Загрузить PDF
Загрузить PDF
Полное сопротивление, или импеданс, характеризует сопротивление цепи переменному электрическому току. Данная величина измеряется в омах. Для вычисления полного сопротивления цепи необходимо знать значения всех активных сопротивлений (резисторов) и импеданс всех катушек индуктивности и конденсаторов, входящих в данную цепь, причем их величины меняются в зависимости от того, как меняется проходящий через цепь ток. Импеданс можно рассчитать при помощи простой формулы.
Формулы
- Полное сопротивление Z = R или XLили XC (если присутствует что-то одно)
- Полное сопротивление (последовательное соединение) Z = √(R2 + X2) (если присутствуют R и один тип X)
- Полное сопротивление (последовательное соединение) Z = √(R2 + (|XL – XC|)2) (если присутствуют R, XL, XC)
- Полное сопротивление (любое соединение) = R + jX (j — мнимое число √(-1))
- Сопротивление R = I / ΔV
- Индуктивное сопротивление XL = 2πƒL = ωL
- Емкостное сопротивление XC = 1 / 2πƒL = 1 / ωL
-
1
Импеданс обозначается символом Z и измеряется в омах (Ом). Вы можете измерить импеданс электрической цепи или отдельного элемента. Импеданс характеризует сопротивление цепи переменному электрическому току. Есть два типа сопротивления, которые вносят вклад в импеданс:[1]
- Активное сопротивление (R) зависит от материала и формы элемента. Наибольшим активным сопротивлением обладают резисторы, но и другие элементы цепи обладают небольшим активным сопротивлением.
- Реактивное сопротивление (X) зависит от величины электромагнитного поля. Наибольшим реактивным сопротивлением обладают катушки индуктивности и конденсаторы.
-
2
Сопротивление — это фундаментальная физическая величина, описываемая законом Ома: ΔV = I * R.[2]
Эта формула позволит вам вычислить любую из трех величин, если вы знаете две другие. Например, чтобы вычислить сопротивление, перепишите формулу так: R = I / ΔV. Вы также можете измерить сопротивление при помощи мультиметра.- ΔV — это напряжение (разность потенциалов), измеряемое в вольтах (В).
- I — сила тока, измеряемая в амперах (А).
- R — это сопротивление, измеряемое в омах (Ом).
-
3
Реактивное сопротивление имеет место только в цепях переменного тока. Как и активное сопротивление, реактивное сопротивление измеряется в омах (Ом). Есть два типа реактивного сопротивления:
- Индуктивным сопротивлением XC обладают катушки индуктивности, создающие магнитное поле, которое препятствует изменению направления тока в цепи.[3]
Чем быстрее меняется направление тока, тем больше индуктивное сопротивление. - Емкостным сопротивлением XC обладают конденсаторы, которые накапливают электрический заряд. При изменении направления тока в цепи конденсатор неоднократно обнуляет и накапливает электрический заряд. Чем дольше конденсатор заряжается, тем больше емкостное сопротивление.[4]
Поэтому чем быстрее меняется направление тока, тем меньше емкостное сопротивление.
- Индуктивным сопротивлением XC обладают катушки индуктивности, создающие магнитное поле, которое препятствует изменению направления тока в цепи.[3]
-
4
Вычислите индуктивное сопротивление. Это сопротивление прямо пропорционально быстроте изменения направления тока, то есть частоты тока. Эта частота обозначается символом ƒ и измеряется в герцах (Гц). Формула для расчета индуктивного сопротивления: XL = 2πƒL, где L — индуктивность, измеряемая в генри (Гн).[5]
- Индуктивность L зависит от количества витков в катушке индуктивности.[6]
Также вы можете измерить индуктивность. - Если вы знакомы с единичной окружностью, то представьте, что один цикл переменного тока равен одному полному вращению этой окружности (на 2π радиан). Если умножить это значение на ƒ, которая измеряется в герцах (единиц в секунду), вы получите результат, измеряемый в радианах в секунду. Это единица измерения угловой скорости, которая обозначается через ω. Вы можете переписать формулу для вычисления индуктивного сопротивления так: XL=ωL[7]
- Индуктивность L зависит от количества витков в катушке индуктивности.[6]
-
5
Вычислите емкостное сопротивление. Это сопротивление обратно пропорционально быстроте изменения направления тока, то есть частоты тока. Формула для вычисления емкостного сопротивления: XC = 1 / 2πƒC.[8]
С — это емкость конденсатора, измеряемая в фарадах (Ф).- Вы можете измерить электрическую емкость.
- Эту формулу можно переписать так: XC = 1 / ωL (объяснения см. выше).
Реклама
-
1
Если цепь состоит исключительно из резисторов, то импеданс вычисляется следующим образом. Сначала измерьте сопротивление каждого резистора или посмотрите значения сопротивления на схеме цепи.[9]
- Если резисторы соединены последовательно, то полное сопротивление R = R1 + R2 + R3…
- Если резисторы соединены параллельно, то полное сопротивление R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 …
-
2
Сложите одинаковые реактивные сопротивления. Если в цепи присутствуют исключительно катушки индуктивности или исключительно конденсаторы, то полное сопротивление равно сумме реактивных сопротивлений. Вычислите его следующим образом:[10]
- Последовательное соединение катушек: Xtotal = XL1 + XL2 + …
- Последовательное соединение конденсаторов: Ctotal = XC1 + XC2 + …
- Параллельное соединение катушек: Xtotal = 1 / (1/XL1 + 1/XL2 …)
- Параллельное соединение конденсаторов: Ctotal = 1 / (1/XC1 + 1/XC2 …)
-
3
Вычтите индуктивные и емкостные сопротивления, чтобы получить общее реактивное сопротивление. Так как при возрастании одного типа сопротивления другое уменьшается, то они, как правило, компенсируют друг друга. Чтобы найти общее реактивное сопротивление, вычтите меньшее сопротивление из большего.[11]
- Или воспользуйтесь формулой: Xtotal = |XC – XL|
-
4
Вычислите импеданс по активному и реактивному сопротивлениям в последовательной цепи. Нельзя просто сложить эти величины, так как они меняются с течением времени, но достигают максимальных значений в разное время.[12]
Поэтому воспользуйтесь формулой:Z = √(R2 + X2).[13]
- Вычисления по этой формуле включают в себя использование векторов, но вы можете воспользоваться теоремой Пифагора, представив R и X в качестве катетов прямоугольного треугольника, а сопротивление Z — как гипотенузу.[14]
[15]
- Вычисления по этой формуле включают в себя использование векторов, но вы можете воспользоваться теоремой Пифагора, представив R и X в качестве катетов прямоугольного треугольника, а сопротивление Z — как гипотенузу.[14]
-
5
Вычислите импеданс по активному и реактивному сопротивлениям в параллельной цепи. В этом случае используются комплексные числа (это единственный способ вычислить полное сопротивление в параллельной цепи, в которой есть как активное, так и реактивное сопротивление).
- Z = R + jX, где j — мнимая единица: √(-1). Используйте j вместо i, чтобы не перепутать мнимую единицу (j) с силой тока (I).
- Складывать эти числа нельзя. Например, полное сопротивление может быть представлено так: 60 Ом + j120 Ом.
- Если у вас есть две последовательные цепи, то вы можете отдельно сложить натуральные числа и отдельно — комплексные. Например, если Z1 = 60 Ом + j120 Ом, а к этой цепи последовательно подключен резистор с Z2 = 20Ω, то Ztotal = 80Ω + j120Ω.
Реклама
Советы
- Общее сопротивление (активное и реактивное сопротивления) также может быть выражено через мнимое число.
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 168 783 раза.
Была ли эта статья полезной?
