Как найти полезность товара для потребителя

Поле́зность блага или товара — его способность удовлетворять какую-либо человеческую потребность.

Полезность можно разделить на объективную и субъективную. Проблема измерения субъективной полезности в том, что у каждого человека может быть своя оценка полезности, существенно отличающаяся от средней.

Полезность блага тем выше, чем большему числу потребителей оно служит, чем настоятельнее и распространённее эти потребности и чем лучше и полнее оно их удовлетворяет. Полезность является необходимым условием для того, чтобы какой-нибудь предмет приобрёл меновую стоимость. Некоторые экономисты пытались даже построить на полезности теорию меновой ценности (см. ценность).

История[править | править код]

Термин «полезность» был введён английским философом И. Бентамом, который под «принципом пользы» понимал принцип, который «одобряет или не одобряет какое бы то ни было действие, смотря по тому, имеет ли оно (как нам кажется) стремление увеличить или уменьшить счастье той стороны, об интересе которой идёт дело, или, … содействовать или препятствовать этому счастью»^[1]. Он считал максимизацию полезности руководящим психологическим принципом поведения людей в их стремлении избежать страданий и увеличивать удовольствие (счастье). При этом он руководствуется своими личными вкусами и предпочтениями (субъективность, личностный характер полезности).

Максимизация полезности предполагает способность потребителя сравнивать, соизмерять полезности различных благ и их наборов. Во второй половине 19 века У. Ст. Джевонс, К. Менгер, Л. Вальрас независимо друг от друга и практически одновременно предложили количественную (кардиналистскую) теорию полезности. В основе этой теории лежит предположение о возможности соизмерения полезности различных благ. Ф. Эджуорт, В. Парето, И. Фишер предложили альтернативную порядковую (ординалистскую) теорию полезности. Последняя не предполагает возможности и необходимости количественного соизмерения, достаточно сопоставимости на качественном уровне предпочтений. В 30-х годах XX века эта теория приобрела каноническую завершённую форму благодаря работам Р. Аллена и Дж. Хикса. Теория, основанная на предпочтениях, стала общепринятой и наиболее распространённой.

Характеристика полезности[править | править код]

1. Полезность не имеет физического или материального существования, поскольку полезность существует в сознании потребителя.
2. Полезность не всегда полезна. Например, алкогольные напитки или сигареты считаются вредными для здоровья, но они могут иметь высокий уровень полезности для алкоголика или курильщика.
3. Полезность не всегда приятна. Например, медицинские лекарства или инъекции не дают никакого удовольствия, но могут иметь высокий уровень полезности для пациентов.
4. Полезность и удовлетворение — разные вещи. Например, потребитель, думая о покупке какого-либо товара, имеет в своей голове представление о полезности этого товара. Но удовлетворение наступает только после приобретения этого товара и/или его потребления. «Полезность» — ожидаемое удовлетворение, в то время как «удовлетворение» — наступившая или реализованная полезность.

Подвиды полезности[править | править код]

Различают субъективную (англ. cardinal utility — количественная полезность) и объективную (англ. ordinal utility — порядковая полезность) полезности.

Субъективная полезность — это полезность, которая может измеряться, например деньгами, или сравниваться. Например, при потреблении потребителем первого яблока, оно даёт ему самый высокий уровень полезности, второе яблоко даёт меньший уровень полезности, нежели первое. Третье и четвёртое яблоки не дают никакой полезности потребителю или никакого удовлетворения от их потребления, поскольку потребление третьего и четвёртого яблок сразу после первого и второго является чрезмерным для потребителя (см. Теория предельной полезности и Закон убывающей предельной полезности). Здесь наблюдается сравнение полезности яблок, что характерно для кардиналистской (субъективной) полезности.

Объективная полезность — это полезность, которая не может измеряться или сравниваться. Например, полезность воды в реке или песка в пустыне для потребителя не может быть измерена.

Общая полезность — суммарная полезность набора благ.

Предельная полезность — это дополнительная полезность, извлекаемая из потребления дополнительной единицы блага. С ростом количества потребляемого блага, в соответствии с законом убывающей предельной полезности, уменьшается и может стать меньше нуля (т.е. совокупная полезность уменьшается от потребления дополнительной единицы блага), однако в некоторых случаях может расти, но потом все равно станет уменьшаться.

