Как найти полную энергию связи

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 11 мая 2021 года; проверки требуют 2 правки.

Эне́ргия свя́зи (для данного состояния системы) — разность между энергией состояния, в котором составляющие части системы бесконечно удалены друг от друга и находятся в состоянии активного покоя, и полной энергией связанного состояния системы:

где  — энергия связи компонентов в системе из N компонентов (частиц),  — полная энергия i-го компонента в несвязанном состоянии (бесконечно удалённой покоящейся частицы) и  — полная энергия связанной системы.

Для системы, состоящей из бесконечно удалённых покоящихся частиц, энергию связи принято считать равной нулю, то есть при образовании связанного состояния энергия выделяется. Энергия связи равна минимальной работе, которую необходимо затратить, чтобы разложить систему на составляющие её частицы. Она характеризует стабильность системы: чем выше энергия связи, тем система стабильнее.

Для валентных электронов (электронов внешних электронных оболочек) нейтральных атомов в основном состоянии энергия связи совпадает с энергией ионизации, для отрицательных ионов — со сродством к электрону.

Энергии химической связи двухатомной молекулы соответствует энергия её термической диссоциации, которая составляет порядка сотен кДж/моль.

Удельная энергия связи, то есть изменение энергии системы при добавлении одной частицы, называется химическим потенциалом. Для системы, состоящей из нескольких видов частиц существует несколько химических потенциалов по числу видов частиц.

Энергия связи адронов атомного ядра определяется в основном сильным взаимодействием. Для большинства ядер она составляет ~8 МэВ на нуклон.

Виды энергии связи[править | править код]

• Энергия ионизации
• Энергия разрыва химической связи
• Ядерная энергия

См. также[править | править код]

• Гравитационная энергия
• Дефект массы
• Химический потенциал
• Эквивалентность массы и энергии
• Ядерная энергия#Энергия связи

Примечания[править | править код]

Ядерная физика Энергия связи ядер

Общее
число протонов (Z) и
нейтронов (N), называемое
массовым числом, равно:

A = N
+ Z.

Ядра с одинаковым
числом протонов, но различным числом
нейтронов являются ядрами различных
изотопов химического элемента
.

Энергия
связи – это энергия, которая необходима
для полного расщепления ядра на отдельные
частицы. Она равна той энергии, которая
выделяется при образовании ядра из
отдельных частиц

DE_св=Dm
×c²,

где с– скорость
света.

Точные
измерения масс ядер показывают, что
масса ядра М_ядвсегда меньше
суммы масс входящих в его состав протонов
и нейтронов. Величину

Dm
= Zm_p
+ (A –
Z) – M_яд

называют дефектом
массы. Здесь m_p– масса протона, m_n– масса нейтрона.

Вместо
массы ядра М_ядвеличинуDmможно выразить через атомную массуМ_ат:

Dm
= Zm_Н
+ (A –
Z)m_n
– M_ат,

где m_Н– масса водородного атома.

При
практическом вычислении Dmмассы всех частиц и атомов выражаются
в атомных единицах массы. В атомных
единицах:

m_Н= 1,00814 а.е.м.,

m_n= 1,00899 а.е.м.,

m_p= 1,00759 а.е.м.,

1 а.е.м. = 1,6606×10^–27 кг.

Одной атомной
единице массы соответствует атомная
единица энергии (а.е.э.):

1 а.е.э. = 931,1 МэВ.

При
вычислении энергии связи DE_свв атомных единицах энергии используется
формула:

DE_св= 0,00899А– 0,00085Z–Dx,
(а.е.э.),

где Dx=M_Ат–А.

Отношение
энергии связи ядра к числу нуклонов Ав ядре называется удельной энергией
связи нуклонов в ядре:

E_св=DE_св/A (МэВ/нуклон).

Пример.Вычислить полную и удельную энергии связи нуклонов в ядре .

Решение.

Для
лития А= 7,Z= 3,Dx=M_Li–А= 7,01601 – 7 = 0,01601.

Тогда
в атомных единицах энергии DE_св= 0,00899×7 – 0,00085×3
–
– 0,01601 = 0,04437 (а.е.э.).

В
энергетических единицах: DE_св
= 0,04437 
931,1 МэВ = 41,31 МэВ.Удельная
энергия связиE_св=DE_св/A= 41,3129/7 = 5,92 (МэВ/нуклон).

Ядерные реакции

Ядерные реакции
– изменение состава ядер в результате
их взаимодействия.

Типичная
реакция

.

При
ядерной реакции:

1)
выполняются законы сохранения энергии,
импульса, момента импульса.

Из закона
сохранения энергии:

.

При Q> 0 – эндотермическая реакция, приQ< 0 – экзотермическая реакция;

2)
суммарный электрический заряд частиц,
вступающих в реакцию равен заряду частиц
после реакции:

Z₁
+ Z₂
= Z₃
+ Z₄;

3)
сохраняется число нуклонов

А₁+А₂=А₃+А₄.

Примеры ядерных реакций:

	 распад

Пример.При
соударении-частицы
с ядром борапроизошла ядерная реакция, в результате
которой образовалось два новых ядра.
Одним из этих ядер было ядро атома
водорода.
Определить порядковый номер и массовое
число второго ядра, записать ядерную
реакцию и определить энергетический
эффектQ.

Решение.Пусть– неизвестное ядро. Так как-частица
есть ядро гелия,
то реакция имеет вид

.

Применив
закон сохранения числа нуклонов, получим
уравнение:

4 + 10 = 1 + А,А= 13.

Из
закона сохранения заряда:

2 + 5 = 1 + Z,Z= 6.

Следовательно,
неизвестное ядро является ядром атома
изотопа углерода
.
Таким образом, ядерная реакция имеет
вид:

.

Энергетический
эффект Qядерной
реакции определяется по формуле:

.

Подставив массы атомов, получим

Q= 931,1(4,0026 + 10,01294 –
1,00783 – 13,00335) = 4,06 (МэВ).

Так
как Q> 0, то при этой
ядерной реакции энергия выделяется.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #

  27.03.2015222.21 Кб13ТЗ.doc

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Энергия связи атомных ядер

Важнейшую роль во всей ядерной физике играет понятие энергии связи ядра. Энергия связи позволяет объяснить устойчивость ядер, выяснить, какие процессы ведут к выделению ядерной энергии. Нуклоны в ядре прочно удерживаются ядерными силами. Для того чтобы удалить нуклон из ядра, надо совершить довольно большую работу, т. е. сообщить ядру значительную энергию.

