Как найти полное сопротивление потребителя в фазе

Так как в схеме есть нейтральный провод,
то напряжение на фазах нагрузки равно
соответствующему фазному напряжению
источника питания (обмотки генератора
считаем соединенными звездой, а
сопротивлением нейтрального провода
пренебрегаем):

Рисунок 9 – Схема
трёхфазной цепи при соединении
потребителей звездой

_,
,
;

в численном
виде:

Определим реактивные сопротивления, принимая частоту сети переменного тока равной 50 Гц, а угловую частоту

ω = 2πf
=
2 ∙ 3,14 ∙ 50
= 314 1/с .

Реактивное
индуктивное
сопротивление

x_L3 =
ω L₃ = 314 ∙ 31,8 ∙ 10^–3 = 10 Ом.

Реактивное
емкостное
сопротивление

x_С2 =1/(ω С₂) = 1/(314 ∙ 159 ∙ 10^–6) = 20 Ом.

В общем случае
полное сопротивление
каждой из
фаз в комплексной форме определяют с
помощью выражения, которое использовалось
в однофазных цепях,

.

Применяем эту формулу для нашего
конкретного случая и получаем полные
сопротивления фаз в следующем виде:

Комплексные
сопротивления фаз различны, следовательно,
нагрузка несимметричная.

Токи в линейных проводах (фазные токи
нагрузки) определяем с помощью закона
Ома:

Ток в нейтральном проводе находим по
первому закону Кирхгофа

Полные
мощности фаз:

Так как вещественная часть полной
мощности есть активная мощность цепи,
а мнимая часть – реактивная, то,
просуммировав отдельно вещественные,
а затем мнимые части мощностей трех
фаз, определяем трехфазную активную и
реактивную мощности.

Активная трехфазная мощность

Реактивная трехфазная мощность

Полная мощность

Активная трехфазная мощность нагрузки
может быть определена суммой активных
мощностей потребителей каждой из фаз

Относительная ошибка вычислений для
активной мощности

Реактивная трехфазная мощность нагрузки
также определяется суммой реактивных
мощностей потребителей каждой из фаз

Суммарная реактивная мощность всех потребителей

Относительная
ошибка вычислений для активной мощности

Ошибка
менее одного процента допускается.
Таким образом, баланс активных и
реактивных мощностей соблюдается,
значит токи определены правильно.

Векторную диаграмму размещаем на
комплексной плоскости с осями +1 и + j,
рисунок 3.21. Выбираем масштаб векторов
тока равным 10 А/деление, а векторов
напряжения – 40 В/деление. Строим
векторы фазных напряжений, а затем
векторы токов. Длина вектора соответствует
в масштабе модулю показательной формы
соответствующего выражения тока или
напряжения, а угол, под которым этот
вектор строится к вещественной оси,
равен аргументу комплексного значения
величины.

Рисунок 10
– Векторная диаграмма при соединении

потребителей
звездой с нейтральным проводом

2. Расчёт трёхфазной цепи при соединении потребителей треугольником.

Нарисуем
схему трёхфазной цепи, причем элементы
из фазы A,
B,
C
соединения потребителей
звездой подключим соответственно между
точками ab,
bc,
ca
при
соединении потребителей треугольником
(рисунок
11).

В
комплексной форме записи линейные
напряжения на нагрузке:

Рисунок
11 – Схема трёхфазной цепи при соединении
потребителей

треугольником

Сопротивления фаз
нагрузки в комплексной форме:

Фазные токи
определяем по закону Ома:

Для определения линейных токов используем
первый закон Кирхгофа для точек a,в,cсхемы (рисунок
11)

А,

А,

А.

Полные комплексные мощности

Трехфазная активная мощность

Вт.