См. также[править | править код]

• Кривая безразличия
• Функция полезности
• Предельная полезность

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

• Полезность / Д. В. Мельник // Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов. — М. : Большая российская энциклопедия, 2004—2017.
• Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение Архивная копия от 22 июня 2019 на Wayback Machine = Theory of Games and Economic Behavior. — М.: Наука, 1970.
• Фишберн П.^ru_en Теория полезности для принятия решений = Utility Theory for Decision Making. — М.: Наука, 1978. — 352 с. — (Экономико-математическая библиотека).
• Nash, John F. The Bargaining Problem (англ.) // Econometrica : journal. — 1950. — Vol. 18, no. 2. — P. 155—162. — JSTOR 1907266.
• Anand, Paul. Foundations of Rational Choice Under Risk (англ.). — Oxford: Oxford University Press, 1993. — ISBN 0-19-823303-5.
• Kreps, David M. Notes on the Theory of Choice (неопр.). — Boulder, CO: Westview Press, 1988. — ISBN 0-8133-7553-3.
• Plous, S. The Psychology of Judgement and Decision Making (англ.). — New York: McGraw-Hill Education, 1993. — ISBN 0-07-050477-6.
• Georgescu-Roegen, Nicholas. The Pure Theory of Consumer’s Behavior (англ.) // Quarterly Journal of Economics : journal. — 1936. — August (vol. 50, no. 4). — P. 545—593. — JSTOR 1891094.
• Gilboa, Itzhak  (англ.) (рус.. Theory of Decision under Uncertainty (неопр.). — Cambridge: Cambridge University Press, 2009. — ISBN 978-0-521-74123-1.

Ссылки[править | править код]

• Definition of Utility by Investopedia Архивная копия от 21 марта 2013 на Wayback Machine
• Anatomy of Cobb-Douglas Type Utility Functions in 3D Архивная копия от 22 ноября 2012 на Wayback Machine
• Anatomy of CES Type Utility Functions in 3D Архивная копия от 19 января 2012 на Wayback Machine
• Simpler Definition with example from Investopedia Архивная копия от 8 марта 2013 на Wayback Machine

Задача № 1 Расчёт дохода потребителя

Индивид покупает 8 единиц товара Х и 4 единицы товара Y. Найти его доход, если известно, что цена товара Х равна 2 ден. ед., а предельная норма замены равна 0,5.

Решение:

В точке оптимума выполняется равенство:

По условию MRS = 0,5 и Р_х = 2. Следовательно, Р_у = Р_х / MRS = 2/0,5=4.
Найдём доход индивида, используя бюджетное ограничение:

где I – доход,
Р_х и Р_у – цены двух рассматриваемых благ,
Х и Y – их количества.

Задача № 2. Расчёт общей и предельной полезности

Общая TU и предельная MU полезности товаров А, В, С представлены в таблице. Заполнить пропуски в таблице.

Решение:

Найдём общую полезность товара А.

Общая полезность N-й единицы товара = Предельная полезность N-й единицы товара + Общая полезность N-1-й единицы товара

TU(1)=MU(1)=20

TU(2)=MU(2) + TU(1)=15 + 20=35

TU(3)=MU(3) + TU(2)=12 + 35=47

TU(4)=MU(4) + TU(3)=8 + 47=55

TU(5)=MU(5) + TU(4)=6 + 55=61

Найдём предельную полезность товара В.

Предельная полезность N-й единицы товара=Общая полезность N-й единицы товара — Общая полезность N-1-й единицы товара

MU(1)=TU(1)=19

MU(2)= TU(2) — TU(1)=30 – 19 = 11

MU(3)= TU(3) — TU(2)=38 – 30 = 8

MU(4)= TU(4) — TU(3)=43 – 38=5

MU(5)= TU(5) — TU(4)=45 – 43=2

Найдём общую и предельную полезности товара С.

MU(1)=TU(1)=22

TU(2)=MU(2) + TU(1)=10 + 22=32

MU(3)= TU(3) — TU(2)=39 – 32=7

MU(4)= TU(4) — TU(3)=44 – 39=5

TU(5)=MU(5) + TU(4)=3 + 44=47
Заполним пропуски в таблице:

Задача № 3. Расчёт общей полезности

Предельная полезность первой единицы блага равна 420. При потреблении первых трёх единиц блага предельная полезность каждой последующей единицы уменьшается в 2 раза; предельная полезность каждой последующей единицы блага при дальнейшем потреблении падает в 4 раза. Найти общую полезность блага при условии, что его потребление составляет 8 единиц.

Решение:

Распишем условие задачи следующим образом:

MU(1) = 420,

MU(2) = 420/2=210,

MU(3) = 210/2=105,

MU(4) = 105/4=26,25,

MU(5) = 26,25/4=6,5625,

MU(6) = 6,5625/4=1,640625,

MU(7) = 1,640625/4=0,410156,

MU(8) = 0,410156/4=0,102539.

Найдём общую полезность блага при условии, что его потребление составляет 8 единиц.

TU(8) = MU(8) + TU(7) = MU(8) + MU(7) + TU(6) =…=

= MU(8) + MU(7) + MU(6) + MU(5) + MU(4) + MU(3) + MU(2) + MU(1) =

= 420 + 210 + 105 + 26,25 + 6,5625 + 1,640625 + 0,410156 + 0,102539 = 769,96582

Задача № 4. Расчёт оптимального объёма потребления двух благ

В таблице представлены следующие данные о предельной полезности двух благ.

