Вычисление полезной работы через КПД
Определение
Коэффициентом полезного действия (при сокращённом написании КПД) именуют безразмерную физическую величину, характеризующую отношение энергии, которую система потратила с пользой для нас, к полному количеству полученной энергии.
Измерять КПД принято в процентах. Например, КПД 35%, означает, что почти две трети энергии пошли на ненужные траты, стали рассеянным в пустую теплом, были потрачены на истирание деталей машины, образование искр и т. п.
Важно. 35% совсем не плохой КПД. У паровозов первой половины 20 века он составлял всего 10%. Лишь одна десятая образующегося при сгорании топлива тепла шла на перемещение состава, остальное рассеивалось в атмосфере. Среднеэксплуатационный КПД у современных тепловозов 20-22%. КПД машин на бензиновом ДВС равен 25%. КПД дизеля – 33%. Хорошо на этом фоне выглядит КПД электромобилей. Он у них около 90%.
В формуле нахождения полезной работы да в физике в основном КПД обозначают буквой из греческого алфавита η (эта).
Полезная работа в физике и ненужные траты энергии
Прежде чем говорить о том, как найти полезную работу в физике, следует сказать о ней самой. Дело в том что полезная работа в физике – величина очень даже субъективная. Она напрямую связана с человеческим восприятием, с тем, чего нам нужно получить от системы. Поэтому часто, когда говорят о КПД, имеют в виду различные технические устройства, а не природные объекты.
Хотя технологии постоянно развиваются избежать значительных потерь энергии всё же не удаётся. Получается, что:
Aзатр > Aполез
Aзатр – затраченная работа, Aполез – полезная работа, та что идёт на осуществление нужного нам процесса.
Как бы мы ни пытались уменьшить ненужные потери энергии, полностью от них избавиться не получиться. Непреодолимой преградой для этого является первый закон термодинамики. Из него явственно следует, что КПД любого устройства и механизма ни при каких обстоятельствах не может быть больше единицы и даже стать равным ей.
Формула
Общая формула КПД:
[η = (Aполез/Aзатр) * 100%].
Мощность представляет собой работу, совершённую за единицу времени. В связи с этим КПД можно посчитать как отношение входной мощности системы к выходной. Т. е.
η = Pвх/Pвых.
Как найти полезную работу в физике используя формулы для разных физических процессов
Вид формул, как найти полезную работу в физике, зависит от природы физических явлений, использующихся для преобразования затраченной энергии в нужную.
Нет времени решать самому?
Наши эксперты помогут!
Как найти полезную работу в физике механической системы
Лучше всего это показать на конкретном примере. Допустим, нам требуется найти КПД процесса, при котором мальчик вкатывает санки весом 4 кг на горку длиной 12, высотой 2 м. Он прикладывает для этого силу, равную 15 Н.
Решение:
Напомним, что общая формула для КПД
η = (Aполез/Aзатр) * 100%
Aполез в нашем случае равна потенциальной энергии (Eп), которую нужно потратить на то, чтобы поднять санки на высоту, т. е. Aполез = m*g*h.
Затраченная мальчиком работа равна произведению силы на перемещение, т. е. Aзатр = F*S.
Подставляем в общую формулу для КПД
η = (m*g*h*100)/(F*S)
При подстановке численных значений получаем
η = 4*9,8*2/15*12 * 100% = 78,4/180 * 100% ≃ 43,6 %
Из этого примера ясно, чему равна полезная работа в физике механической системы, выраженная через КПД.
Формула
[Aполез = (η*F*S)/100]
Формула полезной работы в физике термодинамической системы
Именно по ней судят об эффективности тепловых машин. Допустим, нам нужно отыскать КПД тепловой машины, рабочее тело которой берёт от нагревателя 20кДж, а холодильнику отдаёт 10кДж.
Решение:
Тепловая машина работает следующим образом: нагреватель передаёт определённое количество теплоты рабочему телу, оно из-за этого расширяется, совершая тем самым механическую работу. Однако в последнюю переходит далеко не вся часть переданной тепловой энергии. Чтобы вернуть систему в исходное состояние и начать новый цикл приходится использовать холодильник.
Из выше сказанного можно сделать вывод, что Aполез равна разности энергии взятой от нагревателя и энергии, забранной холодильником, т. е.
Aполез = Qнагревателя – Qхолодильника
Затраченная работа равняется количеству той теплоты, которая была сообщена нагревателю.
Если всё это подставим в формулу для КПД, то получим
[eta=(text { Qнагревателя }-text { Qхолодильника })^{*} 100 / text { Qнагревателя }]
После подстановки численных значений будем иметь
η = (20 – 10)/20*100% = 50%
Теперь ясно, как определить полезную работу в физике термодинамической системы.
Формула
[eta=(text { Qнагревателя }-text { Qхолодильника })^{*} 100 / text { Qнагревателя }]
Формула полезной работы в физике электродинамической системы
Очень важный класс явлений. Каждый день все пользуются самыми разными электрическими устройствами: телевизором, компьютером, телефоном и т. д. Но мы рассмотрим случай попроще. Вычислим КПД электрического чайника. Допустим воде было передано 22176 Дж тепла за 2 мин. Напряжение в электросети стандартное 220 В. Сила тока равняется 1,4 А.
Решение:
Aполез будем считать работу, которая пошла на нагрев воды. Хотя она нам и дана из условия, формулу вспомнить всё равно не будет лишним.
- Q = cm(tконечная-tначальная)
- Q — количество теплоты [Дж]
- c — удельная теплоёмкость вещества [Дж/кг*˚C]
- m — масса [кг]
- tконечная — конечная температура [˚C]
- tначальная — начальная температура [˚C]
- Работа тока вычисляется по формуле
- A = (I^2)*Rt = (U^2)/R *t = UIt
- A — работа электрического тока [Дж]
- I — сила тока [А]
- U — напряжение [В]
- R — сопротивление [Ом]
- t — время [c]
В нашем примере она примет вид
η = Q/A *100% = Q/UIt *100%
Переводим минуты в секунды и, подставляя численные значения, получаем
η = 22176/220*1,4*120 *100% = 60%
Формула полезной работы электродинамической системы будет:
Формула
[Aполез = (η*U*I*t)/100%]
Как находить КПД двигателя
Чтобы найти КПД любого двигателя, найдите отношение выполненной им работы к затраченной на это энергии. Известно два основных типа двигателей, используемых человеком – двигатель внутреннего сгорания и электродвигатель. Измеряя КПД первого, полезную работу поделите на общую теплоту, выделившуюся при сгорании топлива, а для второго подсчитайте затраченную на выполнение полезной работы электроэнергию и найдите их отношение.
Вам понадобится
- характеристики двигателя внутреннего сгорания, груз известной массы и тестер.