Что такое полное сопротивление цепи и как его правильно найти
Содержание
- 1 Виды электрических сопротивлений
- 2 Определение эквивалентного сопротивления
- 3 Как определяется ПС при последовательном соединении емкостей и индуктивностей
- 4 Определение ПС при использовании параллельного соединения элементов
- 5 Видео по теме
Для начала нужно понять, что такое электрическое сопротивление. Это физическая величина, которая отражает противодействие движению электротока по схеме или же внутри проводника. Данная величина взаимосвязана с электронапряжением и силой электротока, что отражено в законе Ома, названном так по имени немецкого физика.
Формулировка закона Ома
Виды электрических сопротивлений
Известно о двух видах электронапряжения — постоянном и переменном. В электроцепи постоянного тока присутствует исключительно активное электросопротивление. Таким является любое электросопротивление, поглощающее энергию. В этом случае найти полное сопротивление поможет формулировка закона Ома.
В электроцепях с переменным напряжением есть реактивное электросопротивление, то есть такое, которое энергию не поглощает. Оно делится на емкостное и индуктивное. В реальности не существует электроцепей только с каким-либо одним видом электросопротивления. Наряду с резисторами в них используются емкости и катушки индуктивности. Поэтому в электротехнике вводится такое понятие, как полное сопротивление цепи, представляющееся в виде векторной суммы всех электросопротивлений, присутствующих в данной цепи.
Классификация электроцепей переменного электротока
Величина реактивного электросопротивления зависит от частоты параметров используемой электросети. Формула, с помощью которой можно определить емкостное электросопротивление, выглядит так:
Определение емкостного сопротивления
Здесь ω — угловая частота. Она связана с частотой электросети f и определяется по формуле:
Значение угловой частоты
Индуктивное электросопротивление находим с помощью такого выражения:
Определение индуктивного электросопротивления
В формулах для определения емкостного и индуктивного электросопротивления используются определенные физические величины. Их обозначение и единицы измерения приводятся в таблице ниже. Само электросопротивление измеряется в омах.
Таблица физических величин
Чтобы вычислить полное сопротивление цепи Z, учитывающее все имеющиеся активные и реактивные составляющие, следует воспользоваться формулой:
Вычисление импеданса
Определение эквивалентного сопротивления
В электросхеме может быть использовано несколько нагрузок одного вида, соединенных между собой последовательно или параллельно. В первом случае их электросопротивления складываются. Поэтому эквивалентное сопротивление будет тем больше, чем больше элементов соединено последовательно.
Электроцепь с последовательно соединенными активными проводниками
Если используется параллельное соединение проводников, расчет полного сопротивления цепи выполняется несколько иначе:
Определение эквивалентного электросопротивления при параллельном соединении
В данном случае эквивалентное сопротивление с увеличением количества используемых нагрузок будет уменьшаться. Такое явление можно наблюдать в повседневной жизни: чем больше к электросети подключено потребителей, тем меньшим будет значение эквивалентного электросопротивления и большим электроток нагрузки.
Как определяется ПС при последовательном соединении емкостей и индуктивностей
При наличии реактивной нагрузки в электроцепи будет наблюдаться опережение или отставание электротока от электронапряжения. При подключении индуктивной нагрузки электроток отстает от электронапряжения, а емкостной, наоборот, опережает. То есть, при подключении конденсатора к источнику переменного электротока он будет постоянно перезаряжаться с частотой, соответствующей частоте электросети. Электроток при этом будет увеличиваться раньше, чем электронапряжение. При подключении индуктивного контура наблюдается обратный результат.
Графическое изображение электрических величин при последовательно соединенных элементах электроцепи
Рассмотрим схему с использованием последовательно соединенных резистора и индуктивности.
Электросхема с использованием резистора и индуктивности соединенных последовательно
Для этого участка цепи результирующее электронапряжение в точках А и В можно определить достаточно простым способом — геометрическим сложением векторов UL и UR. Как видно из рисунка, результирующий вектор UАВ — это гипотенуза треугольника. Следовательно, чтобы рассчитать ее, можно применить теорему Пифагора:
Определение результирующего электронапряжения
Если исходить из формулировки закона Ома, то электронапряжение — это произведение электросопротивления и силы электротока. Поскольку последний параметр во всех точках электроцепи имеет одинаковое значение, то квадрат ПС — это сумма квадратов электросопротивлений, называемых активными и реактивным:
Сумма квадратов электросопротивлений
Следовательно, полное сопротивление приведенной цепи Z определяется выражением:
Определение ПС
Кроме расчетов для определения ПС в цепи можно использовать еще и геометрический способ, являющийся построением треугольника, представленного на рисунке 11д. Его катеты — это активное и реактивное электросопротивление для участка цепи. Понятно, что стороны треугольника следует откладывать в одном масштабе.
Полное сопротивление цепи в рассматриваемом случае не будет исключительно активным или реактивным. В него входят обе составляющие. По этой причине угол сдвига по фазе между электротоком и электронапряжением может меняться от 0 до 90 градусов. К какому из этих предельных значений будет приближена величина φ, зависит от вида преобладающего электросопротивления. Если индуктивная составляющая превышает активную, φ стремится к 90 градусам, а преобладающая активная составляющая уменьшает его до нуля.
Теперь рассмотрим электроцепь с присутствующими в ней резистором и конденсатором, соединенными последовательно. Полное сопротивление цепи и в данном случае можно определить, используя построение треугольника.
Электросхема с последовательно соединенными резистором и конденсатором
Как можно увидеть из рисунка, треугольник сопротивлений, построенный для активно-емкостного участка цепи, развернут в другую сторону. Это связано с тем, что электроток в емкости опережает электронапряжение (в активно-индуктивной ветви электроток отстает от электронапряжения). Полное электрическое сопротивление цепи Z в данном случае будет равно:
Определение импеданса при использовании резистора и конденсатора в электроцепи
Если же в электроцепи присутствуют все виды электросопротивлений, то сначала следует найти реактивную составляющую, а потом уже и значение ПС или импеданса.
Электросхема с использованием разных видов электросопротивлений
Общее реактивное электросопротивление для данного участка цепи — это разница между индуктивной и емкостной составляющими, поскольку они по своему характеру являются противоположными друг другу.
Расчет общего реактивного электросопротивления
Полное сопротивление электрической цепи при наличии индуктивной и емкостной составляющей определяется по формуле:
Определение ПС при наличии индуктивности и емкости в электроцепи
Треугольник электросопротивлений при наличии индуктивной и емкостной составляющей показан на рисунке.
Немаловажно понимать, что если одно из электросопротивлений (емкостное или индуктивное) больше другого более, чем в десять раз, то составляющую с наименьшим значением можно оставить без внимания.
Определение ПС при использовании параллельного соединения элементов
На рисунке ниже изображены графики электронапряжений и электротоков, присутствующих на нагрузках при параллельном соединении.
Графики электронапряжений и электротоков при параллельном соединении элементов электроцепи
Чтобы определить полное электрическое сопротивление цепи, включающей резистор и индуктивность или резистор и емкость, соединенные параллельно, необходимо в первую очередь найти проводимость каждой параллельной линии, затем общую проводимость этой цепи между точками А и В. На последнем этапе вычисляется ПС между А и В.