Количество, кг	Конфеты	Виноград
1	60	150
2	40	120
3	20	90

Цена 1 кг конфет 80 ден. ед., а цена 1 кг винограда 160 ден. ед.
Бюджет потребителя составляет 400 ден. ед.

Определить оптимальный объём потребления конфет и винограда.

Решение:

Оптимальный объём потребления конфет и винограда достигается тогда, когда отношение предельных полезностей равно отношению цен этих благ.

Среди перечисленных вариантов таким свойством обладает комбинация 2 кг винограда (MUв=120) и 1 кг конфет (MUк=60).

Предельная полезность винограда, разделённая на предельную полезность конфет равна отношению их цен:

Проверим соответствие этой комбинации бюджетному ограничению:

80*1 + 160*2 = 400

Бюджет полностью израсходован.

Задача № 5. Расчёт цен товаров Х и Y

Потребитель покупает 4 единицы блага Х и 9 единиц блага Y, имея доход 100 ден. ед. Найти цены товаров X и Y, если известно, что предельная норма замены товара Y товаром X (MRSxy) равна 4.

Решение:

Предельную норму замены товара Y товаром X(MRS_xy) можно определить как отношение цены товара Х к цене товара Y:

Запишем бюджетное ограничение:

100 = 4*P_x + 9*P_y,

где

Px, Py – цены благ Х и Y соответственно.

Составим и решим систему уравнений:

Задача № 6. Расчёт оптимального объёма потребления

У студента Иванова в холодильнике сыр и колбаса нарезаны для удобства кусочками по 100 г. Общая полезность их потребления представлена в таблице. Определите количество съеденного им в день, если известно, что он в целом употребляет 700 г названных продуктов и при этом добивается максимума полезности.

Количество, г	Колбаса (общая польза)	Сыр (общая польза)
100	2000	1900
200	3900	3750
300	5700	5550
400	7400	7300
500	8000	9000
600	9500	10650

Решение:

Рассчитаем предельную полезность от потребления этих двух продуктов.

Предельная полезность в дискретном случае определяется по формуле:

где

ΔTU – приращение общей полезности (TU₁ – TU₀),

ΔQ – приращение количества потребляемого блага (Q₁ – Q₀).

Вычисления занесём в таблицу.

Количество, г	Колбаса (общая польза)	Сыр (общая польза)	Предельная полезность колбасы	Предельная полезность сыра
100	2000	1900	2000	1900
200	3900	3750	1900	1850
300	5700	5550	1800	1800
400	7400	7300	1700	1750
500	9000	9000	1600	1700
600	10500	10650	1500	1650

Известно, что в целом студент употребляет 700 г колбасы и сыра, то есть всего 7 кусочков, и при этом добивается максимума полезности.

Решение об оптимальном объёме потребления можно представить в виде таблицы, где на каждом шаге будем сравнивать предельную полезность каждого кусочка колбасы и сыра и выбирать наибольшую величину предельной полезности, что в сумме даст их максимум.

Итак, на первом шаге наибольшая предельная полезность, равная 2000 будет получена от потребления 1 кусочка/100 грамм колбасы. Дальше студенту без разницы, что употребить, так как первый кусочек сыра и второй кусочек колбасы приносят одинаковую полезность – 1900. Пусть, например, это будет сначала сыр, а затем колбаса. Но вот на четвёртом шаге наибольшую полезность принесёт  второй кусочек сыра. Предельная полезность, полученная от его потребления 1850 больше, чем 1800 – предельная полезность третьего куска колбасы или  третьего кусочка сыра. На пятом шаге студенту опять всё равно, что съесть первым, третий кусочек сыра или третий кусочек колбасы, так  как полезность от дополнительного потребления этих продуктов одинакова. И наконец, седьмым кусочком должен стать сыр, поскольку предельная полезность четвёртого кусочка сыра (1750), больше чем предельная полезность четвёртого кусочка колбасы (1700).

Общая полезность от потребления 3 кусочков колбасы и 4 кусочков сыра  будет максимальной и составит:

TU = 2000 + 1900 + 1900 + 1850 + 1800 + 1800 + 1750 = 13 000

Таким образом, студент Иванов получит максимум полезности при употреблении 3 кусочков (300 грамм) колбасы и 4 кусочков (400 грамм) сыра.

Задача № 7. Расчёт отимального объёма потребления

Определите оптимальный для потребителя объем блага Q, если известно, что функция полезности индивида от обладания этим благом имеет вид:

1) U(Q)= 1 – 5 × Q²

2) U(Q)= 5 + Q – Q²

3) U(Q) = Q² – 5 × Q³

Как будут выглядеть функции предельной полезности? Проиллюстрируйте ответ.

