Как найти показатель преломления плосковыпуклой линзы

Отчет

ИТМО

Кафедра
физики

Группа
2870

Лабораторная
работа № 2

Определение
показателя преломления материала
плоско-выпуклой линзы.

Цель
работы – вычисление
показателя преломления материала линзы
по радиусу её кривизны и главному
фокусному расстоянию.

Главное фокусное расстояние линзы
связано с радиусами кривизны её
поверхностей зависимостью:

1/f = (n/n – 1)(1/R₁
– 1/R₂)
(1)

где – главное фокусное расстояние линзы;
n, n^,
– показатели преломления материала
линзы и окружающей среды соответственно;
R₁ и R₂
– радиусы кривизны поверхностей линзы.
Кривизна одной из поверхностей
плоско-выпуклой линзы равна нулю, поэтому
формула (1) принимает более простой вид

1/f
= (n-1)1/R

Для показателя преломления материала
линзы получаем

n = 1+R/f
(2)

Линзу в данной работе считаем тонкой,
поэтому главное фокусное расстояние
будем отсчитывать от оптического центра
линзы.

Описание
лабораторной установки.

Для измерения радиуса кривизны линзы
R служит прибор, называемый
сферометром. Сферометр состоит из
опорного металлического кольца N
и укреплённой на нём измерительной
головки K. Три ножки Q₁,
Q₂ и Q₃
(на рисунке не показана) сферометра
выполнены в виде металлических шариков,
впрессованных в опорное кольцо с нижней
стороны и расположенных в вершинах
правильного треугольника, центр которого
совпадает с центром опорного кольца.
Измерительная головка прибора снабжена
подвижным штоком S, который
может передвигаться через центр опорного
кольца перпендикулярно его плоскости.
При надавливании на нижний заострённый
конец штока снизу вверх шток поднимается,
вдвигаясь в головку. При снятии давления
шток возвращается в исходное положение,
благодаря пружине, находящейся внутри
головки. Высота поднятия штока определяется
с точностью до сотых долей миллиметра
по показаниям двух стрелок на головке.
Центральная стрелка C
указывает число сотых долей миллиметра,
а стрелка D, более короткая
и расположенная сбоку от центральной,
– число целых миллиметров. При полном
обороте центральной стрелки боковая
стрелка сдвигается на одно деление, что
соответствует смещению штока на 1 мм.
Шкала, по которой определяется положение
центральной стрелки, имеет цену деления
0,01мм. Эту шкалу можно поворачивать,
вращая внешнее кольцо M
с насечкой, охватывающее снаружи
измерительную головку.

С помощью сферометра определяют радиус
кривизны линзы, рассчитывая его по
формуле

R = a²/6h
+ h/2 (3)

где a – расстояние между
ножками сферометра; h –
высота шарового сегмента, отсекаемого
от линзы плоскостью, касательной к
ножкам сферометра.

Параметр a удобно
определять, измеряя миллиметровой
линейкой расстояния между центрами
отпечатков ножек сферометра, оставленных
ими на листе бумаги. По результатам трёх
(так как всего ножек – три) измерений
определяют среднее значение a
и погрешность a.

Главное фокусное расстояние линзы f
измеряется

при помощи зрительной трубы с
автоколлимацион-

ной настройкой на бесконечность.
Исследуемую

линзу L помещают на
оптическую скамью между

экраном P и трубкой B.
Расстояние от экрана до

линзы определяют по оптической скамье.

Порядок
выполнения работы.

1. Установить на сферометре начало отсчёта,
   используя плоскую стеклянную пластину.
   Для этого сферометр поставить на
   пластину и, поворачивая наружное кольцо
   с насечкой, совместить нулевую отметку
   шкалы с центральной стрелкой. Затем
   линзу вместе со штативом снять с рейтера
   и положить на стол сфериметрической
   поверхностью вверх, положив под неё
   лист бумаги, чтобы не поцарапать стекло.
   Сверху поставить сферометр и передвигать
   его по поверхности линзы. Среднее
   значение показаний прибора характеризует
   величину h, а их разброс
   – погрешность h.

2. Измерить главное фокусное расстояние
   линзы, предварительно настроив зрительную
   трубу на бесконечность, приложив к
   входному объективу зрительной трубы
   плоское зеркало. Труба построит резкое
   изображение перекрестия, которое
   находится в окуляре, за счёт отражения
   параллельных лучей от плоского зеркала,
   что достигается вращением винта
   настройки, расположенного на корпусе
   трубы слева. В результате в поле зрения
   окуляров будут видны два перекрестия.
   Между трубой B и экраном
   P установить на оптическую
   скамью исследуемую линзу L.
   Перемещать линзу до тех пор, пока в
   трубу не будет видна стрелка на экране.
   В этом случае экран будет находиться
   в фокальной плоскости линзы. Так как
   линза тонкая, то расстояние от неё до
   экрана и будет равно главному фокусному
   расстоянию. Данную операцию повторить
   три-пять раз, каждый раз измеряя
   расстояние от линзы до экрана, и
   определить среднее значение f
   и погрешность f .