Под энергией связи ядра понимают ту энергию, которая необходима для полного расщепления ядра на отдельные нуклоны. На основе закона сохранения энергии можно также утверждать, что энергия связи ядра равна той энергии, которая выделяется при образовании ядра из отдельных частиц.

Энергия связи атомных ядер очень велика. Но как ее определить?

В настоящее время рассчитать энергию связи теоретически, подобно тому как это можно сделать для электронов в атоме, не удается. Выполнить соответствующие расчеты можно, лишь применяя соотношение Эйнштейна между массой и энергией:

Точнейшие измерения масс ядер показывают, что масса покоя ядра Мя всегда меньше суммы масс входящих в его состав протонов и нейтронов:

Существует, как говорят, дефект масс: разность масс

положительна. В частности, для гелия масса ядра на 0,75% меньше суммы масс двух протонов и двух нейтронов. Соответственно для гелия в количестве вещества один моль ΔM = 0,03 г.

Уменьшение массы при образовании ядра из нуклонов означает, что при этом уменьшается энергия этой системы нуклонов на значение энергии связи Есв:

Но куда при этом исчезают энергия Есв и масса ΔM?

При образовании ядра из частиц последние за счет действия ядерных сил на малых расстояниях устремляются с огромным ускорением друг к другу. Излучаемые при этом γ-кванты как раз обладают энергией Есв и массой

Энергия связи — это энергия, которая выделяется при образовании ядра из отдельных частиц, и соответственно это та энергия, которая необходима для расщепления ядра на составляющие его частицы.

О том, как велика энергия связи, можно судить по такому примеру: образование 4 г гелия сопровождается выделением такой же энергии, что и при сгорании 1,5—2 вагонов каменного угля.

Важную информацию о свойствах ядер содержит зависимость удельной энергии связи от массового числа А.

Удельной энергией связи называют энергию связи, приходящуюся на один нуклон ядра. Ее определяют экспериментально. Из рисунка 13.11 хорошо видно, что, не считая самых легких ядер, удельная энергия связи примерно постоянна и равна 8 МэВ/нуклон. Отметим, что энергия связи электрона и ядра в атоме водорода, равная энергии ионизации, почти в миллион раз меньше этого значения. Кривая на рисунке 13.11 имеет слабо выраженный максимум. Максимальную удельную энергию связи (8,6 МэВ/нуклон) имеют элементы с массовыми числами от 50 до 60, т. е. железо и близкие к нему по порядковому номеру элементы. Ядра этих элементов наиболее устойчивы.

У тяжелых ядер удельная энергия связи уменьшается за счет возрастающей с увеличением Z кулоновской энергии отталкивания протонов. Кулоновские силы стремятся разорвать ядро.

Частицы в ядре сильно связаны друг с другом. Энергия связи частиц определяется по дефекту масс.

Ядерные реакции

Атомные ядра при взаимодействиях испытывают превращения. Эти превращения сопровождаются увеличением или уменьшением кинетической энергии участвующих в них частиц.

Ядерными реакциями называют изменения атомных ядер при взаимодействии их с элементарными частицами или друг с другом. С примерами ядерных реакций вы уже ознакомились в § 103. Ядерные реакции происходят, когда частицы вплотную приближаются к ядру и попадают в сферу действия ядерных сил. Одноименно заряженные частицы отталкиваются друг от друга. Поэтому сближение положительно заряженных частиц с ядрами (или ядер друг с другом) возможно, если этим частицам (или ядрам) сообщена достаточно большая кинетическая энергия. Эта энергия сообщается протонам, ядрам дейтерия — дейтронам, α-частицам и другим более тяжелым ядрам с помощью ускорителей.

Для осуществления ядерных реакций такой метод гораздо эффективнее, чем использование ядер гелия, испускаемых радиоактивными элементами. Во-первых, с помощью ускорителей частицам может быть сообщена энергия порядка 105 МэВ, т. е. гораздо большая той, которую имеют α-частицы (максимально 9 МэВ). Во-вторых, можно использовать протоны, которые в процессе радиоактивного распада не появляются (это целесообразно потому, что заряд протонов вдвое меньше заряда α-частиц, и поэтому действующая на них сила отталкивания со стороны ядер тоже в 2 раза меньше). В-третьих, можно ускорить ядра более тяжелые, чем ядра гелия.

Первая ядерная реакция на быстрых протонах была осуществлена в 1932 г. Удалось расщепить литий на две α-частицы:

Как видно из фотографии треков в камере Вильсона (рис. 13.12), ядра гелия разлетаются в разные стороны вдоль одной прямой согласно закону сохранения импульса (импульс протона много меньше импульса возникающих α-частиц; на фотографии треки протонов не видны).

Энергетический выход ядерных реакций. В описанной выше ядерной реакции кинетическая энергия двух образующихся ядер гелия оказалась больше кинетической энергии вступившего в реакцию протона на 7,3 МэВ. Превращение ядер сопровождается изменением их внутренней энергии (энергия связи). В рассмотренной реакции удельная энергия связи в ядрах гелия больше удельной энергии связи в ядре лития. Поэтому часть внутренней энергии ядра лития превращается в кинетическую энергию разлетающихся α-частиц.

Изменение энергии связи ядер означает, что суммарная энергия покоя участвующих в реакциях ядер и частиц не остается неизменной. Ведь энергия покоя ядра Мя*с2 согласно формуле (13.5) непосредственно выражается через энергию связи. В соответствии с законом сохранения энергии изменение кинетической энергии в процессе ядерной реакции равно изменению энергии покоя участвующих в реакции ядер и частиц.

Энергетическим выходом ядерной реакции называется разность энергий покоя ядер и частиц до реакции и после реакции. Согласно вышесказанному энергетический выход ядерной реакции равен также изменению кинетической энергии частиц, участвующих в реакции.

Если суммарная кинетическая энергия ядер и частиц после реакции больше, чем до реакции, то говорят о выделении энергии. В противном случае реакция идет с поглощением энергии.

Выделяющаяся при ядерных реакциях энергия может быть огромной. Но использовать ее при столкновениях ускоренных частиц (или ядер) с неподвижными ядрами мишени практически нельзя. Ведь бо́льшая часть ускоренных частиц пролетает мимо ядер мишени, не вызывая реакцию.