Решение:

Оптимальный для потребителя объем блага Q будет определяться в точке, где потребитель получит максимум удовлетворения полезности. Задача сводится к нахождению экстремума функции полезности. Найдём производную функции полезности (предельную полезность MU) и приравняем её к нулю.

1) MU = –10 × Q = 0, следовательно, Q = 0;

2) MU = 1 – 2 × Q = 0, следовательно, Q = 1/2;

3) MU = 2 × Q – 15 × Q² = 0, следовательно, Q = 0; Q = 2/15.

Задача № 8. Расчёт цен товаров X и Y

Индивид покупает 4 единицы блага X и 9 единиц блага Y, имея доход равный 100 денежным единицам. Найти цены товаров X и Y, если известно, что предельная норма замены X на Y равна 4.

Решение:

По условию задачи предельная норма замены благом Y блага X () равно 4. Это значит, что количество блага Х должно быть сокращено на 4 единицы в обмен на увеличение количества блага Y на единицу, при неизменном уровне удовлетворения потребителя.

Равновесие потребителя может быть представлено математически как:

— это предельная норма замещения, равная отношению цен благ Y и X. Данное условие оптимума потребителя следует понимать так. Соотношение, в котором потребитель при данных ценах способен замещать один товар другим, равно соотношению, в котором потребитель согласен замещать один товар другим, не изменяя уровень своего удовлетворения.

Отсюда

Далее воспользуемся формулой бюджетного ограничения:

где I – доход или бюджет потребителя.

100 = 4 × P_X + 9 × P_Y

100 = 4 × P_X + 9 × 4 × P_X

100 = 40 × P_X

P_X = 2,5

P_Y = 4 × 2,5 = 10.

Ответ: P_X = 2,5; P_Y = 10.

Задача № 9. Определение рационального выбора потребителя

Потребитель имеет функцию полезности:

и может на свой доход равный 100 единицам приобретать только эти два товара по ценам:

P_x = 2

P_y = 5

Определить рациональный выбор потребителя. Какой максимальный уровень полезности достижим?

Решение:

Рациональный выбор потребителя осуществляется в соответствии со вторым законом Госсена:

Предельная полезность товара х будет равна производной функции общей полезности по аргументу х:

Аналогично находим предельную полезность товара y:

Далее воспользуемся бюджетным ограничением:

Из условия задачи известно, что:

I = 100

P_x = 2

P_y = 5

Составим и решим систему уравнений:

При х = 25 и у = 10 общая полезность достигнет максимума:

Задача № 10. Расчёт оптимального объёма потребления

У Оксаны есть 30 рублей. Она хочет купить шоколадки «Шок» ценой 3 р. Полезность от этой покупки она оценивает функцией:

х – приобретённое количество шоколадок,

y – оставшаяся часть дохода.

Сколько купит шоколадок «Шок» рациональная Оксана?

Решение:

Рациональное поведение потребителя можно определить, как стремление максимизировать излишек потребителя. Потребитель будет покупать дополнительные единицы до тех пор, пока они приносят дополнительный избыток, т.е. пока цена, которую потребитель готов уплатить за единицу блага, превосходит реальную цену:

MU > P

Однако каждая последующая единица потребления обычно приносит уменьшающийся прирост полезности, т.е. при покупке благ «одно за другим» рано или поздно предельная полезность какого-то блага сравняется с его ценой:

MU = P

После того как предельная полезность сравняется с ценой, потребитель прекратит дальнейшие покупки: оптимальный объём потребления достигнут.

Найдём предельную полезность MU, как производную функции общей полезности по аргументу х:

Оптимальный объём потребления будет достигнут при МU = P:

Таким образом, рациональная Оксана купит 4 шоколадки, потратив на эту покупку 12 рублей.

Представители
количественной теории полезности (К.
Менгер, Е. Бем-Баверк, Г. Госсен и др.)
основывали свои рас­суждения на
следующих предположениях (гипотезах):

–
при расходовании своего бюджета
потребитель стремит­ся получить
максимум полезности (удовлетворения)
от приоб­ретаемых благ;

–
потребитель способен произвести
количественную оцен­ку полезности
благ;

–
последовательно потребляемые количества
какого-либо блага обладают убывающей
полезностью для потребителя.

Ученые
различали общую и предельную полезность
и из­меряли ее в условных единицах —
утилях.

Общая
полезность TU
—
это удовлетворение, которое по­лучает
потребитель от потребления определенного
количества благ. Эта зависимость
выражается функцией полезности

TU
= f(Q_i).

Предельная
полезность MU—
это дополнительное удов­летворение,
получаемое от потребления еще одной
добавочной единицы потребленного
товара. Ее можно определить по двум
формулам:
1) MU(Q_i)
=
2) как частную производ­ную общей
полезности
MU(Q_i)
= .

