Как найти полезную мощность батареи

Условие задачи:

Найти полезную мощность, которую может дать батарея, ЭДС которой равна 24 В, если внешнее сопротивление составляет 23 Ом, а внутреннее сопротивление равно 1 Ом.

Задача №7.4.11 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(rm E=24) В, (R=23) Ом, (r=1) Ом, (P-?)

Решение задачи:

Чтобы найти полезную мощность (т.е. мощность на сопротивлении (R)), воспользуемся следующей формулой:

[P = {I^2}R;;;;(1)]

Используя закон Ома для полной цепи, найдем силу тока (I):

[I = frac{{rm E}}{{R + r}};;;;(2)]

Подставим выражение (2) в формулу (1), так мы получим решение этой задачи в общем виде:

[P = frac{{{{rm E}^2}R}}{{{{left( {R + r} right)}^2}}}]

Посчитаем численный ответ:

[P = frac{{{{24}^2} cdot 23}}{{{{left( {23 + 1} right)}^2}}} = 23;Вт]

Ответ: 23 Вт.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

7.4.10 Во сколько раз изменятся тепловые потери в линии электропередачи при увеличении напряжения
7.4.12 Два резистора сопротивлением 2 и 5 Ом соединены последовательно и включены в сеть
7.4.13 Определите силу тока в кипятильнике, если при подключении к напряжению 12 В, он нагревает

Полная мощность

(12.10)

Полезная мощность максимальна

(12.11)

Коротким
замыканием называется режим работы
цепи, при котором внешнее сопротивление
R
= 0. При этом

(12.12)

Полезная
мощность Р_а=
0.

Полная мощность

(12.13)

График
зависимости Р_а(I)
– парабола, ветви которой направлены
вниз (рис12.1). На этом же рисунке показаны
зависимость КПД 
от силы тока.

Примеры решения задач

Задача
1. Батарея
состоит из n
= 5 последовательно соединённых элементов
с Е
= 1,4 В и внутренним сопротивлением r
= 0,3 Ом каждый. При каком токе полезная
мощность батареи равна 8 Вт? Какова
наибольшая полезная мощность батареи?

Дано: Решение

n
= 5
При последовательном соединении
элементов ток в цепи

Е
= 1,4 В

(1)

Р_а
= 8 Вт Из формулы полезной
мощности

выразим

внешнее
сопротивление
R
и подставим в формулу (1)

I
– ?
-?

после
преобразований получим квадратное
уравнение, решая которое, найдём значение
токов:

А;
I₂
=
A.

Итак,
при токах I₁
и I₂
полезная мощность одинакова. При анализе
графика зависимости полезной мощности
от тока видно, что при I₁
потери мощности меньше и КПД выше.

Полезная
мощность максимальна при R
= n
r;
R
= 0,3
Ом.

Ответ:
I₁
= 2 A; I₂
=
A;P_amax
=Вт.

Задача
2. Полезная
мощность, выделяемая во внешней части
цепи, достигает наибольшего значения
5 Вт при силе тока 5 А. Найти внутреннее
сопротивление и ЭДС источника тока.

Дано: Решение

P_amax
= 5 Вт Полезная мощность
(1)

I
= 5 A
по закону Ома
(2)

.полезная
мощность максимальна при R
= r,
то из

r
– ? Е
– ? формулы (1)
0,2
Ом.

Из
формулы (2)

В.

Ответ:
r
= 0,2 Ом; Е
= 2 В.

Задача
3. От генератора,
ЭДС которого равна 110В, требуется передать
энергию на расстояние 2,5 км по двухпроводной
линии. Потребляемая мощность равна 10
кВт. Найти минимальное сечение медных
подводящих проводов, если потери мощности
в сети не должны превышать 1 %.

Дано:

Решение

Е
= 110 В
Сопротивление проводов

l
= 510³
м где 
– удельное сопротивление меди; l
– длина проводов;

Р_а
= 10⁴
Вт S
– сечение.

 =
1,710^-8
Ом^.м
Потребляемая мощность P_a
= I
E,
мощность, теряемая

Р_пр
= 100 Вт в
сети P_пр
= I
²
R_пр,
а так как в пороводах и потребителе

S
– ?
ток
одинаковый,
то

откуда

Подставив числовые значения, получим

м².

Ответ:
S
= 710^-3
м².

Задача
4. Найти
внутреннее сопротивление генератора,
если известно, что мощность, выделяемая
во внешней цепи, одинакова при двух
значениях внешнего сопротивления R₁
= 5 Ом и R₂
= 0,2 Ом. Найти КПД генератора в каждом из
этих случаев.

