим и .

Так как правые части этих уравнений равны, то

Отсюда вытекает равенство углов . Следовательно, луч, падающий на стеклянную пластину, выходит из нее, оставаясь параллельным входящему лучу. Но при этом выходящий луч немного смещается вверх.

Исходя из этого можно сделать вывод, что изображение удаленного источника после прохождения через плоскопараллельную стеклянную пластину, не изменится. Из удаленного источника выходит бесконечное количество параллельных лучей, которые собираются в фокальной плоскости линзы.

Ответ: не изменится.

Задача 3. Ученик провел опыт по преломлению света, представленный на фотографии. Как изменится при уменьшении угла падения угол преломления светового пучка и скорость света, распространяющегося в стекле? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшиться
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Угол преломления	Скорость света в стекле

Решение. Для ответа на первый вопрос задачи необходимо применить закон преломления света для границы раздела воздух-стекло.

$frac{sinalpha}{sinbeta}=frac{n}{1}=n.$

Показатель преломления стекла равен n, а воздуха 1.
При уменьшении угла падения α, будет уменьшаться и значение Так как показатель преломления стекла не изменяется, то значение sinbeta так же будет уменьшаться. Поэтому угол преломления уменьшится.

Для ответа на второй вопрос надо учесть, что скорость света в данной среде определяется значением показателя преломления $v_{cp}=frac{c}{n},$ где с – скорость света в вакууме, а n – показатель преломления среды (стекла). Так как эти обе величины не изменяются, то скорость света в стекле так же не изменяется.

Ответ: 23.

Задача 4. Чему равен синус предельного угла полного внутреннего отражения при переходе света из вещества с n_1=1,5 в вещество с n_2=1,2 ?

Решение.

Явление полного внутреннего отражения наблюдается при переходе светового луча из оптически более плотной среды в оптически менее плотную (см.рис.1). Источник света S должен находиться в среде с большим показателем преломления.

Для нахождения синуса угла полного внутреннего отражения необходимо воспользоваться законом преломления света.

$frac{sinalpha_{np}}{sinbeta}=frac{n_2}{n_1} (1)$

При полном внутреннем отражении преломленный луч скользит по границе раздела двух сред и угол преломления $beta=90^{circ}$ . С учетом того, что $sin90^{circ}=1$ уравнение (1) примет вид:

$sinalpha_{np}=frac{1,2}{1,5}=0,8$

$sinalpha_{np}=0,8$

Ответ: 0,8.

Если вам нравятся наши материалы – записывайтесь на курсы подготовки к ЕГЭ по физике онлайн

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Преломление света.» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена:
08.05.2023

Источник

Что такое показатель преломления?

Показатель преломления вещества — это отношение скоростей света (электромагнитных волн) в вакууме и в данной среде. Показатель преломления — безразмерная величина, которая зависит от температуры и длины волны света. Показатель преломления характеризует скорость распространения света в среде и рассчитывается по формуле:

n = c / v,

где:

n — показатель преломления;
c — скорость света в вакууме (или воздухе);
v — скорость света в среде (например, воде, оливковом масле и т. п.).

На этой странице приведена необходимая информация о методах измерения показателя преломления.

Узнайте больше о показателе преломления, его применении, способах измерения, а также о законе преломления света и многом другом.

Перейдите в один из следующих разделов, чтобы узнать больше о показателе преломления:

Преломление света: практический пример
Закон преломления света (закон Снеллиуса)
Полное внутреннее отражение и критический угол
Закон преломления света и устройство рефрактометра
Измерение показателя преломления: что измеряет рефрактометр?
Факторы, влияющие на величину показателя преломления
Показатель преломления: применение на практике
Абсолютный и относительный показатель преломления
Рекомендации по измерению показателя преломления
Совершенствуйте методику измерения показателя преломления
Приблизительные значения показателя преломления стандартных и эталонных веществ
Часто задаваемые вопросы

Преломление света: практический пример

Прежде чем углубиться в теоретическое обоснование показателя преломления, рассмотрим наглядный пример распространения света в различных средах.

