-
По закону Ома
определяем фазные токи
5. Рассчитываем
линейные токи, используя первый закон
Кирхгофа
6. Определяем
полные комплексные, полные активные и
реактивные мощности каждой фазы и эти
же мощности на всем трехфазном приемнике
При этом
Без специальной
проверки видно, что баланс мощностей
подтверждается. Следовательно расчеты
проведены корректно.
7. Строим векторную
диаграмму токов, напряжений и ЭДС.
Задаемся масштабами по току и по
напряжению:
Рис.
13.
Третий пункт и
все задание выполнены.
При выполнении
задания №3 можно воспользоваться
рекомендуемой литературой [2, 3, 6,7].
Пример 2 . Расчет
трехфазной цепи с несимметричной
нагрузкой (звезда)
К трехфазному
источнику подключена цепь (рис. 1).
Значения линейного напряжения, активных,
индуктивных и емкостных сопротивлений
приемников приведены ниже.
Требуется:
-
Определить фазные
и линейные токи для заданной схемы
соединения, а также ток в нейтральном
проводе для схемы «звезда». -
Определить активную
и реактивную мощности, потребляемые
цепью. -
Построить векторную
диаграмму напряжений и токов.
Исходные данные:
UЛ
= 220 В, XC1 = 10 Ом, R2 = 9 Ом, XL2 = 13 Ом, XL3 = 8
Ом
Рис.
1Решение
1. Определим фазные
напряжения для данной схемы типа
«звезда»:
2. Определим
комплексные эквивалентные сопротивления
каждой фазы:
(Ом)
(Ом)
(Ом)
3. Определим фазные
токи (для соединения типа «звезда»
фазные токи равны линейным):
(А)
(А)
(А)
4. Определим комплекс
действующего значения тока в нейтральном
проводе:
5. Определим активную
мощность
(Вт)
6. Определим
реактивную мощность.
(вар)
7. Построим векторную
диаграмму
Пример 3.
Расчет
трехфазной цепи с несимметричной
нагрузкой (треугольник)
К
трехфазному источнику подключен
несимметричный трехфазный приемник
(рис. 1). Значения линейного напряжения,
активных, индуктивных и емкостных
сопротивлений приемников приведены
ниже.
Требуется:
-
Определить фазные
и линейные токи для заданной схемы
соединения, а также ток в нейтральном
проводе для схемы «звезда». -
Определить
активную, реактивную и полную мощности,
потребляемые цепью. -
Построить векторную
диаграмму напряжений и токов.
Исходные данные:
UЛ
= 220 В, R1 = 25 Ом, XC = 18 Ом, XL = 28 Ом, R2 = 30 Ом, R3
= 30 Ом.
Рис. 1
Решение.
1. Определим фазные
напряжения для данной схемы типа
«треугольник»:
2. Определим
комплексные эквивалентные сопротивления
каждой фазы:
(Ом)
(Ом)
(Ом)
3. Определим фазные
токи:
4. Определим
комплексы действующих значений линейных
токов:
(A)
(A)
(A)
5. Определим активную
мощность цепи:
(Вт)
6. Определим
реактивную мощность цепи:
(вар)
7. Построим векторную
диаграмму.
Контрольные
вопросы к экзамену (зачету) по разделу
Электротехника
Контрольные вопросы к зачету
(экзамену ) по разделу “Основы
электротехники”.
-
Электрическая цепь постоянного тока,
электрический ток и напряжение. -
Линейные и нелинейные элементы
электрической цепи их свойства. -
Пассивные элементы электрической цепи:
сопротивление, индуктивность, емкость. -
Активные элементы электрической цепи:
источники ЭДС и источники тока. -
Закон Ома для замкнутой электрической
цепи. -
Закон Ома для участка цепи без источника
ЭДС. -
Первый закон Кирхгофа.
-
Второй закон Кирхгофа.
-
Баланс мощностей в цепях постоянного
тока. -
Тепловое действие тока. Закон Джоуля-Ленца.
-
Переменный ток. Параметры переменного
синусоидального тока. -
Представление синусоидального тока
проекциями вращающегося вектора.
Векторная диаграмма. -
Представление синусоидального тока
комплексными величинами. -
Метод комплексных амплитуд. Закон Ома
для участка цепи без источников ЭДС в
комплексной форме. -
Метод комплексных амплитуд. Законы
Кирхгофа в комплексной форме. -
Катушка индуктивности в цепи
синусоидального тока. -
Конденсатор емкостью С в цепи
синусоидального тока. -
Цепь с последовательным соединением
R, L и C. Резонанс напряжений и условия
его возникновения. -
Цепь с параллельным соединением R, L и
C. Резонанс токов и условия его
возникновения. -
Последовательное соединение элементов
R, L и C. Треугольники напряжений и
сопротивлений. -
Параллельное соединение элементов R,
L и C. Треугольники токов и проводимостей. -
Мощность в цепи синусоидального тока.
Мгновенная мощность. -
Мощность в цепи синусоидального тока.
Активная, реактивная, полная и комплексная
мощность. -
Мощность в цепи синусоидального тока.
Баланс мощностей в цепи синусоидального
тока. -
Мощность в цепи синусоидального тока.
Коэффициент мощности и способы его
улучшения. -
.Трехфазные электрические цепи. Основные
определения. Линейные и фазные токи и
напряжения. Маркировка фазы. Способы
соединения генераторов и приемников
типа звезда и треугольник. Трехпроводные
и четырехпроводные цепи. Нейтральный
провод. -
Нелинейные электрические
цепи. Аппроксимация нелинейных
характеристик. -
Электрические фильтры. Низкочастотные
сглаживающие фильтры. -
Электрические фильтры. Резонансные
полосовые и заградительные фильтры. -
Понятие о многофазных цепях и системах.
-
Линейные и фазные величины в трехфазных
электрических цепях. -
Трехфазные цепи типа «звезда-звезда»
с нулевым проводом. -
Трехфазные цепи типа «звезда-треугольник».