Дано:
Решение

Р₁
= Р₂

Мощность, выделяемая во внешней цепи,
P_a
= I
²
R.
По закону Ома

R₁
= 5 Ом для замкнутой цепи
тогда.

R₂
= 0,2 Ом Используя условие задачи Р₁
= Р₂,
получим

r
-?

Преобразуя
полученное равенство, находим внутреннее
сопротивление источника r:

Ом.

Коэффициентом
полезного действия называется величина

,

где
Р_а
– мощность, выделяемая во внешней цепи;
Р
– полная мощность.

Ответ:
r
= 1 Ом;
=
83 %;=
17 %.

Задача
5. ЭДС батареи
Е
= 16 В, внутреннее сопротивление r
= 3 Ом. Найти сопротивление внешней цепи,
если известно, что в ней выделяется
мощность Р_а
= 16 Вт. Определить КПД батареи.

Дано:

Решение

Е
= 16 В Мощность, выделяемая во
внешней части цепи Р_а
= I
²
R.

r
= 3 Ом
Силу тока найдём по закону Ома для
замкнутой цепи:

Р_а
= 16 Вт тогда
или

–
? R
– ? Подставляем числовые значения
заданных величин в это квадратное
уравнение и решаем его относительно R:

Ом;
R₂
= 9 Ом.

Ответ:
R₁
= 1 Ом; R₂
= 9 Ом;

Задача
6. Две
электрические лампочки включены в сеть
параллельно. Сопротивление первой
лампочки 360 Ом, сопротивление второй
240 Ом. Какая из лампочек поглощает большую
мощность? Во сколько раз?

Дано:

Решение

R₁
= 360 Ом Мощность, выделяемая в
лампочке,

R₂
= 240 Ом
P
= I ²
R
(1)

–
?
При параллельном соединении на лампочках
будет одинаковое напряжение, поэтому
сравнивать мощности лучше, преобразовав
формулу (1) используя закон Ома

тогда

При параллельном
соединении лампочек большая мощность
выделяется в лампочке с меньшим
сопротивлением.

Ответ:

Задача
7. Два
потребителя сопротивлениями R₁
= 2 Ом и R₂
= 4 Ом подключаются к сети постоянного
тока первый раз параллельно, а второй
– последовательно. В каком случае
потребляется большая мощность от сети?
Рассмотреть случай, когда R₁
= R₂.

Дано:

Решение

R₁
= 2 Ом Потребляемая от сети мощность

R₂
= 4 Ом
(1)

–
? где
R
– общее сопротивление потребителей;
U
– напряжение в сети. При параллельном
соединении потребителей их общее
сопротивление
а при последовательномR
= R₁
+ R₂.

В
первом случае, согласно формуле (1),
потребляемая мощность
а во второмоткуда

Таким образом, при
параллельном подключении нагрузок
потребляется большая мощность от сети,
чем при последовательном.

При

Ответ:

Задача
8.. Нагреватель
кипятильника состоит из четырёх секций,
сопротивление каждой секции R
= 1 Ом. Нагреватель питается от аккумуляторной
батареи с Е
= 8
В и внутренним
сопротивлением r
= 1 Ом. Как следует подключить элементы
нагревателя, чтобы вода в кипятильнике
нагрелась в максимально короткий срок?
Каковы при этом полная мощность,
расходуемая аккумулятором, и его КПД?

Дано:

R₁
= 1 Ом

n
= 4

Е
= 8 В

r
= 1 Ом

Решение

Мак
симальную
полезную мощность источник даёт в
случае, если внешнее сопротивление R
равно внутреннему r.

Следовательно,
чтобы воданагрелась
в максимально короткий срок, нужно
секции включить так,

чтобы
R
= r.
Это условие выполняется при смешанном
соединении секций (рис.12.2.а,б).

Мощность,
которую расходует аккумулятор, равна
Р
= I
E.
По закону Ома для замкнутой цепи
тогда

Вычислим
32
Вт;

Ответ:
Р
= 32 Вт; 
= 50 %.

Задача
9*. Ток в
проводнике сопротивлением R
= 12 Ом равномерно убывает от I₀
= 5 А до нуля в течение времени 
= 10 с. Какое количество теплоты выделяется
в проводнике за это время?

Дано:

R
= 12 Ом

I₀
= 5 А

I
= 0

 =
10 с

Q
– ?

Решение

Так
как сила тока в проводнике изменяется,
то для подсчёта количества теплоты
формулой Q
= I
²R
t
воспользоваться нельзя.

Возьмём
дифференциал dQ
= I
²R
dt,
тогда
В силу равномерности изменения тока
можно записатьI
= k
t,
где k
– коэффициент пропорциональности.

