Как найти полосу частот сигнала

Практически все электрические сигналы, отображающие реальные сообщения содержат бесконечный спектр частот. Для неискажённой передачи таких сигналов потребовался бы канал с бесконечной полосой пропускания. С другой стороны, потеря на приёме хотя бы одной составляющей спектра приводит к искажению временной формы сигнала. Поэтому ставится задача передавать сигнал в ограниченной полосе пропускания канала таким образом, чтобы искажения сигнала удовлетворяли требованиям и качеству передачи информации. Таким образом, полоса частот – это ограниченный (исходя из технико-экономический соображений и требований к качеству передачи) спектр сигнала.

Ширина полосы частот ΔF определяется разностью между верхней F_В и нижней F_Н частотами в спектре сообщения, с учётом его ограничения. Так, для периодической последовательности прямоугольных импульсов полоса сигнала ориентировочно может быть найдена из выражения:

, (2.6)

где t_n – длительность импульса.

1. Первичный телефонный сигнал (речевое сообщение), называемый также абонентским, является нестационарным случайным процессом с полосой частот от 80 до 12 000 Гц. Разборчивость речи определяется формантами (усиленные области спектра частот), большинство которых расположено в полосе 300 … 3400 Гц. Поэтому по рекомендации Международного консультативного комитета по телефонии и телеграфии (МККТТ) для телефонной передачи принята эффективно передаваемая полоса частот 300 … 3400 Гц. Такой сигнал называется сигналом тональной частоты (ТЧ). При этом качество передаваемых сигналов получается достаточно высоким – слоговая разборчивость составляет около 90%, а разборчивость фраз – 99% [3].

2. Сигналы звукового вещания. Источниками звука при передаче программ вещания являются музыкальные инструменты или голос человека. Спектр звукового сигнала занимает полосу частот 20…20000 Гц.

Для достаточно высокого качества (каналы вещания первого класса) полоса частот ∆F_C должна составлять 50…10000 Гц, для безукоризненного воспроизводства программ вещания (каналы высшего класса) – 30…15000 Гц., второго класса – 100…6800 Гц [2].

3. В вещательном телевидении принят метод поочередного преобразования каждого элемента изображения в электрический сигнал с последующей передачей этого сигнала по одному каналу связи. Для реализации такого принципа на передающей стороне применяются специальные электронно-лучевые трубки, преобразующие оптическое изображение передаваемого объекта в развернутый во времени электрический видеосигнал.

Рисунок 2.6. Конструкция передающей трубки

В качестве примера на рисунке 2.6 представлен в упрощенном виде один из вариантов передающей трубки. Внутри стеклянной колбы, находящейся под высоким вакуумом, расположены полупрозрачный фотокатод (мишень) и электронный прожектор (ЭП). Снаружи на горловину трубки надета отклоняющая система (ОС). Прожектор формирует тонкий электронный луч, который под воздействием ускоряющего поля направляется к мишени. При помощи отклоняющей системы луч перемещается слева направо (по строкам) и сверху вниз (по кадру), обегая всю поверхность мишени. Совокупность всех (N) строк называется растром. На мишень трубки, покрытую светочувствительным слоем, проецируется изображение. В результате каждый элементарный участок мишени приобретает электрический заряд. Образуется так называемый потенциальный рельеф. Электронный луч, взаимодействуя с каждым участком (точкой) потенциального рельефа, как бы стирает (нейтрализует) ее потенциал. Ток, который течет через сопротивление нагрузки R_н, будет зависеть от освещенности участка мишени, на который попадает электронный луч, и на нагрузке выделится видеосигнал U_с (рисунок 2.7). Напряжение видеосигнала будет изменяться от уровня “черного”, соответствующего наиболее темным участкам передаваемого изображения, до уровня “белого”, соответствующего наиболее светлым участкам изображения [2].

Рисунок 2.7. Форма телевизионного сигнала на временном интервале, где отсутствуют кадровые импульсы.

Если уровню “белого” будет соответствовать минимальное значение сигнала, а уровню “черного” – максимальное, то видеосигнал будет негативным (негативной полярности). Характер видеосигнала зависит от конструкции и принципа действия передающей трубки.

Телевизионный сигнал является импульсным однополярным (так как он является функцией яркости, которая не может быть разнополярной) сигналом. Он имеет сложную форму, и его можно представить в виде суммы постоянной и гармонических составляющих колебаний различных частот.
Уровень постоянной составляющей характеризует среднюю яркость передаваемого изображения. При передаче подвижных изображений величина постоянной составляющей будет непрерывно меняться в соответствии с освещенностью. Эти изменения происходят с очень низкими частотами (0-3 Гц). С помощью нижних частот спектра видеосигнала воспроизводятся крупные детали изображения [2] .