3. Измерив величины h, a,
   f и определив погрешности
   h, a, f
   , по формулам (1), (2) вычислить показатель
   преломления n и рассчитать
   погрешность результата n
   по формуле, которую следует вывести
   заранее.

Вычисления:

h = (80+79.9+79.9+79.9)/4 = 79.925 мм

1/f = (n/n -1)(1/R₁-1/R₂)

n =
1+R/f

R = a²/6h
+ h/2

h = 32 мм , h = 0.1
мм

f₁
= 88

f₂
= 87.3

f₃
= 86.9

f₄
= 87.9

f =
87.525

R = a²/6h
+ h/2= (86.5)²/6*32
+ 32/2 = 54.97 мм

a = 86.5 мм

a = 86.5 мм

n =
1 + R/f = 1+54.97/87.525=1.62

ИЗМЕРЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ

СТЕКЛА ЛИНЗЫ

С.И.Федорино

Оборудование:  симметричная двояковыпуклая стеклянная линза;
штангенциркуль; линейка измерительная.

Задание

Измерьте показатель преломления стекла, из которого
изготовлена линза.

Метод выполнения
работы

Показатель преломления n
вещества, из которого изготовлена линза, можно определить из формулы:

 ,                                            
( 1 )

где F — главное фокусное расстояние линзы; R₁ и R₂ — радиусы сферических поверхностей, образующих линзу; n —
показатель преломления вещества, из которого изготовлена линза. Если линза
симметричная относительно оптического центра и двояковыпуклая, то R₁ = R₂ = R, и, следовательно:

 ,                                                       (
2 )

откуда

.                                                         
( 3 )

Из формулы ( 3 ) видно, что для определения
показателя преломления n вещества линзы нужно измерить фокусное
расстояние F линзы и радиус R её сферических поверхностей.

Фокусное расстояние линзы можно измерить,
получив на экране изображение источника света и измерив расстояние d от
предмета до линзы и расстояния f от линзы до изображения. Из формулы линзы:

                                                   
( 4 )

следует, что если источник света находится на достаточно большом
расстоянии от линзы ( d ® ¥ ), то:

F » f                                                            (
5 )

Радиус кривизны сферических поверхностей линзы можно рассчитать, проведя
измерения геометрических размеров линзы: её толщины Н, диаметра D и
толщины цилиндрического слоя h₀ ( рис. 1 ). Для треугольника ОАВ имеем:

R² = AB² + OB² = r²
+ (R – h)².

Проведя
преобразования, получим:

,                                                      
( 6 )

где r = D/2,    h = (H – h₀)/2.

Следовательно,                                    и
окончательно:

                                                     (
7 )

                                                                       
Н

                                                                                       
r

                                       
       R

                                    
O                                B                                 O

                                                     
D                              R

                                          
                        A

                                                                  
h   h₀   h

                                                                   
Рис. 1

Порядок выполнения работы

1.       
С помощью линзы получите
на экране (листе бумаги или стене) изображение предметов, находящихся за окном
классной комнаты. Измерьте расстояние f от линзы до получившегося изображения и
определите фокусное расстояние F линзы. Исходя из нескольких подобных
измерений вычислите среднее значение фокусного расстояния линзы F_СР.

2.       
Штангенциркулем измерьте
толщину линзы Н, толщину цилиндрического слоя h₀ и диаметр линзы D.

3.       
Рассчитайте радиус R
сферических поверхностей линзы по формуле ( 7 ).

4.       
Измерения повторите не
менее пяти раз и рассчитайте среднее значение R_СР.

5.       
Подставив в формулу ( 3 )
найденные средние значения, определите показатель преломления вещества из
которого изготовлена линза.

6.       
Результаты измерений и
расчётов занесите в отчётную таблицу:

№ п/п	F, мм	H, мм	h0, мм	D, мм	R, мм	n	e, %
среднее

7.    
Оцените границы
погрешностей измеренной величины по формуле:

                                                  
( 8 )

Контрольные вопросы:

1.       
При каких условиях можно
считать, что фокусное расстояние линзы F приблизительно равно расстоянию f от
линзы до изображения?

2.       
Как можно измерить радиусы
кривизны сферических поверхностей линз?

3.       
Получите формулу для
расчёта показателя преломления вещества плосковыпуклой линзы.

Мы уже познакомились с явлением преломления света на границе двух плоских сред. Но на практике особый интерес представляет явление преломления света на сферических поверхностях линз.