Ядерные реакции на нейтронах. Открытие нейтрона было поворотным пунктом в исследовании ядерных реакций. Так как нейтроны не имеют заряда, то они беспрепятственно проникают в атомные ядра и вызывают их изменения. Например, наблюдается следующая реакция:

Великий итальянский физик Энрико Ферми первым начал изучать реакции, вызываемые нейтронами. Он обнаружил, что ядерные превращения обусловлены не только быстрыми, но и медленными нейтронами. Причем эти медленные нейтроны оказываются в большинстве случаев даже гораздо более эффективными, чем быстрые. Поэтому быстрые нейтроны целесообразно предварительно замедлять. Замедление нейтронов до тепловых скоростей происходит в обыкновенной воде. Этот эффект объясняется тем, что в воде содержится большое число ядер водорода — протонов, масса которых почти равна массе нейтронов. Следовательно, нейтроны после соударений движутся со скоростью теплового движения. При центральном соударении нейтрона с покоящимся протоном он целиком передает протону свою кинетическую энергию.

Реакции, в которые вступают атомные ядра, очень разнообразны. Нейтроны не отталкиваются ядрами и поэтому особенно эффективно вызывают превращения ядер.

Тест

Энергия связи ядра.

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев.

Темы кодификатора ЕГЭ: энергия связи нуклонов в ядре, ядерные силы.

Атомное ядро, согласно нуклонной модели, состоит из нуклонов – протонов и нейтронов. Но какие силы удерживают нуклоны внутри ядра?

За счёт чего, например, держатся вместе два протона и два нейтрона внутри ядра атома гелия? Ведь протоны, отталкиваясь друг от друга электрическими силами, должны были бы разлететься в разные стороны! Может быть, это гравитационное притяжение нуклонов друг к другу не даёт ядру распасться?

Давайте проверим. Пусть два протона находятся на некотором расстоянии друг от друга. Найдём отношение силы их электрического отталкивания к силе их гравитационного притяжения:

Заряд протона Кл, масса протона кг, поэтому имеем:

Какое чудовищное превосходство электрической силы! Гравитационное притяжение протонов не то что не обеспечивает устойчивость ядра – оно вообще не заметно на фоне их взаимного электрического отталкивания.

Следовательно, существуют иные силы притяжения, которые скрепляют нуклоны внутри ядра и превосходят по величине силу электрического отталкивания протонов. Это – так называемые ядерные силы.

к оглавлению ▴

Ядерные силы.

До сих пор мы знали два типа взаимодействий в природе – гравитационные и электромагнитные. Ядерные силы служат проявлением нового, третьего по счёту типа взаимодействий – сильного взаимодействия. Мы не будем вдаваться в механизм возникновения ядерных сил, а лишь перечислим их наиболее важные свойства.

1. Ядерные силы действуют между любыми двумя нуклонами: протоном и протоном, протоном и нейтроном, нейтроном и нейтроном.
2. Ядерные силы притяжения протонов внутри ядра примерно в 100 раз превосходят силу электрического отталкивания протонов. Более мощных сил, чем ядерные, в природе не наблюдается.
3. Ядерные силы притяжения являются короткодействующими: радиус их действия составляет около м. Это и есть размер ядра – именно на таком расстоянии друг от друга нуклоны удерживаются ядерными силами. При увеличении расстояния ядерные силы очень быстро убывают; если расстояние между нуклонами станет равным м, ядерные силы почти полностью исчезнут.

На расстояниях, меньших м, ядерные силы становятся силами отталкивания.

Сильное взаимодействие относится к числу фундаментальных – его нельзя объяснить на основе каких-то других типов взаимодействий. Способность к сильным взаимодействиям оказалась свойственной не только протонам и нейтронам, но и некоторым другим элементарным частицам; все такие частицы получили название адронов. Электроны и фотоны к адронам не относятся – они в сильных взаимодействиях не участвуют.

к оглавлению ▴

Атомная единица массы.

Массы атомов и элементарных частиц чрезвычайно малы, и измерять их в килограммах неудобно. Поэтому в атомной и ядерной физике часто применяется куда более мелкая единица – так
называемая атомная единица массы (сокращённо а. е. м.).

По определению, атомная единица массы есть 1/12 массы атома углерода . Вот её значение с точностью до пяти знаков после запятой в стандартной записи:

а. е. м.кг г.

(Такая точность нам впоследствии понадобится для вычисления одной очень важной величины, постоянно применяющейся в расчётах энергии ядер и ядерных реакций.)

Оказывается, что 1 а. е. м., выраженная в граммах, численно равна величине, обратной к постоянной Авогадро моль:

моль.

Почему так получается? Вспомним, что число Авогадро есть число атомов в 12г углерода. Кроме того, масса атома углерода равна 12 а. е. м. Отсюда имеем:

г а. е. м.,

поэтому а. е. м.=г, что и требовалось.

Как вы помните, любое тело массы m обладает энергией покоя E, которая выражается формулой Эйнштейна:

. (1)

Выясним, какая энергия заключена в одной атомной единице массы. Нам надо будет провести вычисления с достаточно высокой точностью, поэтому берём скорость света с пятью знаками после запятой:

м/с.

Итак, для массы а. е. м. имеем соответствующую энергию покоя :

Дж. (2)

В случае малых частиц пользоваться джоулями неудобно – по той же причине, что и килограммами. Существует гораздо более мелкая единица измерения энергии – электронвольт (сокращённо эВ).

По определению, 1 эВ есть энергия, приобретаемая электроном при прохождении ускоряющей разности потенциалов 1 вольт:

эВ КлВ Дж. (3)

(вы помните, что в задачах достаточно использовать величину элементарного заряда в виде Кл, но здесь нам нужны более точные вычисления).

И вот теперь, наконец, мы готовы вычислить обещанную выше очень важную величину – энергетический эквивалент атомной единицы массы, выраженный в МэВ. Из (2) и (3) получаем:

эВ . (4)

Итак, запоминаем: энергия покоя одной а. е. м. равна 931,5 МэВ. Этот факт вам неоднократно встретится при решении задач.

В дальнейшем нам понадобятся массы и энергии покоя протона, нейтрона и электрона. Приведём их с точностью, достаточной для решения задач.

а. е. м., МэВ;
а. е. м., МэВ;
а. е. м., МэВ.

к оглавлению ▴

Дефект массы и энергия связи.

Мы привыкли, что масса тела равна сумме масс частей, из которых оно состоит. В ядерной физике от этой простой мысли приходится отвыкать.

Давайте начнём с примера и возьмём хорошо знакомую нам -частицу ядро . В таблице (например, в задачнике Рымкевича) имеется значение массы нейтрального атома гелия: она равна 4,00260 а. е. м. Для нахождения массы M ядра гелия нужно из массы нейтрального атома вычесть массу двух электронов, находящихся в атоме:

а. е. м.