На иллюстрации изображены три стакана с опущенными в них стеклянными палочками. Стаканы заполнены разными жидкостями:

Жидкость в стакане
1 Вода.
2 Вода и кедровое масло.
3 Кедровое масло.

Что мы видим в этих стаканах?

Показатель преломления воды (n = 1,333) ниже, чем стекла (n = 1,517). По этой причине стеклянную палочку видно в стакане 1 и отчасти — в стакане 2.

Зато у стеклянной палочки (n = 1,517) и кедрового масла (n = 1,516) показатели преломления почти одинаковые, поэтому кажется, что палочка при погружении в кедровое масло исчезает (частично в стакане 2 и полностью в стакане 3).

Закон преломления света (закон Снеллиуса)

Закон преломления света, известный также как закон Снеллиуса, описывает взаимосвязь углов падения и преломления с показателями преломления граничащих сред. Как показано на иллюстрации, согласно этому закону отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления β (и показателей преломления n₁ и n₂) — это величина, постоянная для двух данных сред:

n₁ sin α = n₂ sin ⁡β.

На иллюстрации показано, как отклоняется световой луч (1, синяя стрелка), проходящий под определенным углом из оптически менее плотной (n₁) в оптически более плотную среду (n₂), например из воздуха в воду.

Но когда луч проходит из одной среды в другую перпендикулярно границе раздела, никакого преломления не происходит (зеленая стрелка).

Согласно закону преломления света, отношение показателей преломления граничащих сред пропорционально отношению угла падения и угла преломления светового луча. То есть:

Полное внутреннее отражение и критический угол

Полное внутреннее отражение возникает, когда весь свет, направленный из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, отражается обратно в оптически более плотную среду. Для понимания этого явления рассмотрим иллюстрацию слева.

Синяя стрелка: луч света преломляется, проходя из оптически более плотной среды (n₂) в оптически менее плотную (n₁).

Угол падения α увеличивается (зеленая стрелка): когда угол падения α возрастает (1), он может достигнуть критической величины, после которой свет не проходит в оптически менее плотную среду (n₁), а отражается вдоль раздела двух сред. Такой угол падения называют критическим углом полного внутреннего отражения. Заметим, что при этом угол отражения β = 90°.

Угол падения больше критической величины: если угол падения превышает критическую величину, свет полностью отражается обратно в оптически более плотную среду (n₂). Это явление называют полным внутренним отражением (2).

Показатель преломления n1 рассчитывается по величине критического угла α, когда
β = 90° —> sin β = 1.

Внимание! Луч в случае 1 (зеленая стрелка) падает под критическим углом, а полное внутренне отражение происходит в случае 2 (голубая стрелка).

Закон преломления света и устройство рефрактометра

На основе описанного выше закона преломления света созданы рефрактометры — приборы для измерения показателя преломления жидкостей и высоковязких веществ.

На иллюстрации схематически показано устройство измерительной ячейки цифрового рефрактометра, в котором использован закон преломления света. Процедура измерения связана с полным внутренним отражением и критической величиной угла падения света. Принцип действия:

Источник света (1) — светодиод (LED). Луч света от светодиода проходит через поляризационный фильтр (2), интерференционный фильтр (3) и фокусирующие линзы (4), а затем через сапфировую призму (5) на образец.

Когда угол падения превышает критическую величину, отраженный свет попадает через линзу (6) на оптический датчик с зарядовой связью (7), который фиксирует критический угол. Кроме того, современные цифровые рефрактометры автоматически контролируют температуру на поверхности раздела призма/образец для повышения точности измерения.

Измерение показателя преломления: что измеряет рефрактометр?