Инструкция
Определение КПД двигателя внутреннего сгоранияНайдите в технической документации мощность данного двигателя внутреннего сгорания. Залейте в него топливо, это может быть бензин или дизельное топливо, и заставьте проработать на максимальных оборотах некоторое время, которое замеряйте с помощью секундомера, в секундах. Слейте остатки и определите объем сгоревшего топлива, отняв от первоначального объема конечный. Найдите его массу, умножив объем, переведенный в м³, на его плотность в кг/ м³.
Для определения КПД мощность двигателя умножьте на время и поделите на произведение массы затраченного топлива на его удельную теплоту сгорания КПД=P•t/(q•m). Чтобы получить результат в процентах, получившееся число умножьте на 100.
Если нужно измерить КПД двигателя автомобиля, а мощность его неизвестна, но известна масса, для определения полезной работы разгонитесь на нем из состояния покоя до скорости 30 м/с (если это возможно), измерив массу затраченного топлива. Затем массу автомобиля умножьте на квадрат его скорости, и поделите на удвоенное произведение массы затраченного топлива на удельную теплоту его сгорания КПД=М•v²/(2•q•m).
Определение КПД электродвигателя Если известна мощность электродвигателя, то подключите его к источнику тока с известным напряжением, добейтесь максимальных оборотов и тестером, измерьте ток в цепи. Затем мощность поделите на произведение силы тока и напряжения КПД=P/(I•U).
Если мощность двигателя неизвестна, прикрепите к его валу шкив, и поднимите на известную высоту, груз известной массы. Измерьте тестером напряжение и силу тока на двигателе, а так же время подъема груза. Затем произведение массы груза на высоту подъема и число 9,81 поделите на произведение напряжения, силы тока и времени подъема в секундах КПД=m•g•h/(I•U•t).
Обратите внимание
Во всех случаях КПД должен быть меньше 1 в дольных величинах или 100 %.
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Каждая система или устройство обладает определенным коэффициентом полезного действия (КПД). Данный показатель характеризует эффективность их работы по отдаче или преобразованию какого-либо вида энергии. По своему значению КПД является безмерной величиной, представляемой в виде числового значения в пределах от 0 до 1, или в процентном отношении. Эта характеристика в полной мере касается и всех типов электрических двигателей.
Характеристики КПД в электродвигателях
Электрические двигатели относятся к категории устройств, выполняющих преобразование электрической энергии в механическую. Коэффициент полезного действия для данных устройств определяет их эффективность в деле выполнения основной функции.
Как найти кпд двигателя? Формула КПД электродвигателя выглядит так: ƞ = Р2/Р1. В этой формуле Р1 является подведенной электрической мощностью, а Р2 – полезной механической мощностью, вырабатываемой двигателем. Значение электрической мощности (Р) определяется формулой Р = UI, а механической – Р = А/t, как отношение работы к единице времени.
Коэффициент полезного действия обязательно учитывается при выборе электродвигателя. Большое значение имеют потери КПД, связанные с реактивными токами, снижением мощности, нагревом двигателя и другими негативными факторами.
Превращение электрической энергии в механическую сопровождается постепенной потерей мощности. Потеря КПД чаще всего связана с выделением тепла, когда происходит нагрев электродвигателя в процессе работы. Причины потерь могут быть магнитными, электрическими и механическими, возникающими под действием силы трения. Поэтому в качестве примера лучше всего подходит ситуация, когда электрической энергии было потреблено на 1000 рублей, а полезной работы произведено всего лишь на 700-800 рублей. Таким образом, коэффициент полезного действия в данном случае составит 70-80%, а вся разница превращается в тепловую энергию, которая и нагревает двигатель.
Для охлаждения электродвигателей используются вентиляторы, прогоняющие воздух через специальные зазоры. В соответствии с установленными нормами, двигатели А-класса могут нагреваться до 85-90С, В-класса – до 110С. Если температура двигателя превышает установленные нормы, это свидетельствует о возможном скором межвитковом замыкании статора.
В зависимости от нагрузки КПД электродвигателя может изменять свое значение:
- Для холостого хода – 0;
- При 25% нагрузке – 0,83;
- При 50% нагрузке – 0,87;
- При 75% нагрузке – 0,88;
- При полной 100% нагрузке КПД составляет 0,87.
Одной из причин снижения КПД электродвигателя может стать асимметрия токов, когда на каждой из трех фаз появляется разное напряжение. Например, если в 1-й фазе имеется 410 В, во 2-й – 402 В, в 3-й – 288 В, то среднее значение напряжения составит (410+402+388)/3 = 400 В. Асимметрия напряжения будет иметь значение: 410 – 388 = 22 вольта. Таким образом, потери КПД по этой причине составят 22/400 х 100 = 5%.
Падение КПД и общие потери в электродвигателе
Существует множество негативных факторов, под влиянием которых складывается количество общих потерь в электрических двигателях. Существуют специальные методики, позволяющие заранее их определить. Например, можно определить наличие зазора, через который мощность частично подается из сети к статору, и далее – на ротор.
Потери мощности, возникающие в самом стартере, состоят из нескольких слагаемых. В первую очередь, это потери, связанные с вихревыми токами и частичным перемагничиванием сердечника статора. Стальные элементы оказывают незначительное влияние и практически не принимаются в расчет. Это связано со скоростью вращения статора, которая значительно превышает скорость магнитного потока. В этом случае ротор должен вращаться в строгом соответствии с заявленными техническими характеристиками.
Значение механической мощности вала ротора ниже, чем электромагнитная мощность. Разница составляет количество потерь, возникающих в обмотке. К механическим потерям относятся трения в подшипниках и щетках, а также действие воздушной преграды на вращающиеся части.
Для асинхронных электродвигателей характерно наличие дополнительных потерь из-за наличия зубцов в статоре и роторе. Кроме того, в отдельных узлах двигателя возможно появление вихревых потоков. Все эти факторы в совокупности снижают КПД примерно на 0,5% от номинальной мощности агрегата.
При расчете возможных потерь используется и формула КПД двигателя, позволяющая вычислить уменьшение этого параметра. Прежде всего учитываются суммарные потери мощности, которые напрямую связаны с нагрузкой двигателя. С возрастанием нагрузки, пропорционально увеличиваются потери и снижается коэффициент полезного действия.
В конструкциях асинхронных электродвигателей учитываются все возможные потери при наличии максимальных нагрузок. Поэтому диапазон КПД этих устройств достаточно широкий и составляет от 80 до 90%. В двигателях повышенной мощности этот показатель может доходить до 90-96%.
г. Екатеринбург с 08:00 до 18:00 Екб
-
Выгода 2 102 руб.
РекомендуемЭлектромагнитный тормоз SDZ1-15 15 Н*м
18 918 руб.
-
Выгода 4 398,75 руб.
РекомендуемЭлектромагнитный тормоз DZS1-260 260 Н*м
83 576,25 руб.
КПД электродвигателя
КПД и мощность электродвигателя
КПД и мощность – это то, на что в первую очередь стоит обратить внимание при выборе асинхронного электродвигателя АИР. Суть работы любого эл двигателя заключается в том, что электрическая энергия, с сопутствующими преобразованию потерями, превращается в механическую. Чем меньше потери при протекании данного процесса, тем выше его КПД и тем эффективнее эл двигатель.