Значение
коэффициента пропорциональности k
найдём из условия, что при 
= 10 с ток I₀
= 5 А, I₀
= k,
отсюда

Подставим
числовые значения:

Дж.

Ответ:
Q
= 1000 Дж.

Соседние файлы в папке Часть 2

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Формула полезной мощности в физике

Формула полезной мощности

Определение и формула полезной мощности

Отношение работы ($Delta A$) к промежутку времени за которое она выполнена ($Delta t$) называют средней мощностью ($leftlangle Prightrangle $) за это время:

[leftlangle Prightrangle =frac{Delta A}{Delta t}left(1right).]

Мгновенной мощностью или чаще просто мощностью называют предел отношения (1) при $Delta tto 0$:

[P={mathop{lim }_{Delta tto 0} frac{Delta A}{Delta t} }=A'(t)left(2right).]

Приняв во внимание, что:

[Delta A=overline{F}cdot Delta overline{r }left(3right),]

где $Delta overline{r }$ – перемещение тела под действием силы $overline{F}$, в выражении (2) имеем:

[P={mathop{lim }_{Delta tto 0} left(frac{overline{F}cdot Delta overline{r }}{Delta t}right) }=overline{F}{mathop{lim }_{Delta tto 0} left(frac{Delta overline{r }}{Delta t}right)= }overline{F}cdot overline{v}left(4right),]

где $ overline{v}-$ мгновенная скорость.

Коэффициент полезного действия

При выполнении необходимой (полезной) работы, например, механической, приходится выполнять работу большую по величине, так как в реальности существуют силы сопротивления и часть энергии подвержена диссипации (рассеиванию). Эффективность совершения работы определяется при помощи коэффициента полезного действия ($eta $), при этом:

[eta =frac{P_p}{P}left(5right),]

где $P_p$ – полезная мощность; $P$ – затраченная мощность. Из выражения (5) следует, что полезная мощность может быть найдена как:

[P_p=eta P left(6right).]

Формула полезной мощности источника тока

Пусть электрическая цепь состоит из источника тока, имеющего сопротивление $r$ и нагрузки (сопротивление $R$). Мощность источника найдем как:

[P=?I left(7right),]

где $?$ – ЭДС источника тока; $I$ – сила тока. При этом $P$ – полная мощность цепи.

Обозначим $U$ – напряжение на внешнем участке цепи, тогда формулу (7) представим в виде:

[P=?I=UI+I^2r=P_p+P_0left(8right),]

где $P_p=UI=I^2R=frac{U^2}{R}(9)$ – полезная мощность; $P_0=I^2r$ – мощность потерь. При этом КПД источника определяют как:

[eta =frac{P_p}{P_p+P_0}left(9right).]

Максимальную полезную мощность (мощность на нагрузке) электрический ток дает, если внешнее сопротивление цепи будет равно внутреннему сопротивлению источника тока. При этом условии полезная мощность равна 50% общей мощности.

При коротком замыкании (когда $Rto 0;;Uto 0$) или в режиме холостого хода $(Rto infty ;;Ito 0$) полезная мощность равна нулю.

Примеры задач с решением

Читать дальше: формула равнодействующей всех сил.

Для школьников.

На рисунке изображена замкнутая электрическая цепь, состоящая из источника постоянного тока и переменной нагрузки во внешней части цепи.

Источником постоянного тока может быть электрическая машина, о которой говорится в статье “Искровой разряд“; батарея гальванических элементов, аккумулятор и др.

Роль источника тока заключается в создании (генерировании) электрической энергии: в разделении положительных и отрицательных зарядов; в создании и поддерживании разности потенциалов между конечными точками цепи, в которую включена нагрузка (электрическая лампочка, электроплитка. электродвигатель и т. д.).

При прохождении тока через нагрузку электрическая энергия превращается в другие виды энергии :тепловую (в электроплитке); в тепло и свет (в электрической лампе); в механическую энергию (в электродвигателе).

Превращение энергии из одного вида в другой всегда связано с работой.

При прохождении тока по проводнику совершается работа, её совершают электрические силы (или электрическое поле). Кратко эту работу называют работой тока.

Рассматривая участок цепи, по которому проходит ток, получим следующее выражение для работы тока:

Работа тока равна произведению напряжения между концами участка на протекающий ток и время его протекания.

В случае, если участок цепи однородный (не содержит источника тока), то

тогда получим ещё две формулы для работы тока:

Если ток проходит через неподвижный проводник, то единственным результатом работы тока является его нагревание. Тогда количество выделившейся теплоты

Это запись закона Джоуля – Ленца.