В то же время, суммарная масса двух протонов и двух нейтронов, из которых состоит ядро гелия, равна:

а. е. м.

Мы видим, что сумма масс нуклонов, составляющих ядро, превышает массу ядра на

а. е. м.

Величина называется дефектом массы. В силу формулы Эйнштейна (1) дефекту массы отвечает изменение энергии:

МэВ:

Величина обозначается также и называется энергией связи ядра . Таким образом, энергия связи -частицы составляет приблизительно 28 МэВ.

Каков же физический смысл энергии связи (и, стало быть, дефекта масс)?

Чтобы расщепить ядро на составляющие его протоны и нейтроны, нужно совершить работу против действия ядерных сил. Эта работа не меньше определённой величины ; минимальная работа по разрушению ядра совершается в случае, когда высвободившиеся протоны и нейтроны покоятся.

Ну а если над системой совершается работа, то энергия системы возрастает на величину совершённой работы. Поэтому суммарная энергия покоя нуклонов, составляющих ядро и взятых по отдельности, оказывается больше энергии покоя ядра на величину .

Следовательно, и суммарная масса нуклонов, из которых состоит ядро, будет больше массы самого ядра. Вот почему возникает дефект массы.

В нашем примере с -частицей суммарная энергия покоя двух протонов и двух нейтронов больше энергии покоя ядра гелия на 28 МэВ. Это значит, что для расщепления ядра на составляющие его нуклоны нужно совершить работу, равную как минимум 28 МэВ. Эту величину мы и назвали энергией связи ядра.

Итак, энергия связи ядра – это минимальная работа, которую необходимо совершить для расщепления ядра на составляющие его нуклоны.

Энергия связи ядра есть разность энергий покоя нуклонов ядра, взятых по отдельности, и энергии покоя самого ядра. Если ядро массы состоит из протонов и нейтронов, то для энергии связи имеем:

.

Величина , как мы уже знаем, называется дефектом массы.

к оглавлению ▴

Удельная энергия связи.

Важной характеристикой прочности ядра является его удельная энергия связи, равная отношению энергии связи к числу нуклонов:

.

Удельная энергия связи есть энергия связи, приходящаяся на один нуклон, и имеет смысл средней работы, которую необходимо совершить для удаления нуклона из ядра.

На рис. 1 представлена зависимость удельной энергии связи естественных (то есть встречающихся в природе 1) изотопов химических элементов от массового числа A.

Рис. 1. Удельная энергия связи естественных изотопов

Элементы с массовыми числами 210–231, 233, 236, 237 в естественных условиях не встречаются. Этим объясняются пробелы в конце графика.

У лёгких элементов удельная энергия связи возрастает с ростом , достигая максимального значения 8,8 МэВ/нуклон в окрестности железа (то есть в диапазоне изменения примерно от 50 до 65). Затем она плавно убывает до величины 7,6 МэВ/нуклон у урана .

Такой характер зависимости удельной энергии связи от числа нуклонов объясняется совместным действием двух разнонаправленных факторов.

Первый фактор – поверхностные эффекты. Если нуклонов в ядре мало, то значительная их часть находится на поверхности ядра. Эти поверхностные нуклоны окружены меньшим числом соседей, чем внутренние нуклоны, и, соответственно, взаимодействуют с меньшим числом соседних нуклонов. При увеличении доля внутренних нуклонов растёт, а доля поверхностных нуклонов – падает; поэтому работа, которую нужно совершить для удаления одного нуклона из ядра, в среднем должна увеличиваться с ростом .

Однако с возрастанием числа нуклонов начинает проявляться второй фактор – кулоновское отталкивание протонов. Ведь чем больше протонов в ядре, тем большие электрические силы отталкивания стремятся разорвать ядро; иными словами, тем сильнее каждый протон отталкивается от остальных протонов. Поэтому работа, необходимая для удаления нуклона из ядра, в среднем должна уменьшаться с ростом .

Пока нуклонов мало, первый фактор доминирует над вторым, и потому удельная энергия связи возрастает.

В окрестности железа действия обоих факторов сравниваются друг с другом, в результате чего удельная энергия связи выходит на максимум. Это область наиболее устойчивых, прочных ядер.

Затем второй фактор начинает перевешивать, и под действием всё возрастающих сил кулоновского отталкивания, распирающих ядро, удельная энергия связи убывает.

к оглавлению ▴

Насыщение ядерных сил.

Тот факт, что второй фактор доминирует у тяжёлых ядер, говорит об одной интересной особенности ядерных сил: они обладают свойством насыщения. Это означает, что каждый нуклон в большом ядре связан ядерными силами не со всеми остальными нуклонами, а лишь с небольшим числом своих соседей, и число это не зависит от размеров ядра.

Действительно, если бы такого насыщения не было, удельная энергия связи продолжала бы возрастать с увеличением – ведь тогда каждый нуклон скреплялся бы ядерными силами со всё большим числом нуклонов ядра, так что первый фактор неизменно доминировал бы над вторым. У кулоновских сил отталкивания не было бы никаких шансов переломить ситуацию в свою пользу!

Удельной
энергией связи называют энергию связи,
приходящуюся на один нуклон ядра. Ее
определяют экспериментальным путем.
Если разделить
на полное число нуклонов в ядре А, то
получится удельная энергия связи,

На
рисунке 1 приведена зависимость
экспериментальных значений
от массового числа А. При рассмотрении
этого рисунка можно сделать следующие
выводы.

В самом
деле, если бы каждый нуклон взаимодействовал
со всеми остальными нуклонами ядра, то
число таких парных взаимодействий было
бы равно А(А-1)/2 и при Аи среднем значении энергии каждого
парного взаимодействия ε полная энергия
взаимодействия (в данном случае полная
энергия связи ядра) была бы пропорциональна
εи, стало быть, ВεА,
т.е. возрастала бы линейно с ростом
массового числа. Поскольку Вconst,
приходиться допустить, что общее число
связей пропорционально просто числу
частиц А (а не
).
Отсюда следует, что у каждого нуклона
есть ограниченный запас возможностей
взаимодействия, и если этот запас уже
израсходован на связь с двумя – тремя
соседними нуклонами, то наступает
состояние насыщения и связи с другими
нуклонами оказываются ослабленными
даже на очень близких расстояниях.

Наиболее прочными
являются ядра со средними массовыми
числами (у них самые большие значения
В).