Телевидение, равно как и световое кино, стало возможным благодаря инерционности зрения. Нервные окончания сетчатки глаза продолжают ещё какое-то время оставаться возбуждёнными после прекращения действия светового раздражителя. При частоте смены кадров F_к ≥ 50 Гц глаз не замечает прерывистости смены изображения. В телевидении время считывания всех N строк (время кадра – T_к) выбирается равным T_к = с. С целью уменьшения мерцания изображения используется чересстрочная развертка. Вначале за время полукадра, равное Т_п/к = = с, считываются поочередно все нечетные строки, затем, за такое же время – все четные строки. Частота спектра видеосигнала получится при передаче изображения, представляющего собой сочетание светлой и темной половины растра (рисунок 2.8). Сигнал представляет собой импульсы близкие по форме к прямоугольной. Минимальная частота этого сигнала при чересстрочной развертке частоте полей, т.е.

(2.7)

Рисунок 2.8. К определению минимальной частоты спектра частот телевизионного сигнала

С помощью верхних частот передаются наиболее мелкие детали изображения. Такое изображение можно представить в виде чередующихся по яркости мелких черных и белых квадратов со сторонами, равными диаметру луча (рисунок 2.9, а), расположенными вдоль строки. Такое изображение будет содержать максимальное количество элементов изображения.

Рисунок 2.9. К определению максимальной частоты видеосигнала

Стандарт предусматривает разложение изображения в кадре на N = 625 строк. Время прочерчивания одной строки (рис. 2.9, б) будет равно . Меняющийся по строке сигнал получится, когда чередуются чёрные и белые квадратики. Минимальный период сигнала будет равен времени считывания пары квадратов:

, (2.8)

где n_пар – число пар квадратов в строке.

Число квадратов (n) в строке будет равно:

(2.9)

где – формат кадра (смотри рисунок 2.2.4, а),

b – ширина, h – высота поля кадра.

Тогда ; (2.10)

Формат кадра принимается равным к=4/3. Тогда верхняя частота сигнала F_в будет равна:

(2.11)

При передаче 25 кадров в секунду с 625 строками в каждом номинальное значение частоты разложения по строкам (частота строк) равно 15.625 кГц. Верхняя частота телевизионного сигнала будет равна 6.5 МГц.

Согласно принятому в нашей стране стандарту напряжение полного видеосигнала U_ТВ, состоящего из импульсов синхронизации U_C, сигнала яркости и гасящих импульсов U_P составляет U_ТВ = U_P + U_C =1В. При этом U_C = 0.3 U_ТВ, а U_P =0.7 U_ТВ. Как видно из рисунка 2.10 сигнал звукового сопровождения располагается выше по спектру (fн_ЗВ = 8 МГц) видеосигнала. Обычно сигнал видео передаётся посредством амплитудной модуляции (АМ), а сигнал звука – частотной (ЧМ) [2].

Иногда, в целях экономии полосы канала верхняя частота видеосигнала ограничивается значением Fв = 6.0 МГц, а несущая звука передаётся на частоте fн_зв = 6.5 МГц.

Рисунок 2.10. Размещение спектров сигналов изображения и звука в радиоканале телевизионного вещания.

Практикум (подобные задачи входят в экзаменационные билеты)

Задача №1: Найти частоту следования импульсов передаваемого сигнала и полосу пропускания сигнала, если на экране телевизора наблюдается 5 пар черно-белых чередующихся вертикальных полос

Задача №2: Найти частоту следования импульсов передаваемого сигнала и полосу пропускания сигнала, если на экране телевизора наблюдается 10 пар черно-белых чередующихся горизонтальных полос

При решении задачи №1 необходимо использовать известную величину длительности одной строки стандартного ТВ сигнала. За это время произойдет смена 5-ти импульсов соответствующих уровню черного и 5-ти импульсов соответствующих уровню белого (можно вычислить их длительность). Таким образом, можно определить частоту смены импульсов и полосу пропускания сигнала.

При решении задачи №2 исходите из общего числа строк в кадре, определите, сколько строк приходится на одну горизонтальную полосу, учтите, что развертка осуществляется чересстрочно. Так вы определите длительность импульса соответствующего уровню черного или белого. Далее как в задаче№1

При оформлении итоговой работы для удобства используйте графическое изображение сигналов и спектров.

4. Факсимильные сигналы. Факсимильная (фототелеграфная) связь – это передача неподвижных изображений (рисунков, чертежей, фотографий, текстов, газетных полос и так далее). Устройство преобразования факсимильного сообщения (изображения) преобразовывает световой поток, отражаемый от изображения, в электрический сигнал (Рисунок 2.2.6)

Рисунок 2.11. Функциональная схема факсимильной связи

Где 1 – канал факсимильной связи; 2 – привод, синхронизирующие и фазирующие устройства; 3 – передающий барабан, на который помещается оригинал передаваемого изображения на бумажном носителе; ФЭП – фотоэлектронный преобразователь отражённого светового потока в электрический сигнал; ОС – оптическая система для формирования светового луча [26].