-
Переходные процессы. Первый закон
коммутации. -
Переходные процессы. Второй закон
коммутации. -
Переходные процессы. Включение RL-цепи
в источник постоянного тока. -
Переходные процессы. Включение RC-цепи
в источник постоянного тока. -
. Расчет цепей постоянного
тока с одним или несколькими нелинейными
элементами. -
Основные магнитные величины. Магнитные
цепи постоянного тока. -
Магнитные цепи переменного
тока. Ферромагнитные материалы. -
Расчет катушки с
магнитопроводом и воздушным зазором. -
. Энергия и основные потери в магнитопроводе.
-
Трансформаторы. Конструкция и параметры.
Схема замещения. Основные
режимы работы. -
Асинхронные электродвигатели. Конструкция
и параметры. Схемы замещения. -
Синхронные электрические машины
переменного тока. -
Электрические машины постоянного тока.
-
Электробезопасность. Характеристики
поражения человека электрическим
током.
Второй спсок
Темы
рефератов.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
Самостоятельная работа студентов
состоит в изучении ряда теоретических
вопросов по темам дисциплины, перечень
которых приведен в таблице 5 и составления
рефератов..
Таблица 5
|
№ п/п |
Тема |
|
1 |
2 |
|
1 |
Тема 1. Основные |
|
2 |
Тема 2. Методы расчета линейных |
|
3 |
Тема З. Однофазный переменный ток |
|
4 |
Тема |
|
5 |
Тема 5. Магнитные цепи и электромагнитные |
|
6 |
Тема 6. Трансформаторы |
|
7 |
Тема 7. Асинхронные машины |
|
8 |
Тема 8. Машины постоянного тока (МПТ) |
|
9 |
Тема 9. Синхронные машины |
|
10 |
Тема 10. Электрические измерения и |
|
11 |
Тема 11. Основы электроники и элементной |
|
12 |
Тема 12. Источники вторичного |
|
13 |
Тема 13. Усилители электрических |
|
14 |
Тема 14. Импульсные и автогенераторные |
|
15 |
Тема 15. Основы цифровой электроники |
|
16 |
Тема 16. Микропроцессорные средства |
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Содержание:
Трехфазные симметричные цепи:
Основными приемниками электрической энергии как по количеству, так и по установленной мощности являются электродвигатели, применяемые для приведения в движение рабочих машин. Трехфазные асинхронные двигатели — наиболее простые, надежные и дешевые. Повсеместное применение их обусловило бурное развитие трехфазных систем — производства, передачи и распределения электрической энергии. Для этой цели применяются трехфазные генераторы, трансформаторы, линии передачи, распределительные сети.
Общие сведения о трехфазных системах
Многофазная система электрических цепей представляет собой совокупность электрических цепей, в которых действуют синусоидальные э. д. с. одинаковой частоты, сдвинутые относительно друг друга по фазе и создаваемые одним источником энергии. Соответствующая этому определению система из трех цепей называется трехфазной.
Трехфазная система э. д .с.
В трехфазном генераторе, в котором имеются три самостоятельные обмотки, сдвинутые относительно друг друга в пространстве на 120°, образуется трехфазная симметричная система э. д .с. Схематично это показано на рис. 20.1 применительно к генератору с одной парой полюсов на статоре и обмотками на роторе. Однако нужно заметить, что в реальных генераторах обмотка переменного тока неподвижна (расположена на статоре), а магнитные полюса вращаются (расположены на роторе). Такая конструкция генератора лучше, а принцип его работы не меняется.
Если число витков в обмотках одинаково, то при вращении ротора во всех обмотках наводятся э. д. с. одинаковой величины. Начальные фазы этих э. д. с. сдвинуты относительно друг друга на 120° в соответствии с пространственным расположением обмоток.
Трехфазная симметричная система э. д. с. — это совокупность трех э. д. с., имеющих одинаковую частоту и амплитуду, сдвинутых по фазе относительно друг друга на углы 120°.
Признаком нессимметрии трехфазной системы э. д. с. является неравенство амплитуд или неравенство углов сдвига фаз между каждой парой э. д. с.
На рис. 20.1 обмотки показаны в начальном положении (t = 0). При вращении ротора против часовой стрелки уравнения э. д. с. можно записать в следующем виде:
Рис. 20.2. Графики и векторная диаграмма симметричной системы э. д. с.
Несвязанная трехфазная система электрических цепей
На схемах замещения обмотки трехфазного генератора обозначают, как показано на рис. 20.3, а, и условно принимают направление э. д .с. от конца к началу обмотки положительным.
Если каждую обмотку трехфазного генератора соединить со своим приемником, образуются три независимые цепи, каждая со своим током. Одна такая цепь с ее элементами (обмотка генератора, приемник, соединительные провода) в практике называется фазой. Термин «фаза» употреблен в своем подлинном значении, которое остается в силе и для трехфазных цепей.
В несвязанной трехфазной системе генератор с приемником энергии соединяется шестью проводами. Большое число соединительных проводов — основной недостаток несвязанных систем, которые поэтому и не применяются. Сокращение числа соединительных проводов достигается в связанных системах, где обмотки генератора, как и отдельные фазы приемника, электрически связаны между собой и образуют трехфазные цепи.
Рис. 20.3. Несвязанная трехфазная система электрических цепей
Для этой цели выдающимся русским ученым М. О. Доливо-Добровольским (1862—1919) предложены две схемы соединения: звездой и треугольником, которые применяются и в настоящее время.
Трехфазная цепь называется симметричной, если комплексы сопротивлений всех ее фаз одинаковы. Когда в такой цепи действует симметричная система э. д. с., то токи в фазах равны по величине и сдвинуты по фазе на угол 120°, т. е. получается симметричная трехфазная система токов (рис. 20.3, б).
Нужно отметить, что приемник электрической энергии (электродвигатели, электролампы и т. п.) с генераторами, установленными на электростанциях, обычно непосредственно не связаны.