Пример электросхемы с параллельно соединенными элементами
Вычисляемое значение проводимости активного участка цепи равняется 1/R, индуктивного — 1/ ωL. Формула для определения полной проводимости выглядит так:
Полная проводимость участка электроцепи
Приводя к общему знаменателю выражение под знаком корня, получаем следующее выражение:
Формула после преобразования
Отсюда находим формулу для определения ПС для участка цепи с параллельно соединенными резистором и индуктивностью:
Определение ПС при параллельно соединенных элементах
Формула для вычисления ПС при использовании параллельного соединения резистора и емкости имеет такой вид:
Определение ПС при параллельном соединении резистора и емкости
В радиотехнике чаще всего используется параллельное соединение конденсатора и катушки индуктивности, например, в колебательном контуре. Поскольку катушка имеет и индуктивное, и активное сопротивление, то в индуктивную ветвь включается еще резистор.
Схема колебательного контура
Для определения ПС следует воспользоваться формулой:
Определение ПС колебательного контура
Учитывая то, что активное электросопротивление катушки значительно меньше индуктивного, формулу можно представить так:
Формула для расчета ПС колебательного контура
Значение индуктивности и емкости для колебательного контура принято выбирать так, чтобы соблюдалось условие:
Условие для колебательного контура
В данном случае для определения ПС колебательного контура получаем очень простую формулу:
Упрощенная формула для расчета ПС колебательного контура
С целью облегчения расчетов импеданса используют комплексные числа. Действительную часть такого числа представляет активное электросопротивление, а мнимую — реактивное.
Для последовательно соединенных радиоэлементов ПС в комплексном виде можно представить так:
Определение комплексного ПС
В тригонометрической интерпретации модулем комплексного числа является ПС, а аргументом — угол φ.
Треугольник сопротивлений
Следовательно, активную и реактивную составляющие ПС можно найти по формулам:
Определение составляющих ПС
При вычислении ПС или импеданса для параллельно соединенных элементов используют сумму проводимостей — величин, обратных электросопротивлениям.
Треугольник проводимостей
Комплексная проводимость является величиной, обратной комплексному электросопротивлению. Алгебраически она выражается так:
Определение комплексной проводимости
Вычисление импеданса является достаточно сложной задачей, поскольку используется большое количество формул, тригонометрических функций. Поэтому с целью облегчения расчетов можно воспользоваться онлайн калькулятором. Чтобы получить результат, понадобится лишь ввести значение частоты электротока, емкость конденсатора, индуктивность катушки, сопротивление резистора.
Видео по теме
Электрическая цепь.
Источник электрического тока, соединенный проводами с различными электроприборами и потребителями электрической энергии, образует электрическую цепь.
Электрическую цепь принято изображать с помощью схем, в которых элементы электрической цепи (сопротивления, источники тока, включатели, лампы, приборы и т. д.) обозначены специальными значками.
Направление тока в цепи — это направление от положительного полюса источника тока к отрицательному. Это правило было установлено в XIX в. и с тех пор соблюдается. Перемещение реальных зарядов может не совпадать с условным направлением тока. Так, в металлах носителями тока являются отрицательно заряженные электроны, и движутся они от отрицательного полюса к положительному, т. е. в обратном направлении. В электролитах реальное перемещение зарядов может совпадать или быть противоположным направлению тока, в зависимости от того, какие ионы являются носителями заряда — положительные или отрицательные.
Включение элементов в электрическую цепь может быть последовательным или параллельным.
Что такое сопротивление
Ток, протекая через провода и различные радиодетали, тратит свою энергию. Это явление количественно выражается величиной сопротивления. В электротехнике его разделяют на активное и реактивное сопротивление. В первом случае при прохождении тока часть его энергии превращается в тепловой вид, а иногда и в другие (например, проявляется в химических реакциях). Величина активного сопротивления зависит от частоты переменного электротока и возрастает с ее увеличением.
Второй тип сопротивления имеет более сложную природу и возникает в момент включения или выключения потребителя электроэнергии в сеть переменного или постоянного тока. В цепи с реактивным сопротивлением энергия электрического тока частично превращается в другую форму, а затем переходит обратно, то есть, наблюдается периодический колебательный процесс. Полное сопротивление цепи включает в себя активный и реактивный типы, которые учитываются по особым правилам.
Виды сопротивления
В электротехнике рассматривается активное электрическое сопротивление, а также две разновидности реактивного: индуктивное и ёмкостное.
Активное сопротивление
Можно представить себе электрическую цепь, в которой к клеммам батарейки через провод последовательно присоединены резистор и электрическая лампочка. Если замкнуть провода, лампочка загорится. Можно использовать вольтметр или мультиметр в соответствующем режиме работы, с помощью которых измеряется разность потенциалов между двумя точками цепи.
Измерив напряжение между клеммами и сравнив его с тем, которое имеется на проводах подсоединённых к лампочке, можно увидеть, что последнее меньше. Это связано с падением напряжения на впаянной в цепь радиодетали. Последняя оказывает противодействие электрическому току, затрудняя его прохождение.
Активным сопротивлением обладает каждая деталь, через которую проходит ток. У металлических проводов оно очень маленькое. Чтобы узнать величину сопротивления радиодетали, нужно изучить обозначение на ее корпусе. Если из рассматриваемой электроцепи убрать резистор, то сила тока, проходящего через лампочку, увеличится.
Формула для расчета активного сопротивления соответствует закону Ома:
R = U / I, где
- R — величина активного сопротивления между двумя точками в цепи;
- U — напряжение или разность потенциалов между ними;
- I — сила тока на рассматриваемом участке цепи.
Для расчета активного сопротивления проводника формула будет другая:
где K-коэффициент поверхностного эффекта, который равен 1,
- l — длина проводника,
- s — площадь поперечного сечения,
- p — “ро” удельное сопротивление.
Сопротивление принято измерять в Омах. Оно существенно зависит от формы и размеров объекта, через который протекает ток: сечения, длины, материала, а также от температуры. Действие активного сопротивления уменьшает энергию электрического тока, превращая её в другие формы (преимущественно в тепловую).
Реактивное сопротивление
Этот вид возникает тогда, когда переменный ток проходит сквозь элемент, который обладает индуктивностью или емкостью. Основной особенностью реактивного сопротивления является преобразование электрической энергии в другую форму в прямом и обратном направлениях. Часто это происходит циклически. Реактивное сопротивление проявляется только при изменениях силы тока и напряжения. Существует два его вида: индуктивное и емкостное.
Индуктивное сопротивление
При увеличении силы тока порождается магнитное поле, обладающее различными характеристиками. Наиболее важной из них является индуктивность. Магнитное поле, в свою очередь, воздействует на проводник, по которому протекает ток. Влияние является противоположным направлению изменения тока. То есть, если сила тока увеличилась, то магнитное поле будет уменьшать его, и наоборот, если снизилась, то поле усилит его. Когда ток не меняется, реактивное сопротивление катушки индуктивности будет равно нулю.
Индуктивное сопротивление зависит от частоты тока. Чем она выше, тем выше скорость изменения данного параметра. Это значит, что будет образовано более сильное магнитное поле. Возникающая при этом ЭДС препятствует изменению электрического тока.
Расчет реактивного индуктивного сопротивления осуществляется по такой формуле:
XL = L×w = L×2π×f, где буквами обозначаются:
- L — индуктивность магнитного поля, которое порождается изменением силы тока;
- W — круговая частота изменения, которая используется в описании синусоидального изменения силы тока;
- Π — число «пи»;
- f — частота тока в обычном смысле.
При синусоидальном изменении напряжения сила тока будет меняться, отставая от него по фазе. Поэтому реактивное сопротивление трансформатора существенно зависит от его индуктивности.
Емкостное сопротивление
Оно имеет иную природу, чем индуктивное. Это понятие удобно проиллюстрировать на примере электрической цепи, состоящей из источника питания, клеммы которого соединены с обкладками конденсатора. Сразу после подключения на них будет постепенно накапливаться заряд, создавая ток в цепи.