В легких ядрах
все или почти все нуклоны лежат на
поверхности ядра и поэтому не в полной
мере используют свои возможности
взаимодействия, что несколько уменьшает
значения В. С ростом А увеличивается
доля нуклонов, лежащих внутри ядра,
которые свои возможности взаимодействия
используют полностью, поэтому значения
В постепенно увеличиваются. Однако при
дальнейшем увеличении числа нуклонов
в ядре начинает все сильнее сказываться
взаимное отталкивание электрических
зарядов протонов, которое стремится
разорвать ядро и поэтому уменьшает В.
Это приводит к тому, что все тяжелые
ядра оказываются нестабильными.

Рис.1

Расчет энергии связи ядра.

Энергия
связи ядра численно равна работе, которую
нужно затратить для расщепления ядра
на отдельные нуклоны, или энергии,
выделяющейся при синтезе ядер из
нуклонов.
Мерой энергии связи ядра
является дефект массы.

Формула для
расчета энергии связи ядра
– это формула Эйнштейна:
если
есть какая-то система частиц, обладающая
массой, то изменение энергии этой системы
приводит к изменению ее массы.

Здесь энергия связи ядра выражена
произведением дефекта масс на квадрат
скорости света.

В
ядерной физике массу частиц выражают
в атомных
единицах массы (а.е.м.).

Однако,
в ядерной физике принято выражать
энергию в электрон-вольтах (эВ):

Просчитаем
соответствие 1 а.е.м. электрон-вольтам:

Теперь расчетная
формула энергии связи (в
электрон-вольтах) будет выглядеть так:

15. Примеры решения задач

1.
Вычислить массу ядра изотопа .

Решение.

Воспользуемся формулой

.

т.е. практически весь вес атома сосредоточен в ядре.

2.
Вычислить дефект массы и энергию связи ядра 3
Li
7

.

Решение.

Масса ядра всегда меньше суммы масс свободных (находящихся вне ядра) протонов и нейтронов, из которых ядро образовалось. Дефект массы ядра (m
) и есть разность между суммой масс свободных нуклонов (протонов и нейтронов) и массой ядра, т.е.

где Z
– атомный номер (число протонов в ядре); А
– массовое число (число нуклонов, составляющих ядро); m
p
, m
n
, m
– соответственно массы протона, нейтрона и ядра.

В справочных таблицах всегда даются массы нейтральных атомов, но не ядер, поэтому формулу (1) целесообразно преобразовать так, чтобы в неё входила масса М
нейтрального атома.

,

.

Выразив в равенстве (1) массу ядра по последней формуле, получим

,

Замечая, что m
p
+m
e
=M
H
, где M
H
– масса атома водорода, окончательно найдём

Подставив в выражение (2) числовые значения масс (согласно данным справочных таблиц), получим

В соответствии с законом пропорциональности массы и энергии

(3)

где с
– скорость света в вакууме.

Коэффициент пропорциональности с
2

может быть выражен двояко: или

Если вычислить энергию связи, пользуясь внесистемными единицами, то

С учётом этого формула (3) примет вид

(4)

Подставив ранее найденное значение дефекта массы ядра в формулу (4), получим

4.
Определить энергию, необходимую для разделения ядра 10 Ne 20 на ядро углерода 6 С 12 и две альфа-частицы, если известно, что удельные энергии связи в ядрах 10 Ne 20 ; 6 С 12 и 2 He 4 соответственно равны: 8,03; 7,68 и 7,07 МэВ на нуклон.

Решение.

При образовании ядра 10 Ne 20 из свободных нуклонов выделилась бы энергия:

W Ne = W c у ·А = 8,03 20 = 160,6 МэВ.

Соответственно для ядра 6 12 С и двух ядер 2 4 He:

W с = 7,68 ·12 = 92,16 МэВ,

W Не = 7,07· 8 = 56,56 МэВ.

Тогда при образовании 10 20 Ne из двух ядер 2 4 He и ядра 6 12 С выделилась бы энергия:

W = W Ne – W c – W He

W= 160,6 – 92,16 – 56,56 = 11,88 МэВ.

Такую же энергию необходимо затратить на процесс разделения ядра 10 20 Ne на 6 12 С и 2 2 4 H.

Ответ.

E = 11,88 МэВ.

5
. Найти энергию связи ядра атома алюминия 13 Al 27 , найти удельную энергию связи.

Решение.

Ядро 13 Al 27 состоит из Z=13 протонов и

A-Z = 27 – 13 нейтронов.

Масса ядра равна

m я = m ат – Z·m е = 27/6,02·10 26 -13·9,1·10 -31 = 4,484·10 -26 кг=

27,012 а.е.м.

Дефект массы ядра равен ∆m = Z·m p +(A-Z)·m n – m я

Численное значение

∆m = 13·1,00759 + 14×1,00899 – 26,99010 = 0,23443 а.е.м.

Энергия связи W св = 931,5·∆m = 931,5·0,23443 = 218,37 МэВ

Удельная энергия связи W уд = 218,37/27 = 8,08МэВ/нуклон.

Ответ:

энергия связи W св = 218,37 МэВ; удельная энергия связи W уд = 8,08 МэВ/нуклон.

16. Ядерные реакции

Ядерными реакциями называют процессы превращения атомных ядер, вызванные их взаимодействием друг с другом или с элементарными частицами.

При записи ядерной реакции слева пишется сумма исходных частиц, затем ставится стрелка, а за ней сумма конечных продуктов. Например,

Эту же реакцию можно записать в более короткой символической форме

Число протонов 3 + 1 = 0 + 4;

Число нейтронов 4 + 0 = 1 + 3.

Разность энергий покоя начальных и конечных частиц определяет энергию реакции. Она может быть как больше нуля, так и меньше нуля. В более полной форме рассмотренная выше реакция записывается так:

где Q
– энергия реакции. Для ее расчета с помощью таблиц свойств ядер сравнивают разность суммарной массы исходных участников реакции и суммарной массы продуктов реакции. Затем полученная разность масс (обычно выраженную в а.е.м.) пересчитывается в энергетические единицы (1 а.е.м. соответствует 931,5 МэВ).

17. Примеры решения задач

1.
Определить неизвестный элемент, образующийся при бомбардировке ядер изотопов алюминия Аl
-частицами, если известно, что один из продуктов реакции нейтрон.

Решение.

Запишем ядерную реакцию:

Al + 

X + n.

По закону сохранения массовых чисел: 27+4 = А+1
. Отсюда массовое число неизвестного элемента А = 30
. Аналогично по закону сохранения зарядов 13+2 = Z+0
и Z = 15.