Графическое
изображение кривых общей и предельной
по­лезности дано на рис. 3.1. Геометрически
значение предельной полезности равно
тангенсу угла наклона касательной к
кривой TU.
Из рисунка видно, что когда функция
общей полезности достигает максимума,
то одновременно предельная полезность
товара становится нулевой.

Принцип
убывающей полезности (закон насыщения
по­требности)
называют
первым законом Госсена — по имени
эко­номиста, впервые сформулировавшего
его. Он
содержит
два по­ложения: первое констатирует
убывание последующих единиц блага в
одном непрерывном акте потребления,
так что в пределе достигается полное
насыщение этим благом; второе указывает
на убывание полезности первых единиц
блага при повторных актах потребления.

Рис.
3.1 — Зависимость между общей и предельной
полезностью

В
обычной жизни каждый потребитель
стремится повысить общую полезность
потребляемого блага. Принцип
максимиза­ции
общей
полезности состоит
в следующем: каждый потреби­тель.
приобретая какой-то набор товаров,
должен распределить свой доход так,
чтобы полезность денежной единицы
(доллара, рубля и т. д.), израсходованной
на тот или иной товар, была оди­наковой.
Второй закон Госсена — это закон
выравнивания пре­дельных полезностей.

Условие
равновесия потребителя
выражается
формулой

,

где
λ — предельная полезность денег;

х,у,п
— виды приобретаемых товаров.

Последнюю
часть равенства можно записать как MU_n
= Р_пλ,
т.е.
предельная полезность блага равна
предельным затратам потребителя [10].

Пример
3.1

Потребитель
собирается приобрести на свой доход,
равный 10 денежным единицам, набор из
двух товаров: А
по цене 1 де­нежная единица за штуку
и В
по цене 2 денежных единицы за штуку.
Полезность товаров для потребителя в
утилях представ­лена в таблице.
Необходимо найти такую комбинацию
товаров, при которой предельная полезность
покупки окажется макси­мальной.

Расчет максимальной суммарной предельной полезности от покупки набора товаров

Единицы товара	Предельная полезность
Товар А	Товар В
в ути­лях	в расчете утиль на 1 денежную единицу	в ути­лях	в расчете утиль на 1 денежную единицу
1-я	20	20	48	24
2-я	16	16	40	20
3-я	14	14	36	18
4-я	12	12	32	16
5-я	10	10	24	12
6-я	8	8	12	6
7-я	6	6	8	4

Решение.

Прежде
всего следует купить 1 штуку товара В
за 2 де­нежных единицы, так как она
обеспечит наиболее возможную предельную
полезность первой покупки в расчете на
1 денеж­ную единицу.

В
качестве второй покупки можно купить
товар А
либо товар В,
так как и тот и другой обеспечивают
одинаковую пре­дельную полезность,
равную 20 утилям. Если мы купим товар А,
то третьей покупкой будет товар В.
Итак, на три единицы товара мы израсходовали
5 денежных единиц. Оставшиеся 5 денежных
единиц будут израсходованы в следующей
последовательности: 4-я штука — товар
В
дает 18 утилей; 5-я и 6-я штуки — товары А
и В,
так как у них одинаковая предельная
полезность. Итого
будет
приобретено
2 штуки товара А
и 4 штуки товара В.
Суммарная предельная полезность при
этом будет равна 192 утилям. Это
максимальная
величина полезности.

1. Порядковая
   теория полезности

Авторы
порядкового направления (Ф. Эджуорт, Е.
Слуцкий, Дж.
Хикс)
предложили измерять субъективную
полезность с помощью
предпочтений.
При этом потребителю необходимо нишь
сделать
выбор между двумя наборами потребительских
благ.
Этот подход
базируется на следующих постулатах
[11]:

1)
предпочтения у потребителя уже сложились
и упорядо­чены;

2)
потребитель согласен отказаться от
небольшого количе­ства блага у, если
ему предложат взамен большее количество
блага х;

3)
потребитель стремится иметь большее
количество любых товаров и услуг, если
он не пресыщен ни одним из них;

4)
удовлетворение потребителя зависит
только от количест­ва потребляемых
им благ и не зависит от количества благ,
потребляемых другими.

Для
исследования равновесия потребителя
используются следующие понятия: кривая
безразличия, предельная норма за­мещения,
бюджетная линия.

Кривая
безразличия
U
—
это модель, представленная в виде кривой.
Каждая точка кривой представляет такой
набор из двух товаров, что потребителю
безразлично, какой из них вы­брать.
Чтобы построить кривую безразличия
(рис. 3.2), необхо­димо по оси абсцисс
отложить один вид товара, а по оси
орди­нат — другой. Точки А,
В,
С, лежащие на кривой, показывают наборы,
дающие одинаковую полезность (например,
10 утилей) для потребителя, и его выбор.

Все
множество кривых безразличия в
пространстве двух благ образует карту
безразличия. Кривые безразличия,
располо­женные правее кривой U₁,
показывают более высокий уровень
удовлетворенности потребителя.

Рис.
3.2 — Кривые безразличия

Кривые
безразличия для отдельного потребителя
обладают следующими свойствами:

1)кривые
безразличия, лежащие выше и правее
первой кривой, имеют большую полезность;

2)кривые
безразличия имеют отрицательный наклон;

3)они
выпуклы к началу координат;

4)они
никогда не пересекаются.

Основным
рабочим понятием порядковой теории
полезности является предельная
норма замещения
MRS_ху.
Она показывает то количество блага х,
которое потребитель желает получить в
обмен на единицу блага у,
с тем чтобы уровень удовлетворения
остался неизменным, и определяется по
формуле

MRS_ху
=
.

Предельная
норма замещения может принимать различные
значения: может быть равна нулю, быть
неизменной, меняться при движении вдоль
кривой безразличия. В случае выпуклости
к началу координат MRS
убывает,
т. е. потребитель соглашается отдавать
все меньшее количество замещаемого
блага за одно и то же количество
замещенного. Для двух взаимозаменяемых
товаров она является неизменной. В
случае двух взаимодополняемых товаров
кривая безразличия принимает вид двух
взаимно перпендикулярных отрезков.

Предельная
норма замещения, показывая возможности
за­мены
одного
блага другим, не позволяет в то же время
определить, какой именно набор товаров
потребитель считает наиболее выгодным.
Эту информацию дает бюджетная
линия
I.
Она представляет
собой
прямую линию с отрицательным наклоном,
графически
отображающую
множество наборов из двух това­ров,
требующих одинаковых затрат на их
приобретение. Урав­нение
бюджетной
линии имеет следующий вид:

I
= Р_хх
+ Р_уу,

где
I
— доход потребителя;

Р_х
— цена блага х;

P_у
—
цена блага у;

х,
у
—
соответственно количества приобретенных
благ.

Эту
формулу можно преобразовать в более
привычный вид

у
= а
– bх
или у
=,

где

угловой
коэффициент наклона прямой.

Точка
М
на оси ординат определяется делением
дохода на цену товара у
(рис. 3.3), если потребитель приобретает
только один товар — сливы. Точка N
определяется
делением дохода на цену товара х
при условии приобретения потребителем
тиара х
(яблок).

Следовательно,
бюджетная линия MN
характеризует
реальную покупательскую способность
и соотношение цен приоб­ретаемых
товаров.

Точка
касания бюджетной линии с кривой
безразличия оз­начает равновесие
потребителя
(см.
рис. 3.3). В точке равновесия Е
предельная норма замещения равна
соотношению цен товаров х
и у:

Рис.
3.3 — Равновесие потребителя

Изменение
соотношения цен на товары приводит к
измене­нию угла наклона бюджетной
линии.

Пример
3.2

Доход
потребителя, расходуемый на два товара
(молоко и
сметану),
равен 80 руб. Цена 1 л молока равна 8 руб.,
цена 1 кг
сметаны
— 20 руб. Предположим, что в состоянии
равновесия потребитель приобретает 2
л молока и 3,2 кг сметаны.

Необходимо:

а)построить
бюджетную линию и определить угол ее
на­клона;

б)построить
новую бюджетную линию и определить yгoл
ее
наклона после повышения цены сметаны
до 25 руб. за 1 кг
при
сохранении неизменной цены молока.

Решение.

1.Для
построения бюджетной линии MN
на
нижеприведен­ном рисунке определим
значения крайних точек бюджетной ли­нии,
находящиеся на осях абсцисс и ординат.
Значение точки М
на
оси ординат наймем, используя уравнение
бюджетной линии:

Значение
точки N
на
оси абсцисс определим по аналогич­ным
формулам:

I
= P_xx;
y
=
=

=
10.

2.Выбираем
произвольно на бюджетной линии MN
точку
потребительского
равновесия и строим кривую безразличия.
Точка касания кривой безразличия и
бюджетной линии показывает
равновесный
набор, состоящий из двух товаров. Согласно
графику потребитель предпочитает набор
Е₁,
в котором больше сметаны и меньше молока.

3.Определим
наклон бюджетной линии MN
двумя
способами. Первый способ позволяет
определить наклон бюджетной линии по
формуле

наклон
бюджетной линии =
=
=
= 0.4.

Второй
способ предполагает использование
соотношения цен товаров x
и у.
Наклон бюджетной линии определим по
фор­муле

наклон
бюджетной линии
=
=
=
0,4.