Цифровой рефрактометр предназначен для измерения показателя преломления и связанных с ним характеристик жидкостей по методу полного внутреннего отражения. Процедура измерения автоматизирована, благодаря чему точность результатов не зависит от оператора. Измерение выполняется в течение нескольких секунд с высокой точностью на небольших образцах (объемом от 0,5 до 1 мл).

Также для измерения показателя преломления используются ручные рефрактометры, например оптический настольный рефрактометр Аббе или обычный переносной рефрактометр. Подробнее об их достоинствах и недостатках.

Факторы, влияющие на величину показателя преломления

Влияние температуры на измерение показателя преломления

Как зависит величина показателя преломления от температуры?

Сначала узнаем, как влияет температура на жидкости. С ростом температуры увеличивается пространство, которое занимают атомы, связанные между собой в одной молекуле. При нагревании усиливаются колебания атомов, атомы отодвигаются друг от друга раздвигаются, что приводит к снижению оптической плотности среды.

Как сказано выше, показатель преломления связан со скоростью распространения света в среде. Когда температура растет, оптическая плотность среды снижается, а скорость света в ней увеличивается, что приводит к небольшому изменению угла преломления. Другими словами, чем выше температура, тем меньше показатель преломления, как показано на графике ниже на примере воды.

Из графика видно, что температура образца существенно влияет на измеряемую величину. Это означает, что температуру следует точно измерять и по возможности регулировать.

Приборы старой конструкции, например рефрактометры Аббе, приходится помещать в жидкостный термостат. В большинстве современных цифровых рефрактометров температура оптической системы регулируется с помощью элемента Пельтье. Такая конструкция обеспечивает быстрое и точное измерение показателя преломления.

Влияние температуры на измерение показателя преломления

Влияние длины волны на измерение показателя преломления

Вследствие различной дисперсии света (дисперсионного соотношения) в разных веществах показатели преломления также почти всегда различаются в зависимости от длины волны света, используемого для измерения. Дисперсионное соотношение можно рассчитать следующим образом.

Мы знаем, что скорость распространения света в среде равна:

v = c/n,

где:
n — показатель преломления;
c — скорость света в вакууме (или воздухе);
v — скорость света в данной среде.

Длина волны в этой же среде:

λ = λ₀/n,

где: λ₀ — длина световой волны в вакууме (или воздухе).

Следовательно, величина показателя преломления (n) обратно пропорциональна как длине волны, так и скорости распространения света в среде. Это означает, что при большей длине волны показатель преломления уменьшается. Такое соотношение можно представить в виде уравнения:

v(λ) = c/n(λ).

В то же время для контроля качества в промышленности необходимо иметь определенную точную длину волны, чтобы сравнивать значения показателя преломления различных образцов, измеренные в одинаковых условиях.

Чаще всего в рефрактометрах используется желтая линия спектра натрия с длиной волны 589,3 нм. Желтая линия натрия уже давно используется для измерения показателя преломления. Это широко доступный, надежный и стабильный стандарт оптического излучения.

n = показатель преломления.

t = температура (°C).

D = желтая линия натрия.

Значение показателя преломления, измеренное по желтой линии натрия, обозначается символом nD.

Показатель преломления: применение на практике

Любой материал, который взаимодействует со светом, можно характеризовать показателем преломления. Во многих отраслях промышленности измерение показателя преломления используется для проверки чистоты и концентрации жидких, высоковязких и твердых образцов. Показатель преломления жидких и высоковязких материалов измеряется с высокой точностью (погрешность от ± 0,00002).

Кроме того, показатель преломления можно сопоставлять с широким диапазоном концентраций. Эту зависимость используют для анализа многих материалов в разных отраслях, например:

Производство пищевых продуктов и напитков: плотность (содержание сахара) по шкале Брикса для безалкогольных напитков или плотность виноградного сусла по шкале Эксле.
Химическая промышленность: температура замерзания (°C или °F), концентрация кислоты/щелочи, содержание органических растворителей или неорганических солей в объемных или весовых процентах.
Производство и клинические исследования лекарств: содержание перекиси или метилового спирта, концентрация различных веществ в моче.