Трехфазная
реактивная мощность

Трехфазная полная
мощность

Векторную диаграмму
токов для нагрузки, соединенной
треугольником,строим в масштабе
на комплексной плоскости относительно
осей +1 и + j
(рисунок12).На
векторной диаграмме линейные токи
получены на основании первого закона
Кирхгофа, путем вычитания одного вектора
фазного тока из соответствующего
другого.

Рисунок 12
– Векторная диаграмма токов
для

нагрузки, соединённой
треугольником

ЗАДАЧА
1

РАСЧЕТ ЛИНЕЙНОЙ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ
ЦЕПИ

ПОСТОЯННОГО
ТОКА

Для цепи, изображенной
на рисунке 13,
известны ЭДС Е₁,
Е₂
и внутренние сопротивления r₀₁,
r₀₂
источников
питания, а также сопротивления r₁–r₆.
Необходимо:

1.
Составить систему уравнений для
определения токов путем непосредственного
применения законов Кирхгофа. Решать
эту систему уравнений не следует.

2.
Определить токи ветвей методом контурных
токов.

3.
Составить баланс мощностей.

4.
Построить потенциальную диаграмму для
контура, включающего две ЭДС.

Значения параметров
элементов цепи приведены в таблице 1.
Теоретический материал и пример расчета
даны во втором разделе пособия, а также
в учебниках [1 – 4, 10].

Таблица
1
– Числовые
значения исходных данных к задаче № 3

Вариант	E1	E2	r01	r02	r1	r2	r3	r4	r5	r6
B	Ом
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0	27 12 127 127 36 220 127 220 127 36	12 127 110 12 127 36 220 380 36 220	0,1 0,3 0,1 0,4 0,5 0,3 0,6 0,5 0,7 1,8	0,8 0,6 1,0 1,2 0,7 0,8 1,2 1,5 1,2 2,8	5 3 9 4 6 6 7 9 5 9	3 8 4 7 3 8 4 3 3 6	7 5 5 2 9 3 1 6 7 3	6 3 5 2 3 6 2 5 5 8	3 4 6 4 5 4 5 3 8 6	7 5 7 5 3 6 8 8 9 3

Рисунок 13
– Варианты электрических цепей к задаче
№ 1

Продолжение рисунка
13

Продолжение рисунка
13

Продолжение рисунка
13

Продолжение рисунка
13

Продолжение рисунка
13

Продолжение рисунка
13

Продолжение рисунка
13

Продолжение рисунка
13

Продолжение рисунка
13

Продолжение рисунка
13

Продолжение рисунка
13

Продолжение рисунка
13

Продолжение рисунка
13

Продолжение рисунка
13

Продолжение рисунка
13

Продолжение рисунка
13

Соседние файлы в папке Методы с условиями

• #
• #

Определяем полные сопротивления отдельных ветвей. 2 страница

В трехфазную четырехпроводную сеть включили звездой разные по характеру сопротивления. Значения сопротивлений и линейное напряжение приведены в таблице 4. Начертить схему цепи, определить полные сопротивления фаз, фазные токи, активную, реактивную и полную мощность отдельных фаз и всей цепи. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. По векторной диаграмме определить графически числовое значение тока в нулевом проводе.

Указания к выполнению задачи №3.1:

Для решения данной задачи требуются знания учебного материала по теме «Трехфазные электрические цепи переменного тока», представление об особенностях соединения источников и потребителей, соотношениях между линейными и фазными напряжениями и токами при соединении в звезду, умения строить векторные диаграммы при симметричной и несимметричной нагрузках, а также в аварийных режимах. Данные для своего варианта взять из таблицы 4.

ПРИМЕР:

В трёхфазную четырёхпроводную сеть с частотой f = 50 Гц включили звездой несимметричную нагрузку:

— в фазу А – конденсатор с ёмкостным сопротивлением X_C = 10 Ом;

— в фазу В – активное сопротивление R = 8 Ом и индуктивное X_L= 6 Ом;

— в фазу С – активное сопротивление R = 5 Ом.

Линейное напряжение сети U_ном = 380 В.