Из таблицы Менделеева находим, что это изотоп фосфораР
.

2.
Какая ядерная реакция записана уравнением

?

3.
При облучении ядер алюминия – 27 жесткими – квантами образуются ядра магния – 26. Какая частица выделяется в этой реакции? Написать уравнение ядерной реакции.

4.
При облучении ядер некоторого химического элемента протонами образуются ядра натрия – 22 и – частицы (по одной на каждый акт превращения). Какие ядра облучались? Написать уравнение ядерной реакции.

По закону сохранения заряда:

По закону сохранения массового числа:

5
. При бомбардировке изотопа азота 7 N 14 нейтронами получается изотоп углерода 6 C 14 , который оказывается β-радиоактивным. Написать уравнения обеих реакций.

Решение

.
7 N 14 + 0 n 1 → 6 C 14 + 1 H 1 ; 6 C 14 → -1 e 0 + 7 N 14 .

6.
Стабильным продуктом распада 40 Zr 97 является 42 Mo 97 . В результате каких радиоактивных превращений 40 Zr 97 он образуется?

Решение.

Запишем две реакции β-распада, происходящие последовательно:

1) 40 Zr 97 →β→ 41 X 97 + -1 e 0 , X ≡ 41 Nb 97 (ниобий),

2) 41 Nb 97 →β→ 42 Y 97 + -1 e 0 , Y ≡ 42 Mo 97 (молибден).

Ответ

: в результате двух β-распадов из атома циркония образуется атом молибдена.

18. Энергия ядерной реакции

Энергия ядерной реакции (или тепловой эффект реакции)

Если

, реакция называется экзоэнергетической, так как идет с выделением энергии. При

Q

< 0 реакция называется эндоэнергетической и для ее возбуждения необходимо затратить энергию (например, ускорить частицы, т.е. сообщить им достаточную кинетическую энергию).

Деление ядра нейтронами – экзоэнергетическая реакция

, при которой ядро, захватывая нейтрон, расщепляется на два (изредка – на три) большей частью неравных радиоактивных осколка, испуская вместе с этим гамма – кванты и 2 – 3 нейтрона. Эти нейтроны, при наличии вокруг достаточного количества делящегося вещества, могут, в свою очередь, вызывать деление окружающих ядер. В этом случае возникает цепная реакция, сопровождающаяся выделением большого количества энергии. Энергия выделяется за счет того, что делящееся ядро обладает или очень малым дефектом массы, или даже избытком массы вместо дефекта, что и является причиной неустойчивости таких ядер по отношению к делению.

энергия выделяется,

=- 0,00352 а.е.м.

3.
При делении ядра урана – 235 в результате захвата медленного нейтрона образуются осколки: ксенон – 139 и стронций – 94. Одновременно выделяются три нейтрона. Найти энергию, освобождающуюся при одном акте деления.

Решение.

Очевидно, что при делении сумма атомных масс результирующих частиц меньше суммы масс исходных частиц на величину

Предполагая, что вся освобождающаяся при делении энергия переходит в кинетическую энергию осколков, получаем после подстановки числовых значений:

4.
Какое количество энергии выделяется в результате термоядерной реакции синтеза 1 г гелия из дейтерия и трития?

реакцией деления тяжелых ядер

, например

В этой реакции наблюдается размножение нейтронов. Важнейшей величиной является коэффициент размножения нейтронов

k

. Он равен отношению общего числа нейтронов в каком-либо поколении к породившему их общему числу нейтронов в предыдущем поколении. Таким образом, если в первом поколении было N
1
нейтронов, то их число в n-м поколении будет

N
n
=
N
1
k
n
.

При k
=1
реакция деления стационарна, т.е. число нейтронов во всех поколениях одинаково – размножения нейтронов нет. Соответствующее состояние реактора называется критическим.

При k
>1
возможно образование цепной неуправляемой лавинообразной реакции, что и происходит в атомных бомбах. В атомных станциях поддерживается управляемая реакция, в которой за счет графитовых поглотителей число нейтронов поддерживается на некотором постоянном уровне.

Возможны ядерные реакции синтеза

или термоядерные реакции, когда из двух легких ядер образуется одно более тяжелое ядро. Например, синтез ядер изотопов водорода – дейтерия и трития и образование ядра гелия:

При этом выделяется 17,6 МэВ
энергии, что примерно в четыре раза больше из расчета на один нуклон, чем в ядерной реакции деления. Реакция синтеза протекает при взрывах водородных бомб. Более 40 лет ученые работают над осуществлением управляемой термоядерной реакции, которая открыла бы доступ человечеству к неисчерпаемой “кладовой” ядерной энергии.

21. Биологическое действие радиоактивных излучении

Излучения радиоактивных веществ оказывают очень сильное воздействие на все живые организмы. Даже сравнительно слабое излучение, которое при полном поглощении повышает температуру тела лишь на 0,00 1 °С, нарушает жизнедеятельность клеток.

Живая клетка – это сложный механизм, не способный продолжать нормальную деятельность даже при малых повреждениях отдельных его участков. Между тем даже слабые излучения способны нанести клеткам существенные повреждения и вызвать опасные заболевания (лучевая болезнь). При большой интенсивности излучения живые организмы погибают. Опасность излучений усугубляется тем, что они не вызывают никаких болевых ощущений даже при смертельных дозах.

Механизм поражающего биологические объекты действия излучения еще недостаточно изучен. Но ясно, что оно сводится к ионизации атомов и молекул и это приводит к изменению их химической активности. Наиболее чувствительны к излучениям ядра клеток, особенно клеток, которые быстро делятся. Поэтому в первую очередь излучения поражают костный мозг, из-за чего нарушается процесс образования крови. Далее наступает поражение клеток пищеварительного тракта и других органов.

Сильное влияние оказывает облучение на наследственность. В большинстве случаев это влияние является неблагоприятным.

Облучение живых организмов может оказывать и определенную пользу. Быстро размножающиеся клетки в злокачественных (раковых) опухолях более чувствительны к облучению, чем нормальные. На этом основано подавление раковой опухоли -лучами радиоактивных препаратов, которые для этой цели более эффективны, чем рентгеновские лучи.

Энергия связи E св ядра (A,Z) – выраженная в энергетических единицах разность между массой M(A,Z) ядра и суммой масс (A- Z) нейтронов и Zпротонов:

E св (A,
Z) =
[(A – Z)M n +
ZM p
) – M(A,Z)
]c 2
.