При передаче чередующихся по яркости элементов сигнал приобретает вид импульсной последовательности. Частоту следования импульсов в последовательности называют частотой рисунка. Максимального значения частота рисунка, Гц, достигает при передаче изображения, элементы и разделяющие их промежутки которого равны размерам развертывающего луча:

F_рисmax = 1/(2τ_u) (2.12)

где τ_u – длительность импульса, равная длительности передачи элемента изображения, которую можно определить через параметры развертывающего устройства.

Так, если π·D – длина строки, а S – шаг развертки (диаметр развертывающего луча), то в строке π·D/S элементов. При N оборотах в минуту барабана, имеющего диаметр D, время передачи элемента изображения, измеряемое в секундах:

, (2.13)

Минимальная частота рисунка (при изменении по строке), Гц, будет при развертке изображения, содержащего по длине строки черную и белую полосы, равные по ширине половине длины строки. При этом

F_{puс min} = N/60, (2.14)

Для выполнения удовлетворительной по качеству фототелеграфной связи достаточно передавать частоты от F_{рис min} до F_{рис max}. Международный консультативный комитет по телеграфии и телефонии рекомендует для факсимильных аппаратов N = 120, 90 и 60 об/мин; S = 0.15 мм; D = 70 мм. Из (2.13) и (2.14) следует, что при N = 120 F_{рис max} = 1466 Гц; F_{рис min} = 2 Гц; при N =60 F_{рис max} = 733 Гц; F_{рис min} = 1 Гц; Динамический диапазон факсимильного сигнала составляет 25 дБ [27].

Телеграфные сигналы и сигналы передачи данных. Сообщения и сигналы телеграфии и передачи данных относятся к дискретным.

Устройства преобразования телеграфных сообщений и данных представляют каждый знак сообщения (букву, цифру) в виде определённой комбинации импульсов и пауз одинаковой длительности [3]. Импульс соответствует наличию тока на выходе устройства преобразования, пауза – отсутствию тока.

Для передачи данных используют более сложные коды, которые позволяют обнаруживать и исправлять ошибки в принятой комбинации импульсов, возникающие от действия помех [25].

Устройства преобразования сигналов телеграфии и передачи данных в сообщения по принятым комбинациям импульсов и пауз восстанавливают в соответствии с таблицей кода знаки сообщения и выдают их на печатающее устройство или экран дисплея.

Чем меньше длительность импульсов, отображающих сообщения, тем больше их будет передано в единицу времени. Величина, обратная длительности импульса, называется скоростью телеграфирования: В = 1/τ_и, где τ_и – длительность импульса, с. Единицу скорости телеграфирования назвали бодом. При длительности импульса τ_и = 1 с скорость В = 1 Бод. В телеграфии используются импульсы длительностью 0.02 с, что соответствует стандартной скорости телеграфирования 50 Бод. Скорости передачи данных существенно выше (200, 600, 1200 Бод и более).

Сигналы телеграфии и передачи данных обычно имеют вид последовательностей прямоугольных импульсов (рисунок 2.4, а).

При передаче двоичных сигналов достаточно зафиксировать только знак импульса при двуполярном сигнале либо наличие или отсутствие – при однополярном сигнале. Импульсы можно уверенно зафиксировать, если для их передачи используется ширина полосы частот, численно равная скорости передачи в бодах. Для стандартной скорости телеграфирования 50 Бод ширина спектра телеграфного сигнала составит 50 Гц. При скорости 2400 Бод (среднескоростная система передачи данных) ширина спектра сигнала равна примерно 2400 Гц.

5. Средняя мощность сообщений Р_СР определяется путем усреднения результатов измерений за большой промежуток времени.

Средняя мощность, которую развивает случайный сигнал s(t) на резисторе сопротивлением 1 Ом:

(2.15)

Мощность, заключённую в конечной полосе частот между ω₁ и ω₂, определяют интегрированием функции G(ω) β соответствующих пределах:

(2.16)

Функция G(ω) οредставляет собой спектральную плотность средней мощности процесса, то есть мощность, заключённую в бесконечно малой полосе частот.

Для удобства расчетов мощность обычно дается в относительных единицах, выраженных в логарифмической форме (децибелах, дБ). В этом случае уровень мощности:

, (2.17)

Если эталонная мощность Р_Э=1 мВт, то р_х называют абсолютным уровнем и выражают в дБм. С учетом этого абсолютный уровень средней мощности:

, (2.18)

Пиковая мощность р_пик (ε %) – ύто такое значение мощности сообщения, которое может превышаться в течение ε % времени.