На пути электроэнергии от генератора к приемникам установлены трансформаторы, с помощью которых в электрической сети неоднократно изменяется напряжение. Для указанных приемников источником электрической энергии чаще всего служат трехфазные трансформаторы, которые по отношению к генераторам сами являются приемниками энергии. Поэтому далее все рассуждения будем относить к -трехфазному источнику, подразумевая при этом генератор или трансформатор.
Соединение звездой при симметричной нагрузке
На рис. 20.4 показана связанная система при соединении фаз источника энергии и приемника звездой. Такую систему легко получить из несвязанной системы.
Рис. 20.4. Связанные трехфазные системы электрических цепей при соединении звездой
Концы обмоток источника X, Y, Z соединяются в общую точку N, называемую нулевой точкой или нейтралью. Провода, соединяющие начала А, В и С обмоток источника с приемником (линейные провода), сохраняются; три провода, присоединенные к концам обмоток, заменяются одним. Благодаря этому в приемнике также образуется нулевая точка N’ (нейтраль). Нулевые точки источника энергии и приемника могут быть связаны проводом, который называется нулевым или нейтральным (рис. 20.4, а). В этом случае получается связанная четырехпроводная трехфазная система электрических цепей.
Далее будет показано, что в симметричных трехфазных цепях можно отказаться от нулевого провода, так как ток в нем равен нулю. В этом случае связь между источником и приемником, соединенными звездой, можно осуществлять по трехпроводной схеме (рис. 20.4, б).
Фазные напряжения
Разность потенциалов между линейными зажимами и нейтралью называется фазным напряжением (
, 
, 
).
Фазные напряжения источника есть напряжения между началами и концами фаз, они отличаются от э. д. с. на величину падения напряжения в обмотках. Если сопротивлением обмоток можно пренебречь, то фазные напряжения источника равны соответствующим э. д. с. В симметричной системе они изображаются, так же как и э. д. с., тремя равными по величине векторами, сдвинутыми по фазе на 120° (рис. 20.5, а).
Рис. 20.5. Векторные диаграммы напряжений при соединении обмоток источника звездой
В четырехпроводной и симметричной трехпроводной цепях фазные напряжения в приемнике меньше, чем в источнике, на величину падения напряжения в соединительных проводах. Если сопротивлением проводов можно пренебречь, то фазные напряжения в приемнике считаются такими же, как в источнике.
Линейные напряжения
Разность потенциалов между каждой парой линейных проводов называется линейным напряжением (
, 
, 
).
Если принять потенциал нулевой точки N источника энергии равным нулю, то потенциалы его линейных зажимов:
Линейные напряжения:
Переходя к действующим величинам, напишем выражения в комплексной форме:
Потенциалы линейных зажимов (или линейных проводов) в каждое мгновение отличаются друг от друга из-за наличия сдвига фаз между фазными напряжениями. Следовательно, линейные напряжения не равны нулю. Их можно определить аналитически по уравнениям (20.3) или графически с помощью векторной диаграммы рис. 20.5.
Из векторной диаграммы видно, что при симметричной системе фазных напряжений система линейных напряжений тоже симметрична: 
равны по величине и сдвинуты относительно друг друга на 120°. Вместе с тем при прямой последовательности фаз звезда векторов линейных напряжений опережает на 30° звезду векторов фазных напряжений.
Векторную диаграмму удобно выполнить топографической, тогда каждой точке цепи соответствует определенная точка на диаграмме (рис. 20.5, б). Вектор, проведенный между двумя точками топографической диаграммы, выражает по величине и фазе напряжение между одноименными точками цепи.
Действующая величина линейных напряжений легко определяется по векторной диаграмме из треугольника, образованного векторами двух фазных и одного линейного напряжения, например ANB:
Обозначая все фазные напряжения Uф, а линейные напряжения Uл получим общее соотношение между линейными и фазными напряжениями в симметричной системе
Фазные и линейные токи
В связанной системе (см. рис. 20.4, а), так же как и в несвязанной, каждая фаза представляет собой замкнутую цепь.
В соответствии с положительным направлением э. д. с. в обмотках источника положительное направление токов в линейных проводах — от источника к приемнику, а в нулевом проводе — от приемника к источнику.
В трехфазных цепях различают фазные и линейные токи.
Токи в фазах источника и приемника называют фазными (на рис. 20.4 i’A, i’B, i’С; общее обозначение iф). Токи в линейных проводах называют линейными (iA, iB, iС; общее обозначение iл).
При соединении звездой в точках перехода из источника в линию и из линии в приемник нет разветвлений, поэтому фазные и линейные токи одинаковы между собой в каждой фазе:
Задача 20.3.
В каждой фазе трехфазного генератора наводится э. д. с. Е = 127 В. Начертить схему, построить векторную диаграмму и определить линейные напряжения при холостом ходе, если в общую точку соединены зажимы: а) X, Y, Z; б) X, Y, C; в) X, B, Z; г) X, B, C; д)A, B, C. Буквами A, B, C обозначены начала, а X, Y, Z — концы обмоток.
Рис. 20.6. К задаче 20.3
Рис. 20.7. К задаче 20.3
Решение. Схема генератора и векторная диаграмма при соединении в общую точку зажимов X, Y, Z показаны на рис. 20.6. Из векторной диаграммы видно, что линейные напряжения одинаковы:
При соединении в общую точку зажимов X, Y, C (рис. 20.7) фаза С включена началом в нулевой точке, поэтому вектор фазного напряжения этой фазы изображен на векторной диаграмме в положении, повернутом на 180° к нормальному, и обозначен UZ. Из векторной диаграммы следует: UAB = 220 В; UBZ = 127; UZA = 127 В.
Соединение треугольником при симметричной нагрузке
При соединении треугольником из трех обмоток источника образуется замкнутый на себя контур (рис. 20.8, а). Точно так же замкнутый контур создается из трех фаз приемника.
Общие точки двух фаз источника и двух фаз приемника соединяются между собой линейными проводами. Так образуется связанная трехфазная трехпроводная система, в которой каждая обмотка источника соединена с соответствующей фазой приемника парой линейных проводов, каждый из которых обеспечивает такую связь в двух смежных фазах.
