Как найти полную энергию протона

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Масса альфа частицы равна 4,001506179125 атомным единицам массы (около 6,644656·10−27 кг).
Масса протона 1,007 276 466 812 а.е.м. или  1,672 621 777(74)·10−27 кг.



Полная энергия вычисляется по формуле , при этом M – это масса протона, равная массе α-частицы.
E = 6,644656·10−27 кг * 9 * = 59,8 *
Кинетическая энергия равна разнице между полной энергией (уже нашли) и энергией покоя (она равна массе протона в покое на скорость света в квадрате)

Решение

Найдём
энергию покоя протона
:

=1,5·10^-10
Дж = 939 МэВ.

Релятивистская
формула кинетической энергии

откуда
находим скорость протона
.
Для простоты преобразований введёмтогдаоткуда

Расчёт
удобнее вести, подставив числовые
значения энергии в МэВ:

.

Ответ:
= 2,988·10⁸
.

Примечание.
После решения задач 5 и 5-А можно сравнить
возможности ускорения протонов и
электронов.

Задача
6. Определить
импульс и кинетическую энергию электрона,
движущегося со скоростью
= 0,9с,
где с
– скорость света в вакууме.

Дано:

=
0,9 с

P
–?
W_k
– ?

Решение

I способ.

Импульс частицы равен произведению
массы частицы на её скорость:

P
= m.
(1)

Так
как скорость электрона близка к скорости
света, то необходимо учесть зависимость
массы от скорости, определяемую по
формуле

,
(2)

где
m
– масса движущейся частицы;
– масса покоящейся частицы;– скорость частицы, выраженная в долях
скорости света.

Заменив
в формуле (1) массу m
по формуле (2) и приняв во внимание, что
,
получим

Подставив числовые значения, получим

.

В
релятивистской механике кинетическая
энергия частицы определяется как
разность между полной энергией
и энергией покояэтой частицы, то естьW_k
= m
–=(m
–)
.

Учитывая
формулу (2), получим

Подставляя
числовые значения, получим

Дж.

II способ.

Можно
найти кинетическую энергию, используя
формулу связи кинетической энергии W_k
и импульса:

Подставив
числовые значения, получим

Дж.

Ответ:
P
= 5,6·10^-22
,
W_k
= 1,06·10^-13
Дж.

Задача
7. На сколько
процентов изменится продольный размер
протона и электрона после прохождения
ими разности потенциалов U
=
10⁶
В?

Дано:

U
= 10⁶
В

m_p
= 1,67·10 ^-27
кг

m_е
= 9,11·10 ^-31
кг

Решение

Заряд
протона и электрона имеет одинаковые
числовые значения, поэтому они после
прохождения разности потенциалов U
приобретает
одинаковую кинетическую энергию, равную
работе электрического поля:

W_е
= qU
= 1,6··= 1,6·Дж = 1 МэВ.

Продольный размер тела

,

где
– длина в системе, неподвижной относительно
тела;l
– длина
тела, движущегося со скоростью
.

Относительное изменение продольного размера

Из
релятивистской формулы кинетической
энергии найдём значение
:

qU,

откуда

Тогда

Для
электрона

c²
= 0,511 МэВ; для протона

c²
= 939 МэВ.

Подставив
числовые данные, получим для электрона

Для
протона

Ответ:

Задача
8. Ускоритель
сообщил радиоактивному ядру скорость
0,4 с.
В момент вылета из ускорителя ядро
выбросило в направлении своего движения
-частицу
со скоростью 0,75 с
относительно ускорителя. Найти скорость
частицы относительно ядра.

Дано:

=
0,4 с

u
= 0,75 с

–
?

Решение

Скорость
тела u
относительно
неподвижной системы выражается формулой

где
– относительная скорость (скорость тела
относительно движущейся системы
отсчёта);– переносная скорость (скорость
движущейся системы отсчёта).

