Как найти полную поверхность усеченого конуса

Как найти полную поверхность усеченого конуса

Как рассчитать площадь усеченного конуса

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь поверхности усеченного конуса онлайн. Для расчета задайте радиусы и образующую.

Усеченный конус — часть конуса, расположенная между его основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию.

Образующая конуса – это отрезок, соединяющий вершину и границу основания.

Боковая поверхность

Площадь усеченного конуса

Формула площади боковой поверхности усеченного конуса через радиусы и образующую:

π – константа равная (3.14); r1 – радиус верхнего основания ; r2 – радиус нижнего основания; l – образующая усеченного конуса.

Полная поверхность

Площадь усеченного конуса

Формула площади полной поверхности усеченного конуса через радиусы и образующую:

π – константа равная (3.14); r1 – радиус верхнего основания ; r2 – радиус нижнего основания; l – образующая усеченного конуса.

Источник

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить площадь поверхности прямого усеченного кругового конуса (боковую, полную и основания), а также разберем пример решения задачи для закрепления представленного теоретического материала.

  • Формулы вычисления площади усеченного конуса

    • 1. Боковая поверхность

    • 2. Основания

    • 3. Полная площадь

  • Пример задачи

Формулы вычисления площади усеченного конуса

Усеченный конус (конический слой)

Примечание: иногда усеченный конус, также, называют коническим слоем.

1. Боковая поверхность

Чтобы найти площадь (S) боковой поверхности прямого усеченного кругового конуса, необходимо знать длину его образующей, а также радиусы двух оснований.

Sбок. = πRl + πrl = πl(R + r)

Примечание: в этой и других формулах ниже число π чаще всего округляется до 3,14.

2. Основания

Основаниями кругового усеченного конуса являются два круга, площади которых считаются таким образом:

Sосн.1 = πR 2

Sосн.2 = πr 2

Примечание: если вместо радиусов (R или r) даны соответсвующие им диаметры (d), их следует разделить на 2, чтобы получить нужные радиусы.

3. Полная площадь

Чтобы вычислить площадь полной поверхности усеченного конуса, требуется сложить площади его боковой поверхности и двух оснований.

Sполн. = πl(R + r) + πR 2 + πr 2 = π(lR + lr + R 2 + r 2)

Пример задачи

Найдите площадь поверхности усеченного конуса, если известно, что радиусы его оснований равны 6 и 11 см, а длина образующей составляет 8 см.

Решение

Все известные значения для вычисления площади нам известны, так что остается лишь подставить их в формулы, приведенные выше.

Sбок. = 3,14 ⋅ 8 см ⋅ (6 см + 11 см) = 427,04 см2

Sосн.1 = 3,14 ⋅ (11 см) 2 = 379,94 см2

Sосн.2 = 3,14 ⋅ (6 см) 2 = 113,04 см2

Sполн. = 427,04 см2 + 379,94 см2 + 113,04 см2 = 920,02 см2

Источник

Площадь поверхности усеченного конуса

Усечённый конус или конический слой — часть конуса, лежащая между основанием и плоскостью, параллельной основанию и находящейся между вершиной и основанием.

Усечённый конус может быть получен вращением прямоугольной трапеции вокруг меньшей боковой стороны.

Усечённый конус

Формула площади боковой поверхности усеченного конуса: S = π l (R + r) ,

где R – радиус нижнего основания, r – радиус верхнего основания, l – образующая усеченного конуса.

Формула площади полной поверхности усеченного конуса: S = π (l R + l r + R2 + r2) ,

где R – радиус нижнего основания, r – радиус верхнего основания, l – образующая усеченного конуса.

Образующая усеченного конуса рассчитывается по формуле:

Образующая усеченного конуса ,
где R – радиус нижнего основания, r – радиус верхнего основания, h – высота усеченного конуса.

Калькулятор пощади поверхности усеченного конуса позволяет найти площадь боковой поверхности усеченного конуса и полную площадь поверхности усеченного конуса.

Поделиться страницей в социальных сетях:

Источник
Определение конуса

Конус — это совокупность всех лучей, которые исходят из какой-либо точки пространства и пересекают плоскую поверхность.

Онлайн-калькулятор площади поверхности конуса

Точка, которая является началом этих лучей, называется вершиной конуса. В случае когда в основании конуса лежит многоугольник, конус превращается в пирамиду.

Конус состоит из некоторых элементов, знать которые необходимо для решения задач.

Образующая — отрезок, соединяющий точку, лежащую на окружности круга, который является основанием, и вершину конуса.
Высота — расстояние от плоскости основания до точки вершины конуса.