Если кроме нагревания ток совершает ещё механическую работу, например, приводя в действие электродвигатель (мотор), то работа

лишь частично переходит в тепло.

В этом случае работа тока больше количества выделившейся теплоты, но закон Джоуля – Ленца выполняется.

Работа, совершаемая током в единицу времени, называется мощностью тока:

Единицей мощности тока является 1 Вт:

1 Вт – мощность выделяемая током 1 А в проводнике, между концами которого поддерживается напряжение 1 В.

Основная формула мощности для участка цепи:

Мощность постоянного тока на любом участке цепи выражается произведением силы тока на напряжение между концами участка цепи.

Так как для однородного участка цепи

то мощность можно найти ещё по формулам:

Обычно говорят не о работе, а о потребляемой из сети некоторым прибором (электроплитка, лампочки и др.) или двигателем (мотором) мощности электрического тока. Говоря о мощности (например, электродвигателя), отмечают, что работа двигателя совершается за счёт тока.

На приборах часто отмечается потребляемая ими мощность – мощность, необходимая для нормальной работы этого прибора.

Согласно закону сохранения энергии, для замкнутой электрической цепи можно записать:

Здесь

есть полная или затраченная работа, совершаемая сторонними силами, существующими внутри источника, по переносу заряда по цепи.

В гальваническом элементе такими силами являются силы химической реакции.

– это полезная работа, совершаемая электрическим полем при прохождении тока через нагрузку;

это работа, совершаемая внутри источника, по преодолению его внутреннего сопротивления.

Так как работа, совершённая за единицу времени, есть мощность, то из уравнения (1) получим выражение для мощности:

Здесь

есть полная или затраченная мощность, это мощность развиваемая источником тока.

это мощность выделяемая внутри источника тока

это полезная мощность, создаваемая во внешней части цепи (на нагрузке).

Здесь U – напряжение на зажимах источника при замкнутой цепи (при разомкнутой цепи оно равно ЭДС источника).

Так как для однородного участка цепи напряжение равно произведению тока на сопротивление, то полезную мощность можно найти ещё по следующей формуле:

Ток в замкнутой цепи

тогда формулу для полезной мощности можно записать так:

Проанализируем зависимость полезной мощности от сопротивления нагрузки.

При коротком замыкании вся развиваемая источником мощность выделяется на его внутреннем сопротивлении в виде теплоты.

Таким образом, полезная мощность, развиваемая во внешней цепи, достигает максимального значения тогда, когда сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника.

На следующем рисунке показан график зависимости полезной мощности от сопротивления нагрузки.

Получена формула для нахождения максимальной полезной мощности

При этом ток в цепи в два раза меньше тока короткого замыкания:

Но чему при этом будет равно КПД источника?

Коэффициент полезного действия (КПД) источника показывает, какая часть затраченной (полной) работы источника пошла на пользу или КПД есть отношение полезной работы к затраченной:

Получается, что если добиваться максимальной мощности во внешней цепи, то получим КПД работы всего 50%, то есть половина затраченной мощности источника расходуется бесполезно – переходит в тепло, нагревая источник тока.

Выгоднее брать сопротивление нагрузки больше внутреннего сопротивления источника. Тогда ток в цепи уменьшится, а КПД источника увеличится.

Подумайте над решением следующих задач.

1. ЭДС аккумулятора 2 В, его внутреннее сопротивление 0,4 Ом, сопротивление внешней цепи 1 Ом. Найти разность потенциалов на зажимах аккумулятора и КПД его работы. Ответ: 1,43 В; 71 %.

2. Какую максимальную полезную мощность может выделить аккумулятор с ЭДС 10 В и внутренним сопротивлением 1 Ом? Каково при этом сопротивление внешней цепи? Ответ: 25 Вт; 1 Ом.

3. КПД источника тока, замкнутого на внешнее сопротивление R, равно 60%. Каков будет КПД источника, если внешнее сопротивление увеличить в 6 раз? Ответ: 90%.

Ответ: 7,7 Вт; 12 Вт; 40%; 25%.

Ответ: 2,7 10 4 кг.

К.В. Рулёва, к. ф.-м. н., доцент. Подписывайтесь на канал. Ставьте лайки. Пишите комментарии. Спасибо.

Предыдущая запись: Работа и мощность электрического тока. Лампы накаливания.

Следующая запись: Ещё раз о зарядке и разрядке конденсатора.

Ссылки на занятия до электростатики даны в Занятии 1.

Ссылки на занятия (статьи), начиная с электростатики, даны в конце Занятия 45.

Ссылки на занятия (статьи), начиная с теплового действия тока, даны в конце Занятия 58.