После достижения предельной величины, которая определяется ёмкостью детали, ток не будет проходить по цепи. Если после этого отключить провода от клемм, а затем последние соединить, то между ними начнётся перемещение зарядов до тех пор, пока разность потенциалов станет равной нулю.
Если к конденсатору подключить источник переменного тока, то будет происходить следующее. С увеличением разности потенциалов заряд на обкладках конденсатора будет расти. Когда напряжение перейдёт в фазу уменьшения, накопленный заряд начнёт стекать с них, образуя ток противоположного направления. Затем разность потенциалов станет отрицательной, но по абсолютной величине будет расти до максимального значения. При этом конденсатор начнет вновь заряжаться, но при этом знак поступающих зарядов будет не такой, который был раньше.
Когда напряжение начнёт увеличиваться (уменьшаясь по абсолютной величине), заряд с обкладок конденсатора будет стекать. Когда разность потенциалов у источника достигнет нуля и продолжит увеличиваться, начнётся новый цикл изменений.
На каждом этапе описанной ситуации ток с обкладок конденсатора будет иметь направление противоположное тому, которое порождается переменной разностью потенциалов источника питания.
Происходящее таким образом уменьшение силы тока представляет собой физический смысл ёмкостного сопротивления. Оно обозначается буквами ХС и рассчитывается по формуле:
XС = 1/(w×C) = 1/(2π×f×C), где
- C — ёмкость используемого конденсатора;
- w — круговая частота переменного тока;
- π — число «пи»;
- f — частота переменного тока.
В рассматриваемом случае изменения тока отстают от напряжения.
Полное сопротивление
При использовании нескольких разновидностей важно знать, как они сочетаются между собой. Активное сопротивление присутствует в любых схемах. Оно способствует превращению части электрической энергии в нагрев. Реактивное сопротивление возникает лишь в цепи переменного тока. Чтобы определить его величину, необходимо из индуктивного вычесть ёмкостное. Эта характеристика показывает энергию, которая пульсирует в цепи, переходя из одной формы в другую.
Полное сопротивление представляет собой сумму активного и реактивного сопротивления в цепи переменного тока, но такое сложение необходимо выполнять особым образом. Для этого нужно начертить прямоугольный треугольник, катеты в котором должны иметь длину, равную величине активного и реактивного сопротивлений соответственно.
Длина гипотенузы будет численно выражать полное сопротивление электрической цепи. Для его определения используется правило, говорящее о том, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Это правило называют теоремой Пифагора. Следовательно, формула, с помощью которой можно найти полное сопротивление, выглядит так:
Z = √(R^2+〖(XL-XC)〗^2 ), где
- Z — полное сопротивление;
- R — величина активной составляющей;
- XL и XC — значение индуктивного и емкостного параметра соответственно.
Следовательно, при расчёте полного сопротивления или импеданса нужно учитывать, что такое ёмкость и индуктивность и как они могут проявляться в электрических схемах. Эти величины называются еще паразитными, так как они могут отрицательно влиять на работу электроприбора. Их возникновение относят к непредсказуемым факторам. При этом емкостным или индуктивным сопротивлением, имеющим небольшое значение, при выполнении расчетов можно пренебречь.
Полное сопротивление цепи при последовательном соединении активного и реактивного сопротивления.
В любом сечении цепи, изображенной на рисунке 2,а, мгновенные значения тока должны быть одинаковыми, так как в противном случае наблюдались бы скопления и разрежения электронов в каких-либо точках цепи. Иными словами, фазы тока по всей длине цепи должны быть одинаковыми. Кроме того, мы знаем, что фаза напряжения на индуктивном сопротивлении опережает фазу тока на 90°, а фаза напряжения на активном сопротивлении совпадает с фазой тока (рисунок 2,б). Отсюда следует, что радиус-вектор напряжения UL (напряжение на индуктивном сопротивлении) и напряжения UR (напряжение на активном сопротивлении) сдвинуты друг относительно друга на угол в 90°.
Рисунок 2. Полное сопротивление цепи с активным сопротивлением и индуктивностью. а) – схема цепи; б) – сдвиг фаз тока и напряжения; в) – треугольник напряжений; д) – треугольник сопротивлений.
Для получения радиуса-вектора результирующего напряжения на зажимах А и В (рис.2,а) мы произведем геометрическое сложение радиусов-векторов UL и UR. Такое сложение выполнено на рис. 2,в, из которого видно, что результирующий вектор UAB является гипотенузой прямоугольного треугольника.
Из геометрии известно, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
По закону Ома напряжение должно равняться силе тока, умноженной на сопротивление.
Так как сила тока во всех точках цепи одинакова, то квадрат полного сопротивления цепи (Z2) будет также равен сумме квадратов активного и индуктивного сопротивлений, т. е.
(1)
Извлекая квадратный корень из обеих частей этого равенства, получим,
(2)
Таким образом, полное сопротивление цепи, изображенной на рис 2,а, равно корню квадратному из суммы квадратов активного и индуктивного сопротивлений
Полное сопротивление можно находить не только путем вычисления, но и путем построения треугольника сопротивлений, аналогичного треугольнику напряжений (рис 2,д), т. е. полное сопротивление цепи переменному току может быть получено путем измерения гипотенузы, прямоугольного треугольника, катетами которого являются активное и реактивное сопротивления. Разумеется, измерения катетов и гипотенузы должны производиться в одном и том же масштабе. Так, например, если мы условились, что 1 см длины катетов соответствует 1 ом, то число омов полного сопротивления будет равно числу сантиметров, укладывающихся на гипотенузе.
Полное сопротивление цепи, изображенной на рис.2,а, не является ни чисто активным, ни чисто реактивным; оно содержит в себе оба эти вида сопротивлений. Поэтому угол сдвига фаз тока и напряжения в этой цепи будет отличаться и от 0° и от 90°, то есть он будет больше 0°, но меньше 90°. К которому из этих двух значений он будет более близок, будет зависеть от того, какое из этих сопротивлений имеет преобладающее значение в цепи. Если индуктивное сопротивление будет больше активного, то угол сдвига фаз будет более близок к 90°, и наоборот, если преобладающим будет активное сопротивление, то угол сдвига фаз будет более близок к 0°.
В цепи, изображенной на рис 3,а, соединены последовательно активное и емкостное сопротивления. Полное сопротивление такой цепи можно определить при помощи треугольника сопротивлений так же, как мы определяли выше полное сопротивление активно-индуктивной цепи.
Рисунок 3. Полное сопротивление цепи с активным сопротивлением и емкостью. а) – схема цепи; б) – треугольник сопротивлений.
Разница между обоими случаями состоит лишь в том, что треугольник сопротивлений для активно-емкостной цепи будет повернут в другую сторону (рис 3,б) вследствие того, что ток в емкостной цепи не отстает от напряжения, а опережает его.
Для данного случая:
(3)
В общем случае, когда цепь содержит все три вида сопротивлений (рис. 4,а), сначала определяется реактивное сопротивление этой цепи, а затем уже полное сопротивление цепи.
Рисунок 4. Полное сопротивление цепи содержащей R, L и C. а) – схема цепи; б) – треугольник сопротивлений.
Реактивное сопротивление этой цепи состоит из индуктивного и емкостного сопротивлений. Так как эти два вида реактивного сопротивления противоположны друг другу по своему характеру, то общее реактивное сопротивление цепи будет равно их разности, т. е.
(4)
Общее реактивное сопротивление цепи может иметь индуктивный или емкостный характер, в зависимости от того, какое из этих двух сопротивлений (XL или XC преобладает).
После того как мы по формуле (4) определили общее реактивное сопротивление цепи, определение полного сопротивления не представит затруднений. Полное сопротивление будет равно корню квадратному из суммы квадратов активного и реактивного сопротивлений, т. е.