Виды конуса

Конус может быть нескольких видов:

Прямым, если его основанием является эллипс или круг. Причем вершина должна точно проектироваться в центр основания.
Косым — это тот случай, когда центр фигуры, лежащей в основании, не совпадает с проекцией вершины на это основание.
Круговым — соответственно, если основание — круг.
Усеченным — область конуса, которая будет лежать между основанием и сечением плоскости, параллельной основанию и пересекающей этот конус.

Формула площади поверхности конуса

Для нахождения полной площади поверхности конуса нужно найти сумму площади основания (или оснований, если конус усеченный) конуса и площади его боковой поверхности:

S=Sосн+SбокS=S_{text{осн}}+S_{text{бок}}

SоснS_{text{осн}} — площадь основания (оснований) конуса;

SбокS_{text{бок}} — площадь боковой поверхности конуса.

Рассмотрим примеры нахождения площади поверхности обычного прямого кругового конуса, а также усеченного этого же конуса.

Формула площади поверхности кругового конуса

Sосн=π⋅r2S_{text{осн}}=picdot r^2
Sбок=π⋅r⋅lS_{text{бок}}=picdot rcdot l

rr — радиус круга (основания) кругового конуса;
ll — длина образующей этого конуса.

Пример

найти площадь конуса

Найти площадь поверхности кругового конуса, если радиус основания равен 3 (см.), а высота hh треугольника, путем вращения которого образовался данный конус, равна 4 (см.)

Решение

r=3r=3
h=4h=4

Образующую можно найти, если рассмотреть треугольник, катетами которого являются радиус и высота, а гипотенузой – сама образующая ll. По теореме Пифагора имеем:

l2=r2+h2l^2=r^2+h^2
l2=32+42l^2=3^2+4^2
l2=25l^2=25
l=5l=5

Вычислим площадь основания конуса:

Sосн=π⋅r2=π⋅32≈28.26S_{text{осн}}=picdot r^2=picdot 3^2approx28.26 (см. кв.)

Площадь боковой поверхности:

Sбок=π⋅r⋅l=π⋅3⋅5≈47.10S_{text{бок}}=picdot rcdot l=picdot 3cdot 5approx47.10 (см. кв.)

Полная площадь

S=Sосн+Sбок≈28.26+47.10=75.36S=S_{text{осн}}+S_{text{бок}}approx28.26+47.10=75.36 (см. кв.)

Ответ: 75.36 см. кв.

Формула площади поверхности усеченного кругового конуса

Для усеченного кругового конуса площадь боковой поверхности можно найти по формуле:

Sбок=π⋅l⋅(r+r′)S_{text{бок}}=picdot lcdot (r+r’)

ll — длина образующей конуса;
rr — радиус основания;
r′r’ — радиус круга, получаемый при усечении кругового конуса.

Пример

площадь конуса радиус второго основания

Условие возьмем из предыдущей задачи, добавив к нему только лишь радиус второго основания r′r’. Пусть он будет равен 2 (см.). Требуется вычислить полную площадь поверхности этого усеченного конуса.

Решение

l=5l=5
r=3r=3
r′=2r’=2

Оснований у нас теперь два, поэтому полная площадь оснований будет равна сумме площадей этих оснований с радиусами rr и r′r’:

Sосн=Sосн r+Sосн r’S_{text{осн}}=S_{text{осн r}}+S_{text{осн r’}}

Площадь основания радиуса rr:

Sосн r=π⋅r2=π⋅32≈28.26S_{text{осн r}}=picdot r^2=picdot 3^2approx28.26 (см. кв.)

Площадь основания радиуса r′r’:

Sосн r’=π⋅r′2=π⋅22≈12.56S_{text{осн r’}}=picdot r’^2=picdot 2^2approx12.56 (см. кв.)

Площадь боковой поверхности:

Sбок=π⋅l⋅(r+r′)=π⋅5⋅(3+2)≈78.50S_{text{бок}}=picdot lcdot (r+r’)=picdot 5cdot (3+2)approx78.50 (см. кв.)

Полная площадь:

S=Sосн+Sбок=Sосн r+Sосн r’+Sбок≈28.26+12.56+78.50=119,32S=S_{text{осн}}+S_{text{бок}}=S_{text{осн r}}+S_{text{осн r’}}+S_{text{бок}}approx28.26+12.56+78.50=119,32 (см. кв.)

Ответ: 119,32 см. кв.

Не знаете, как решить задачу по геометрии? Наши эксперты оперативно помогут вам с решением!