Определить полные сопротивления фаз, фазные напряжения и токи; начертить в масштабе векторную диаграмму цепи и найти графически ток в нулевом проводе; определить активную, реактивную и полную мощности, потребляемые цепью.

1. Определяем полное сопротивление каждой фазы:

;

; ; .

2. Определяем фазные напряжения:

3. Находим фазные токи:

, тогда ; ; .

4. Построение векторной диаграммы:

Выбор масштаба: по напряжению: m_U = 100 В/см; по току: m_I = 10 A/см.

Первыми строят вектора фазных напряжений U_A, U_B, U_C, располагая их под углом 120 о друг относительно друга (рисунок 5). Вектор I_A опережает вектор U_A на угол 90 о (т.к. на реактивной емкостной нагрузке напряжение отстаёт от тока по фазе на 90 о ); вектор I_В отстаёт от вектора U_В на угол φ_В, который определяется из выражения φ_В = 36 о 50 ′ . Вектор I_С совпадает с вектором напряжения U_С (т.к. в фазе С содержится чисто активная нагрузка, а вектора напряжения и тока в этом случае имеют одинаковое направление). Ток в нулевом проводе равен геометрической сумме фазных токов.

Измерим длину вектора тока в нулевом проводе I_О: l_I »6,8см.

Тогда .

5. Определяем мощности, потребляемые цепью:

Знак минус показывает, что в цепи преобладает ёмкость.

.

Задача 3.2

В трехфазную трехпроводную сеть включили треугольником разные по характеру сопротивления. Значения сопротивлений и линейное напряжение приведены в таблице 4. Начертить схему цепи, определить полные сопротивления фаз, фазные токи, активную, реактивную и полную мощность отдельных фаз и всей цепи. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. По векторной диаграмме определить графически числовые значения линейных токов.

Указания к выполнению задачи №3.2:

Для решения данной задачи требуются знания учебного материала по теме «Трехфазные электрические цепи переменного тока», представление об особенностях соединения источников и потребителей, соотношениях между линейными и фазными напряжениями и токами при соединении в треугольник, умения строить векторные диаграммы при симметричной и несимметричной нагрузках, а также в аварийных режимах. Данные для своего варианта взять из таблицы 4.

В трёхфазную сеть с частотой f = 50 Гц включили треугольником несимметричную нагрузку (рис.6):

— в фазу АВ – конденсатор с ёмкостным сопротивлением X_C = 10 Ом;

— в фазу ВС – катушку с активным R = 4Ом и индуктивным сопротивлением X_L= 3 Ом;

— в фазу СА – активное сопротивление R=10 Ом.

Линейное напряжение сети U_ном = 220 В.

1. Определяем полное сопротивление каждой фазы:

;

;

2. Определяем фазные токи и углы сдвига фаз:

,

тогда φ_АВ = -90 о ;

откуда угол φ_ВС = 36 о 50 ′ ;

φ_СА = 0;

3. Построение векторной диаграммы: Выбор масштаба по напряжению: m_U = 80В/см; по току: m_I = 10 A/см.

Вектора фазных напряжений U_AВ, U_BС, U_CА располагают под углом 120 о друг относительно друга (рисунок 7). Под углом φ_АВ = —90 о к вектору напряжения U_AB откладываем вектор тока I_AB (т.к. в фазе чисто емкостная нагрузка); в фазе ВС вектор тока I_BС должен отставать от вектора напряжения U_BС на угол φ_ВС = 36 о 50 ′ , а в фазе СА вектор тока I_СА совпадает с вектором напряжения U_СА (т.к. в фазе СА содержится чисто активная нагрузка, а вектора напряжения и тока в этом случае имеют одинаковое направление).

Строим векторы линейных токов на основании уравнений:

Измерив длины векторов линейных токов, находим их значения, пользуясь масштабом

:

4. Определяем мощности, потребляемые цепью:

Вт;

.