, (2.19)

Пик-фактор сигнала определяется отношением пиковой мощности к средней мощности сообщения, дБ,

, (2.20)

Из последнего выражения, поделив числитель и знаменатель на Р_Э, с учетом (2.17) и (2.19) определим пик-фактор как разность абсолютных уровней пиковой и средней мощностей:

, (2.21)

Под динамическим диапазоном D (ε%) понимают отношение пиковой мощности к минимальной мощности сообщения Р_min. Динамический диапазон, как и пик-фактор, принято оценивать в дБ:

, (2.22)

Средняя мощность сигнала тональной частоты, измеренная в час наибольшей нагрузки (ЧНН), с учётом сигналов управления – набора номера, вызова и так далее – составляет 32 мкВт, что соответствует уровню (по сравнению с 1 мВт) p_ср = –15 дБм

Максимальная мощность телефонного сигнала, вероятность превышения которой пренебрежимо мала, равна 2220 мкВт (что соответствует уровню +3.5 дБм); минимальная мощность сигнала, который еще слышен на фоне шумов, принята равной 220000 пВт (1 пВт = 10^-12 мВт), что соответствует уровню – 36. 5 дБм.

Средняя мощность Р_СР сигнала вещания (измеренная в точке с нулевым относительным уровнем) зависит от интервала усреднения и равна 923 мкВт при усреднении за час, 2230 мкВт – за минуту и 4500 мкВт – за секунду. Максимальная мощность сигнала вещания 8000 мкВт.

Динамический диапазон D_C сигналов вещания составляет для речи диктора 25…35 дБ, для инструментального ансамбля 40…50 дБ, для симфонического оркестра до 65 дБ.

В соответствии с рекомендацией МККТТ мощность допустимых помех не должна превышать Р_П = 4000 пВт.

Первичные дискретные сигналы обычно имеют вид прямоугольных импульсов постоянного или переменного тока, как правило, с двумя разрешёнными состояниями (двоичные или двухпозиционные).

Скорость модуляции определяется количеством единичных элементов (элементарных посылок), передаваемых в единицу времени, и измеряется в бодах:

В = 1/τ_и , (2.23)

где τ_и – длительность элементарной посылки.

Скорость передачи информации определяется количеством информации, передаваемой в единицу времени, и измеряется в бит/с:

, (2.24)

где М – число позиций сигнала.

В двоичных системах (М=2) каждый элемент несет 1 бит информации, поэтому согласно (2.23) и (2.24) [6]:

С_max =В, бит/с (2.25)

Термин полоса частот в отношении сигнала связан с понятиями об эффективной ширине спектра сигнала, в которой сосредоточено 90% энергии сигнала (по соглашению), а также о нижней и верхней границах полосы частот сигнала. Эти важнейшие характеристики источника сигнала непосредственно связаны с физикой данного источника сигнала. Например, для индукционного вибродатчика полоса частот выходного сигнала реально ограничена сверху единицами килогерц из-за инерционности массы металлического намагниченного сердечника внутри катушки индуктивности датчика, а снизу – величиной, связанной с индуктивностью катушки. Верхняя граница полосы частот сигнала, как правило, связана с физическими ограничениями скорости нарастания сигнала, а нижняя граница полосы частот связана с наличием низкочастотной составляющей сигнала, включая постоянную составляющую.

Термин полоса частот пропускания употребляется в отношении преобразователей и трактов (интерфейсов) передачи сигналов. Речь идёт об амплитудно-частотной характеристике (АЧХ) этих устройств и о характеристиках полосы пропускания этой  АЧХ, которые традиционно измеряются по уровню -3 дБ, как это показано она рисунке выше. За нуль децибел принимается максимальное (или среднее, по соглашению) значение амплитуды сигнала в полосе пропускания. На рисунке частоты F₁ и F₂ – это нижняя и верхняя частота полосы пропускания соответственно. Нижняя граница F₁= 0, если данный преобразователь или тракт пропускает постоянную составляющую сигнала. Чем больше ширина полосы частот пропускания  ∆F= F₂– F₁ преобразователя или тракта передачи данных,  тем выше разрешение (детализация) сигнала по времени, тем выше скорость передачи информации в соответствующем интерфейсе, но в то же время тем больше помех и шумов попадает в полосу пропускания.

Если полоса частот сигнала частично или полностью не попадает в полосу частот пропускания преобразователя или тракта, то это приводит к искажению или полному подавлению сигнала в тракте.

С другой стороны, если эффективная полоса частот сигнала многократно у́же полосы частот пропускания преобразователя или тракта, то такой случай нельзя считать оптимальным, поскольку в этой физически реализованной системе всегда присутствуют шум и помехи различной природы, которые в общем случае рассредоточены по всей ширине полосы частот пропускания. Области частот пропускания, в которых нет полезных составляющих сигнала, будут добавлять шум, ухудшая соотношение сигнал/шум в данном канале преобразования или передачи сигнала. Исходя из этих посылок, мы вплотную подошли к термину: оптимальная полоса частот пропускания сигнала – это полоса частот пропускания, границы которой согласованы с эффективной полосой частот сигнала.   