Тест по теме «Площадь поверхности конуса»

Источник

Объем и площадь усеченного конуса

Рассчитайте онлайн объем и площадь поверхности усеченного конуса по его радиусам и высоте.

Радиус основания 1

см

Радиус основания 2

см

Высота

см

Размерность

Раcсчитать

Оглавление:

  • 📝 Как это работает?
  • 🤔 Частые вопросы и ответы
  • 📋 Похожие материалы
  • 📢 Поделиться и комментировать

Что считает калькулятор?

Калькулятор объема и площади усеченного конуса — это онлайн инструмент, который используется для быстрого расчета объема и площади усеченного конуса по его радиусам большего и меньшего оснований и высоте. Объем такого конуса представляет собой объем пространства, которое занимает эта фигура в трехмерном пространстве.

Калькулятор объема и площади усеченного конуса может быть полезным инструментом для учебных заданий или практических задач, связанных с расчетами объемов и площадей таких геометрических фигур. Он также может использоваться в различных профессиональных областях, где необходимы точные расчеты объемов и площадей, например, в архитектуре, инженерии, физике и т.д.

Где можно применить калькулятор объема и площади усеченного конуса?

Калькулятор объема и площади усеченного конуса может применяться в различных сферах, включая:

  1. Инженерия и строительство: усеченный конус может использоваться в качестве формы для создания конструкций и деталей, таких как колонны, башни, фонари, вазы и т.д. такие расчеты помогают определить необходимое количество материала для изготовления детали.
  2. Производство: усеченный конус может использоваться в качестве формы для изготовления различных изделий из металла, стекла, керамики, пластика и т.д. Расчёт его параметров помогает определить необходимое количество сырья для производства изделия.
  3. Математика: усеченный конус может быть использован для примеров и задач в математическом образовании. Расчёт объёма и площади позволяет ученикам узнать, как применять формулы для нахождения объёма и площади фигур.
  4. Машиностроение: усеченный конус может использоваться в качестве детали для различных механизмов и машин. Расчёт объёма и площади помогает определить размеры и форму детали.
  5. Архитектура и дизайн: усеченный конус может использоваться в качестве элемента декора и оформления интерьера и экстерьера зданий. Расчёт объёма и площади помогает определить оптимальный размер и форму элемента декора.

В чем преимущество усеченного конуса как геометрической фигуры?

Усеченный конус — это геометрическая фигура, у которой основаниями являются две круглые плоскости, соединенные боковой поверхностью, которая имеет форму конуса, но сечение вдоль его высоты меньше его оснований.

Преимущества этой геометрической фигуры могут включать:

  1. Усеченный конус имеет большую устойчивость, чем обычный конус, так как он имеет большую поверхность опоры на основаниях, что делает его лучшим выбором для некоторых приложений, например, при проектировании оболочек реакторов.
  2. Усеченный конус может быть более экономичным в использовании материала, чем обычный конус, так как он имеет меньшую высоту, но сохраняет ту же площадь оснований. Это может быть полезно в проектировании строительных элементов, таких как колонны или башни.
  3. Усеченный конус может иметь большую универсальность в применении, так как его форма может быть изменена путем изменения размеров его оснований и высоты. Это позволяет использовать усеченные конусы в различных областях, например, в качестве башенной опоры или формы для литья металла.
  4. Усеченный конус может иметь более эргономичную форму, что делает его удобным в использовании в некоторых приложениях, например, при проектировании мебели или автомобильных деталей.
  5. Усеченный конус может иметь более интересный внешний вид, что делает его привлекательным для использования в художественном дизайне или архитектуре.

В целом, усеченный конус является полезной геометрической фигурой, которая имеет множество преимуществ в различных областях применения.

Как вычислить объем усеченного конуса через радиусы его оснований и высоту?

Калькулятор объема и площади усеченного конуса

Для расчета объема усеченного конуса необходимо знать радиусы большего и меньшего оснований, а также высоту усеченного конуса.

Формула для расчета объема усеченного конуса:

V = (1/3) * π * h * (R2 + Rr + r2)

где:

  • π – число Пи (3.14)
  • V – объем усеченного конуса
  • h – высота усеченного конуса
  • R – радиус большего основания
  • r – радиус меньшего основания

Чтобы использовать эту формулу, нужно знать значения h, R и r. Затем необходимо подставить значения в формулу и выполнить вычисления.