.

вариант	Фаза А	Фаза В	Фаза С	UЛ, В	вариант	Фаза АВ	Фаза ВС	Фаза СА	UЛ, В
R,Ом	XL ,Ом	XC,Ом	R,Ом	XL,Ом	XC,Ом	R,Ом	XL,Ом	XC,Ом	R,Ом	XL ,Ом	XC,Ом	R,Ом	XL,Ом	XC,Ом	R,Ом	XL,Ом	XC,Ом
12,7	25,4
12,7	25,4
12,7	80,5
82,7
62,8
80,5	12,7	25,4
40,5	80,5
5,5	6,3
82,7
25,4	12,7
25,4	12,7
6,35	12,7
12,7
6,35	12,7
12,7
12,7
12,7
82,7
2,5	4,6	7,5	82,7
80,5
37,5	34,5	20,2	2,5	4,6	7,5
25,4	12,7
80,5
25,4	12,7
5,5	6,3
17,3	17,3	17,3
80,5
80,5	7,5	2,5	4,6
82,7
2,5	4,6	7,5
28,3	17,3	17,3
80,5
25,4	24,7	12,7
12,7	25,4
2,5	4,6	7,5

Задача 4

Для питания пониженным напряжением частотой 50 Гц установлен трехфазный трансформатор номинальной мощностью S_НОМ, к которому подключена нагрузка с полной мощностью S₂, активной Р₂, при коэффициенте мощности соsφ_2. и коэффициенте нагрузки К_Н. Номинальные напряжения обмоток U_НОМ1 и U_НОМ2; номинальные токи в обмотках I_НОМ1 и I_НОМ2, токи в обмотках при фактической нагрузке I₁ и I₂, ЭДС в обмотках трансформатора Е₁ и Е₂. Коэффициент трансформации равен К. Число витков обмоток w₁ и w₂. Магнитный поток в магнитопроводе Ф_М. Магнитные потери Р_М=Р_Х, электрические потери Р_Э=Р_К. КПД трансформатора при номинальной нагрузке η_НОМ, при действительной нагрузке η, максимальное значение КПД η_М. Используя данные трансформатора, приведенные в таблице 5, и исходные данные, приведенные в таблице 7, определить все неизвестные величины. Ответить на вопрос из таблицы 6 в соответствии со своим вариантом.

Указания к выполнению задачи №4:

Для решения данной задачи необходимо знать устройство, принцип действия и соотношения между электрическими величинами трехфазных трансформаторов. Основными параметрами трансформаторов являются:

1. Номинальная мощность S_НОМ. Это полная мощность (в кВА), которую трансформатор, установленный на открытом воздухе, может непрерывно отдавать в течение срока службы (20-25 лет) при номинальном напряжении и при максимальной и среднегодовой температуре окружающего воздуха соответственно 40 и 5 о С.

Поделиться с друзьями:

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

studopedia.su — Студопедия (2013 — 2023) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление

Генерация страницы за: 0.007 сек. —>

Источник

1. Расчет трехфазной цепи при соединении потребителей звездой.

Так как в схеме есть нейтральный провод, то напряжение на фазах нагрузки равно соответствующему фазному напряжению источника питания (обмотки генератора считаем соединенными звездой, а сопротивлением нейтрального провода пренебрегаем):

Рисунок 9 – Схема трёхфазной цепи при соединении потребителей звездой

_{, , ;}

в численном виде:

Определим реактивные сопротивления, принимая частоту сети переменного тока равной 50 Гц, а угловую частоту

ω = 2πf = 2 ∙ 3,14 ∙ 50 = 314 1/с .

Реактивное индуктивное сопротивление

Реактивное емкостное сопротивление

В общем случае полное сопротивление каждой из фаз в комплексной форме определяют с помощью выражения, которое использовалось в однофазных цепях,

.

Применяем эту формулу для нашего конкретного случая и получаем полные сопротивления фаз в следующем виде:

Комплексные сопротивления фаз различны, следовательно, нагрузка несимметричная.

Токи в линейных проводах (фазные токи нагрузки) определяем с помощью закона Ома:

Ток в нейтральном проводе находим по первому закону Кирхгофа

Полные мощности фаз:

Так как вещественная часть полной мощности есть активная мощность цепи, а мнимая часть – реактивная, то, просуммировав отдельно вещественные, а затем мнимые части мощностей трех фаз, определяем трехфазную активную и реактивную мощности.

Активная трехфазная мощность

Реактивная трехфазная мощность

Полная мощность

Активная трехфазная мощность нагрузки может быть определена суммой активных мощностей потребителей каждой из фаз

Относительная ошибка вычислений для активной мощности

Реактивная трехфазная мощность нагрузки также определяется суммой реактивных мощностей потребителей каждой из фаз

Суммарная реактивная мощность всех потребителей

Относительная ошибка вычислений для активной мощности

Ошибка менее одного процента допускается. Таким образом, баланс активных и реактивных мощностей соблюдается, значит токи определены правильно.

Векторную диаграмму размещаем на комплексной плоскости с осями +1 и + j, рисунок 3.21. Выбираем масштаб векторов тока равным 10 А/деление, а векторов напряжения – 40 В/деление. Строим векторы фазных напряжений, а затем векторы токов. Длина вектора соответствует в масштабе модулю показательной формы соответствующего выражения тока или напряжения, а угол, под которым этот вектор строится к вещественной оси, равен аргументу комплексного значения величины.

Рисунок 10 – Векторная диаграмма при соединении

потребителей звездой с нейтральным проводом

2. Расчёт трёхфазной цепи при соединении потребителей треугольником.

Нарисуем схему трёхфазной цепи, причем элементы из фазы A, B, C соединения потребителей звездой подключим соответственно между точками ab, bc, ca при соединении потребителей треугольником (рисунок 11).

В комплексной форме записи линейные напряжения на нагрузке:

Рисунок 11 – Схема трёхфазной цепи при соединении потребителей

Сопротивления фаз нагрузки в комплексной форме:

Фазные токи определяем по закону Ома:

Для определения линейных токов используем первый закон Кирхгофа для точек a,в,cсхемы (рисунок 11)

А,

А,

А.

Полные комплексные мощности

Трехфазная активная мощность

Вт.

Трехфазная реактивная мощность

Трехфазная полная мощность

Векторную диаграмму токов для нагрузки, соединенной треугольником,строим в масштабе на комплексной плоскости относительно осей +1 и + j (рисунок12).На векторной диаграмме линейные токи получены на основании первого закона Кирхгофа, путем вычитания одного вектора фазного тока из соответствующего другого.

Источник

Полное сопротивление цепи переменного тока

В предыдущих статьях мы узнали, что всякое сопротивление, поглощающее энергию, называется активным, а сопротивление, не поглощающее энергии, безваттным или реактивным. Кроме того, мы установили, что реактивные сопротивления делятся на два вида — индуктивные и емкостные.

Однако существуют цепи, где сопротивление не является чисто активным или чисто реактивным. То есть цепи, где вместе с активным сопротивлением включены в цепь, как емкости, так и индуктивности.

Введем понятие полного сопротивления цепи переменному току – Z, которое соответствует векторной сумме всех сопротивлений цепи (активных, емкостных и индуктивных). Понятие полного сопротивления цепи нам необходимо для более полного понимания закона Ома для переменного тока

На рисунке 1 представлены варианты электрических цепей и их классификация в зависимости от того какие элементы (активные или реактивные) включены в цепь.

Рисунок 1. Классификация цепей переменного тока.

Полное сопротивление цепи с чисто активными элементами соответствует сумме активных сопротивлений цепи и рассматривалось нами ранее. О чисто емкостном и индуктивном сопротивлении цепи мы тоже с вами говорили, и оно зависит соответственно от общей емкости и индуктивности цепи.