Но, при всей важности коэффициента полезного действия, не стоит забывать о мощности мотора. Ведь даже при чрезвычайно высоком КПД и выдаваемой им мощности может быть недостаточно для решения необходимых вам задач. Поэтому при покупке очень важно знать не только, чему равен КПД электродвигателя, но и какую полезную мощность он сможет выдать на своем валу. Оба эти значения должны быть указаны производителем. Порой бывает и такое, что нет доступа к паспорту мотора (например, если вы покупаете его “с рук”, что крайне не рекомендуется делать) и приходится самостоятельно вычислять столь важные параметры.
Для начала стоит определить: что такое коэффициент полезного действия, или попросту КПД. И так, это отношение полезной работы к затраченной энергии.
Определение КПД электродвигателя
Получается, для того чтобы определить этот параметр необходимо сравнить выдаваемую им энергию с энергией, необходимой ему чтобы функционировать. Вычисляется КПД с помощью выражения:
η=P2/P1
где η – КПД
P2- полезная механическая мощность электромотора, Вт
P1- потребляемая двигателем электрическая мощность, Вт;
Коэффициент полезного действия это величина, находящаяся в диапазоне от 0 до 1, чем ближе ее значение к единице, тем лучше. Соответственно, если КПД имеет значение 0,95 – это показывает, что 95 процентов электрической энергии будут преобразованы им в механическую и лишь 5 процентов составят потери. Стоит отметить, что КПД не является постоянной величиной, он может меняться в зависимости от нагрузки, а своего максимума он достигает при нагрузках в районе 80 процентов от номинальной мощности, то есть от той, которую заявил производитель мотора. Современные асинхронные электродвигатели имеют номинальный КПД (заявленные производителем) 0,75 – 0,95.
Потери при работе двигателя в основном обусловлены нагревом мотора (часть потребляемой энергии выделяется в виде тепловой энергии), реактивными токами, трением подшипников и другими негативными факторами.
Под мощностью мотора понимают механическую мощь, которую он выдает на своем валу. В целом же мощность – это параметр, который показывает, какую работу совершает механизм за определенную единицу времени.
КПД электродвигателя это очень важный параметр определяющий, прежде всего эффективность использования энергоресурсов предприятия. Как известно КПД электродвигателя значительно снижается после его ремонта, об этом мы писали в этой статье. При уменьшении коэффициента полезного действия будут соответственно увеличены потери электроэнергии. В последнее время набирают популярность энергоэффективные электродвигатели разных производителей, в России популярны моторы производства ОАО «Владимирский электромоторный завод». Любые асинхронные электродвигатели представлены в каталоге продукции. Дополнительную полезную информацию Вы можете посмотреть в каталоге статей.
Электродвигатель АИР характеристики
Тип двигателя | Р, кВт | Номинальная частота вращения, об/мин | кпд,* | COS ф | 1п/1н | Мп/Мн | Мmах/Мн | 1н, А | Масса, кг |
Купить АИР56А2 | 0,18 | 2840 | 68,0 | 0,78 | 5,0 | 2,2 | 2,2 | 0,52 | 3,4 |
Купить АИР56В2 | 0,25 | 2840 | 68,0 | 0,698 | 5,0 | 2,2 | 2,2 | 0,52 | 3,9 |
Купить АИР56А4 | 0,12 | 1390 | 63,0 | 0,66 | 5,0 | 2,1 | 2,2 | 0,44 | 3,4 |
Купить АИР56В4 | 0,18 | 1390 | 64,0 | 0,68 | 5,0 | 2,1 | 2,2 | 0,65 | 3,9 |
Купить АИР63А2 | 0,37 | 2840 | 72,0 | 0,86 | 5,0 | 2,2 | 2,2 | 0,91 | 4,7 |
Купить АИР63В2 | 0,55 | 2840 | 75,0 | 0,85 | 5,0 | 2,2 | 2,3 | 1,31 | 5,5 |
Купить АИР63А4 | 0,25 | 1390 | 68,0 | 0,67 | 5,0 | 2,1 | 2,2 | 0,83 | 4,7 |
Купить АИР63В4 | 0,37 | 1390 | 68,0 | 0,7 | 5,0 | 2,1 | 2,2 | 1,18 | 5,6 |
Купить АИР63А6 | 0,18 | 880 | 56,0 | 0,62 | 4,0 | 1,9 | 2 | 0,79 | 4,6 |
Купить АИР63В6 | 0,25 | 880 | 59,0 | 0,62 | 4,0 | 1,9 | 2 | 1,04 | 5,4 |
Купить АИР71А2 | 0,75 | 2840 | 75,0 | 0,83 | 6,1 | 2,2 | 2,3 | 1,77 | 8,7 |
Купить АИР71В2 | 1,1 | 2840 | 76,2 | 0,84 | 6,9 | 2,2 | 2,3 | 2,6 | 10,5 |
Купить АИР71А4 | 0,55 | 1390 | 71,0 | 0,75 | 5,2 | 2,4 | 2,3 | 1,57 | 8,4 |
Купить АИР71В4 | 0,75 | 1390 | 73,0 | 0,76 | 6,0 | 2,3 | 2,3 | 2,05 | 10 |
Купить АИР71А6 | 0,37 | 880 | 62,0 | 0,70 | 4,7 | 1,9 | 2,0 | 1,3 | 8,4 |