(5)
Или
(6)
Способ построения треугольника сопротивлений для этого случая изображен на рис. 4 б.
Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивного сопротивления.
Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивного элемента.
Для того чтобы вычислить полное сопротивление цепи, составленной из активного и индуктивного сопротивлений, соединенных между собой параллельно(рис. 5,а), нужно сначала вычислить проводимость каждой из параллельных ветвей, потом определить полную проводимость всей цепи между точками А и В и затем вычислить полное сопротивление цепи между этими точками.
Рисунок 5. Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивных элементов. а) – параллельное соединение R и L; б) – параллельное соединение R и C.
Проводимость активной ветви, как известно, равна 1/R, аналогично проводимость индуктивной ветви равна 1/ωL , а полная проводимость равна 1/Z
Полная проводимость равна корню квадратному из суммы квадратов активной и реактивной проводимости, т. е.
(7)
Приводя к общему знаменателю подкоренное выражение, получим:
(8)
откуда:
(9)
Формула (9) служит для вычисления полного сопротивления цепи, изображенной на рис. 5а.
Нахождение полного сопротивления для этого случая может быть произведено и геометрическим путем. Для этого нужно построить в соответствующем масштабе треугольник сопротивлений, и затем произведение длин катетов разделить на длину гипотенузы. Полученный результат и будет соответствовать полному сопротивлению.
Аналогично случаю, рассмотренному выше, полное сопротивление при параллельном соединении R и С будет равно:
(10)
Полное сопротивление может быть найдено также и в этом случае путем построения треугольника сопротивлений.
В радиотехнике наиболее часто встречается случай па¬раллельного соединения индуктивности и емкости, например колебательный контур для настройки приемников и передатчиков. Так как катушка индуктивности всегда обладает кроме индуктивного еще и активным сопротивлением, то эквивалентная (равноценная) схема колебательного контура будет содержать в индуктивной ветви активное сопротивление (рис 7).
Рисунок 6. Эквивалентная схема колебательного контура.
Формула полного сопротивления для этого случая будет:
(11)
Так как обычно активное сопротивление катушки (R) бывает очень мало по сравнению с ее индуктивным сопротивлением (ωL), то мы имеем право формулу (11) переписать в следующем виде:
(12)
В колебательном контуре обычно подбирают величины L и С таким образом, чтобы индуктивное сопротивление равнялось емкостному, т. е. чтобы соблюдалось условие
(13)
При соблюдении этого условия полное сопротивление колебательного контура будет равно:
(14)
где L—индуктивность катушки в Гн;
С—емкость конденсатора в Ф;
R—активное сопротивление катушки в Ом.
Закон Ома для полной цепи.
Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источника тока и резистора R.
Закон Ома для полной цепи устанавливает связь между силой тока в цепи, ЭДС и полным сопротивлением цепи, состоящим из внешнего сопротивления R и внутреннего сопротивления источника тока r.
Работа сторонних сил Aст источника тока, согласно определению ЭДС (ɛ) равна Aст = ɛq, где q — заряд, перемещенный ЭДС. Согласно определению тока q = It, где t — время, в течение которого переносился заряд. Отсюда имеем:
Aст =ɛIt.
Тепло, выделяемое при совершении работы в цепи, согласно закону Джоуля — Ленца, равно:
Q = I2Rt + I2rt.
Согласно закону сохранения энергии А = Q. Приравнивая (Aст =ɛIt) и (Q = I2Rt + I2rt), получим:
ɛ = IR + Ir.
Закон Ома для замкнутой цепи обычно записывается в виде:
.
Сила тока в полной цепи равна отношению ЭДС цепи к ее полному сопротивлению.
Если цепь содержит несколько последовательно соединенных источников с ЭДС ɛ1, ɛ2, ɛ3 и т. д., то полная ЭДС цепи равна алгебраической сумме ЭДС отдельных источников. Знак ЭДС источника определяется по отношению к направлению обхода контура, который выбирается произвольно, например, на рисунке ниже — против часовой стрелки.
Сторонние силы внутри источника совершают при этом положительную работу. И наоборот, для цепи справедливо следующее уравнение:
ɛ = ɛ1 + ɛ2 + ɛ3 = | ɛ1| – | ɛ2| -| ɛ3| .
В соответствии с
сила тока положительна при положительной ЭДС — направление тока во внешней цепи совпадает с направлением обхода контура. Полное сопротивление цепи с несколькими источниками равно сумме внешнего и внутренних сопротивлений всех источников ЭДС, например, для рисунка выше:
Rn = R + r1 + r2 + r3.
Как измерить полное электрическое сопротивление
Соединим все детали вместе в простую электрическую цепь. Взглянем на рисунок ниже: это цепь с источником питания постоянного тока. Ток течет через резистор. Весьма просто, верно? Чем больше сопротивление резистора в цепи, тем меньше будет ток.
Простая цепь постоянного тока с резистором
на 100 Ом для ограничения силы тока
Что произойдет, если мы добавим в электрическую цепь источник питания переменного тока, катушку индуктивности и конденсатор? Теперь в цепи есть два дополнительных компонента, каждый из которых по своему оказывает сопротивление электрическому току. Как и резистор, они оба препятствуют прохождению электрического тока, при этом также воздействуют на ток. Если суммировать активное сопротивление резистора и активное и реактивное сопротивления конденсатора и катушки индуктивности, то получится полное электрическое сопротивление или импеданс.
В цепи переменного тока последовательно соединены резистор, катушка индуктивности и конденсатора
Постойте! Чтобы рассчитать полное электрическое сопротивления недостаточно просто сложить активные и реактивные сопротивления. Обычно в большинстве учебных пособий с этого момента начинается изобилие математических формул, поэтому дальше читайте не спеша.
Практическое применение полного электрического сопротивления
Становится понятно, в конце концов, что после всех наших объяснений разобраться, что такое полное электрическое сопротивление, несложно, не так ли? Существуют десятки бесплатных калькуляторов , которые помогут вам выполнить расчеты. Что вам на самом деле нужно – это знать, что полное сопротивление работает так же, как активное сопротивление, ограничивая ток в цепи переменного тока.
Способность таких компонентов, как конденсаторы и катушки индуктивности реагировать на постоянные изменения переменного тока, делает их уникальными. Благодаря полному сопротивлению в вашей цепи можно организовать нечто похожее на электрический щит с защитными автоматами, которые реагируют на неожиданные скачки электричества, защищая от выгорания домашнюю электропроводку. Можно также сказать спасибо полному сопротивлению за то, что вы можете носить с собой ноутбук с полностью заряженным аккумулятором, не опасаясь его взрыва.
Когда дело доходит до работы с устройствами с питанием от источника переменного тока, будь то ноутбук или электрощит в вашем доме, стоит быть благодарным полному электрическому сопротивлению. И помните, полное электрическое сопротивление – это просто старший брат привычного активного сопротивления, который объединяет активное и реактивное сопротивления в одной простой формуле.
Расчет полного электрического сопротивления конденсатора
Чтобы найти полное электрическое сопротивление конденсатора, вы можете воспользоваться следующей формулой. В ней Xc – полное электрическое сопротивление, которое необходимо найти. Оно измеряется в Омах. Переменная f – это частота сигнала, проходящего через конденсатор, а C – емкость конденсатора.
Расчёт индуктивного сопротивления катушки
Любая индуктивность, в т.ч. катушка, оказывает переменному току некоторое сопротивление. Как его рассчитать, было описано выше. Из формулы XL=2pfL видно, что сопротивление дросселя в первую очередь зависит от частоты протекающего по нему тока и его индуктивности. При этом с обоими параметрами связь прямо пропорциональная.