Крутизна
бюджетной линии в точке потребительского
равновесия показывает, от какого
количества единиц товара у
следует отказаться потребителю, чтобы
получить дополнительное количество
единиц товара х.
В нашем примере потребителю следует
отказаться от двух единиц товара у,
чтобы приобрести дополнительно пять
единиц товара х.

4.Повышение
цены сметаны с 20 руб. до 25 руб. приведет
к смещению точки М
вниз. Построим новую бюджетную линию
М’N
.
Значение точки М’
определим по формулам

Потребитель
после роста цены сможет купить только
3,2 кг сметаны. Новая бюджетная линия М‘N
станет
более пологой по сравнению с бюджетной
линией MN,
и
ее наклон будет равен

Новое
равновесие потребителя может находиться
на любой точке новой бюджетной линии
M‘N
в
зависимости от его пред­почтений.
Предположим, что наш потребитель не
желает изме­нять количество потребляемого
молока. Тогда новая точка рав­новесия
установится в точке Е₂.

Таким
образом, рост цены сметаны при неизменной
цене молока и неизменных предпочтениях
потребителя приводит его к выбору
набора, содержащего меньше сметаны и
столько же молока.

Используя
изменение соотношения цен, ученые
построили кривую «цена потребления».
Допустим, что цена яблок снижа­ется
с Р_]
до Р₂,
а
доход является неизменным. Снижение
цены товара л- при неизменной цене товара
у
и неизменном доходе приводит к изменению
наклона бюджетной линии MN>
(рис.
3.4, а,
б).
Она становится длиннее и с меньшим углом
на­клона MN’.
Для
каждой новой бюджетной линии можно
найти соответствующие кривые безразличия
U₁,U₂,
которые
будут соприкасаться с бюджетными линиями
в точках
Е₁
и
Е₂.
Соединив эти точки, получим кривую
цена-потребление
G_p.

Рис.
3.4 — Взаимосвязь кривой «цена-потребление»
(а)

и
кривой индивидуального спроса (б)

На
основе кривой «цена-потребление»
строится линия ин­дивидуального
спроса на товар х.
Взаимодействие этих кривых показывает,
что наклон кривой спроса зависит от
предпочтений потребителя.

Изменение
цены какого-либо товара влияет на объем
спро­са через эффект замены и эффект
дохода. Первым ученым, предложившим
разложить общий эффект от изменения
цен на эффект дохода и эффект замены,
является Е. Слуцкий, но более простым
для понимания является подход Дж. Хикса.

На
рис. 3.5 в точке Е₂
показан набор товаров х,
у,
который выбрал потребитель в результате
снижения цены товара х.
Об­щий эффект выразился в увеличении
количества яблок с Q_x1
до
Q_x2,
(при абстрагировании от эффекта товара
у).
Этот эффект
раскладывается
на два эффекта: эффект замещения (Q_x1
–
Q_x3)
и
эффект
дохода (Q_x3
–
Q_x2).

Рис.
3.5 — Разложение общего эффекта

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

  11.05.2015110.59 Кб2pr.doc

• #
• #
• #

Общая полезность

Общая полезность – удовлетворение, которое получают от потребления определенного набора товара или услуги.

Предельная полезность – это прирост общей полезности товарного набора при увеличении объема потребления данного товара на единицу.

Mu = (Tu₁ – Tu₀)/(Q₁ – Q₀)

Производная по количеству Q

Mu = dTu/dQ
Как найти производную.

Например, TU = x*y. Mu_x = d(x*y)/dx = y; Mu_y = d(x*y)/dy = x

Например, TU = 10x² + 2x + 2. Mu_x = d(10x² + 2x + 2)/dx = 20x + 2

Функция полезности – функция, показывающая убывание полезности блага с ростом его количества:

Tu = f(Q_i)

Условия равновесия потребителя

Условия равновесия потребителя можно выразить формулой:Mu_x / Mu_y = P_x / P_yгде P_x и P_y – цены на товары X и Y.

Точка касания кривой безразличия с бюджетной линией означает равновесие потребителя.

Пример задачи на нахождение оптимального набора покупок

Пример задачи на нахождение оптимального набора товаров при заданной функции полезности

Кривая безразличия

Кривая безразличия – это множество точек на кривой, которые показывают различные комбинации двух экономических благ, имеющих одинаковую полезность для потребителя.

Предельная норма замещения (marginal rate of substitution – MRS) – количество, на которое потребление одного из двух благ должно быть увеличено (или уменьшено), чтобы полностью компенсировать потребителю уменьшение (или увеличение) потребления другого блага на одну дополнительную единицу:

MRS_xy = ΔY / ΔXΔY = Y₁ – Y₀ΔX = X₁ – X₀илиMRS_xy = Mu_x / Mu_y

Точка касания кривой безразличия с бюджетной линией означает оптимальный набор товаров потребителя.

Бюджетная линия

Бюджетная линия представляет собой прямую линию с отрицательным наклоном, графически отображающую множество наборов из двух товаров, требующих одинаковых затрат на их потребление. Она показывает, какие потребительские наборы можно приобрести за данную сумму денег.I = P_xX + P_yYгде I – доход потребителя;
P_x – цена блага Х;
P_y – цена блага Y;
X,Y – составляют соответственно купленные количества благ.

Пример. Функция полезности U(xy)=xy. Доход потребителя равен 80 ден. ед. Цены товаров x и y соответственно равны P_x=2 руб. и P_y=4 руб. Найдите равновесный набор.

Решение: Из условия равновесия потребителя: Mu_x / Mu_y = P_x / P_y получаем: Mu_x = d(x*y)/dx = y; Mu_y = d(x*y)/dy = x

Тогда: y / x = 2 / 4 = ¹/₂ или y = ¹/₂x

Для наших данных уравнение бюджетной линии запишем как: 80 = 2x + 4y = 2x + 4*1/2x = 4x

Откуда: x = 20 ед., y = ¹/₂*20 = 10 ед.

Ответ: потребитель приобретет 20 ед. товара x и 10 ед. товара y.

Пример решения определения оптимума потребителя

Потребитель тратит 600 рублей в месяц на приобретение двух товаров. Цена товара Х – 20 рублей, а товара Y – 10 рублей. Задана функция полезности потребителя U = ХY. Составить уравнение бюджетной линии. Найти предельную норму замещения. Определить оптимум потребителя. Представить графически. Если цена товара Х уменьшится на 5 руб., на сколько единиц изменится объем спроса данного товара всего?|Уравнение бюджетной линии:I = P_xX + P_yY 600 = 20X + 10Y

Предельная полезность товаров:

Mu_x = dU/dx = d(xy)/dx = yMu_y = dU/dy = d(xy)/dy = x

Оптимум потребителя достигается при равенстве:

Mu_x / Mu_y = P_x / P_yMu_x / Mu_y = 20 / 10 = 2

Предельная норма замещения

MRS_xy = Mu_x / Mu_y = 2

Выразим y через x.

Mu_x / Mu_y = y / x = 2y = 2x

Подставим в уравнение бюджетной линии:

600 = 20x + 10*2x = 20x + 20xоткуда X = 15; Y = 2x = 30

Точка касания кривой безразличия с бюджетной линией означает оптимальный набор товаров потребителя.

Проверка: 20 х 15 + 10 х 30 = 300 + 300 = 600.

При уменьшении цены товара X на 5 руб.
P_x = 20 – 5 = 15
Найдем новый оптимум потребителя.

600 = 15X + 10Y = 15X + 20X = 35Xоткуда x = 17.14; y = 2x = 34.29
Спрос на товар Х увеличился на 2.14 (17.14 – 15)

Проверка: 15 х 17.14 + 10 х 34.29 = 257.1 + 342.9 = 600.

Пример нахождения цен товаров при оптимальном выборе покупателя

Утилитарное решение и решение, оптимальное по Нэшу

Определить утилитарное решение и решение, оптимальное по Нэшу, если функции полезности агентов равны u₁ = х₁ + 3, u₂= 3х₂ – 2 при х₁ + x₂ = 3 . Проверить независимость от масштаба для указанных ПКБ, если функция полезности первого агента была уменьшена в три раза.

Решение. Определим эгалитарное решение, для этого должно выполняться условие u₁ = u₂ или x₁ + 3 = 3x₂ – 2. Учитывая, что x₂ = 3- x₁, получаем x₂ = 2, тогда x₁ = 1. Вектор полезностей (4,4).

Утилитарное решение находим, максимизируя сумму полезностей агентов: x₁ + 3 + 3x₂ – 2 → max, подставив x₁ вместо x₂, получаем 4x₂ + 1 → max. Рассматриваемая функция возрастает от x₁ и достигает своего максимума при x₁ = 3, тогда x₂ = 0. Здесь вектор полезностей (1,1).

Независимость от масштаба

Определим эгалитарное решение, для этого должно выполняться условие u₁ = u₂ или x₁/3 + 1 = 3x₂ – 2. Учитывая, что x₂ = 3- x₁, получаем 10/3 x₁ – 6 = 0, тогда x₁ = 9/5, то x₂ = 6/5. Вектор полезностей (8/5,8/5).

Множество допустимых распределений пары продуктов на неотрицательные количества определяется так:x₁,x₂ 0, x₁ + x₁ = a, x₂ = b.

Максимизируя ФКП Нэша, мы выбираем эффективное распределение. Оптимальное распределение определяется как решение задачи:

Минимум достигается x₁ = 2,17; x₂ = 0,83.

Видим, что соблюдается условия:
а) ,
б)

ЛЕКЦИЯ № 2. Теория потребительского поведения

Конец ознакомительного фрагмента.