Определение

Линза — прозрачное тело, ограниченное сферическими поверхностями.

Какими бывают линзы?

По форме различают следующие виды линз:

• Выпуклые — линзы, которые посередине толще, чем у краев.
• Вогнутые — линзы, которые посередине тоньше, чем у краев.

Выпуклые линзы тоже имеют разновидности:

• Двояковыпуклая — линза, ограниченная с обеих сторон выпуклыми сферическими поверхностями (СП). Такая линза изображена ниже на рисунке 1.
• Плосковыпуклая — линза, ограниченная выпуклой СП с одной стороны и плоской поверхностью с другой (рис. 2)
• Вогнуто-выпуклая — линза, ограниченной с одной стороны вогнутой СП, а с другой — выпуклой СП (рис. 3).

Разновидности вогнутых линз:

• Двояковогнутая — линза, ограниченная с обеих сторон вогнутыми СП (рис. 4).
• Плосковогнутая — линза, ограниченная вогнутой СП с одной стороны и плоской поверхностью с другой (рис. 5)
• Выпукло-вогнутая — линза, ограниченной с одной стороны выпуклой СП, а с другой — вогнутой СП (рис. 6).

Тонкая линза

Мы будем говорить о линзах, у которых толщина l = AB намного меньше радиусов сферических поверхностей этой линзы R₁ и R₂. Такие линзы называют тонкими.

Определение

Тонкая линза — линза, толщина которой пренебрежимо мала по сравнению с радиусами сферических поверхностей, которыми она ограничена.

Главная оптическая ось тонкой — прямая, проходящая через центры сферических поверхностей линзы (на рисунке она соответствует прямой O₁O₂).

Оптический центр линзы – точка, расположенная в центре линзы на ее главной оптической оси (на рисунке ей соответствует точка О). При прохождении через оптический центр линзы лучи света не преломляются.

Побочная оптическая ось — любая другая прямая, проходящая через оптический центр линзы.

Изображение в линзе

Подобно плоскому зеркалу, линза создает изображения источников света. Это значит, что свет, исходящий из какой-либо точки предмета (источника), после преломления в линзе снова собирается в точку (изображение) независимо от того, какую часть линзы прошли лучи.

Определение

Оптическое изображение — картина, получаемая в результате действия оптической системы на лучи, испускаемые объектом, и воспроизводящая контуры и детали объекта.

Практическое использование изображений часто связано с изменением масштаба изображений предметов и их проектированием на поверхность (киноэкран, фотоплёнку, фотокатод и т. д.). Основой зрительного восприятия предмета является его изображение, спроектированное на сетчатку глаза.

Изображения разделяют на действительные и мнимые. Действительные изображения создаются сходящимися пучками лучей в точках их пересечения (см. рисунок а). Поместив в плоскости пересечения лучей экран или фотоплёнку, можно наблюдать на них действительное изображение.

Если лучи, выходящие из оптической системы, расходятся, но если их мысленно продолжить в противоположную сторону, они пересекутся в одной точке (см. рисунок б). Эту точку называют мнимым изображением точки-объекта. Она не соответствует пересечению реальных лучей, поэтому мнимое изображение невозможно получить на экране или зафиксировать на фотоплёнке. Однако мнимое изображение способно играть роль объекта по отношению к другой оптической системе (например, глазу или собирающей линзе), которая преобразует его в действительное.

Собирающая линза

Обычно линзы изготавливают из стекла. Все выпуклые линзы являются собирающими, поскольку они собирают лучи в одной точке. Любую из таких линз условно можно принять за совокупность стеклянных призм. В воздухе каждая призма отклоняет лучи к основанию. Все лучи, идущие через линзу, отклоняются в сторону ее главной оптической оси.

Если на линзу падают световые лучи, параллельные главной оптической оси, то при прохождении через нее они собираются на одной точке, лежащей на оптической оси. Ее называют главным фокусом линзы. У выпуклой линзы их два — второй главный фокус находится с противоположной стороны линзы. В нем будут собираться лучи, которые будут падать с обратной стороны линзы.

Главный фокус линзы обозначают буквой F.

Определение

Фокусное расстояние — расстояние от главного фокуса линзы до их оптического центра. Оно обозначается такой же букой F и измеряется в метрах (м).

В однородных средах главные фокусы собирающих линз находятся на одинаковом расстоянии от оптического центра.

Пример №1. Что произойдет с фокусным расстоянием линзы, если ее поместить в воду?

Вода — оптически более плотная среда, поэтому преломленные лучи будут располагаться ближе к перпендикуляру, восстановленному к разделу двух сред. Следовательно, фокусное расстояние увеличится. На рисунке лучам, выходящим из линзы в воздухе, соответствуют красные линии. Лучам, выходящим из линзы в воде — зеленые. Видно, что зеленые линии больше приближены к перпендикуляру, восстановленному к разделу двух сред, что соответствует закону преломления света.