В некоторых случаях измерение показателя преломления сочетают с измерением плотности, получая простой и эффективный метод контроля. Такой анализ можно полностью автоматизировать.

Требуется более подробная информация о показателях Брикса, Плато, Баллинга и Боме?

Наряду с плотностью по шкале Брикса, существуют другие сопоставимые единицы для измерения содержания сахарозы, например градусы Плато, Боме, Эксле и Баллинга. Узнайте больше об их различиях, применении, способах измерения и расчета.

Абсолютный и относительный показатель преломления

Абсолютный показатель преломления

Абсолютный показатель преломления рассчитывается относительно вакуума, в котором свет распространяется с максимально возможной скоростью 299 792 458 метров в секунду (скорость света). На практике воздух, которым мы дышим, также считается эталонной средой, хотя свет распространяется в нем с чуть меньшей скоростью (в 1,0003 раза медленнее, чем в вакууме).

Можно сказать, что абсолютный показатель преломления указывает, во сколько раз скорость света в вакууме (или воздухе) больше, чем в другой среде.

В качестве примера рассчитаем абсолютный показатель преломления воды, в которой, как известно, свет при 20 °C распространяется со скоростью 2,25 × 10⁸ м/с.

Получается, что в воде свет распространяется в 1,33333 раза медленнее, чем в вакууме (или воздухе).

Относительный показатель преломления

Относительный показатель преломления — это отношение скоростей распространения света в любых двух средах, кроме вакуума (или воздуха). Можно, например, измерить показатель преломления оливкового масла относительно показателя преломления воды. Однако в производственной практике пользоваться относительными величинами неудобно.

Совершенствуйте методику измерения показателя преломления

Есть важные правила, которые необходимо соблюдать, чтобы измерять показатель преломления более точно, независимо от того, работаете вы с химическими реактивами, пищевыми продуктами, напитками или другими материалами, которые могут быть и пастообразными, и жидкими. Необходимо уделить внимание следующим вопросам:

Как часто следует калибровать прибор?
Какой растворитель использовать для очистки измерительной ячейки и призмы?
Образец пастообразный или вязкий. Какой должна быть процедура его подготовки и измерения?

Ответы на эти вопросы напрямую влияют на качество результатов. Изучите интерактивную брошюру, посвященную основным проблемам измерения показателя преломления, градусов Брикса и плотности.

Приблизительные значения показателя преломления стандартных и эталонных веществ

Часто задаваемые вопросы

О чем говорит высокое значение показателя преломления?

Высокое значение показателя преломления означает, что лучи света распространяются в среде медленно. На практике высокий показатель преломления указывает на высокую концентрацию раствора.

Как примеси влияют на показатель преломления?

Влияние примесей на показатель преломления может быть двояким:

Если показатель преломления примеси выше показателя преломления среды: скорость света в среде уменьшается, и показатель преломления увеличивается.
Если показатель преломления примеси ниже показателя преломления среды: скорость света в среде увеличивается, и показатель преломления уменьшается.

Как твердые частицы влияют на показатель преломления?

Если жидкий образец содержит взвесь твердых частиц, рекомендуется после нанесения образца на предметный столик микроскопа подождать немного (например, 10 секунд), прежде чем приступить к измерению.

Можно ли с помощью рефрактометра измерять показатель преломления черных или цветных образцов?

Да, с помощью цифрового рефрактометра можно измерять показатель преломления темных, черных и окрашенных материалов.

Как показатель преломления можно использовать для идентификации веществ?

Показатель преломления удобно использовать для идентификации чистых образцов, поскольку каждое вещество имеет собственное значение этой величины. По измеренному значению показателя преломления можно, пользуясь справочником, определить соответствующее вещество. Кроме того, автоматические рефрактометры пересчитывают значение показателя преломления в единицы измерения концентрации (например, градусы Брикса, весовые или объемные проценты и т. д.).

Источник