Рассмотрим более сложные варианты цепи, где последовательно с активным сопротивлением в цепь включено индуктивное и реактивное сопротивление.

Полное сопротивление цепи при последовательном соединении активного и реактивного сопротивления.

В любом сечении цепи, изображенной на рисунке 2,а, мгновенные значения тока должны быть одинаковыми, так как в противном случае наблюдались бы скопления и разрежения электронов в каких-либо точках цепи. Иными словами, фазы тока по всей длине цепи должны быть одинаковыми. Кроме того, мы знаем, что фаза напряжения на индуктивном сопротивлении опережает фазу тока на 90°, а фаза напряжения на активном сопротивлении совпадает с фазой тока (рисунок 2,б). Отсюда следует, что радиус-вектор напряжения U_L (напряжение на индуктивном сопротивлении) и напряжения U_R (напряжение на активном сопротивлении) сдвинуты друг относительно друга на угол в 90°.

Рисунок 2. Полное сопротивление цепи с активным сопротивлением и индуктивностью.        а) – схема цепи; б) – сдвиг фаз тока и напряжения; в) – треугольник напряжений; д) – треугольник сопротивлений.

Для получения радиуса-вектора результирующего напряжения на зажимах А и В (рис.2,а) мы произведем геометрическое сложение радиусов-векторов U_L и U_R. Такое сложение выполнено на рис. 2,в, из которого видно, что результирующий вектор U_AB является гипотенузой прямоугольного треугольника.

Из геометрии известно, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

По закону Ома напряжение должно равняться силе тока, умноженной на сопротивление.

Так как сила тока во всех точках цепи одинакова, то квадрат полного сопротивления цепи (Z²) будет также равен сумме квадратов активного и индуктивного сопротивлений, т. е.

                                      (1)

Извлекая квадратный корень из обеих частей этого равенства, получим,

                                       (2)

 Таким образом, полное сопротивление цепи, изображенной на рис 2,а, равно корню квадратному из суммы квадратов активного и индуктивного сопротивлений

Полное сопротивление можно находить не только путем вычисления, но и путем построения треугольника сопротивлений, аналогичного треугольнику напряжений (рис 2,д), т. е. полное сопротивление цепи переменному току может быть получено путем измерения гипотенузы, прямоугольного треугольника, катетами которого являются активное и реактивное сопротивления. Разумеется, измерения катетов и гипотенузы должны производиться в одном и том же масштабе. Так, например, если мы условились, что 1 см длины катетов соответствует 1 ом, то число омов полного сопротивления будет равно числу сантиметров, укладывающихся на гипотенузе.

Полное сопротивление цепи, изображенной на рис.2,а, не является ни чисто активным, ни чисто реактивным; оно содержит в себе оба эти вида сопротивлений. Поэтому угол сдвига фаз тока и напряжения в этой цепи будет отличаться и от 0° и от 90°, то есть он будет больше 0°, но меньше 90°. К которому из этих двух значений он будет более близок, будет зависеть от того, какое из этих сопротивлений имеет преобладающее значение в цепи. Если индуктивное сопротивление будет больше активного, то угол сдвига фаз будет более близок к 90°, и наоборот, если преобладающим будет активное сопротивление, то угол сдвига фаз будет более близок к 0°.

В цепи, изображенной на рис 3,а, соединены последовательно активное и емкостное сопротивления. Полное сопротивление такой цепи можно определить при помощи треугольника сопротивлений так же, как мы определяли выше полное сопротивление активно-индуктивной цепи.

Рисунок 3. Полное сопротивление цепи с активным сопротивлением и емкостью.                                                а) – схема цепи; б) – треугольник сопротивлений.

