Площадь правильной пятиугольной призмы
Правильная пятиугольная призма — это прямая призма в основании которой лежит правильный пятиугольник.
Площадь правильной пятиугольной призмы
Как мы видим — призма имеет два основания, эти основания правильные пятиугольники со стороной a, и пять боковых сторон, которые представляют из себя прямоугольники со сторонами a и h
Таким образом площадь правильной пятиугольной призмы складывается из двух площадей оснований и пяти площадей боковых граней.
[ S_{призмы} = 2S_{осн} + 5S_{бок} ]
Подставим сюда формулу площади прямоугольника и формулу площади правильного пятиугольника и получим:
[ S_{призмы} = 2frac{5}{2} a sqrt{bigg(frac{a}{2 sin(π/5)}bigg)^2-frac{a^2}{4}} + 5ah ]
или
[ S_{призмы} = 5aBigg(sqrt{bigg(frac{a}{2 sin(π/5)}bigg)^2-frac{a^2}{4}} + hBigg) ]
Вычислить, найти площадь правильной пятиугольной призмы по формуле (3)
Площадь правильной пятиугольной призмы |
стр. 333 |
|---|
In mathematics, a pentagonal prism is a three-dimensional geometric figure that has five lateral rectangular faces with two congruent and parallel pentagonal bases. A pentagonal prism is a type of heptahedron that belongs to the polyhedron family, which has seven plane faces. It has seven faces, ten vertices, and fifteen edges. The lateral, or side, faces of a pentagonal prism are rectangular-shaped and are connected by two identical pentagonal bases. There are three types of pentagonal prisms: regular pentagonal prism, right pentagonal prism, and oblique pentagonal prism. A pentagonal prism is called a regular pentagonal prism if it has sides that are of the same length. A right pentagonal prism is a prism that has congruent and parallel pentagonal faces perpendicular to the rectangular faces. An oblique pentagonal prism has pentagonal faces that are not exactly on top of each other, and the rectangular faces are not perpendicular to the pentagonal faces.
Pentagonal Prism
Surface Area of a Pentagonal Prism Formula
The surface area of a pentagonal prism is the total area occupied by all its surfaces. The surface area of the prism is equal to the area of its net. So, to determine the surface area of a pentagonal prism, we have to calculate the areas of each of its faces, and then add the resulting areas. A pentagonal prism has two types of surface areas: a lateral surface area and a total surface area.
So, the formula for calculating the lateral surface area (LSA) of a pentagonal prism is given as follows:
Lateral surface area of a pentagonal prism = 5as square units
where,
“a” is the apothem length of the pentagonal prism, and
“s” is the base length of the pentagonal prism.
The Total Surface Area of a Prism (TSA) = LSA + 2 × Base area
So, the formula for calculating the total surface area (TSA) of a pentagonal prism is given as follows:
Total surface area of a pentagonal prism = (5as + 5sh) square units
where,
“a” is the apothem length of the pentagonal prism
“s” is the base length of the pentagonal prism
“h” is the height of the prism.
Volume of a Pentagonal Prism Formula
The volume of a pentagonal prism is referred to as the space enclosed within a pentagonal prism. The formula for the volume of a pentagonal prism is equal to the product of its base area and its height.
Volume of a Pentagonal Prism (V) = Base Area × Height of the Prism
So, the formula for calculating the volume of a rectangular prism is given as follows:
Volume of a pentagonal Prism = (5/2) × a × s × h cubic units
where,
“a” is the apothem length of the pentagonal prism
“s” is the base length of the pentagonal prism
“h” is the height of the prism.
Solved Examples on Pentagonal Prism Formula
Example 1: Find the volume of a pentagonal prism whose apothem length is 5 cm, base length is 9 cm, and height is 12 cm.
Solution:
Given data:
Apothem length of the pentagonal prism (a) = 5 cm
The base length of the pentagonal prism (s) = 9 cm
Height of the pentagonal prism, h = 12 cm
We know that,
The volume of a pentagonal Prism = (5/2) × a × s × h cubic units
= 5/2 × (5 × 9 × 12)
= 5/2 × (540)
= 5 × 270 = 1,350
Therefore, the volume of the pentagonal prism is 1650 cm3.
Example 2: Find the height of the pentagonal prism if its volume is 1000 cu. in and its apothem length and base length are 4 in and 8 in, respectively.
Solution:
Given:
The volume of the pentagonal prism = 1000 cu. in
Apothem length of the pentagonal prism (a) = 4 in
The base length of the pentagonal prism (s) = 8 in
We know that,
The volume of a pentagonal Prism = (5/2) × a × s × h cubic units
⇒ 1000 = (5/2) × 4 × 8 × h
⇒ 1000 = 80h
⇒ h = 1000/80
⇒ h = 12.5 in
Therefore, the height of the pentagonal prism is 12.5 inches.