В случае АЦП верхняя граница полосы частот пропускания может быть обеспечена антиалайзинговым фильтром, а нижняя граница может быть обеспечена фильтром высокой частоты.

Как видите, общий термин полоса частот, употреблённый в любом контексте, сильно связан с вопросом выбора оборудования по его частотным характеристикам, а также связан с вопросом оптимального согласования преобразователей и трактов передачи с источниками сигналов.

---

С термином полоса частот связаны следующие статьи: 

• Постоянная составляющая сигнала
• Допустимо ли при выборе оборудования обобщать требования по разнородным каналам измерения?
• Какая частота преобразования АЦП нужна для решения моей задачи?
• Фильтр гребенчатый для периодического сигнала
• Фильтр антиалайзинговый
• Как выбрать оборудование для измерения …- общий подход.

Полоса частот

Полезное

Рад приветствовать зашедших посмотреть что нового на этом канале. В этот раз вас ждет эксклюзивчик ибо материалов на эту тему в принципе не так много.Некоторое время назад мы начали разбираться в подробностях технологий, использующих радиосигналы. Информация передается через окружающее пространство путем изменения какого-либо из известных еще со школы параметров гармонического сигнала. На данном этапе мы заострили свое внимание на его фазе.

Совсем немного теории

В самой простейшей реализации фазовой модуляции используется один бит информации и только он решает с какой фазой будет генерироваться синусоида в определенный отрезок времени.

В основе фазоманипулированного сигнала лежит амплитуда огибающей, в которой и заложена передаваемая информация. Именно изменение амплитуды гармоники с -1 до 1 и обратно формирует скачки фазы гармоники.

Спектр сигнала

Поскольку огибающая гармоники это сигнал прямоугольной формы, то необходимо рассмотреть какой сюрприз он нам приготовил в спектральном представлении. Очень интересует как распределена его энергия по частотам. Прямоугольная форма довольно сложно представляется в виде суммы ограниченного числа гармоник на разных частотах, поэтому верно и обратное утверждение. При спектральном анализе сигналов прямоугольной формы мы обнаружим довольно продолжительное по частоте присутствие остатков мощности этих сигналов.

Наличие большого количества спектральных составляющих означает, что они будут искажать форму своих соседей в одном эфире. Эти соседи могут быть расположенных как ниже, так и выше по частоте. Новость прямо-таки сказать неприятная.

На картинке выше нужно увидеть главное, первый ноль в спектре сигнала расположен в точке, равной единица, деленная на ширину импульса. При равной длительности периодов посылок этот самый первый ноль показывает с какой частотой следуют эти самые посылки. При описании этой характеристики говорят о бодовой скорости информационного сигнала.

А теперь “реальный” сигнал

Давайте посмотрим на форму в самую малость зашумленного сигнала двухпозиционной фазовой модуляции. Прямоугольные сигналы уже перенесены на частоту несущей гармоники. Хорошо заметны скачки по фазе несущего гармонического колебания.

На спектре хорошо различим главный лепесток энергии, расположенный между впадинами. Это те самые первые нули, расположенные выше и ниже частоты несущей гармоники. В жизни мы никогда не увидим нули, ибо любой сигнал хоть немного, но зашумлен.

А теперь самое время разобраться что будет являться полосой сигнала, сколько их разных бывает и почему. Сперва отметим частоту несущей гармоники. При очень активной манипуляции фазы информационным сигналом никакого пика тут мы не заметим.

Первые нули расположены на расстоянии 500 герц от несущей частоты, что свидетельствует о скорости передачи информации 500 бит в секунду. Конечно же, точных значений на глазок не получить, но примерные представления о технических параметрах сигнал у нас уже появились.

Уровень половинной мощности

Первое определение ширины полосы сигнала это по уровню половинной мощности. Мощность, упавшая в два раза на частоте, стоящей немного в стороне от несущей это звучит понятно, и вроде как даже не должно сильно искажать соседний сигнал. Но это только кажется.

Мощность пропорциональна квадрату амплитуды, поэтому амплитуда помехи составит всего лишь 0,7 от амплитуды гармоники в центре. А это много? Я бы сказал очень много. Искажения соседей, находящихся в таком близком соседстве просто колоссальные.

По первым нулям спектра

Следующее широко используемое определение занимаемой полосы частот сигнала это по первым нулям спектра. Это довольно наглядно и кроме всего еще дает информацию о скорости передачи данных внутри.

Однако, это не значит, что соседним сигналам за этой границей будет комфортно. Каждый следующий лепесток всего-то на 13дБ ниже предыдущего. Вот как, например, на рисунке выше: главный проходит по уровню -24дБ, следующий по уровню -37дБ. -13дБ это уже более чем в четыре раза меньше по амплитуде, но это все равно еще довольно серьезная помеха.