Частота – это характеристика внешней среды, индуктивность катушки зависит от ряда её геометрических свойств:
где:
- u0 – магнитная проницаемость вакуума – 4p*10-7 Гн/м;
- ur – относительная проницаемость сердечника;
- N – количество витков дросселя;
- S – его поперечное сечение в м2;
- l – длина катушки в метрах.
Располагая вышеописанными формулами и информацией о материале и размерах катушки, можно достаточно точно прикинуть её индуктивное сопротивление без каких-либо измерительных приборов.
Дополнительная информация. Некоторые цифровые мультиметры имеют режим замера индуктивности. Подобная функция встречается редко, однако иногда оказывается очень полезной. Поэтому при выборе прибора стоит обратить внимание на то, способен ли он измерять индуктивность.
Калькулятор импеданса катушки индуктивности
Калькулятор определяет импеданс катушки индуктивности для заданной частоты синусоидального сигнала. Определяется также угловая частота.
Пример. Рассчитать импеданс катушки индуктивности 10 мкГн на частоте 25 МГц.
Введите значения индуктивности и частоты, выберите единицы измерения и нажмите кнопку Рассчитать. Для ввода значения бесконечность наберите inf.
Отметим, что величина импеданса идеальной катушки индуктивности равна ее реактивному сопротивлению. Однако это не идентичные величины, так как между током и напряжением в индуктивной цепи существует фазовый сдвиг. Для расчетов используются указанная ниже формула:
Здесь
XL — реактивное сопротивление катушки в омах (Ом),
ZL — импеданс катушки в омах (Ом),
ω = 2πf — угловая частота в рад/с,
f — частота в герцах (Гц),
L — индуктивность в генри (Гн),
j — мнимая единица.
Для расчета выберите единицы измерения и введите индуктивность и частоту. Импеданс катушки индуктивности будет показан в омах.
Катушка индуктивности представляет собой пассивный электрический элемент с двумя выводами, изготовленный, как правило, из изолированного провода в форме спирали, намотанного на магнитный сердечник или на оправку (без сердечника). Магнитный сердечник обычно изготовляется из ферромагнитного металла, например, железа или ферромагнитной керамики (феррита) и используется для усиления магнитного поля и, таким образом, для увеличения индуктивности катушки. Как и конденсаторы, катушки индуктивности используются для накопления и сохранения энергии. Однако, в отличие от конденсаторов, энергия в катушке хранится в форме окружающего ее магнитного поля. Катушки индуктивности применяются, в частности, в фильтрах для сглаживания постоянного тока или для предотвращения передачи высокочастотных помех по кабелям. Катушки индуктивности широко используются в колебательных контурах радиопередатчиков и радиоприемников, а также для изготовления трансформаторов.
Высокодобротная катушка индуктивности без сердечника, установленная в радиопередатчике
В отличие от конденсаторов, которые препятствуют изменению напряжения, приложенного к их обкладкам, катушки индуктивности препятствуют изменению текущего в них тока. В отличие от конденсаторов, которые не пропускают постоянный ток, катушки индуктивности пропускают его легко. Они препятствуют только прохождению переменного тока или иного изменяющегося тока и их способность препятствовать прохождению тока и называется индуктивностью. Индуктивность обозначается символом L в честь российского физика Эмиля Ленца и измеряется в генри — единицах, названных в честь американского ученого Джозефа Генри.
В отличие от резисторов, которые препятствуют прохождению электрического тока вследствие падения напряжения на них, пропорционального протекающему току, катушки индуктивности препятствуют изменению протекающего через них тока. На них создается падение напряжения, прямо пропорциональное скорости изменения тока. Полярность индуцированного напряжения всегда такова, что это напряжение поддерживает изменяющийся ток в его текущем состоянии. Например, если ток растет, то напряжение препятствует этому росту и старается уменьшить ток. В то же время, если ток через катушку уменьшается, напряжение мешает этому уменьшению и поддерживает более высокий ток. Чем выше скорость изменения тока, тем больше амплитуда этого обратного напряжения. В связи с указанным свойством, это напряжение часто называют индуктивными выбросами или обратным током. Для того, чтобы как-то отличить это свойство от сопротивления, используют понятие реактивного сопротивления. Если к катушке индуктивности приложено синусоидальное напряжение, то при бóльших частотах катушка оказывает току большее сопротивление, следовательно, ее реактивное сопротивление также увеличивается, как показано на графике.
График зависимости реактивного сопротивления катушки XL индуктивности и текущего через нее тока I от частоты f для нескольких величин индуктивности показывает прямую пропорциональную зависимость от частоты реактивного сопротивления и обратную зависимость от частоты протекающего через катушку тока
Полное сопротивление Z, как и реактивное сопротивление, измеряется в омах (Ом) и состоит из двух частей — действительной и мнимой. Первая из них представляет собой активное сопротивление R, которое затрудняет протекание тока в материале с плохой проводимостью и зависит от формы этого материала. Вторая часть — это рассмотренное выше реактивное сопротивление X. Оно также затрудняет протекание тока, но не вследствие свойств и формы проводящего материала, а из-за того, что протеканию тока мешает электрическое и магнитное поля.
Если реальная катушка индуктивности подключена к источнику постоянного напряжения, через нее протекает постоянный ток, ограниченный только сопротивлением провода, из которого намотана катушка. Когда катушка подключается к источнику постоянного напряжения, ток через нее медленно повышается от нуля до максимального значения, которое определяется внутренним сопротивлением источника и внутренним сопротивлением витков катушки. ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке, препятствует резкому увеличению тока в ней. Эта ЭДС противодействует приложенному напряжению до тех пор, пока ток не достигнет максимального значения.
Если источник постоянного напряжения отключить от катушки, протекающий через нее ток постепенно падает до нуля. В этом случае опять возникает ЭДС самоиндукции, которая снова препятствует, на этот раз, уменьшению тока и которая старается поддержать ток в неизменном состоянии. В конце концов, ток постепенно уменьшается до нуля.
В чисто индуктивной цепи ток отстает от напряжения на π/2 радиан или 90°. 1 — в момент отрицательного максимума тока скорость его изменения нулевая и напряжение равно нулю; 2 — ток нулевой, скорость его изменения максимальная и напряжение равно положительному максимуму; 3 — ток положительный и максимальный, скорость его изменения нулевая и напряжение равно нулю; 4 — ток нулевой, скорость его изменения максимальная и напряжение равно отрицательному максимуму
Если к катушке индуктивности приложено переменное синусоидальное напряжение, ток отстает от напряжения на некоторый фазовый угол, как показано на графике. В идеальной катушке индуктивности этот угол будет равен точно 90° или четверти цикла. В точке (ωt = π/2), временнóй оси, где ток нулевой, напряжение на катушке достигает своего положительного максимума. Затем ток постепенно увеличивается и вокруг катушки создается магнитное поле, которое, в свою очередь, создает ЭДС самоиндукции, направленную противоположно току. Эта ЭДС является реакцией катушки на изменение протекающего через нее тока, и она максимальна, когда ток нулевой, так как в этой точке скорость изменения тока максимальная. Когда же ток достигает своего максимального значения (положительного или отрицательного), скорость изменения синусоидального тока становится нулевой и в этих точках максимумов ток ЭДС самоиндукции (определяемая этой скоростью) также равна нулю. Это приводит к тому, что синусоида напряжения не совпадает по фазе с током на угол 90° или π/2 радиан. То есть, напряжение опережает ток или ток отстает от напряжения.
