Как найти показатель ряда динамики

Пример решения задачи. Ряд динамики

Условие задачи

Определить
вид ряда динамики. Для полученного ряда рассчитать: цепные и базисные
абсолютные приросты, темпы
роста, темпы прироста, средний уровень ряда, средний темп роста, средний
темп прироста. Проверить взаимосвязь абсолютных приростов и темпов роста. По
расчетам сделать выводы. Графически изобразить полученный ряд динамики.

Годы Объем производства,
млн.р.
2011 12
2012 10
2013 11
2014 10
2015 9

Решение задачи

Данный
ряд динамики – интервальный, так как значение показателя заданы за определенный
интервал времени.

Определяем цепные и базисные показатели ряда динамики

Абсолютные приросты цепные:

Абсолютные приросты базисные:

Темпы роста цепные:

Темпы роста базисные:

Темпы прироста цепные:

Темпы прироста базисные:

Показатели динамики объема производства 2011-2015 гг

Годы Объем производства,
млн.р.
Абсолютные приросты, млн.р. Темпы роста, % Темпы прироста, %
цепные базисные цепные базисные цепные базисные
2011 12 —– —– 100.0 100.0 —– —–
2012 10 -2 -2 83.3 83.3 -16.7 -16.7
2013 11 1 -1 110.0 91.7 10.0 -8.3
2014 10 -1 -2 90.9 83.3 -9.1 -16.7
2015 9 -1 -3 90.0 75.0 -10.0 -25.0

Определяем средние показатели ряда динамики

Средний
уровень исследуемого динамического ряда найдем по формуле средней
арифметической:

Среднегодовой
абсолютный прирост:

Среднегодовой
темп роста:

Среднегодовой
темп прироста:

Строим график

График динамики объема производства 2011-2015 гг

Таким образом на протяжении всего исследуемого
периода за исключением 2013 года объем производства продукции на предприятиях
снижался. В среднем предприятия производили продукции на 10,4 млн.р. в год. В
среднем показатель снижался на 0,75 млн.р. в год или на 6,9% в относительном
выражении.

На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная оплата переводом на карту СберБанка.

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

Показатели
динамики

– это показатели, характеризующие
изменение во времени уровней ряда. К
ним относятся: абсолютный прирост, темп
роста, темп прироста и абсолютное
значение одного процента прироста,
пункт роста.

1)
Абсолютный
прирост – 
 определяется,
как разность между текущим и базисным
уровнями динамического ряда и показывает
на сколько текущий уровень превышает
базисный. Базисный абсолютный прирост
вычисляется по формуле: DYiб =Yi-Y0;
цепной абсолютный прирост: DYiц= Yi-Yi-1.

Цепные
и базисные абсолютные приросты связаны
между собой: сумма последовательных
цепных абсолютных приростов равна
базисному приросту последнего периода
(момента) времени.

2)
Темп роста

– определяется
как отношение текущего уровня к базисному
и показывает, во сколько раз текущий
уровень превышает базисный.

а)
базисный:
б)
цепной:

Между  цепными
и базисным коэффициентами роста
существует взаимосвязь:
произведение последовательных цепных
коэффициентов роста равно базисному
коэффициенту роста за весь промежуток
времени; а частное от деления текущего
базисного коэффициента роста на
предыдущий базисный коэффициент роста
равно текущему цепному коэффициенту
роста.

3)
Темп прироста

– показывает,
на сколько процентов уровень текущего
периода (момента) времени больше (или
меньше) базисного уровня.

Базисный:
Цепной:

4)
Абсолютное значение 1% прироста –
рассчитывается
как отношение абсолютного цепного
прироста к цепному темпу прироста за
тот же период времени.

Используется  для
правильной оценки значения полученного
темпа прироста. Аi показывает
какое абсолютное значение скрывается
за относительным показателем 1% прироста.

40. Средние показатели ряда динамики

Для
обобщающей характеристики динамики
исследуемого явления определяют
средние  показатели динамики:
средний уровень ряда и средние показатели
изменения уровней ряда.