Купить АИР71В6 | 0,55 | 880 | 65,0 | 0,72 | 4,7 | 1,9 | 2,1 | 1,8 | 10 |
Купить АИР71А8 | 0,25 | 645 | 54,0 | 0,61 | 4,7 | 1,8 | 1,9 | 1,1 | 9 |
Купить АИР71В8 | 0,25 | 645 | 54,0 | 0,61 | 4,7 | 1,8 | 1,9 | 1,1 | 9 |
Купить АИР80А2 | 1,5 | 2850 | 78,5 | 0,84 | 7,0 | 2,2 | 2,3 | 3,46 | 13 |
Купить АИР80А2ЖУ2 | 1,5 | 2850 | 78,5 | 0,84 | 7,0 | 2,2 | 2,3 | 3,46 | 13 |
Купить АИР80В2 | 2,2 | 2855 | 81,0 | 0,85 | 7,0 | 2,2 | 2,3 | 4,85 | 15 |
Купить АИР80В2ЖУ2 | 2,2 | 2855 | 81,0 | 0,85 | 7,0 | 2,2 | 2,3 | 4,85 | 15 |
Купить АИР80А4 | 1,1 | 1390 | 76,2 | 0,77 | 6,0 | 2,3 | 2,3 | 2,85 | 14 |
Купить АИР80В4 | 1,5 | 1400 | 78,5 | 0,78 | 6,0 | 2,3 | 2,3 | 3,72 | 16 |
Купить АИР80А6 | 0,75 | 905 | 69,0 | 0,72 | 5,3 | 2,0 | 2,1 | 2,3 | 14 |
Купить АИР80В6 | 1,1 | 905 | 72,0 | 0,73 | 5,5 | 2,0 | 2,1 | 3,2 | 16 |
Купить АИР80А8 | 0,37 | 675 | 62,0 | 0,61 | 4,0 | 1,8 | 1,9 | 1,49 | 15 |
Купить АИР80В8 | 0,55 | 680 | 63,0 | 0,61 | 4,0 | 1,8 | 2,0 | 2,17 | 18 |
Купить АИР90L2 | 3,0 | 2860 | 82,6 | 0,87 | 7,5 | 2,2 | 2,3 | 6,34 | 17 |
Купить АИР90L2ЖУ2 | 3,0 | 2860 | 82,6 | 0,87 | 7,5 | 2,2 | 2,3 | 6,34 | 17 |
Купить АИР90L4 | 2,2 | 1410 | 80,0 | 0,81 | 7,0 | 2,3 | 2,3 | 5,1 | 17 |
Купить АИР90L6 | 1,5 | 920 | 76,0 | 0,75 | 5,5 | 2,0 | 2,1 | 4,0 | 18 |
Купить АИР90LA8 | 0,75 | 680 | 70,0 | 0,67 | 4,0 | 1,8 | 2,0 | 2,43 | 23 |
Купить АИР90LB8 | 1,1 | 680 | 72,0 | 0,69 | 5,0 | 1,8 | 2,0 | 3,36 | 28 |
Купить АИР100S2 | 4,0 | 2880 | 84,2 | 0,88 | 7,5 | 2,2 | 2,3 | 8,2 | 20,5 |
Купить АИР100S2ЖУ2 | 4,0 | 2880 | 84,2 | 0,88 | 7,5 | 2,2 | 2,3 | 8,2 | 20,5 |
Купить АИР100L2 | 5,5 | 2900 | 85,7 | 0,88 | 7,5 | 2,2 | 2,3 | 11,1 | 28 |
Купить АИР100L2ЖУ2 | 5,5 | 2900 | 85,7 | 0,88 | 7,5 | 2,2 | 2,3 | 11,1 | 28 |
Купить АИР100S4 | 3,0 | 1410 | 82,6 | 0,82 | 7,0 | 2,3 | 2,3 | 6,8 | 21 |
Купить АИР100L4 | 4,0 | 1435 | 84,2 | 0,82 | 7,0 | 2,3 | 2,3 | 8,8 | 37 |
Купить АИР100L6 | 2,2 | 935 | 79,0 | 0,76 | 6,5 | 2,0 | 2,1 | 5,6 | 33,5 |
Купить АИР100L8 | 1,5 | 690 | 74,0 | 0,70 | 5,0 | 1,8 | 2,0 | 4,4 | 33,5 |
Купить АИР112M2 | 7,5 | 2895 | 87,0 | 0,88 | 7,5 | 2,2 | 2,3 | 14,9 | 49 |
Купить АИР112М2ЖУ2 | 7,5 | 2895 | 87,0 | 0,88 | 7,5 | 2,2 | 2,3 | 14,9 | 49 |
Купить АИР112М4 | 5,5 | 1440 | 85,7 | 0,83 | 7,0 | 2,3 | 2,3 | 11,7 | 45 |
Купить АИР112MA6 | 3,0 | 960 | 81,0 | 0,73 | 6,5 | 2,1 | 2,1 | 7,4 | 41 |
Купить АИР112MB6 | 4,0 | 860 | 82,0 | 0,76 | 6,5 | 2,1 | 2,1 | 9,75 | 50 |
Купить АИР112MA8 | 2,2 | 710 | 79,0 | 0,71 | 6,0 | 1,8 | 2,0 | 6,0 | 46 |
Купить АИР112MB8 | 3,0 | 710 | 80,0 | 0,73 | 6,0 | 1,8 | 2,0 | 7,8 | 53 |
Купить АИР132M2 | 11 | 2900 | 88,4 | 0,89 | 7,5 | 2,2 | 2,3 | 21,2 | 54 |
Купить АИР132М2ЖУ2 | 11 | 2900 | 88,4 | 0,89 | 7,5 | 2,2 | 2,3 | 21,2 | 54 |
Купить АИР132S4 | 7,5 | 1460 | 87,0 | 0,84 | 7,0 | 2,3 | 2,3 | 15,6 | 52 |
Купить АИР132M4 | 11 | 1450 | 88,4 | 0,84 | 7,0 | 2,2 | 2,3 | 22,5 | 60 |
Купить АИР132S6 | 5,5 | 960 | 84,0 | 0,77 | 6,5 | 2,1 | 2,1 | 12,9 | 56 |
Купить АИР132M6 | 7,5 | 970 | 86,0 | 0,77 | 6,5 | 2,0 | 2,1 | 17,2 | 61 |
Купить АИР132S8 | 4,0 | 720 | 81,0 | 0,73 | 6,0 | 1,9 | 2,0 | 10,3 | 70 |
Купить АИР132M8 | 5,5 | 720 | 83,0 | 0,74 | 6,0 | 1,9 | 2,0 | 13,6 | 86 |
Купить АИР160S2 | 15 | 2930 | 89,4 | 0,89 | 7,5 | 2,2 | 2,3 | 28,6 | 116 |
Купить АИР160S2ЖУ2 | 15 | 2930 | 89,4 | 0,89 | 7,5 | 2,2 | 2,3 | 28,6 | 116 |
Купить АИР160M2 | 18,5 | 2930 | 90,0 | 0,90 | 7,5 | 2,0 | 2,3 | 34,7 | 130 |
Купить АИР160М2ЖУ2 | 18,5 | 2930 | 90,0 | 0,90 | 7,5 | 2,0 | 2,3 | 34,7 | 130 |
Купить АИР160S4 | 15 | 1460 | 89,4 | 0,85 | 7,5 | 2,2 | 2,3 | 30,0 | 125 |
Купить АИР160S4ЖУ2 | 15 | 1460 | 89,4 | 0,85 | 7,5 | 2,2 | 2,3 | 30,0 | 125 |
Купить АИР160M4 | 18,5 | 1470 | 90,0 | 0,86 | 7,5 | 2,2 | 2,3 | 36,3 | 142 |
Купить АИР160S6 | 11 | 970 | 87,5 | 0,78 | 6,5 | 2,0 | 2,1 | 24,5 | 125 |
Купить АИР160M6 | 15 | 970 | 89,0 | 0,81 | 7,0 | 2,0 | 2,1 | 31,6 | 155 |
Купить АИР160S8 | 7,5 | 720 | 85,5 | 0,75 | 6,0 | 1,9 | 2,0 | 17,8 | 125 |
Купить АИР160M8 | 11 | 730 | 87,5 | 0,75 | 6,5 | 2,0 | 2,0 | 25,5 | 150 |
Купить АИР180S2 | 22 | 2940 | 90,5 | 0,90 | 7,5 | 2,0 | 2,3 | 41,0 | 150 |
Купить АИР180S2ЖУ2 | 22 | 2940 | 90,5 | 0,90 | 7,5 | 2,0 | 2,3 | 41,0 | 150 |
Купить АИР180M2 | 30 | 2950 | 91,4 | 0,90 | 7,5 | 2,0 | 2,3 | 55,4 | 170 |
Купить АИР180М2ЖУ2 | 30 | 2950 | 91,4 | 0,90 | 7,5 | 2,0 | 2,3 | 55,4 | 170 |
Купить АИР180S4 | 22 | 1470 | 90,5 | 0,86 | 7,5 | 2,2 | 2,3 | 43,2 | 160 |
Купить АИР180S4ЖУ2 | 22 | 1470 | 90,5 | 0,86 | 7,5 | 2,2 | 2,3 | 43,2 | 160 |
Купить АИР180M4 | 30 | 1470 | 91,4 | 0,86 | 7,2 | 2,2 | 2,3 | 57,6 | 190 |
Купить АИР180М4ЖУ2 | 30 | 1470 | 91,4 | 0,86 | 7,2 | 2,2 | 2,3 | 57,6 | 190 |
Купить АИР180M6 | 18,5 | 980 | 90,0 | 0,81 | 7,0 | 2,1 | 2,1 | 38,6 | 160 |
Купить АИР180M8 | 15 | 730 | 88,0 | 0,76 | 6,6 | 2,0 | 2,0 | 34,1 | 172 |
Купить АИР200M2 | 37 | 2950 | 92,0 | 0,88 | 7,5 | 2,0 | 2,3 | 67,9 | 230 |
Купить АИР200М2ЖУ2 | 37 | 2950 | 92,0 | 0,88 | 7,5 | 2,0 | 2,3 | 67,9 | 230 |
Купить АИР200L2 | 45 | 2960 | 92,5 | 0,90 | 7,5 | 2,0 | 2,3 | 82,1 | 255 |
Купить АИР200L2ЖУ2 | 45 | 2960 | 92,5 | 0,90 | 7,5 | 2,0 | 2,3 | 82,1 | 255 |
Купить АИР200M4 | 37 | 1475 | 92,0 | 0,87 | 7,2 | 2,2 | 2,3 | 70,2 | 230 |
Купить АИР200L4 | 45 | 1475 | 92,5 | 0,87 | 7,2 | 2,2 | 2,3 | 84,9 | 260 |
Купить АИР200M6 | 22 | 980 | 90,0 | 0,83 | 7,0 | 2,0 | 2,1 | 44,7 | 195 |
Купить АИР200L6 | 30 | 980 | 91,5 | 0,84 | 7,0 | 2,0 | 2,1 | 59,3 | 225 |
Купить АИР200M8 | 18,5 | 730 | 90,0 | 0,76 | 6,6 | 1,9 | 2,0 | 41,1 | 210 |
Купить АИР200L8 | 22 | 730 | 90,5 | 0,78 | 6,6 | 1,9 | 2,0 | 48,9 | 225 |
Купить АИР225M2 | 55 | 2970 | 93,0 | 0,90 | 7,5 | 2,0 | 2,3 | 100 | 320 |
Купить АИР225M4 | 55 | 1480 | 93,0 | 0,87 | 7,2 | 2,2 | 2,3 | 103 | 325 |
Купить АИР225M6 | 37 | 980 | 92,0 | 0,86 | 7,0 | 2,1 | 2,1 | 71,0 | 360 |
Купить АИР225M8 | 30 | 735 | 91,0 | 0,79 | 6,5 | 1,9 | 2,0 | 63 | 360 |
Купить АИР250S2 | 75 | 2975 | 93,6 | 0,90 | 7,0 | 2,0 | 2,3 | 135 | 450 |
Купить АИР250M2 | 90 | 2975 | 93,9 | 0,91 | 7,1 | 2,0 | 2,3 | 160 | 530 |
Купить АИР250S4 | 75 | 1480 | 93,6 | 0,88 | 6,8 | 2,2 | 2,3 | 138,3 | 450 |
Купить АИР250M4 | 90 | 1480 | 93,9 | 0,88 | 6,8 | 2,2 | 2,3 | 165,5 | 495 |
Купить АИР250S6 | 45 | 980 | 92,5 | 0,86 | 7,0 | 2,1 | 2,0 | 86,0 | 465 |
Купить АИР250M6 | 55 | 980 | 92,8 | 0,86 | 7,0 | 2,1 | 2,0 | 104 | 520 |
Купить АИР250S8 | 37 | 740 | 91,5 | 0,79 | 6,6 | 1,9 | 2,0 | 78 | 465 |
Купить АИР250M8 | 45 | 740 | 92,0 | 0,79 | 6,6 | 1,9 | 2,0 | 94 | 520 |
Купить АИР280S2 | 110 | 2975 | 94,0 | 0,91 | 7,1 | 1,8 | 2,2 | 195 | 650 |
Купить АИР280M2 | 132 | 2975 | 94,5 | 0,91 | 7,1 | 1,8 | 2,2 | 233 | 700 |
Купить АИР280S4 | 110 | 1480 | 94,5 | 0,88 | 6,9 | 2,1 | 2,2 | 201 | 650 |
Купить АИР280M4 | 132 | 1480 | 94,8 | 0,88 | 6,9 | 2,1 | 2,2 | 240 | 700 |
Купить АИР280S6 | 75 | 985 | 93,5 | 0,86 | 6,7 | 2,0 | 2,0 | 142 | 690 |
Купить АИР280M6 | 90 | 985 | 93,8 | 0,86 | 6,7 | 2,0 | 2,0 | 169 | 800 |
Купить АИР280S8 | 55 | 740 | 92,8 | 0,81 | 6,6 | 1,8 | 2,0 | 111 | 690 |
Купить АИР280M8 | 75 | 740 | 93,5 | 0,81 | 6,2 | 1,8 | 2,0 | 150 | 800 |
Купить АИР315S2 | 160 | 2975 | 94,6 | 0,92 | 7,1 | 1,8 | 2,2 | 279 | 1170 |
Купить АИР315M2 | 200 | 2975 | 94,8 | 0,92 | 7,1 | 1,8 | 2,2 | 248 | 1460 |
Купить АИР315МВ2 | 250 | 2975 | 94,8 | 0,92 | 7,1 | 1,8 | 2,2 | 248 | 1460 |
Купить АИР315S4 | 160 | 1480 | 94,9 | 0,89 | 6,9 | 2,1 | 2,2 | 288 | 1000 |
Купить АИР315M4 | 200 | 1480 | 94,9 | 0,89 | 6,9 | 2,1 | 2,2 | 360 | 1200 |
Купить АИР315S6 | 110 | 985 | 94,0 | 0,86 | 6,7 | 2,0 | 2,0 | 207 | 880 |
Купить АИР315М(А)6 | 132 | 985 | 94,2 | 0,87 | 6,7 | 2,0 | 2,0 | 245 | 1050 |
Купить АИР315MВ6 | 160 | 985 | 94,2 | 0,87 | 6,7 | 2,0 | 2,0 | 300 | 1200 |
Купить АИР315S8 | 90 | 740 | 93,8 | 0,82 | 6,4 | 1,8 | 2,0 | 178 | 880 |
Купить АИР315М(А)8 | 110 | 740 | 94,0 | 0,82 | 6,4 | 1,8 | 2,0 | 217 | 1050 |
Купить АИР315MВ8 | 132 | 740 | 94,0 | 0,82 | 6,4 | 1,8 | 2,0 | 260 | 1200 |
Купить АИР355S2 | 250 | 2980 | 95,5 | 0,92 | 6,5 | 1.6 | 2,3 | 432,3 | 1700 |
Купить АИР355M2 | 315 | 2980 | 95,6 | 0,92 | 7,1 | 1,6 | 2,2 | 544 | 1790 |
Купить АИР355S4 | 250 | 1490 | 95,6 | 0,90 | 6,2 | 1,9 | 2,9 | 441 | 1700 |
Купить АИР355M4 | 315 | 1480 | 95,6 | 0,90 | 6,9 | 2,1 | 2,2 | 556 | 1860 |
Купить АИР355MА6 | 200 | 990 | 94,5 | 0,88 | 6,7 | 1,9 | 2,0 | 292 | 1550 |
Купить АИР355S6 | 160 | 990 | 95,1 | 0,88 | 6,3 | 1,6 | 2,8 | 291 | 1550 |