Направим три узких параллельных пучка лучей от осветителя под углом к главной оптической оси собирающей линзы. Мы увидим, что пересечение лучей произойдет не в главном фокусе, а в другой точке (рисунок а). Но точки пересечения независимо от углов, образуемых этими пучками с главной оптической осью, будут располагаются в плоскости, перпендикулярной главной оптической оси линзы и проходящей через главный фокус (рисунок б). Эту плоскость называют фокальной плоскостью.

Поместив светящуюся точку в фокусе линзы (или в любой точке ее фокальной плоскости), получим после преломления параллельные лучи.

Если сместить источник дальше от фокуса линзы, лучи за линзой становятся сходящимися и дают действительное изображение.

Когда же источник света находится ближе фокуса, преломленные лучи расходятся и изображение получается мнимым.

Рассеивающая линза

Вогнутые линзы обычно являются рассеивающими (лучи, выходя из них, не собираются, а рассеиваются). Это бывает если, поместить вогнутую линзу в оптически менее плотную среду по сравнению с материалом, из которого изготовлена линза. Так, стеклянная линза в воздухе является рассеивающей.

Если направить на вогнутую линзы световые лучи, являющиеся параллельными главной оптической оси, то образуется расходящийся пучок лучей. Если провести их продолжения, то они пересекутся в главном фокусе линзы. В этом случае фокус (и изображение в нем) является мнимым. Этот фокус располагается на фокусном расстоянии, равном F.

Другой мнимый фокус находится по другую сторону линзы на таком же расстоянии при условии, что среда по обе стороны линзы одинаковая.

Оптическая сила линзы

Оптическая сила линзы — величина, характеризующая преломляющую способность симметричных относительно оси линз и центрированных оптических систем, состоящих из таких линз.

Обозначается оптическая сила линзы буквой D. Единица измерения — диоптрий (дптр). Оптической силой в 1 дптр обладает линза с фокусным расстоянием 1 м.

Оптическая сила линзы равна величине, обратной ее фокусному расстоянию:

D=±1|F|

D > 0, если линза собирающая, D < 0, если линза рассеивающая. Чем ближе к линзе ее фокусы, тем сильнее линза преломляет лучи, собирая или рассеивая их, и тем больше оптическая сила линзы.

Пример №2. Найти фокусное расстояние линзы, если ее оптическая сила равна –5 дптр.

Так как оптическая силы линзы отрицательная, речь идет о рассеивающей линзе. Следовательно, будем использовать формулу:

D=−1|F|

Отсюда:

|F|=−1D=−1−5=0,2 (м)

Алиса Никитина | Просмотров: 15.5k

Задание 7.2. Определение показателя преломления плосковыпуклой линзы по фокусному расстоянию

и кривизне поверхности
Приборы и принадлежности: плосковыпуклая линза, оптический сферометр ИЗС-7.

Цель задания: определение показателя преломления плосковыпуклой линзы по фокусному расстоянию и кривизне поверхности.

Краткая теория
Оптическая сила линзы связана с показателем преломления n вещества линзы и радиусами кривизны поверхностей R₁ и R₂ формулой (7.3).

Зная F, R₁, R₂, можно из (7.3) определить показатель преломления n

(7.8)

В задании № 1 использовалась оптическая система из плотно сложенных одинаковых линз (R₁ = R₂ = R) в одной оправе, поэтому

(7.9)

где R – радиус кривизны плосковыпуклой линзы.

Радиусы кривизны поверхности измеряются с помощью оптического сферометра, имеющего следующую конструкцию. Внутри корпуса расположен измерительный стержень с миллиметровой шкалой, который под действием груза поднимается вверх и тем самым обеспечивает контакт сферического наконечника с измеряемым изделием. В верхней части корпуса есть специальная площадка, на которую помещают измерительные кольца с укрепленными на них тремя шариками. К сферометру прилагается набор измерительных колец. Значение радиуса кольца и радиус шарика приведены в аттестате прибора.

Отсчет по миллиметровой шкале производят с помощью измерительного микроскопа со спиральным микрометром.

Методика работы на сферометре
Внутри литого металлического корпуса прибора 12 (рисунок 7) находится измерительный стержень 4 со стеклянной миллиметровой шкалой длиной 30 мм. Под действием противовеса стержень поднимается вверх и своим сферическим наконечником 3 соприкасается с поверхностью контролируемой детали 7. Для опускания измерительного стержня вниз служит арретир 3. Отсчет по шкале производится при помощи микроскопа со спиральным окуляр-микрометром 10 с ценой деления 0,001 мм. Шкала освещается лампочкой с рабочим напряжением 3,5 В, помещенной в патрон 2 и включаемой в сеть через трансформатор. Сферометр снабжен сменным кольцом 8 с диаметром 85 мм, опорами в котором являются три шарика радиусом r.