Аналогичное явление можно наблюдать и в природе. Сравните: Солнце светит сильнее всего в астрономический полдень (солнечный свет — напряжение), однако самая жаркая часть дня обычно бывает через несколько часов после полудня (температура — ток). Или другой пример. День зимнего солнцестояния в северном полушарии (самый короткий день) — в конце декабря, однако самые холодные месяцы еще впереди. В зависимости от того, где вы живете, это будет январь или февраль. Вспомните поговорку «Солнце — на лето, зима — на мороз». Это как раз о поведении индуктивности, только в природной аналогии. Такой сезонный «сдвиг фаз» или отставание вызван поглощением энергии Солнца огромными массами воды в океанах. Они отдадут эту запасенную энергию, но позже — точно так же, как это делают катушки индуктивности.
День зимнего солнцестояния в северном полушарии — в конце декабря, однако самые холодные месяцы еще впереди. Именно так ведет себя ток в катушке индуктивности
Рассчитанный этим калькулятором импеданс представляет собой меру сопротивления катушки индуктивности протекающему через нее току на определенной частоте. Индуктивное реактивное сопротивление изменяется при изменении частоты приложенного переменного напряжения. Приведенные выше формула и график показывают, что реактивное сопротивление катушки индуктивности XL велико при высоких частотах и мало при низких частотах (конденсаторы ведут себя с точностью до наоборот). При высоких частотах индуктивное реактивное сопротивление становится очень большим и очень сильно противодействует протекающему току. С другой стороны, при очень низких частотах или при постоянном напряжении катушка индуктивности проводит очень хорошо — отсюда правило, которое мы выучили в школе: катушки индуктивности не пропускают переменный ток и пропускают постоянный. Если частота очень низкая, катушки индуктивности пропускают сигнал очень хорошо. Именно поэтому их устанавливают в фильтрах громкоговорителей (кроссоверах), чтобы высокие частоты не попадали на низкочастотные динамические головки.
Импеданс измеряется в омах, так же, как и сопротивление. Импеданс мешает прохождению электрического тока так же, как и сопротивление, и показывает как сильно катушка противодействует прохождению тока через нее. Но тогда возникает вопрос: в чем же разница между импедансом и сопротивлением? А разница заключается в зависимости импеданса от частоты приложенного сигнала. Сопротивление от частоты не зависит, а импеданс катушек индуктивности от частоты зависит. С увеличением частоты импеданс катушек уменьшается.
Этот калькулятор предназначен для расчета импеданса идеальных катушек индуктивности. Реальные катушки всегда имеют сопротивление, которое на эквивалентной схеме изображают включенным последовательно с индуктивностью. Для расчета импеданса реальных катушек индуктивности пользуйтесь калькулятором импеданса RL-цепей.
Катушки индуктивности в высокочастотном модуле телевизионного приемника
Предыдущая
РазноеЧто такое фазное и линейное напряжение?
Следующая
РазноеБлуждающие токи и способы борьбы с ними
Последовательное и параллельное соединение очень широко используется в электронике и электротехнике и порой даже необходимо для правильной работы того или иного узла электроники. И начнем, пожалуй, с самых простых компонентов радиоэлектронных цепей — проводников.
Для начала давайте вспомним, что такое проводник? Проводник — это вещество или какой-либо материал, который отлично проводит электрический ток. Если какой-либо проводник отлично проводит электрический ток, то он в любом случае обладает каким-либо сопротивлением. Сопротивление проводника мы находим по формуле:
ρ – это удельное сопротивление, Ом × м
R – сопротивление проводника, Ом
S – площадь поперечного сечения, м2
l – длина проводника, м
Более подробно об этом я писал здесь.
Следовательно, любой проводник представляет из себя резистор с каким-либо сопротивлением. Значит, любой проводник можно нарисовать так.
Последовательное соединение проводников
Сопротивление при последовательном соединении проводников
Последовательное соединение проводников — это когда к одному проводнику мы соединяем другой проводник и так по цепочке. Это и есть последовательное соединение проводников. Их можно соединять с друг другом сколь угодно много.
Чему же будет равняться их общее сопротивление? Оказывается, все просто. Оно будет равняться сумме всех сопротивлений проводников в этой цепи.
Получается, можно записать, что
Пример
У нас есть 3 проводника, которые соединены последовательно. Сопротивление первого 3 Ома, второго 5 Ом, третьего 2 Ома. Найти их общее сопротивление в цепи.
Решение
Rобщее =R1 + R2 + R3 = 3+5+2=10 Ом.
То есть, как вы видите, цепочку из 3 резисторов мы просто заменили на один резистор RAB .
показать на реальном примере с помощью мультиметра
Видео где подробно расписывается про эти соединения:
Сила тока через последовательное соединение проводников
Что будет, если мы подадим напряжение на концы такого резистора? Через него сражу же побежит электрический ток, сила которого будет вычисляться по закону Ома I=U/R.
Получается, если через резистор RAB течет какой-то определенный ток, следовательно, если разложить наш резистор на составляющие R1 , R2 , R3 , то получится, что через них течет та же самая сила тока, которая текла через резистор RAB .
Получается, что при последовательном соединении проводников сила тока, которая течет через каждый проводник одинакова. То есть через резистор R1 течет такая же сила тока, как и через резистор R2 и такая же сила тока течет через резистор R3 .
Напряжение при последовательном соединении проводников
Давайте еще раз рассмотрим цепь с тремя резисторами
Как мы уже знаем, при последовательном соединении через каждый резистор проходит одна и та же сила тока. Но вот что будет с напряжением на каждом резисторе и как его найти?
Оказывается, все довольно таки просто. Для этого надо снова вспомнить закон дядюшки Ома и просто вычислить напряжение на любом резисторе. Давайте так и сделаем.
Пусть у нас будет цепь с такими параметрами.
Мы теперь знаем, что сила тока в такой цепи будет везде одинакова. Но какой ее номинал? Вот в чем загвоздка. Для начала нам надо привести эту цепь к такому виду.
Получается, что в данном случае RAB =R1 + R2 + R3 = 2+3+5=10 Ом. Отсюда уже находим силу тока по закону Ома I=U/R=10/10=1 Ампер.
Половина дела сделано. Теперь осталось узнать, какое напряжение падает на каждом резисторе. То есть нам надо найти значения UR1 , UR2 , UR3 . Но как это сделать?
Да все также, через закон Ома. Мы знаем, что через каждый резистор проходит сила тока 1 Ампер, мы уже вычислили это значение. Закон ома гласит I=U/R , отсюда получаем, что U=IR.
Следовательно,
UR1 = IR1 =1×2=2 Вольта
UR2 = IR2 = 1×3=3 Вольта
UR3 = IR3 =1×5=5 Вольт
Теперь начинается самое интересное. Если сложить все падения напряжений на резисторах, то можно получить… напряжение источника! Он у нас равен 10 Вольт.
Получается
U=UR1+UR2+UR3
Мы получили самый простой делитель напряжения.
Вывод: сумма падений напряжений при последовательном соединении равняется напряжению питания.
Параллельное соединение проводников
Параллельное соединение проводников выглядит вот так.
Ну что, думаю, начнем с сопротивления.
Сопротивление при параллельном соединении проводников
Давайте пометим клеммы как А и В
В этом случае общее сопротивление RAB будет находиться по формуле
Если же мы имеем только два параллельно соединенных проводника
То в этом случае можно упростить длинную неудобную формулу и она примет вид такой вид.
Напряжение при параллельном соединении проводников
Здесь, думаю ничего гадать не надо. Так как все проводники соединяются параллельно, то и напряжение у всех будет одинаково.