Купить АИР355МВ6 | 250 | 990 | 94,9 | 0,88 | 6,7 | 1,9 | 2,0 | 454,8 | 1934 |
Купить АИР355L6 | 315 | 990 | 94,5 | 0,88 | 6,7 | 1,9 | 2,0 | 457 | 1700 |
Купить АИР355S8 | 132 | 740 | 94,3 | 0,82 | 6,4 | 1,9 | 2,7 | 259,4 | 1800 |
Купить АИР355MА8 | 160 | 740 | 93,7 | 0,82 | 6,4 | 1,8 | 2,0 | 261 | 2000 |
Купить АИР355MВ8 | 200 | 740 | 94,2 | 0,82 | 6,4 | 1,8 | 2,0 | 315 | 2150 |
Купить АИР355L8 | 132 | 740 | 94,5 | 0,82 | 6,4 | 1,8 | 2,0 | 387 | 2250 |
наверх
п.1. Полезная работа и затраченная работа
Полезной называется работа по подъёму грузов или преодолению какого-либо сопротивления.
Затраченной (полной) называется работа, совершённая приложенной силой.
Примеры полной и полезной работы
Затраченная работа равна сумме:
- полезной работы;
- работы против силы трения в различных частях механизма;
- работы по перемещению различных составных элементов механизма.
Поэтому всегда (A_text{полезная}lt A_text{затраченная})
п.2. КПД механизма
Коэффициент полезного действия механизма – это отношение его полезной работы к затраченной работе. $$ eta=frac{A_text{п}}{A_text{з}}cdot 100text{%} $$
Поскольку в реальных механизмах всегда (A_text{п}lt A_text{з}), $$ frac{A_text{п}}{A_text{з}}lt 1. $$
Следовательно КПД реальных механизмов (etalt 100text{%}).
Только в идеальном механизме, в котором нет потерь на трение, и все составные элементы не имеют веса, (A_text{п}=A_text{з}) и (eta=100text{%}).
КПД никогда не может быть выше (100text{%}).
КПД реальных механизмов можно увеличить за счет снижения трение в подвижных узлах и уменьшения веса всех составных элементов конструкции.
Для этого нужны новые смазочные вещества и лёгкие, но прочные конструкционные материалы.
п.3. Задачи
Задача 1. По наклонной плоскости поднимают груз массой 50 кг, прикладывая к нему силу 250 Н, направленную вдоль плоскости. Чему равен КПД плоскости, если её длина 10 м, а высота 3 м?
Дано:
(m=50 text{кг})
(gapprox 10 text{м/с}^2)
(F=250 text{Н})
(L=10 text{м})
(h=3 text{м})
__________________
(eta-?)
Полезная работа по подъему груза begin{gather*} A_text{п}=mgh. end{gather*} Затраченная работа на перемещение груза вдоль наклонной плоскости begin{gather*} A_text{з}=FL. end{gather*} КПД плоскости: begin{gather*} eta=frac{A_text{п}}{A_text{з}}cdot 100text{%}=frac{mgh}{FL}cdot 100text{%} end{gather*} Получаем: begin{gather*} eta=frac{50cdot 10cdot 3}{250cdot 10}cdot 100text{%}=60text{%} end{gather*} Ответ: 60%
Задача 2. С помощью подвижного блока поднимают груз массой 200 кг, прикладывая силу 1200 Н. Чему равен КПД блока?
Дано:
(m=200 text{кг})
(gapprox 10 text{м/с}^2)
(F=1200 text{Н})
__________________
(eta-?)
Полезная работа по подъему груза на высоту (h): begin{gather*} A_text{п}=mgh. end{gather*} Подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза и проигрыш в расстоянии. Т.е. при работе нужно вытянуть трос длиной (2h). Затраченная работа: begin{gather*} A_text{з}=Fcdot 2h. end{gather*} КПД блока begin{gather*} eta=frac{A_text{п}}{A_text{з}}cdot 100text{%}=frac{mgh}{2Fh}cdot 100text{%}=frac{mg}{2F}cdot 100text{%} end{gather*} Получаем: begin{gather*} eta=frac{200cdot 10}{2cdot 1200}cdot 100text{%}approx 83,3text{%} end{gather*} Ответ: 83,3%
Задача 3. Груз массой 245 кг с помощью рычага равномерно подняли на высоту 6 см. При этом к длинному плечу рычага была приложена сила 500 Н, а точка приложения силы опустилась на 30 см. Найдите КПД рычага.
Дано:
(m=245 text{кг})
(gapprox 10 text{м/с}^2)
(h_2=6 text{см}=0,6 text{м})
(F_1=500 text{Н})
(h_1=30 text{см}=0,3 text{м})
__________________
(eta-?)
Полезная работа по подъему груза на высоту (h_2): begin{gather*} A_text{п}=mgh_2. end{gather*} Затраченная работа по опусканию длинного плеча рычага: begin{gather*} A_text{з}=F_1h_1. end{gather*} КПД рычага begin{gather*} eta=frac{A_text{п}}{A_text{з}}cdot 100text{%}=frac{mgh_2}{F_1h_1}cdot 100text{%} end{gather*} Получаем: begin{gather*} eta=frac{245cdot 10cdot 0,06}{500cdot 0,3}cdot 100text{%}=frac{147}{150}cdot 100text{%}=98text{%} end{gather*} Ответ: 98%
Задача 4. Чему равен КПД гидравлической машины, если для равномерного подъема груза массой 1,2 т к меньшему поршню прикладывают силу 160 Н? Площади поршней равны 5 см2 и 500 см2.