Example 3: Find the total surface area of the pentagonal prism whose apothem length is 6 in, base length is 10 in, and height is 13 in.
Solution:
Given data,
Apothem length of the pentagonal prism (a) = 6 in
The base length of the pentagonal prism (s) = 10 in
Height of the pentagonal prism, h = 13 in
We know that,
The total surface area of a pentagonal prism = 5as + 5sh square units
= 5 (6 × 10) + 5 (10 × 13)
= 5(60) + 5(150)
= 300 + 750
= 1050 sq. in
Therefore, the total surface area of a pentagonal prism is 1050 sq. inches.
Example 4: Find the lateral surface area of the pentagonal prism whose apothem length is 4 cm, base length is 7 cm, and height is 10 cm.
Solution:
Given data,
Apothem length of the pentagonal prism (a) = 6 in
The base length of the pentagonal prism (s) = 10 in
Height of the pentagonal prism, h = 13 in
We know that,
The lateral surface area of a pentagonal prism = 5as square units
= 5 × 4 × 10
= 200 sq. cm
Therefore, the lateral surface area of a pentagonal prism is 200 sq. cm.
Example 5: Find the volume of a pentagonal prism whose apothem length is 7 cm, base length is 11 cm, and height is 15 cm.
Solution:
Given data:
Apothem length of the pentagonal prism (a) = 7 cm
The base length of the pentagonal prism (s) = 11 cm
Height of the pentagonal prism, h = 15 cm
We know that,
The volume of a pentagonal Prism = (5/2) × a × s × h cubic units
= 5/2 × (7 × 11 × 15)
= 2,887.5 cm3
Therefore, the volume of the pentagonal prism is 2,887.5 cm3.
FAQs on Pentagonal Prism Formula
Question 1: What is a pentagonal prism?
Answer:
In mathematics, a pentagonal prism is a three-dimensional geometric figure that has five lateral rectangular faces with two congruent and parallel pentagonal bases. It has seven faces, ten vertices, and fifteen edges.
Question 2: What is the formula for calculating the total surface area of a pentagonal prism?
Answer:
The formula for calculating the total surface area (TSA) of a pentagonal prism is given as follows:
TSA = (5as + 5sh) square units
where,
“a” is the apothem length of the pentagonal prism
“s” is the base length of the pentagonal prism
“h” is the height of the prism.
Question 3: What is the formula for calculating the volume of a pentagonal prism?
Answer:
The volume of a pentagonal prism is referred to as the space enclosed within a pentagonal prism. The formula for calculating the volume of a rectangular prism is given as follows:
Volume of a pentagonal Prism = (5/2) × a × s × h cubic units
where,
“a” is the apothem length of the pentagonal prism
“s” is the base length of the pentagonal prism
“h” is the height of the prism.
Question 4: What is the formula for calculating the lateral surface area of a pentagonal prism?
Answer:
The formula for calculating the lateral surface area (LSA) of a pentagonal prism is given as follows:
LSA = 5as square units
where,
“a” is the apothem length of the pentagonal prism
“s” is the base length of the pentagonal prism
Question 5: What are the different types of a pentagonal prism?
Answer:
There are three types of pentagonal prisms: regular pentagonal prism, right pentagonal prism, and oblique pentagonal prism.
Related Resources
- Volume of Cone
- Surface Area of Sphere
- Volume of Cylinder
В данной публикации мы рассмотрим, как можно вычислить площадь поверхности правильной призмы разных видов (треугольной, четырехугольной и шестиугольной), а также, разберем примеры решения задач для закрепления материала.
Правильная призма – это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник. А прямой фигура является в том случае, если ее боковые грани перпендикулярны основаниям.
-
Формула площади правильной призмы
- 1. Общая формула
- 2. Площадь правильной треугольной призмы
- 3. Площадь правильной четырехугольной призмы
- 4. Площадь правильной шестиугольной призмы
- Примеры задач
Формула площади правильной призмы
1. Общая формула
Площадь (S) полной поверхности призмы равна сумме площади ее боковой поверхности и двух площадей основания.
Sполн. = Sбок. + 2Sосн.
Площадь боковой поверхности прямой призмы равняется произведению периметра ее основания на высоту.
Sбок. = Pосн. ⋅ h
Формула периметра и площади основания правильной призмы зависит от вида многогранника. Ниже мы рассмотрим самые популярные виды.
2. Площадь правильной треугольной призмы
Основание: равносторонний треугольник.
| Площадь | Формула |
| основание |  |
| боковая поверхность | Sбок. = 3ah |
| полная |  |
microexcel.ru
3. Площадь правильной четырехугольной призмы
Основание: квадрат.
| Площадь | Формула |
| основание | Sосн. = a2 |
| боковая поверхность | Sбок. = 4ah |
| полная | Sполн. = 2a2 + 4ah |
microexcel.ru
Примечание: Если высота правильной четырехугольной призмы равняется длине стороны ее основания, значит мы имеем дело с кубом, площадь одной грани которого равна a2. А так как все шесть граней куба равны, то полная площадь его поверхности равняется 6a2.