Энергия связи ядра E св определяет минимальную энергию, которую надо затратить, чтобы разделить ядро на отдельные нуклоны.
Исходя из аналогии между заряженной жидкой каплей радиуса R= R 0 A 1/3 (где R 0 = 1.3 Фм
) и атомным ядром, К.Вайцзеккер в 1935 г. написал полуэмпирическую формулу для энергии связи ядра:

Значения коэффициентов a 1 – a 5 были подобраны так, чтобы наилучшим образом воспроизвести экспериментальные значения масс стабильных ядер:
a 1 = 15.6 МэВ, a 2 = 17.2 МэВ, a 3 = 0.72 МэВ, a 4 = 23.6 МэВ,

Энергия связи E св (A,Z)
растет с ростом массового числа A, достигая величины
~ 2 ГэВ в области массовых чисел A~ 270. Поэтому гораздо более удобно использовать удельную энергию связи
ε = E св /A- энергию связи, приходящуюся на один нуклон (Рис. 2). Величина удельной энергии связи для большинства ядер ~ 8 МэB. Пропорциональность полной энергии связи числу нуклонов в ядре объясняется тем, что ядерные силы – короткодействующие, обладают свойством насыщения.
В рамках капельной модели ядра удалось объяснить многие свойства атомных ядер и получить полуэмпирическую формулу для энергии связи атомных ядер, которая позволила понять некоторые закономерности α- и β-распадов, процессов деления ядер и оценивать массы и энергии связи ядер.

Радиоактивностью называется способность атомного ядра самопроизвольно распадаться с испусканием частиц.
Радиоактивный распад ядра возможен тогда, когда он энергетически выгоден, т.е. сопровождается выделением энергии. Условием этого является превышение массы M исходного ядра суммы масс m i продуктов распада, которому соответствует неравенство M > ∑m i . Это условие является необходимым, но не всегда достаточным. Распад может быть запрещен другими законами сохранения – сохранения момента количества движения, электрического заряда, барионного заряда и т.д.
Радиоактивный распад характеризуется временем жизни радиоактивного изотопа, типом испускаемых частиц, их энергиями.
Основными видами радиоактивного распада являются:

• α-распад – испускание атомными ядрами α-частиц;
• β-распад – испускание атомными ядрами электрона и антинейтрино, позитрона и нейтрино, поглощение ядром атомного электрона с испусканием нейтрино;
• γ-распад – испускание атомными ядрами γ-квантов;
• спонтанное деление – распад атомного ядра на два осколка сравнимой массы.

К более редким видам радиоактивного распада относятся процессы испускания ядрами двух электронов, одного или двух протонов, а также кластеров
– лёгких ядер от 12 C до 32 S. Во всех видах радиоактивности (кроме γ-распада) изменяется состав ядра – число протонов Z, массовое число Aили и то и другое одновременно.
На характеристики радиоактивного распада оказывает существенное влияние тип взаимодействия, вызывающего распад ядра. Так, α-распад вызывается сильным взаимодействием, β-распад – слабым, а γ-распад – электромагнитным.
Радиоактивный распад – статистический процесс. Каждое радиоактивное ядро может распасться в любой момент, и закономерности распада атомного ядра наблюдаются только в среднем, в случае распада достаточно большого количества ядер.
Для характеристики скорости (вероятности) радиоактивного распада используются три взаимосвязанные величины – постоянная распада λ, среднее время жизни tи период полураспада T 1/2 .
Постоянная распада
λ – вероятность распада ядра в единицу времени. Если в образце в момент времени t имеется N радиоактивных ядер, то количество ядер dN, распавшихся за время dt, пропорционально N, λ и интервалу времени dt:

Закон радиоактивного распада имеет вид:

N(t)=
N 0 e -λt ,

где N 0 – количество радиоактивных ядер в исходный момент времени t = 0.

Среднее время жизни
τ:

.

Период полураспада
T 1/2 – время, за которое первоначальное количество радиоактивных ядер уменьшается в два раза:

T 1/2 = ln2/λ=0.693/λ = τln2.

Размеры и форма ядра.
Впервые размеры ядра правильно оценил Резерфорд, использовав для этой цели рассеяние альфа-частиц. Его первые эксперименты показали, что размеры заряженной части ядра – порядка 10 –14 м. Более поздние и более точные эксперименты позволили установить, что радиус ядра приблизительно пропорционален А 1/3 и, следовательно, плотность ядерного вещества почти постоянна. (Она колоссальна: 100 000 т/мм 3 .)

С открытием нейтрона стало ясно, что он представляет собой идеальное средство исследования ядра, поскольку нейтральные частицы, проходя на значительном удалении от ядра, не испытывают отклонения под действием заряда ядра. Другими словами, нейтрон сталкивается с ядром, если расстояние между их центрами оказывается меньше суммы их радиусов, а в противном случае не отклоняется. Опыты по рассеянию пучка нейтронов показали, что радиус ядра (в предположении сферической формы) равен:

R
= r
0 A
1/3 ,

r
0 » 1,4×10 –15 м.

Таким образом, радиус ядра урана-238 равен 8,5×10 –15 м. Полученное значение соответствует радиусу действия ядерных сил; оно характеризует расстояние от центра ядра, на котором внешний нейтральный нуклон начинает впервые «ощущать» его воздействие. Такая величина радиуса ядра сравнима с расстоянием от центра ядер, на котором происходит рассеяние альфа-частиц и протонов.

Рассеяние альфа-частиц, протонов и нейтронов на ядрах обусловлено действием ядерных сил; следовательно, такие измерения радиусов ядер дают оценку радиуса действия ядерных сил. Взаимодействие же электронов с ядрами почти полностью определяется электрическими силами. Поэтому рассеяние электронов можно использовать для изучения формы распределения заряда в ядре. Эксперименты с электронами очень высоких энергий, проведенные Р.Хофстедтером в Станфордском университете, дали детальную информацию о распределении положительного заряда по радиусу ядра. На рис. 6 представлено угловое распределение рассеянных ядрами золота электронов с энергией 154 МэВ. Верхняя кривая характеризует угловое распределение, рассчитанное в предположении, что положительный заряд сконцентрирован в точке; очевидно, что экспериментальные данные этому предположению не соответствуют. Гораздо лучшее согласие достигается в предположении о равномерном распределении протонов по объему ядра (нижняя кривая). Однако «радиус заряда» оказывается примерно на 20% меньше радиуса «ядерных сил», полученного на основе данных по рассеянию нейтронов. Это может означать, что распределение протонов в ядре отличается от распределения нейтронов.