Средние
уровни ряда

определяются для интервальных
рядов с равноотстоящими
интервалами по формуле средней
арифметической простой

;
n
– число уровней ряда

Для
интервального
ряда с неравноотстоящими
интервалами средние уровни ряда
определяется по формуле средней
арифметической взвешенной

;

– длительность интервала времени между
уровнями

Для
моментных
рядов
с равноотстоящими
интервалами средние уровни ряда
определяются по формуле средней
хронологической простой

;
n
– количество дат

Для
моментных
рядов
с неравноотстоящими
датами средние уровни ряда определяются
по формуле средней хронологической
взвешенной


период времени между двумя смежными
датами

Средние
показатели изменения уровней
ряда
 рассчитываются
усреднением цепных показателей
динамики.

1)
Средний абсолютный прирост

определяется как простая средняя
арифметическая величина из цепных
абсолютных приростов и показывает, на
сколько в среднем изменялся показатель
в течение изучаемого периода времени:

2)
Средний
темп роста

определяется как средняя геометрическая
из цепных темпов роста и показывает,
сколько процентов в среднем составлял
рост показателя.

,

где
n – количество периодов времени.

4.
Средний
темп прироста
показывает
на сколько процентов в среднем рос
показатель в течение изучаемого периода
времени.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #

Показатели ряда динамики

Примеры решения задач


Задача 1

По АО
«Керамик» имеются данные о производстве кирпича за год. Рассчитайте все
недостающие в таблице уровни ряда и цепные показатели анализа динамики.
Рассчитайте средний уровень ряда, средние абсолютный прирост и темп роста.

Месяцы Произведено кирпича,
тыс.р.
Цепные показатели
абсолютный темп роста, % темп прироста, % абсолютное значение 1%
прироста
Январь 450        
Февраль       100  
Март     80    
Апрель   -30      
Май     250    
Июнь       -30  
Июль          
Август   300     5,0
Сентябрь     150    
Октябрь       80  
Ноябрь   -60      
Декабрь     300    

Решение

На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

Формулы цепных показателей динамики

Абсолютный цепной прирост можно
найти по формуле:

 -уровень ряда;

 -предыдущий
уровень ряда

Цепной темп роста:

Темп прироста:

Абсолютное
содержание 1% прироста:

Расчет недостающих уровней ряда динамики

Исходя из формул, заполним
недостающие показатели:

Февраль: 

Март:

Апрель:

Май:

Июнь:

Июль:

Август: 

Сентябрь:

Октябрь:

Ноябрь:

Декабрь:

Вычисление цепных показателей динамики

Абсолютные приросты цепные:

Темпы роста цепные:

Темпы прироста цепные:

Абсолютное содержание 1% прироста:

Показатели динамики производства кирпича

Месяцы Произведено
кирпича, тыс.р.
Цепные
показатели
абсолютный темп роста,
%
темп
прироста, %
абсолютное
значение 1% прироста
Январь 450 —- 100 —- —–
Февраль 900 450 200 100 4.5
Март 720 -180 80.0 -20.0 9,0
Апрель 690 -30 95.8 -4.2 7.2
Май 1725 1035 250.0 150.0 6.9
Июнь 1208 -517 70.0 -30.0 17.25
Июль 500 -708 41.4 -58.6 12.08
Август 800 300 160.0 60.0 5,0
Сентябрь 1200 400 150.0 50.0 8,0
Октябрь 2160 960 180.0 80.0 12,0
Ноябрь 2100 -60 97.2 -2.8 21.6
Декабрь 6300 4200 300 200 21,0

Расчет средних уровней ряда динамики

Средний
уровень исследуемого динамического ряда найдем по формуле средней
арифметической:

Среднегодовой
абсолютный прирост:

Среднегодовой
темп роста:

Среднегодовой
темп прироста:

Вывод к задаче

Среднемесячный
показатель производства составил 1562,8 тыс.р. В среднем за месяц показатель
увеличивался на 531,8 тыс.р. или на 27,1% в относительном выражении.