4. Площадь правильной шестиугольной призмы
Основание: правильный шестиугольник
| Площадь | Формула |
| основание |  |
| боковая поверхность | Sбок. = 6ah |
| полная |  |
microexcel.ru
Примеры задач
Задание 1:
Сторона правильной треугольной призмы равна 6 см, а ее высота – 8 см. Найдите полную площадь поверхности фигуры.
Решение:
Воспользуемся подходящей формулой, подставив в нее известные нам значения:
Задание 2:
Площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы составляет 400 см2. Найдите ее высоту, если известно, что сторона основания равна 5 см.
Решение:
Выведем выражение для нахождения высоты призмы из формулы ее полной площади:
МАТЕМАТИКА
Калькулятор для Площадь поверхности пятиугольной призмы
Альтернативное название: Калькулятор площади поверхности пятигранной коробки
Этот калькулятор поможет вам найти площадь поверхности формы пятиугольная призма. Формула, используемая в этом калькуляторе, приведена ниже.
Чтобы использовать этот калькулятор, вам нужно знать базовый край и высота.
Чтобы дать вам лучшую мысленную модель пятиугольная призма, вы можете взглянуть на визуализацию ниже. Вы можете перемещаться по 3D-модели пятиугольная призма как хотите.
CALCULATOR.RESULTS.HEADER
Площадь Поверхности = 844.095
Формула Пятиугольная Призма Площадь Поверхности
Объяснение переменной формулы:
- P представляет площадь поверхности.
- e представляет Базовый край.
- h представляет Высота.
Формула LaTeX
Если вы работаете в редакторе на основе TeX, вы можете использовать эту формулу TeX для вычисления пятиугольная призма площадь поверхности.
P:=5cdot ecdotmathrm{h}+frac{1}{2}cdotsqrt{5cdotleft(5+2cdotsqrt{5}right)}cdot{ e}^{2}
Как Рассчитать Пятиугольная Призма Площадь Поверхности Для Себя
Расчет площадь поверхности довольно просто, если знать приведенную выше формулу. Выполните следующие действия:
-
Затем измените следующие переменные своими значениями:
- e следует заменить на Базовый край вашего пятиугольная призма. Например, e можно изменить на 10.
- h следует заменить на Высота вашего пятиугольная призма. Например, h можно изменить на 10.
- Теперь вы можете ввести это в калькулятор и получить ответ.
-
Вы здесь:
- Главная
- Правильная пятиугольная призма
Правильная пятиугольная призма
Пятиугольная призма — это многогранник, две грани которого являются равными пятиугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани (боковые грани) — параллелограммами, имеющими общие стороны с этими пятиугольниками.
Правильная пятиугольная призма – это пятиугольная призма у которой основания правильные пятиугольники (все стороны которых равны, углы между сторонами основания составляют 108 градусов), а боковые грани прямоугольники.
Основания призмы являются равными правильными пятиугольниками.
Боковые грани призмы являются прямоугольниками.
Боковые рёбра призмы параллельны и равны.
Размеры призмы можно выразить через длину стороны a и высоту h.
Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади её боковой поверхности и удвоенной площади основания.
Формула площади поверхности пятиугольной призмы:
Объём призмы равен произведению её высоты на площадь основания.
Формула объема правильной пятиугольной призмы:
Правильная пятиугольная призма может быть вписана в цилиндр.
Формула радиуса цилиндра вписанной пятиугольной призмы:
Двойственным многогранником прямой призмы является бипирамида.
Исторически понятие “призма” возникло из латыни и означало – нечто отпиленное.
Анимация демонстрирует как две параллельные плоскости отрезая лишнее формируют два основания призмы. Из одной заготовки можно получить как правильную призму, так и наклонную призму.
Геометрические размеры готовой призмы (мм):
Длина = 80
Ширина = 76
Высота = 50
Геометрические размеры готовой призмы (мм):
Длина = 68
Ширина = 65
Высота = 72
Геометрические размеры готовой призмы (мм):
Длина = 55
Ширина = 52
Высота = 93
посмотреть другие призмы
Популярное
Призмы, которые спасли Мир
Сюжет фантастического блокбастера «Пятый элемент», построен на легенде, что существуют пять элементов, которые способны защитить мир от угрозы Абсолютного Зла.
Изгибаемые многогранники
Может ли многогранник изгибаться? Наверное, это какая-то ошибка? А может это уже и не многогранник? Оказывается, существуют изгибаемые многогранники.
Головоломка многогранник
(головоломка «звезда»)
Состоит из шести симметричных брусочков сложной формы, соединенных в форме многогранной звезды. Задача заключается в том, чтобы разъединить фигуру на…