Рис.7.7. Устройство кольцевого сферометра ИЗС-7
Определение радиуса кривизны выпуклой поверхности сводится к измерению на сферометре высоты h шарового сегмента (рис. 7.8).

Рис. 7.8. Измерение высоты шарового сегмента
Измерение стрелки производится следующим образом. С помощью рычага арретира измерительный стержень отводят вниз и на установленное на сферометре кольцо с тремя шариками осторожно накладывают плоскую поверхность линзы. Рычаг отпускают, и измерительный стержень, плавно поднимаясь, приходит в соприкосновение с плоской поверхностью линзы. Затем с помощью встроенного измерительного микроскопа со спиральным микрометром несколько раз (не менее 5) вычисляют среднее значение из полученных результатов. Далее на кольцо осторожно кладут линзу выпуклой поверхностью и аналогично проводят не менее 5 измерений, после чего вычисляют среднее значение из полученных результатов. Разность двух средних отсчетов по шкале дает высоту h сегмента измеряемой сферической поверхности. Отсчет положения измерительного стержня с помощью спирального микрометра осуществляется следующим образом.

В поле зрения микроскопа одновременно видны: два–три штриха миллиметровой шкалы, обозначенные крупными цифрами, предположим это «11», «12», «13» (рис. 7.9), неподвижная шкала десятых долей миллиметра с делениями от «0» до «10», круговая шкала для отсчета сотых и тысячных долей и десять витков двойных спиралей. Чтобы произвести отсчет, необходимо предварительно маховичком подвести двойной виток спирали так, чтобы миллиметровый штрих, находящийся в зоне двойных витков, оказался точно посередине между линиями витка. Индексом для отсчета миллиметров служит нулевой штрих шкалы десятых долей миллиметра.

Рис. 7.9. Поле зрения окулярного микрометра сферометра ИЗС–7

На рис. 7.9 миллиметровый штрих «14» прошел нулевой штрих десятых долей миллиметра, а ближайший штрих «15» еще не дошел до нулевого штриха шкалы десятых долей миллиметра. Очевидно, отсчёт будет 12 мм плюс отрезок от штриха «13» до нулевого штриха десятых долей миллиметра. В этом отрезке число десятых долей миллиметра будет обозначено цифрой 2 последнего уже пройденного штриха шкалы десятых долей миллиметра. Сотые и тысячные доли миллиметра отсчитываются по другой шкале, указателем для отсчета по ней служит стрелка, цена деления круговой шкалы 0,001 мм. На рис. 7.8 стрелка прошла некоторую часть интервала шкалы. Эту часть определяют на глаз, она примерно равна 0,8 деления круговой шкалы. Итак, окончательный отсчет будет 12,2728 мм.

Подробно ознакомиться с устройством оптического сферометра можно по заводской инструкции, приложенной к нему.
Порядок выполнения задания 7.2

1. Ознакомиться с оптическим сферометром. Найти величину h.

2. Определить радиус кривизны линзы R по формуле

R = r²/(2h) + h/2 – , где r – радиус кольца с опорными шариками (r = 49 мм),  – радиус шарика ( = 5 мм); h – измеренная стрелка.

3. Вычислить показатель преломления линзы n по формуле (7.9).

4. Оценить погрешность измерений.

5. Результаты измерений и вычислений занести в табл.7.2.
Таблица7. 2

Номер опыта	Отсчет по шкале микрометра для плоской и выпуклой поверхности	Измеренная стрелка	Радуис линзы	Показатель преломления
hi, мм	hср, мм	R, мм
ai , мм	bi , мм
1
2
…
5

Замечание: a_i; b_i – положения стрелки сферометра.

Контрольные вопросы к лабораторной работе 7

1. Что называется линзой? Какие типы линз Вы знаете?
2. Что называется радиусом кривизны линзы?
3. Какая линза называется толстой?
4. Что называется кардинальными элементами центрированной оптической системы?
5. Какая линза называется тонкой?
6. Как влияет показатель преломления вещества линзы на ее фокусное расстояние?
7. Что называется главной оптической осью линзы, побочной оптической осью линзы, главным фокусом, фокальной поверхностью?
8. Какой пучок света называется параксиальным?
9. Как записывается формула тонкой линзы?
10. Какой физический смысл имеет оптическая сила линзы?
11. Как выводится формула Бесселя?
12. Как строится изображение предмета в линзе, если предмет находится:

а) за двойным фокусом;

б) между фокусом и двойным фокусом;

в) между фокусом и линзой?
Рекомендуемая литература: [6], [10], [12], [13], [14].
Лабораторная работа 8
СПЕКТРОФОТОМЕТРЫ ФМ-56, ФОУ.

ОПТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СТЕКОЛ
Задание 8.1. Измерение спектров пропускания

при помощи универсального фотометра ФМ-56
Приборы и принадлежности: универсальный фотометр ФМ-56, микрометр, набор исследуемых светофильтров (цветные стекла).

Цель задания: снятие спектров пропускания светофильтров.
Краткая теория
Окраска различных предметов, освещенных одним и тем же источником света (например, солнцем), бывает весьма разнообразна, несмотря на то, что все эти предметы освещены светом одного состава. Основную роль в таких эффектах играют явления пропускания и отражения света. Световой поток, падающий на тело, частично отражается (рассеивается), частично пропускается и частично поглощается телом.

Доля светового потока, участвующего в каждом из этих процессов, определяется с помощью соответствующих энергетических коэффициентов: отражения R, пропускания T и поглощения K.

Каждый из указанных коэффициентов может зависеть от длины волны, благодаря чему и получаются разнообразные эффекты при освещении тел. Тело, у которого, например, для красных лучей T (пропускание) велико, а R (отражение) мало, а для зеленых лучей, наоборот, T – мало, а R – значительно; будет казаться красным в проходящем свете и зеленым – в отраженном.

Отражение светового потока оценивается коэффициентом отражения R, показывающим отношение отраженного потока Ф_от к падающему Ф_пд, т.е.

(8.1)

Поглощение характеризуется коэффициентом поглощения K, равным отношению светового потока Ф_пог, поглощенного телом, к световому потоку Ф_пд, падающему на тело

(8.2)

Пропускание света телами характеризуется коэффициентом пропускания T, который равен отношению прошедшего сквозь тела светового потока Ф_прош к падающему, т.е.

(8.3)

Часто вместо коэффициента пропускания T вводят величину D– оптическую плотность (D = lg (1/T)), что очень удобно при использовании фотометрических приборов. Если, например, оптическая плотность равна 1, то это соответствует 10 % пропускания света, если 2, то 1 % пропускания.

По закону сохранения энергии

Ф_пд = Ф_от + Ф_пог + Ф_прош.

На основании формул (8.1), (8.2) и (8.3) имеем

K + R + T = 1, (8.4)

т.е. сумма коэффициентов поглощения, отражения и пропускания равна единице.

Если свет падает параллельным пучком нормально к поглощающему веществу и коэффициентом отражения можно пренебречь (R=0), то зависимость между плотностью потока световой энергии (интенсивностью) I₀ падающего света и прошедшегоI выражается законом Бугера

I = I₀ e ^–d, (5)

где I₀ – плотность потока энергии падающего светового потока на 1 см²; d – толщина поглощающего слоя; I – плотность потока энергии, прошедшего слой толщиной d;  – показатель поглощения.

Формула (8.5) справедлива только для монохроматического света, так как  для каждого вещества зависит от длины волны.

При измерении показателя поглощения  необходимо вносить соответствующие поправки, учитывая, что часть света отражается от границы исследуемого вещества.

В нашей работе отражение незначительно, и мы потери на отражение учитывать не будем.

Прологарифмировав формулу (8.5) и решив уравнение относительно , получим формулу для вычисления показателя поглощения:

, (8.6)

где D – оптическая плотность данной среды; T – коэффициент пропускания.

Для различных веществ численное значение показателя поглощения  различно и колеблется в широких пределах.

В данном задании измерения пропускания T (или оптической плотности D) света цветными стеклами выполняется с помощью универсального фотометра ФМ-56.
Описание фотометра ФМ-56
Фотометр (рис. 8.1) состоит из следующих основных узлов: фотометрической головки 13, в которой находятся оптические детали; револьверного диска 14 с одиннадцатью свето­фильтрами 14, номера которых появляются в окошечке диска; штатива 5; предметного столика 10, который может перемещаться при помощи кремальеры 9, плоского зеркала 7 и осветителя 2 с двумя конденсорами.

Рис. 8.1. Общий вид фотометра ФМ-56
Все эти детали смонтированы на массивном круглом основании 10.

В основу устройства прибора положен принцип уравнивания двух световых потоков путем изменения одного из них с помощью диафрагмы с переменным отверстием.

Два параллельных световых пучка А’ и В’ (рис. 8.2), выходящие из осветителя 2 (рис. 8.1), отразившись от зеркала 7, попадают в прибор через две диафрагмы 6‘, степень раскрытия которых регулируется поворотом барабана 6. Далее световые пучки А’ и В’ объединяются с помощью объективов 13 и ромбических призм 14 и попадают на бипризму 15, которая сводит два пучка к оси окуляра, причем часть правого пучка, попадая на левую половину бипризмы, создает яркость левой половины поля зрения, а другая часть его, попадающая на правую половину бипризмы, отклоняется в сторону и поглощается внутри прибора. Левый пучок проходит симметрично.

Рис. 8.2. Оптическая схема фотометра ФМ-56
Из бипризмы лучи проходят через один из одиннадцати светофильтров 3, помещенных в револьверном диске 2 (рис. 8.1), и попадают в окуляр 4, а из окуляра через наглазник 5 в глаз наблюдателя. Окуляр 4, служащий для наблюдения поля зрения, имеет кольцо, с помощью которого производится установка на резкость линии раздела поля зрения.

Наблюдатель видит поле зрения в форме круга, разделенного линией на две половины А и В, имеющие в общем случае различную яркость. Яркость правой части поля определяется световым потоком, проходящим через левую диафрагму, а левой – через правую.

Если обе диафрагмы 7‘ одинаково освещены и в одинаковой мере раскрыты, то яркость обеих половин поля зрения будет одинакова. Если при равенстве яркостей обеих половин поля зрения на пути одного светового потока, например A, поместить пластину из какого-либо вещества, поглощающего или отражающего свет, то фотометрическое равенство нарушится, так как поле A‘ станет менее ярким. Чтобы уравнять поля, необходимо уменьшить яркость поля B, что осуществляется изменением отверстия диафрагмы, через которую проходит световой поток B‘.

На измерительных барабанах 6‘ нанесены две шкалы – черная и красная. Черная шкала показывает в процентах отношение площади отверстия диафрагмы S при данном ее раскрытии к площади S₀ при ее максимальном раскрытии. Так как световой поток равномерного пучка света, проходящего через диафрагму, пропорционален площади ее раскрытия, то отношение площадей отверстий диафрагм дает отношение световых потоков А’ и В’. Следовательно, показания черной шкалы барабана дают непосредственно коэффициент пропускания Т для данного образца в процентах, т.е. отношение светового потока, прошедшего через данный образец, к световому потоку, падающему на него.

Красная шкала на барабане 6‘ соответствует оптической плотности D образца. Для удобства шкалы барабанов освещаются осветителем и снабжены лупами.
Порядок выполнения задания 8.1
1. Привести фотометр в рабочее положение, для чего:

а) включить через понижающий трансформатор 220/8 В лампу осветителя;

б) осветитель устанавливать так, чтобы световые пучки, направляемые зеркалом снизу, давали бы одинаковую освещенность отверстий фотометра (при этом оба барабана должны стоять на отметках 100, что по черной шкале соответствует полному одинаковому раскрытию диафрагм);

в) ввести зеленый светофильтр под номером 4, поворачивая револьверный диск 2, который расположен в верхней части прибора и затем сфокусировать окуляр 4 (с помощью кольца) на линию раздела полей сравнения и наблюдать изображения спирали лампы осветителя, видимые в каждой половине поля зрения. Если изображения не резки, то слегка передвинуть конденсоры осветителя.

Для создания равномерно светящегося фона наблюдений в пазы оправ конденсоров вставить матовые рассеиватели.

2. Левый барабан установить на деление 100 (по черной шкале) и больше не трогать.

3. Исследуемый образец поместить на предметный столик под левой диафрагмой, при этом правая половина поля зрения темнеет. Вращая правый измерительный барабан, добиться равенства яркостей обеих половин зрения и брать отсчет Т прямо по черной шкале правого барабана. Установку правого барабана на равенство яркостей произвести 3–5 раз и из полученных отсчетов взять среднее арифметическое.

4. Измерить коэффициент пропускания трех прозрачных цветных образцов (из синего, красного, зеленого стекла или плексигласа) для различных длин волн. Для этого каждый из исследуемых образцов поместить на столик под левой диафрагмой, включить последовательно светофильтры от № 1 до № 11, поворачивая диск 2 (рис. 8.1), и для каждого светофильтра сделать отсчеты пропускания Т образца (по черной шкале).

5. По формуле (8.6) (без учета потерь на отражение) для трех образцов рассчитать спектральную зависимость показателя поглощения  = (λ).(Толщины образцов измеряют микрометром.)

6. Результаты измерений занести в табл. 8.1.

Примечание: 1) фильтр пропускает излучение определенной эффективной длины волны (_эф); 2) область пропускания фильтров от № 1 до № 8 сравнительно узка, эти одиннадцать фильтров делят видимую область спектра примерно на равные участки шириной в 40 нм каждый.

Три светофильтра № 9, 10, 11 обладают более широкой областью пропускания, они делят видимую область спектра на три части: красную, зеленую и синюю.

7. Построить график зависимости коэффициента пропускания от длины волны T=T() для синего, красного и зеленого образцов. По оси абсцисс отложить длину волны , а по оси ординат – найденное значение T(%). Длины волны света, пропускаемые каждым светофильтром, указать в таблице записи результатов.

8. Измерить значения коэффициентов пропускания Т для синих светофильтров различной толщины (d, 2d и 3d) при фиксированной длине волны λ₁, последовательно накладывая их друг на друга. Проверить графически выполнение закона Бугера. Из формулы (8.5) следует, что ln(1/T)=d, таким образом, при  (λ ₁) = const ln(1/T) зависит от dлинейно (в чем и нужно убедиться графически).

Таблица 8.1

Номер фильтра	Маркировка фильтра	λэф, нм	Коэффициент пропускания Т, %; показатель поглощения , см-1
Образцы
красный	синий	зеленый
Тк	к	Тс	с	Тз	з
1	М-72	726
2	М-66	665
3	М-61	619
4	М-57	574
5	М-53	533
6	М-50	496
7	М-47	465
8	М-43	432
9	К-2	633
10	К-4	550
11	К-6	478

Контрольные вопросы к лабораторной работе 8

1. Как устроены фотометры ФМ-56 и ФОУ: оптические схемы, способ сравнения световых потоков?
2. Что такое коэффициент отражения, поглощения, пропускания?
3. Что называется показателем поглощения, оптической плотностью? Как они связаны?
4. Как формулируется закон Бугера? Как учесть в законе Бугера потери на отражение?
5. Как можно объяснить часто наблюдаемое различие окраски тел в отраженном и проходящем свете?
6. Как рассчитать коэффициенты отражения R и пропускания Т света от плоскопараллельной прозрачной пластинки толщиной d, если коэффициент отражения от этой поверхности равен r, поглощение пренебрежимо мало, угол падения света на пластинку близок к нулю?

Рекомендуемая литература:[5], [10], [11], [14].
Рекомендуемая литература

1. Ахматов С.А., Никитин С.Ю. Физическая оптика. М., 1998.
2. Трофимова Т.И. Курс физики. М., 2008.
3. Иродов И.Е. Волновые процессы. М., 2002.
4. Князев С.И. Физический практикум по оптике: в 4 ч. Шадринск, 1970. Ч. 4.
5. Кортнев А.В., Рублев Ю.В., Куценко А.Н. Практикум по физике. М., 1965.
6. Лабораторные занятия по физике / под ред. Л.Л. Гольдина. М., 1983.
7. Лабораторный практикум по общей физике / под ред. Е.М. Гершензона, Н.Н. Малова. М., 1985.
8. Лабораторный практикум по физике / Под ред. А.С. Ахманова. М., 1980.
9. Ландсбегр Г.С. Оптика. М., 1976.
10. Майсова Н.Н. Практикум по курсу общей физики. М., 1963.
11. Матвеев А.Н. Оптика. М., 1985.
12. Савельев И.В. Курс общей физики: в 3 т. М., 2001. Т. 2.
13. Сивухин Д.В. Общей курс физики: в 4 т. М., 2002. Т. 4.
14. Физический практикум: в 2 т. / под ред. В.И. Ивероновой М., 1968. Т. 2.
15. Богатов Н.М., Добро Л.Ф., Матвеякин М.П., Митина О.Е.. Лабораторный практикум по оптике: в 2 ч. Краснодар, 2004. Ч. 1.
16. Открытая физика. ООО “Физикон”, 2005. 2 CD – ROM / под ред. Козела С.М.

ОГЛАВЛЕНИЕ
	Введение……………………………………………………..	3
1.	Определение показателей преломления твердых и жидких оптических сред……………………………………	4
2.	Изучение законов фотоэффекта……………………………	13
3.	Проверка закона Малюса. Изучение вращения плоскости поляризации…………………………………………………	29
4.	Изучение зрительной трубы и микроскопа……………….	37
5.	Определение концентрации раствора поляриметром…….	54
6.	Изучение явления дифракции………………………………	61
7.	Исследование оптических систем…………………………..	74
8.	Спектрофотометры ФМ-56,ФОУ. Оптические характеристики стекол………………………………………	87
	Рекомендуемая литература…………………………………	94

Учебное издание
Добро Людмила Федоровна

Богатов Николай Маркович

Митина Ольга Евгеньевна
ОПТИКА

Лабораторный практикум

Часть 1

Подписано в печать 25.06.12. Формат 60×84 1/16.

Печать цифровая. Уч. О – изл.л.5,5. Тираж 500 экз.

Заказ № .
Кубанский государственный университет.

350040 г. Краснодар, ул. Ставропольская, 149.
Издательско-полиграфический центр КубГУ.

350040 г. Краснодар, ул. Ставропольская, 149.