Разница между обоими случаями состоит лишь в том, что треугольник сопротивлений для активно-емкостной цепи будет повернут в другую сторону (рис 3,б) вследствие того, что ток в емкостной цепи не отстает от напряжения, а опережает его.

Для данного случая:

(3)

 В общем случае, когда цепь содержит все три вида сопротивлений (рис. 4,а), сначала определяется реактивное сопротивление этой цепи, а затем уже полное сопротивление цепи.

Рисунок 4. Полное сопротивление цепи содержащей R, L и C. а) – схема цепи; б) – треугольник сопротивлений.

Реактивное сопротивление этой цепи состоит из индуктивного и емкостного сопротивлений. Так как эти два вида реактивного сопротивления противоположны друг другу по своему характеру, то общее реактивное сопротивление цепи будет равно их разности, т. е.

                           (4)

Общее реактивное сопротивление цепи может иметь индуктивный или емкостный характер, в зависимости от того, какое из этих двух сопротивлений (X_L или X_C преобладает).

После того как мы по формуле (4) определили общее реактивное сопротивление цепи, определение полного сопротивления не представит затруднений. Полное сопротивление будет равно корню квадратному из суммы квадратов активного и реактивного сопротивлений, т. е.

                                     (5)

Или

                         (6)

Способ построения треугольника сопротивлений для этого случая изображен на рис. 4 б.

Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивного сопротивления.

Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивного элемента.

Для того чтобы вычислить полное сопротивление цепи, составленной из активного и индуктивного сопротивлений, соединенных между собой параллельно(рис. 5,а), нужно сначала вычислить проводимость каждой из параллельных ветвей, потом определить полную проводимость всей цепи между точками А и В и затем вычислить полное сопротивление цепи между этими точками.

Рисунок 5. Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивных элементов. а) – параллельное соединение R и L; б) – параллельное соединение R и C.

Проводимость активной ветви, как известно, равна 1/R, аналогично проводимость индуктивной ветви равна 1/ωL , а полная проводимость равна 1/Z

Полная проводимость равна корню квадратному из суммы квадратов активной и реактивной проводимости, т. е.

                       (7)

Приводя к общему знаменателю подкоренное выражение, получим:

  (8)

 откуда:

                              (9)

Формула (9) служит для вычисления полного сопротивления цепи, изображенной на рис. 5а.

Нахождение полного сопротивления для этого случая может быть произведено и геометрическим путем. Для этого нужно построить в соответствующем масштабе треугольник сопротивлений, и затем произведение длин катетов разделить на длину гипотенузы. Полученный результат и будет соответствовать полному сопротивлению.

Аналогично случаю, рассмотренному выше, полное сопротивление при параллельном соединении R и С (рис 5б) будет равно:

                             (10)

 Полное сопротивление может быть найдено также и в этом случае путем построения треугольника сопротивлений.

В радиотехнике наиболее часто встречается случай па¬раллельного соединения индуктивности и емкости, например колебательный контур для настройки приемников и передатчиков. Так как катушка индуктивности всегда обладает кроме индуктивного еще и активным сопротивлением, то эквивалентная (равноценная) схема колебательного контура будет содержать в индуктивной ветви активное сопротивление (рис 7).

Рисунок 6. Эквивалентная схема колебательного контура.

Формула полного сопротивления для этого случая будет:

                   (11)

 Так как обычно активное сопротивление катушки (R) бывает очень мало по сравнению с ее индуктивным сопротивлением (ωL), то мы имеем право формулу (11) переписать в следующем виде:

 (12)

 В колебательном контуре обычно подбирают величины L и С таким образом, чтобы индуктивное сопротивление равнялось емкостному, т. е. чтобы соблюдалось условие

                                     (13)

 При соблюдении этого условия полное сопротивление колебательного контура будет равно:

                                     (14)

 где L—индуктивность катушки в Гн;

С—емкость конденсатора в Ф;

R—активное сопротивление катушки в Ом.

Была ли эта статья полезной?