По доле мощности в полосе частот

В зависимости от задач измерения, в определении ширины полосы сигнала может быть использована его мощность, заключенная в определенных частотных границах. Чисто математически спектр этого сигнала бесконечен в обе стороны, но в практических задачах такие абстракции ни к чему. Давайте, например, ограничимся полосой, в которой мощность сигнала составит 99% от реальной.

По уровню спектральной плотности

В некоторых случаях необходимо предусмотреть минимально допустимые искажения для соседних по частоте сигналов, поэтому используется определение ширины полосы сигнала по уровню спектральной мощности.

Нужно просто подсчитать какова будет амплитуда составляющих на этой границе. После нее все составляющие будут гарантированно меньше. Как можно заметить, прямоугольная форма огибающей довольно прожорливая и требует довольно значительной полосы частот.

Эпилог

Как можно заметить, в зависимости от прикладной задачи, даже хорошо понимающие друг друга с полуслова коллеги, съевшие не один килограмм шашлыка, отдыхая семьями на природе обязательно должны заранее обговорить что они будут понимать под термином “занимаемая сигналом полоса частот“.

Поддержите статью лайком если понравилось и подпишитесь чтобы ничего не пропускать.

Также не обойдите вниманием канал на YouTube. Подписки и лайки будут приятным ответом от аудитории.

Амплитудно-частотная характеристика

Аббревиатура АЧХ расшифровывается как амплитудно-частотная характеристика. На английском этот термин звучит как «frequency response», что в дословном переводе означает «частотный отклик». Амплитудно-частотная характеристика цепи показывает зависимость уровня сигнала на выходе данного устройства от частоты передаваемого сигнала при постоянной амплитуде синусоидального сигнала на входе этого устройства. АЧХ может быть определена аналитически через формулы, либо экспериментально. Любое устройство предназначено для передачи (или усиления) электрических сигналов.  АЧХ устройства определяется по зависимости  коэффициента передачи (или коэффициента усиления) от частоты.

Коэффициент передачи

Что такое коэффициент передачи? Коэффициент передачи — это отношение напряжения на выходе цепи к напряжению на ее входе. Или формулой:

где

U_вых   — напряжение на выходе цепи

U_вх  — напряжение на входе цепи

В усилительных устройствах коэффициент передачи больше единицы. Если устройство вносит ослабление передаваемого сигнала, то коэффициент передачи меньше единицы.

Коэффициент передачи может быть выражен через децибелы:

Строим АЧХ RC-цепи в программе Proteus

Для того, чтобы досконально разобраться, что такое АЧХ, давайте рассмотрим рисунок ниже.

Итак, имеем «черный ящик», на вход которого мы будем подавать синусоидальный сигнал, а на выходе черного ящика мы будем снимать сигнал. Должно соблюдаться условие: нужно менять частоту входного синусоидального сигнала, но его амплитуда должна быть постоянной.

Что нам  делать дальше? Надо измерить амплитуду сигнала на выходе после черного ящика при интересующих нас значениях частоты входного сигнала. То есть мы должны изменять частоту входного сигнала от 0 Герц (постоянный ток) и до какого-либо конечного значения, которое будет удовлетворять нашим целям, и смотреть, какая амплитуда сигнала будет на выходе при соответствующих значениях на входе.

Давайте разберем все это дело на примере. Пусть в черном ящике у нас будет самая простая RC-цепь с уже известными номиналами радиоэлементов.

Как я уже говорил, АЧХ может быть построено экспериментально, а также с помощью программ-симуляторов. На мой взгляд, самый простой и мощный симулятор для новичков — это Proteus. С него и начнем.

Собираем данную схему в рабочем поле программы Proteus

Для того, чтобы подать на вход схемы синусоидальный сигнал, мы кликаем на кнопочку «Генераторы», выбираем SINE, а потом соединяем его со входом нашей схемы.

Для измерения выходного сигнала достаточно кликнуть на значок  с буквой «V»  и соединить выплывающий значок с выходом нашей схемы:

Для эстетики, я уже поменял название входа и выхода на sin и out. Должно получиться как-то вот так:

Ну вот, пол дела уже сделано.

Теперь осталось добавить важный инструмент. Он называется «frequency response», как я уже говорил, в дословном переводе с английского — «частотный отклик». Для этого нажимаем кнопочку «Диаграмма» и в списке выбираем «frequency»

На экране появится что-то типа этого:

Кликаем ЛКМ два раза и открывается вот такое окошко, где в качестве входного сигнала мы выбираем наш генератор синуса (sin), который у нас сейчас задает частоту на входе.

Здесь же выбираем диапазон частоты, который будем «загонять» на вход нашей цепи. В данном случае это диапазон от 1 Гц и до 1 МГц. При установке начальной частоты в 0 Герц Proteus выдает ошибку. Поэтому, ставьте начальную частоту близкую к нулю.

Нажимаем ОК.

Далее нажимаем ПКМ на самой табличке Frequency Response и видим вот такой выплывающий список, в котором нажимаем «Добавить трассы»

Долго не думая, выбираем в первом же окошке наш выход out

и в результате должно появится окошко с нашим выходом

Нажимаем пробел и радуемся результату

Итак, что интересного можно обнаружить, если взглянуть на нашу АЧХ? Как вы могли заметить, амплитуда на выходе цепи падает с увеличением частоты. Это означает, что наша RC-цепь является своеобразным частотным фильтром. Такой фильтр пропускает низкие частоты, в нашем случае до 100 Герц, а потом с ростом частоты начинает их «давить». И чем больше частота, тем больше он ослабляет амплитуду выходного сигнала. Поэтому, в данном случае, наша  RC-цепь является самым простейшим фильтром низкой частоты (ФНЧ).

Полоса пропускания

В среде радиолюбителей и не только встречается также такой термин, как полоса пропускания. Полоса пропускания — это диапазон частот, в пределах которого АЧХ радиотехнической цепи или устройства достаточно равномерна, чтобы обеспечить передачу сигнала без существенного искажения его формы.

Как же определить полосу пропускания? Это сделать довольно легко. Достаточно на графике АЧХ найти уровень в -3 дБ от максимального значения АЧХ и найти точку пересечения прямой с графиком. В нашем случае это можно сделать легче пареной репы. Достаточно развернуть нашу диаграмму на весь экран и с помощью встроенного маркера посмотреть частоту на уровне в -3 дБ в точке пересечения с нашим графиком АЧХ. Как мы видим, она равняется 159 Герц.

Частота, которая получается на уровне в -3 дБ, называется частотой среза. Для RC-цепи ее можно найти по формуле:

Для нашего случая расчетная частота получилась 159,2 Гц, что подтверждает и Proteus.

Кто не желает связываться  с децибелами, то можно провести линию на уровне 0,707 от максимальной амплитуды  выходного сигнала и смотреть пересечение с графиком. В данном примере, для наглядности, я взял максимальную амплитуду за уровень в  100%.

Как построить АЧХ на практике?

Как построить АЧХ на практике, имея в своем арсенале генератор частоты и осциллограф?

Итак, поехали. Собираем нашу цепь в реале:

Ну а теперь цепляем ко входу схемы генератор частоты, а с помощью осциллографа следим за амплитудой выходного сигнала, а также будем следить за амплитудой входного сигнала, чтобы мы были точно уверены, что на вход RC-цепи подается синус с постоянной амплитудой.

Для экспериментального изучения АЧХ  нам потребуется собрать простенькую схемку:

Наша задача состоит в том, чтобы менять частоту генератора и уже наблюдать, что покажет осциллограф на выходе цепи. Мы будем прогонять нашу цепь по частотам, начиная от самой малой. Как я уже сказал, желтый канал предназначен для визуального контроля, что мы честно проводим опыт.

Постоянный ток, проходящий через эту цепь,  на выходе будет давать амплитудное значение входного сигнала, поэтому первая точка будет иметь координаты (0;4), так как амплитуда нашего входного сигнала 4 Вольта.

Следующее значение смотрим на осциллограмме:

Частота 15 Герц, амплитуда на выходе 4 Вольта. Итак, вторая точка (15;4)

Третья точка (72;3.6). Обратите внимание на амплитуду выходного красного сигнала. Она начинает проседать.

Четвертая точка (109;3.2)

Пятая точка (159;2.8)

Шестая точка (201;2.4)

Седьмая точка (273;2)

Восьмая точка (361;1.6)

Девятая точка (542;1.2)

Десятая точка (900;0.8)

Ну и последняя одиннадцатая точка (1907;0.4)

В результате измерений у нас получилась табличка:

Строим график по полученным значениям и получаем нашу экспериментальную АЧХ  😉

Получилось не так, как в технической литературе. Оно и понятно, так как по Х берут логарифмический масштаб, а не линейный, как у меня на графике. Как вы видите, амплитуда выходного сигнала будет и дальше понижаться с увеличением частоты. Для того, чтобы еще более точно построить нашу АЧХ, требуется взять как можно больше точек.

Давайте вернемся к этой осциллограмме:

Здесь на частоте среза амплитуда выходного сигнала получилась ровно 2,8 Вольт, которые как раз и находятся на уровне в 0,707. В нашем случае 100% это 4 Вольта. 4х0,707=2,82 Вольта.

АЧХ полосового фильтра

Существуют также схемы, АЧХ которых имеет вид холма или ямы. Давайте рассмотрим один из примеров. Мы будем рассматривать так называемый полосовой фильтр, АЧХ которого имеет вид холма.

Собственно сама схема:

А вот ее АЧХ:

Особенность таких фильтров, что они имеют две частоты среза. Определяются они также на уровне в -3дБ  или на уровне в  0,707 от максимального значения коэффициента передачи, а еще точнее K_{u max}/√2.

Так как в дБ смотреть график неудобно, поэтому я переведу его в линейный режим по оси Y, убирая маркер

В результате перестроения получилась такая АЧХ:

Максимальное значение на выходе составило 498 мВ при амплитуде входного сигнала в 10 Вольт. Мдя, неплохой «усилитель») Итак, находим значение частот на уровне в 0,707х498=352мВ. В результате получились две частоты среза — это частота в 786 Гц и в 320 КГц. Следовательно, полоса пропускания данного фильтра от 786Гц и до 320 КГц.

На практике для получения АЧХ используются приборы, называемые характериографами для исследования АЧХ. Вот так выглядит один из образцов Советского Союза

Фазо-частотная характеристика

ФЧХ расшифровывается как фазо-частотная характеристика, phase response — фазовый отклик. Фазо-частотная характеристика — это зависимость сдвига по фазе между синусоидальными сигналами на входе и выходе устройства от частоты входного колебания.

Разность фаз

Думаю, вы не раз слышали такое выражение, как » у него произошел сдвиг по фазе». Это выражение не так давно пришло в наш лексикон и обозначает оно то, что человек слегка двинулся умом. То есть было все нормально, а потом раз! И все :-). И в электронике такое тоже часто бывает)  Разницу между фазами сигналов в электронике называют разностью фаз. Вроде бы «загоняем» на вход  какой-либо сигнал, а выходной сигнал ни с того ни с сего взял и сдвинулся по времени, относительно входного сигнала.

Для того, чтобы определить разность фаз, должно выполняться условие: частоты сигналов должны быть равны. Пусть даже один сигнал будет с амплитудой в Киловольт, а другой в милливольт. Неважно! Лишь бы соблюдалось равенство частот. Если бы  условие равенства не соблюдалось, то сдвиг фаз между сигналами все время бы изменялся.

Для определения сдвига фаз используют двухканальный осциллограф. Разность фаз чаще всего обозначается буквой φ и на осциллограмме это выглядит примерно так:

Строим ФЧХ RC-цепи в Proteus

Для нашей исследуемой цепи

Для того, чтобы отобразить ее в Proteus мы снова открываем функцию «frequency response»

Все  также выбираем наш генератор

Не забываем проставлять испытуемый диапазон частот:

Далее нажимаем ПКМ на самой табличке Frequency Response и видим вот такой выплывающий список, в котором нажимаем «Добавить трассы»

Долго не думая, выбираем в первом же окошке наш выход out

И теперь главное отличие: в колонке «Ось» ставим маркер на «Справа»

Нажимаем пробел и вуаля!

Можно его развернуть на весь экран

При большом желании эти две характеристики можно объединить на одном графике

Обратите внимание, что на частоте среза сдвиг фаз между входным и выходным сигналом составляет 45 градусов или в радианах п/4 (кликните для увеличения)

В данном опыте при частоте более 100 КГц разность фаз достигает значения в 90 градусов (в радианах π/2) и уже не меняется.

Строим ФЧХ на практике

ФЧХ на практике можно измерить также, как и АЧХ, просто наблюдая разность фаз и записывая показания в табличку. В этом опыте мы просто убедимся, что на частоте среза у нас действительно разность фаз между входным и выходным сигналом будет 45 градусов или  π/4 в радианах.

Итак, у меня получилась вот такая осциллограмма на частоте среза в 159,2 Гц

Нам надо узнать разность фаз между этими двумя сигналами

Весь период — это 2п, значит половина периода — это π. На полупериод у нас приходится где-то 15,5 делений. Между двумя сигналами разность в 4 деления. Составляем пропорцию:

Отсюда х=0,258п или можно сказать почти что 1/4п. Следовательно, разница фаз между двумя этими сигналами равняется п/4, что почти в точности совпало с расчетными значениями в Proteus.

Если Вы лучше воспринимаете информацию через видео, то к Вашему вниманию:

Резюме

Амплитудно-частотная характеристика цепи показывает зависимость уровня сигнала на выходе данного устройства от частоты передаваемого сигнала при постоянной амплитуде синусоидального сигнала на входе этого устройства.

И еще интересная статья — последовательное и параллельное соединение проводников.

Фазо-частотная характеристика — это зависимость сдвига по фазе между синусоидальными сигналами на входе и выходе устройства от частоты входного колебания.

Коэффициент передачи — это отношение напряжения на выходе цепи к напряжению на ее входе. Если коэффициент передачи больше единицы, то электрическая цепь усиливает входной ссигнал, если же меньше единицы, то ослабляет.

Полоса пропускания — это диапазон частот, в пределах которого АЧХ радиотехнической цепи или устройства достаточно равномерна, чтобы обеспечить передачу сигнала без существенного искажения его формы. Определяется по уровню 0,707 от максимального значения АЧХ.