Пример:

Допустим, у нас есть усеченный конус с высотой 10 см, радиусом большего основания 6 см и радиусом меньшего основания 4 см. Чтобы найти объем усеченного конуса, мы можем использовать формулу:

  1. V = (1/3) * π * h * (R2 + Rr + r2)
  2. V = (1/3) * 3,14 * 10 * (6^2 + 6*4 + 4^2)
  3. V = 795,5 см3

Ответ: объем усеченного конуса равен 795,5 кубическим сантиметрам.

Как вычислить площадь усеченного конуса через радиусы его оснований и образующую?

Площадь усеченного конуса можно рассчитать с использованием следующей формулы:

S = π(r + R)ℓ + π(R2 + r2)

  • где S – площадь усеченного конуса,
  • π – математическая константа, примерно равная 3.14,
  • r1 и r2 – радиусы оснований большего и меньшего конусов соответственно,
  • и ℓ – образующая, т.е. расстояние между вершиной и основанием, вычисленная по теореме Пифагора.

Для решения задачи необходимо знать значения радиусов оснований и образующей. Если известны только высоты обоих конусов, то необходимо использовать теорему Пифагора для вычисления образующей.

После подстановки всех известных значений в формулу можно вычислить площадь усеченного конуса.

❓ Вопросы и ответы

А вот несколько ответов на часто задаваемы вопросе о шаре и его объеме.

Как пользоваться онлайн калькулятором объема и площади усеченного конуса?

Для того, чтобы использовать калькулятор объема усеченного конуса, нужно ввести значения радиусов его оснований и высоту в соответствующие поля калькулятора, затем калькулятор автоматически рассчитает объем шара. Для расчёта площади нужно проделать соответствующие действия со значениями радиусов оснований и образующей, которая вычисляется по теореме Пифагора.

Что такое усеченный конус?

Усеченный конус – это геометрическое тело, полученное из обычного конуса путем удаления верхней части тела параллельным срезом, расположенным на определенном расстоянии от вершины конуса.

Для чего нужен расчет объема усеченного конуса?

Расчет объема и площади усеченного конуса может быть полезен во многих областях, включая инженерию, архитектуру, производство и технику. Например, в производственной отрасли расчет объема и площади усеченного конуса может помочь определить количество материалов, необходимых для создания детали.

Какой материал лучше всего подходит для изготовления усеченных конусов?

Для изготовления усеченного конуса можно использовать различные материалы в зависимости от требований к конструкции. Однако, наиболее распространенными материалами для изготовления усеченных конусов являются металлы. Это может быть сталь, алюминий, медь, латунь и другие металлы. Металлические конусы обычно используются в технических приложениях, где требуется высокая прочность и устойчивость к износу.

Как вычислить образующую усеченного конуса?

Образующая конуса (l) может быть найдена с помощью теоремы Пифагора, для этого можно воспользоваться формулой: l = √((R – r)² + h²). Таким образом, чтобы вычислить образующую усеченного конуса, необходимо знать значения радиуса большего основания, радиуса меньшего основания и высоты конуса, после чего следует применить формулу, описанную выше.

Похожие калькуляторы

Возможно вам пригодятся ещё несколько калькуляторов по данной теме:

  • Калькулятор масштабов. Переведите онлайн именованный масштаб на чертеже в реальный и наоборот.
  • Калькулятор числа Пи. Узнайте, чему равно число Пи с точностью до нужного количества знаков после запятой.
  • Калькулятор объема параллелепипеда. Рассчитайте онлайн объем любого параллелепипеда по длинам его ребер и не только.
  • Калькулятор объема куба. Рассчитайте онлайн объем любого кубического предмета по длине стороны или диагоналям.
  • Калькулятор объема бака. Посчитайте объем цилиндрического, прямоугольного или автомобильного бака по габаритам (по расходу и пройденному расстоянию).
  • Калькулятор объема помещения. Посчитайте объем комнаты или любого помещения в кв.метра или литрах.
  • Калькулятор длины дуги. Рассчитайте онлайн длину дуги окружности по радиусу и углу или по формуле Гюйгенса.
  • Калькулятор объема трубы. Рассчитайте онлайн объем трубы в куб. м. или литрах в зависимости от диаметра и длины трубопровода.
  • Калькулятор объема пирамиды. Рассчитайте объем пирамиды по высоте, площади основания или стороне основания. Основание может быть любой формы.
  • Калькулятор площади трапеции. Рассчитайте онлайн площадь трапеции, не только зная длины ее оснований и высоту, но и по другим известным параметрам, например, диагоналям.

Если понравилось, поделитесь калькулятором в своих социальных сетях: вам нетрудно, а проекту полезно для продвижения. Спасибо!

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.

Показать комментарии

Источник

Добавить комментарий