Дано:
(m=1,2 text{т}=1200 text{кг})
(gapprox 10 text{м/с}^2)
(F_1=160 text{Н})
(S_1=5 text{см}^2=5cdot 10^{-4} text{м}^2)
(S_2=500 text{см}^2=5cdot 10^{-2} text{м}^2)
__________________
(eta-?)
При опускании малого поршня на высоту (h_1) из малого в большой цилиндр вытекает объем жидкости равный $$ V=S_1h_1=S_2h_2Rightarrow frac{h_2}{h_1}=frac{S_1}{S_2} $$ Полезная работа по подъему груза на высоту (h_2): begin{gather*} A_text{п}=mgh_2. end{gather*} Затраченная работа по опусканию поршня малого цилиндра: begin{gather*} A_text{з}=F_1h_1. end{gather*} КПД гидравлической машины begin{gather*} eta=frac{A_text{п}}{A_text{з}}cdot 100text{%}=frac{mgh_2}{F_1h_1}cdot 100text{%}=frac{mgS_1}{F_1S_2}cdot 100text{%} end{gather*} Получаем: begin{gather*} eta=frac{1200cdot 10cdot 5cdot 10^{-4}}{160cdot 5cdot 10^{-2}}cdot 100text{%}=frac{600}{800}cdot 100text{%}=75text{%} end{gather*} Ответ: 75%
Задача 5*. Груз массой 12 кг поднимают с помощью подвижного блока массой 3 кг. Чему равен КПД блока?
Дано:
(M=12 text{кг})
(m=3 text{кг})
__________________
(eta-?)
Полезная работа по подъему груза на высоту (h): begin{gather*} A_text{п}=Mgh. end{gather*} Подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза. Поэтому достаточно приложить силу, равную половине суммы весов груза и блока: begin{gather*} F=frac 12(M+m)g end{gather*} При этом будет проигрыш в расстоянии. Потребуется вытянуть трос длиной (2h). Затраченная работа, приложенная к тросу: begin{gather*} A_text{з}=Fcdot 2h=frac 12(M+m)gcdot 2h=(M+m)gh. end{gather*} КПД подвижного блока begin{gather*} eta=frac{A_text{п}}{A_text{з}}cdot 100text{%}=frac{Mgh}{(M+m)gh}cdot 100text{%}=frac{M}{M+m}cdot 100text{%} end{gather*} Получаем: begin{gather*} eta=frac{12}{12+3}cdot 100text{%}=80text{%} end{gather*} Ответ: 80%
Задача 6. Сколько воды можно поднять из колодца глубиной 36 м за 1 ч, если мощность электродвигателя равна 5 кВт, КПД всей установки равно 70%?
Дано:
(N=5 text{кВт}=5cdot 10^3 text{Вт})
(eta=70text{%}=0,7)
(h=36 text{м})
(t=1 text{ч}=3600 text{с})
(gapprox 10 text{м/с}^2)
__________________
(m-?)
Полезная работа по подъему груза на высоту (h): begin{gather*} A_text{п}=Mgh. end{gather*} Затраченная работа электродвигателя: begin{gather*} A_text{з}=Nt. end{gather*} КПД установки begin{gather*} eta=frac{A_text{п}}{A_text{з}}=frac{mgh}{Nt} end{gather*} Масса воды begin{gather*} m=frac{eta Nt}{gh} end{gather*} Получаем: begin{gather*} m=frac{0,7cdot 5cdot 10^3cdot 3600}{10cdot 36}=35cdot 10^3 (text{кг})=35 text{т} end{gather*} Ответ: 35 т
Задача 7*. КПД подвижного блока при подъеме первого груза равен 80%, а при подъеме второго груза – 90%. Масса какого груза больше и во сколько раз? Трением в блоке можно пренебречь.
Дано:
(eta_1=80text{%}=0,8)
(eta_2=90text{%}=0,9)
__________________
(frac{M_2}{M_1}-?)
КПД подвижного блока массой (m), с помощью которого поднимают груз массой (M) begin{gather*} eta=frac{M}{M+m} end{gather*} (см. Задачу 5 выше). Масса груза begin{gather*} eta(M+m)=MRightarrow eta m=(1-eta)MRightarrow M=frac{eta}{1-eta}m end{gather*} Получаем: begin{gather*} M_1=frac{0,8}{1-0,8}m=4m,\[6pt] M_2=frac{0,9}{1-0,9}m=9m end{gather*} Масса второго груза больше.
Отношение масс begin{gather*} frac{M_2}{M_1}=frac{9m}{4m}=2,25 (text{раз}) end{gather*} Ответ: масса второго груза больше в 2,25 раз
п.4. Лабораторная работа №13. Определение КПД наклонной плоскости
Цель работы
Научиться проводить измерения и рассчитывать КПД простого механизма на примере наклонной плоскости. Исследовать зависимость КПД наклонной плоскости от высоты.
Теоретические сведения
Работа по подъему тела весом (P) вертикально на высоту (h) (из точки C в точку B): $$ A_text{CB}=Ph $$
Работа по перемещению того же тела силой (F), направленной вдоль наклонной плоскости длиной (L) (из точки A в точку B): $$ A_text{AB}=FL $$
В обоих случаях тело перемещается с нулевого уровня AC, где (h_0=0), на уровень с высотой (h) в точку B. Работа сторонних сил в этом случае равна изменению потенциальной энергии тела: $$ A=A_text{CB}=A_text{AB}=Delta E_p $$
Получаем уравнение для идеальной наклонной плоскости (без трения): $$ Ph=FL $$
При наличии трения получаем неравенство: $$ Phlt FL $$
Полезная и затраченная работа для наклонной плоскости: $$ A_text{п}=Ph, A_text{з}=FL $$
КПД наклонной плоскости: $$ eta=frac{A_text{п}}{A_text{з}}cdot 100text{%}=frac{Ph}{FL}cdot 100text{%} $$
Затраченная работа равна сумме полезной работы и работы по преодолению силы трения: $$ A_text{з}=A_text{п}+F_text{тр}L $$
Откуда сила трения равна: $$ F_text{тр}=frac{A_text{з}-A_text{п}}{L}=frac{FL-Ph}{L}=F-Pfrac hL $$
Вес (P) и сила (F) определяются в работе с помощью динамометра с ценой деления (d=0,1 text{Н}).
Абсолютная погрешность прямых измерений $$ Delta_F=Delta_P=frac d2=0,05 text{Н}. $$
Сила (F) определяется в серии из пяти опытов с вычислением средних величин.
Высота наклонной плоскости (h) и длина наклонной плоскости (L) определяются с помощью мерной ленты с ценой деления (d=5 text{мм}). Абсолютная погрешность (Delta_L=2,5 text{мм}).
Относительные погрешности измерений вычисляются как обычно.
Относительная погрешность расчета КПД: $$ delta_eta=delta_F+delta_P+delta_h+delta_L $$
Абсолютная погрешность расчета КПД: $$ Delta_eta=etacdot delta_eta $$
Приборы и материалы
Доска длиной от 70 см, штатив с муфтой и лапкой, брусок массой не менее 300 г, мерная лента, динамометр.