Задача 2

Для
изучения динамики товаропотока рассчитайте:

  • Абсолютные и относительные показатели динамики по годам периода (абсолютные
    приросты – базисные и цепные; темпы роста – базисные и цепные).
  • Динамические средние за период в целом – среднегодовой уровень ряда,
    среднегодовой абсолютный прирост, среднегодовой темп роста. Объясните их смысл.
  • Выполните прогнозы уровня ряда на следующий год, используя среднегодовой
    абсолютный прирост и среднегодовой темп роста. Сделайте выводы о развитии
    изучаемого процесса.
  • Постройте график динамики изучаемого процесса.

Динамика
экспорта РФ в Португалию, млрд. долл. США

Годы 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
Экспорт 0.62 1.14 1.38 1.25 0.21 0.13 0.20

Решение

1)

Абсолютные приросты цепные:

Абсолютные приросты базисные:

Темпы роста цепные:

Темпы роста базисные:

Темпы прироста цепные:

Темпы прироста базисные:

Показатели динамики экспорта 2004-2010 гг.

Годы Экспорт,
млрд.долл
Абсолютные
приросты, млрд.долл
Темпы
роста, %
Темпы
прироста, %
цепные базисные цепные базисные цепные базисные
2004 0.62 —– —– 100.0 100.0 —– —–
2005 1.14 0.52 0.52 183.9 183.9 83.9 83.9
2006 1.38 0.24 0.76 121.1 222.6 21.1 122.6
2007 1.25 -0.13 0.63 90.6 201.6 -9.4 101.6
2008 0.21 -1.04 -0.41 16.8 33.9 -83.2 -66.1
2009 0.13 -0.08 -0.49 61.9 21.0 -38.1 -79.0
2010 0.20 0.07 -0.42 153.8 32.3 53.8 -67.7

 

2)
Средний уровень исследуемого динамического ряда найдем по формуле средней
арифметической:

Среднегодовой
абсолютный прирост:

Среднегодовой
темп роста:

Среднегодовой
темп прироста:

Таким
образом в среднем за исследуемый период экспорт
составлял 0,704 млрд. долл. в год. В среднем показатель уменьшался на 0,07 млрд.долл. в год или на 17,2% в
относительном выражении.

3)
Прогноз на 2011 год с помощью среднего абсолютного прироста:

Прогноз
на 2011 год с помощью среднегодового темпа роста:

На
2011 год показатель, прогнозируемый с помощью среднего
абсолютного прироста составил 0,13 млрд. долл., а с помощью
среднегодового темпа роста – 0,166 млрд. долл.

4)

График динамики экспорта 2004-2010 гг.

9.2. Показатели ряда динамики

При анализе динамического ряда рассчитываются следующие показатели:

  • средний уровень динамического ряда;
  • абсолютные приросты: цепные и базисные, средний абсолютный прирост;
  • темпы роста: цепные и базисные, средний темп роста;
  • темпы прироста: цепные и базисные, средний темп прироста;
  • абсолютное значение одного процента прироста.

Цепные и базисные показатели вычисляются для характеристики изменения уровней динамического ряда и различаются между собой базами сравнения: цепные рассчитываются по отношению к предыдущему уровню (переменная база сравнения), базисные – к уровню, принятому за базу сравнения (постоянная база сравнения).

Средние показатели представляют собой обобщенные характеристики ряда динамики. С их помощью сравнивают интенсивность развития явления по отношению к различным объектам, например по странам, отраслям, предприятиям и т.д., или периодам времени.

9.2.1. Средний уровень ряда динамики

Конкретное числовое значение статистического показателя, относящееся к моменту или периоду времени, называется уровнем ряда динамики и обозначается через yi (где i – показатель времени).

Методика расчета среднего уровня зависит от вида динамического ряда, а именно: является ли он моментным или интервальным, с равными или неравными временными промежутками между соседними датами.

Если дан интервальный ряд динамики абсолютных или средних величин с равными периодами времени, то для расчета среднего уровня применяется формула средней арифметической простой:

где y1, y2, yi, …, yn – уровни динамического ряда;

п – число уровней ряда.

Пример 9.2. По данным таблицы определим среднемесячный размер страхового возмещения, выплаченного страховой компанией, в расчете на один пострадавший объект за полугодие:

Таблица
9.6.

Месяц Январь Февраль Март Апрель Май Июнь
Средний размер выплаченного страхового возмещения, тыс. руб 106 108 108 111 110 112

Если временные промежутки интервального динамического ряда неравны, то значение среднего уровня находят по формуле средней арифметической взвешенной, в которой в качестве весов используют длину временных периодов, соответствующих уровням ряда динамики (ti)

Пример 9.3. По данным, представленным в таблице, определим среднемесячный размер страхового возмещения, выплаченного страховой компанией, в расчете на один пострадавший объект:

Таблица
9.7.

Месяц Январь Февраль Март II квартал III квартал IV квартал
Средний размер выплаченного страхового возмещения, тыс. руб. 106 110 138 150 160 140

В моментных рядах динамики с одинаковыми временными промежутками между датами средний уровень ряда рассчитывается по формуле средней хронологической простой

где yn – значения показателя на конец рассматриваемого периода.

Пример 9.4. По приведенным ниже данным о размере денежных средств на счете вкладчика на начало каждого месяца определим средний размер вклада в I квартале 2006 г.:

Таблица
9.8.

Дата 01.01.06 01.02.06 01.03.06 01.04.06
Остаток денежных средств, руб. 132 000 147 289 151 870 148 500

Средний уровень моментного ряда динамики равен:

Хотя I квартал включает три месяца (январь, февраль, март), в расчете должны быть использованы четыре уровня ряда (включая данные на 1 апреля). Это легко доказать. Действительно, если исчислять средние уровни по месяцам, то получим:

в январе

в феврале

в марте

Рассчитанные средние образуют интервальный ряд динамики с равными временными промежутками, в котором средний уровень исчисляется, как мы видели выше, по формуле средней арифметической простой:

Аналогично, если требуется рассчитать средний уровень моментного ряда динамики с равными интервалами между датами за первое полугодие, то в качестве последнего уровня в формуле средней хронологической простой следует взять данные на 1 июля, а если за год – данные на 1 января следующего года.

В моментных рядах динамики с неравными промежутками между датами для определения среднего уровня применяется формула средней хронологической взвешенной:

где ti – длина временного периода между двумя соседними датами.

Пример 9.5. По данным о запасах товаров на начало месяца определим средний размер товарных запасов в 2006 г.

Таблица
9.9.

Дата 01.01.06 01.02.06 01.03.06 01.07.06 01.09.06 01.12.06 01.01.07
Запасы товаров, тыс. руб. 1 320 1 472 1 518 1 300 1 100 1 005 920

Средний уровень ряда равен:

Расстояние между датами

Если имеется полная информация о значениях моментного статистического показателя на каждую дату, то среднее значение этого показателя за весь период исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной:

где yi – значения показателя

ti – длина периода, в течение которого это значение статистического показателя оставалось неизменным.

Если мы дополним пример 9.4 информацией о датах изменения денежных средств на счете вкладчика в I квартале 2006 г., то получим:

  • остаток денежных средств на 1 января – 132 000 руб.;
  • января выдано – 19 711 руб.;
  • 28 января внесено – 35 000 руб.;
  • 20 февраля внесено – 2000 руб.;
  • 24 февраля внесено – 2581 руб.;
  • 3 марта выдано – 3370 руб. (в марте других изменений не происходило).

Итак, с 1 по 4 января (четыре дня) значение показателя оставалось равным 132 000 руб., с 5 по 27 января (23 дня) его значение составило 112 289 руб., с 28 января по 19 февраля (23 дня) – 147 289 руб., с 20 по 23 февраля (четыре дня) – 149 289 руб., с 24 февраля по 2 марта (семь дней) – 151 870 руб., с 3 по 31 марта (29 дней) – 148 500 руб. Для удобства проведения расчетов представим эти данные в таблице:

Таблица
9.10.

Длина периода, дней 4 23 23 4 7 29
Остаток денежных средств, руб. 132 00 112 289 147 289 149 289 151 879 148 500

По формуле средней арифметической взвешенной находим значение среднего уровня ряда

Как видим, среднее значение отличается от полученного в примере 9.4, оно является более точным, так как в вычислениях использовалась более точная информация. В примере 9.4 были известны лишь данные на начало каждого месяца, при этом не оговаривалось, когда же именно происходили изменения показателя, была применена формула хронологической средней.

В заключение отметим, что расчет среднего уровня ряда теряет свой аналитический смысл в случаях большой изменяемости показателя внутри ряда, а также при резкой смене направления развития явления.

9.2.2. Показатели абсолютного изменения уровней динамического ряда

Абсолютные приросты рассчитываются как разность между двумя значениями соседних уровней динамического ряда (цепные приросты) или как разность между значениями текущего уровня и уровня, принятого за базу сравнения (базисные приросты). Показатели абсолютного прироста имеют те же единицы измерения, что и уровни динамического ряда. Они показывают, на сколько единиц изменился показатель при переходе от одного момента или периода времени к другому.

Базисные абсолютные приросты рассчитывают по формуле

где уi – i-й текущий уровень ряда,

y1 – первый уровень ряда динамики, принятый за базу сравнения.

Формула для определения цепных абсолютных приростов имеет вид

где уi – 1 – уровень, предшествующий i-му уровню динамического ряда.

Средний абсолютный прирост показывает, на сколько единиц в среднем ежемесячно, или ежеквартально, или ежегодно и т.д. изменялось значение показателя в течение рассматриваемого периода времени. В зависимости от того, какими данными мы располагаем, его можно рассчитать следующими способами:

  1. – цепные абсолютные приросты показателя;

  2. где yn – последний уровень ряда

Пример 9.6. По данным таблицы определим показатели абсолютных приростов размера страхового возмещения, выплаченного страховой компанией.

Таблица
9.11.

* Сумма всех рассчитанных цепных абсолютных приростов дает базисный абсолютный прирост последнего периода.

Среднемесячный абсолютный прирост за полугодие равен

Таким образом, в среднем ежемесячно размер выплат страхового возмещения увеличивался на 1,2 тыс. руб.

9.2.3. Показатели относительного изменения уровней динамического ряда

Характеристиками относительного изменения уровней ряда динамики являются коэффициенты и темпы роста значений показателя и темпы их прироста.

Коэффициент роста представляет собой соотношение двух уровней динамического ряда, выраженное в виде простого кратного отношения. Он показывает, во сколько раз изменилось значение показателя в одном периоде (моменте) времени по сравнению с другим. Темп роста – это коэффициент роста, выраженный в процентах. Он показывает, сколько процентов составляет значение показателя в данном периоде, если уровень, с которым проводится сравнение, принять за 100%.

Так же, как и абсолютные приросты, коэффициенты и темпы роста могут быть цепными и базисными.

Цепные коэффициент и темп роста измеряют относительное изменение текущего уровня показателя по сравнению с предшествующим ему уровнем:

коэффициент роста:

темп роста:

Базисные коэффициент и темп роста характеризуют относительное изменение текущего уровня показателя по сравнению с базисным (чаще всего с первым) уровнем:

коэффициент роста

темп роста

Цепные и базисные коэффициенты роста имеют между собой следующую связь:

  • произведение всех рассчитанных до текущего периода цепных коэффициентов роста дает базисный коэффициент роста текущего периода:

  • деление базисного коэффициента роста текущего периода на базисный коэффициент роста предшествующего периода дает цепной коэффициент роста текущего периода:

Средние темп роста и коэффициент роста в динамических рядах с равноотстоящими уровнями рассчитываются по формуле средней геометрической простой

– цепные коэффициенты роста;

– цепные темпы роста.