Рис. 20.8. Связанная трехфазная система электрических цепей при соединении треугольником
Фазные и линейные напряжения
Соединение нескольких обмоток источника в замкнутый контур возможно лишь в том случае, если сумма всех э. д. с. этого контура равна нулю.
Это требование выполняется при таком порядке соединения, когда конец предыдущей обмотки соединяется с началом следующей. Например, конец X фазы А соединен с началом фазы В в общей точке ХВ, конец Y фазы В соединен с началом фазы С в общей точке YС и конец Z фазы С соединен с началом фазы А в общей точке ZА.
Симметричная система э. д. с., действующих в контуре, имеет сумму, равную нулю (рис. 20.8, б): 
В этом случае при холостом ходе источника ток в его обмотках отсутствует.
При несимметрии системы э. д. с. их сумма не равна нулю, поэтому уже при холостом ходе в обмотках источника образуется ток, который может быть большим даже при малой несимметрии, так как сопротивление обмоток незначительно.
Рис. 20.9. Неправильное соединение треугольником обмоток источника
Рис. 20.10. Векторные диаграммы напряжений при соединении обмоток источника треугольником.
При неправильном включении обмоток, когда две соседние фазы соединены началами или концами (рис. 20.9), сумма э. д. с. в контуре равна удвоенной величине э. д. с. фазы.
Из схемы соединения треугольником видно, что фазные и линейные напряжения совпадают, так как конец одной фазы соединен с началом другой:
Векторную диаграмму напряжений можно построить в виде звезды или в виде замкнутого треугольника векторов (рис. 20.10). В последнем случае диаграмма является топографической.
Фазные и линейные токи
Каждая фаза приемника присоединении треугольником находится под линейным напряжением. Этим обусловлено наличие в приемнике фазных токов iAB, iBC, iСA, положительное направление которых на схеме рис. 20.8 выбрано соответственно положительному направлению э. д. с. в фазах источника.
Точки А’, В’, С’ приемника, так же как и точки А, В, С источника, являются электрическими узлами, поэтому фазные токи отличаются от линейных iA, iB, iС. Для узловых точек А, В, С можно написать уравнения в комплексной форме по первому закону Кирхгофа:
При симметричной нагрузке токи во всех фазах одинаковы. Звезда векторов линейных токов сдвинута относительно звезды фазных токов на 30° против вращения векторов, если последовательность фаз — прямая (рис. 20.11, а).
Действующая величина линейных токов определяется по векторной диаграмме из равнобедренного треугольника, образованного векторами двух фазных и одного линейного токов, например из треугольника ANC (рис. 20.11, б):
Рис. 20.11. Векторные диаграммы токов при соединении приемников треугольником
Обозначив все фазные токи Iф, а линейные токи Iл, получим общее соотношение между линейными и фазными токами в симметричной цепи:
Расчет симметричных трехфазных цепей
Формулы (20.4) и (20.8), как уже отмечено, справедливы только для симметричных систем напряжений и токов.
Трехфазные электродвигатели имеют три одинаковые фазы обмотки, и создаваемая ими электрическая нагрузка симметрична. Нессимметрию создают однофазные приемники, например лампы электрического освещения и другие бытовые электроприемники. Если при проектировании осветительную нагрузку разделить между фазами поровну, то в процессе эксплуатации нагрузка, как правило, будет несимметричной из-за неодновременности включения ламп.
При большом числе однофазных приемников нессимметрия нагрузки, связанная с неодновременностью их включения, невелика, поэтому линии с напряжением 3; 6 кВ и выше, предназначенные для электроснабжения промышленных предприятий или определенного района (фидерные линии), выполняют трехпроводными независимо от схемы соединения групп приемников (звездой или треугольником).
Цель расчета состоит в определении токов в фазах приемника и проводах линии, а также мощности приемника в целом и в каждой фазе. Может быть поставлена и обратная задача.
Соединение звездой
В симметричной цепи комплексы сопротивлений фаз приемника одинаковы 
и между зажимами приемника действует симметричная система линейных напряжений при любой схеме соединения источника (звездой или треугольником).
Поэтому на расчетной схеме источник (генератор или трансформатор) не показывают и говорят, что приемник включен в трехфазную сеть (см. рис. 21.3, о). (20.8)
В симметричной цепи достаточно провести расчет одной фазы, так как токи и мощности во всех фазах одинаковы.
При известном линейном напряжении Uл фазное напряжение
Фазный ток, равный линейному,
Соединение треугольником
При соединении треугольником фазное напряжение 
Ток в фазе
Линейный ток
Определение мощности
Мощность в каждой фазе трехфазной цепи определяется теми же формулами, которые применялись при расчете однофазных цепей.
При симметричной нагрузке фазные напряжения, токи и углы сдвига фаз между ними в каждой фазе одинаковы, поэтому при определении мощности цепи можно написать общие выражения:
Учитывая, что при соединении звездой
а при соединении треугольником
мощности можно определять через линейные величины напряжений и токов:
При решении задач символическим методом мощность определяется, так же как и в однофазных цепях, произведением соответствующих комплекса напряжения и сопряженного комплекса тока.
Задача 20.9.
К трехфазному трансформатору с линейным напряжением на вторичной обмотке 380 В включены звездой электрические лампы мощностью 40 Вт каждая (по 100 шт. в фазе) и трехфазный двигатель мощностью 10 кВт, имеющий к. п. д. 85%, 
Пренебрегая сопротивлением проводов, определить токи в линии.
Решение. Заданная нагрузка симметрична, так как в каждой фазе включены одинаковые по величине и характеру приемники: осветительная нагрузка 
и одна фаза двигателя.
Рис. 20.12. К задаче 20.9
Расчет можно вести на одну фазу:
Ток осветительной нагрузки
Ток в фазе двигателя
Для нахождения тока в линии нужно сложить токи ламп и двигателя. Эти токи по фазе не совпадают, поэтому разложим их на активные и реактивные составляющие и сложим одноименные составляющие.