Нуклоны в ядрах находятся в состояниях существенно отличающихся от их свободных состояний. Между ними существует особое ядерное (или сильное) взаимодействие – притяжение. Это взаимодействие обуславливает устойчивость ядер, несмотря на электростатическое отталкивание протонов.

Масса ядра всегда меньше суммы масс входящих в него нуклонов. Причина этого заключается в том, что при объединении нуклонов в ядро выделяется энергия связи

нуклонов друг с другом.

Энергия связи равна работе, которую нужно совершить, чтобы расщепить ядро на составляющие его нуклоны без придания им кинетической энергии.

Энергия связи находится по формуле:

В этом выражении величина называется дефектом масс,
она равна разности между суммарной массой всех нуклонов и массой ядра:

При практических расчетах вместо масс ядер пользуются массами атомов и энергию связи вычисляют по формуле:

Для расчета энергии связи поступают следующим образом:

§ В справочнике находят значения масс в атомныхединицах массы (а.е.м.)

§ Находят дефект масс по формуле:

§ Находят энергию связи в мегаэлектронвольтах (МэВ) по формуле: . (7)

Энергия связи, приходящая на один нуклон называется удельной энергией связи:

.
(8)

Зависимость удельной энергии связи от массового числа имеет вид кривой с максимумом, приведённый на рисунке 2. Из этой зависимости следует, что максимальная удельная энергия связи приходится на массовые числа 50¸60 (т.е. для элементов от Сr до Zn). Она достигает 8,7 МэВ/нуклон. С ростом и уменьшением массового числа удельная энергия связи уменьшается. Такая зависимость делает энергетически возможным протекание двух видов процессов.

1. Деление тяжелых ядер на более лёгкие.

Расчёт показывает, что деление ядра с массовым числом А=240 (Е св. уд = 7,5 МэВ) на два ядра с массовыми числами А=120 (Е св. уд = 8,5 МэВ) привело бы к высвобождению энергии, равной

DЕ = (2 × 120 × 8,5 – 240 × 7,5) = 240 МэВ

2. Слияние (синтез) легких ядер в одно более тяжёлое ядро.

Например, слияние двух ядер тяжелого водорода в ядро гелия привело бы к выделению энергии 24 МэВ
.

Для сравнения: при реакции С + О 2 ® СО 2
(сгорание угля) выделяется энергия » 5 эВ.

Итак, ядра со значениями А=50÷60 являются наиболее устойчивыми.

Почему же другие ядра также стабильны? Причина заключается в следующем. Для деления тяжёлого ядра на более легкие он должно пройти несколько промежуточных состояний. Их энергия превышает энергию основного состояния ядра. Поэтому для процесса деления ядра требуется дополнительная энергия (энергия активации). В обычных условиях ядра не получают эту энергию – спонтанного деления не происходит. Энергия активации может быть сообщена тяжёлому ядру путём захвата им нейтрона. Процесс деления ядер урана или плутония под действием нейтронов лежит в основе работы ядерного реактора и атомной бомбы.

Для слияния лёгких ядер в одно ядро они должны приблизиться друг к другу на расстояние ≈10 -15 м.
Такому сближению препятствуют кулоновские силы отталкивания. Чтобы преодолеть это отталкивание, ядра должны двигаться с огромными скоростями, соответствующими температуре Т≈10 9 К.

Процесс синтеза лёгких ядер называется термоядерной реакцией.
Такая реакция протекает в недрах звёзд и Солнца, а также при взрывах водородных бомб.

Если вы купите 5 яблок по 200 г каждое, сложите их в пакет, а потом, взвесив его, увидите, что яблок у вас меньше 1 кг, вы, конечно, удиви-тесь, но не заподозрите «природу» в обмане. Вы решите, что вас обманул продавец, что яблоки, которые, как вам обеща-ли, весят по 200 г, на самом деле легче. Но если физик, изме-рив массу ядра, получит, что она меньше суммы масс соста-вляющих ядро нуклонов, он тоже не заподозрит «природу» в обмане, он даже не удивится. Он знает, что это связано с взаимодействием между частицами.

Энергия покоя составной системы
равна сумме энергий по-коя составляющих ее частиц, их кинетической энергии и энергии взаимодействия. Кинетическая энергия составляю-щих систему частиц по величине меньше энергии их взаи-модействия (последняя отрицательна), иначе частицы раз-бежались бы далеко друг от друга. Поэтому энергия покоя составной системы меньше суммы энергий покоя составля-ющих ее частиц. А значит, в соответствии с формулой Эйн-штейна

E =
mc
2

масса составной системы
тоже меньше сум-мы масс составляющих ее частиц. Куда девается энергия при образовании связанной системы? Ответ по форме очень прост — она излучается. Но если бы мы захотели де-тально описать процесс излучения, нам пришлось бы обра-титься к сложным полевым теориям
. Вернемся к нашим яб-локам. Почему же мы уверены, что масса пакета с яблоками должна равняться сумме масс всех яблок и, конечно, паке-та? Просто потому, что яблоки не образовали связанное со-стояние.

Масса ядра m
меньше масс составляющих ядро нуклонов на величину Δm,
называемую дефектом масс
:

Δm
=
Zm p +
Nm n
—
m
,

где m p
и m n
— массы протона и нейтрона.

Энергией связи


E СВ
ядра
называют разность энергий покоя ядра и составляющих ядро нуклонов:

E
СВ =
Zm p c
2 +
Nm n c
2 —
mc
2 =
Δmc 2 .

Именно такую энергию нужно за-тратить для того, чтобы расщепить ядро на отдельные ну-клоны. Для большинства ядер, кроме самых легких, энергия связи
примерно пропорциональна числу нуклонов в ядре, а удельная энергия связи

ε СВ =
E СВ /
A

почти постоянна и соста-вляет ~6-8 МэВ/нуклон. Это свойство называют насыще-нием ядерных сил
. Оно свидетельствует о том, что нуклон в ядре эффективно взаимодействует только с небольшим чис-лом других нуклонов. Если бы каждый нуклон взаимодейст-вовал со всеми нуклонами, то удельная энергия связи была бы пропорциональна числу нуклонов в ядре A.

Относительный ядерный дефект масс
:

Δm /
m =
E
СВ
/

m p c 2 .

Для большинства ядер он составляет ~0,65-0,85%, для лег-ких ядер он меньше, например, для дейтрона он — 0,1%. Материал с сайта

На этой странице материал по темам: