Как найти полость формула

1. Задача №1. Есть ли в теле полость?

Име­ют­ся ли в сталь­ном шаре мас­сой 250 г по­ло­сти, или этот шар сплош­ной, если его объем со­став­ля­ет 0,0005 м³?  

Нач­нем с за­пи­си крат­ко­го усло­вия за­да­чи. В нем го­во­рит­ся, что шар сталь­ной, по­это­му в спра­воч­ных таб­ли­цах мы на­хо­дим плот­ность стали (она равна 7800 кг/м³) и за­пи­сы­ва­ем ее в крат­кое усло­вие на­ря­ду с дан­ны­ми из тек­ста за­да­чи.

Чтобы узнать, име­ют­ся ли в шаре по­ло­сти (пу­сто­ты), необ­хо­ди­мо вы­чис­лить плот­ность шара, раз­де­лив его массу на объем. Мы по­лу­чим так на­зы­ва­е­мую сред­нюю плот­ность, то есть от­но­ше­ние массы шара к его объ­е­му, неза­ви­си­мо от того, за­пол­нен ли шар ве­ще­ством це­ли­ком, или в нем име­ет­ся пу­стое про­стран­ство.

Если плот­ность шара сов­па­да­ет с плот­но­стью стали, зна­чит, шар це­ли­ком со­сто­ит из этого ма­те­ри­а­ла. Если же в шаре име­ют­ся по­ло­сти, то его плот­ность будет мень­ше плот­но­сти стали. Итак, для от­ве­та на во­прос за­да­чи необ­хо­ди­мо срав­нить плот­но­сти шара и стали, что мы и за­пи­сы­ва­ем внизу крат­ко­го усло­вия.

Пре­жде чем пе­ре­хо­дить к ре­ше­нию, необ­хо­ди­мо про­ве­рить, все ли ве­ли­чи­ны за­да­ны в си­сте­ме СИ, и при необ­хо­ди­мо­сти вы­пол­нить пе­ре­вод ве­ли­чин в эту си­сте­му. Так, в нашей за­да­че необ­хо­ди­мо массу шара пе­ре­ве­сти в ки­ло­грам­мы. Масса 250 г со­став­ля­ет 0,25 кг.

Рис. 1. Крат­кое усло­вие за­да­чи № 1.

Далее за­пи­сы­ва­ем рас­чет­ную фор­му­лу и про­во­дим про­вер­ку раз­мер­но­сти ре­зуль­та­та.

Под­став­ля­ем дан­ные из усло­вия в рас­чет­ную фор­му­лу

Срав­нив по­лу­чен­ную плот­ность с таб­лич­ным зна­че­ни­ем плот­но­сти стали (7800 кг/м³), по­лу­ча­ем, что в шаре име­ют­ся по­ло­сти. За­фик­си­ру­ем по­лу­чен­ный ре­зуль­тат в от­ве­те. За­да­ча ре­ше­на.

Рис. 2. Пол­ное ре­ше­ние за­да­чи № 1

2. Задача №2. Вычисление массы тела

Опре­де­лить массу свин­цо­во­го тела объ­е­мом 0,35 м³.

Перед за­пи­сью крат­ко­го усло­вия из спра­воч­ных таб­лиц опре­де­лим плот­ность свин­ца. Она со­став­ля­ет 11 300 кг/м³. Так как все ве­ли­чи­ны в усло­вии за­да­ны в си­сте­ме СИ, можно сразу пе­рей­ти к ре­ше­нию за­да­чи.

По­сколь­ку в усло­вии за­да­чи фи­гу­ри­ру­ет плот­ность, то вна­ча­ле за­пи­сы­ва­ем зна­ко­мую фор­му­лу для плот­но­сти, а затем по пра­ви­лам ал­геб­ра­и­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ний вы­ра­жа­ем из этой фор­му­лы массу тела.

Затем про­во­дим про­вер­ку раз­мер­но­сти.

Об­ра­ти­те вни­ма­ние, что ку­би­че­ские метры в чис­ли­те­ле и в зна­ме­на­те­ле со­кра­ща­ют­ся, и оста­ют­ся толь­ко еди­ни­цы из­ме­ре­ния массы, ки­ло­грам­мы.

Под­ста­вим чис­ло­вые дан­ные

Оста­ет­ся за­пи­сать ответ. Пол­ное ре­ше­ние за­да­чи № 2 вы­гля­дит так.

Рис. 3. Пол­ное ре­ше­ние за­да­чи № 2

3. Заключение

Мы рас­смот­ре­ли толь­ко неболь­шую часть задач на рас­чет па­ра­мет­ров тела по плот­но­сти ма­те­ри­а­ла, из ко­то­ро­го оно из­го­тов­ле­но. Для того, чтобы на­учить­ся ре­шать более слож­ные за­да­чи, необ­хо­ди­мо ре­гу­ляр­но са­мо­сто­я­тель­но вы­пол­нять до­маш­ние за­да­ния.

Масса полой детали

Никогда не устану повторять, что масса тела — это его объем , умноженный на плотность его материала (см. таблицы плотностей):

Однако, в случае полой или пустотелой детали мы будем иметь дело не с объемом ее тела, а с объемом ее стенок. Объем стенок полой детали проще всего представить как разность объемов двух сплошных тел: с внешними размерами и с внутренними (из полного объема тела вычитается объем внутренней пустоты).
Формулы для объема сплошных тел можно найти в статье «Масса сплошной детали».

Примечание. В приведенных ниже формулах все размеры измеряются в миллиметрах, а плотность — в граммах на кубический сантиметр.
Буквой обозначено отношение длины окружности к ее диаметру, составляющее примерно 3,14.

1. Масса трубки (полого цилиндра)

Объем стенок трубки: , где — внешний диаметр трубки, — длина трубки, — толщина стенки.
После упрощения получаем формулу для объема:
Тогда масса трубки:

2. Масса полого (пустотелого) шара

Объем стенок шара: , где — внешний диаметр шара, — толщина стенки.
Тогда масса:

3. Масса полого сегмента шара

Объем стенок сегмента шара: , где — внешний диаметр основания сегмента, — высота сегмента, — толщина стенки*.
После упрощения получаем формулу для объема:
Тогда масса:

4. Масса полого усеченного конуса

Объем стенок круглого усеченного конуса: , где — внешний диаметр большего основания, — внешний диаметр меньшего основания, — высота конуса, — толщина стенки*.
После упрощения получаем формулу для объема:
Тогда масса:

5. Масса полой усеченной пирамиды

Для простоты рассмотрим усеченную пирамиду с квадратным основанием. Объем ее стенок: , где — внешний размер большего основания, — внешний размер меньшего основания, — высота пирамиды, — толщина стенки*.
После упрощения получаем формулу для объема:
Тогда масса:

* в данном случае — это не вполне толщина стенки. Строго говоря, мы имеем тут дело с двумя величинами: та , что стоит в формулах за скобкой, это точно толщина стенки, а та , которую мы отнимаем от внешнего размера тела, чтобы получить его внутренний размер, — это толщина стенки, деленная на косинус угла наклона образующей. Но в большинстве случаев толщина стенки не превышает нескольких процентов от размеров тела, и ошибкой можно пренебречь. Однако, для толстостенных деталей это обстоятельство нужно учитывать.

Решение задач по фото за 30 минут! Мы онлайн – кликай!

Определите объём полости стального шара массой 3,9 кг, если его объём равен 550 см^3

Дано:
$m=3,9;text{кг}$
$V=550*10^{-6};text{м}^3$
Найти: $V_0$

Объем полости можно найти, как разность фактического объема шара и объема стали. 

$V_0=V-V_c$

 Фактический объем V нам задан в условии задачи, а объем стали Vc найдем, как частное от деления массы шара на плотность стали.

$V_c=frac{m}{rho}$

$V_0=V-V_c=V-frac{m}{rho}$

Плотность  стали – это табличная величина, её гуглим или находим в таблице плотности в учебнике.

$V_0=V-V_c=550*10^{-6}-frac{3,9}{7800}=0,00005;text{м}^3 $

Ответ: 50 см. куб.