Ток в лампах совпадает по фазе с напряжением, поэтому реактивный ток ламп I0р = 0, активный ток I0а = I0 = 18,2 А.
Активный ток в фазе двигателя
Реактивный ток в фазе двигателя
Общий активный ток. в линии
Общий реактивный ток в линии
Ток в линии
Задача 20.12.
Приемник электрической энергии, соединенный треугольником, имеет активное сопротивление R = 12 Ом и емкость С = 199 мкФ. Определить: токи в фазах приемника и в линии, с помощью которой приемник подключен к сети с линейным напряжением U = 220 В и частотой f = 50 Гц; активную, реактивную и полную мощности приемника.
Решение.
Емкостное сопротивление фазы приемника
Полное сопротивление фазы приемника
Фазное напряжение приемника
Фазный ток
Линейный ток
Мощность приемника:
активная
реактивная
полная
Симметричный режим работы трехфазной цепи
Расчет трехфазной цепи, так же как и расчет всякой сложной цепи, ведется обычно в комплексной форме. Ввиду того что фазные э. д. с. генератора сдвинуты друг относительно друга на 120°, для краткости математической записи применяется фазовый оператор — комплексная величина
Умножение вектора на оператор а означает поворот вектора на 120° в положительном направлении (против хода часовой стрелки).
Соответственно умножение вектора на множитель а2 означает поворот вектора на, 240° в положительном направлении или, что то же, поворот его на 120° в отрицательном направлении.
Очевидно,
Если э. д. с. фазы А равна 
то э. д. с. фаз В и С равны соответственно:
В простейшем случае симметричного режима работы трехфазной цепи, когда генератор и нагрузка соединены звездой (рис. 12-9, а), векторная диаграмма э. д. с. и токов имеет вид, показанный на рис. 12-9, б.
Ток в каждой фазе отстает от э. д. с. той же фазы на
угол
где r и х — активное и реактивное сопротивления фаз.
* Кроме того, применяется понятие «фазное напряжение в данном сечении» трехфазной цепи по отношению к какой-либо точке, принимаемой за нуль, например земле, нулевой точке генератора или искусственной нулевой точке.
Ток в фазе А находят так же, как в однофазной цепи, потому что нейтральные точки генератора и нагрузки в симметричном режиме могут быть соединены как имеющие одинаковые потенциалы:
Соответственно токи в фазах В и С через ток 
Наличие нейтрального провода “не вносит при симметричном режиме никаких изменений, так как сумма токов трех фаз равна нулю и ток в нем отсутствует:
Таким образом, при симметричном режиме работы трехфазной цепи задача сводится к расчету одной из фаз
аналогично расчету однофазной цепи. При этом сопротивление обратного (нейтрального) провода не учитывается, так как ток в нем и соответственно падение напряжения на нем отсутствуют.
По мере удаления от генератора фазные напряжения, определяемые падениями напряжения до нейтральной точки нагрузки, изменяются по модулю (обычно убывают) и по фазе. Линейные напряжения определяются как разности соответствующих фазных напряжений, например: 
В любом месте трехфазной линии при симметричном режиме соблюдается следующее соотношение между модулями линейных и фазных напряжений:
Действительно,
т. e.
опережает по фазе 
а на 30°, причем модуль 
раз превышает 
В случае соединения треугольником линейные токи определяются в соответствии с первым законом Кирхгофа как разности фазных токов и при симметричном режиме соблюдается соотношение
Соединение фаз генератора или нагрузки треугольником должно быть для расчета заменено эквивалентным соединением фаз звездой; вследствие этого расчет трехфазной цепи с соединением фаз треугольником приводится в конечном итоге к расчету эквивалентной трехфазной цепи с соединением фаз звездой.
Между сопротивлениями сторон треугольника 
и лучей звезды 
имеет место соотношение 
вытекающее из формул преобразования треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду. Это соотношение справедливо как для сопротивлений симметричной трехфазной нагрузки, так и для сопротивлений симметричного .трехфазного • генератора. При этом фазные э. д. с. эквивалентного генератора, соединенного звездой, берутся в 
раз меньшими фазных э. д. с. заданного генератора, соединенного треугольником (кроме того, они должны быть сдвинуты на угол 30°). Это легко усмотреть из векторной потенциальной диаграммы напряжений генератора.
Активная мощность симметричной трехфазной нагрузки равна:
Ввиду того что при соединении нагрузки звездой 
а при соединении нагрузки треугольником
активная мощность трехфазной цепи независимо от вида соединения выражается через линейные напряжения и ток следующим образом:
здесь 
— угол сдвига фазного тока относительно одноименного фазного напряжения.
Аналогичным образом для реактивной и полной мощностей симметричной трехфазной нагрузки имеем:
Приведенные выражения не означают, что при пересоединении нагрузки со звезды на треугольник (или наоборот) активная и реактивная мощности не изменяются. При пересоединении нагрузки со звезды на треугольник при заданном линейном напряжении фазные токи возрастут в 
раз, в линейный ток — в 3 раза и поэтому мощность возрастет в 3 раза.
Если нейтральная точка симметричной трехфазной нагрузки выведена, то измерение активной мощности может быть осуществлено одним ваттметром, включенным по схеме рис. 12-10, а (одноименные или так называемые генераторные выводы последовательной и параллельной цепей ваттметра отмечены на рис. 12-10, а звездочками). Утроенное показание ваттметра равно суммарной активной мощности трех фаз.
Если нейтральная точка не выведена или нагрузка соединена треугольником, то можно воспользоваться схемой рис. 12-10, б, где параллельная цепь ваттметра и два добавочных активных сопротивления 
равные по величине сопротивлению параллельной цепи ваттметра, образуют искусственную нейтральную точку 
* Следует заметить, что здесь применим только электродинамический или ферродинамический ваттметр, сопротивление параллельной цепи которого является чисто активным. Индукционный ваттметр неприменим по той причине, что сопротивление параллельной цепи такого ваттметра имеет реактивное сопротивление; для создания искусственной нейтральной точки в этом случае потребовались бы реактивные добавочные сопротивления.