Получается, что напряжение на R1 будет такое же как и на R2, как и на R3, так и на Rn
Сила тока при параллельном соединении проводников
Если с напряжением все понятно, то с силой тока могут быть небольшие затруднения. Как вы помните, при последовательном соединении сила тока через каждый проводник была одинакова. Здесь же совсем наоборот. Через каждый проводник будет течь своя сила тока. Как же ее вычислить? Придется опять прибегать к Закону Ома.
Чтобы опять же было нам проще, давайте рассмотрим все это дело на реальном примере. На рисунке ниже видим параллельное соединение трех резисторов, подключенных к источнику питания U.
Как мы уже знаем, на каждом резисторе одно и то же напряжение U. Но будет ли сила тока такая же, как и во всей цепи? Нет. Поэтому для каждого резистора мы должны вычислить свою силу тока по закону Ома I=U/R. В результате получаем, что
I1 = U/R1
I2 = U/R2
I3 = U/R3
Если бы у нас еще были резисторы, соединенные параллельно, то для них
In = U/Rn
В этом случае, сила тока в цепи будет равна:
Задача
Вычислить силу тока через каждый резистор и силу тока в цепи, если известно напряжение источника питания и номиналы резисторов.
Решение
Воспользуемся формулами, которые приводили выше.
I1 = U/R1
I2 = U/R2
I3 = U/R3
Если бы у нас еще были резисторы, соединенные параллельно, то для них
In = U/Rn
Следовательно,
I1 = U/R1 = 10/2=5 Ампер
I2 = U/R2 = 10/5=2 Ампера
I3 = U/R3 = 10/10=1 Ампер
Далее, воспользуемся формулой
чтобы найти силу тока, которая течет в цепи
I=I1 + I2 + I3 = 5+2+1=8 Ампер
2-ой способ найти I
I=U/Rобщее
Чтобы найти Rобщее мы должны воспользоваться формулой
Чтобы не париться с вычислениями, есть онлайн калькуляторы. Вот один из них — «калькулятор резисторов«. Я за вас уже все вычислил. Параллельное соединение 3-ех резисторов номиналом в 2, 5, и 10 Ом равняется 1,25 Ом, то есть Rобщее = 1,25 Ом.
I=U/Rобщее = 10/1,25=8 Ампер.
Параллельное соединение резисторов в электронике также называется делителем тока, так как резисторы делят ток между собой.
Ну а вот вам бонусом объяснение, что такое последовательное и параллельное соединение проводников от лучшего преподавателя России.
Подробное объяснение на видео:
Прикольный набор радиолюбителя по ссылке <<<
Похожие статьи по теме «последовательное и параллельное соединение»
Закон Ома
Проводник (электрический проводник)
Что такое резистор
Делитель напряжения
Делитель тока
Что такое напряжение
Что такое сила тока
Как я и обещал в статье про переменные резисторы (ссылка), сегодня речь пойдет о возможных способах соединения, в частности о последовательном соединении резисторов и о параллельном.
Последовательное соединение резисторов.
Давайте начнем с рассмотрения цепей, элементы которой соединены последовательно. И хоть мы и будем рассматривать только резисторы в качестве элементов цепи в данной статье, но правила, касающиеся напряжений и токов при разных соединениях, будут справедливы и для других элементов. Итак, первая цепь, которую мы будем разбирать выглядит следующим образом:
Здесь у нас классический случай последовательного соединения – два последовательно включенных резистора. Но не будем забегать вперед и рассчитывать общее сопротивление цепи, а для начала рассмотрим все напряжения и токи. Итак, первое правило заключается в том, что протекающие по всем проводникам токи при последовательном соединении равны между собой:
А для определения общего напряжения при последовательном соединении, напряжения на отдельных элементах необходимо просуммировать:
В то же время, по закону Ома для напряжений, сопротивлений и токов в данной цепи справедливы следующие соотношения:
Тогда для вычисления общего напряжения можно использовать следующее выражение:
U = U_1 + U_2 = IR_2 + IR_2 = I(R_1 + R_2)
Но для общего напряжения также справедлив закон Ома:
Здесь R_0 – это общее сопротивление цепи, которое исходя из двух формул для общего напряжения равно:
Таким образом, при последовательном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет равно сумме сопротивлений всех проводников.
Например, для следующей цепи:
Общее сопротивление будет равно:
R_0 = R_1 + R_2 + R_3 + R_4 + R_5 + R_6 + R_7 + R_8 + R_9 + R_{10}
Количество элементов значения не имеет, правило, по которому мы определяем общее сопротивление, будет работать в любом случае. А если при последовательном соединении все сопротивления равны (R_1 = R_2 = … = R), то общее сопротивление цепи составит:
В данной формуле n равно количеству элементов. С последовательным соединением резисторов разобрались, логичным образом переходим к параллельному.
Параллельное соединение резисторов.
При параллельном соединении напряжения на проводниках равны:
А для токов справедливо следующее выражение:
То есть общий ток разветвляется на две составляющие, а его значение равно сумме всех составляющих. По закону Ома:
I_1 = frac{U_1}{R_1} = frac{U}{R_1}
I_2 = frac{U_2}{R_2} = frac{U}{R_2}
Подставим эти выражения в формулу общего тока:
I = frac{U}{R_1} + frac{U}{R_2} = Umedspace (frac{1}{R1} + frac{1}{R2})
А по закону Ома:
Приравниваем эти выражения и получаем формулу для общего сопротивления цепи:
frac{1}{R_0} = frac{1}{R_1} + frac{1}{R_2}
Данную формулу можно записать и несколько иначе:
R_0 = frac{R_1R_2}{R_1 + R_2}
Таким образом, при параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.
Аналогичная ситуация будет наблюдаться и при большем количестве проводников, соединенных параллельно:
frac{1}{R_0} = frac{1}{R_1} + frac{1}{R_2} + frac{1}{R_3} + frac{1}{R_4} + frac{1}{R_5} + frac{1}{R_6}
Смешанное соединение резисторов.
Помимо параллельного и последовательного соединений резисторов существует еще смешанное соединение. Из названия уже понятно, что при таком соединении в цепи присутствуют резисторы, соединенные как параллельно, так и последовательно. Вот пример такой цепи:
Давайте рассчитаем общее сопротивление. Начнем с резисторов R_1 и R_2 – они соединены параллельно. Мы можем рассчитать общее сопротивление для этих резисторов и заменить их в схеме одним единственным резистором R_{1-2}:
R_{1-2} = frac{R1cdot R2}{R1 + R2} = 1
Теперь у нас образовались две группы последовательно соединенных резисторов:
- R_{1-2} и R_3
- R_4 и R_5
Заменим эти две группы двумя резисторами, сопротивление которых равно:
R_{1-2-3} = R_{1-2} + R_3 = 5
Как видите, схема стала уже совсем простой. Заменим группу параллельно соединенных резисторов R_{1-2-3} и R_{4-5} одним резистором R_{1-2-3-4-5}:
R_{1-2-3-4-5}enspace = frac{R_{1-2-3}medspacecdot R_{4-5}}{R_{1-2-3} + R_{4-5}} = frac{5cdot24}{5 + 24} = 4.14
И в итоге у нас на схеме осталось только два резистора соединенных последовательно:
Общее сопротивление цепи получилось равным:
R_0 = R_{1-2-3-4-5}medspace +medspace R_6 = 4.14 + 10 = 14.14
Таким вот образом достаточно большая схема свелась к банальнейшему последовательному соединению двух резисторов. Тут стоит отметить, что некоторые схемы невозможно так просто преобразовать и определить общее сопротивление – для таких схем нужно использовать правила Кирхгофа, о которых мы обязательно поговорим в будущих статьях. А сегодняшняя статья на этом подошла к концу, до скорых встреч на нашем сайте 🤝