Эти формулы могут быть приведены к следующему виду:

Для того чтобы определить, на сколько процентов текущий уровень показателя больше или меньше значения предшествующего или базисного уровня, рассчитываются темпы прироста. Они исчисляют путем вычитания 100% из соответствующих темпов роста:

  • цепные темпы прироста:
  • базисные темпы прироста:

Средний темп прироста рассчитывается аналогичным образом: из среднего темпа роста вычитаются 100%:

Пример 9.7. В таблице приведены рассчитанные коэффициенты роста, темпы роста и прироста показателя, характеризующего среднемесячный размер выплаченного компанией страхового возмещения за период с января по июнь.

Таблица
9.12.

Месяц Средний размер выплаченного страхового возмещения, тыс. руб., yi Коэффициент роста Темпы роста, % Темпы прироста, % Абсолютное значение 1% прироста, тыс. руб.
цепные базисные цепные базисные цепные базисные
Январь 106 1 100
Февраль 108 1,019 1,019 101,9 101,9 1,9 1,9 1,06
Март 108 1,000 1,000 100,0 101,9 0 1,9 1,08
Апрель 111 1,028 1,047 102,8 104,7 2,8 4,7 1,08
Май 110 0,991 1,038 99,1 103,8 -0,9 3,8 1,11
Июнь 112 1,018 1,057 101,8 105,7 1,8 5,7 1,10

По формуле средней геометрической простой определим среднемесячный коэффициент роста показателя за период с февраля по июнь:

или

Средний темп роста, соответственно, равен 101,1%. Следовательно, в среднем ежемесячно размер выплат страхового возмещения увеличивался в 1,011 раза, или на 1,1%.

Если известны средние темпы (или коэффициенты) роста за некоторые неравные отрезки времени, то средний темп роста за весь период исчисляется по формуле средней геометрической взвешенной:

где Тi – средний темп роста за i-й период времени;

ti – длина i-го периода.

Пример 9.8. Среднегодовые коэффициенты роста числа страховых компаний в одной из областей России составили за период 1991-1995 гг. – 1,18; 1995-2000 гг. – 1,24; 2000-2004 – 1,56. Определим среднегодовой коэффициент роста числа страховых компаний за весь период с 1991 по 2004 гг.

Решение:

Таким образом, за период с 1991 по 2004 гг. среднегодовой темп роста числа страховых компаний в одной из областей России составил 131,1%, соответственно, среднегодовой темп прироста – 31,1%.

Для более полного анализа динамики расчет цепных показателей роста и прироста уровней динамического ряда часто сопровождаются указаниями абсолютных значений 1% прироста.

Абсолютное значение 1% прироста (Аi) определяется как отношение значения абсолютного прироста показателя к его темпу прироста в i-й момент времени:

В последней графе таблицы примера 9.7 рассчитаны цепные абсолютные значения 1% прироста.


Анализ динамики социально-экономических явлений

Рядом динамики называют временную последовательность значений статистического показателя. Любой ряд динамики состоит из моментов или периодов  времени и числовых значений (уровней ряда), соотнесенных с моментом или периодом времени.

Различают моментные и интервальные ряды динамики. В интервальных рядах значения статистических показателей приводятся за интервал времени (месяц, квартал, год и др.), в моментных – на конкретную дату. Так, движение численности персонала предприятий и организаций, как правило, отражается в моментных рядах (по датам), а объем реализованной продукции, стоимость основных производственных фондов, валовая прибыль и прочие показатели результативности деятельности  – представляются  интервальными рядами.

Ряды динамики могут представлять изменение во времени абсолютных, относительных показателей деятельности хозяйствующих субъектов, а также динамику изменения средних величин (средней заработной платы сотрудников, среднедушевых доходов и др.)

Для количественной оценки динамики социально-экономических явлений применяются статистические показатели:

1) абсолютный прирост;

2) темпы роста;

3) темпы прироста;

4) абсолютное значение одного процента прироста.