Для получения суммарной мощности, как и в предыдущем случае, показание ваттметра утраивается.
На рис. 12-11 показан способ измерения реактивной мощности в симметричной трехфазной цепи при помощи одного ваттметра: последовательная цепь ваттметра включена в фазу А, а параллельная — между фазами В и С, причем генераторные выводы ваттметра присоединены к фазам А и В.
Показание ваттметра в этом случае равно:
Для получения суммарной реактивной мощности показание умножается на 
Разделив активную мощность на полную мощность, получим:
.
Пример 12-1. Определить ток в генераторе при симметричном режиме работы трехфазной цепи, представленной на рис, 12-12, а.
Сопротивления 
соединенные треугольником, заменяются эквивалентной звездой из сопротивлений 
При симметричном режиме нейтральные точки генератора и нагрузки, как было указано выше, могут быть объединены. Тогда режим работы каждой фазы, например фазы А, может быть рассмотрен в однофазной расчетной схеме (рис, 12-12, б),
Результирующее сопротивление цепи одной фазы равно:
Искомый ток в фазе А
- Трехфазные несимметричные цепи
- Вращающееся магнитное поле
- Электрические цепи синусоидального тока
- Электрические цепи несинусоидального тока
- Принцип действия асинхронного и синхронного двигателей
- Метод симметричных составляющих
- Цепи периодического несинусоидального тока
- Резонанс токов
Загрузить PDF
Загрузить PDF
Полное сопротивление, или импеданс, характеризует сопротивление цепи переменному электрическому току. Данная величина измеряется в омах. Для вычисления полного сопротивления цепи необходимо знать значения всех активных сопротивлений (резисторов) и импеданс всех катушек индуктивности и конденсаторов, входящих в данную цепь, причем их величины меняются в зависимости от того, как меняется проходящий через цепь ток. Импеданс можно рассчитать при помощи простой формулы.
Формулы
- Полное сопротивление Z = R или XLили XC (если присутствует что-то одно)
- Полное сопротивление (последовательное соединение) Z = √(R2 + X2) (если присутствуют R и один тип X)
- Полное сопротивление (последовательное соединение) Z = √(R2 + (|XL – XC|)2) (если присутствуют R, XL, XC)
- Полное сопротивление (любое соединение) = R + jX (j — мнимое число √(-1))
- Сопротивление R = I / ΔV
- Индуктивное сопротивление XL = 2πƒL = ωL
- Емкостное сопротивление XC = 1 / 2πƒL = 1 / ωL
-
1
Импеданс обозначается символом Z и измеряется в омах (Ом). Вы можете измерить импеданс электрической цепи или отдельного элемента. Импеданс характеризует сопротивление цепи переменному электрическому току. Есть два типа сопротивления, которые вносят вклад в импеданс:[1]
- Активное сопротивление (R) зависит от материала и формы элемента. Наибольшим активным сопротивлением обладают резисторы, но и другие элементы цепи обладают небольшим активным сопротивлением.
- Реактивное сопротивление (X) зависит от величины электромагнитного поля. Наибольшим реактивным сопротивлением обладают катушки индуктивности и конденсаторы.
-
2
Сопротивление — это фундаментальная физическая величина, описываемая законом Ома: ΔV = I * R.[2]
Эта формула позволит вам вычислить любую из трех величин, если вы знаете две другие. Например, чтобы вычислить сопротивление, перепишите формулу так: R = I / ΔV. Вы также можете измерить сопротивление при помощи мультиметра.- ΔV — это напряжение (разность потенциалов), измеряемое в вольтах (В).
- I — сила тока, измеряемая в амперах (А).
- R — это сопротивление, измеряемое в омах (Ом).
-
3
Реактивное сопротивление имеет место только в цепях переменного тока. Как и активное сопротивление, реактивное сопротивление измеряется в омах (Ом). Есть два типа реактивного сопротивления:
- Индуктивным сопротивлением XC обладают катушки индуктивности, создающие магнитное поле, которое препятствует изменению направления тока в цепи.[3]
Чем быстрее меняется направление тока, тем больше индуктивное сопротивление. - Емкостным сопротивлением XC обладают конденсаторы, которые накапливают электрический заряд. При изменении направления тока в цепи конденсатор неоднократно обнуляет и накапливает электрический заряд. Чем дольше конденсатор заряжается, тем больше емкостное сопротивление.[4]
Поэтому чем быстрее меняется направление тока, тем меньше емкостное сопротивление.
- Индуктивным сопротивлением XC обладают катушки индуктивности, создающие магнитное поле, которое препятствует изменению направления тока в цепи.[3]
-
4
Вычислите индуктивное сопротивление. Это сопротивление прямо пропорционально быстроте изменения направления тока, то есть частоты тока. Эта частота обозначается символом ƒ и измеряется в герцах (Гц). Формула для расчета индуктивного сопротивления: XL = 2πƒL, где L — индуктивность, измеряемая в генри (Гн).[5]
- Индуктивность L зависит от количества витков в катушке индуктивности.[6]
Также вы можете измерить индуктивность. - Если вы знакомы с единичной окружностью, то представьте, что один цикл переменного тока равен одному полному вращению этой окружности (на 2π радиан). Если умножить это значение на ƒ, которая измеряется в герцах (единиц в секунду), вы получите результат, измеряемый в радианах в секунду. Это единица измерения угловой скорости, которая обозначается через ω. Вы можете переписать формулу для вычисления индуктивного сопротивления так: XL=ωL[7]
- Индуктивность L зависит от количества витков в катушке индуктивности.[6]
-
5
Вычислите емкостное сопротивление. Это сопротивление обратно пропорционально быстроте изменения направления тока, то есть частоты тока. Формула для вычисления емкостного сопротивления: XC = 1 / 2πƒC.[8]
С — это емкость конденсатора, измеряемая в фарадах (Ф).- Вы можете измерить электрическую емкость.