Преобразуя
это выражение, найдём скорость
:

Подставив
данные, получим

Ответ:

Задача
9. До какой
энергии нужно ускорить частицы в
циклотроне, если относительное увеличение
массы частицы не должно превышать 5 %?
Задачу решить для: а) электронов; б)
протонов.

Дано:

m_e
= 9,1кг

m_p
= 1,67кг

W_k
– ?

Соседние файлы в папке Часть 1

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Вставить пропущенные буквы во всем тексте, расставить знаки препинания в первом и последнем абзацах

Ступая босыми ногами по не..краше..ным половицам Полинка не..слышными шагами прошла в комнату которую с детства называла смешно – не моя. В не моей комнате сверкая очень не..ярким мягко м..рцающим светом горел ночник. Н..чего не изменилось за эти долгие пять лет.
На полке стари..ного шкафа бл..стели золотом корешки стари..ных книг: стояла Библия, не.. застёгнутая почему-то на массивную серебря..ную застёжку, абсолютно не..интересные папины книги по какой-то не..понятной горной выработке. Любимый сборник русских былин стоял в стороне от своих роскошных собратьев. Он был не..богат, обложка изрядно поистёрлась, но это была книга, которую не..возможно было променять на все самые прекрасные тома. Некогда Полинка завороже..но смотрела на изображё..ного на обложке Илью Муромца, не..старого, могучего, в кольчуге. Не год, не два прошли до того момента, когда девочка смогла прочесть слово «Былины», тиснё..ное золотом на сафьяне. Занятие это показалось маленькой не..поседе вовсе не..привлекательным: буквы оказались отнюдь не..послушными и не складывались в слова. Теперь взрослая Полинка не без улыбки вспоминала, как не..раз спрашивала у нянюшки, не знает ли она, кто такая Мурома.
Не..привычно маленьким теперь казался когда-то огромный шкаф, до которого просто можно было дотянуться не..становясь на мамин пуф, изрядно потёртый башмачками не..послушной дочки.
Не..выученный урок, а любимые с детства строки повторяла вслух ю..ная барышня институтка вернувшаяся домой и слёзы умиления текли по щекам милое не..возвратимое детство обступало со всех сторон как будто не..желая отпускать от себя.
Вставить пропущенные буквы во всем тексте, расставить знаки препинания в первом и последнем абзацах

Ступая босыми ногами по не..краше..ным половицам Полинка не..слышными шагами прошла в комнату которую с детства называла смешно – не моя. В не моей комнате сверкая очень не..ярким мягко м..рцающим светом горел ночник. Н..чего не изменилось за эти долгие пять лет.
На полке стари..ного шкафа бл..стели золотом корешки стари..ных книг: стояла Библия, не.. застёгнутая почему-то на массивную серебря..ную застёжку, абсолютно не..интересные папины книги по какой-то не..понятной горной выработке. Любимый сборник русских былин стоял в стороне от своих роскошных собратьев. Он был не..богат, обложка изрядно поистёрлась, но это была книга, которую не..возможно было променять на все самые прекрасные тома. Некогда Полинка завороже..но смотрела на изображё..ного на обложке Илью Муромца, не..старого, могучего, в кольчуге. Не год, не два прошли до того момента, когда девочка смогла прочесть слово «Былины», тиснё..ное золотом на сафьяне. Занятие это показалось маленькой не..поседе вовсе не..привлекательным: буквы оказались отнюдь не..послушными и не складывались в слова. Теперь взрослая Полинка не без улыбки вспоминала, как не..раз спрашивала у нянюшки, не знает ли она, кто такая Мурома.
Не..привычно маленьким теперь казался когда-то огромный шкаф, до которого просто можно было дотянуться не..становясь на мамин пуф, изрядно потёртый башмачками не..послушной дочки.
Не..выученный урок, а любимые с детства строки повторяла вслух ю..ная барышня институтка вернувшаяся домой и слёзы умиления текли по щекам милое не..возвратимое детство обступало со всех сторон как будто не..желая отпускать от себя.