В основе расчета показателей рядов динамики лежит сравнение его уровней (обозначаются как yi). Если сравнение производится с начальным периодом времени в ряду, то получаются базисные показатели, если же – с предыдущим периодом, то – цепные показатели.

Формулы для расчета показателей представлены в таблице

Таблица  – Статистические показатели рядов динамики.

Показатель

Базисный

Цепной

Абсолютный прирост, Di

Yi – Y1

Yi – Yi-1

Темп роста, Тр

(Yi : Y1)*100

(Yi : Yi-1)*100

Темп прироста, Тпр

Тр – 100

Тр – 100

Абсолютное значение 1-го % прироста, А

Yi-1 : 100

Если темп роста меньше 100%, то это свидетельствует не о росте, а об уменьшении, падении изучаемого показателя.

Темп прироста равен  – темп роста в процентах – 100.

Абсолютное значение одного процента прироста – это показатель предыдущего года, деленный на 100.

Пример.

Таблица  –Данные об объемах и динамике продаж акций на 15 крупнейших биржах России за 6 месяцев 

Показатель

Март

Апрель

Май

Июнь

Июль

Август

Объем продаж, млн руб

709,98

1602,61

651,83

220,80

327,68

277,12

Абс. прирост, базисный, млн руб

892,63

–58,15

–489,18

-382,3

–432,86

Абс. прирост, цепной, млн руб

892,63

–950,78

–431,03

106,88

-50,56

Темп роста, базисный, %

225,7

91,8

31,1

46,2

39,0

Темп роста, цепной, %

225,7

40,7

33,9

148,4

84,6

Темп прироста, базисный, %

125,7

–8,2

–68,9

–53,8

–61,0

Темп прироста, цепной, %

125,7

–59,3

–66,1

48,4

–15,4

Абс. значение 1% прироста, млн руб

7,10

16,03

6,52

2,21

3,28

Находим абсолютный прирост – базисный:

D1баз = 1602,61 – 709,98 = 892,63 млн. руб.;

D2баз = 651,83 – 709,98 = – 58,15 млн. руб. и т.д.;

цепной:

D1цеп = 1602,61 – 709,98 = 892,63 млн. руб.;

D2цеп = 651,83 – 1602,61 = – 950,78 млн. руб. и т.д.

Темп роста – базисный:

Тр1баз = 1602,61 / 709,98 × 100% = 225,7%;

Тр2баз = 651,83 / 709,98 × 100% = 91,8% и т.д.

цепной:

Тр1цеп = 1602,61 / 709,98 × 100% = 225,7%;

Тр2цеп = 651,83 / 1602,61 × 100% = 40,7% и т.д.

Если темп роста меньше 100%, то это свидетельствует не о росте, а об уменьшении, падении изучаемого показателя.

Темп прироста равен  – темп роста в процентах – 100.

Абсолютное значение одного процента прироста – это показатель предыдущего года, деленный на 100.

Средние показатели рядов динамики

Для получения обобщающих показателей динамики социально-экономических явлений определяются средние величины:

– средний уровень ряда:

– средний абсолютный прирост:

– средний темп роста:

– средний темп прироста.

Средний уровень ряда – это итоги развития явления за единичный интервал или момент временной последовательности. Расчет этого показателя определяется видом ряда и величиной интервала, соответствующего каждому уровню.

Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики и определяется по формуле:

.                                                    

Для нашего примера средний абсолютный прирост равен: 

(277,12 – 709,98) / (6 – 1) = – 86,57 млн. руб.

Средний темп роста – обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики определяется по формуле средней геометрической:

,                                        (7.6)

где Трi – цепные темпы роста или по абсолютным значениям ряда динамики:

.                                                 (7.7)

В нашем примере – Тр = (277,12 / 709,98)^(1/5) = 0,828 = 82,8%.

Средний темп прироста можно определить на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста:

.                                          (7.8)

В примере – Тпр = 0,828 – 1 = – 0,0172 или 82,8 – 100 = – 17,2% в месяц.

Последнее изменение: воскресенье, 10 декабря 2017, 19:04

Добавить комментарий