- Эту формулу можно переписать так: XC = 1 / ωL (объяснения см. выше).
Реклама
-
1
Если цепь состоит исключительно из резисторов, то импеданс вычисляется следующим образом. Сначала измерьте сопротивление каждого резистора или посмотрите значения сопротивления на схеме цепи.[9]
- Если резисторы соединены последовательно, то полное сопротивление R = R1 + R2 + R3…
- Если резисторы соединены параллельно, то полное сопротивление R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 …
-
2
Сложите одинаковые реактивные сопротивления. Если в цепи присутствуют исключительно катушки индуктивности или исключительно конденсаторы, то полное сопротивление равно сумме реактивных сопротивлений. Вычислите его следующим образом:[10]
- Последовательное соединение катушек: Xtotal = XL1 + XL2 + …
- Последовательное соединение конденсаторов: Ctotal = XC1 + XC2 + …
- Параллельное соединение катушек: Xtotal = 1 / (1/XL1 + 1/XL2 …)
- Параллельное соединение конденсаторов: Ctotal = 1 / (1/XC1 + 1/XC2 …)
-
3
Вычтите индуктивные и емкостные сопротивления, чтобы получить общее реактивное сопротивление. Так как при возрастании одного типа сопротивления другое уменьшается, то они, как правило, компенсируют друг друга. Чтобы найти общее реактивное сопротивление, вычтите меньшее сопротивление из большего.[11]
- Или воспользуйтесь формулой: Xtotal = |XC – XL|
-
4
Вычислите импеданс по активному и реактивному сопротивлениям в последовательной цепи. Нельзя просто сложить эти величины, так как они меняются с течением времени, но достигают максимальных значений в разное время.[12]
Поэтому воспользуйтесь формулой:Z = √(R2 + X2).[13]
- Вычисления по этой формуле включают в себя использование векторов, но вы можете воспользоваться теоремой Пифагора, представив R и X в качестве катетов прямоугольного треугольника, а сопротивление Z — как гипотенузу.[14]
[15]
- Вычисления по этой формуле включают в себя использование векторов, но вы можете воспользоваться теоремой Пифагора, представив R и X в качестве катетов прямоугольного треугольника, а сопротивление Z — как гипотенузу.[14]
-
5
Вычислите импеданс по активному и реактивному сопротивлениям в параллельной цепи. В этом случае используются комплексные числа (это единственный способ вычислить полное сопротивление в параллельной цепи, в которой есть как активное, так и реактивное сопротивление).
- Z = R + jX, где j — мнимая единица: √(-1). Используйте j вместо i, чтобы не перепутать мнимую единицу (j) с силой тока (I).
- Складывать эти числа нельзя. Например, полное сопротивление может быть представлено так: 60 Ом + j120 Ом.
- Если у вас есть две последовательные цепи, то вы можете отдельно сложить натуральные числа и отдельно — комплексные. Например, если Z1 = 60 Ом + j120 Ом, а к этой цепи последовательно подключен резистор с Z2 = 20Ω, то Ztotal = 80Ω + j120Ω.
Реклама
Советы
- Общее сопротивление (активное и реактивное сопротивления) также может быть выражено через мнимое число.
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 168 654 раза.
Была ли эта статья полезной?
Полное сопротивление цепи переменного тока
В предыдущих статьях мы узнали, что всякое сопротивление, поглощающее энергию, называется активным, а сопротивление, не поглощающее энергии, безваттным или реактивным. Кроме того, мы установили, что реактивные сопротивления делятся на два вида — индуктивные и емкостные.
Однако существуют цепи, где сопротивление не является чисто активным или чисто реактивным. То есть цепи, где вместе с активным сопротивлением включены в цепь, как емкости, так и индуктивности.
Введем понятие полного сопротивления цепи переменному току – Z, которое соответствует векторной сумме всех сопротивлений цепи (активных, емкостных и индуктивных). Понятие полного сопротивления цепи нам необходимо для более полного понимания закона Ома для переменного тока
На рисунке 1 представлены варианты электрических цепей и их классификация в зависимости от того какие элементы (активные или реактивные) включены в цепь.
Рисунок 1. Классификация цепей переменного тока.
Полное сопротивление цепи с чисто активными элементами соответствует сумме активных сопротивлений цепи и рассматривалось нами ранее. О чисто емкостном и индуктивном сопротивлении цепи мы тоже с вами говорили, и оно зависит соответственно от общей емкости и индуктивности цепи.
Рассмотрим более сложные варианты цепи, где последовательно с активным сопротивлением в цепь включено индуктивное и реактивное сопротивление.
Полное сопротивление цепи при последовательном соединении активного и реактивного сопротивления.
В любом сечении цепи, изображенной на рисунке 2,а, мгновенные значения тока должны быть одинаковыми, так как в противном случае наблюдались бы скопления и разрежения электронов в каких-либо точках цепи. Иными словами, фазы тока по всей длине цепи должны быть одинаковыми. Кроме того, мы знаем, что фаза напряжения на индуктивном сопротивлении опережает фазу тока на 90°, а фаза напряжения на активном сопротивлении совпадает с фазой тока (рисунок 2,б). Отсюда следует, что радиус-вектор напряжения UL (напряжение на индуктивном сопротивлении) и напряжения UR (напряжение на активном сопротивлении) сдвинуты друг относительно друга на угол в 90°.
Рисунок 2. Полное сопротивление цепи с активным сопротивлением и индуктивностью. а) – схема цепи; б) – сдвиг фаз тока и напряжения; в) – треугольник напряжений; д) – треугольник сопротивлений.
Для получения радиуса-вектора результирующего напряжения на зажимах А и В (рис.2,а) мы произведем геометрическое сложение радиусов-векторов UL и UR. Такое сложение выполнено на рис. 2,в, из которого видно, что результирующий вектор UAB является гипотенузой прямоугольного треугольника.