Ход работы
1. Измерьте мерной лентой длину доски (L).
2. Определите вес бруска (P) с помощью динамометра.
3. Соберите наклонную плоскость: закрепите один конец доски в лапке штатива на высоте около (h=frac L3.)
4. Положите брусок на наклонную плоскость, прикрепите к нему динамометр и равномерно тяните по наклонной плоскости. Следите, чтобы динамометр располагался параллельно наклонной плоскости. Запишите измеренное значение (F). Повторите измерение (F) в серии из пяти опытов.
5. Соберите новую наклонную плоскость: закрепите один конец доски в лапке штатива на высоте около (h=frac L4). Перейдите на шаг 4 и повторите серию опытов для определения (F).
6. Рассчитайте КПД для двух исследованных наклонных плоскостей. Найдите относительные и абсолютные погрешности расчетов КПД.
7. Для каждой из наклонных плоскостей укажите величину полезной и затраченной работы, найдите силу трения.
8. Сделайте выводы о зависимости силы трения и КПД от высоты наклонной плоскости.
Результаты измерений и вычислений
Длина наклонной плоскости (доски) begin{gather*} L=80 text{см}=800 text{мм},\[7pt] Delta_L=2,5 text{мм},\[6pt] delta_L=frac{Delta_L}{L}=frac{2,5}{800}approx 0,0031=0,31text{%} end{gather*}
Вес бруска begin{gather*} P=4,4 text{Н},\[7pt] Delta_P=0,05 text{Н},\[6pt] delta_P=frac{Delta_P}{P}=frac{0,05}{4,4}approx 0,0011=1,1text{%} end{gather*}
1. Наклонная плоскость высотой (h=27 text{см})
Высота наклонной плоскости begin{gather*} h=27 text{см}=270 text{мм},\[7pt] Delta_h=2,5 text{мм},\[6pt] delta_h=frac{Delta_h}{h}=frac{2,5}{270}approx 0,0093=0,93text{%} end{gather*}
Определение силы тяги (F) в серии опытов
№ опыта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Сумма |
$$ F, H $$ | 2,9 | 2,8 | 3,0 | 2,7 | 2,8 | 14,2 |
$$ Delta_F, H $$ | 0,06 | 0,04 | 0,16 | 0,14 | 0,04 | 0,44 |
begin{gather*} F_text{ср}=frac{sum F_i}{5}=frac{14,2}{5}=2,84 (text{Н}),\[6pt] Delta_{Ftext{ср}}=frac{sum Delta_{Fi}}{5}=frac{0,44}{5}approx 0,09 (text{Н}),\[6pt] F=(2,84pm 0,09) text{Н},\[7pt] delta_F=frac{0,09}{2,84}approx 0,032=3,2text{%} end{gather*}
Полезная работа: $$ A_text{П}=Ph=4,4cdot 0,27=1,188 (text{Дж}) $$
Затраченная работа: $$ A_text{З}=FL=2,84cdot 0,8=2,272 (text{Дж}) $$
Сила трения: $$ F_text{тр}=F-Pfrac hL=2,84-4,4cdot frac{0,27}{0,8}approx 1,36 (text{Н}) $$
КПД наклонной плоскости: $$ eta=frac{A_text{П}}{A_text{З}}=frac{1,188}{2,272}approx 0,523=52,3text{%} $$
Погрешности расчета КПД: $$ delta_eta=delta_F+delta_P+delta_h+delta_L=0,032+0,011+0,0093+0,0031=0,0554approx 0,056=5,6text{%} $$
При расчете (delta_eta) использовали округление с избытком. $$ Delta_eta=0,523cdot 0,056approx 0,029=2,9text{%} $$
Окончательно получаем: $$ eta=(52,3pm 2,9)text{%}, delta_eta=5,6text{%} $$
2. Наклонная плоскость высотой (h=20 text{см})
Высота наклонной плоскости begin{gather*} h=20 text{см}=200 text{мм},\[7pt] Delta_h=2,5 text{мм},\[6pt] delta_h=frac{Delta_h}{h}=frac{2,5}{200}approx 0,013=1,3text{%} end{gather*}
Определение силы тяги (F) в серии опытов
№ опыта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Сумма |
$$ F, H $$ | 2,4 | 2,6 | 2,5 | 2,6 | 2,5 | 12,6 |
$$ Delta_F, H $$ | 0,12 | 0,08 | 0,02 | 0,08 | 0,02 | 0,32 |
begin{gather*} F_text{ср}=frac{sum F_i}{5}=frac{12,6}{5}=2,52 (text{Н}),\[6pt] Delta_{Ftext{ср}}=frac{sum Delta_{Fi}}{5}=frac{0,32}{5}approx 0,06 (text{Н}),\[6pt] F=(2,52pm 0,06) text{Н},\[7pt] delta_F=frac{0,06}{2,52}approx 0,024=2,4text{%} end{gather*}
Полезная работа: $$ A_text{П}=Ph=4,4cdot 0,2=0,88 (text{Дж}) $$
Затраченная работа: $$ A_text{З}=FL=2,52cdot 0,8=2,016 (text{Дж}) $$
Сила трения: $$ F_text{тр}=F-Pfrac hL=2,52-4,4cdot frac{0,2}{0,8}approx 1,42 (text{Н}) $$
КПД наклонной плоскости: $$ eta=frac{A_text{П}}{A_text{З}}=frac{0,88}{2,016}approx 0,437=43,7text{%} $$
Погрешности расчета КПД: $$ delta_eta=delta_F+delta_P+delta_h+delta_L=0,024+0,011+0,013+0,0031=0,0511approx 0,052=5,2text{%} $$
При расчете (delta_eta) использовали округление с избытком. $$ Delta_eta=0,437cdot 0,052approx 0,023=2,3text{%} $$
Окончательно получаем: $$ eta=(43,7pm 2,3)text{%}, delta_eta=5,2text{%} $$
Выводы
На основании полученных результатов можно сделать следующие выводы.
В работе проводился расчет КПД наклонной плоскости постоянной длины, но разной высоты.
Для высоты около (h=frac L3):
- полезная и затраченная работы: (A_text{П}=1,188 (text{Дж}), A_text{З}=2,272 (text{Дж}))
- сила трения: (F_text{тр}=1,36 (text{Н}))
- КПД: (eta=(52,3pm 2,9)text{%}, delta_eta=5,6text{%})
Для высоты около (h=frac L4):
- полезная и затраченная работы: (A_text{П}=0,88 (text{Дж}), A_text{З}=2,016 (text{Дж}))
- сила трения: (F_text{тр}=1,42 (text{Н}))
- КПД: (eta=(43,7pm 2,3)text{%}, delta_eta=5,2text{%})
Таким образом, с уменьшением высоты:
- сила трения растет;
- КПД наклонной плоскости падает.
Все задачи, поставленные перед исследованием, успешно выполнены.