Из геометрии известно, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
По закону Ома напряжение должно равняться силе тока, умноженной на сопротивление.
Так как сила тока во всех точках цепи одинакова, то квадрат полного сопротивления цепи (Z2) будет также равен сумме квадратов активного и индуктивного сопротивлений, т. е.
(1)
Извлекая квадратный корень из обеих частей этого равенства, получим,
(2)
Таким образом, полное сопротивление цепи, изображенной на рис 2,а, равно корню квадратному из суммы квадратов активного и индуктивного сопротивлений
Полное сопротивление можно находить не только путем вычисления, но и путем построения треугольника сопротивлений, аналогичного треугольнику напряжений (рис 2,д), т. е. полное сопротивление цепи переменному току может быть получено путем измерения гипотенузы, прямоугольного треугольника, катетами которого являются активное и реактивное сопротивления. Разумеется, измерения катетов и гипотенузы должны производиться в одном и том же масштабе. Так, например, если мы условились, что 1 см длины катетов соответствует 1 ом, то число омов полного сопротивления будет равно числу сантиметров, укладывающихся на гипотенузе.
Полное сопротивление цепи, изображенной на рис.2,а, не является ни чисто активным, ни чисто реактивным; оно содержит в себе оба эти вида сопротивлений. Поэтому угол сдвига фаз тока и напряжения в этой цепи будет отличаться и от 0° и от 90°, то есть он будет больше 0°, но меньше 90°. К которому из этих двух значений он будет более близок, будет зависеть от того, какое из этих сопротивлений имеет преобладающее значение в цепи. Если индуктивное сопротивление будет больше активного, то угол сдвига фаз будет более близок к 90°, и наоборот, если преобладающим будет активное сопротивление, то угол сдвига фаз будет более близок к 0°.
В цепи, изображенной на рис 3,а, соединены последовательно активное и емкостное сопротивления. Полное сопротивление такой цепи можно определить при помощи треугольника сопротивлений так же, как мы определяли выше полное сопротивление активно-индуктивной цепи.
Рисунок 3. Полное сопротивление цепи с активным сопротивлением и емкостью. а) – схема цепи; б) – треугольник сопротивлений.
Разница между обоими случаями состоит лишь в том, что треугольник сопротивлений для активно-емкостной цепи будет повернут в другую сторону (рис 3,б) вследствие того, что ток в емкостной цепи не отстает от напряжения, а опережает его.
Для данного случая:
(3)
В общем случае, когда цепь содержит все три вида сопротивлений (рис. 4,а), сначала определяется реактивное сопротивление этой цепи, а затем уже полное сопротивление цепи.
Рисунок 4. Полное сопротивление цепи содержащей R, L и C. а) – схема цепи; б) – треугольник сопротивлений.
Реактивное сопротивление этой цепи состоит из индуктивного и емкостного сопротивлений. Так как эти два вида реактивного сопротивления противоположны друг другу по своему характеру, то общее реактивное сопротивление цепи будет равно их разности, т. е.
(4)
Общее реактивное сопротивление цепи может иметь индуктивный или емкостный характер, в зависимости от того, какое из этих двух сопротивлений (XL или XC преобладает).
После того как мы по формуле (4) определили общее реактивное сопротивление цепи, определение полного сопротивления не представит затруднений. Полное сопротивление будет равно корню квадратному из суммы квадратов активного и реактивного сопротивлений, т. е.
(5)
Или
(6)
Способ построения треугольника сопротивлений для этого случая изображен на рис. 4 б.
Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивного сопротивления.
Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивного элемента.
Для того чтобы вычислить полное сопротивление цепи, составленной из активного и индуктивного сопротивлений, соединенных между собой параллельно(рис. 5,а), нужно сначала вычислить проводимость каждой из параллельных ветвей, потом определить полную проводимость всей цепи между точками А и В и затем вычислить полное сопротивление цепи между этими точками.
Рисунок 5. Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивных элементов. а) – параллельное соединение R и L; б) – параллельное соединение R и C.
Проводимость активной ветви, как известно, равна 1/R, аналогично проводимость индуктивной ветви равна 1/ωL , а полная проводимость равна 1/Z
Полная проводимость равна корню квадратному из суммы квадратов активной и реактивной проводимости, т. е.
(7)
Приводя к общему знаменателю подкоренное выражение, получим:
(8)
откуда:
(9)
Формула (9) служит для вычисления полного сопротивления цепи, изображенной на рис. 5а.
Нахождение полного сопротивления для этого случая может быть произведено и геометрическим путем. Для этого нужно построить в соответствующем масштабе треугольник сопротивлений, и затем произведение длин катетов разделить на длину гипотенузы. Полученный результат и будет соответствовать полному сопротивлению.
Аналогично случаю, рассмотренному выше, полное сопротивление при параллельном соединении R и С (рис 5б) будет равно:
(10)
Полное сопротивление может быть найдено также и в этом случае путем построения треугольника сопротивлений.
В радиотехнике наиболее часто встречается случай па¬раллельного соединения индуктивности и емкости, например колебательный контур для настройки приемников и передатчиков. Так как катушка индуктивности всегда обладает кроме индуктивного еще и активным сопротивлением, то эквивалентная (равноценная) схема колебательного контура будет содержать в индуктивной ветви активное сопротивление (рис 7).
Рисунок 6. Эквивалентная схема колебательного контура.
Формула полного сопротивления для этого случая будет:
(11)
Так как обычно активное сопротивление катушки (R) бывает очень мало по сравнению с ее индуктивным сопротивлением (ωL), то мы имеем право формулу (11) переписать в следующем виде:
(12)
В колебательном контуре обычно подбирают величины L и С таким образом, чтобы индуктивное сопротивление равнялось емкостному, т. е. чтобы соблюдалось условие
(13)
При соблюдении этого условия полное сопротивление колебательного контура будет равно:
(14)
где L—индуктивность катушки в Гн;
С—емкость конденсатора в Ф;
R—активное сопротивление катушки в Ом.
ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!
